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arXiv 0709.24082007-09math.RT

双线性和半双线性型的典范矩阵

Canonical matrices of bilinear and sesquilinear forms

Roger A. Horn, Vladimir V. Sergeichuk

备注：: 44 pages; misprints corrected; accepted for publication in Linear Algebra and its Applications (2007)
发表信息：: Linear Algebra Appl. 428 (2008) 193-223
DOI：: 10.1016/j.laa.2007.07.023

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摘要：

给出了（a）代数闭域或实封闭的域上的双线性型;（b）代数闭域上和具有任意非单位对合的实四元数上的半双线性型;（c）特征不等于2的域F上的半双线性型，其对合（可能是单位对合）直至F的有限扩张上的Hermitian型的分类的典范矩阵.本文用一种将形式和线性映射系统的分类问题化为线性映射系统的分类问题的方法来构造典范矩阵。这种方法起源于表示论，并在[V. V. Sergeichuk，Math. USSR-Izv. 31（1988）481-501]。

英文摘要：

Canonical matrices are given for (a) bilinear forms over an algebraically closed or real closed field; (b) sesquilinear forms over an algebraically closed field and over real quaternions with any nonidentity involution; and (c) sesquilinear forms over a field F of characteristic different from 2 with involution (possibly, the identity) up to classification of Hermitian forms over finite extensions of F. A method for reducing the problem of classifying systems of forms and linear mappings to the problem of classifying systems of linear mappings is used to construct the canonical matrices. This method has its origins in representation theory and was devised in [V.V. Sergeichuk, Math. USSR-Izv. 31 (1988) 481-501].

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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