On the bisections of a local Lie grpoupod
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
研究紧流形上局部李群胚的可容许二剖分空间所关联的局部李群结构，探讨其与李代数胚截面李代数的关系，并证明局部李群胚的可全局化蕴含其二剖分局部李群的可全局化。
2026-06-18 math.AG math.DG
Noncommutative Chern form on étale groupoid is closed
本文通过二分方法，代数地证明了étale群胚卷积代数上的Chern形式是闭的。
2024-07-21 math.DG math.OA
Cartan Connections on Lie Groupoids and their Integrability
$M$上李群胚$G$上的乘闭水平$n$ -平面场$D$将经典的Cartan联络概念推广到不传递几何。联系$D$的无穷小化是$G$的李代数体上的Cartan联系$\nabla $，这是作者在别处已经研究过的概念。证明了$\nabla $可以看作是在广群$G$中沿$D$的无穷小平行移动.由此证明$D$定义了一个伪作用，当$\nabla $的曲率为零时，它精确地生成$M$上的伪变换群。这个分析的副产品是详细描述了$G$的二等分的单喷射群$J^1 G$中的乘法。
2016-12-07 math.DG
Differentiable groupoid objects and their abstract Lie algebroids
本文将李群胚到李代数胚的微分过程推广到具有抽象切结构和环对象标量乘法的任意范畴中的群胚对象，证明不变向量场在李括号下封闭且满足莱布尼茨法则，从而公理化地定义了抽象李代数胚，并给出了多个几何与物理中的实例。
2025-08-22 math.CT math.DG
Three explicit examples of Lie 2-groupoids
该研究遵循Mehta与Tang的结论，借助Artin和Mazur的棒构造，从三类双李群胚构造出三个显式李2群胚，丰富了李2群胚的具体实例。
2026-08-19 math.DG
Lie groupoids of mappings taking values in a Lie groupoid
赋予可微函数从一个紧凑的流形到一个李群的逐点群运算，得到所谓的电流群，并作为特殊情况，循环群。这些是在局部凸空间上建模的无限维李群的主要例子。在本文中，我们推广了这种结构，并表明，微分映射上的一个紧凑的流形（可能与边界）的值在李群胚形式的无限维李群胚，我们称之为当前李群胚。然后，我们研究基本微分几何和李理论，这些李群胚的映射。特别是，我们证明了某些李群胚的性质，如作为一个适当的tale李群胚，继承了当前的群胚。此外，我们将当前李群胚的李代数胚标识为当前李代数胚（类似于与当前李群相关联的当前李代数）。为了建立这些结果，我们研究了叠加算子的后合成与一个固定的功能，流形之间的$C^\ell$ -功能。在自然的假设下，这些算子被证明是一种浸没（浸入、嵌入、适当的，局部同形），如果是的话。这些结果是新的，在他们的一般性和独立的利益。
2019-02-18 math.DG
Lie groupoids and their natural transformations
我们在李群胚的背景下讨论了自然变换及其无穷小对应物。我们的主要结果是一个集成程序，提供了光滑的李群胚态射之间的自然变换。
2019-10-10 math.DG
Lie, symplectic and Poisson groupoids and their Lie algebroids
群胚是一种数学结构，能够描述比群更一般的对称性。他们是由H介绍的（并命名）。1926年的勃兰特。在1950年左右，Charles Ehresmann使用具有额外结构（拓扑和可微）的群胚作为拓扑和微分几何的基本工具。近年来，Mickael Karasev，Alan Weinstein和Stanismartaw Zakrzewski分别发现辛群胚可以用来构造流形上光滑函数代数的非交换变形，并有可能应用于量子化。Poisson群胚是由Alan Weinstein作为Poisson李群和辛群胚的推广而引入的。本文给出了群胚、李群胚、李代数胚、辛群胚和泊松群胚及其李代数胚的主要定义和第一性质。
