Regularity of Unipotent Elements in Total Positivity
本文研究分裂连通约化群全非负幺半群中幂幺元的正则性，证明其在某些 Levi 子群中正则，证实 Lusztig 猜想。
2023-08-15 math.RT
Notes on Chevalley Groups and Root Category III: the Region of Total Positivity
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文基于根范畴和Chevalley群，研究总正性区域的大小和单调群性质，通过不可分解对象对应的根子群进行描述。
2026-04-19 math.RT
Total positivity in the De Concini-Procesi compactification
研究了Lusztig定义的约化代数群G的De Concini-Procesi紧化的非负部分\bar{G_{>0}}.利用正则基的正性性质和旗簇的参数化，我们将给出\bar{G_{>0}}的一个明确的描述。这回答了Lusztig在[L4]中的问题。我们还将证明\bar{G_{>0}}具有Lusztig所证实的胞腔剖分。
2004-03-11 math.RT
Total positivity and conjugacy classes
本文研究了全正幺半群$G_{\ge 0}$与一个具有钉扎的连通约化群$G$的相互作用以及$G$中共轭类的相互作用.特别是，我们研究如何共轭类满足各种细胞的$G_{\ge0}$。本文还给出了$G_{\ge0}$的一个代数若尔当分解，并在一些特殊情况下证明了它.
2022-02-01 math.RT
Total positivity criteria for partial flag varieties
证明了单连复代数群在单缀情形下部分旗簇的一族新的全正性准则。
2011-02-04 math.CO math.RT
Canonical bases in Lie theory and total positivity
本文回顾量子群典范基理论，并阐述其与全正性理论之间的联系，内容源自2025年国际基础科学会议报告。
2025-09-23 math.QA math.RT
Total positivity: tests and parametrizations
介绍了全正性（TP），重点是有效的TP准则和TP矩阵的参数化。面向一般数学受众。
1999-12-15 math.CO math.RA math.RT
Total positivity and cluster algebras
这是一个简短的和非正式的介绍集群代数。它大致遵循他们的发现，共同与A.Zelevinsky的历史路径。完全的积极性是主要的动机。
2010-05-17 math.CO math.RA math.RT
Total positivity, Grassmannians, and networks
本文的目的是讨论全正性与平面有向网络之间的关系。我们发现，这些网络的逆边界问题是自然联系在一起的研究完全非负格拉斯曼。我们研究它的胞腔剖分，其中细胞是完全非负部分的拟阵层。网络的边界测量给出了细胞的参数化。我们提出了几种不同的组合描述的细胞，研究细胞的偏序，并描述它们是如何粘在一起。
2006-09-27 math.CO math.RT
On two notions of total positivity for generalized partial flag varieties of classical Lie types
本文刻画经典李型广义部分旗簇中 Lusztig 全正性与 Plücker 正性相一致的情形，将 Bloch–Karp 的 A 型结果推广到 C 型和 B 型。
2024-10-28 math.AG math.CO math.RT
Total positivity, Schubert positivity, and Geometric Satake
设G是单连通复代数群，X \subset G^ \vee是主幂零元的中心化子群. Ginzburg和Peterson独立地将X上的函数环与仿射Grassmannian Gr_G的同调环联系起来。本文的第一个目的是研究X上的三种不同的正性上同调环：（1）由Peterson的工作产生的Schubert正性，（2）Lusztig意义下的全正性，（3）由Gr_G中的MV-圈得到的Mirkovic-Vilonen正性。我们的第一个主要定理确定了这三个积极性概念是一致的。本文的第二个目的是参数化X的完全非负部分，证实了第二作者的一个猜想。在A型中，我们的结果的相当大一部分是由第二作者先前建立的。本文的关键新组成部分是仿射格拉斯曼和几何佐竹对应的连接。
2012-04-24 math.AG math.CO math.RT
Double Bruhat cells and total positivity
我们研究了半单复李群中相对Bruhat胞的交叉点，以及相关的完全非负簇。
1998-02-11 math.AG math.CO math.QA
Bott-Samelson atlases, total positivity, and Poisson structures on some homogeneous spaces
