The Existence of a Billiard Orbit in the Regular Hyperbolic Simplex
Oded Badt, Yaron Ostrover
本文证明了在双曲空间中的n维正则单形内存在一个（n+1）周期台球轨迹，它与每个面的内部恰好碰撞一次.
In this note we establish the existence of a (n+1)-periodic billiard trajectory inside an n-dimensional regular simplex in the hyperbolic space, which hits the interior of every facet exactly once.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Regular simplices and periodic billiard orbits
单纯形是$\mathbb{R}^{n}$中形成仿射基的$n+1$点的凸包。正则单形$Δ^n$是边长相等的单形。我们考虑$\mathbb{R}^n$的正则单形内的台球流。我们证明了两种类型的周期性轨迹的存在。一个有周期$n+1$，每个面打一次。另一个具有周期$2n$，并且击中其中一个面$n$次，同时击中任何其他面一次。在这两种情况下，我们确定的确切坐标点的轨迹击中边界的单纯形。
The entropy of 'strange' billiards inside n-simplexes
在目前的工作中，我们研究了一种新类型的台球内定义的n-单纯形区域。我们确定了一个不变的遍历（SRB）措施的动力学的任何维度。在使用符号动力学（KS或度量）熵计算，我们发现，该系统是混沌的所有情况下n > 2。
Bridge to Hyperbolic Polygonal Billiards
众所周知，多边形中的台球不可能是混沌的（双曲的）。特别是任何多边形台球的Kolmogorov-Sinai熵为零。我们认为物理多边形台球的运动粒子是一个硬盘，而不是一个点（数学）粒子，并表明，典型的物理多边形台球是双曲线至少在一个子集的积极措施，因此有一个积极的Kolmogorov-西奈熵的任何积极半径的运动粒子（假设粒子是不是那么大，它不能在多边形内移动）。这是因为一个典型的物理多边形台球相当于一个数学（点粒子）半分散台球。我们还推测，在相同条件下，多边形中的典型物理台球实际上是遍历的。
Outer Billiards and Tilings of the Hyperbolic Plane
在本文中，我们提出了新的结果，关于外部台球的周期性在双曲平面周围的多边形表，这是瓷砖定期两件平铺的双曲平面。
Minimizing length of billiard trajectories in hyperbolic polygons
在双曲平面中的多边形中的闭合台球轨迹可以通过它们击中多边形的边的顺序来编码。本文考虑了理想双曲多边形中循环相关闭台球轨线的平均长度，证明了对于正双曲多边形，此平均长度最小的猜想。证明使用了Teichmüller空间中测地线长度函数关于Weil-Petersson度量的严格凸性，这是Wolpert建立的一个基本结果。
Hyperbolic polygonal billiards with finitely many ergodic SRB measures
我们研究多边形台球与反射法收缩的反射角朝向正常。证明了如果一个多边形没有平行边，则相应的台球映射有2个遍历SRB测度，其盆域覆盖一个完整的勒贝格测度集.
Multidimensional hyperbolic billiards
平面双曲台球理论已经相当发达，也取得了惊人的成功。此外，还有一个优秀的专着，由Zhaov和Markarian关于这个主题。相比之下，除了一系列的工作达到高潮，在Simányi的显着成果遍历的硬球系统和其他零星的成功，理论的双曲台球在3维或以上是少得多的理解。本文的目的是综述他们的理论的主要成果，并突出一些值得特别关注和努力的中心问题。
Hyperbolic billiards on polytopes with contracting reflection laws
我们研究了$\Rr^d$中多面体上的台球，其中具有收缩反射律，即反射角朝向法线收缩的非标准反射律。我们证明，台球上的通用多面体是一致双曲的，存在一个正整数$k$，使任何$k$连续的碰撞，相应的法线的碰撞发生的多面体的面生成$\Rr^d$。作为我们的主要结果的应用，我们证明了台球上的通用多面体是一致双曲的，如果无论是收缩反射法是足够接近镜面或多面体是钝的。最后，我们详细研究了一类$3$维单形上的台球问题。
