Outer Billiards with Contraction: Attracting Cantor Sets
考虑多边形外具有收缩的外台球映射。我们构造了一个单参数系统族，使得每个系统都有一个开集，其中的动态被减少到区间上的分段收缩。利用旋转数理论，我们推导出开集内的每一点都渐近于一个周期轨道（有理情形）或一个康托尔集（无理情形）.特别是，我们推导出对于某些参数值存在吸引的康托尔集。此外，对于一个不同的选择的1-参数家庭，我们证明了该系统是唯一遍历，特别是，整个域是渐近的一个单一的吸引子。
2015-01-23 math.DS
Rotation sets of billiards with one obstacle
本文研究了$m$维环面上和正方形上台球的旋转集。在第一种情况下，位移函数（我们考虑其平均值）测量环面的泛覆盖中（即欧几里得空间中）一点的位置变化，在第二种情况下，它测量围绕障碍物的旋转。旋转集的相当一部分具有旋转集通常的强性质。
2005-08-16 math-ph math.DS math.MP
Compactness of Marked Length Isospectral Sets of Birkhoff Billiard Tables
University of Toronto（多伦多大学）
证明在C^∞拓扑下，标记长度等谱的Birkhoff台球桌的等价类构成紧集，通过导出Marvizi-Melrose积分不变量或Mather β函数泰勒系数的层次结构，并作为副产品给出严格凸平面台球桌Laplace等谱集紧性的独立证明。
2026-07-03 math.DG math.DS
Semi-deterministic processes with applications in random billiards
本研究刻画了交替随机游走与随机台球系统的遍历性条件，并给出产生遍历动力学的粗糙微结构实例，填补了扩散与确定性系统之间的空白。
2023-12-31 math-ph math.DS math.MP
Local finiteness of the number of reflections in semi-dispersing Minkowski billiards
St. Petersburg Department of V. A. Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院V.A.斯捷克洛夫数学研究所圣彼得堡分部）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
研究半分散Minkowski弹球的轨迹反射次数，证明其有限长度轨迹的壁面反射次数具有局部有限性。
2026-08-14 math.DS
Spatio-temporal Poisson processes for visits to small sets
对于许多保测度动力系统$(Ω,T,m)$，其到小集合的连续首中时可以用实直线上的泊松过程很好地近似。在这项工作中，我们定义了一个新的过程中获得的记录不仅连续时间$n$访问一组$A$，而且位置$T^n(x)$在$A$的轨道，在限制$m(A)\to0$。在一定的去相关条件下，我们得到了这个过程在时间和空间上收敛到Poisson点过程的结果。我们提出了几个新的应用双曲映射和SRB措施，包括一个周期点的邻域的情况下，和一些台球，如西奈台球，Bunimovich体育场和钻石台球。
2018-03-19 math.DS
Three-Period Orbits in Billiards on the Surfaces of Constant Curvature
Wojtkovski [9]基于Jacobi场的一种方法被应用于研究双曲平面和二维球面上台球中的三周期轨道集。发现双曲平面上台球中的3周期轨道集与平面情形一样，具有零测度。对于球面，得到了Baryshnikov定理的一个新的证明：只要满足一个关于轨道长度的自然条件，3周期轨道可以形成一个正测度集。
2011-10-28 math.DS
Hyperbolicity and Abundance of Elliptical Islands in Annular Billiards
本文研究两偏心圆间环形台球动力学，证明当内圆半径趋于零且圆心趋近外边界时，存在符号数递增的双曲集，并通过二次同宿切分岔产生椭圆岛，揭示大双曲集与椭圆岛共存现象。
2022-08-08 math.DS
Application of the convergence of the spatio-temporal processes for visits to small sets
本文的目的是指出时空过程在不同的定量递归问题中的重要性。我们专注于应用程序的研究访问一个小集之前，第一次访问另一个集（问题所产生的以前的工作由Kifer和Rapaport），高记录的研究，线过程的研究，研究所花的时间流在一个小集。我们通过台球或测地流的结果来说明这些应用。本文包含特别是新的结果依分布收敛的时空过程相关的访问由西奈台球流到一个小邻域的轨道点在台球域。
2020-07-31 math.DS math.PR
A note on the finite-dimensional distributions of dispersing billiard processes
在这个简短的说明中，我们考虑的有限维分布的状态集所产生的分散台球随机初始条件。我们建立了一个功能相关的有限维分布和相应的产品分布之间的距离上的界限。我们证明了有用的界限，它意味着几个极限定理。本文的目的是提供一个工具，便于研究台球过程的更一般的泛函。
