无爪图的导出不交路

最大度为4的图上无偏爪博弈的线性时间算法

A Linear-Time Algorithm for the Unbiased Claw Game on Graphs with Maximum Degree 4

本研究针对最大度≠3的爪连通图，给出无偏爪博弈的线性时间算法，将一般图博弈复杂度从O(|V|⁷)优化至O(|V|³)，且证明该线性算法最优。

无长爪图：Gyárfás 路径论证类比的一个改进界

Graphs with no long claws: An improved bound for the analog of the Gyárfás' path argument

该研究改进了无长爪图（$S_{t,t,t}$-free）中Gyárfás路径论证的类比，将删除邻域数量从对数级降至常数级，为设计拟多项式时间算法提供了更紧的界。

不含长爪的图中的最大权独立集：Gyárfás路径论证的一种类比

Max Weight Independent Set in graphs with no long claws: An analog of the Gyárfás' path argument

研究针对不含长爪的图中的最大权独立集问题，提出了一种改进的亚指数时间算法和近似方案，基于Gyárfás路径论证的类比方法。

用MAO算法计算顶点不相交路径

Computing Vertex-Disjoint Paths using MAOs

设G是最小度图$δ$ .极大邻接序（MAO）计算一个顶点集S，使得G中每对顶点集S至少由$δ$内部顶点不交路连接.我们提出了一个算法，给定任何一对S，计算这些$δ$路径在线性时间O（n+m）。这改进了这些基于流的特殊顶点对的先前最佳解决方案。我们的算法简化了一个关于Mader的悬垂对的证明，并使Nagamochi算法成为一个纯粹的存在性证明。

Finding Maximum Edge-Disjoint Paths Between Multiple Terminals

Let $G=(V,E)$ be a multigraph with a set $T\subseteq V$ of terminals. A path in $G$ is called a $T$-path if its ends are distinct vertices in $T$ and no internal vertices belong to $T$. In 1978, Mader showed a characterization of the maximum number of edge-disjoint $T$-paths. In this paper, we provide a combinatorial, deterministic algorithm for finding the maximum number of edge-disjoint $T$-paths. The algorithm adopts an augmenting path approach. More specifically, we utilize a new concept of short augmenting walks in auxiliary labeled graphs to capture a possible augmentation of the number …

平面DAG上边不交路的一个紧下界

A Tight Lower Bound for Edge-Disjoint Paths on Planar DAGs

(see本文证明了边不相交路径问题是W[1]-难参数化的，即使输入图是平面有向无环图（DAG）。这回答了Slivkins的一个问题（ESA '03，SIDMA '10）。此外，在指数时间假设（ETH）下，我们证明了没有$f(k)\cdot n^{o(k)}$算法的平面DAG上的边不相交的路径，其中$k$是终端对的数量，$n$是顶点的数量和$f$是任何可计算的功能。即使图的最大入度和最大出度都至多为$2$，我们的硬度仍然成立。我们的结果表明，$n^{O(k)}$的Fortune等。（TCS '80）的边缘不相交的道路上的算法是渐近紧的，即使我们增加了一个额外的限制的平面性。作为该结果的一个特例，我们得到了平面有向图上的边不相交路是W[1]-难参数化的，其参数是终端对的个数$k$.这回答了Cygan等人（FOCS '13）和Schrijver（pp. 417-444，Building Bridges II，'19），并完成了平面有向图和平面无向图上的不相交路径问题的边和顶点版本的参数化复杂性状态的景观。

推广Roberts对单位区间图的刻画

Generalizing Roberts' characterization of unit interval graphs

本文推广了Roberts对单位区间图的刻画，证明对于任意$d \geq 2$，无$K_{1,2d+1}$区间图即为单位$d$-区间图，并揭示了不相交单位$d$-区间图类严格包含于后者，同时探讨了平衡情况下的图类关系。

具有两个满足给定路频率规格的不相交圈的化学图的计数

Enumerating Chemical Graphs with Two Disjoint Cycles Satisfying Given Path Frequency Specifications

