Memorandum on Dimension Formulas for Spaces of Jacobi Forms
Nils-Peter Skoruppa
本文给出了$\SL$的子群上的积分权$k$和积分纯量指标$m$的Jacobi尖点形式型空间的维数计算公式。
We state ready to compute dimension formulas for the spaces of Jacobi cusp forms of integral weight $k$ and integral scalar index $m$ on subgroups of $\SL$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Analogues of Jacobi's derivative formula
本文得到了Jacobi导数公式在具有有理特征的θ常数意义下的类似形式。为此，我们使用的算术公式的数量表示的自然数$n,\,\,(n=1,2,\ldots)$作为两个平方和，或总和的平方和两次平方。
Short proofs for $q$-Raabe formula and integrals for Jacobi theta functions
我们将回答一个问题MezIgnon的$q$ -模拟Raabe的积分公式为$0<q<1$，我们将评估一个积分涉及第一个θ函数。此外，我们将重现一些身份的MezIgn短的证明。
Generalized Addition Theorems for the Jacobi Elliptic Functions
该研究推广了雅可比椭圆函数的经典加法定理，得到多个含不同项数的加法定式及行列式恒等式，为相关领域提供了新的数学工具。
On a theta product of Jacobi and its applications to $q$-gamma products
本文给出了Jacobi的一个乘积公式的新证明，证明了它等价于Goelman未加证明的一个$q$ -三角积.我们应用这个公式推导出一个$q$ -模拟高斯乘法公式的Γ函数。进一步给出了$q$ -Γ函数的短积的显式公式。
A $q$-analog of Jacobi's two squares formula and its applications
我们认为一个$q$ -模拟$r_2(n, q)$的数量表示的整数作为两个平方和$r_2(n)$。该$q$ -类似物是通过Kronecker和Jordan研究的产物的扩增产生的。本文将Jacobi的两平方公式从$r_2(n)$推广到$r_2(n, q)$。我们使用$n$的素因子来刻画$r_2(n, q)$的系数中的符号。本文用$r_2(n, q)$刻画了本原勾股三角形的三角形长的整数。
On weak Jacobi forms of rank two
本文研究了秩为二的整格所标的弱Jacobi型环。我们找到了这个环的生成元的一个显式有限集，并给出了秩为2格指标的弱Jacobi形式的维数公式。
p-adic Abel-Jacobi map and p-adic Gross-Zagier formula for Hilbert modular forms
我们计算Hilbert模曲面和模曲线的乘积在模曲线在该乘积中的零同调（修改）嵌入处的p进Abel-Jacobi映射，在与权值（2，2）的Hilbert尖形f和权值2的尖形f相关联的微分上进行评估。我们将这种计算推广到合适的零同调周期的纤维产品的普遍家庭的表面和曲线，评估在微分相关联的f和g的更高的权重。我们表示的p-adic阿贝尔-雅可比映射在这些权重的p-adic L函数相关的Hida家庭的希尔伯特模形式和Hida家庭的尖形形式。我们的功能是一个希尔伯特模模拟的p-进L-函数定义的达蒙和罗特尔。
Some extensions for Ramanujan's circular summation formula
本文给出了两个Jacobi θ函数的混合乘积的Ramanujan循环求和公式的一些推广。作为应用，我们还得到了Jacobi θ函数的一些有趣的恒等式.
