Determinants of rational knots
Louis H. Kauffman, Pedro Lopes
研究了有理纽结的Fox着色不变量。我们表示传播的颜色下来的扭曲这些结，并最终决定他们的帮助下，有限的增加序列的条款，偶数阶是偶数，其条款的奇数阶是奇数。
We study the Fox coloring invariants of rational knots. We express the propagation of the colors down the twists of these knots and ultimately the determinant of them with the help of finite increasing sequences whose terms of even order are even and whose terms of odd order are odd.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A determinant formula for the Jones polynomial of pretzel knots
本文给出了一个由椒盐卷饼结图得到的平面二部图的加权邻接矩阵的构造算法。这个矩阵的行列式的评估后，被证明是琼斯多项式的椒盐卷饼结的完美匹配（或二聚体）的这个图。权重是Tutte的活动字母，因为琼斯多项式是Tutte多项式的有符号版本的特殊化。形式化了Tait图的生成树与平面二部图的完美匹配之间的关系。这些活性词的评价与减少Khovanov同源性的Champanerkar-Kofman生成树模型的链复形有关。
On the determinant of checkerboard colorable virtual knots
研究了可棋盘着色虚拟结的行列式，通过升序多项式系数扩展Conway多项式，揭示行列式模8与Arf不变量的关系。
Determinants of twisted generalized hybrid weaving knots
本文给出了加捻广义混合编织结$\hat{Q}_3(m_1,m_2,n,l)$的行列式公式，它是一个封闭的3-辫子。作为推论，我们证明了Singh和Chbili的猜想2 [Nuclear Physics B，980：115800（2022）]。
Petal Projections, Knot Colorings and Determinants
本文提出了一种基于花瓣投影的算法，用于确定结的p-着色性和行列式，并计算了交叉数小于10的素结的行列式。
Branched twist spins and knot determinants
分支扭转自旋是扭转自旋结的推广，它出现在Montgomery、Yang、Fintushel和Pao对$4$ -球上局部光滑圆作用的研究中。本文利用纽结行列式给出了区分非等价、非平凡分支扭旋的一个充分条件。为了证明这一论断，我们给出了分支扭转自旋的补的基本群的表示，推广了Plotnick的表示，计算了第一基本理想，并通过用$-1$代替不定式得到了纽结行列式的条件.
Generating functions, Fibonacci numbers and rational knots
我们描述的理性结的任何可能的组合的性质（a）手征性，（非）积极性，（非）纤维性，unknotting号码1（或更高），并确定确切的数量为一个给定的交叉在其生成函数。我们特别展示了如何斐波那契数发生在枚举纤维非手性和unknotting号码一个合理的结。然后，我们展示了如何枚举有理数结的交叉数和属和/或签名。这允许确定这些不变量在有理结中的分布。我们还给出了它在透镜空间计数中的一个应用。
The Knotting-Unknotting Game played on Sums of Rational Shadows
我们考虑最近推出的打结解开游戏，其中两名球员轮流解决交叉在一个结图，最初是失踪的所有交叉信息。一旦结被完全解开，获胜者将取决于结是否等同于解结。在本文中，我们确定哪一个球员赢得了完美的发挥在初始位置（结阴影），保证产生合理的结或合理的结的总和。这部分是通过分析伪Reidemeister移动对位置的影响以及某些情况的计算机验证来完成的。
