Distributional Limits for the Symmetric Exclusion Process
Thomas M. Liggett
最近证明了对称排它过程的强负相关性质。在本文中，我们应用这些结果来证明收敛到泊松和正态分布的各种泛函的过程。
Strong negative dependence properties have recently been proved for the symmetric exclusion process. In this paper, we apply these results to prove convergence to the Poisson and normal distributions for various functionals of the process.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rate of convergence to equilibrium of symmetric simple exclusion processes
本文给出了$\Z^d$中对称简单排它过程到平衡点的收敛速率的界。我们的结果包含了文献中已有的结果。通过统一的方法得到了更好的界和更大类的初态。该方法包括沿整个时间轨迹的n个相互作用的粒子与n个独立的粒子的演化的比较。
Hydrodynamic limit of the Symmetric Exclusion Process on a compact Riemannian manifold
我们考虑在适当的随机网格上的对称排它过程，这些网格近似于紧致的黎曼流形。我们证明了这类随机网格上的一类随机游动收敛于流形上的布朗运动。然后我们考虑对称排它过程的经验密度场，并证明它收敛于流形上热方程的解。
Equilibrium fluctuations for diffusive symmetric exclusion with long jumps and infinitely extended reservoirs
我们提供了一个完整的描述与无限扩展的水库接触的扩散对称排斥过程的长跳跃的平衡波动，并证明他们的行为作为广义Ornstein-Uhlenbeck过程与各种边界条件，主要取决于水库的强度。同时，我们也给出了由相互作用粒子系统的微观动力学引起的Ornstein-Uhlenbeck过程的唯一性的一般性陈述，并将其应用于我们的研究。
Equilibrium fluctuations for the Symmetric Exclusion Process on a compact Riemannian manifold
我们考虑紧黎曼流形上的对称排它过程，如van Ginkel和Redig（2020）所介绍的。结果表明，流体动力学极限满足热方程。在本文中，我们研究的平衡波动在这个流体动力学极限。我们将波动场定义为作用于流形上的光滑函数的泛函，并证明了它们在道路空间中按分布收敛于广义Ornstein-Uhlenbeck过程。这是通过证明紧性和显示的限制波动满足相应的鞅问题。
Hydrodynamic limit of symmetric exclusion processes in inhomogeneous media
在\cite{J} M. Jara提出了一种方法，将对称排斥过程的流体动力学极限的证明简化为均匀化问题，作为该领域最近工作的统一方法，如\cite{N}，\cite{F1}，\cite{F2}和\cite{FJL}。虽然在\cite{J}中没有说明，但在\cite{N}，\cite{F1}中已经（以不同的方式）得到了将流体动力学极限简化为均匀化问题。这两个问题之间的这种可供选择的、非常简单的关系可以追溯到K的一个概念。Nagy \cite{N}在\cite{F1} [B节]中针对$\bbZ^d$上的排除过程进行了说明，并且如\cite{F2}中所强调的，是完全通用的。上述关系式已应用于\cite{N}、\cite{F1}、\cite{F2}和\cite{FJL}，并可应用于\cite{J}中提到的其他对称排斥过程。在这个简短的说明中，我们简要回顾了完整的一般设置中的这种统一方法。最后，我们回顾一下如何均匀化问题已经解决了上述以前的作品。
Large deviations for the current and tagged particle in 1D nearest-neighbor symmetric simple exclusion
大数定律，从某些非平衡测量开始，已经被证明是通过键的积分电流，以及一维对称最近邻简单排斥中的标记粒子[Ann. Inst. Henri Poincare Probab. Stat. 42（2006）567-577]。本文证明了相应的大偏差原理，并对速率函数进行了评价，给出了与[J. Stat. 136（2009）1-15]。
Hitting times for special patterns in the symmetric exclusion process on Z^d
考虑{0，1}^{Z^d}上的对称排它过程{η t，t>0}.我们固定模式A：={η：\sum_Λ η（i）\ge k}，其中Λ是Z^d的有限子集，k是整数，我们考虑了建立A的首中时τ的精确估计的问题.我们提出了一个新的论点的基础上的单调性，这有助于在某些情况下，以一种简单的方式获得尖尾渐近τ。此外，我们还刻画了以{τ>t}为条件的轨迹{η_s，s \le t}.