枚举满足给定约束条件的化学图是数学和计算化学中的一个基本问题，在最近提出的逆QSAR/QSPR框架中起着重要作用。在本文中，约束条件由特征向量给出，每个特征向量由给定路径集合中路径的频率组成。研究了满足路径频率约束的化学图的计数问题，给出了一对确定路径频率上下限的特征向量，设计了一个分枝定界算法，用于计数具有双块2-增广结构的化学图，即含有两个边不相交圈的化学图.我们提出了一些计算实验与我们所提出的算法的实现。

平面有向k-顶点不相交路问题是一个固定参数的易处理问题

The planar directed k-Vertex-Disjoint Paths problem is fixed-parameter tractable

给定图G和k对顶点（s_1，t_1），.，（s_k，t_k），k-顶点不相交路径问题要求两两顶点不相交路径P_1，.，使得P_i从s_i到t_i。Schrijver [SICOMP'94]证明了平面有向图上的k-顶点不相交路问题可以在时间n^{O（k）}内求解。我们给出了一个运行时间为2^{2^{O（k^2）}} n^{O（1）}的算法，即证明了问题的固定参数可处理性.

无H图的不交路和连通子图

Disjoint Paths and Connected Subgraphs for H-Free Graphs

著名的不相交路径问题是决定一个图是否包含k条成对不相交的路径，每条路径连接k个不同对的集合中的不同终端对。我们确定，除了两种情况下，不相交路径问题的复杂性$H$ -自由图。如果$k$是固定的，我们得到的$k$ -不相交的路径问题，这是已知的多项式时间可解的所有图类的每一个$k \geq 1$。如果我们需要从终端集而不是终端对连接顶点，则后者不再成立。对无$H$图的$k$ -不相交连通子图的复杂性进行了完全分类，并对无$H$图的不相交连通子图给出了与不相交路相同的几乎完全分类.

关于具有长度约束的顶点不相交A-路径参数化可处理性

On the Parameterized Tractability of Packing Vertex-Disjoint A-Paths with Length Constraints

研究了具有长度约束的顶点不相交A-路径打包问题，证明了其在不同参数下的复杂性，并提供了相应的算法和内核。

全平面边不相交路径的近似算法

An Approximation Algorithm for Fully Planar Edge-Disjoint Paths

对于边不相交路径问题的最大化问题，如果供给图和需求边构成一个平面图，我们设计了一个常数因子的近似算法。通过平面对偶，这等价于平面图中的包装切割，使得每个切割仅包含一个需求边。我们还表明，自然的线性规划松弛有恒定的完整性差距，产生一个近似的最大多流最小多割定理。

图、不交匹配与若干不等式

Graphs, Disjoint Matchings and Some Inequalities

本文研究图的最大k边可染色子图大小ν_k(G)，推导已有不等式的蕴含关系，改进多类立方图的ν_2(G)相关下界，并给出少环图的ν_k(G)下界及相关猜想。

寻找两条具有长度约束的边不相交路径

Finding Two Edge-Disjoint Paths with Length Constraints

本文研究了无向图中两对顶点$(s_1,t_1)$和$(s_2,t_2)$的$(s_1,t_1)$ -路$P_1$和$(s_2,t_2)$ -路$P_2$的问题，使得$P_1$和$P_2$不共享边，且每个$P_i$的长度满足$L_i$，其中$L_i \in \{ \le k_i, \; = k_i, \; \ge k_i, \; \le \infty\}$ .我们把$k_1$和$k_2$作为参数，研究了当$P_1$和$P_2$中至少有一个有长度约束时上述问题的参数化复杂性（注意，$L_i = "\le \infty"$表示$P_i$没有长度约束）。对于$(L_1, L_2)$的九种不同情况，我们得到了其中七种情况的FPT算法。我们的算法使用随机划分支持一些结构性的结果。另一方面，我们证明了问题承认没有多项式核的所有九种情况下，除非$NP \subseteq coNP/poly$。

无$H$图的导出不交路

Few Induced Disjoint Paths for $H$-Free Graphs

图$G=(V,E)$中的路$P^1,\ldots,P^k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P^i$和$P^j$既没有公共点也没有相邻点.对于一个固定的整数$k$，$k$诱导的不相交路径问题是决定一个具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互诱导的路径$P^i$，使得每个$P^i$从$s_i$开始并在$t_i$结束.而非诱导的版本是众所周知的多项式时间可解的每个固定整数$k$，一个经典的结果，从文献中指出，即使$2$诱导不相交的路径是NP完全的。我们证明了新的复杂性结果的$k$ -诱导不相交的路径，如果输入被限制为$H$ -自由图，即，没有一个固定的图$H$作为一个诱导子图的图。我们比较我们的结果与复杂二分法诱导不相交的路径，变体$k$是输入的一部分。

In Which Graph Structures Can We Efficiently Find Temporally Disjoint Paths and Walks?