A Study of Gram Determinants in Knot Theory
本文研究了结理论中Gram行列式的概念和类型，特别关注莫比乌斯带定义的行列式及其结构，并探讨了类型（Mb）_1的Gram行列式的闭合公式问题。
A determinant formula of the Jones polynomial for a family of braids
本文扩展了Cohen等人的方法，将Jones多项式恢复为辫群某些子族加权邻接矩阵的行列式，并首次用平衡叠加Tait图在多项式时间内计算了无法由HOMFLYPT多项式导出的(2,q)环面结的Kauffman多项式。
Computing Genera of Satellite Tunnel Number One Knots and Torti-rational Knots
使用Floyd和Hatcher介绍的工具计算卫星隧道一号节点和挠有理节点的亏格。给出了一个算法的实现，以计算亏格和斜率的最小亏格塞弗特曲面，这样的节点。
On rational sliceness of Miyazaki's fibered, $-$amphicheiral knots
我们证明了某些纤维化的$-$双螺旋纽结是有理切片的。此外，我们表明，和谐不变量$ν^+$和$Υ(t)$从Heegaard弗洛尔同调消失的一类节，包括合理切片节。
Knot Colorings: Coloring and Goeritz matrices
结着色是区分结的最简单方法之一，可以追溯到Reidemeister，并由Fox推广。在这篇文章中，我们讨论了节点不变量，如可着色性，节点行列式和着色数，以及如何从着色矩阵或Goeritz矩阵计算这些不变量。我们给出了一个基本的方法，这个等价，而不使用任何代数拓扑。我们还计算了任意多个扭曲区域的结的行列式和零值。
Linear independence of rationally slice knots
$S^3$中的纽结是有理切片的，如果它将圆盘限制在有理同调球中。我们给出了纽结和谐群中线性无关的有理切片纽结的无限族。特别地，我们的例子都是无限阶的。所有以前已知的有理切片结的例子都是二阶的。
Invisible knots and rainbow rings: knots not determined by their determinants
我们确定了幻彩环的p-可染性。这些环是通过推广著名的莫比乌斯带二等分实验而产生的。使用$m$扭转，而不是用一个半扭转连接两端，并且，而不是平分（$n = 2$），将条带切成$n$段。我们将得到的薄条集合称为$P(m,n)$。通过将每个细条替换为其中线，我们将$P(m,n)$视为一个链接，即空间中的圆的集合。利用纽结理论中的$p$ -可着色性的概念，我们确定对于每个$m$和$n$，哪些素数$p$可以用于着色$P(m,n)$。令人惊讶的是，几乎所有的都承认0，1，或无限数量的素染色！这让人想起线性代数中的解集。事实上，这个问题很快就变成了一个大的，几乎是对角矩阵的特征值的研究。我们的论文结合了线性代数中的显式计算和纽结理论中的几个概念，包括可着色性和环面链接。
Real rational knots in the quadric of signature~$(3,2)$
研究低次实有理曲线在三维二次曲面中的空间，分类实有理结与节点曲线，并探讨其与三维实射影空间中实有理结的关系，给出度数不超过5的实有理结代表构造。
Chebyshev diagrams for rational knots
我们证明了每一个有理结$K$的交叉数$N$承认一个多项式参数化$x=T_a(t), y = T_b(t), z = C(t)$其中$T_k(t)$是切比雪夫多项式，$a=3$和$b+ °C = 3N.$我们证明了每一个有理结也承认一个多项式参数化与$a=4$。如果$C (t)= T_c(t)$是切比雪夫多项式，我们称这样的纽结为调和纽结。给出了$a \le 4.$的调和纽结的分类
Rational knot concordance and homology cobordism