Flux fluctuations in the one dimensional nearest neighbors symmetric simple exclusion process
令$J(t)$为从具有密度$ρ$的乘积不变测度$ν_ρ$开始的对称简单排它过程中粒子的积分通量。我们计算其重新标度的渐近方差：\[ \lim_{t\to\infty} t^{-1/2} \V J(t) = \sqrt{2/π} (1-ρ)ρ\]此外，我们证明了$t^{-1/4}J(t)$弱收敛到一个中心正常的随机变量与此方差。从这些结果中，我们计算的渐近方差的标记粒子在最近的邻居的情况下，并显示相应的中心极限定理，Arratia先前证明的结果。
Distribution of a tagged particle position in the one-dimensional symmetric simple exclusion process with two-sided Bernoulli initial condition
对于密度为$ρ_-$的双边Bernoulli初始条件（分别为（$ρ_+$）向左（右），我们研究了一维对称简单排斥过程中标记粒子的分布。我们得到了一个公式的矩母函数的相关电流的Fredholm行列式。我们的论点是基于一个组合的技术，从可积的概率，最近开发的研究不对称排斥过程和随后的复杂的对称限制。得到了标记粒子位置的大偏差函数的表达式，包括均匀密度$ρ$的平稳测度的情况。
Hydrodynamic behavior of long-range symmetric exclusion with a slow barrier: superdiffusive regime
我们分析了慢势垒存在下长跳跃对称排斥过程的流体动力学行为。跳跃率由具有无限方差的对称转移概率$p(\cdot)$给出。当发生从$\mathbb{Z}_{-}^{*}$到$\mathbb N$的跳跃时，速率减慢因子$αn^{-β}$（使用$α>0$和$β\geq 0$）。在$\mathbb R^*$上得到了几个用区域分数拉普拉斯算子表示的具有不同边界条件的偏微分方程。令人惊讶的是，与扩散机制相反，我们得到不同的机制，这取决于是$α=1$（所有键具有相同的速率）还是$α\neq 1$。
Gaussian estimates for symmetric simple exclusion processes
我们证明高斯尾估计的$n$粒子演变为对称排斥过程$\bb Z^d$，改进\cite{l}中得到的结果。从这一结果出发，我们导出了一维对称简单排它过程的一个非平衡Boltzmann-Gibbs原理，该原理从一个慢变参数的积测度出发.
Perturbations of the Symmetric Exclusion Process
对于具有对称核p（x，y）=p（y，x）的排它过程，全面研究了其不变测度集.本文给出了排除过程的不变测度的一些结果，其中p（x，y）=p（y，x），除n（x，y）外.
The Quantum Symmetric Simple Exclusion Process in the Continuum and Free Processes
本文提出量子对称简单排斥过程在连续域中的表述，探讨其作为非交换过程的特性，并为宏观波动理论的量子扩展奠定基础。
Hydrostatics and dynamical large deviations of boundary driven gradient symmetric exclusion
我们证明了边界驱动梯度排斥过程的流体静力学、Fick定律，并给出了动力学大偏差原理在任意维中成立的一个简单证明
Nonequilibrium Central Limit Theorem for a Tagged Particle in Symmetric Simple Exclusion
本文从光滑轮廓$ρ_0:\bb R\to [0,1]$的Bernoulli积测度出发，证明了一维最近邻对称简单排它过程在扩散标度下的非平衡中心极限定理.