SRB measures for hyperbolic polygonal billiards
我们证明了多边形台球与收缩反射法表现出双曲吸引子与可数许多遍历SRB措施。这些措施是强大的反射法的小扰动下，和他们存在的表形成一个脱殊集在所有多边形的空间。具体的多边形表进行了详细研究。
On another edge of defocusing: hyperbolicity of asymmetric lemon billiards
本文证明边界由两条圆弧组成的非对称柠檬形凸台球桌能产生双曲台球，揭示了散焦机制在聚焦组件极为接近时仍可成立的新边界。
Finiteness in Polygonal Billiards on Hyperbolic Plane
\textsc{J. Hadamard}研究了负曲率曲面上的测地流的几何性质，从而开创了“符号动力学”。在这篇文章中，我们遵循同样的几何方法来研究台球在双曲平面上的“有理多边形”中的测地线轨迹。我们特别表明，台球动力学，从而只是“子移位的有限型”或其密集的子集。我们进一步表明，“Subshifts的有限型”中发挥了核心作用，在subshift动态和讨论的拓扑结构的空间的所有subshift，我们证明，他们近似任何移动动态。
Symplectic Tiling Billiards, Planar Linkages, and Hyperbolic Geometry
本文结合辛台球与平铺台球提出辛平铺台球，证明其特殊情形下的周期轨道结果，并结合Thurston构造赋予平面等边多边形模空间双曲结构，得出六边形平面连杆位形空间为10尖点双曲3-流形的推论。
Sharp polynomial bounds on decay of correlations for multidimensional nonuniformly hyperbolic systems and billiards
Gouezel和Sarig引入算子更新理论作为一种方法来证明某些类非一致扩展映射的相关多项式衰减的尖锐结果。在本文中，我们应用的方法，平面分散台球和多维非马尔可夫间歇映射。
Hyperbolic polygonal billiards close to 1-dimensional piecewise expanding maps
我们考虑多边形台球与碰撞收缩的反射角朝向正常的边界表。在以前的工作中，我们证明了这样的台球有有限个遍历SRB测度支持双曲广义吸引子。在这里，我们研究这些措施的关系与遍历绝对连续不变的概率测度（acips）的拍打地图，1维地图从台球地图时，反射角总是等于零。我们的主要结果表明，对于一般多边形，如果反射律的Lipschitz常数足够小，则台球映射的各态历经SRB测度与相应拍击映射的各态历经acip之间存在一一对应，而且每个各态历经SRB测度的Bernoulli分量的个数等于相应各态历经acip的确切分量的个数.详细研究了台球在正多边形和三角形中的情形。
Coding of billiards in hyperbolic 3-space
本文将符号动力学扩展至3维双曲空间中的理想多面体，构建了台球动力学的新型编码系统，建立了带基点轨迹空间与编码移位空间的共轭关系，并发现其闭包为有限型子移位。
Markov approximations and statistical properties of billiards
Sinai（1968）和Bowen（1970）设计的马尔可夫分割被证明是描述一致双曲型系统统计性质的有效工具。对于具有奇点的双曲系统，特别是双曲台球，Bunimovich和Sinai（1980）构造马尔可夫分割是一项微妙而艰巨的任务。因此，后来出现了越来越灵活和简单的马尔可夫分割的变体：马尔可夫筛（Bunimovich-Mesov-Sinai，1990），马尔可夫塔（Young，1998），标准对（Dolgopyat）。这显着的演变西奈半岛的原始想法是调查在本文中。
Generic properties of planar symplectic billiards
研究平面辛台球的一般性质，证明对于\(C^\infty\)强凸域剩余集，周期轨迹相关性质，还证弗兰克斯引理等，得出\(C^\infty\)强凸辛台球一般有正拓扑熵的结论。
Optimal bounds for decay of correlations and α-mixing for nonuniformly hyperbolic dynamical systems