A temporal graph has an edge set that may change over discrete time steps, and a temporal path (or walk) must traverse edges that appear at increasing time steps. Accordingly, two temporal paths (or walks) are temporally disjoint if they do not visit any vertex at the same time. The study of the computational complexity of finding temporally disjoint paths or walks in temporal graphs has recently been initiated by Klobas et al. [IJCAI '21]. This problem is motivated by applications in multi-agent path finding (MAPF), which include robotics, warehouse management, aircraft management, and traffi…

从边不相交路径到独立路径

From edge-disjoint paths to independent paths

设f（k）表示使得每个简单无向图都含有两个顶点s，t和k条边不相交的s-t路，也含有两个顶点u，v和f（k）条独立的u-v路的最大值.这里，一组路径是独立的，如果它们中没有一个包含另一个的内部顶点。我们证明了当k<3时f（k）=k，否则f（k）=3。

关于无圈平面图中的不交路

On disjoint paths in acyclic planar graphs

对于整数多流问题，我们给出了一个复杂度为$O(f(R)^{k^2} k^3 n)$的算法，其实例为$(G,H,r,c)$，其中$G$是一个无圈平面有向图，而$r+c$是欧拉图.这里，$f$是多项式函数，$n = |V(G)|$、$k = |E(H)|$和$R$是最大请求$\max_{h \in E(H)} r(h)$。当$k$固定时，在同样的假设条件下，给出了弧不相交路径问题的多项式算法。

完全不相交的直径路径

Totally Disjoint Diametral Paths

研究简单连通图中完全不相交直径路径的存在性，证明判定问题NP完全，并给出2-路径、阈值图和真区间图等特殊图类的算法与结构界。

平衡超立方体的不成对多对多不相交路径覆盖

Unpaired many-to-many disjoint path cover of balanced hypercubes

超立方体的一种变体--平衡超立方体$BH_n$被提出作为一种理想的互连网络拓扑。已知$BH_n$是二分的。假设$S=\{s_1,s_2,\cdots,s_{2n-2}\}$和$T=\{t_1,t_2,\cdots,t_{2n-2}\}$是$BH_n$（$n\geq2$）的不同分集中的任意两个顶点集。证明了$BH_n$存在成对的2-不交路径覆盖。本文证明了从$S$到$T$存在$BH_n$（$n\geq2$）的不成对$(2n-2)$ -不相交路径覆盖，改进了一些已知结果.不成对$(2n-2)$-不相交路径覆盖中不相交路径数目的上界$2n-2$是最佳可能的。

无流、Hamilton圈和多对多k-不相交覆盖路的物理零知识证明

Physical Zero-knowledge Proofs for Flow Free, Hamiltonian Cycles, and Many-to-many k-disjoint Covering Paths

在本文中，我们描述的协议，使用一个标准的扑克牌，以提供一个完美的声音零知识证明的哈密顿循环和流动自由的难题。后者可以很容易地扩展到提供一个多对多的k-不相交路径覆盖的零知识证明协议。

无向两条不相交最短路问题

The Undirected Two Disjoint Shortest Paths Problem

$k$不相交最短路径问题（$k$-DSPP）要求存在$k$源-汇对$(s_i, t_i)$的$k$逐边或逐点不相交最短$s_i$ - $t_i$ -路径.如果$k$是输入的一部分，则已知它是NP完全的。限制为严格正长度的$2$ -DSPP，它在多项式时间内可解。我们通过允许零边长度来扩展这个结果，并给出了一个基于动态规划的多项式时间算法，用于非负边长度的无向图上的$2$ -DSPP。

