Congruences of a square matrix and its transpose
已知任何域F上的任何方阵都同余于它的转置。我们证明了它们关于F上的任何非恒等对合也是 * 全等的。
2007-09-16 math.RT
Congruence of matrix spaces, matrix tuples, and multilinear maps
两个矩阵向量空间$V,W\subset \mathbb C^{n\times n}$称为等价的，如果对于某个非奇异的$S$和$R$，有$SVR=W$.如果$R=S^T$，则这些空间是全等的。我们证明了如果$V$和$W$中的所有矩阵都是对称的，或者$V$和$W$中的所有矩阵都是反对称的，那么$V$和$W$是全等的当且仅当它们是等价的。设$F: U\times\dots\times U\to V$和$G: U'\times\dots\times U'\to V'$是$\mathbb C$上对称或反对称的$k$ -线性映射.如果存在将$F$变换为$G$的线性双射$φ_1,\dots,φ_k:U\to U'$和$ψ:V\to V'$的集合，则存在具有$φ_1=\dots=φ_k$的这样的集合。
2020-09-29 math.RT
Miniversal deformations of pairs of skew-symmetric matrices under congruence
构造了反对称矩阵对在同余下的极小变形。准确地说，对于每一个这样的一对$(A,B)$，我们提供了一个标准形式与最小数量的独立参数，所有对的反对称矩阵$(\widetilde{A},\widetilde{B})$，接近$(A,B)$可以减少的同余变换，顺利地依赖于在对$(\widetilde{A},\widetilde{B})$的矩阵的条目。导出了从这种微小变形到$(A,B)$的距离的上界。我们还提出了一个例子，使用minimums变形分析的正则结构信息（即特征值和最小指标）的反对称矩阵对扰动下的变化。
2016-06-10 math.RT
Miniversal deformations of pairs of symmetric matrices under congruence
对于每一对复对称矩阵$(A,B)$，我们提供了一个具有最少独立参数的标准形，所有接近$(A,B)$的复对称矩阵$(\widetilde{A},\widetilde{B})$对都可以通过光滑地依赖于$\widetilde{A}$和$\widetilde{B}$的项的同余变换约化到该标准形.这样的正规形称为$(A,B)$在同余下的极小变形。计算了一个对称矩阵束的极小变形中的若干独立参数，这些参数等于该对称矩阵束的同余轨道的余维数。我们还提供了从$(A,B)$到其最小变形的距离的上界。
2018-05-29 math.RT
Matrices that are self-congruent only via matrices of determinant one
Docovic和Szechtman，[Proc.Amer.Math.Soc.133（2005）2853-2863]考虑了具有双线性型的向量空间V。他们证明了特征不为2的域F上V的所有等距都有行列式1当且仅当V没有奇数维的正交和数（也考虑了特征为2的情况）。他们的证明是基于Riehm的分类双线性型。Coakley、Dopico和Johnson [线性代数Appl.428（2008）796-813]使用Thompson的对称矩阵和反对称矩阵的标准对的同余，给出了实数和复数域上的该准则的另一个证明。设M是V上双线性型的矩阵，我们利用我们的标准同余矩阵给出了F上这一准则的另一个证明，并得到了M的标准同余、（M^T，M）的标准等价和M^{-T}M（若M非奇异）的标准相似的充要条件.
2010-04-21 math.RT
Miniversal deformations of matrices under *congruence and reducing transformations
V.I. Arnold [Russian Math. Surveys 26（2）（1971）29-43]构造了一个平方复矩阵在相似性下的极小化变形;即，一个简单的标准形，不仅一个给定的方阵A，而且所有靠近它的矩阵B都可以通过光滑地依赖于B的元素的相似变换约化为该标准形。本文给出了半双线性型矩阵的极小化变形，即平方复矩阵在 * 同余下的极小化变形，并构造了极小化变形的解析约化变换。作者在[线性代数应用436（2012）2670-2700]中获得了关于同余下矩阵的类似结果。
2013-10-06 math.RT
A holomorphic transformation to a miniversal deformation under *congruence does not always exist
V.I. Arnold [Russian Math. Surveys 26（2）（1971）29-43]构造了复方阵在相似条件下的极小变形.对它们的约化变换以及对矩阵束和同余下矩阵的极小化变形的约化变换都是全纯的。我们证明了这是不正确的约化变换下的矩阵的极小变形 * 同余。
2013-05-29 math.RT
Minimal degenerations of orbits of skew-symmetric matrix pencils
本文针对斜对称矩阵束合同轨道的分层图构建问题，证明了两轨道间存在紧邻关系（即无中间轨道）的充要条件，为研究扰动下矩阵束特征结构变化提供了理论工具。
2025-10-29 math.RT
Canonical matrices for linear matrix problems
我们考虑一个大类的矩阵问题，其中包括问题的分类任意系统的线性映射。对于这类矩阵问题，我们构造了Belitskii算法，它是Jordan标准形的推广，并研究了不可分解的标准m-by-n矩阵的集合C（m，n）.考虑C（m，n）是m × n矩阵仿射空间中的一个子集，我们证明了C（m，n）对每一个（m，n）都由有限个点和直线组成，或者C（m，n）对某个（m，n）包含一个二维平面.