我们研究了分段Hölder观测量上具有或不具有奇异性的非一致双曲系统的相关衰减率。通过构造一个新的耦合方法，利用概率更新理论，我们得到了一个大类的这类可观测量的相关衰减率的最佳界。我们还建立了由这些系统产生的时间序列的α-混合性质，这导致了大量的极限定理。我们的结果适用于相当一般的双曲系统的奇点，包括Bunimovich花台球，半分散台球上的矩形和台球尖，和其他非一致双曲映射。
Convex billiards on convex spheres
本文研究了二维凸球面上的动态台球问题。研究了一般凸球面上凸台球的一般性质。证明了$C^\infty$的周期点一般都是双曲或椭圆的，且具有无理旋转数.此外，每个双曲周期点都有横截同宿交点。在我们的方法中的一个新的成分是，我们使用赫尔曼的结果丢番图不变曲线证明了椭圆周期点的凸台球稠密子集的非线性稳定性。
Hopf rigidity for convex billiards on the hemisphere and hyperbolic plane
本文研究常曲率曲面上凸台球的Hopf型刚性。证明了在双曲平面或半球上唯一无共轭点的凸台球是圆台球。
Hyperbolic outer billiards : a first example
我们提出了双曲外台球的第一个例子。更确切地说，我们构建了一个参数家庭的例子，在某种意义上对应于Bunimovich台球。
Three-Period Orbits in Billiards on the Surfaces of Constant Curvature
Wojtkovski [9]基于Jacobi场的一种方法被应用于研究双曲平面和二维球面上台球中的三周期轨道集。发现双曲平面上台球中的3周期轨道集与平面情形一样，具有零测度。对于球面，得到了Baryshnikov定理的一个新的证明：只要满足一个关于轨道长度的自然条件，3周期轨道可以形成一个正测度集。
Existence of stable periodic orbits in billiards close to lemon and moon billiards
本文研究了在接近柠檬和月球弹球的弹球台中，通过替换圆弧为一般小曲率边界，产生非线性稳定的周期轨道的条件。
Outer billiards in the complex hyperbolic plane
本文研究复双曲平面中二次凸超曲面诱导的外台球映射，证明其外部具有双重测地叶状结构，且该映射为辛同胚，推广了双曲平面和复欧氏空间中的已知几何性质。
Hyperbolic cone metrics and billiards
一个负曲双曲锥度规，如果它由它的刘维尔流的支集决定（直到合痕），则称为刚性的，否则称为柔性的。我们提供了一个完整的表征刚性和灵活性，证明刚性是一个通用的属性，并parameterized任何灵活的度量相关联的变形空间。作为应用，我们用相同的符号编码对双曲多边形的台球动力学空间进行参数化，并证明了这个参数空间一般是一个点。
Algebraic Birkhoff conjecture for billiards on Sphere and Hyperbolic plane
本文考虑球面或双曲平面上的凸曲线$γ$。研究了在$γ$有界区域内Birkhoff台球速度积分多项式的存在性问题.我们将结果推广了S. Bolotin（1992）的结果，并利用对偶曲线$Γ$得到了多项式可积性的新障碍。我们遵循S. Tabachnikov外台球在飞机上，并适用于后来在我们最近的文件，以伯克霍夫台球的帮助下，一个新的所谓的角度台球。
Periodic Orbits of Oval Billiards on Surfaces of Constant Curvature
本文定义并研究常曲率曲面上有界区域上的台球问题。我们证明了，这个问题定义了一个2维保守和可逆的动力系统，定义了一个扭曲的同构，如果该区域的边界是一个椭圆形。使用这些属性和定义良好的扰动台球，我们表明，在这个新的版本中，只有有限数量的非退化周期轨道为每个固定的周期是一个开放的性质，台球表面上的常曲率和密集的欧几里德和双曲平面。对于密度的证明，我们用于欧几里得和双曲情况的技术不适用于球形情况，这是由于一个约束（多边形轨迹的周长是π的倍数）。最后，我们研究了这些非退化轨道的稳定性。
The Complete Hyperbolicity of Cylindric Billiards
所谓圆柱台球系统的连通位形空间是一个平环面减去1/2个球柱。动力系统描述了一个点粒子在这个配置空间中的均匀运动，在去除的圆柱体的边界处具有镜面反射。本文证明了在比[S-Sz（1998）]提出的必要条件稍强的几何条件下，圆柱台球流是完全双曲的。因此，每个硬球系统都是完全双曲的-这一结果加强了[S-Sz（1999）]的定理。
Hyperbolic billiards with nearly flat focusing boundaries. I