下面是一个长期存在的开放问题：“如果在三维球面上的两个纽结上的零框架手术是整同调共边的，那么纽结本身是一致的吗？“我们表明，这个问题的一个明显的理性版本有一个否定的答案。也就是说，我们给出了节点的例子，它们的零框架手术是有理同调协边3-流形，其中节点不是有理协调的（即在任何有理同调S^3 x [0，1]中都不是协调的）。具体地说，我们证明了对任意正整数p和任意纽结K，K上的零框架外科手术与其（p，1）cable上的零框架外科手术是Z[1/p]-同调协边的.然后，我们观察到，大多数纽结是不合理的协调，他们的（p，1）电缆。
Local Knots, $ν^+$-Sharp Knots, and Rational Slice Genus
本文研究了局部结和ν⁺-尖结的性质，证明了这些结在有理同调3-球体中切 genus 等于原结的切 genus，利用Heegaard Floer不变量ν⁺得出相关结论。
A formula for the Dubrovnik polynomial of rational knots
我们提供了一个公式的杜布罗夫尼克多项式的有理结的元组的条目与编织形式的图的结。我们的计算可以很容易地进行使用计算机代数系统。
Classification of real rational knots of low degree in the 3-sphere
在本文中，我们分类，直到刚性合痕，非奇异实有理曲线的次数小于或等于6的二次同胚的3-球。我们还研究了它们与$\mathbb{RP}^3$中的实有理结的刚性合痕类的联系。
On loose Legendrian knots in rational homology spheres
证明了有理同调切触3-球面中的松勒让德纽结，满足一些附加的假设，是勒让德同位素当且仅当它们具有相同的经典不变量。证明需要一个结果Dymara松散Legendrian结和Eliashberg的分类overtwisted切触结构上的3流形。
Knot reversal and rational concordance
我们给出了一个无限族的结，这些结与它们的逆不合理地一致。更确切地说，如果R表示由弦反转引起的有理纽结和谐群QC的对合，Fix（R）表示QC中固定在R下的纽结的子群，则QC/Fix（R）包含无限秩子群。作为推论，我们证明了存在一个纽结K，使得对于每对互质整数p和q，K的（p，q）-索与K的（p，q）-索的逆不协调.
Surgeries on torus knots, rational balls, and cabling
我们对正环面纽结上的正积分运算进行了分类，并给出了有理同调球上的正积分运算。此外，对于一个给定的结K，我们考虑哪些电缆K（p，q）承认积分手术，绑定合理的同源球。对于这样的电缆，设S（K）是相应的有理数q/p的集合。我们证明了S（K）对每个K是有界的。此外，如果K上的n-外科手术界定了一个有理同调球，则n是S（K）的聚点。
Generalized rational blow-down, torus knots, and Euclidean algorithm
我们构造了Jongil Park提出的“广义有理blow-down”中所使用的有理同调球的Kirby图。该图由一个虚线圆和一个环面结组成。链接更简单，但参数有点复杂。在构造和证明过程中，三次使用了欧几里德算法。
Constructing real rational knots by gluing
我们表明，构建一个合理的低程度的真正的理性结的问题可以减少到一个代数问题，涉及纯辫子群：表示纯辫群的标准生成元的纯辫群的相伴元。我们还预测存在一个真正的理性结的程度，表示在其多边形表示的边数。
The rational Witt class and the unknotting number of a knot
我们使用合理的威特类的3球结作为一种工具，解决问题的unknotting数。我们将这些工具应用于几个低交叉结（151结，11个交叉点和100结，12个交叉点），并应用于n>2的各种值的n股椒盐卷饼结的家庭。在许多情况下，我们得到新的下界，并在某些情况下，明确的价值观，他们的unknotting号码。我们的研究结果主要是与unknotting数1，但我们也解决，有点更边际，较高的unknotting数的情况下。
Constructing knots with low rational genera
该研究通过构造方法展示了某些结在不同同调球中具有不同的亏群，并证明了所有结在有理同调球中可界定了莫比乌斯带。
