Markov approximations and statistical properties of billiards
Sinai（1968）和Bowen（1970）设计的马尔可夫分割被证明是描述一致双曲型系统统计性质的有效工具。对于具有奇点的双曲系统，特别是双曲台球，Bunimovich和Sinai（1980）构造马尔可夫分割是一项微妙而艰巨的任务。因此，后来出现了越来越灵活和简单的马尔可夫分割的变体：马尔可夫筛（Bunimovich-Mesov-Sinai，1990），马尔可夫塔（Young，1998），标准对（Dolgopyat）。这显着的演变西奈半岛的原始想法是调查在本文中。
2017-02-04 math.DS
Mixing and decorrelation in infinite measure: the case of the periodic sinai billiard
我们调查的问题的混合率的观测值的Z d-扩展的概率保持动力系统具有良好的频谱特性。我们国家一般的混合结果，包括每一个订单的扩展。本文主要研究Z2周期Sinai台球光滑观测量的混合率，根据视界是有限还是无限得到了不同的结果。当视界无限大时，我们建立了一个一阶混合结果。在有限视界的情况下，我们建立了一个渐近展开的每一个订单，使研究的混合率，甚至为零积分的可观。
2017-06-14 math.DS
Smooth phase transition of energy equilibration in a springy Sinai billiard
快慢系统中能量的统计平衡是物理学中一个基本的开放问题。在最近的一篇论文中，它表明，在一个弹性台球的平衡率可以保持严格的积极的限制消失的质量比（粒子和台球壁）时，冻结台球有一个以上的遍历组件[Proc. Natl. Acad. Sci. USA 114，E10514（2017）]。在本文中，使用弹性西奈台球的模型，它表明，即使在冷冻台球有一个单一的遍历组件的情况下，这可能会发生，但当在冷冻系统中的遍历时间比平衡时间长得多。它还示出，作为在西奈台球盘的大小从零增加，从而导致在冷冻系统中遍历所需的时间减少，该系统经历了一个平滑的相变的平衡速率依赖于质量比。
2018-09-17 math.DS nlin.CD
A CAT(0)-approach to the marked length spectral rigidity of Sinai billiards
Centro de Matemática, Computação e Cognição - UFABC（计算与认知数学中心 - 联邦 ABC大学）；Centre de Mathématiques Laurent Schwartz - École Polytechnique（洛朗·施瓦茨数学中心 - 巴黎综合理工学院）
该研究针对有限视界Sinai台球的谱刚性问题，引入增强标记长度谱EL，结合CAT(0)空间方法与适配的Otal方法，证明同EL的Sinai台球等距，拓展了标记长度谱刚性理论的适用范围。
2026-10-14 math.DS
A vector-valued almost sure invariance principle for Sinai billiards with random scatterers
了解非周期性平面洛伦兹气体的统计特性是动力系统理论中的一个重大挑战。在这里，我们研究了一个大大简化，但相关的模型，提出了Arvind Ayyer和推广的乔尔Lebowitz，在该模型中，一个散射体配置的环面之间的碰撞随机更新。利用时间相关台球理论和概率论的最新进展，我们证明了该模型的向量值几乎必然不变原理。值得注意的是，配置序列可以是弱相关的和非平稳的。我们提供了一个表达式的协方差阵，这在非平稳的情况下不同于传统的。我们还得到了一个新的不变原理西奈台球（固定散射体的情况下）与时间相关的可观测量，并提高现有结果的准确性和通用性。
2013-06-12 math-ph math.DS math.MP
A direct proof of the existence of MME for finite horizon Sinai billiards
Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlev\'e, F-59000 Lille, France
本文通过引入可忽略奇点条件，直接证明有限视界 Sinai 台球的度量压力上半连续性及 MME 存在性，并建立周期轨道等分布结果。
2026-10-26 math.DS
Exponential Decay of Correlations for Finite Horizon Sinai Billiard Flows
我们证明了与二维有限视界洛伦兹气体（即，有限视界Sinai台球流）。在此过程中，我们描述了相应的转移算子半群L_t的生成元的谱，即，西奈台球流的共振，在一个适当的巴拿赫空间的各向异性分布。（根据裁判员的评论进行修订。）
2020-02-23 math-ph math.DS math.MP
Measure of maximal entropy for finite horizon Sinai billiard flows
基于Carrand的平衡态工作与“跳跃”自举方法，本文构造并证明了二维有限视野Sinai台球流在拓扑熵严格大于s_0 log 2条件下的唯一极大熵测度及其Bernoulli性质。
2024-01-24 math.DS nlin.CD