标准的Wojtkowski-Markarian-Donnay-Bunimovich技术用于在平面内聚焦或混合台球的双曲性，要求台球桌的直径与沿着聚焦边界的最大曲率射线具有相同的数量级。这是由于在证明中使用的物理原理，即所谓的几何光学散焦机制。在本文中，我们构建的例子双曲台球与聚焦边界组件的任意小曲率的直径是有界的一个常数，曲率无关。我们的证明采用了一个nonstardard锥束，不单独使用熟悉的分散和散焦机制。
Convergence to a Lévy process in the Skorohod $M_1$ and $M_2$ topologies for nonuniformly hyperbolic systems, including billiards with cusps
证明了一类带尖点的离散台球的Levy过程的收敛性。对于这样的例子，收敛到一个稳定的法律证明了荣格和张。对于相应的泛函极限律，在通常的SkorohodJ_1拓扑中是不可能收敛的.我们的主要结果给出了（i）收敛于M_1，（ii）收敛于M_2而非M_1的初等几何条件。在一般情况下，我们展示了一个大类的非一致双曲系统如何推导出功能的极限法律一旦收敛到相应的稳定的法律是已知的。
Complexity of Billiards in Polygons Associated to Hyperbolic $(p,q)$-Tilings
本文研究双曲平面中正多边形弹道语言的复杂性，计算当q为偶数时的指数增长速率，并在q为奇数时给出界。还为q偶数情况提供完整的语法规则，确定由p个字母组成的词是否由弹道路径实现。
Algebraic non-integrability of magnetic billiards on the Sphere and Hyperbolic plane
研究了常曲率曲面上受恒定磁场影响的台球在凸区域内的运动。我们研究了运动积分的存在性，这是多项式的速度。我们证明了，如果这样的积分存在，然后域的边界曲线确定一个代数曲线在$\mathbf{C}^3$必须是非奇异的。利用这一事实，我们推断，对于任何域不同的圆盘，但许多值的磁场的大小台球运动不具有多项式的速度积分的运动。
Notes on hyperbolic dynamics
这些简要的注释给出了稳定/非稳定流形定理（也称为Hadamard-Perron定理）的证明。他们也给出了双曲动力系统的例子：负曲率和分散台球表面上的测地流。
Billiards in a circle with trajectories circumscribing a triangle
本文在双曲几何的Klein-Beltrami模型中，以欧几里得几何方式重新表述了三角形被归类为“大”的条件，提出并评估了其欧几里得大小度量，并为等腰三角形给出显式公式。
Generic Oval Billiards
在本文中，我们表明，在某些一般条件下，椭圆上的台球只有有限个周期轨道，对每个周期，所有的非退化，其中至少有一个是双曲的。而且，两个双曲点的不变曲线是横截的。我们探索这些属性，特别是在不稳定区域的动力学给出一些动力学的后果。
What mathematical billiards teach us about statistical physics?
我们调查的应用理论的双曲（在较小程度上非双曲）台球的统计物理和数学严格的推导框架中的经典哈密顿系统的一些基本问题。
Outer billiards with the dynamics of a standard shift on a finite number of invariant curves
我们给出了一个漂亮的明确的例子，凸平面曲线，使外部台球有一个给定的有限数量的不变曲线。此外，这些曲线上的动态变化是一种标准的变化。这个例子可以被认为是所谓的古特金台球桌的外部模拟。我们测试总的可积性，这些台球，在两个不变曲线之间的区域。接下来，我们提供计算机模拟在这个区域的动态。乍一看，动力学看起来很规则，但通过放大图片，我们可以看到双曲周期轨道附近的混沌行为。我们相信这是一个有用的几何例子扭曲映射的规则和混沌行为的共存。
Arnold Diffusion in Multi-Dimensional Convex Billiards
考虑严格凸域中的台球动力学，并考虑以与边界成小正角的速度矢量开始的轨迹。拉祖特金证明，在二维空间中，这个角度不可能沿着轨迹趋于零。我们证明了这样的轨迹可以存在于更高的维度。也就是说，使用几何技术的Arnold扩散，我们表明，在三维或更多维，假设测地流的边界上的域有一个双曲周期轨道和横同宿，存在的轨迹渐近接近台球边界是一个普遍的现象，在实解析拓扑。
