Canonical form of m-by-2-by-2 matrices over a field of characteristic other than two
Genrich Belitskii, Maxim Bershadsky, Vladimir V. Sergeichuk
本文给出了m × 2 × 2矩阵在特征不为2的任意域上等价的一个标准形。
We give a canonical form of m-by-2-by-2 matrices for equivalence over any field of characteristic not two.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Tridiagonal canonical matrices of bilinear or sesquilinear forms and of pairs of symmetric, skew-symmetric, or Hermitian forms
给出了特征不等于2的代数闭域上方阵在同余或 * 同余下的三对角标准形，对称或反对称矩阵对在同余下的三对角标准形，埃尔米特矩阵对在 * 同余下的三对角标准形.
A canonical form for nonderogatory matrices under unitary similarity
如果一个方阵的若当块具有不同的特征值，则称它是非劣化矩阵。我们给出了标准形（i）的非贬损复杂矩阵的酉相似性和（ii）的复杂矩阵对的相似性，其中一个矩阵有不同的特征值。这些标准型的类型分别由无向图和无向圈的有向图给出。
Canonical matrices of forms and pairs of forms over finite and p-adic fields
给出了特征不为2的有限域和p不为2的p进数域Q_p的有限扩张上的（a）双线性型和半双线性型，（b）对称或反对称型对，（c）埃尔米特型对的典范矩阵.这些典范矩阵是在特征不为2的域上的（a）-（c）的典范矩阵的特殊情况，其在[V. V. Sergeichuk，Math. USSR-Izv. 31（1988）481-501]直到在其有限扩张上的二次或厄米特形式的分类。
Change of the *congruence canonical form of 2-by-2 matrices under perturbations
我们研究了一个2 × 2复矩阵的小扰动如何改变其标准形。我们构造了2乘2矩阵的 * 同余类集合上的闭包序的Hasse图。
Computation of the canonical form for the matrices of chains and cycles of linear mappings
Paul Van Dooren [线性代数应用27（1979）103-140]构造了一个计算矩阵束的Kronecker标准形中的所有不规则被加数的算法。该算法是数值稳定的，因为它只使用酉变换。本文将Paul Van Dooren的算法推广到线性映射圈的矩阵上。
Canonical matrices for linear matrix problems
我们考虑一个大类的矩阵问题，其中包括问题的分类任意系统的线性映射。对于这类矩阵问题，我们构造了Belitskii算法，它是Jordan标准形的推广，并研究了不可分解的标准m-by-n矩阵的集合C（m，n）.考虑C（m，n）是m × n矩阵仿射空间中的一个子集，我们证明了C（m，n）对每一个（m，n）都由有限个点和直线组成，或者C（m，n）对某个（m，n）包含一个二维平面.
Reduction of a pair of skew-symmetric matrices to its canonical form under congruence
设$(A,B)$是特征不为2的域上的反对称矩阵对。它的正则化分解是一个与$(A,B)$全等的直和\[ (\underline{\underline A},\underline{\underline B})\oplus (A_1,B_1)\oplus\dots\oplus(A_t,B_t) \]，其中$(\underline{\underline A},\underline{\underline B})$是一对非奇异矩阵，$(A_1,B_1),$ $\dots,$ $(A_t,B_t)$是在全等下反对称矩阵的奇异不可分解标准对。我们给出了一个构造正则化分解的算法。给出了特征不为2的代数闭域上的$(A,B)$在同余下的标准型的构造性证明。
Change of the congruence canonical form of 2-by-2 and 3-by-3 matrices under perturbations and bundles of matrices under congruence
我们构造了$2\times 2$和$3\times 3$复矩阵的同余类集合上的闭包序的Hasse图$G_2$和$G_3$.换句话说，我们构造了两个有向图，其顶点分别是$2\times 2$或$3\times 3$典范矩阵下的同余，并且存在从$A$到$B$的有向路径当且仅当$A$可以通过任意小的扰动变换为与$B$全等的矩阵。同余下矩阵丛定义为方阵$A$的集合，在严格等价下，其束$A+λA^T$属于同一丛。为了支持这个定义，我们证明了$2\times 2$或$3\times 3$矩阵的合同丛中的所有矩阵对于扰动具有相同的性质。我们分别构造了$2\times 2$和$3\times 3$矩阵的同余丛集合上的闭包序的Hasse图$G_2^{\rm B}$和$G_3^{\rm B}$.我们找到了$2\times 2$和$3\times 3$同余典范矩阵的等距群.