$τ$-invariants for knots in rational homology spheres
Ozsváth和Szabó使用$\widehat{CF}(S^3)$上的节点过滤来定义3-球面中节点的$τ$ -不变量。在这篇文章中，我们推广了它们的结构，并定义了一个集合的$τ$ -不变量与结$K$在一个合理的同源球$Y$。然后，我们表明，这些不变量中的一些提供了曲面的亏格曲面的边界$K$适当地嵌入在一个负定的4-带边流形$Y$的亏格的下界。
Knot Group Epimorphisms, II
我们考虑的关系$\ge$和$\ge_p$上的所有节点的集合，其中$k \ge k'$（分别，$k \ge_p k'$），如果存在一个满态$πk \to πk'$的结组（分别保持周边系统）。当$k$是环面结时，关系重合，并且$k'$也必须是环面结;我们确定可能出现的结$k'$。如果$k$是一个2桥结，而$k \ge_p k'$，则$k'$是一个2桥结，行列式是$k$的行列式的真因子;只有100个结$k'$是可能的。
On Rational Knots and Links in the Solid Torus
我们引进的概念，合理的联系，在固体环面。我们表明，在固体环面的合理联系的充分特点是合理的缠结，因此由连分数的合理缠结。此外，我们推广了这一点，给出了一个无限家庭的环境同痕不变量的彩色图的考夫曼括号绞模的定向表面。
Compositions of Knots Using Alexander Polynomial
本文研究纽结理论中两个纽结的复合问题，利用 Alexander 多项式探讨纽结行列式，并引入推广纽结复合求解的技术以揭示复合时行列式的行为。
The Number of Closed Essential Surfaces in Montesinos Knots with Four Rational Tangles
在具有4个有理缠结的双曲Montesinos纽结的补中，我们研究了固定亏格$g$的闭的、连通的、本质的、可定向曲面的个数，直到合痕。我们证明了亏格为2的曲面和亏格大于2的$8ϕ(g - 1)$曲面共有12个，其中$ϕ(g - 1)$是$g - 1$的欧拉函数.观察到该计数与结的交叉次数无关。此外，这类纽结形成了一个无限类的双曲3-流形和结果适用于所有这样的纽结补。
On the Classification of Rational Knots
本文给出了无向有理纽结和有向有理环分类的新的初等组合拓扑证明。这些证明是基于已知的分类交替结通过flyping，和微积分的连分数。我们刻画了强可逆有理环类。有理连接在DNA重组的研究中具有根本的重要性。
Rational concordance of double twist knots
本文证明了双扭结有理切片条件的逆命题，利用 Donaldson 对角化定理构造有理球阻碍，表明除已知情形外无穷多个素数幂重循环分支覆盖不界定有理球。
Left orderability of cyclic branched covers of rational knots $C(2n+1,2m,2)$
我们计算了有理纽结$C(2n+1,2m,2)$的非交换$\mathrm{SL_2}(\mathbb{C})$ -特征标簇，其中$m$和$n$是非零整数。通过研究这些簇上的实点，我们确定了$C(2n+1,2m,2)$的循环分支覆盖的基本群的左可序性。
The Montesinos trick for proper rational tangle replacement
最近，Iltgen，Lewark和Marino引入了真有理缠结替换的概念和相应的真有理解结数的概念。在本文中，我们推导出一个版本的Montesinos技巧适当的合理缠结更换，并用它来研究结与适当的合理unknotting号码1。证明了真有理数为1的纽结是素数，并对真有理数为1的交错纽结进行了分类。我们还研究了Montesinos结与适当的合理unknotting数1。
Rational Witt classes of pretzel knots
