Projective Cones for Sequential Dispersing Billiards
本文为色散台球构造了在转移算子作用下收缩的 Birkhoff 锥，从而能够研究常规、序列及开放色散台球的统计性质，并应用于混沌散射与随机 Lorentz 气体。
2022-11-18 math.DS
Local finiteness of the number of reflections in semi-dispersing Minkowski billiards
St. Petersburg Department of V. A. Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院V.A.斯捷克洛夫数学研究所圣彼得堡分部）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
研究半分散Minkowski弹球的轨迹反射次数，证明其有限长度轨迹的壁面反射次数具有局部有限性。
2026-08-14 math.DS
Equidistribution for standard pairs in planar dispersing billiard flows
我们证明了指数相关衰减分散台球流的2-环面假设有限的地平线和缺乏角点。在描述热传导的应用中，高度奇异的初始测度在这里集中在1维子流形上（由标准对给出），并且观测量应该满足广义Hölder连续性。这个结果是基于Baladi，Demers和Liverani最近得到的这些台球中Hölder连续观测量的指数相关衰减界。还讨论了边界的模型依赖性。
2017-07-10 math.DS
Recent Progress in the Application of Transfer Operators to Dispersing Billiards
Fairfield University（费尔菲尔德大学）；Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学数学系）
综述转移算子用于研究双曲台球统计性质的方法，重点讨论平衡态、序列台球和台球流的相关性衰减。
2026-06-08 math.DS
On the Density of Dispersing Billiard Systems with Singular Periodic Orbits
动力学台球，或在平面区域$D$中运动的粒子与边界发生弹性碰撞的行为，已经被广泛研究，并用于模拟许多物理现象，如玻尔兹曼气体。特别令人感兴趣的是分散台球，其中$D$由许多开放凸区域的并集组成。已知这些台球流是遍历的并且具有$K$ -性质。然而，Turaev和Rom-Kedar（1998）证明了对于允许奇异周期轨道的离散系统，存在一族光滑的哈密顿流，其稳定区域在这样的轨道附近，收敛到台球流。他们猜想，系统拥有这种奇异的周期轨道是密集的空间中的所有分散台球系统和备注，如果这一猜想是真的，那么每一个分散台球系统是任意接近一个非遍历光滑哈密顿流与地区的稳定。在本文中，我们考虑台球表组成的开放单位圆盘与不相交的闭包的联合补。我们提出了一个部分的解决方案，这个猜想表明，如果系统具有满足一定条件的近奇异周期轨道，那么它可以被扰动到一个系统，允许奇异周期轨道。我们评论的假设，我们的定理，必须删除，以证明猜想的Turaev和罗姆-凯达尔这些系统。
2019-10-23 math.DS
Lyapunov exponents and nonadapted measures for dispersing billiards
针对色散弹球中非适配正熵测度是否存在的问题，本文利用含单次掠射碰撞的周期轨道构造此类测度，并证明热力学形式在适配或正熵测度范围内仍会发生相变。
2023-08-15 math.DS
On Length Spectrum Rigidity of Dispersing Billiard Systems
本文考虑一类在平面上的色散台球系统，该系统是通过去掉三个满足不食条件的凸解析散射体而形成的。该系统中的碰撞映射与子移位共轭，提供周期点的自然标记。研究了这类系统的显长谱刚性问题。我们表明，两个这样的系统具有相同的标记长度谱当且仅当它们的碰撞映射是解析共轭到彼此附近的同宿轨道和两个散射体和标记长度谱一起唯一地确定第三个散射体。
2022-08-25 math.DS
Flow-invariant hypersurfaces in semi-dispersing billiards
