Description of unitary representations of the group of infinite $p$-adic integer matrices
本文对$p$ -进域（$p\ne 2$）上所有无穷矩阵群的不可约酉表示进行了分类.任何不可约表示都通过模$p^k$的剩余环上的无限矩阵群$GL$。后一群的不可约表示是由某些开子群的有限维表示导出的。
2019-06-22 math.CT math.GR math.RA
Canonical form of m-by-2-by-2 matrices over a field of characteristic other than two
本文给出了m × 2 × 2矩阵在特征不为2的任意域上等价的一个标准形。
2007-10-03 math.RT
Tridiagonal canonical matrices of bilinear or sesquilinear forms and of pairs of symmetric, skew-symmetric, or Hermitian forms
给出了特征不等于2的代数闭域上方阵在同余或 * 同余下的三对角标准形，对称或反对称矩阵对在同余下的三对角标准形，埃尔米特矩阵对在 * 同余下的三对角标准形.
2007-10-03 math.RT
A canonical form for nonderogatory matrices under unitary similarity
如果一个方阵的若当块具有不同的特征值，则称它是非劣化矩阵。我们给出了标准形（i）的非贬损复杂矩阵的酉相似性和（ii）的复杂矩阵对的相似性，其中一个矩阵有不同的特征值。这些标准型的类型分别由无向图和无向圈的有向图给出。
2011-12-15 math.RT
Change of the *congruence canonical form of 2-by-2 matrices under perturbations
我们研究了一个2 × 2复矩阵的小扰动如何改变其标准形。我们构造了2乘2矩阵的 * 同余类集合上的闭包序的Hasse图。
2013-04-21 math.RT
Computation of the canonical form for the matrices of chains and cycles of linear mappings
Paul Van Dooren [线性代数应用27（1979）103-140]构造了一个计算矩阵束的Kronecker标准形中的所有不规则被加数的算法。该算法是数值稳定的，因为它只使用酉变换。本文将Paul Van Dooren的算法推广到线性映射圈的矩阵上。
2007-09-16 math.RT
Similarity classes of integral $p$-adic matrices and representation zeta functions of groups of type $A_2$
我们明确计算狄利克雷生成函数列举有限维不可约复杂的各种$p$ -进分析和adelic profinite型$\mathsf{A}_2$群表示。这对算术群$Γ\subset \mathbf{H}(k)$的表示zeta函数有影响，其中$k$是一个数域，$\mathbf{H}$是$k$-$\mathsf{SL}_3$的形式：假设$Γ$具有强同余子群性质，我们获得了$Γ$表示增长的精确、统一的估计。我们的结果是基于明确的，统一的公式表示zeta函数的$p$ -进解析群$\mathsf{SL}_3(\mathfrak{o})$和$\mathsf{SU}_3(\mathfrak{o})$，其中$\mathfrak{o}$是一个紧凑的离散赋值环的特征$0$。这些公式建立在我们的分类的相似类的积分$\mathfrak{p}$ -进$3\times3$矩阵在$\mathfrak{gl}_3(\mathfrak{o})$和$\mathfrak{gu}_3(\mathfrak{o})$，其中$\mathfrak{o}$是一个紧凑的离散赋值环的任意特征。组织的相似性类的不变量，我们称之为他们的阴影，使我们能够结合基里洛夫轨道方法与克利福德理论，以获得明确的公式表示zeta函数。在一个不同的方向，我们介绍和计算某些相似类zeta函数。我们的方法也产生公式表示zeta函数的各种有限subconquients组…
2015-11-09 math.GR math.RT
Canonical matrices for linear matrix problems
我们考虑一个大类的矩阵问题，其中包括问题的分类任意系统的线性映射。对于这类矩阵问题，我们构造了Belitskii算法，它是Jordan标准形的推广，并研究了不可分解的标准m-by-n矩阵的集合C（m，n）.考虑C（m，n）是m × n矩阵仿射空间中的一个子集，我们证明了C（m，n）对每一个（m，n）都由有限个点和直线组成，或者C（m，n）对某个（m，n）包含一个二维平面.