在他的开创性工作从1969年，杰里莱文介绍了一套完整的不变量代数和谐的结。这些不变量的计算需要对纽结的亚历山大多项式进行因式分解，因此在实践中往往难以实现。因此，我们提出了一套替代的代数和谐不变量的研究-合理的维特类结。虽然这些不变量比Levine定义的不变量弱得多，但它们的优点是可以很好地管理计算。我们通过计算所有椒盐卷饼结的有理Witt类来说明这一点。我们给出了许多例子，并提供了应用程序，以阻碍sliceness椒盐卷饼结。我们也得到明确的公式的决定因素和签名的所有椒盐卷饼结。这篇文章是献给杰里莱文和他持久的数学遗产;在会议之际“五十年以来米尔诺和福克斯”在布兰迪斯大学举行的2008年6月2日至5日。
Fibred torti-rational knots
一个挠有理纽结，记为K（2a，b| r）是通过沿着B（2a，b）的一个分量施加任意次数r的Dehn扭转而从2桥链接B（2a，b）获得的结。我们确定了K（2a，b）的亏格|r），并解决当K（2a，b）|R）是一种。在大多数情况下，亚历山大多项式确定这些结的属和纤维性。我们开发了代数和几何技术来描述的亏格和纤维性的连分数扩展的b/2a。然后，我们显式构造极小亏格Seifert曲面。作为应用，我们解决了同样的问题的卫星节的隧道。
The structure of the rational concordance group of knots
研究了有理同调球面上余维为2纽结的有理协调类群。我们给出了一个完整的计算，其代数理论的发展一套完整的新的不变量。对于计算，我们与这些不变量的限制行为的阿廷互惠在一个无限的塔数域和分析它使用的工具，从代数数论。在高维空间中，它对周围空间满足一定配边理论条件的节点的有理和谐群进行分类。特别地，我们构造了无穷多个扭元。从拓扑学的角度证明了有理和谐群的结构比积分和谐群复杂得多。我们还研究了有理同调3-球面中纽结所特有的结构。为了获得进一步的非平凡的障碍，在这方面，我们开发了一种技术，控制一定限度的冯诺依曼$L^2$签名不变量。
The concordance crosscap number and rational Witt span of a knot
结$K$的一致性横截数$γ_c(K)$是与$K$一致的任何结$K'$的最小横截数$γ_3(K')$（其中$γ_3(K')$定义为嵌入在具有边界$K'$的$S^3$中的任何不可定向曲面$Σ$的最小第一贝蒂数）。这个不变量已经由张使用结行列式和签名进行了介绍和研究，并由利文斯顿使用亚历山大多项式进行了进一步的研究。在这项工作中，我们表明，合理的维特类的结可以用来获得一个下界的协调crosscap数，通过一个新的整数值不变，我们称之为维特跨度的结。
Vassiliev invariants and rational knots of unknotting number one
引入一种方法来修改结使用$n$ -平凡有理缠结，我们表明，与给定值的Vassiliev不变量的有界度的结可以有任意的unknotting数（扩展最近的结果Ohyama，Taniyama和山田）。对双分枝复盖的同调群的4-亏格和有限约化也得到了同样的结果。更仔细地考虑合理的结，它表明，$n$ -平凡的合理结的最多$k$交叉的数量是任何$n$渐近至少$C^{(\ln k)^2}$任何$C<\sqrt[2\ln 2]{e}$。
Knot Floer homology and rational surgeries
设$K$是三元流形$Y$中的有理零同调纽结.我们构建了一个版本的结弗洛尔同调在这种情况下，包括一个描述的弗洛尔同调的三个流形上的结$K$莫尔斯手术。作为一个应用，我们表示的Heegaard弗洛尔同调的合理手术$Y$沿空同源结$K$在过滤同伦类型的结不变量$K$。这适用于$S^3$中结的Dehn手术问题。在不同的方向，我们使用这里开发的技术来计算Heegaard弗洛尔同调的任意塞弗特纤维三流形。
The first rational Chebyshev knots
一个切比雪夫结${\cal C}(a,b,c,ϕ)$是一个结，它有一个参数化的形式$ x(t)=T_a(t); y(t)=T_b(t) ; z(t)= T_c(t + ϕ), $其中$a,b,c$是整数，$T_n(t)$是切比雪夫多项式的程度$n$和$ϕ\in \R.$我们表明，任何两个桥结是一个切比雪夫结与$a=3$，也与$a=4$。对于每一个$a,b,c$整数（$a=3, 4$和$a$，$b$互质），我们描述了一个算法，使所有的切比雪夫结$\cC(a,b,c,ϕ)$。我们推导出一个列表的最小切比雪夫表示的二桥结与小交叉数。