Lyapunov exponents and nonadapted measures for dispersing billiards
针对色散弹球中非适配正熵测度是否存在的问题，本文利用含单次掠射碰撞的周期轨道构造此类测度，并证明热力学形式在适配或正熵测度范围内仍会发生相变。
Stability of periodic orbits in no-slip billiards
在一组自然的物理要求下，二维刚体碰撞贴图可以分为两种类型：标准镜面反射贴图和第二种，我们称之为Broomhead和Gutkin之后的无滑移贴图。这导致研究无滑台球-平面台球系统中的移动粒子是一个磁盘（旋转对称的质量分布），其平移和旋转速度都可以改变在每次碰撞的边界的台球域。在本文中，我们大大扩展了以前的结果（Broomhead和Gutkin）的有界性和线性稳定性的Sinai型台球（Wojtkowski）的无滑台球的周期轨道。我们证明了：（i）对于具有分段光滑边界和至少一个内角小于$π$的平面上的台球区域，无滑移台球动力学总是包含椭圆周期- $2$轨道;（ii）多边形无滑移台球总是允许小的不变开集，因此关于正则不变台球测度不能遍历;（三）无滑动版本的西奈台球必须包含线性稳定的周期轨道的周期$2$，更一般地说，我们提供了一个曲率阈值，在此通常发生的周期- $2$轨道从双曲线转移到椭圆形;（四）最后，我们提出了一些意见关于周期轨道在一类多边形台球。
Integrable Mechanical Billiards in Higher Dimensional Space Forms
在这篇文章中，我们考虑的机械台球系统定义与拉格朗日的可积扩展的欧拉的两个中心的问题，在欧几里得空间，在球，和在双曲空间的任意维$n \ge 3$。在三维欧几里得空间中，我们证明了具有两个焦点在开普勒中心的二次曲面的任意有限组合的台球系统是可积的。这同样适用于这些系统在三维球面和双曲空间上的中心投影。用同样的方法，我们也将这些结果推广到$n$维的情况。
Dynamics of planar integrable Kepler billiards with a focused hyperbolic branch
本文研究以聚焦双曲分支为边界的平面开普勒台球的可积动力学，利用焦点-焦散圆识别椭圆曲线并线性化动力学，分析周期轨道的凯莱条件，并推广至抛物弧和直线边界情况。
Homotopical Complexity of 2D Billiard Orbits
传统上，环形台球流的旋转数被定义为轨迹段上每时间平均位移的极限向量。台球轨迹是曲线，通常非常接近闭环，很自然地定义了台球桌基本群的元素。这样得到的最简单的非平凡基本群属于经典的西奈台球，即，2-环面上的台球流，其中去除了单个凸障碍物。这个基本群被称为由两个元素自由生成的群$\textbf{F}_2$，这是一个在格罗莫夫意义下的严重非交换的双曲群。我们定义了同伦旋转数和同伦旋转集为这个模型，并提供了后者的下限和上限估计，以及检查经典预期的属性，如密度（同伦旋转集）的同伦旋转数的周期轨道的有效性。这些对象的自然栖息地是建立在双曲群$\textbf{F}_2$的所有“端点”的康托集$\text{Ends}(\textbf{F}_2)$上的无限圆锥。$\text{Ends}(\textbf{F}_2)$的一个元素描述了群$\textbf{F}_2$（的凯莱图）中所考虑的轨迹逃逸到无穷大的方向，而圆锥的高度函数$t$（$t \ge 0$）给出了逃逸发生的平均速度。本文的主要结果是：轨道只能以不超过$\sqrt{2}$的速度逃逸到无穷远，且逃逸的任何方向$e\in\text{Ends}(F_2)$都是可行的，且具有任何给定的速度$s$，$0\leq s\leq \sqrt{2}/2$ .这意味着旋转集$R$的径向上界和下界实际上非常接近。
Compound Poisson law for hitting times to periodic orbits in two-dimensional hyperbolic systems
我们表明，复合泊松分布的比例可观$ϕ$唯一最大化的周期点$ζ$在各种二维双曲动力系统的奇异性$(M,T,μ)$，包括台球映射西奈分散台球在有限和无限的地平线的情况下的比例可观的比例变化。我们考虑的可观测的形式是$ϕ(z)=-\ln d(z,ζ)$，其中$d$是一个度量定义的稳定和不稳定的叶理。我们得到的复合Poisson过程是指标$θ$的Pólya-Aeppli分布。我们计算$θ$的衍生物的地图$T$。进一步地，如果我们用$\lim_{n\to \infty} nμ(ϕ>u_n (τ) )=τ$定义$M_n=\max\{ϕ,\ldots,ϕ\circ T^n\}$和$u_n (τ)$，则极大过程满足形式为$μ(M_n \le u_n)=e^{-θτ}$的极值律。这些结果推广到更广泛的一类函数最大化在$ζ$，虽然有关的公式中的参数分布需要修改。
