The mathematical structure of quantum real numbers
讨论了量子系统的Dedekind实数层$\RsubD(X)$的数学结构。物理性质的代数由作用于希尔伯特空间的$O^{*}$代数$\mathcal M$表示，该希尔伯特空间携带系统对称群的不可约表示。$X =\EsubS(\mathcal M)$，$\mathcal M$的状态空间，具有由函数$ a_{Q}(\cdot)$生成的弱拓扑，由$ a_{Q}(\hat ρ) = Tr \hat A \hat ρ$为$\hat A \in \mathcal M_{sa} $和$\forall \hat ρ\in \EsubS(\mathcal M) $定义。对于$\EsubS(\mathcal M)$的任何开子集$W$，函数$ a_{Q}|_{W}$是定义到程度$W$的质量$\hat A$的数值。给出了单个伽利略相对论粒子的量子实数的例子。
2009-05-07 math-ph math.MP
Mathematical Foundation of the U$^N(1)$ Quantum Geometric Tensor
本文系统建立了混合态U$^N(1)$量子几何张量的数学基础，提出基于U$^N(1)$主丛的描述并推导距离分解方程，同时证明基本不等式并讨论其物理意义。
2024-10-15 math-ph math.MP
Mathematical definition of quantum field theory on a manifold
给出了流形上量子场论的数学定义，以及由变分原理给出的经典场论量子化的定义。
2009-11-21 gr-qc hep-th math-ph
Is quantum field theory a generalization of quantum mechanics?
我们建立了一个类似于量子场论的数学模型，但没有真空的概念，也没有可测量的物理量。该模型是量子力学中散射理论到具有多维轨迹的路径积分的直接数学推广（其数学解释已在先前的论文中给出）。在这个模型中，Fock空间中算子的正规序被Weyl-Moyal代数所取代。这个模型在证明量子场论中的各种结果时是有用的：人们首先在数学模型中证明这些结果，然后通过或多或少“丑陋”的程序将它们“翻译”成量子场论的通常语言。
2009-09-10 math-ph math.MP
Progress in the mathematical theory of quantum disordered systems
本文综述了量子无序系统数学理论的最新进展：Anderson跃迁，包括与Domingos Marchetti的合作工作，（量子和经典）Edwards-Anderson（EA）自旋玻璃模型，以及一类自旋玻璃模型的回归平衡，其中包括EA模型最初在一个非常大的横场中的回归平衡。
2012-10-31 math-ph math.MP quant-ph
Mathematical quantum Yang-Mills theory revisited
在哈密顿正则形式下，建立了一个数学上严格的相对论量子Yang-Mills理论。该理论是非微扰的，没有截止，并符合因果关系和稳定性原则。本文提出了一个完全修订，简化，并在以前的文件DYNIN[11]和[12]的相应材料的校正版本。重新建立了主要结果：由于杨-米尔斯拉格朗日量中的四次自相互作用项以及规范群的半单性，量子杨-米尔斯能谱具有正的质量间隙。此外，量子Yang-Mills哈密顿量在Fock空间中具有可数正交本征基，从而量子Yang-Mills谱是点的且可数的。此外，阐明了光谱的精细结构。钥匙：千年杨-米尔斯问题;有限传播速度; Sobolev不等式;核向量空间;无限维全纯性; Friedrichs算子扩张;变分谱原理;伪微分算子的符号和谱理论。
2016-12-21 math-ph math.MP
A mathematical base for Fibre bundle formulation of Lagrangian Quantum Field Theory
本文包含一个微分几何基础，试图制定拉格朗日（规范）量子场论的纤维束。在它的标准希尔伯特空间的量子场论是取代希尔伯特丛;前者发挥的作用（典型的）纤维的字母一。该束的适当部分取代了普通的状态向量，并且系统的希尔伯特空间上的算子被变换为同一束的态射。特别地，场算子被映射到相应的场态射。
2010-10-19 math-ph math.MP
Quantum game theory for 2 2 games: a mathematical framework
本文提出一个严谨的数学框架，用于量子博弈论在静态2x2博弈中的应用，扩展经典概念到量子领域，其中玩家可使用任意酉操作或SU(2)连续群的概率测度作为混合策略。
2026-07-29 math-ph math.MP quant-ph
The Mathematical Structure of the Quantum BRST Constraint Method
本文描述了量子BRST约束方法的数学结构。最终，量子BRST结构制定在C*-代数的背景下，导致比较的量子BRST和狄拉克约束方法在数学上一致的框架。严格模型的比较导致了以下三个结果：量子BRST方法和量子Dirac约束方法在一般情况下是不等价的; BRST方法在一般情况下并不能消除BRST物理代数中的鬼点。需要额外的选择标准来选择正确的物理空间，这并不能保证Dirac和BRST物理代数之间的对应性;相反，BRST物理代数和Dirac物理代数对于QEM的C*-代数模型是一致的。这是拉格朗日BRST的一个严格例子，这意味着量子拉格朗日BRST和量子哈密顿BRST不是等价的约束方法。