2014-02-01 math.DG
Proper Lie groupoids are real analytic
我们证明了任何真李群胚都有相容的（实）解析结构。
2017-07-25 math.DG
The Lie groupoid analogue of a symplectic Lie group
辛李群是具有左不变辛形式的李群。它的李代数结构是拟Frobenius李代数的结构。本文给出了辛李群的群胚模拟。我们称上述结构为\textit{$t$-symplectic Lie groupoid} ;“$t$“是由以下事实激发的：$t$ -辛李群胚的每个目标纤维是辛流形。对于李群胚$\mathcal{G}\rightrightarrows M$，我们证明了$A\mathcal{G}$上的拟Frobenius李代数胚结构与$\mathcal{G}\rightrightarrows M$上的$t$ -辛李群胚结构之间存在一一对应.此外，我们还引入了\textit{symplectic Lie group bundle}（SLGB）的概念，它是$t$ -辛李群胚和李群丛的特殊情况。研究了SLGB的基本性质。
2019-08-23 math.DG
An introduction to Lie groupoids
我们讨论了李群胚、李代数胚和李伪群的基本性质，并将这些技巧应用于Jordan-Hölder分解的分析，随后应用于偏微分方程的积分。本介绍是李群胚的推广，尽可能的，所以众所周知的性质和技术非常有用的李群理论。我们尽可能地提到，因为在李群胚的情况下，只有第一个李定理成立。至于延拓算法，它在处理群胚时是非常有用的，而在处理李群时则是毫无意义的。
2015-12-04 math.DG
On the Lie 2-algebra of sections of an LA-groupoid
本文引入了$\la$ -广群的乘法截面范畴。我们证明了这个范畴具有自然严格李2-代数结构，这些结构是Morita不变的。作为应用，我们研究了李群胚上的乘性向量场，特别是可微栈上的向量场的代数结构。在李群胚的商栈上引入了几何向量场的概念，证明了这样的向量场空间是一个李代数。我们描述了李代数的几何向量场在几种情况下，包括分类栈，商栈的正规李群胚，特别是orbifolds，和叶状群胚。
2017-03-28 math.DG
On the connection theory of transitive Lie groupoids
由于Mackenzie的一个结果，传递李群胚的扩张等价于某些允许李群作用的李群胚。本文是一个治疗的等变连接理论和holonomy这样的群胚，并表明，这种连接产生的过渡数据所需的分类各自的李代数胚。
2005-01-05 math.DG
Resolutions of proper Riemannian Lie groupoids
本文证明了每一个真李群胚都允许正则真李群胚的去奇异化。当装备有黎曼度量时，我们证明了它允许一个正则黎曼真李群胚的去奇异化，任意地接近原始的商空间之间的Gromov-Hausdorff距离。我们通过在一个真李群胚上的连续爆破构造来构造去奇异化。我们还证明了我们的构造的desingularization是不变的下Morita等价的群胚，这表明它是一个desingularization的基础可微堆栈。
2017-06-23 math.DG
Poisson-Nijenhuis groupoids
本文在李群胚上定义了乘法Poisson-Nijenhuis结构，推广了Stié 23 non和Xu提出的辛-Nijenhuis群胚的概念.我们还引入了李双代数胚$A$上的一类特殊的李双代数胚结构，称为P-N李双代数胚，它定义了$A$上相容的李双代数胚结构的一个层次.我们证明了在李群胚上的某些拓扑假设下，李群胚上的乘法Poisson-Nijenhuis结构与相应的李代数胚上的P-N李双代数胚结构之间存在一一对应.