Square numbers, spanning trees and invariants of achiral knots
我们给出了实现一个奇数，这是表示为两个平方和，作为一个非手性结的行列式的建设，从而证明，这些正是作为这样的决定因素发生的数字。随后我们研究了哪些数作为素数交替非手性结的行列式出现，并得到了完满平方的一个完整结果。利用棋盘染色，给出了平面自对偶图生成树个数的一个应用。另一个应用是非手性有理纽结的一些计数结果。最后，我们描述了交替的非手性结的亚历山大和skein多项式的首项系数。
Rational Symplectic Field Theory for Legendrian knots
在标准切触三维空间中构造了勒让德纽结的组合不变量。这个不变量，它编码合理的相对辛域论和扩展接触的同源性，计数全纯磁盘与任意数量的正穿刺。这种构造使用了弦拓扑学的思想。
Instanton knot invariants with rational holonomy parameters and an application for torus knot groups
本文推广了 Daemi-Scaduto 的等变奇异瞬子 Floer 理论，研究带有理完整参数的瞬子纽结不变量，并确定了除有限多个参数外环面纽结的不可约奇异瞬子同调，为 Slice-Ribbon 猜想的环面纽结版本提供了新证据。
Predicting the number and type of twist sites in a rational knot or link
一个合理的结或链接可以放在一个标准的交替格式，其中有水平和垂直的扭曲网站（双螺旋）。这些扭曲位点的数量和类型由考夫曼正则同痕不变量$Λ(a,z)$中次高的$z$度项决定。特别地，对于具有$c$交叉的结或链接，$z^{c-2}$项的系数等于其标准图中的扭曲部位的数量。此外，$a^{-2}z^{c-2}$和$a^2z^{c-2}$项的系数分别计算左转和右转扭转位点的数目。
Alexander polynomial obstruction of bi-orderability for rationally homologically fibered knot groups
证明了有理同调3-球面中有理同调纤维纽结的补的基本群是双序群，则其Alexander多项式至少有一个正实根.我们的论点可以应用于一个有限生成群，这是一个具有某些性质的HNN扩张。
On Alexander modules and Blanchfield forms of null-homologous knots in rational homology spheres
本文给出了有理同调球面上零同调纽结的Alexander模的一个分类。我们刻画了具有Blanchfield形式$ϕ$的模A，以及使得存在唯一的$(A,ϕ)$同构类的模A，并证明了对于其它模A，存在无穷多个这样的类.所有这些$(A,ϕ)$都是通过有理同调球面上的显式纽结来实现的。
Obstructing two-torsion in the rational knot concordance group
本文利用局部化von Neumann $ρ$-不变量，给出代数有理协调群中阶2纽结在有理纽结协调群中具有有限阶的阻碍，并构造生成无限秩子群的纽结族。
Rational structure on algebraic tangles and closed incompressible surfaces in the complements of algebraically alternating knots and links
设$F$是一个不可压缩的、非边界平行的曲面，其边界在代数缠结$(B,T)$的补曲面中.然后$F$分离$B$中的$T$串，并且$F$的边界斜率由$(B,T)$唯一确定，因此我们可以定义代数缠结的斜率.除了康威缠结和之外，我们还定义了两个缠结的自然积。代数缠结上的斜率和二元运算导致一种与有理数同构的代数结构。我们引入了一个新的纽结和链环类，代数交替的纽结和链环，粗略地说，这是从交替的纽结和链环通过替换一些交叉代数缠结。本文给出了代数交错纽结或链环$K$的补空间中闭曲面不可压缩和局部不可压缩的充要条件，特别证明了如果$K$是纽结，则$K$的补空间不包含这样的曲面.