2009-05-23 math-ph math.MP math.OA
Mathematical Foundations of Quantum Mechanics: An Advanced Short Course
本文收集并扩展了我在2015年8月31日至9月4日在萨拉戈萨（西班牙）举行的“第二十四届国际秋季几何与物理研讨会”上的演讲。在这些讲座中，我回顾了量子力学的制定，一般的量子理论，从数学先进的观点，基本上是基于基本命题的正交模格，讨论一些基本思想，数学工具和定理也涉及到物理对称性的表示。最后一步包括一个基本的介绍，即所谓的量子理论的（C*-）代数公式。
2016-07-04 hep-th math-ph math.MP
Elucidating the Physical and Mathematical Properties of the Prouhet-Thue-Morse Sequence in Quantum Computing
本研究探讨PTM序列在量子计算中的应用，揭示其在量子纠错、抗噪量子存储等领域的作用，搭建量子计算与纯数学的桥梁，为量子技术发展提供新方向。
2025-01-16 math-ph math.MP quant-ph
Mathematical structure of loop quantum cosmology
黎曼量子几何在宇宙学中的应用已经取得了显著的成功。特别是，量子几何中的基本离散性导致了大爆炸奇点的自然解决。然而，圈量子宇宙学背后的精确数学结构，以及它在对称约化模型中实现完全量子化程序的意义，还没有明确说明。本文的目的是解决这些问题，从而提供一个坚实的数学和概念基础的主题。
2003-12-24 gr-qc hep-th math-ph
Mathematical models of spontaneous symmetry breaking
希格斯质量产生机制是当代标准模型及其各种推广的主要成分。然而，目前还没有全面的自发对称性破缺理论。我们总结了在代数量子理论、公理化量子场论、群论和经典规范理论中表征自发对称性破缺现象的相关数学结果。
2008-02-17 math-ph math.MP
Quantum Zeno dynamics: mathematical and physical aspects
如果频繁的测量确定量子系统是否仍处于初始状态，则到其他状态的跃迁会受到阻碍，量子芝诺效应就会发生。然而，在更广泛的表述中，量子芝诺效应并不一定会冻结一切。相反，对于多维子空间上的频繁投影，系统可以从其初始状态进化，尽管它仍然在由测量定义的子空间中。在投影的“量子芝诺子空间”中持续的时间演化被称为“量子芝诺动力学“：例如，如果测量确定量子粒子是否在给定的空间区域中，则演化是幺正的，芝诺动力学的生成元是具有硬壁（Dirichlet）边界条件的哈密顿量。我们讨论的物理和数学方面的这种演变，突出开放的数学问题。然后，我们分析了一些替代策略，以获得芝诺动力学，并表明它们是物理等效的。
2009-03-19 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Register Algebra: the mathematical language for quantum computing
量子寄存器代数是量子计算的有效工具。我们显示QRA和狄拉克形式主义之间的直接联系。我们目前的GAALOP（几何代数算法优化）实现我们的方法。使用第4节中给出的QRA基向量定义和第5节中给出的基于de Witt基的框架，我们能够使用几何积在GAALOP中完全描述和计算QRA。我们说明了这种计算的直观性，通过提出的QRA形式的两个量子位寄存器上的众所周知的SWAP操作。
2022-08-04 math-ph math.MP quant-ph
The Aharonov-Bohm effect: Mathematical Aspects of the Quantum Flow
本文在量子力学流体力学方法的背景下讨论了带电粒子束被无限长磁弦散射的问题。散射定性分析了两种方法。在第一种方法中，量子流是通过一个单参数的复位势族来研究的。在第二种方法中，定性理论的平面微分方程被用来获得一个单参数家庭的哈密顿函数，确定系统的相图。
2007-01-08 math-ph math.DS math.MP
Mathematical Foundations of Holonomic Quantum Computer II
这是论文（quant-ph/9910063）和（quant-ph/0004102）的续篇。本文的目的是为Zanardi和Rasetti（quant-ph/9904011）和Pachos和Chountasis（quant-ph/9912093）提出的完整量子计算（计算机）提供数学基础。在2-qubit情形下，我们给出了完整量子计算所涉及的量子计算丛的非交换Berry联络在参数空间上的一种显式形式。我们还提出了一种可能性，即不仅通常的完整性，而且高维完整性必须用来证明我们的完整量子计算的普遍性。
2001-01-22 hep-th math-ph math.MP
Mathematical ideas and notions of quantum field theory
Department of Mathematics, MIT（麻省理工学院数学系）
本文是作者在MIT为数学家开设的量子场论基础课程的扩充讲义，最新版本共405页，对应AMS书籍的相关链接可通过指定URL访问。
