The Gram determinant of the type B Temperley-Lieb algebra
本文解决了Rodica Simion提出的关于B型格拉姆行列式的一个问题.我们提出这一时尚的影响W.B.R.Lickorish的工作Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的3流形。行列式的根由Dabkowski和Przytycki预言，完全因式分解由Gefry Barad证明。我们将给出一个详细的历史，这个问题的续集文件中，我们还计划解决其他相关问题的西蒙，并连接到问题的弗伦克尔，霍瓦诺夫的工作。
2008-02-28 math.GT
On a new Gram determinant from the Möbius band
本文介绍了一个源自莫比乌斯带的新版 Gram 行列式，证明了其结构的重要性质，并探索了它与环面情形的联系及其闭公式的因子。
2023-04-12 math.GT
A Generalization of the Gram determinant of type A
$A$型的格拉姆行列式是由Lickorish在他关于3 -流形的不变量的著作中引入的。本文通过在环中求圆盘中不相交联络的双线性型，推广了$A$型的格拉姆行列式的理论.主要结果为这种格拉姆行列式提供了一个闭公式。最后讨论了Chen关于在克莱因瓶中赋值的$Mb$型的格拉姆行列式的猜想.
2019-05-20 math.CO math.GT
A Gram Determinant For Lickorish's Bilinear Form
利用Jones-Wenzl幂等元构造了Temperley-Lieb代数TL_n的一个基.这使得一个简短的计算革兰行列式的Lickorish的双线性形式的坦珀利-Lieb代数。
2010-11-13 math.GT math.QA
Knot Colorings: Coloring and Goeritz matrices
结着色是区分结的最简单方法之一，可以追溯到Reidemeister，并由Fox推广。在这篇文章中，我们讨论了节点不变量，如可着色性，节点行列式和着色数，以及如何从着色矩阵或Goeritz矩阵计算这些不变量。我们给出了一个基本的方法，这个等价，而不使用任何代数拓扑。我们还计算了任意多个扭曲区域的结的行列式和零值。
2019-10-17 math.GT
Invisible knots and rainbow rings: knots not determined by their determinants
我们确定了幻彩环的p-可染性。这些环是通过推广著名的莫比乌斯带二等分实验而产生的。使用$m$扭转，而不是用一个半扭转连接两端，并且，而不是平分（$n = 2$），将条带切成$n$段。我们将得到的薄条集合称为$P(m,n)$。通过将每个细条替换为其中线，我们将$P(m,n)$视为一个链接，即空间中的圆的集合。利用纽结理论中的$p$ -可着色性的概念，我们确定对于每个$m$和$n$，哪些素数$p$可以用于着色$P(m,n)$。令人惊讶的是，几乎所有的都承认0，1，或无限数量的素染色！这让人想起线性代数中的解集。事实上，这个问题很快就变成了一个大的，几乎是对角矩阵的特征值的研究。我们的论文结合了线性代数中的显式计算和纽结理论中的几个概念，包括可着色性和环面链接。
2019-01-04 math.GT
Determinants of rational knots
研究了有理纽结的Fox着色不变量。我们表示传播的颜色下来的扭曲这些结，并最终决定他们的帮助下，有限的增加序列的条款，偶数阶是偶数，其条款的奇数阶是奇数。
2009-08-22 math.CO math.GT
A determinant formula for the Jones polynomial of pretzel knots
本文给出了一个由椒盐卷饼结图得到的平面二部图的加权邻接矩阵的构造算法。这个矩阵的行列式的评估后，被证明是琼斯多项式的椒盐卷饼结的完美匹配（或二聚体）的这个图。权重是Tutte的活动字母，因为琼斯多项式是Tutte多项式的有符号版本的特殊化。形式化了Tait图的生成树与平面二部图的完美匹配之间的关系。这些活性词的评价与减少Khovanov同源性的Champanerkar-Kofman生成树模型的链复形有关。
2012-03-20 math.CO math.GT
Knot Group Epimorphisms, II
我们考虑的关系$\ge$和$\ge_p$上的所有节点的集合，其中$k \ge k'$（分别，$k \ge_p k'$），如果存在一个满态$πk \to πk'$的结组（分别保持周边系统）。当$k$是环面结时，关系重合，并且$k'$也必须是环面结;我们确定可能出现的结$k'$。如果$k$是一个2桥结，而$k \ge_p k'$，则$k'$是一个2桥结，行列式是$k$的行列式的真因子;只有100个结$k'$是可能的。
2008-06-19 math.GR math.GT
Kauffman-Harary conjecture holds for Montesinos Knots
Kauffman-Harary猜想指出，对于任意一个具有素行列式p的纽结的约化交错图K，K的每一个非平凡Fox p-染色都赋予它的弧不同的颜色。我们推广了这个猜想，用沿链环分支的S^3的双覆盖的同调来说明它。这样，我们扩大范围的猜想，以所有总理交替联系的任意决定因素。我们首先证明了Kauffman-Harary猜想的椒盐卷饼结，然后我们推广我们的论点，以显示广义Kauffman-Harary猜想的所有Montesinos链接。最后，我们推测之间的关系猜想和Menasco的工作不可压缩曲面的外部交替链接。