Rational tangle surgery and Xer recombination on catenanes
蛋白质重组酶可以改变环状DNA的结型。重组酶将一个结转化为另一个结的作用通常通过带手术进行数学建模。对2桥结N（（4 mn-1）/（2 m））上的带环手术进行表征，产生（2，2k）-环面连接。我们应用这个和其他合理的缠结手术的结果来分析Xer重组的DNA链使用缠结模型的蛋白质结合的DNA。
Volume and Determinant Densities of Hyperbolic Rational Links
双曲线杆件的体积密度定义为双曲线体积与交叉数之比。我们研究它的性质和一个密切相关的不变量称为行列式密度。已知链路的体积密度和行列式密度的集合在区间[0，v_{oct}]中是稠密的。我们构造了交替纽结序列，其体积密度和行列式密度都收敛于[0，v_{oct}]中的任意x。我们还研究了双曲有理链环的体积密度和行列式密度的分布，并建立了这些不变量的上界和密度结果。
Surgeries on Iterated Torus Knots Bounding Rational Homology 4-Balls
本文证明代数纽结上足够大的正积分手术界定具有负定管道树的4-流形，并利用唐纳森定理的格嵌入障碍分类了特定形式的迭代环面纽结手术，确定哪些界定有理同调4-球体。
Rational Link Fertility
一个纽结K是一个纽结H的结式，如果存在一个K的最小交叉图D，使得D的某些交叉可以改变以产生H。K是可育的，如果每个交叉数小于c（K）的素纽结H都是K的结式. K是n-可育的，如果每个交叉数小于n的素纽结H是K的结式.对所有有理环的可育性和可育数进行了分类。这就需要引入联系生育率的类似概念。
Knots with small rational genus
如果K是3-流形M中的有理零同调纽结，则K的有理亏格是K的补中所有嵌入的可定向曲面S上-χ（S）/2 p的下确界，其中对于某个p，S的边界围绕K包绕p次（以下称为：S是K的p-Seifert曲面）。具有非常小的有理亏格的纽结可以通过“类属”Dehn填充来构造，因此非常丰富。本文证明了有理亏格小于1/402的纽结都是几何的--即它们可以关于M的几何分解被合线成一种特殊的形式--并给出了一个完整的分类。我们的论点是双曲几何，组合数学的混合物，并仔细研究的相互作用的小p-Seifert表面与非负欧拉示性数在M的基本子表面。
Strongly invertible knots, rational-fold branched coverings and hyperbolic spatial graphs
第二作者利用强可逆纽结构造了一个空间图，并给出了该空间图是双曲图的一个充要条件.本文对这一条件进行了改进。这使我们能够表明，某些类的结可以产生双曲空间图通过建设。
Minimal Degree Parameterizations of the Trefoil and Figure-Eight Knots
本文确定了两个紧有理纽结，即三叶形纽结和八字形纽结的最小度序列。我们发现明确的预测与最小程度的序列，每个结。这是通过修改一个非紧凑的合理最小度参数化的三叶形和8字结，使其紧凑。这项研究是在2011年夏天在新泽西州的Ramapo学院与Donovan McFeron博士一起进行的。
Dehn surgery, rational open books and knot Floer homology
根据Baker-Etnyre-VanHorn-Morris的最新结果，有理开卷分解定义了相容的切触结构.我们表明，Heegaard弗洛尔接触不变量的切触结构可以计算的结弗洛尔同调的（理性零同源）绑定。然后，我们使用这种描述的接触不变量，连同一个公式的结弗洛尔同调的核心的外科手术固体环面，以显示某些流形获得的外科手术的装订打开的书籍进行紧密的切触结构。可能的应用透镜空间手术进行了讨论。
Heegaard Floer genus bounds for Dehn surgeries on knots
我们提供了一个新的障碍，一个合理的同源3球出现的Dehn手术上一个给定的结的3球。障碍的形式是一个不等式，涉及纽结的亏格、外科手术系数和3流形上的L-结构的计数，即具有最简单可能关联的Heegaard Floer群的spin-c结构。应用程序包括两个框架结的障碍，以产生相同的3-流形，障碍是特别有效的，当与家庭的框架结。我们介绍了合理的和完整的Dehn手术的合理同源3-球的一般，并使用我们的不等式提供的界限，在某些情况下，这些一般的精确值。我们还表明，积分和合理的德恩手术属之间的差异可以是任意大。
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