Caustic-Free Regions for Billiards on Surfaces of Constant Curvature
本文研究了凸台球桌在双曲平面或半球上的无焦散区域。特别是，Gutkin和Katok的结果在欧几里德的情况下，我们估计这些区域的大小方面的几何形状的台球桌。此外，我们扩展到这个设置的一个定理，由于Hubacher这表明，没有焦散存在的边界附近的凸台球桌的曲率是不连续的。
Linear and nonlinear stability of periodic orbits in annular billiards
环形台球是一个动力系统，其中粒子在圆盘中自由运动，除了与边界的弹性碰撞，并且在圆盘内部也是一个圆形散射体。本文研究了环形台球中散射体与边界接触或靠近边界时某些周期轨道的稳定性。我们分析表明，存在线性稳定的周期轨道的任意周期的半径减小的散射体位于附近的边界的磁盘。当散射体的位置远离周期轨道的对称线时，周期轨道的稳定性从椭圆轨道变为双曲线轨道，对应于鞍心分岔。当散射体与边界相切时，周期轨道为抛物线。我们证明了在切向情况下稍微改变轨道的反射角会导致KAM岛的存在。因此，我们表明，存在一个递减到零序列的开区间的散射半径，沿该台球桌是不是遍历。
Non-stationary Almost Sure Invariance Principle for Hyperbolic Systems with Singularities
本文研究了一类具有奇异性的二维双曲系统，证明了由动态Hölder观测量序列生成的随机过程的几乎必然不变原理（ASIP）.观测量可以是无界的，过程可以是非平稳的，不需要线性增长的方差。我们的研究结果适用于Anosov同构，西奈分散台球和他们的扰动。所考虑的随机过程与李雅普诺夫指数的波动、收缩目标问题等有关。
Resonances and weighted zeta functions for obstacle scattering via smooth models
考虑由完备黎曼流形和具有边界的障碍子流形组成的测地线台球系统，在边界处测地流的轨迹经历镜面反射。我们表明，如果测地线台球系统是双曲的被困集，后者是紧凑的，非放牧的技术开发的Dyatlov和Guillarmou开放的双曲系统可以应用到一个光滑的模型定义的非放牧台球轨迹的不连续流。这使我们能够获得台球流的生成元的亚纯预解式。作为应用，我们证明了加权zeta函数的亚纯延拓以及显式留数公式。特别是，我们的研究结果适用于在欧几里德平面的凸障碍物的散射。
Symmetric periodic orbits in symmetric billiards
本文研究具有旋转对称边界的卵形台球，证明具有相同对称性的周期轨道中一半为椭圆型且Moser稳定，另一半为双曲型且具有同（异）宿相交。
A family of chaotic billiards with variable mixing rates
我们描述了一个单参数家庭的分散（因此双曲线，遍历和混合）台球的碰撞映射的关联函数衰减为$1/n^a$（这里$n$表示离散时间），其中的程度$a \in (1, \infty)$连续变化的家庭，$β$的参数。我们还推导出了度$a$和族参数$β$之间的显式关系。
Tangent ray foliations and their associated outer billiards
令$v$是空间形式中完备脐点（但不是全测地线）超曲面$N$上的单位向量场;例如单位球面$S^{2k-1} \subset \mathbb{R}^{2k}$上，或双曲空间中的时球面上。给出了以$v$（和$-v$）为初速度的射线在$v$上使$N$的外$U$成叶的充要条件.我们发现和探索这些向量场，测地线向量场，接触结构之间的关系$N$。当对应于每个$\pm v$的射线使$U$分层时，$v$诱导出其台球桌为$U$的外部台球图。我们描述了$N$上的单位向量场，其相关的外部台球映射是体积保持的。本文还详细研究了一个特例，即当$N \simeq \mathbb{R}^3$是四维双曲空间的时球，$v$是由一个Hopf向量场在$S^{3}$上的球极平面投影归一化得到的$N$上的单位向量场.在相应的外台球映射中，我们发现了显式的周期轨道，无界轨道和有界非周期轨道。最后，我们与几个问题的拓扑结构和几何形状的bifoliating向量场和动力学的相关外台球。
Improved estimates of statistical properties in some non-uniformly hyperbolic dynamical systems