Non-trivial linear bounds for a random walk driven by a simple symmetric exclusion process
在一维简单对称平衡排它过程的动态随机环境中，得到了随机游动位移的非平凡线性界。证明使用适应多尺度重整化方法的Kesten和Sidoravicius。
Phase transition in equilibrium fluctuations of symmetric slowed exclusion
分析了慢键对称排斥中密度、电流和标记粒子的平衡涨落。系统在一维晶格中演化，除了在慢键处跳跃率为$αn^-β$外，跳跃率处处等于1，其中$α,β\geq{0}$和$n$是标度参数。根据$β$的制度，我们发现三个不同的行为的限制波动的协方差显式计算。特别是，对于临界值$β=1$，开始标记的粒子附近的慢键，我们得到了一个家庭的高斯过程索引$α$，插值分数布朗运动的赫斯特指数1/4和退化过程等于零。
Hydrodynamic behavior of long-range symmetric exclusion with a slow barrier: diffusive regime
本文分析了具有长跳跃和慢势垒的对称排斥过程的流体动力学行为。快键的跳跃率由对称的且具有有限方差的转移概率$p(\cdot)$给出，而慢键的跳跃率由$p(\cdot)αn^{-β}$给出（具有$α>0$和$β\geq 0$），并且对应于从$\mathbb{Z}_{-}^{*}$到$\mathbb N$的跳跃。我们证明：如果存在$\mathbb{Z}_{-}^{*}$和$\mathbb N$的快速键，则流体动力学极限由不带边界条件的热方程给出;否则，如果是$0\leq β<1$，则由前面的方程给出，但对于$β\geq 1$，出现边界条件，即，如果是$β=1$，则得到Robin（线性）边界条件，如果是$β>1$，则得到Neumann边界条件。
A large deviations principle for the polar empirical measure in the two-dimensional symmetric simple exclusion process
证明了二维对称简单排它过程的极经验测度的能量估计。从这个估计和文献[2]中的结果，我们导出了极坐标经验测度和原点占据时的大偏差原理。
Dynamical large deviations for boundary driven gradient symmetric exclusion processes in mild contact with reservoirs
研究一维梯度对称排斥过程在温和边界接触下的动力学大偏差，证明其流体动力学极限满足非线性Robin边界抛物方程，并建立大偏差原理。
Large deviations for out of equilibrium correlations in the symmetric simple exclusion process
本文将 Donsker-Varadhan 大偏差理论推广到连接不同密度储层的一维对称简单排他过程，通过构造不变测度的定量近似，研究时间平均两点关联偏离稳态的大偏差行为。
A limit theorem for particle current in the symmetric exclusion process
利用最近发现的对称排它过程的强负相关性质，我们推导出了区域间粒子的归一化电流收敛于高斯分布的一般条件。主要的新颖之处在于，结果不假设任何平移不变性，并持有大多数初始配置。
Hydrodynamic limit of simple exclusion processes in symmetric random environments via duality and homogenization
考虑了$\mathbb{R}^d$的随机局部有限子集上的连续时间随机游动，其跳跃概率为随机对称。跳跃范围可以是无限的。我们假设一些二阶矩条件，并且上述随机性在群$\mathbb{G}=\mathbb{R}^d$或$\mathbb{G}=\mathbb{Z}^d$的作用下左不变。然后，我们添加一个网站排斥相互作用，从而使粒子系统一个简单的排它过程。我们发现，几乎所有的环境下，扩散时空尺度的系统表现出流体动力学极限在道路空间。流体动力学方程是非随机的，由单个随机游动的有效均匀化矩阵$D$控制，该矩阵可以退化。上述结果覆盖了非常大的模型族，包括例如从$\mathbb{Z}^d$和晶格（可能具有长电导）上的随机电导模型构建的简单排除过程、Mott可变范围跳跃、Delaunay三角剖分上的简单随机游动、超临界渗流簇上的随机游动。
Hitting times of rare events in boundary driven symmetric simple exclusion processes
在边界驱动的对称简单排斥过程中，考虑一个不包含稳态密度分布的密度分布开集$\ms O$。我们证明了第一次访问集合$\ms O$的经验措施收敛到一个指数分布。
Symmetric elliptic functions, IRF models, and dynamic exclusion processes