Periods of modular forms on $Γ_0(N)$ and products of Jacobi theta functions
推广了\cite{Z1991}关于第一层模形式的一个结果，给出了$Γ_0(N)$上所有Hecke本征形乘以其二元奇周期多项式之和的闭公式，该公式是任意无平方层$N$的Jacobi θ级数的一个乘积.我们还表明，对于$N=2$，~3和~5这个公式完全确定的所有Hecke特征形的所有权$Γ_0(N)$的傅立叶展开。
Zhu reduction for Jacobi $n$-point functions and applications
我们建立精确的朱约化公式的Jacobi $n$ -点函数，其中显示没有任何可能的极点出现在这些公式。然后，我们利用这一点产生强正则顶点算子代数的结构有关的结果，也激励新的微分算子作用于雅可比形式。最后，我们将约化公式应用到费米子模型中，以创建准Jacobi形式的多项式。
Periods of Jacobi forms and Hecke operator
首先利用连分数计算了尖点形式空间上的Hecke作用，并通过对有理周期函数的研究，得到了作用于模形式周期函数空间上的Hecke算子的显式代数公式.作为应用，给出了Eichler-Selberg迹公式的初等证明.对具有谱参数$s$的Maass尖点形式的周期空间作了类似的修正。本文利用Jacobi积分研究了Jacobi型周期函数空间，给出了Hecke算子作用于该空间的一个显式描述。作为例子讨论权重为2和索引为1的Jacobi Eisenstein级数$E_{2,1}(τ,z)$。在Zwegers研究由Lerch和导出的Mordell积分的工作中，Jacobi积分的周期已经作为一种伪装形式出现，而模拟Jacobi形式就是Jacobi积分的典型例子。
Pairings of harmonic Maass-Jacobi forms involving special values of partial $L$-functions
本文利用Jacobi型的Eichler-Shimura上同调理论，研究了调和Maass-Jacobi型与Jacobi积分之间的关系.作为应用，我们研究了由斜全纯Jacobi尖点形式的部分$L$ -函数的特殊值所定义的两个Jacobi积分之间的配对.我们得到了这种配对与斜全纯Jacobi尖点形式的Petersson内积之间的联系。这个结果可以看作椭圆模形式的Haberland公式对Jacobi形式的类似。
On the integral of the fourth Jacobi theta function
我们将Raabe公式推广到$q$ -loggamma函数。由此得到第四Jacobi θ函数在其最小虚零点之间的对数的积分与分拆函数和黎曼ζ函数有关。
Decompositions of index one Jacobi forms into $N=4$ characters and formulas for mock modular forms
证明了全Jacobi群的同余子群上的权为零、指数为1的弱Jacobi型都可分解为$N=4$超共形特征标.此外，还得到了确定超共形特征标系数的模拟模形式的一个简单表达式，以及一个通用的完备化结构。在此过程中，还发现并研究了一个有用的向量值模模形式。应用这些结果分析了超顶点算子代数的Jacobi迹函数和一个特殊扇区。
Formulas for Jacobi forms and generalized Frobenius partitions
自从安德鲁斯提出广义弗罗贝纽斯分拆以来，引起了许多作者的兴趣，其中许多人已经推导出了特定情况下其母函数的显式公式。这揭示了有趣的组合结构，并导致证明了一些同余。在本文中，我们展示了如何安德鲁斯的生成函数可以在Eichler和Zagier的雅可比形式的框架内铸造。这种重新表述使我们能够计算广义Frobenius分区生成函数的显式公式（实际上提供了潜在的组合感兴趣的进一步功能的公式），它导致了一个递推公式来计算它们的无限$q$ -产品。
Two generalizations of Jacobi's derivative formula
本文将著名的Jacobi三重积恒等式推广到更高亏格/维数的情形，其中Jacobi三重积恒等式被认为是θ函数及其导数的特征恒等式.通过应用我们在前一篇论文math.AG/0310085中所发展的结果和方法，得到了Siegel模形式的几个推广。这些推广是特征为零的θ函数及其导数所满足的恒等式。将这些关系的傅里叶展开的系数等于零，得到非平凡的组合恒等式。
Multiplicity formula for induced representations: Bessel and Fourier-Jacobi models over Archimedean local fields