2017-09-24 math.DG
A central $U(1)$-extension of a double Lie groupoid
本文引入了双李群胚的中心$U(1)$ -扩张的概念，并证明了它在某个三元复形中定义了一个上圈。
2018-03-21 math.DG
Monodromy and faithful representability of Lie groupoids
对任意拓扑广群G和从局部紧Hausdorff拓扑群K到G的任意同态，我们构造了一个伴随单值群.证明了Morita等价拓扑群胚具有相同的单值群。我们展示了如何单值群可以用来测试，如果李群胚缺乏忠实的表示。
2017-01-27 math.DG
Multiplicative Nambu structures on Lie groupoids
研究了流形关于给定多向量场的余迷向子流形的一些性质。利用这一概念，我们将Weinstein \cite{wein}的结果从Poisson双向量场推广到Nambu-Poisson张量或更一般的多向量场.我们还引入了Nambu-Lie群胚的概念，推广了Poisson-Lie群胚和Nambu-李群的概念。我们证明了Nambu-Lie群胚的无穷小形式是弱Lie-Filippov双代数胚的概念，如在\cite{bas-bas-das-muk}中所引入的。接下来我们引入Nambu-Lie群胚的余迷向子群胚，这些子群胚对应于相应的弱Lie-Filippov双代数胚的所谓的余迷向子代数胚。
2017-02-09 math.DG
On the holonomy of Lie algebroids
本文引入李代数胚的和乐群胚，推广叶状结构和乐群胚与李代数伴随表示，证明其纵向光滑性并计算其李代数胚，利用流乘积构造其群胚结构，为Weinstein群胚提供新定义方式。
2026-08-21 math.DG
Riemannian metrics on Lie groupoids
我们在李群胚上引入度量的概念，与乘法相容，并研究了它的性质。我们表明，许多家庭的李群胚承认这样的度量，包括一类重要的适当李群胚。这些度量的指数映射使我们能够建立黎曼群胚的线性化定理，从而获得了正常李群胚的Weinstein-Zung线性化定理的更简单的证明和更强的版本。这个度量的新概念具有单纯性，这将在本系列的未来论文中进行探讨。
2015-02-11 math.DG
Theory for groupoid equivariant neural networks: an approach for steerable CNNs on bounded domains
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas ICMAT (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所（ICMAT））
本文提出群胚等变神经网络理论，用于有界域上的可转向CNN，通过二分等变核定理和输运约束实现局部对称性，实验表明精度提升至少一个数量级。
2026-09-23 cs.LG math.DG
A differentiable monoid of smooth maps on Lie groupoids
本文研究了李群胚箭空间上的光滑映射幺半群，证明其单位群是 Milnor 意义下正则的无穷维李群，并通过推广 Stacey-Roberts 引理揭示了其与双截面群的李子群关系。
2024-04-24 math.DG math.GR
Lie groupoids and algebroids applied to the study of uniformity and homogeneity of material bodies
李群胚称为\textit{material Lie groupoid}，以自然的方式与任何弹性材料相关联。相应的李代数体，称为\textit{material algebroid}，用于表征材料的均匀性和均匀性。与以前的结果在$G-$结构方面的关系进行了详细讨论。作为理论的应用，给出了一个示例。
2018-11-05 math.DG
Lie groupoids and algebroids applied to the study of uniformity and homogeneity of Cosserat media
李群胚，称为\textit{second-order non-holonomic material Lie groupoid}，以自然的方式与任何Cosserat介质相关联。这个广群被用来给出一个新的定义的同质性，它不依赖于参考晶体。相应的李代数体，称为\textit{second-order non-holonomic material Lie algebroid}，用于表征材料的均匀性。我们也将这些结果与以前的非完整的二阶$\overline{G}$结构。
2017-07-31 math.DG
Abelianization of Lie algebroids and Lie groupoids
该研究探讨李代数胚交换化的充要条件，以及李群胚在光滑范畴的充分条件与微分拓扑范畴的充要条件，为相关结构的交换化存在性提供理论依据。
2024-11-27 math.DG
Normal Forms and Lie Groupoid Theory
在这些讲座笔记我讨论线性化定理李群胚，其关系到各种经典的线性化定理淹没，foliations和群作用。特别是，我详细解释了最近解决这个问题的度量方法。
2015-01-27 math.DG
Lie groupoids and crossed module-valued gerbes over stacks
本文给出了在任意交叉模上和任意微分叠加上的格贝的精确而一般的描述。我们只使用李群胚，因此是普通微分几何。通过与非阿贝尔上同调的比较，我们证明了与已有概念的一致性。
2013-06-24 math.DG
Symplectic Foliations, Currents, and Local Lie Groupoids
本论文主要讨论两个主题：标定辛叶理和局部李群胚。校准的辛叶理是三维流形的拉紧叶理到高维的一种可能的推广。他们的研究近年来很受欢迎，我们收集了一些有趣的结果。然后，我们将展示如何德拉姆的理论电流，沙利文的理论结构电流，可以应用在试图了解辛叶理的校准。我们研究局部李群胚开始于它们的定义和一些基本性质的探索。接下来，得到三个主要结果。第一个是Mal 'cev定理的推广。原定理刻画了局部李群是（全局）李群的一部分。对于局部李群胚，我们给出了相应的结果。第二个结果是推广的一个定理的奥尔弗分类的地方李群的李群。我们的推广分类，在李群胚，这些局部李群胚有可积代数胚。第三个也是最后一个结果证明了局部李群胚的结合性与其代数胚的可积性之间的关系。在某种意义上，李代数胚的单值群在局部积分中组合地表现为缺乏结合性。
2018-04-04 math.DG
Deformations of Lie groupoids
我们通过控制李群胚的上同调来研究李群胚的变形。这个上同调为李群胚的上同调提供了一个内在模型，李群胚的值在它的伴随表示中。我们证明了变形上同调的几个基本性质，包括Morita不变性，van Est定理，和消失的结果在适当的情况下。结合群胚的Moser变形论证，得到了几个刚性和规范形的结果.