2026-09-01 hep-th math-ph math.MP
The Einstein-Infeld-Hoffmann legacy in mathematical relativity II. Quantum laws of motion
我们报告最近的发展走向相对论量子力学理论的运动，一个固定的，有限数量的电子，光子，和他们的反粒子，以及它可能的推广到其他粒子和相互作用。
2019-06-02 math-ph math.MP quant-ph
Mathematical predominance of Dirichlet condition for the one-dimensional Coulomb potential
我们将量子粒子限制在库仑势下（即，用距离势的倒数的薛定谔算子）沿x轴和直径$\varepsilon$的三维管，并研究了约束极限$\varepsilon\to0$ .在排斥情形下，我们证明了一个强预解式收敛到一个一维极限算子，该算子在原点具有Dirichlet边界条件。由于粒子落在力的中心的可能性，在吸引力的情况下，我们需要正则化的潜力，并证明一个规范预解收敛到原点的Dirichlet算子。因此，有人认为，在无穷多个自伴实现的相应问题在一维，Dirichlet边界条件的起源是合理的一维限制。
2012-05-29 math-ph math.MP quant-ph
A Mathematical Analysis of Dressed Photon in Ground State of Generalized Quantum Rabi Model Using Pair Theory
考虑了带有所谓的$A^{2}$项的广义量子Rabi模型中的Hepp-Lieb-Einstein量子相变.研究了原子-光耦合强度处于深强耦合区时，处于基态的缀饰光子。我们展示了如何打扮光子出现在基态。我们把这篇论文献给帕维尔·埃克斯纳和赫伯特·斯波恩，以纪念他们70岁生日，并献给克劳斯·赫普，以纪念他80岁生日。
2016-12-06 math-ph math.MP quant-ph
Effectively calculable quantum mechanics
根据数学建构主义，一个数学对象只有在有一种方法可以计算（或“构造”）它时才能存在;所以，不可计算的东西是非建构的。在量子模型的例子中，其Fock态与Fibonacci数相关联，本文表明，量子力学的数学形式是非建设性的，因为它允许一个不可判定的（或有效地不可能的）希尔伯特空间的子集。另一方面，正如论文中所论证的，如果一个人相信预言的可检验性是任何物理理论的最基本属性，那么他就需要接受量子力学必须是一个有效的可计算的（因此也是数学上的构造性的）理论。有了这个，一种在保持其数学基础不变的情况下建设性地重新表述量子力学的方法，导致了超计算。相比之下，论文中提出的超选择规则，通过有效地禁止对应于潜在和实际无穷大的量子态的相干叠加来起作用，可以在量子力学理论中引入可计算的建构主义，而不需要超计算。
2015-08-16 math-ph math.MP quant-ph
Aspects of the Mathematical Theory of Disordered Quantum Spin Chains
介绍了近年来兴起的量子自旋链多体局域化（MBL）数学理论的一些方面。特别是，我们讨论了MBL的表现形式，如零速度Lieb-Robinson边界，准局域性的本地观测量的时间演化，以及指数聚类和低纠缠的本征态。这些性质最近得到验证的显式模型是XY和XXZ自旋链，在每种情况下都以随机外场的形式引入了无序。我们介绍这些模型，状态许多可用的结果，并试图提供一些一般的背景。我们讨论的方法和思想，进入证明，并在一些说明性的例子，包括更详细的参数。最后，我们还提到了一些方向，为未来的数学工作MBL。
2019-02-14 math-ph math.MP math.SP
A mathematical model for measurements in Quantum Mechanics
设$V=\mathbb{C}^N$和$H$（一个可观测）是$V$上的厄米线性算子.令$v_1,..., v_n$是$V$的标准正交基。假设$\mathcal{M}$是准备测量被观察系统的状态并将该状态折叠为$v_j$之一的测量装置。在这里，我们提出了一个简单的模型，解释玻恩规则，是兼容的纠缠。
2014-10-15 math-ph math.MP quant-ph
Spectral theory of a mathematical model in Quantum Field Theory for any spin
本文利用S.Weinberg的形式化方法建立了一个基于强子和核弱衰变的数学模型。特别是，我们考虑一个模型，概括了弱衰变的核的钴。我们与这个模型相关联的一个哈密尔顿在福克空间的截止。哈密顿量是自伴的，并且具有唯一的基态。利用换位子理论得到了一个极限吸收原理，由此导出了在基态能量以上，第一阈值以下，哈密顿量的谱是绝对连续的。
2015-12-21 math-ph math.MP math.SP
A Mathematical Theory of Quantum Sheaf Cohomology
本文的目的是给出半扭曲$(0,2)$规范线性σ模型及其相关函数的数学理论，它与物理结果相一致，并推广了物理结果。该理论与光滑射影复曲面簇$X$及其切丛$T_X$的变形$\sheaf E$有关。给出了$\sheaf E^*$的外代数的上同调环的量子变形.我们证明，在一般情况下，相关函数是独立的“非线性”变形。我们推导出量子层上同调关系，正确地专门为普通的量子上同调关系描述的Batyrev在特殊情况下$\sheaf E = T_X$。