2007-09-16 math.RT
Reduction of a pair of skew-symmetric matrices to its canonical form under congruence
设$(A,B)$是特征不为2的域上的反对称矩阵对。它的正则化分解是一个与$(A,B)$全等的直和\[ (\underline{\underline A},\underline{\underline B})\oplus (A_1,B_1)\oplus\dots\oplus(A_t,B_t) \]，其中$(\underline{\underline A},\underline{\underline B})$是一对非奇异矩阵，$(A_1,B_1),$ $\dots,$ $(A_t,B_t)$是在全等下反对称矩阵的奇异不可分解标准对。我们给出了一个构造正则化分解的算法。给出了特征不为2的代数闭域上的$(A,B)$在同余下的标准型的构造性证明。
2017-12-23 math.RT
Change of the congruence canonical form of 2-by-2 and 3-by-3 matrices under perturbations and bundles of matrices under congruence
我们构造了$2\times 2$和$3\times 3$复矩阵的同余类集合上的闭包序的Hasse图$G_2$和$G_3$.换句话说，我们构造了两个有向图，其顶点分别是$2\times 2$或$3\times 3$典范矩阵下的同余，并且存在从$A$到$B$的有向路径当且仅当$A$可以通过任意小的扰动变换为与$B$全等的矩阵。同余下矩阵丛定义为方阵$A$的集合，在严格等价下，其束$A+λA^T$属于同一丛。为了支持这个定义，我们证明了$2\times 2$或$3\times 3$矩阵的合同丛中的所有矩阵对于扰动具有相同的性质。我们分别构造了$2\times 2$和$3\times 3$矩阵的同余丛集合上的闭包序的Hasse图$G_2^{\rm B}$和$G_3^{\rm B}$.我们找到了$2\times 2$和$3\times 3$同余典范矩阵的等距群.
2014-12-08 math.RT
Canonical matrices of bilinear and sesquilinear forms
给出了（a）代数闭域或实封闭的域上的双线性型;（b）代数闭域上和具有任意非单位对合的实四元数上的半双线性型;（c）特征不等于2的域F上的半双线性型，其对合（可能是单位对合）直至F的有限扩张上的Hermitian型的分类的典范矩阵.本文用一种将形式和线性映射系统的分类问题化为线性映射系统的分类问题的方法来构造典范矩阵。这种方法起源于表示论，并在[V. V. Sergeichuk，Math. USSR-Izv. 31（1988）481-501]。
2007-10-03 math.RT
Decomposition matrices for low rank unitary groups
研究了有限特殊酉群SU $_n(q)$的幂幺$\ell$ -块的分解矩阵，其中$\ell$的酉素数大于$n$ .直到非常少的未知条目，我们给出了一个完整的解决方案$n=2,\ldots,10$。我们还证明了当$\ell$整除$q+1$时两列划分的一般结果。这是通过使用来自Deligne-Lusztig簇的$\ell$ -adic上同调的投射模来实现的。
2014-02-13 math.RT
Eigenvalues of $p$-adic random matrices
本文研究了$p$-adic随机矩阵的特征值分布，推导出Coulomb气体型公式，并给出特征值排斥和零点预测的精确计算。
2026-01-09 math.CO math.NT math.PR
Generic canonical form of pairs of matrices with zeros
本文考虑一类m × p和m × q矩阵对，其中某些元素为零，其它元素为任意元素，关于变换（A，B）->（SAR，SBL），S，R，L为非奇异的.我们证明，几乎所有的这些对减少到相同的对（C，D）从这个家庭，除了对的任意条目是某个多项式的零。根据图的性质，用组合方法构造多项式和对（CD）。
2007-10-05 math.RT
Canonical Forms for Unitary Congruence and *Congruence
我们使用复矩阵的一般同余和 * 同余理论的方法--正则化和余平方--来确定复矩阵A的酉同余标准形（分别为酉 * 同余标准形），使得\bar{A} A（分别为A^2）是正规的.作为我们的标准形的特殊情况下，我们得到了一个连贯的和系统的方式已知的标准形共轭正常，合同正常，卷积，对合，投影，和酉矩阵。但是，我们也得到了标准形式的矩阵的平方是埃尔米特或正常的，以及其他情况下，似乎没有被调查以前。我们证明了（a）当A^3正规时的酉 * 同余和（b）当A \bar{A} A正规时的酉同余下的分类问题都是酉野的，因此没有合理的希望找到它们的简单解。
2007-10-08 math.RT
Whittaker functions associated to newforms for GL(n) over p-adic fields