提出一种通用方案改进非一致双曲动力系统统计性质的界限，通过消除对数因子获得多项式可和混合速率下本质上最优的估计，并应用于多个物理系统。
Markov partition and Thermodynamic Formalism for Hyperbolic Systems with Singularities
对于具有奇异性的2-D双曲系统，由于奇异曲线对相空间的破碎，统计性质是相当困难的。本文对一类具有奇异性的双曲型方程组，构造了具有可数状态的相空间的马尔可夫分割。关于SRB测度的随机性质可以从我们的马尔可夫分割的构造中得到，包括相关性的衰减率和中心极限定理。利用双曲型诱导格式，进一步建立了几何势族的热力学形式。所有的结果适用于西奈分散台球，和他们的小扰动，由于外力和非弹性反射踢和滑。
Splitting of separatrices, scattering maps, and energy growth for a billiard inside a time-dependent symmetric domain close to an ellipse
我们研究台球动力学内的一个椭圆的轴的长度周期性地改变的时间和一个$O(δ)$ -小四次多项式变形添加到边界。在这种情况下，台球中粒子的能量不再守恒。我们证明了在这样的系统中存在一个费米加速：存在一个能量趋于无穷大的台球轨迹。的建设是基于分析的动力学在相空间附近的同宿相交的稳定和非稳定流形的正常双曲不变的圆柱$Λ$，参数化的能量和时间，对应于沿椭圆的长轴的运动。该证明依赖于将同宿通道附近的台球映射简化为由沿$Λ$上定义的两个Hamilton流的移位组成的迭代函数系统。这两个流近似于所谓的内部和散射映射，这是在阿诺德扩散的研究中出现的基本工具;散射映射由沿着稳定和不稳定不变流形$W^{s,u}(Λ)$在同宿点的强稳定和强不稳定叶理$W^{ss,uu}$的投影定义。Melnikov类型的计算意味着，在这个问题中的散射映射的行为是非常不寻常的：它只定义在一个小的子集$Λ$收缩，在大的能量限制，一组平行线$t=const$作为$δ\to 0$。
Hyperbolic Staircases: Periodic Paths on $2g+1$-gons
多边形台球的研究，特别是那些在正五边形，一直是最近的两篇论文的主题。其中一份文件的方法问题发现的周期性轨迹的五边形确定斜坡的周期性方向与点的庞加莱磁盘产生的双曲等距变换。另一种方法，来自另一篇论文，将双五边形转换成一个称为“黄金L”的直线平移曲面，其中周期方向由一组与此曲面相关的矩阵以特殊的方式生成。我们连接和统一这两种方法，并使用我们的统一这些结果推广到任意$2g+1$边正多边形。
Stability of Statistical Properties in Two-Dimensional Piecewise Hyperbolic Maps
通过直接研究转移算子在适当分布空间上的作用，研究了分段光滑动力系统的统计性质。我们完成这样一个程序的情况下，二维地图的一致有界的二阶导数，但我们相信，目前的方法可以成功的更大的一般性（我们希望包括高维台球）。对于手头的系统类，我们得到一个完整的描述SRB措施，他们的统计特性和他们的稳定性，相对于许多类型的扰动，包括确定性和随机扰动和孔。
Quantifying intermittency in the open drivebelt billiard
一个“传动带”球场台球与边界组成的圆弧不同半径连接其共同的切线与传统的“直”球场，包括双曲性和混合，以及由于边际不稳定的周期轨道（MUPO）的不稳定性的许多属性。有趣的是，直边和曲边的作用是相反的。本文从台球中的洞逃逸的角度讨论了混沌轨道的间歇性，给出了生存概率$P(t)$的精确的首阶系数$\lim_{t\to\infty} t P(t)$，它是固定洞大小的代数.然而，在小孔尺寸与时间成反比的自然缩放极限中，衰减保持指数。直线和传动带视距之间的最大区别是，在传动带的情况下，有多个家庭的MUPO导致定性的新效果。另一个不同之处在于，在这个系统中，大多数边缘周期轨道都倾斜于边界，从而允许利用全内反射的应用，如微激光器。
Outer billiards in the spaces of oriented geodesics of the three dimensional space forms
本文在三维常曲率空间形式的有向测地线空间中定义外台球映射，证明其在二次凸曲面下为微分同胚，并在曲率±1情形下证明其为辛同胚，同时引入周期点和乐概念以开展双曲情形的动力学研究。
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