2017-02-05 math-ph math.DS math.MP
Stability of periodic orbits in no-slip billiards
在一组自然的物理要求下，二维刚体碰撞贴图可以分为两种类型：标准镜面反射贴图和第二种，我们称之为Broomhead和Gutkin之后的无滑移贴图。这导致研究无滑台球-平面台球系统中的移动粒子是一个磁盘（旋转对称的质量分布），其平移和旋转速度都可以改变在每次碰撞的边界的台球域。在本文中，我们大大扩展了以前的结果（Broomhead和Gutkin）的有界性和线性稳定性的Sinai型台球（Wojtkowski）的无滑台球的周期轨道。我们证明了：（i）对于具有分段光滑边界和至少一个内角小于$π$的平面上的台球区域，无滑移台球动力学总是包含椭圆周期- $2$轨道;（ii）多边形无滑移台球总是允许小的不变开集，因此关于正则不变台球测度不能遍历;（三）无滑动版本的西奈台球必须包含线性稳定的周期轨道的周期$2$，更一般地说，我们提供了一个曲率阈值，在此通常发生的周期- $2$轨道从双曲线转移到椭圆形;（四）最后，我们提出了一些意见关于周期轨道在一类多边形台球。
2016-12-10 math.DS
Non-ergodic Z-periodic billiards and infinite translation surfaces
我们给出了一个标准，它允许证明非遍历某些无限周期台球和定向流的Z-周期平移表面。我们的标准特别适用于一个台球在一个无限大的带周期性间隔的垂直障碍和Escherfest风树模型，这是一个平面台球的$Z^2$周期性阵列的矩形障碍。我们证明，在这两个例子中，无论是一个完整的措施集的参数的台球桌和合理的参数表，几乎每个方向相应的台球流是不遍历，并有无数遍历组件。作为另一个应用，我们表明，任何经常性的Z-覆盖的一个正方形瓷砖表面的亏格2的方向流是不是遍历的，并没有不变集的有限措施的一个完整的措施集的方向。在本质值的语言中，我们证明了上述系统的Poincare映射所产生的斜积与区间交换变换的非正则Z值上圈相关联.
2011-09-21 math.DS
A family of natural equilibrium measures for Sinai billiard flows
本文研究了二维环面上 Sinai 台球流的平衡态，通过定义拓扑压力并利用各向异性 Banach 空间上的转移算子，证明了在充分条件下平衡态的唯一性、Bernoulli 性与流适应性，并给出了相关台球桌示例。
2024-03-21 math.DS
Escape Rates and Physically Relevant Measures for Billiards with Small Holes
本文研究了二维周期洛仑兹气体在表中存在小孔时的台球映射。我们允许孔的形式开集远离散射体以及段的边界上的散射体。对于一大类光滑初始分布，我们建立了一个共同的逃逸率和归一化极限分布的存在性。这种极限分布是条件不变的，是一个封闭系统的SRB措施的自然模拟。最后，我们证明了当洞的大小趋于零时，极限分布收敛到台球映射的光滑不变测度。
2009-04-07 math-ph math.DS math.MP
Knudsen diffusivity in random billiards: spectrum, geometry, and computation
我们发展了一个分析框架和数值方法，以获得在大努森数的限制下，稀薄气体在通道中输运的自扩散系数。该框架提供了一种用于确定通道表面微观结构对扩散率值的影响的方法，当微观结构表现出相对低的粗糙度时，该方法特别有效。这种方法是基于观察到的马尔可夫转移（散射）算子所确定的微结构，在弱的表面散射的条件下，具有一个泛值型，由经典的勒让德微分算子，直到一个乘法常数。我们还展示了系统的示性数-即微观结构的几何参数，马尔可夫算子的谱隙，和常用的表面散射模型的切向动量调节系数-都是相关的。微观结构的例子进行了研究，以说明这些数量的数值和分析的关系。
2021-04-10 math.DS math.PR
Dynamics of perturbed elliptical billiard tables
Morehouse College（莫尔豪斯学院）；George Mason University（乔治梅森大学）；Florida Atlantic University（佛罗里达大西洋大学）
本文提出了一种隐式解析方法，用于研究扰动椭圆形台面上弹珠映射的动力学，通过计算周期轨道的局部稳定和不稳定流形，揭示台面的动力学特性。
2026-10-02 math.DS
Invariant sets for the wind-tree model
研究了$\mathbb{Z}^2$-周期台球的风树模型，在特定条件下证明其轨道闭包的Hausdorff维数严格小于2，并通过构造显式不变函数给出了模型非遍历性和非传递性的新证明。
2025-10-12 math.DS
Chaotic dynamics of a bouncing coin
我们研究了运动被限制在二维平面上的弹跳硬币的动力学。这种硬币模型相当于由刚性杆连接的两个相等质量的系统，与平坦边界进行弹性碰撞。我们首先将硬币系统描述为一个具有散射边界的点台球。然后，我们分析验证，台球映射作用于两个不相交的集产生一个Smale马蹄结构。我们还证明，通过选择适当的初始条件，可以实现任何随机的硬币碰撞序列。
2016-03-09 math.DS