提升不相交路径及其在多目标跟踪中的应用

Lifted Disjoint Paths with Application in Multiple Object Tracking

我们提出了一个扩展的不相交的路径问题，其中额外的\emph{lifted}边缘被引入到提供路径连接先验。我们称由此产生的优化问题的提升不相交路径问题。我们证明了这个问题是NP-困难的减少从整数多商品流和3-SAT。为了实现实际的全局优化，我们提出了几类线性不等式，产生高质量的LP松弛。此外，我们提出了有效的切割平面算法分离提出的线性不等式。提升的不相交路径问题是多目标跟踪的自然模型，并且允许用于长距离时间交互的优雅的数学公式。提升的边缘有助于防止身份转换和重新识别人员。我们的提升不相交路径跟踪器实现了输入检测方面的近最佳分配。因此，它在MOT挑战的所有三个主要基准上都处于领先地位，比最先进的技术有了显着改进。

无$H$图的导出不交路与连通子图

Induced Disjoint Paths and Connected Subgraphs for $H$-Free Graphs

图$G=(V,E)$中的路$P_1,\ldots, P_k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P_i$和$P_j$既没有公共点也没有相邻点.导出不相交路径问题是判定具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互导出的路径$P_i$，使得每个$P_i$从$s_i$开始并在$t_i$结束。这是一个经典的图问题，即使对于$k=2$也是NP完全的。我们引入一个自然的推广，诱导不相交连通子图：而不是连接终端对，我们必须连接终端集。我们给出了几乎完全二分法的计算复杂性的两个问题的H-自由图，也就是说，图不包含一些固定的图H作为一个诱导子图。最后，我们给出了第二个问题的复杂性的一个完整的分类，如果终端集的数量k是固定的，也就是说，不是输入的一部分。

带拥塞的有向不相交路径问题

The Directed Disjoint Paths Problem with Congestion

本文证明了带拥塞的有向不相交路径问题在任意常数拥塞c≥1且k≥3c-1对终端时是NP完全的，反驳了先前关于拥塞为2时多项式可解的猜想，同时证明了c=2且k=3的情况是多项式时间可解的。

二部图中两条不相交的交错路

Two Disjoint Alternating Paths in Bipartite Graphs

一个二部图B称为支撑，如果它是连通的，且B中每一个不大于2的匹配都包含在B的某个完美匹配中，B中的圈C称为共形的，如果B-V（C）有一个完美匹配.我们表明，不存在两个不相交的交替路径，形成一个交叉的共形循环C在一个支撑B的当且仅当一个可以减少B，通过应用匹配理论模拟的小团和，一个平面支撑H中，C边界的一个面。然后，我们利用这个结果，并提供了一个多项式时间算法，解决了2-链接问题的交替路径的二部图完美匹配。

AT-free图的导出不交路

Induced Disjoint Paths in AT-free Graphs

图$G=(V,E)$中的路$P_1,\ldots,P_k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P_i$和$P_j$既没有公共顶点也没有相邻顶点（可能除了它们的端点）.导出不相交路径问题是判定一个具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互导出的路径$P_i$，使得每个$P_i$连接$s_i$和$t_i$。这是一个经典的图问题，即使对于$k=2$也是NP完全的。我们研究它的AT-自由图。与置换图和余可比图的子类不同，无AT图类没有几何交模型。然而，通过一个新的，结构分析的行为诱导不相交的路径AT-免费的图形，我们证明，它可以解决在多项式时间的AT-免费的图形，即使$k$是输入的一部分。这与其他著名的图类的情况相反，例如平面图，无爪图，或最近的（theta，wheel）-free graphs，只有当$k$是固定的时，这样的结果才成立。作为我们的主要结果的后果，问题的决定，如果一个给定的AT-自由图包含一个固定的图$H$作为一个诱导拓扑子承认一个多项式时间算法。此外，我们证明了这样的算法本质上是最优的，通过证明该问题是W[1]-困难的参数$|V_H|$，即使在一个子类的AT-自由图，即cobipartite图。我们还表明，问题$k$ -在一个路径和$k$ -在一个树是多项式时间可解的AT-自由图，即使$k$是输入的一部分。这些问题是为了测试如果一个图有一个诱导…

规范有向树分解及其在有向不交路问题中的应用

The canonical directed tree decomposition and its applications to the directed disjoint paths problem