我们引入了与椭圆量子群$E_{τ,η}(sl_2)$的表示相关的随机交互-Round-a-Face（IRF）模型。随机IRF模型在一个象限中，我们评估的平均值为一个广泛的家庭，可以被看作是更高的类似物的$q$ -矩的高度函数的随机（更高的自旋）六顶点模型的观测。在一定的限制下，随机IRF模型退化为（1+1）d相互作用粒子系统，我们称之为动态ASEP和SSEP，它们的跳跃率依赖于高度函数的局部值。对于阶跃初始条件，我们也计算了它们的可观测量的平均值，并使用它们来研究动态SSEP的一点渐近性。的建设和证明是基于显着的属性（分支和Pieri规则，柯西身份）的一个（看似新的）家庭的对称椭圆函数，出现作为矩阵元素在一个无限的体积限制的代数Bethe anomaly的$E_{τ,η}(sl_2)$。
Variable speed symmetric random walk driven by symmetric exclusion
证明了由简单对称排它过程驱动的一维随机游动的猝灭泛函中心极限定理。该模型可以看作是平衡随机环境中随机游动的一种特殊情况，其弱猝灭极限被构造为从游动中观察到的环境的不变测度的函数.我们绕过了证明这个不变测度存在的需要。相反，我们找到了行走的二次变差的极限，并给出了一个明确的公式。
Diameters of symmetric and lifted simple exclusion models
本文确定了一维N粒子排他模型（Ssep和提升的Tasep）马尔可夫链的直径，为混合时间提供下界，并探讨了其对模型分析的意义。
Entropy of stationary nonequilibrium measures of boundary driven symmetric simple exclusion processes
本文研究了边界驱动对称简单排斥过程的定态非平衡测度的熵。与Gibbs-Shannon熵\cite{B, DLS2}不同，非平衡定态的熵不同于局域平衡态的熵。
Introduction to quantum exclusion processes
本文介绍了量子排斥过程中的QSSEP模型，探讨其与自由概率的联系，并强调数学理论方面的研究。
Dynamical large deviations for the boundary driven symmetric exclusion process with Robin boundary conditions
本文考虑了一维对称排它过程，它在边界处与储层弱接触。在扩散时间标度的经验措施根据罗宾边界条件的热方程的演变。我们证明了相应的动力学大偏差原理。
Non-equilibrium and stationary fluctuations of a slowed boundary symmetric exclusion
我们考虑一个一维对称简单排它过程，它与慢库相接触：右）边界，以$α/n$或$(1-α)/n$（分别为其中$β/n$和$(1-β)/n$是缩放参数。我们得到了非平衡涨落，从而得到了非平衡平稳涨落。
Exact eigenspectrum of the symmetric simple exclusion process on the complete, complete bipartite, and related graphs
我们表明，无穷小发电机的对称简单的排斥过程，重铸为量子自旋1/2铁磁海森堡模型，可以解决的基本技术上的完整，完整的二分，和相关的多分图。一些由此产生的无穷小发电机是正式相同的同质以及混合更高的自旋模型。详细描述了本征谱的简并性，并简要介绍了处理SU（2）的任意自旋-s表示所需的Clebsch-Gordan机制。我们提到如何通过我们的结果适合内的相关问题的铁磁有序的能级和猜想，根据该猜想的谱间隙的随机行走和交换过程的有限简单的图形必须是平等的。
Symmetric exclusion as a random environment: invariance principle
在由变速排它过程给出的动态随机环境中，建立了一维随机游动的不变原理。步行的跳跃概率取决于在步行者周围的有限盒中的排除的配置。环境从平衡开始。经过适当的时空尺度变换后，随机游动收敛为两个独立过程的和，即一个布朗运动和一个具有平稳增量的高斯过程。
Mapping hydrodynamics for the facilitated exclusion and zero-range processes
本文推导了促进型排他过程和促进型零程过程在对称与非对称情形下的流体动力学极限，利用零程过程及经典映射克服FEP非吸引性困难，并给出更简化的证明。
Quantitative ergodicity for the symmetric exclusion process with stationary initial data
考虑了具有平移不变和遍历初值的$d$维格点上的对称排它过程.然后已知，当$t$发散时，过程在时间$t$的分布收敛到伯努利积测度。假设一个可加衰减的初始数据的相关性，我们证明了这种收敛的定量版本，通过获得一个明确的约束上的Ornstein $\bar d$距离。证明是基于一个两物种的排它过程与湮灭的分析。
Intermittency on catalysts: three-dimensional simple symmetric exclusion