2020-11-17 math.DG
On the integrability of Lie algebroids by diffeological spaces
本文引入 quasi-etale 微分图空间与奇异 Lie groupoid，构造推广经典理论的函子，并证明 Ševera-Weinstein groupoid 可实现 Lie algebroid 的积分，从而确立相应版本的 Lie 第三定理。
2023-09-27 math.DG
Lie Groupoids and Differentiable Stacks
这是对李群胚理论的简明介绍，重点是它们作为堆栈模型的作用。经过一些简单的讨论，我们回顾了李群胚的基础，并仔细研究了等价和真群胚。可微栈是以流形和轨道为特例的几何对象，可以表示为李群胚的横截几何。两个李群胚是等价的，如果它们表示相同的栈，而真群胚是分离栈的表示，根据线性化定理，它们局部地由紧群的线性作用来建模。我们将详细讨论所有这些概念。我们的处理偏离了文献中已有的论述，寻找对这一仍在发展中的丰富理论的补充见解。
2018-01-02 math.DG
Integration of quadratic Lie algebroids to Riemannian Cartan-Lie groupoids
Cartan-Lie代数胚，即具有相容联络的Lie代数胚，允许在纤维上以及在基的切线上定义伴随表示。我们分别把（正）二次李代数胚、在纤维和基上具有ad-不变（黎曼）度量的Cartan-Lie代数胚称为$κ$和$g$.给出了正二次李代数胚积分为黎曼Cartan-Lie群胚的充要条件。这里我们指的是一个在$T\mathcal{G}$上配备有双不变和反演不变度量$η$的Cartan-Lie广群$\mathcal{G}$，使得它通过浸没在它的基底上诱导度量$g$，并且它对$t$ -纤维的限制与$κ$一致。
2018-01-02 math.DG
Modular Classes of Lie Groupoid Representations up to Homotopy
我们描述了一个建设的模块类相关联的一个表示同伦的李群胚。在同伦的伴随表示的情况下，这个类是体积形式存在的障碍，在Weinstein的“可微堆栈的体积”的意义上。
2015-07-25 math.DG
Morse theory on Lie groupoids
本文引入了Morita不变的Morse李群胚态射概念，证明了群胚版Morse引理以描述临界子群胚层的拓扑行为，并构造了Morse双复形以同构于Bott-Shulman-Stasheff上同调。
2024-06-02 math.DG
On Relative Cohomology for Lie groupoids and Lie Algebroids
Escuela de Ciencias Aplicadas e Ingeniería, Universidad EAFIT（埃阿菲特大学应用科学与工程学院）
本文发展了李群胚和李代数胚的相对上同调理论，通过van Est映射建立两者联系，并用于特征类的内蕴定义。
2026-06-15 math.DG
Lie groupoids determined by their orbit spaces
本文引入提升完备 Lie groupoid 概念，证明其商函子限制为该范畴与拟平展微分结构空间范畴间的等价关系，从而确立该类群胚的 Morita 等价类由其微分结构轨道空间唯一确定。
2024-03-22 math.DG
The transverse density bundle and modular classes of Lie groupoids
在本注记中，我们重新讨论了横向密度丛以及李代数胚和李群胚的模类的概念;特别地，我们指出应该使用横向密度丛$\mathcal{D}_{A}^{\textrm{tr}}$而不是$Q_A$，后者是在讨论模类时常用的表示。其中一个原因是，正如我们将看到的，$Q_A$并不是一个与李群胚表示的栈相关联的对象（一般来说，它不是李群胚的表示！）。
2020-04-13 math.DG
Classification of extensions of principal bundles and transitive Lie groupoids with prescribed kernel and cokernel
Ehresmann给出的主丛与传递李群胚的等价性是一个著名的结果。由于麦肯齐，这个等价性的一个显著推广是主丛扩张与主丛的全空间上的传递李群胚的等价性，它也允许结构群通过自同构的作用。本文证明了这类群胚的适当等变转移函数的存在性，从而将主丛的转移函数分类推广到主丛的等变形式的Čech上同调扩张。
2005-01-05 math.DG