2007-09-16 math.RT
Integral modular data and congruences
我们计算所有的融合代数的对称有理$S$ -矩阵到12维。其中只有两个可以用作模数据中的$S$ -矩阵：$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$S_3$的量子双的$S$ -矩阵。几乎所有这些都满足一定的一致性，这有一些有趣的含义，例如他们的程度。我们还明确地给出了一个无穷序列的模块数据与合理的$S$ -和$T$ -矩阵，既不是张量积较小的模块数据，也不是有限群的量子双打的$S$ -矩阵。对于有限群序列（$S_3,D_4,Q_8,S_4$的某些次直积），我们证明了它们的量子偶的$S$ -矩阵的合理性.
2008-06-03 math.RA math.RT
A parametrization of matrix conjugacy orbit sets as unions of affine planes
本文考虑了在矩阵空间中求复矩阵的标准形的问题，其中典范矩阵集是一组仿射平面的并。给出了这个问题的一个解法，从而为代数闭域上的矩阵产生了一个新的标准形。
2011-10-31 math.RT
A binary invariant of matrix mutation
本研究构造了斜对称整数矩阵的二元突变不变量，证明其不是奇数阶矩阵的整数同余不变量，并给出了同余矩阵不变量取值不同的实例。
2023-11-06 math.CO math.RT
A canonical form for nonderogatory matrices under unitary similarity
如果一个方阵的若当块具有不同的特征值，则称它是非劣化矩阵。我们给出了标准形（i）的非贬损复杂矩阵的酉相似性和（ii）的复杂矩阵对的相似性，其中一个矩阵有不同的特征值。这些标准型的类型分别由无向图和无向圈的有向图给出。
2011-12-15 math.RT
On the Linear Algebraic Monoids Associated to Congruence of Matrices
本文研究任意域上广义合同方程，通过幺半群作用完全刻画了使解集成为李群的矩阵，并给出了幂零矩阵情形下李群结构、李代数及不变量的有限生成性。
2024-02-03 math.AG math.GR math.RA
Consimilarity and quaternion matrix equations $AX-\hat{X}B=C$, $X-A\hat{X}B=C$
L.Huang [ Linear Algebra Appl.331（2001）21-30]给出了四元数矩阵$A$关于相合变换$\tilde{S}^{-1}AS$的标准形，其中$S$是非奇异四元数矩阵，并且对于每个四元数$h=a+bi+cj+dk$有$\tilde{h}:=a-bi+cj-dk$。给出了四元数矩阵关于相合变换$\hat{S}^{-1}AS$的一个类似标准形，其中$h\mapsto\hat{h}$是四元数体的任意对合自同构.我们将得到的标准形应用于四元数矩阵方程$AX-\hat{X}B=C$和$X-A\hat{X}B=C$。
2014-12-08 math.RA math.RT
Asymptotics of unitary matrix elements in canonical bases
本文借助余伴随轨道的辛几何与 Berezin-Toeplitz 量子化，研究酉群不可约表示典范基矩阵元随最高权重趋于无穷的渐近行为，并将 Wigner d-矩阵元结果纳入为特例。
2026-10-02 math-ph math.DG math.MP
Canonical form of matrix factorizations from Fukaya category of surface
该研究针对pair-of-pants曲面与奇点$xyz=0$的同调镜像对称，证明高重数带型极大Cohen-Macaulay模对应闭测地线高秩局部系统，给出对应矩阵分解显式典范形式并解释相关代数运算的几何意义。
2024-06-24 math.AC math.RT math.SG