Canonical matrices of bilinear and sesquilinear forms
给出了（a）代数闭域或实封闭的域上的双线性型;（b）代数闭域上和具有任意非单位对合的实四元数上的半双线性型;（c）特征不等于2的域F上的半双线性型，其对合（可能是单位对合）直至F的有限扩张上的Hermitian型的分类的典范矩阵.本文用一种将形式和线性映射系统的分类问题化为线性映射系统的分类问题的方法来构造典范矩阵。这种方法起源于表示论，并在[V. V. Sergeichuk，Math. USSR-Izv. 31（1988）481-501]。
Canonical forms for pairs of commuting nilpotent $4\times 4$ matrices under simultaneous similarity
本文给出了代数闭域上所有可交换幂零$4\times 4$矩阵对在同时相似条件下的标准型。
Generic canonical form of pairs of matrices with zeros
本文考虑一类m × p和m × q矩阵对，其中某些元素为零，其它元素为任意元素，关于变换（A，B）->（SAR，SBL），S，R，L为非奇异的.我们证明，几乎所有的这些对减少到相同的对（C，D）从这个家庭，除了对的任意条目是某个多项式的零。根据图的性质，用组合方法构造多项式和对（CD）。
Canonical Forms for Unitary Congruence and *Congruence
我们使用复矩阵的一般同余和 * 同余理论的方法--正则化和余平方--来确定复矩阵A的酉同余标准形（分别为酉 * 同余标准形），使得\bar{A} A（分别为A^2）是正规的.作为我们的标准形的特殊情况下，我们得到了一个连贯的和系统的方式已知的标准形共轭正常，合同正常，卷积，对合，投影，和酉矩阵。但是，我们也得到了标准形式的矩阵的平方是埃尔米特或正常的，以及其他情况下，似乎没有被调查以前。我们证明了（a）当A^3正规时的酉 * 同余和（b）当A \bar{A} A正规时的酉同余下的分类问题都是酉野的，因此没有合理的希望找到它们的简单解。
Canonical forms for complex matrix congruence and *congruence
Horn和Sergeichuk在[线性代数应用389（2004）347-353]中基于Sergeichuk的论文[Math. USSR，Izvestiya 31（3）（1988）481-501]给出了平方复矩阵的同余和 * 同余的标准形式，该论文采用了对合的箭图表示理论。我们使用矩阵分析的标准方法来直接证明这些形式是规范的。我们的证明提供了明确的算法来计算所有的块和参数的规范形式。我们使用这些形式，以获得标准对的同时同余的复对称和反对称矩阵对，以及标准形式的同时 * 同余的复埃尔米特矩阵对。
Canonical matrices of isometric operators on indefinite inner product spaces
本文给出F上向量空间上由非退化型B和线性算子A组成的对（A，B）满足B（Ax，Ay）=B（x，y）的典范矩阵：（i）F是特征不同于2的代数闭域或实封闭的域，B是对称或斜对称的;（ii）F是代数闭域或实封闭的域上的斜四元数域，B关于F上的任何非恒等对合是Hermitian或斜Hermitian的.我们使用一种方法，承认减少问题的分类任意系统的形式和线性映射的问题的分类表示的一些图。该方法描述于[V. V. Sergeichuk，Math. USSR-Izv. 31（1988）481-501]。
A parametrization of matrix conjugacy orbit sets as unions of affine planes
本文考虑了在矩阵空间中求复矩阵的标准形的问题，其中典范矩阵集是一组仿射平面的并。给出了这个问题的一个解法，从而为代数闭域上的矩阵产生了一个新的标准形。
On the Jordan decomposition of tensored matrices of Jordan canonical forms
设k是特征为p \ge 0的代数闭域.本文考虑J（α，s）\otimes_{k} J（β，t）的若尔当典范形的求法问题，其中J（α，s）表示特征值为α \in k，大小为s的Jordan块.