Cheeger Deformations for Lie groupoid actions
本文将光滑 Lie group 作用的 Cheeger 形变技巧扩展至 Lie groupoid 作用诱导的奇异 Riemannian foliation，并给出了广义 Cheeger 形变截面曲率的显式描述。
2025-02-03 math.DG
PB-groupoids vs VB-groupoids
Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡朱利叶斯-马克西米利安大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马普数学研究所）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出主丛群丛与向量丛群丛的对应关系，通过框架兼容性与2群丛作用扩展经典对应关系。
2025-06-17 math.DG
Deformations of Lie groupoid morphisms
本文建立了李群胚态射的形变理论，定义了形变上同调并证明其同构不变性、稳定性及Morita不变性，同时利用同时形变研究广义态射上同调和乘法形式的形变。
2023-12-20 math.DG
Lie groupoids and semi-local models of Singular Riemannian foliations
我们描述了一个局部模型的任何奇异黎曼叶在附近的一个封闭的饱和子流形的一个定期地层。此外，我们还构造了一个李群胚，它控制了这些子流形周围的奇异黎曼叶的线性逼近的横截几何。我们还讨论了这个李群胚和它的李代数胚的闭包。
2021-03-05 math.DG
On Multiplicative Weightings for Lie Groupoids and Lie Algebroids
本文系统发展向量丛、李群胚与李代数胚的加权微分几何，给出乘法加权的等价定义，并解决其无穷小版本的积分问题。
2025-08-14 math.DG
On Dynamical Poisson Groupoids I
我们解决的问题，对偶的动态泊松群胚的Etingof和Varchenko在一个可收缩的基础。我们也给出了一个明确的描述与经典的动力学杨-巴克斯特方程的解决方案的简单李代数的共边界的情况下，由相同的作者分类。我们的方法是基于研究一类泊松结构的平凡李群胚的范畴内的双等变泊松流形。在前一种情况下，证明了这样一个动力Poisson广群的对偶Poisson广群同构于这个范畴内的一个Poisson广群（具有平凡李群胚结构）。在后一种情况下，我们发现对偶Poisson广群也是动力型模Poisson广群同构。对于与常r-矩阵相关的共边界动力Poisson群胚，我们给出了相应的辛双群胚的一个显式构造。在这种情况下，动力泊松群胚的辛叶被证明是泊松李群作用的轨道。
2002-09-17 math.DG
Lie groupoids and the Frolicher-Nijenhuis bracket
本文研究李群胚上的乘法向量值形式，证明其关于Frolicher-Nijenhuis括号自然构成分次李子代数，并给出该类形式的多种实例与刻画方式，拓展了相关分次李代数结构的研究范畴。
2017-06-02 math.DG
Differential forms with values in VB-groupoids
在李群胚上引入乘性微分形式，其值在VB-群胚中。我们的主要结果给出了一个完整的描述，这些对象的无穷小的数据。通过考虑分裂VB-群胚，我们能够给出李群胚上的微分形式的李理论，其值在2项表示中直到同伦。我们还定义了一个微分复形，它的1-上圈恰好是值在VB-广群中的乘法形式，并研究了它的上同调的Morita不变性。
2018-04-14 math.DG
Differentiable stratified groupoids and a de Rham theorem for inertia spaces
本文定义可微群胚与可微分层群胚，研究其 Morita 等价等性质并证明 de Rham 定理，同时为真 Lie 群胚的环路和惯性空间建立轨道 Cartan 型 Whitney B 分层。
2022-09-24 math.DG
Convolution bialgebra of a Lie groupoid and transversal distributions
对于光滑流形M上的李群胚G，我们构造了G的局部对分芽的标准李群胚G#在G的李代数胚g上的伴随作用.利用这一作用，我们构造了相应的卷积C_c（M）/R-双代数C_c（G#，g）.我们把C_c（M）/R-双代数表示为G上的横截分布代数。这种构造推广了李群上有限支集分布的霍普夫代数的Cartier-Gabriel分解.