设F是特征为零的非阿基米德局部域。Jacquet，Piatetski-Shapiro和Shalika引入了GL_n（F）不可约一般表示的新形式的概念。本文给出了GL_n（F）中对角矩阵上新形式的Whittaker函数的一个显式公式。
2012-03-18 math.NT math.RT
Canonical forms for complex matrix congruence and *congruence
Horn和Sergeichuk在[线性代数应用389（2004）347-353]中基于Sergeichuk的论文[Math. USSR，Izvestiya 31（3）（1988）481-501]给出了平方复矩阵的同余和 * 同余的标准形式，该论文采用了对合的箭图表示理论。我们使用矩阵分析的标准方法来直接证明这些形式是规范的。我们的证明提供了明确的算法来计算所有的块和参数的规范形式。我们使用这些形式，以获得标准对的同时同余的复对称和反对称矩阵对，以及标准形式的同时 * 同余的复埃尔米特矩阵对。
2007-09-16 math.RT
On locally analytic Beilinson-Bernstein localization and the canonical dimension
设G是p-adic域上的连通分裂约化群。本文的第一部分在对G和素数p的一定假设下，证明了G的有理点上主同余子群的容许局部解析表示的Beilinson-Bernstein型局部化定理。在这样做的时候，我们采取和扩展Ardakov-Wadsley最近的一些方法和结果完成泛包络代数的局部解析设置。作为应用，我们证明，在第二部分的文件，局部解析版本的史密斯定理的典型尺寸。本文是在最终形式，是一个扩大版本的前预印本'在尺寸的局部解析表示的半单p进群'，并已出现在数学杂志。
2013-06-25 math.NT math.RT
On irreducible representations of compact $p$-adic analytic groups
证明了在$p$ -adic巴拿赫空间中，半单$p$-adic李群的余容许表示的标准维数为零或至少为非零余伴随轨道维数的一半.为此，我们建立了Weyl代数上的Bernstein模不等式、Beilinson-Bernstein局部化定理和关于包络代数上单模的自同态环的Quillen引理的$p$ -代数完备的包络代数的类比.
2012-05-11 math.NT math.RA math.RT
Canonical forms for pairs of commuting nilpotent $4\times 4$ matrices under simultaneous similarity
本文给出了代数闭域上所有可交换幂零$4\times 4$矩阵对在同时相似条件下的标准型。
2023-03-28 math.CO math.RT
On the Jordan decomposition of tensored matrices of Jordan canonical forms
设k是特征为p \ge 0的代数闭域.本文考虑J（α，s）\otimes_{k} J（β，t）的若尔当典范形的求法问题，其中J（α，s）表示特征值为α \in k，大小为s的Jordan块.
2008-06-03 math.AC math.RT
Perfectoid unitary Shimura varieties and $p$-adic Eichler-Shimura map I
Yau Mathematical Science Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文通过完美体构造和收敛Eichler-Shimura映射，研究单位ary群上的$p$-adic自动机形与特征种几何及$p$-adic $L$-函数的关系。
2026-02-25 math.AG math.NT math.RT
Canonical forms for pairs of matrices associated with Lagrangian and Dirac subspaces
本研究推导了n×n复矩阵对在两类变换下的标准形，重点探讨了与拉格朗日、狄拉克子空间及耗散哈密顿描述符系统相关的特殊矩阵性质情形。
2025-10-29 math.RA math.RT
The canonical dimension of modules for Iwasawa algebras
本文研究Iwasawa代数中模块的规范维度，证明了其无规范维度为一的模块，并给出了Iwasawa代数的Krull维度新上界，同时提出了一项关于有限长度表示的规范维度准则。
2025-09-03 math.NT math.RA math.RT
Hecke Modules from Metaplectic Ice
我们提出了一个新的框架，广泛的一类仿射Hecke代数模块，并表明，这样的模块出现在一些设置涉及$p$ -进群和$R$ -矩阵的量子群的表示。这种模的扩张来自于$p$ -adic群上的（可能是非唯一的）泛函和它们的亚复盖，例如惠特克泛函。作为一个副产品，我们获得了新的，代数证明的一些结果有关metoplectic惠特克函数。因此，这些被表示为Demazure算子的元形式，其由取决于覆盖度和相关的根系的量子群的$R$ -矩阵构建。
2017-10-18 math.NT math.RT