本文推广Moeglin-Waldspurger方法，证明了阿基米德局部域上Bessel与Fourier-Jacobi模型的诱导表示重数公式，并据此对所有经典群给出局部Gan-Gross-Prasad猜想的一致证明。
Fourier-Jacobi cycles and arithmetic relative trace formula (with an appendix by Chao Li and Yihang Zhu)
本文给出了一对等秩酉群的Fourier-Jacobi周期积分的算术模拟。构造了酉志村簇和阿贝尔簇的乘积上的代数圈，即所谓的Fourier-Jacobi圈。我们提出了这类圈的算术GAN-Prasad猜想，该猜想与某些Rankin-Selberg $L$ -函数的中心导数有关，并发展了一个关于该猜想的相对迹公式方法.作为必要的组成部分，我们提出了相应的算术基本引理的猜想，并证实了它的酉群的秩至多为2和极小的情况。
Jacobians among Abelian threefolds: a formula of Klein and a question of Serre
设k是一个域，f是加权h \geq 0且亏格g>1的Siegel模形式。利用f，我们定义了g维主极化阿贝尔簇（A，a）/k的k-同构类的一个不变量.此外，当（A，a）是一个光滑的平面曲线的雅可比矩阵，我们展示了如何关联到f一个经典的平面不变量。作为这些构造的直接结果，当g=3且k是复域的一个子域时，我们得到（i）Klein将模形式χ 18}与平面四次数判别式的平方联系起来的公式的一个新证明;（ii）通过观察（A，a）处的χ 18}的值是否是k中的平方，可以判定（A，a）何时是k上的Jacobian的一个证明。这回答了J的一个问题。P. Serre。最后，我们研究了这种方法的可能推广为g>3。
On the Number of Distinct Legendre, Jacobi and Hessian Curves
给出了有限域上Legendre、Jacobi、Hessian和广义Hessian曲线族中直到同构的不同椭圆曲线个数的显式公式。
A $q$-summation and the orthogonality relations for the $q$-Hahn polynomials and the big $q$-Jacobi polynomials
利用一般的$q$ -求和公式，导出了$q$ -Hahn多项式的生成函数，并利用生成函数给出了$q$ -Hahn多项式正交关系的完整证明.给出了大$q$ -雅可比多项式正交关系的一个新的证明。利用这个求和公式，导出了Nassrallah-Rahman积分的一个简单计算式。建立了一个新的$q$ -beta积分公式，其中包括Nassrallah-Rahman积分作为特例. $q$求和公式还允许我们恢复几个奇怪的$q$系列恒等式。
Infinite families of exact sums of squares formulas, Jacobi elliptic functions, continued fractions, and Schur functions
在本文中，我们得到了许多无限族的显式精确公式涉及平方或三角数，其中两个推广雅可比的4和8平方的身份，分别为4n^2或4 n（n+1）平方，而不使用尖点形式。事实上，我们同样推广到无限家庭的所有雅可比的明确规定的程度2，4，6，8兰伯特级数展开的经典θ函数。此外，我们还将Jacobi关于2个正方形、2个三角形、6个正方形、6个三角形的特殊分析分别推广到12个正方形、12个三角形、20个正方形、20个三角形。这些结果，取决于新的扩展的权力的各种产品的经典θ函数，出现在设置的雅可比椭圆函数，相关的连分数，经常C-分数，汉克尔或Turanian决定，傅里叶级数，兰伯特级数，包含/排除，拉普拉斯展开式公式的决定，和舒尔功能。这些无穷族恒等式的舒尔函数形式类似于麦克唐纳的η-函数恒等式。此外，麦克唐纳工作中出现的幂4 n（n+1）、2n^2+n、2n^2-n也出现在我们分析的适当位置。我们的一般方法的一个特殊情况产生的两个Kac-Wakimoto证明的身份涉及表示一个正整数由4n^2或4 n（n+1）三角数的和，分别。
Differential addition on Jacobi quartic Curves
本文提出雅可比四次曲线上的新差分加法和倍点公式，在差点为仿射形式时分别需要5M+4S+1D、3M+7S+1D、3M+6S+3D的计算成本。
Tropical Abel-Jacobi theory
该研究针对任意维紧热带簇，通过热带同调与单值化定义中间Jacobian并构建函子性Abel-Jacobi映射以发展热带Abel-Jacobi理论，恢复1维曲线理论并给出热带曲线Ceresa类的组合显式公式。
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