设$G$是连通和单连通复半单李群.对于一类齐次$G$ -空间$G/Q$，我们在$G/Q$上构造了一个有限图集${\mathcal{A}}_{\rm BS}(G/Q)$，称为Bott-Samelson图集，并证明了它的所有坐标函数关于$G/Q$上的Lusztig正结构都是正的.我们还表明，$G/Q$上的标准泊松结构$π_{G/Q}$，在${\mathcal{A}}_{\rm BS}(G/Q)$的每个坐标图，作为一个对称的泊松CGL扩展（或一定的本地化）的意义上的Goodearl-Yakimov，使$(G/Q, π_{G/Q}, {\mathcal{A}}_{\rm BS}(G/Q))$到泊松矿石品种。$G/Q$的实例包括$G$本身、$G/T$、$G/B$和$G/N$，其中$T \subset G$是最大环面，$B \subset G$是Borel子群，并且$N$是$B$的单根。
2019-06-08 math.RT
Total positivity in loop groups II: Chevalley generators
这是第二次在一系列文件发展的理论总积极的循环组。本文研究Chevalley生成元的无穷乘积。我们表明，组合学的无限减少的话的理论基础，并发展的形式主义的无穷序列的辫子移动，称为辫子限制。我们将此与一个偏序，称为极限弱序，无限减少的话。Chevalley生成元生成的极限半群具有超限结构。我们证明了一种形式的唯一因式分解的元素，在效果上减少他们的研究无穷乘积的顺序结构的自然数。对于后者的无穷乘积，我们表明，总是有一个因式分解，它匹配一个无限Coxeter元素。我们采用的技术工具之一是一个完全积极的交换引理，似乎是独立的利益。这个结果表明交换引理（在考克斯特群的背景下）与某些不等式形式的完全正性兼容。
2009-12-06 math.CO math.RT
Total positivity and symmetric spaces
National University of Singapore（新加坡国立大学）
通过取Lusztig全正部分在对称空间中的Hausdorff闭包定义全正性，引入双Bruhat胞腔并给出显式正参数化，证明胞腔分解和闭包关系。
2026-10-14 math.AG math.CO math.RT
Total positivity in loop groups I: whirls and curls
这是第一个一系列的文件，我们制定了一个理论的总积极性循环组。本文完整地刻画了多项式回路群GL_n（\R [t，t ^{-1}]）的全非负部分，并对形式回路群GL_n（\R（（t）刻画了非全正的全非负点.此外，我们还将其与圆柱上的网络联系起来。我们的方法涉及到引进杰出的发电机，所谓的漩涡和卷曲，我们描述他们之间的换向关系。这些矩阵扮演着与Edrei-Thoma定理中的极点和零点相同的角色，该定理分类了全正函数（对应于我们的情况n = 1）。我们使用未成年人的比率限制来解决“因式分解问题”。这与Berenstein-Fomin-Zelevinsky Chamber Anciliary的精神相似，其中使用了未成年人的比例。一个双有理对称群作用出现在对易关系的卷曲以前出现在努米山田的研究离散Painlevé动力系统和贝伦斯坦Kazhdan的研究几何晶体。
2009-12-06 math.CO math.RT
Grassmannian quantum cohomology in the infinite limit and total positivity
London School of Geometry and Number Theory（伦敦几何与数论学院）
本文研究格拉斯曼量子上同调环中Schubert类和量子参数在n趋于无穷时的渐近行为，揭示了与全正Toeplitz矩阵的新联系，并给出了局部化量子上同调环中奇怪对偶对合的新解释。
2026-06-16 math.CO math.RT
From Weyl groups to semisimple groups
本文利用全正性理论，说明复半单群的若干性质可完全由外尔群表述，并揭示了典范基理论与全正性理论之间的新联系。
2025-09-23 math.RT
Acyclic matchings on Bruhat intervals and applications to total positivity
本文在任意Bruhat区间上基于反射序显式构造无环完全匹配，并借此证明全非负Springer纤维及全非负投影纤维可缩，从而验证Lusztig猜想并简化全非负部分旗簇正则性的证明。
2024-02-20 math.AG math.CO math.RT
Crystals and total positivity on orientable surfaces
建立了可定向曲面上网络的组合模型，研究了这类网络中路和圈的权和同调母函数。保持这些生成函数的网络变换进行了研究。我们用我们的模型描述了A型对称幂和对偶对称幂乘积的仿射几何晶体的晶体结构和R-矩阵。利用R-矩阵的局部实现和晶体作用构造了环面上的双仿射几何晶体，推广了Kajiwara-Noumi-Yamada的对易结果和Berenstein-Kazhdan的观察.我们证明了我们的圆柱模型给出了GL_n的有理幂幺环群的完全非负部分的分解和参数化。
2010-08-11 math.CO math.QA math.RT
From total positivity to pure free resolutions
本研究以Jacobi-Trudi恒等式为基础建立全正整数序列理论与Koszul代数的平行关系，构造二次超曲面环的Schur模新类似物，并据此构建出与多项式环情形完全类似的纯自由分解。
2025-03-25 math.AC math.CO math.RT
