Convolution bialgebra of a Lie groupoid and transversal distributions

（拟）霍普夫代数的对偶及与之相关的量子群胚和顶点群的一些例子

Doubles of (quasi) Hopf algebras and some examples of quantum groupoids and vertex groups related to them

设A是有限维霍普夫代数，（H，R）是拟三角双代数.用H^*_R表示H^* 乘R的某种变形。证明了H^* R是量子交换左H \otimes H^{op cop}-模代数.如果H是A的Drinfel'd二重化，则H^*_R是A的Heisenberg二重化。研究了H^* R与Majid的“协变积”之间的关系。本文利用A的Drinfel二重化的R-矩阵给出了A的Heisenberg二重化的标准元公式，即五边形方程的解。本文推广了陆江华关于量子群胚的一个定理，并利用这个定理和上述定理得到了一个以A的海森堡二重化为基的量子群胚的例子。如果在Richard Borcherds的“顶点群”概念中我们允许“奇异函数环”是非交换的，我们证明了如果A是有限维余交换霍普夫代数，则A的Heisenberg二重是A上的顶点群。给出了拟双代数H^* R的结构和性质，并给出了有限维拟霍普夫代数的Heisenberg二重的定义.

可伴随么半群函子和量子群胚

Adjointable monoidal functors and quantum groupoids

每个monoidal函子G：C --> M通过M中某个么半群R上的双模范畴具有典范因子分解，使得因子U：C -->_R M_R是强酉的。利用这一结果和Schauenburg给出的R上双代数胚A的遗忘函子M_A ->_R M_R的刻划以及作者最近给出的关于它们的双单子刻划，本文刻划了双代数胚和弱双代数的“长”遗忘函子M_A->_R M_R -> M。

同伦代数中的普适构造

Universal constructions in homotopical algebra

本文利用李图代数有效积分理论，为多种双代数类型的形变与同伦理论提供普适构造，给出Deligne群胚的同伦描述并推广了operadic代数形变公式。

关于与ADE图的路和本质路相关的双代数

On bialgebras associated with paths and essential paths on ADE graphs

本文定义了图$G$（树）的基本路向量空间上的分次乘法，并证明了它是结合的。在大多数有趣的应用中，这棵树是一个ADE Dynkin图。本质路的保长自同态的向量空间具有由路的长度得到的分次，并具有几个有趣的双代数结构。其中之一是A. Ocneanu，是一种特殊的量子广群（弱Hopf代数），在其他地方也有研究;它的余积给出了对偶向量空间上的过滤卷积积。另一个双代数结构是用一个分次结合积代替这个过滤卷积积得到的，它可以从前者通过在最大等级子空间上的投影得到，但有趣的是直接定义它，而不使用DTA。所得到的是一个弱双代数，而不是一个弱Hopf代数。

量子群胚的Doi-Koppinen模

Doi-Koppinen modules for quantum groupoids

给出了非交换代数上Doi-Koppinen数据的定义。这个想法是取代一个双代数在一个标准的土井Koppinen数据与bialgebroid。引入了非交换代数上Doi-Koppinen模的相应范畴。利用弱Doi-Koppinen数据和[G.博姆Comm. Algebra，28：4687--4698，2000]被证明是代数上Doi-Koppinen数据和模的示例。构造了一个与代数上Doi-Koppinen数据相关联的核，并由核的余模范畴中相应函子的性质，导出了代数上Doi-Koppinen模的归纳和遗忘函子的各种性质.

Algebraic structures in comodule categories over weak bialgebras

For a bialgebra $L$ coacting on a $\Bbbk$-algebra $A$, a classical result states that $A$ is a right $L$-comodule algebra if and only if $A$ is an algebra in the monoidal category $\mathcal{M}^{L}$ of right $L$-comodules; the former notion is formulaic while the latter is categorical. We generalize this result to the setting of weak bialgebras $H$. The category $\mathcal{M}^H$ admits a monoidal structure by work of Nill and Böhm-Caenepeel-Janssen, but the algebras in $\mathcal{M}^H$ are not canonically $\Bbbk$-algebras. Nevertheless, we prove that there is an isomorphism between the category o…

Courant代数胚与强同伦李代数

Courant Algebroids and Strongly Homotopy Lie Algebras

Courant代数胚是一类以李双代数的双代数和切丛与余切丛的直和为例的结构。狄拉克结构的研究。在柯朗代数胚范畴内，可以构造李双代数胚的对偶，即泊松群胚的无穷小对象。证明了Courant代数胚可以看作是强同伦李代数。

Dirac结构通过$L_\infty$代数的变形

Deformation of Dirac structures via $L_\infty$ algebras

狄拉克结构的变形理论由微分分次李代数控制，它依赖于辅助横截狄拉克结构的选择;如果横截不是对合的，则得到$L_\infty$代数。我们发展了一种描述这种$L_\infty$代数的简化方法，并用它证明了对应于不同断面的$L_\infty$代数是正则$L_\infty$ -同构的.在某些情况下，这种同构提供了一个形式映射，正如我们在几个例子中所展示的，包括（准）泊松几何，李群上的狄拉克结构和李双代数。最后，我们将我们的结果应用到复流形的变形理论中的一个经典问题：我们提供了一个固定的小变形的复流形的Kodaira-Spencer变形复形的显式公式，在原流形的变形复形。

偶辛超流形与双场论

Even symplectic supermanifolds and double field theory

几十年来，“双重”一词出现在各种不同的语境中，有时似乎毫无关联。有几个与数学物理有某种关系。近年来，这一问题在DFT（双场论）中变得尤为突出。两个特别相关的“double”是double vector bundle和Drinfel'd double。最初的Drinfel'd double发生在量子群和李双代数的背景下。引用T.沃罗诺夫：“双李代数出现在工程双李群胚和连接与模拟李bialgebroids的经典Drinfel'd双李双代数.设$(A,A^*)$是基$M$上的李双代数胚. Mackenzie和Roytenberg分别基于余切丛$T^*A$和$T^*ΠA$提出了两种不同的构造。这里，$Π$是纤维式奇偶反转函子。虽然罗伊滕贝格和麦肯齐的方法看起来非常不同，但沃罗诺夫建立了它们的等价性。我们已经发现罗伊滕贝格的版本是相当适宜与我们试图解释规范代数DFT的泊松括号在一个合适的广义Drinfel'd双。这个双重的李双代数胚$(A,A^*)$提供了一个框架来描述的微分$A$和$A^*$在一个平等的基础上的哈密顿函数的偶辛超流形。动量的特殊选择解释了DFT的双坐标，并显示了它们与确定双场论物理场的强约束的关系。