这项工作的结果，从我们试图解决玻尔兹曼西奈的假说的遍历性硬球气体。硬球动力学研究中的一个关键要素是分析由退化轨迹（缺乏完全双曲性）组成的相空间中的特殊超曲面。我们证明了，如果一个流不变的超曲面$J$在相空间中的半分散台球有一个负的李雅普诺夫函数，那么体积的前向图像的$J$至少线性增长的时间。我们的证明是独立的玻尔兹曼-西奈假说的解决方案，我们提供了一个完整的和自足的论点在这里。
2006-03-15 math.DS
Semi-dispersing billiards with an infinite cusp
设$f: [0, +\infty) \to (0, +\infty)$是一个充分光滑的凸函数，在无穷远处为零。考虑由正的$x$-半轴、正的$y$ -半轴和$f$的图形界定的平面域$Q$。在一定的条件下，$f$，我们证明了台球流在$Q$具有双曲结构，并在某些情况下，它也是遍历的。这是使用对应于与边界的分散部分的碰撞的截面来完成的。该庞加莱部分的相关不变测度是无限的，因此需要超越为有限测度动力系统设计的现有结果。
2001-10-18 math.DS nlin.CD
Thermodynamic formalism for dispersing billiards
对于两环面上的任意有限水平Sinai台球映射T，我们发现t_*>1使得对于（0，t_*）中的每个t，存在唯一的平衡态$- t\log J^uT$，且$μ_t$是T-适应的. (In特别地，SRB测度是$- \log J^uT$的唯一平衡态。）我们证明了对于Holder观测量，$μ_t$是指数混合的，并且压力函数$P(t)=\sup_μ\{h_μ-\int t\log J^uT d μ\}$在（0，t_*）上是解析的.另外，P（t）是严格凸的当且仅当$\log J^uT$不是$μ_t$ a.e.若存在$t_a\ne t_b$与$μ_{t_a}= μ_{t_b}$，则P（t）在（0，t_*）上是仿射的.一个额外的稀疏递归条件给出了$\lim_{t\to 0} P(t)=P(0)$。
2022-08-31 math-ph math.DS math.MP
Marked Length Spectrum, homoclinic orbits and the geometry of open dispersing billiards
我们考虑通过去除三个严格凸的障碍物，满足平面上的不食条件而得到的台球。非逃逸轨道集的动力学的限制是共轭的subshift上的三个符号，提供了一个自然的标签的所有周期性轨道。我们研究以下逆问题：标记长度谱（即，周期轨道长度的集合及其标记），决定了台球桌的几何形状？我们表明，从标记长度谱，它是可能的，以恢复在周期点的周期二，以及每个周期轨道的李雅普诺夫指数的曲率。
2019-05-04 math.DS
Rates of mixing for the measure of maximal entropy of dispersing billiard maps
本文研究有限视界色散台球映射最大熵测度的统计性质，在稍强的稀疏回归条件下证明其相关性至少多项式衰减并满足中心极限定理，且对有界复杂度台球桌给出超多项式衰减速率。
2023-11-29 math.DS
Mixing rate for semi-dispersing billiards with non-compact cusps
由于开创性的工作西奈一个研究混沌性质的平面台球桌。其中之一是对这些表的相关性衰减的研究。在文献中有指数甚至多项式衰减的表的例子。然而，到目前为止，没有什么是已知的混合性质的台球桌与非紧尖点。对于具有无穷不变测度的系统，混合没有一致的定义。本文研究了具有非紧尖点的台球桌的几何和遍历性质。本文的目的是，利用Krengel和Sucheston对具有不变无穷测度的系统提出的混合定义，证明其球台由x轴和和在平面中的$f(x)=\frac{1}{x+1}$的图形下面的部分构成的台球是混合的，并且混合的速度是多项式的。
2009-07-06 math.DS
Entropy rigidity for 3D conservative Anosov flows and dispersing billiards
给定一个整数$k \geq 5$和一个$C^k$ Anosov流$Φ$在一些紧凑的连接$3$ -流形保持一个光滑的体积，我们证明了最大熵（MME）的措施是体积测量当且仅当$Φ$是$C^{k-\varepsilon}$ -共轭的代数流，对于$\varepsilon>0$任意小。除了刚性，我们还研究了熵的灵活性，并表明，度量熵的体积测量和拓扑熵的悬浮液流超过Anosov同态的$2$ -环面实现所有可能的值进行自然规范化。此外，在离散台球的情形下，我们证明了如果最大熵的测度是体积测度，则具有同宿交的正则周期轨道的Birkhoff标准形是线性的.