On two notions of total positivity for partial flag varieties
给定整数$1 \le k_1 < \cdots < k_l \le n-1$，令$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}$表示由$\mathbb{R}^n$内部的所有子空间链$(V_{k_1}\subset\cdots\subset V_{k_l})$组成的类型$A$部分标志簇，其中每个$V_k$具有维度$k$。Lusztig（1994，1998）引入了全正部分$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{>0}$作为部分标志的子集，它可以用全正的$n\times n$矩阵表示，并定义了全非负部分$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{\ge 0}$作为$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{>0}$的闭包。另一方面，在Postnikov（2007）之后，我们定义$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{Δ>0}$和$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}^{Δ\ge 0}$为$\text{Fl}_{k_1,\dots,k_l;n}$的子集，其中所有Plücker坐标分别为正和非负。从这些定义可以看出，卢斯蒂格的总体积极性意味着普吕克积极性，人们自然会问，这两个积极性概念何时会一致。Rietsch（2009）证明了他们在格拉斯曼$\text{Fl}_{k;n}$的情况下是一致的，…
2022-10-10 math.AG math.CO math.RT
Total positivity is a quantum phenomenon: the grassmannian case
本文的主要目的是在完全非负的格拉斯曼和量子格拉斯曼之间建立一个深层的联系。更精确地说，在形变参数$q$是超越的假设下，我们证明了“量子正粒子”是量子格拉斯曼$A$中的完全素理想。由此，我们得到了量子Grassmannian中环面不变的素理想是由量子Plücker坐标的多正规序列生成的，并给出了这些生成集的组合描述.我们还给出了$A$中环面不变素理想的偏序集的拓扑描述，并证明了环面不变对象的轨道方法的一个版本。最后，我们构造了$A$中所有环面不变素数的分离Ore集。后者是Brown-Goodearl策略建立（量子）格拉斯曼轨道方法的第一步。
2019-06-14 math.CO math.QA math.RA
Product structure and regularity theorem for totally nonnegative flag varieties
完全非负旗品种是由Lusztig引进的。它丰富了组合结构、几何结构和李理论结构。本文在任意Kac-Moody群的满旗簇上引入了一个（新的）$J$ -全正性，推广了（普通的）全正性.我们表明，$J$ -完全非负旗品种有一个细胞分解成完全积极的$J$ -理查森品种。此外，每个全正的$J$ -Richardson簇都有一个有利的分解，称为乘积结构。结合推广的Poincare猜想，证明了每个全正的$J$ -Richardson簇的闭包是一个同胚于闭球的正则CW复形.此外，全旗上的$J$ -总正性为（普通）完全非负部分旗品种提供了一个模型。作为结果，我们证明了每个（普通）全正Richardson品种的封闭是一个经常CW复杂同胚到一个封闭的球，确认Galashin，Karp和Lam的代数。
2022-03-04 math.AG math.CO math.GN
Total positivity in twisted product of flag varieties
本文证明 Kac-Moody 群旗簇扭积的全非负部分具有胞腔分解和显式参数化，并证明双旗簇、辫子簇及双 Bruhat 胞腔链环均为同胚于闭球的正则 CW 复形，解决了 Fomin-Zelevinsky 公开问题。
2024-02-23 math.AG math.CO math.GN
Total positivity in twisted flag varieties
The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究了扭曲旗流形中完全非负部分的结构，证明其分解为细胞并具有正则CW复形性质，扩展了原有研究并解决了开放问题。
2026-02-10 math.AG math.CO math.GN
Unfolding of acyclic sign-skew-symmetric cluster algebras and applications to positivity and $F$-polynomials
本文建立了有限秩非循环符号反对称矩阵到无限秩反对称矩阵的开折方法，这可以看作是反对称化情形下开折方法的改进.利用这种方法，我们给出了Berenstein，Fomin和Zelevinsky在\cite{fz3}中提出的非循环符号反对称矩阵是否总是全符号反对称矩阵的问题的肯定答案.作为应用，给出了非循环符号反对称情形下簇代数的正性，并证明了非循环符号反对称情形下簇代数的$F$ -多项式有常数项1.
2016-11-26 math.AC math.RA math.RT