Homotopical Complexity of a Billiard Flow on the 3D Flat Torus with Two Cylindrical Obstacles
研究了去除两个互不相交的正交圆柱散射体的单位平面环面上台球流的同伦旋转矢量和同伦旋转集，这些物体的自然栖息地是建立在双曲群$G=π_1(\mathbf{Q})$的所有“端点”的Cantor集$\text{Ends}(G)$上的无限圆锥. $\text{Ends}(G)$的一个元素描述了在$G$群（的凯莱图）中所考虑的轨迹逃逸到无穷大的方向，而圆锥的高度函数$s$（$s\ge 0$）给出了逃逸发生的平均速度。本文的主要结果是：轨道只能以不超过$\sqrt{3}$的速度逃逸到无穷远，并且在任何方向$e\in\text{Ends}(π_1(\mathcal{Q}))$上，以任何给定的速度$s$，$0\leq s\leq\dfrac{1}{\sqrt{6}+2\sqrt{3}}$逃逸都是可行的.这意味着旋转集$R$的径向上界和下界实际上非常接近。进一步证明了可构造旋转向量集$AR$的凸性，以及周期轨道的旋转向量集在$AR$中是稠密的.我们还提供了有效的上下界的拓扑熵的研究台球流。
2017-08-16 math.DS
Locally maximizing orbits for the non-standard generating function of convex billiards and applications
给定一个生成函数$H$满足负扭条件的圆柱的精确辛映射$T$，研究了$T$的局部极大轨道，即作用泛函$\sum_n H(q_n,q_{n+1})$的局部极大值的构型.我们提供了一个充要条件的配置是局部最大化。使用它，我们考虑的情况下，$T$有两个生成函数关于两个不同的辛坐标。我们提出了一个简单的几何条件，保证这两个生成函数的局部最大化轨道的集合重合。作为主要的应用，我们表明，平面Birkhoff台球的两个生成函数满足这个几何条件。我们应用它得到如下结果：考虑中心对称曲线$γ$，Birkhoff台球映射有一条$4$ -周期轨道的旋转不变曲线$α$.我们证明了一定的$L^2$ -距离之间的$γ$和它的“最佳逼近”椭圆可以有界从上面的措施的补充集填充的局部最大化轨道之间的$α$和边界的相位柱。此外，这一估计是尖锐的，给出了一个有效的版本最近的结果Birkhoff猜想的中心对称曲线。对于任意曲线$γ$，我们也得到了一个类似的界，它将局部极大轨道集的补的测度与$γ$和它的“最佳逼近”圆之间的$L^2$ -距离联系起来.
2022-05-30 math.DS
One-dimensional inelastic collapse of four particles: asymmetric collision sequences and spherical billiard reduction
本文研究四个非弹性硬球的一维非弹性坍缩，证明非对称周期碰撞模式可实现，并约化为低维球面台球系统，数值模拟显示轨道可能拟周期。
2024-11-15 math-ph math.DS math.MP
Impact Hamiltonian systems and polygonal billiards
用可分离的两自由度哈密顿系统描述了由弹簧固定在水平框架上并从台阶上反弹的梁的动力学，该系统在点方向上具有可分性对称性。在每个自由度的能量被保存，并且沿着每个水平集的运动通过作用角坐标被共轭到四维相空间中的平坦二维表面上的测地流。然而，对于一系列的能量，这些表面不是简单的刘维尔-阿诺德环面-这些是亏格2的环面，因此它们上的运动不共轭于简单的旋转。也就是说，即使能量没有在两个自由度之间转移，碰撞系统也是准可积的，并且不是Liouville-Arnold型的。事实上，对于这个范围内的每个水平集，运动与L形台球中的方向运动的充分研究和高度非平凡的动力学共轭，其中台球区域和形状以及运动方向在等能量水平集上连续变化。返回映射到庞加莱部分的流被示出为共轭，在每个水平集上，间隔交换映射计算，直到求积，在一般的非线性情况下，明确的情况下，两个线性振子反弹的步骤。它是建立在任何这样的振荡器步骤系统存在的步骤位置，其中一些水平集表现出的运动，既不是周期性的，也不是遍历。通过引入额外的台阶、阶梯、条带和块来改变粒子被反射的影响表面，导致由属k水平集表面的家族来划分的等能表面，其中属k的家族的数量和顺序取决于能量。
2020-11-22 math.DS nlin.CD nlin.SI
A rough-and-ready cluster-based approach for extracting finite-time coherent sets from sparse and incomplete trajectory data
我们提出了一种数值方法，以确定区域的相空间，近似保留在一个移动的紧凑的邻域在有限的时间内。我们的方法是基于轨迹数据的时空聚类。该方法的主要优点是能够产生有用的结果，（i）当有相对较少的轨迹和（ii）当有差距的轨迹观察，可以发生与真实数据。该方法易于实现，适用于任何维度，并且运行速度快。
2015-06-23 math.DS
On the Measure of Maximal Entropy for Finite Horizon Sinai Billiard Maps
本文针对有限视界 Sinai 台球映射提出拓扑熵定义 $h_*$，证明其与 Bowen 定义等价，并在稀疏回归条件下构造唯一且 Bernoulli 的最大熵测度，同时给出周期点数量的下界。
2023-11-15 math-ph math.DS math.FA