Robertson和Seymour在其开创性的图的子式系列中给出的规范树分解定理是结构和算法图论中最重要的工具之一。本文给出了有向图的标准树分解定理。更准确地说，我们构造有向树分解的有向图，区分所有的缠结的顺序$k$，任何固定的整数$k$，在多项式时间。作为这个典型的树分解定理的应用，我们提供了以下结果的有向不相交路径问题：对于每个固定的$k$有一个多项式时间算法，在输入$G$，和源和终端顶点$(s_1, t_1), \dots, (s_k, t_k)$，或者1。确定不存在将每个源$s_i$连接到其终端$t_i$的成对顶点不相交路径的集合，或者2.找到半整数解，即，输出路径$P_1, \dots, P_k$，使得$P_i$将$s_i$链接到$t_i$，使得图的每个顶点包含在至多两条路径中。已知的硬度结果的有向不相交的路径问题，我们的结果不能改善一般的有向图，既不固定参数的易处理性，也不完全顶点不相交的有向路径。据我们所知，这是第一次得到一般有向图的$k$ -不交路问题的一个易处理的结果。我们期望我们的规范树分解的有向结果有更多的应用。

Johnson 图的两两多对多 2-不相交路径覆盖

Paired many-to-many 2-disjoint path cover of Johnson graphs

本文研究 Johnson 图的两两多对多 2-不相交路径覆盖问题，证明 Johnson 图 $J(n,k)$ 及其衍生图族 $QJ(n,k)$ 均为两两 2-可覆盖的，从而加强了其 Hamilton 连通性结论。

欧拉有向图中的边不相交路径问题

Edge-Disjoint Paths in Eulerian Digraphs

本文解决了欧拉有向图上边不相交路径问题近30年的开放难题，证明该问题以终端对数量为参数是固定参数可解的，并给出了算法及其基于深入结构分析的正确性证明。

含故障元素的烧饼图配对2-不相交路径覆盖

Paired 2-disjoint path covers of burnt pancake graphs with faulty elements

本文研究含故障元素的烧饼图中配对2-不相交路径覆盖问题，证明在最多n-4个故障元素时仍存在覆盖全部顶点的两条不相交路径，并给出n-2个故障元素时不可行的下界。

计算\emph{k}不相交受限最短路的有效近似算法

Efficient Approximation Algorithms for Computing \emph{k} Disjoint Restricted Shortest Paths

网络应用，如多媒体流和视频会议，对服务质量（QoS）的要求越来越高，包括带宽，延迟，抖动等，同时，网络被期望负载平衡，节能，并恢复到一定程度的故障。据观察，上述要求可以更好地满足多个不相交的QoS路径比一个单一的。设$G=(V,\, E)$是一个有向图，$s,\, t\in V$是两个指定的顶点，$D\in\mathbb{Z}_{0}^{+}$是一个时延界（或其它约束），则\emph{$k$ Disjoint Restricted Shortest Path}（$k$ \emph{RSP}）\emph{ Problem}是在$s$和$t$之间计算$k$不交路，使总代价最小，总时延由$D$限定.由于问题的难度，很少有有效的算法被开发出来。在本文中，我们提出了有效的算法，可证明的性能保证$k$ RSP问题。首先给出了一个双因子逼近比为$(1,\,2)$的伪多项式时间逼近算法，然后将该算法改进为对任意固定的$ε>0$都具有双因子逼近比为$(1+ε,\,2+ε)$的多项式时间逼近算法，该算法优于目前对任意固定的$γ>0$ \cite{orda2004efficient}都具有双因子逼近比为$(O(1+γ),\, O(1+\frac{1}γ)\})$的伪多项式时间逼近算法.据我们所知，这是第一个常数因子算法，几乎严格遵守$k$ RSP问题的约束。

无平方$3PC(\cdot, \cdot)$ Berge图的算法

Algorithms for square-$3PC(\cdot, \cdot)$-free Berge graphs

考虑一类不含奇洞、奇反洞和两个结点之间不含三条路径的图，使得任意两条路径诱导一个洞，且至少两条路径的长度为2.这类图推广了无爪Berge图和无平方Berge图。我们给出了一个复杂度为$O(n^{7})$的组合算法来寻找这样一个图的最大权团。我们还考虑了几个与此类相关的子图检测问题。