2020-05-16 math.DS
A family of chaotic billiards with variable mixing rates
我们描述了一个单参数家庭的分散（因此双曲线，遍历和混合）台球的碰撞映射的关联函数衰减为$1/n^a$（这里$n$表示离散时间），其中的程度$a \in (1, \infty)$连续变化的家庭，$β$的参数。我们还推导出了度$a$和族参数$β$之间的显式关系。
2004-09-12 math-ph math.DS math.MP
Decay of correlations for billiards with flat points I: channel effect
本文构造了一类特殊的半离散台球族，该台球族的边界是一个具有少数离散散布点的矩形。我们假设在这些散射点的边界上存在一对平坦点（曲率为零），其切线在台球桌中形成垂直于矩形垂直边的通道。用环面代替矩形，可以将台球诱导为具有无限视界的洛伦兹气体。研究了环面上单参数半色散台球族和Lorenz气体的混合率，并证明了这两种映射的相关函数都是多项式衰减的。
2016-05-21 math.DS
Asymptotic Homotopical Complexity of an Infinite Sequence of Dispersing $2D$ Billiards
研究了一类发散型二维台球无穷序列的大尺度混沌拓扑结构，获得了旋转集的有效径向边界、容许旋转集的紧致性与稠密性，以及拓扑熵和度量熵的精确渐近估计。
2025-06-27 math.DS
A strong pair correlation bound implies the CLT for Sinai Billiards
对于动力系统，复相关的强界蕴含着中心极限定理（CLT）[ChMa]。在Biltov的论文[Ch2]中，对离散台球的动态Holder连续可观量导出了这样一个界。在这里，我们削弱了规律性的假设，并随后表明，复相关的界限直接从对相关的界限。因此，对于更广泛的一类可观测量，仅对相关性的强约束就意味着CLT。结果推广到任意维的Anosov同构。
2009-07-31 math.DS math.PR
Sharp polynomial bounds on decay of correlations for multidimensional nonuniformly hyperbolic systems and billiards
Gouezel和Sarig引入算子更新理论作为一种方法来证明某些类非一致扩展映射的相关多项式衰减的尖锐结果。在本文中，我们应用的方法，平面分散台球和多维非马尔可夫间歇映射。
2020-06-16 math.DS
Convergence to a Lévy process in the Skorohod $M_1$ and $M_2$ topologies for nonuniformly hyperbolic systems, including billiards with cusps
证明了一类带尖点的离散台球的Levy过程的收敛性。对于这样的例子，收敛到一个稳定的法律证明了荣格和张。对于相应的泛函极限律，在通常的SkorohodJ_1拓扑中是不可能收敛的.我们的主要结果给出了（i）收敛于M_1，（ii）收敛于M_2而非M_1的初等几何条件。在一般情况下，我们展示了一个大类的非一致双曲系统如何推导出功能的极限法律一旦收敛到相应的稳定的法律是已知的。
2020-04-09 math.DS math.PR
Necessary and sufficient condition for $\cM_2$-convergence to a Lévy process for billiards with cusps at flat points
考虑一类在曲率为零的点处具有尖点的平面色散台球。在最近的工作中研究了$\cM_1$和$\cM_2$ Skorohod拓扑中收敛到稳定律和相应的Lévy过程。在这里，我们表明，某些充分条件$\cM_2$ -收敛也是必要的。
2019-10-27 math.DS
A rigorous derivation of Haff's law for a periodic two-disk fluid
通过将每个单元格由两个硬盘组成的周期性流体简化为在有限视界的西奈台球内运动的点粒子，并采用非弹性碰撞规则，推导出了哈夫冷却定律。事实上，我们的结果也适用于一般分散台球与分段光滑边界有限的地平线和没有尖点。
2018-06-17 math.DS
Local limit theorem for randomly deforming billiards
本文研究了离散台球在有限测度和无限测度下的随机扰动的极限定理。在有限视界平面周期洛伦兹气体的背景下，我们考虑散射体的运动和变形形式的随机扰动。我们证明了平面运动的胞元指数的中心极限定理，以及具有分段Hölder连续观测量的胞元指数的混合局部极限定理。在无限测度随机系统的背景下，我们证明了极限定理访问新的障碍和自相交，以及去相关估计。我们使用的主要工具是适应各向异性巴拿赫空间的随机设置。
2019-02-19 math.DS
Convergence of Rare Events Point Processes to the Poisson for billiards
我们表明，平面分散台球的返回时间分布是，在极限，泊松度量球几乎处处w.r.t. SRB措施。由于庞加莱返回映射是分段光滑的，但在分割元素的边界处变得奇异，因此最近关于返回时间的极限分布的结果不能应用，因为它们要求映射在任何地方都具有有界的二阶导数。我们首先证明泊松极限分布假设指数衰减的相关性。对于多项式衰减的相关性的情况下，我们诱导的子集上的诱导映射具有指数衰减的相关性。证明了原映射和诱导映射的极限返回时间统计量相同的一般定理。
2013-11-12 math.DS
Improved estimates of statistical properties in some non-uniformly hyperbolic dynamical systems
提出一种通用方案改进非一致双曲动力系统统计性质的界限，通过消除对数因子获得多项式可和混合速率下本质上最优的估计，并应用于多个物理系统。
2025-02-03 math.DS math.PR
Tiling billiards and Dynnikov's helicoid
这里有两个问题。首先，了解动态的瓷砖台球在一个循环的四边形周期性瓷砖。其次，描述属$3$的中心对称次表面$S \subset \mathbb{T}^3$的平面截面的连通分量的拓扑。在这份说明中，我们表明，这两个问题是相关的，通过最近提出的Ivan Dynnikov的螺旋结构。第二个问题是谢尔盖·诺维科夫（Sergei Novikov）提出的经典问题的一个特例。正如我们在本说明的最后所示，对一大类瓷砖台球（周期性局部可折叠的瓷砖台球）和诺维科夫高等属问题之间关系的探索似乎很有希望。
2021-02-19 math.DS math.GT
The Existence of a Billiard Orbit in the Regular Hyperbolic Simplex
本文证明了在双曲空间中的n维正则单形内存在一个（n+1）周期台球轨迹，它与每个面的内部恰好碰撞一次.