我们继续研究了抛物型Anderson模型$\partial u/\partial t = κΔu + ξu$在时空随机介质$ξ$中的不稳定性，其中$κ$为正扩散常数，$Δ$为$\Z^d$，$d \geq 1$上的晶格拉普拉斯算子，$ξ$为$\Z^d$上伯努利平衡的简单对称排斥过程.该模型描述了\emph{reactant} $u$在\emph{catalyst} $ξ$影响下的演变。在Gärtner，den Hollander和Maillard（2007）中，我们研究了退火Lyapunov指数的行为，即，解$u$的连续矩的指数增长率为$t\to\infty$。这导致了几乎完整的$d$和$κ$函数的不稳定性图。在本论文中，我们完成我们的研究，重点是在\emph{critical}维$d=3$，这是开放的Gärtner，den Hollander和Maillard（2007），这是最具挑战性的$κ\to\infty$的Lyaponov指数的渐近性。我们发现，有趣的是，这种渐近的特点不仅是由\emph{Green}长期，在$d\geq 4$，但也由一个\emph{polaron}长期。后者的存在意味着\emph{all}阶数在$κ$的有限阈值以上的不连续性。
On fractional Brownian motion limits in one dimensional nearest-neighbor symmetric simple exclusion
关于一维最近邻对称简单排它过程的一个著名结果是在有限维分布的意义下，穿过原点的亚扩散重标度电流和亚扩散重标度标记粒子位置收敛到Hurst参数为1/4的分数布朗运动.本文的目的是改进这种收敛到一个泛函中心极限定理，关于一致拓扑，并完成解决一个猜想在文献中关于简单的排斥过程。
Symmetric simple exclusion process with free boundaries
本文考虑一维对称简单排它过程（SSEP），它的生与死限制在最左边有一个洞和最右边有一个粒子的构形子集上.在最左边的洞的位置，粒子以固定的速率出生，而在同样的速率，最右边的粒子独立地死亡。我们证明了收敛到一个流体力学极限，并讨论了它与一个自由边界问题的关系。
Gumbel laws in the symmetric exclusion process
研究对称排斥过程中最右粒子的位置分布，证明其经缩放后收敛于冈贝尔极限律，解决了Arratia(1983)的遗留问题，还分析了不同初始粒子块构型下的转变行为，证明基于对称排斥系统的负相关性。
Symmetric exclusion as a random environment: hydrodynamic limits
考虑一维连续时间随机游动，其转移率依赖于一个从平衡态出发的简单的自治对称排它过程。该模型代表了缓慢非均匀混合动态随机环境中的随机游动的示例。在一个适当的空间-时间的重新标度，其中的排斥是加速相比，随机游动，我们证明了流体力学的极限定理的排斥，看到这个行走，我们推导出一个常微分方程描述的宏观演化的行走。主要的困难是证明的替代引理的排除，从行走没有明确的知识，其不变测度。我们进一步讨论如何获得类似的结果，这个模型的几个变种。
Stationary and Nonequilibrium Fluctuations in Boundary Driven Exclusion Processes
证明了边界驱动对称简单排它过程的非平衡涨落。我们从这个结果推出平稳波动。
Intermittency on catalysts: symmetric exclusion
我们继续研究抛物型Anderson方程$\partial u/\partial t = κΔu + ξu$的非线性，其中$u\colon \Z^d\times [0,\infty)\to\R$，$κ$是扩散常数，$Δ$是离散拉普拉斯算子，$ξ\colon \Z^d\times [0,\infty)\to\R$是时空随机介质.方程的解描述了在"催化剂“$ξ$的影响下”反应物“$u$的演变。在本文中，我们专注于$ξ$的情况下，是排斥与对称随机游走过渡内核，从平衡与密度$ρ\in (0,1)$。我们考虑退火的李雅普诺夫指数，即，$u$的连续矩的指数增长率。我们发现，这些指数是平凡的随机游走时，是经常性的，但显示一个有趣的依赖于扩散常数$κ$时，随机游走是瞬态的，在不同的维度上具有不同的性质。特别注意的是$κ\to\infty$，这是由中度偏差的$ξ$需要一个微妙的扩展参数的指数的渐近。在Gärtner和den Hollander \cite{garhol04}的情况下，其中$ξ$是一个泊松场的独立（简单）随机游动进行了研究。这两个案例显示了有趣的差异和相似之处。在整个文件中，两个案例的比较起着至关重要的作用。
Symmetric exclusion as a model of non-elliptic dynamical random conductances
考虑任意维整数格上的有限值域对称排它过程。我们解释它作为一个非椭圆形的时间依赖性随机电导模型设置电导等于1的边缘与端点占据的粒子的排它过程和零的其他地方。利用Kipnis-Varhadan鞅近似，证明了由电导动力场驱动的随机游动的一个大数定律和一个中心极限定理.不像排它过程中的标记粒子，它在某种意义上类似于这个模型，这个随机游动是扩散的，即使在一维最近邻的情况下。