2003-05-29 math.GT
Compositions of Knots Using Alexander Polynomial
本文研究纽结理论中两个纽结的复合问题，利用 Alexander 多项式探讨纽结行列式，并引入推广纽结复合求解的技术以揭示复合时行列式的行为。
2023-07-03 math.AT math.GT
Square numbers, spanning trees and invariants of achiral knots
我们给出了实现一个奇数，这是表示为两个平方和，作为一个非手性结的行列式的建设，从而证明，这些正是作为这样的决定因素发生的数字。随后我们研究了哪些数作为素数交替非手性结的行列式出现，并得到了完满平方的一个完整结果。利用棋盘染色，给出了平面自对偶图生成树个数的一个应用。另一个应用是非手性有理纽结的一些计数结果。最后，我们描述了交替的非手性结的亚历山大和skein多项式的首项系数。
2003-02-26 math.GT math.NT
A determinant formula of the Jones polynomial for a family of braids
本文扩展了Cohen等人的方法，将Jones多项式恢复为辫群某些子族加权邻接矩阵的行列式，并首次用平衡叠加Tait图在多项式时间内计算了无法由HOMFLYPT多项式导出的(2,q)环面结的Kauffman多项式。
2024-08-23 math.CO math.GT
Some evaluations of Jones polynomials for certain families of weaving knots
本文导出了编织结$W(3,n)$和$W(p,2)$的行列式公式。本文分别计算了分支于$W(3,n)$和$W(p,2)$上的$3$ -球面$S^3$的双循环覆盖的系数在$\mathbb{Z}_3$中的第一同调群的维数.作为结果，我们得到了一个下界的解结数的$W(3,n)$的某些值的$n$。
2022-06-07 math.GT
The Generalized Kauffman-Harary Conjecture is True
本文证明了Asaeda、Przytycki和Sikora提出的广义Kauffman-Harary猜想：素链环的约化交错图中任意两条不同弧都可被某个Fox $δ$-着色区分。
2023-01-06 math.GT
Knot and braid invariants from contact homology I
本文以微分分次代数的形式引入了纽结和辫子共轭类的拓扑不变量，并给出了这些不变量的一个显式组合公式。这些代数给出了五维切触流形中某些勒让德环面的相对切触同调。我们提出了几个计算，并得出结不变量和行列式之间的关系。
2005-01-29 math.GT math.SG
A new obstruction of quasi-alternating links
证明了任意拟交错链环的Brandt-Lickorish-Millet多项式的次数小于其行列式。因此，我们得到了一个新的和简单的阻塞准交替准则。作为一个应用程序，我们确定了一些节点的12个交叉点或更少和一些链接的9个交叉点或更少，不是准交替。此外，我们表明，只有100多Kanenobu结是准交替。最后一个结果支持了Greene在[10]中的猜想3.1，该猜想指出，对于给定的行列式，只有1000个拟交错链。此外，我们确定了一个无限族的非拟交错Montesinos链，这支持了[20]中的猜想3.10，该猜想刻画了拟交错Montesinos链。
2014-06-02 math.GT
A Perturbed-Alexander Invariant
本研究给出了计算纽结不变量$\ ho_1$的简洁公式，通过标准矩阵$A$的逆矩阵元素的二次表达式实现，比现有方法更简单快速，且公式与Alexander多项式高度相关，有待拓扑学层面的解释。
2024-04-15 math.GT math.QA
One-dimensional topological theories with defects and linear generating functions
我们研究了格拉姆行列式，并构造了Khovanov最近定义的修饰无定向一维配边的一维拓扑理论的Hom空间的基，当生成函数对是线性的。
2021-05-17 math.GT math.QA math.RT
A non-commutative formula for the colored Jones function
纽结的有色琼斯函数是对纽结及其平行线的琼斯多项式进行编码的洛朗多项式序列。它已经被理解为量子群的表象，威滕给出了一个内在的量子场论解释，将有色琼斯函数作为三维规范理论（陈-西蒙斯理论）的威尔逊环的期望值。我们提出的有色琼斯函数作为一个非交换的费米子分拆函数的逆的评价。这个结果是量子场论中常见的形式，即广义行列式的逆。我们的公式还揭示了亚历山大多项式和结的有色琼斯函数之间的直接关系，并立即暗示了被广泛研究的梅尔文-莫顿-罗赞斯基猜想，大约十年前由巴尔-纳坦和第一作者首次证明。
2005-03-07 hep-th math.GT math.QA