A family of natural equilibrium measures for Sinai billiard flows
本文研究了二维环面上 Sinai 台球流的平衡态，通过定义拓扑压力并利用各向异性 Banach 空间上的转移算子，证明了在充分条件下平衡态的唯一性、Bernoulli 性与流适应性，并给出了相关台球桌示例。
2024-03-21 math.DS
Spatial structure of Sinai-Ruelle-Bowen measures
Sinai-Ruelle-Bowen测度是台球动力系统在小扰动下唯一物理上可观测的不变测度。这些测量是奇异的，但正如所观察到的，空间和角坐标的边缘分布是绝对连续的。我们推广了这些事实，并提供了充分的数学证明。
2015-10-02 math.DS
Flow-invariant hypersurfaces in semi-dispersing billiards
这项工作的结果，从我们试图解决玻尔兹曼西奈的假说的遍历性硬球气体。硬球动力学研究中的一个关键要素是分析由退化轨迹（缺乏完全双曲性）组成的相空间中的特殊超曲面。我们证明了，如果一个流不变的超曲面$J$在相空间中的半分散台球有一个负的李雅普诺夫函数，那么体积的前向图像的$J$至少线性增长的时间。我们的证明是独立的玻尔兹曼-西奈假说的解决方案，我们提供了一个完整的和自足的论点在这里。
2006-03-15 math.DS
The first encounter of two billiard particles of small radius
我们证明了两个粒子在西奈台球桌的第一次碰撞的时间弱收敛到一个指数分布时，由粒子的半径的倒数重新缩放的时间。这一结果为研究硬球系统在稀有相互作用极限下的能量演化迈出了第一步。
2016-03-24 math.DS
On the Measure of Maximal Entropy for Finite Horizon Sinai Billiard Maps
本文针对有限视界 Sinai 台球映射提出拓扑熵定义 $h_*$，证明其与 Bowen 定义等价，并在稀疏回归条件下构造唯一且 Bernoulli 的最大熵测度，同时给出周期点数量的下界。
2023-11-15 math-ph math.DS math.FA
Sharp error term in local limit theorems and mixing for Lorentz gases with infinite horizon
我们得到了无限视界Sinai台球映射（一维和二维）的局部极限定理的精确差错率。这一结果使我们能够进一步获得高阶项，从而在地图（离散时间）的情况下，平面和管状无限视界洛伦兹气体的动态Hölder观测量的混合速度急剧混合率。我们还得到了第一个返回到初始细胞的尾部概率的渐近估计。在这个过程中，我们研究家庭的转移运营商的无限地平线西奈台球扰动的自由飞行功能，并获得高阶扩展的相关家庭的特征值和本征投影仪。
2020-12-09 math.DS
Dispersing billiards with moving scatterers
我们提出了一个模型的西奈台球与移动的散射体，其中的散射体的位置和形状可能会发生变化的碰撞之间的少量。我们的主要结果是指数损失的记忆的初始数据在统一的速度，我们的证明包括一个耦合参数的非平稳成分的地图类似于经典的台球地图。这可以看作是依赖于时间的动力系统的统计特性的一个典型结果。
2012-11-19 math-ph math.DS math.MP
Error bounds in a smooth metric for Brownian approximation of dynamical systems via Stein's method
本文将扩散逼近的 Stein 方法应用于混沌动力系统，在泛函相关衰减条件下建立了泛函中心极限定理的误差界，并应用于区间映射与 Sinai 台球等系统。
2025-11-04 math.DS math.PR
Compound Poisson law for hitting times to periodic orbits in two-dimensional hyperbolic systems
我们表明，复合泊松分布的比例可观$ϕ$唯一最大化的周期点$ζ$在各种二维双曲动力系统的奇异性$(M,T,μ)$，包括台球映射西奈分散台球在有限和无限的地平线的情况下的比例可观的比例变化。我们考虑的可观测的形式是$ϕ(z)=-\ln d(z,ζ)$，其中$d$是一个度量定义的稳定和不稳定的叶理。我们得到的复合Poisson过程是指标$θ$的Pólya-Aeppli分布。我们计算$θ$的衍生物的地图$T$。进一步地，如果我们用$\lim_{n\to \infty} nμ(ϕ>u_n (τ) )=τ$定义$M_n=\max\{ϕ,\ldots,ϕ\circ T^n\}$和$u_n (τ)$，则极大过程满足形式为$μ(M_n \le u_n)=e^{-θτ}$的极值律。这些结果推广到更广泛的一类函数最大化在$ζ$，虽然有关的公式中的参数分布需要修改。
2017-09-02 math.DS
Strong mixing for the periodic Lorentz gas flow with infinite horizon
本文证明了无限视界周期洛伦兹气体流对紧支撑连续观测函数的强混合性，通过建立西奈台球流的混合局部极限定理和紧性结果，解决了此前未解决的问题。
2024-09-04 math.DS