Hydrodynamic limit for a boundary driven super-diffusive symmetric exclusion
研究了一类具有重尾长跳跃的对称排斥过程模型的流体动力学极限。我们展示了相应的流体动力学方程是如何受到定义模型的参数的影响。流体动力学方程的特征在于一类超扩散算子，这些算子由区域分数拉普拉斯算子给出，并带有一些附加的反应项和各种边界条件。这项工作解决了\cite{BJGO2}中关于同一模型的一些问题。
Hydrodynamic limit for a $d$-dimensional open symmetric exclusion process
本文研究了具有参数$m$的开对称排它过程（openSEP（$m/2$）），它允许$m$粒子在每个位置上，并且具有一个开边界.本文推广了arXiv：1908.02359的定理4.12中关于开SEP $(m/2)$的流体动力极限的结果.我们证明了$d-$维开SEP $(m/2)$密度剖面的流体动力学极限解$(d+1)-$维热方程具有一定的初始条件和边界条件。
Large deviation principle for one-dimensional random walk in dynamic random environment: attractive spin-flips and simple symmetric exclusion
考虑一个处于平衡状态的一维位移不变吸引自旋翻转系统，它构成一个动态随机环境，以及一个最近邻随机游动，该随机游动在被占据的位置上有向右的局部漂移，而在空位上有向左的局部漂移。在以前的工作中，我们证明了一个大数定律的动态随机环境满足时空混合性质称为锥混合。如果一个有吸引力的自旋翻转系统在原点有一个有限的平均耦合时间，两个拷贝分别从全占据和全空位组态开始，那么它是锥混合的。在本文中，我们证明了一个大偏差原则的经验速度的随机游动，淬火和退火，并展示了相关的速率函数的一些性质。在自旋翻转系统的指数时空混合条件下，这比锥混合更强，两个速率函数具有唯一的零点，即，已知在静态随机环境中可能的减速现象在快速混合动态随机环境中不存在。相比之下，我们表明，对于简单的对称排斥动力学，这是不是锥混合（这是不是一个自旋翻转系统），慢下来发生。
Hydrodynamical behavior for the generalized symmetric exclusion with open boundary
本文研究了允许每个位置最多$α$个粒子的广义对称排斥过程，将其与强度由参数$θ$调节的随机水库接触，证明其流体动力学行为由热方程描述，且边界条件随$θ$变化，并在$α=1$时与已知结果一致。
Slow to fast infinitely extended reservoirs for the symmetric exclusion process with long jumps
考虑盒$Λ\_N=\{1, \ldots,N-1\}$中具有长跳跃的排它过程，对于$N \ge 2$，在其左边和右边与无限扩展的库相接触.跳跃率由转移概率$p(\cdot)$描述，该概率是对称的，具有无限支持但具有有限方差。储存器以与$κN^{-θ}$成比例的速率添加或移除颗粒，其中$κ>0$和$θ\in\mathbb R$。如果$θ>0$（分别$θ<0$）的水库添加和快速删除（分别）。缓慢除去）本体中的颗粒。根据$θ$的值，我们证明了粒子空间密度随时间的演化可以用具有各种边界条件的反应扩散方程来描述。
Transient random walk in symmetric exclusion: limit theorems and an Einstein relation
我们考虑一个一维简单的对称排它过程的平衡，构成一个动态的随机环境的最近邻随机游动，在占用/空置网站有两个不同的本地漂移的权利。我们构建了一个更新结构，从一个LLN，一个功能CLT和退火措施下的随机游动的大偏差界如下。我们进一步证明了在适当的微扰下的爱因斯坦关系。本文讨论了慢混合动态随机环境中的随机游动问题。
Levy's distributional property for symmetric Levy processes
给出了生成三重态$(0, 0,ν)$或$(σ>0, γ, ν)$的对称Levy过程的Levy分布性质，其中$ν$是$R\backslash\{0\}$上的对称测度.这推广了关于有漂移的布朗运动的经典利维定理。
Particle model for the reservoirs in the simple symmetric exclusion process
本文研究了边界上有水库的“通道”$Λ_N=[1,N]\cap \mathbb{N}$中简单对称排它过程的长时间行为。这些储存器也是可以与通道中的颗粒交换的颗粒系统。每个储存器的尺寸$M$比通道的尺寸大得多，即对于固定数量$α>0$为$M=N^{1+α}$。根据通道的大小和每个水库的保持时间，我们将研究一些类型的重新缩放时间。
A quantitative central limit theorem for the simple symmetric exclusion process