Matrices that are self-congruent only via matrices of determinant one
Docovic和Szechtman，[Proc.Amer.Math.Soc.133（2005）2853-2863]考虑了具有双线性型的向量空间V。他们证明了特征不为2的域F上V的所有等距都有行列式1当且仅当V没有奇数维的正交和数（也考虑了特征为2的情况）。他们的证明是基于Riehm的分类双线性型。Coakley、Dopico和Johnson [线性代数Appl.428（2008）796-813]使用Thompson的对称矩阵和反对称矩阵的标准对的同余，给出了实数和复数域上的该准则的另一个证明。设M是V上双线性型的矩阵，我们利用我们的标准同余矩阵给出了F上这一准则的另一个证明，并得到了M的标准同余、（M^T，M）的标准等价和M^{-T}M（若M非奇异）的标准相似的充要条件.
Canonical bases of higher-level q-deformed Fock spaces
证明了高阶q-变形Fock空间的无穷多个权子空间的标准基与规范基之间的转移阵相等.
Canonical forms for pairs of matrices associated with Lagrangian and Dirac subspaces
本研究推导了n×n复矩阵对在两类变换下的标准形，重点探讨了与拉格朗日、狄拉克子空间及耗散哈密顿描述符系统相关的特殊矩阵性质情形。
A conjecture for q-decomposition matrices of cyclotomic v-Schur algebras
分圆v-Schur代数的Jantzen和公式给出了这些代数的分解矩阵的某些q-类似的恒等式。本文证明了高阶Fock空间的标准基矩阵的一个类似恒等式。我们猜想，这些矩阵实际上是相同的一个适当的选择参数。特别地，我们猜想分圆v-Schur代数的分解矩阵是通过在q=1处特殊化Fock空间的标准基和标准基之间的某些转移阵而得到的.
Symplectic spaces and pairs of symmetric and nonsingular skew-symmetric matrices under congruence
设$\mathbb F$是一个非$2$的特征域，$(A,B)$是$\mathbb F$上的一对$n\times n$矩阵，其中$A$是对称的，$B$是反对称的.关于同余变换$(S^TAS,S^TBS)$的$(A,B)$的标准型由Sergeichuk（1988）给出，直到$\mathbb F$的有限扩张上的对称型和厄米特型的分类。当$B$非奇异时，得到了$(A,B)$的一个更简单的标准型.这样的一对$(A,B)$定义了辛空间上的二次型，也就是说，定义了具有由非奇异反对称形式给出的标积的向量空间上的二次型。作为应用，我们得到了实辛空间和复辛空间上已知的二次型的典范矩阵和Hamilton算子。
Normal form of m-by-n-by-2 matrices for equivalence
我们给出了m × 2 × 2空间矩阵在任意域上等价的标准形。
Factorization of the canonical bases for higher level Fock spaces
1层Fock空间允许标准基G_e和G_ \infty .它们对应于U_{v}（hat{sl}_{e}）和U_{v}（sl_{\infty}）-模块结构。我们建立了这两个基地的转移阵是单三角系数在N[v]。限制的最高权模块所产生的空的l-分区，然后给出了一个自然的量化定理Geck和Rouquier的分解矩阵的因式分解与Ariki-Koike代数。
Decomposition matrices for groups of Lie type in non-defining characteristic
在非定义好特征$\ell$中，确定了低秩$\FF_q$上几个经典型和例外型有限约化群系列的幂单$\ell$ -块的分解矩阵的逼近.