2021-09-27 math.DG math.OA math.QA
Lie n-groupoids and stacky Lie groupoids
本文讨论李群胚的两种推广。一类是定义为具有平凡$π_{k\geq n+1}$的单纯流形的Lie $n$ -群胚.另一类是堆叠李群胚$\cG\rra M$，其中$\cG$是可微堆叠.在一定的Morita等价下，建立了Lie 2-群胚与Stacky Lie群胚之间的1-1对应.这些高广群的等价性进行了说明。
2006-11-13 math.CT math.DG
From double Lie groupoids to local Lie 2-groupoids
我们将Bar构造应用到双李群胚的神经上，得到了局部Lie 2-群胚。作为应用，我们从李群胚的基本二重群胚恢复了Haefliger的基本群胚。在辛双广群的情形下，我们研究了相应的局部Lie 2-广群上的诱导闭2-形式，从而给出了辛2-广群的定义。
2015-02-18 math.DG math.SG
Local Poisson groupoids over mixed product Poisson structures and generalised double Bruhat cells
给定一个标准复半单Poisson李群$(G, π_{st})$，吕江华和作者定义并研究了具有自然定义的全纯Poisson结构的广义双Bruhat胞$G^{u, v}$和广义Bruhat胞$O^u$，其中u，v是外尔群元素的有限序列.本文证明了$G^{u,u}$是$O^u$上的Poisson广群，推广了上述作者关于$(G, π_{st})$中双Bruhat胞的一个结果.我们关于$G^{u,u}$的结果是作为一个有趣的构造本身的应用而得到的，该构造是在与一对李双代数的作用相关联的混合乘积泊松结构上的局部泊松广群。这种构造涉及到在与Weinstein和Xu研究的全局R-矩阵密切相关的双辛群胚中使用局部拉格朗日对分来扭曲Poisson群胚的直积。
2019-08-12 math.DG math.SG
Double Lie algebroids and second-order geometry, II
我们完成的建设的双重李代数胚的双重李群胚开始在第一篇论文的这个标题。我们表明，李代数体结构的LA-广群可以延长到李代数体的李群结构;在双广群的情况下，这种延长的结构，任何LA-广群是典型同构的李代数体结构与其他相关的，这扩展了许多典型同构与迭代切线和余切结构。我们还证明了一个双李群胚的余切是一个辛双群胚，并且任何辛双群胚的边群胚都是对偶的Poisson群胚。因此，任何双李群胚都产生一对对偶泊松群胚。
1997-12-22 dg-ga math.DG
Principal actions of stacky Lie groupoids
Stacky李群胚是李群胚的推广，其中李群胚的"箭空间"是可微的堆叠。本文研究了Stacky李群胚在可微Stacks上的作用及其相关的等价物。我们给出了stacky李群胚的主作用的一个刻画，即，其商又是可微的行为，以这样的方式叠加，使得在商上的投影是主丛。作为一个应用，我们扩展的概念森田等价的李群胚的领域堆叠李群胚，提供的例子，自然产生的不可积李代数胚。
2018-06-06 math.CT math.DG
Lie II theorem for Lie algebroids via higher groupoids
根据Sullivan对微分代数的空间实现，我们对每一个李代数胚构造了一个泛积分李2-广群.证明了与单连通李群一一对应的李代数不同，李代数胚（可积或不可积）一一对应于一类具有2-连通源纤维的标准李2-群胚。最后讨论了如何将李代数胚态射提升为李2-广群胚态射（李II定理）.
2010-05-20 math.CT math.DG