2013-02-26 math.DS
Caustic-Free Regions for Billiards on Surfaces of Constant Curvature
本文研究了凸台球桌在双曲平面或半球上的无焦散区域。特别是，Gutkin和Katok的结果在欧几里德的情况下，我们估计这些区域的大小方面的几何形状的台球桌。此外，我们扩展到这个设置的一个定理，由于Hubacher这表明，没有焦散存在的边界附近的凸台球桌的曲率是不连续的。
2021-06-13 math.DS math.MG
From rational billiards to dynamics on moduli spaces
本文简要介绍了某些模空间上的动力学研究，特别是Eskin、Mirzakhani和Mohammadi最近的突破性成果。我们还讨论了这一结果的背景和应用，并连接到其他领域的数学，如代数几何，Teichmuller理论，遍历理论的齐性空间。
2015-07-26 math.AG math.DG math.DS
Compound Poisson law for hitting times to periodic orbits in two-dimensional hyperbolic systems
我们表明，复合泊松分布的比例可观$ϕ$唯一最大化的周期点$ζ$在各种二维双曲动力系统的奇异性$(M,T,μ)$，包括台球映射西奈分散台球在有限和无限的地平线的情况下的比例可观的比例变化。我们考虑的可观测的形式是$ϕ(z)=-\ln d(z,ζ)$，其中$d$是一个度量定义的稳定和不稳定的叶理。我们得到的复合Poisson过程是指标$θ$的Pólya-Aeppli分布。我们计算$θ$的衍生物的地图$T$。进一步地，如果我们用$\lim_{n\to \infty} nμ(ϕ>u_n (τ) )=τ$定义$M_n=\max\{ϕ,\ldots,ϕ\circ T^n\}$和$u_n (τ)$，则极大过程满足形式为$μ(M_n \le u_n)=e^{-θτ}$的极值律。这些结果推广到更广泛的一类函数最大化在$ζ$，虽然有关的公式中的参数分布需要修改。
2017-09-02 math.DS
Error bounds in a smooth metric for Brownian approximation of dynamical systems via Stein's method
Tokai University（东海大学）；Doshisha University（立命馆大学）；Hokkaido University（北海道大学）
本文将扩散逼近的 Stein 方法应用于混沌动力系统，在泛函相关衰减条件下建立了泛函中心极限定理的误差界，并应用于区间映射与 Sinai 台球等系统。
2025-11-04 math.DS math.PR
On cusps of caustics by reflection in two dimensional projective Finsler metrics
本文研究射影 Finsler 度量下凸平面区域中的 Finsler 台球，证明经历固定反射次数的反射焦散线至少具有四个尖点，推广了欧氏台球的相关结果。
2025-01-08 math.DG math.DS
The Magic Wand Theorem of A. Eskin and M. Mirzakhani
这是一个简短的说明刊登在Gazette des Mathématiciens的英文翻译。作者被要求介绍Alex Eskin和Maryam Mirzakhani，arXiv：1302.3320的最新工作，以及他们与Amir Mohammadi，arXiv：1305.3015的联合工作，关于阿贝尔微分的模空间上的SL（2，R）作用。这是一篇没有证据的普及论文。其唯一的目的是提出一些动机，并概述可能的应用考虑台球多边形作为一个例子。
2015-02-19 math.DS