On triangular similarity of nilpotent triangular matrices
令$B_n$（分别$U_n$，$N_n$）是$n\times n$非奇异的集合（相应地，单位，幂零）上三角形矩阵。我们使用一种新的方法来探索$N_n$中的$B_n$相似轨道。Belitski \u在$B_n$ -相似性下的$A\in N_n$的标准形式在$QU_n$中，其中$Q$是子置换，使得$A\in B_n QB_n$。利用图表示和$U_n$ -相似作用稳定$QU_n$，得到了Belitski \u正则型的新性质，并给出了在$N_n$中求Belitski \u正则型的一个有效算法.作为结果，我们构造了新的Belitski \u的规范形式在所有的$N_n$的，列出所有的Belitski \u的规范形式的$n=7, 8$，并显示3-幂零Belitski \u的规范形式的例子在$N_n$与任意数量的参数高达$\operatorname{O}(n^2)$。
Littlewood's algorithm and quaternion matrices
对具有实谱的四元数矩阵给出了Schur三角化定理的一个加强形式（对于复矩阵，它是由Littlewood给出的）。将Littlewood在酉相似下将复矩阵约化为标准形的算法推广到特征值为几何重数1的四元数矩阵。
Decomposition matrices for the generic Hecke algebras on 3 strands in characteristic 0
我们对特征为0的3链上的一般Hecke代数的所有分解矩阵进行了分类。这些是与特殊复反射群$G_4$、$G_8$和$G_{16}$相关的一般赫克代数。我们证明了，对于每一个选择的参数，定义这些代数，所有的常表示得到的模块减少不可约表示。
The characteristic cycles and semi-canonical bases on type $A$ quiver variety
在这篇文章中，我们研究了Geiss-Leclerc-Schr{<$}er的一个猜想，它是Lusztig在外尔群情形下的一个经典猜想的类似物.它通过特征环来研究正则基与半正则基之间的关系。我们制定了一个方法，这个猜想，并证明它的类型$A_2$。在一般的A型情形下，我们将猜想简化为证明某些邻近圈具有消失的欧拉示性数。
Dual canonical bases and Kazhdan-Lusztig polynomials
本文导出了U_q（gl_n）的不可约多项式表示的标准单式与对偶标准基之间的（单三角）转移阵的元素的Kazhdan-Lusztig多项式公式。
Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases
设$G$是连通单连通单复代数群，$\mathfrak{g}$是相应的单李代数.本文的前半部分研究了量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的正部分$U_q(\mathfrak{n^+})$与量子化函数代数$\mathbb{Q}_q[G]$的特殊不可约表示之间的关系，并考虑了$\mathbb{Q}_q[G]$的右$U_q(\mathfrak{g})$ -代数结构.本工作的动机Kuniba，Okado和Yamada的结果与Tanisaki和Saito的结果一起。在后半部分，我们利用上述关系计算了$U_q(\mathfrak{n^+})$从正则基到PBW基的转移阵。因此，我们表明，从我们的计算所产生的常数所描述的结构常数的共乘$U_q(\mathfrak{g})$。特别地，当$\mathfrak{g}$是$ADE$型时，这个结果意味着转移阵的正性，这最初由Lusztig在PBW基与Weyl群的最长元素的适应约化字相关联的情况下证明，并且由Kato在任意情况下证明。实际上，我们计算的常数与在$U_q(\mathfrak{n}^{\pm})$上用双线性形式计算的常数一致。我们在附录中解释了这种巧合。
Counting integral matrices with a given characteristic polynomial
我们给出了一个较简单的证明，早期的结果给出了一个渐近估计的整数矩阵的数量，在大球，与一个给定的monic积分不可约多项式作为其共同的特征多项式。证明使用SL（n，R）/SL（n，Z）上多项式轨迹的等分布，这是Ratner关于幂幺轨迹等分布的定理的推广。我们还计算了上述渐近估计中出现的精确常数。
Characteristic free description of semi-invariants of $2\times 2$ matrices
给出了特征为2的无限域上或整数环上的二乘二矩阵元组的半不变量代数的极小齐次生成系。在另一种解释这产生了一个最小系统的齐次发电机的向量不变量的特殊正交群的程度四个领域的特征2或环的整数。还确定了一个二乘二矩阵元组的半不变量的无冗余分离系统，它与特征无关。
Characteristic Classes of SL(N)-Bundles and Quantum Dynamical Elliptic R-Matrices
讨论了与任意复单李群G有关的量子动力学椭圆R-矩阵。它们推广了已知的顶点和动态R-矩阵，并在这两种类型之间起着中间作用。R-矩阵由描述底层向量丛的相应特征类定义。后者与G的中心Z（G）的元素有关。已知的动力学R-矩阵与平凡特征类丛有关，而Cherter-Belavin-Drinfeld-Sklyanin顶点R-矩阵对应于SL（N）的中心Z_N的生成元.我们构造了与SL（N）-丛相关的R-矩阵，并讨论了相应的IRF模型。
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