2-正则有向图中的弧不交路与树

Arc-Disjoint Paths and Trees in 2-Regular Digraphs

有向图D中以s为根的出（入）支B_s^+（B_s^-）是D的连通生成子有向图，其中每个顶点x！= s恰好有一条弧进入（离开）它，而s没有弧进入（离开）它。我们解决了以下两个问题的复杂性：1）给定一个2-正则有向图$D$，判断它是否包含两个弧不交分支B^+_u，B^-_v。2）给定一个2-正则有向图D，决定它是否包含一个外分支B^+_u，使得D在移除B^+_u的弧后仍保持连通。对于一般有向图，这两个问题都是NP-完全的。我们证明了第一个问题是NP-完全的2-正则有向图，而第二个问题原来是多项式时，我们没有规定的根在事先。我们还证明了，对于2-正则有向图，后一个问题实际上相当于决定$D$是否包含两个弧不相交的出分支。我们把这个结果推广到k-正则有向图，在那里我们想找到一些成对的弧不相交的生成树和出分支，使得总共有k个，同样不需要规定任何根。

具有不相交故障边的超立方体中的Hamilton圈和路

Hamiltonian cycles and paths in hypercubes with disjoint faulty edges

我们考虑具有两两不相交故障边的超立方体。$n$维超立方体$Q_n$是具有$2^n$节点的无向图，每个节点用长度为$n$的不同二进制串标记。如果标签中的1的个数是偶数，则顶点的奇偶性为0，如果标签中的1的个数是奇数，则为1。两个顶点$a$和$b$通过边连接当且仅当$a$和$b$在一个位置不同。如果$a$和$b$在位置$i$上不同，则我们说边$(a,b)$沿方向$i$行进，并且我们将边的奇偶性定义为在位置$i$上以0结束的奇偶性。已经知道，如果在一个方向上并且具有相同奇偶性的所有边都是错误的，则$Q_n$不是哈密尔顿算子。本文证明了如果$n\ge4$，那么所有其它超立方体都是Hamilton的.换句话说，具有$n\ge4$和不相交故障边的每个立方体$Q_n$是哈密尔顿的当且仅当对于每个方向存在两个不同奇偶性的健康交叉边。

高阶MOT的可扩展性：一个有效的提升不相交路径近似求解器

Making Higher Order MOT Scalable: An Efficient Approximate Solver for Lifted Disjoint Paths

我们提出了一个有效的近似消息传递求解器的解除不相交路径问题（LDP），一个自然的，但NP-hard模型的多目标跟踪（MOT）。我们的跟踪器可以扩展到来自长而拥挤的MOT序列的非常大的实例。我们的近似求解器使我们能够在不牺牲解决方案质量的情况下处理MOT 15/16/17基准，并允许求解MOT 20，由于其大小和复杂性，到目前为止LDP求解器还无法实现。在所有这四个标准的MOT基准测试中，我们实现了与当前最先进的方法（包括基于最佳LDP求解器的跟踪器）相当或更好的性能。

路径离心率与禁用导出子图

Path Eccentricity and Forbidden Induced Subgraphs

该研究推广了路径离心率相关结果，刻画了每个连通导出子图路径离心率小于$k$的图类，证明特定禁用子图下的图满足该性质，并提供多项式时间算法，回答了一个开放问题。

具有随机边权的完全图中的相继最短路

Successive shortest paths in complete graphs with random edge weights

考虑一个完全图$K_n$，其边权独立于均匀分布$U(0,1)$。已知两个给定顶点之间的最短（最小权重）路径$P_1$的权重渐近地为$\ln n / n$。将第二最短路径$P_2$定义为与$P_1$边不相交的最短路径，并且更一般地考虑与所有先前路径边不相交的最短路径$P_k$。我们证明了$P_k$的代价$X_k$对于所有$k \leq n-1$以概率一致收敛于$2k/n+\ln n/n$.当边缘权重从指数分布中提取时，我们显示了类似的结果。相同的结果是最便宜的$k$边缘不相交路径，即，一个最小成本的$k$流。我们还得到了以$P_k$存在为条件的$X_k$的期望值。