本文通过比较 SSEP 密度涨落场与广义 Ornstein-Uhlenbeck 过程的生成元，并利用无穷维 Berry-Essen 界，证明了 d 维离散环面上简单对称排他过程的最优速率定量中心极限定理。
Hydrodynamical behavior of symmetric exclusion with slow bonds
我们考虑一维离散环面的排斥过程与$N$点，其中所有的债券有电导1，除了有限数量的慢键，电导$N^{-β}$，与$β\in[0,\infty)$。我们证明了在扩散标度中，粒子经验密度随时间的演化随参数$β$的取值范围而有不同的行为。如果是$β\in [0,1)$，则流体动力学极限由通常的热方程给出。如果是$β=1$，则它由包含算子$\frac{d}{dx}\frac{d}{dW}$的抛物型方程给出，其中$W$是环面上的勒贝格测度加上与慢键相关的每个宏观点上支持的狄拉克测度之和。如果是$β\in(1,\infty)$，则由热方程和诺依曼边界条件给出，这意味着在连续体中没有通过慢键的通道。
A Driven Tagged Particle in Symmetric Exclusion Processes with Removals
我们考虑Z上的对称排它过程中的被驱动的标记粒子，该过程具有一个去除规则。在这个过程中，未标记的粒子一旦跳到标记粒子的左侧就被移除。我们研究了标记粒子的位移行为，证明了它的极限定理：（退火）大数定律，中心极限定理和大偏差原理。我们还刻画了环境过程的一类遍历测度。我们的方法是基于分析两个辅助过程与相关的鞅和再生结构。
Behavior dominated by slow particles in a disordered asymmetric exclusion process
本文研究了具有随机跳跃率的一维完全非对称最近邻排它过程的大时间尺度行为。当慢粒子足够稀少时，系统发生相变。在低密度下，没有平衡分布，在水动力尺度上，初始剖面是刚性输运的。我们进一步阐述这种情况下，找到正确的顺序从流体动力学的限制，连同分布边界平均的障碍。我们考虑两种设置，一个宏观恒定的低密度配置文件和流出一个大的果酱。
Nonequilibrium Joint Fluctuations for Current and Occupation Time in The Symmetric Exclusion Process
本文研究一维非平衡 SSEP 中电流与占据时间的联合涨落，给出极限高斯过程协方差公式，并通过相关性估计、离散梯度估计和 Fourier 型 Kipnis–Varadhan 引理证明紧性。
Mixing of the symmetric exclusion processes in terms of the corresponding single-particle random walk
我们证明了一个上界的对称排它过程的$\varepsilon$ -混合时间的任何图G，与任何可行的粒子数。我们的估计与$\mathsf{T}_{\mathsf{RW}(G)}\ln(|V|/\varepsilon)$成比例，其中|V|是G中的顶点数，$\mathsf{T}_{\mathsf{RW}(G)}$是相应的单粒子随机游动的1/4混合时间。这个界包含了$\mathbb{R}^d$中膨胀子、渗流簇、Erdos-Renyi随机图的巨分支和Poisson点过程的对称排斥的新结果.我们的技术工具包括莫里斯变色龙工艺的一种变体。
Explicit LDP for a slowed RW driven by a symmetric exclusion process
考虑由简单对称排它过程（SSE）驱动的随机游动（RW）.重新标度的RW和SSE在这样一种方式，联合流体动力极限定理举行，我们证明了联合路径大偏差原则。相应的大偏差速率函数可以被分成两个分量，SSE的速率函数和给定SSE路径的RW的速率函数。这样的组件有不同的结构（高斯和泊松，分别），并克服这一困难，我们利用理论的Orlicz空间。特别地，对应于RW的速率函数的分量是明确的。
On Decay of Correlations for Exclusion Processes with Asymmetric Boundary Conditions
本文考虑了离散区间上的对称排它过程，该离散区间上的$S$点在端点处具有不同的边界条件。我们研究的相关性的渐近衰减为$S\to\infty$。本文的主要结果是平稳分布在点距较远时的渐近独立性。我们开发了一种新的经常性概率的方法，这是一种替代德里达的代数技术。
Combinatorics of the Quantum Symmetric Simple Exclusion Process, associahedra and free cumulants
量子对称简单排它过程（QSSEP）是满足不相容原理的量子粒子在有限区间上跳跃的模型。最近Bernard和Jin研究了这个过程的不变测度的波动，当网站的数量趋于无穷大。这些波动被编码成多项式，他们给出了方程，并证明这些方程完全决定多项式。在本文中，我给出了一个明确的组合公式，这些多项式，在施罗德树。我还表明，相当令人惊讶的是，这些多项式可以被解释为自由累积量的一个家庭的交换随机变量。
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