2011-11-02 hep-th math-ph math.AG
A mathematical bridge between discretized gauge theories in quantum physics and approximate reasoning in pairwise comparisons
我们描述了一个数学方面的信息理论，称为成对比较，和离散规范理论之间的联系。这种联系是由沿着单形的边的完整性的概念建立的。这种对应关系导致了这两个领域的开放问题。
2017-10-30 cs.IT math-ph math.DG
Methods of modern mathematical physics: Uncertainty and exclusion principles in quantum mechanics
这些是2017年春季在斯德哥尔摩KTH开设的硕士课程的讲义，主要目的是使用多体量子力学中的现代数学方法从第一原理证明物质的稳定性。介绍了量子力学不相容原理和不确定性的一般定量表述，如Hardy，Sobolev和Poincaré函数不等式以及结合这两个原理的强大的Lieb-Thirring不等式.这些注释的目的是既相当独立，同时又补充现有的文献，还包括最近的发展，以证明Lieb-Thirring不等式和稳定性，从一般的，较弱的配方排除原则。
2018-05-08 math-ph math.FA math.MP
This Week's Finds in Mathematical Physics (51-100)
这是1995年4月23日至1997年3月23日出版的第二批50期《本周数学物理发现》。这些问题讨论量子引力，拓扑量子场论和其他数学和物理学的主题。它们还包括两个临时系列：一个关于ADE分类，另一个关于类别和高阶范畴。2020年由Tim Hosgood出版。如果你看到错别字或其他问题，请报告他们。（我知道封面看起来很奇怪）。
2023-02-19 math-ph math.HO math.MP
Kappa-Minkowski spacetime: mathematical formalism and applications in Planck scale physics
本文提出了应用非对易时空描述，特别是卡帕变形闵可夫斯基时空和德林费尔德变形理论作为双狭义相对论（DSR）的数学形式的可能性，DSR被认为是量子引力理论的唯象极限。变形的相对论对称性描述的Hopf代数语言。在（量子）卡帕-闵可夫斯基时空的情况下，对称群由（量子）卡帕-庞加莱霍普夫代数描述。变形的相对论对称性被用来构造DSR代数，它将非交换坐标与对称代数的生成元统一起来。它包含变形的Heisenberg-Weyl子代数。证明了DSR代数可以由未变形代数通过生成元的非线性变换得到。我们表明，在普朗克尺度物理的应用的可能性与量子时空的某些实现，这反过来又导致变形色散关系。
2011-12-22 hep-th math-ph math.MP
This Week's Finds in Mathematical Physics (1-50)
这些是从1993年1月19日到1995年3月12日的前50期《本周数学物理发现》。这些问题集中在量子引力，拓扑量子场论，纽结理论，和应用$n$ -范畴，这些科目。然而，也有偏离到李代数，椭圆曲线，线性逻辑和其他科目。2020年由Tim Hosgood出版。如果你看到错别字或其他问题，请报告他们。（我知道封面看起来很奇怪）。
2023-02-16 math-ph math.HO math.MP
A demonstration of the necessity of regularization in order to avoid inconsistent results in quantum field theory
我们将在P. Falkensteiner和H. Grosse（F&G）[1].在[1]中定义了一个量“delta（A）”。这个量是在正规有序广义电荷算符进行幺正变换时产生的。使用标准的数学技术，F&G将“delta（A）”从其原始形式转换为另一种形式，该形式被认为是等价的。这里将表明，这两种形式是不等价的，并且在它们的推导中存在数学上的不一致。我们将研究这种不一致性的来源，并表明它可以通过适当的正则化的数学表达式来解决。
2013-01-02 math-ph math.MP quant-ph
Mathematical Structure of Quantum Decision Theory
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Joint Institute for Nuclear Research（联合核研究所）；Swiss Finance Institute（瑞士金融研究所）；University of Geneva（日内瓦大学）
最复杂的系统之一是人类的大脑，其形式化的功能以决策理论为特征。我们提出了一个“量子决策理论”的决策，可分希尔伯特空间的数学理论的基础上。这个数学结构捕捉了复合前景叠加的效果，包括许多合并的意图，这使我们能够解释各种有趣的谬论和异常，据报道，这些谬论和异常使真实人类的决策变得具体化。该理论描述了纠缠决策，后续决策的非交换性，以及复合前景的意图干扰。我们演示了如何违反野蛮人的肯定的事情的原则（析取效应）可以解释为干扰的意图的结果，在不确定的情况下作出决定。干扰项的存在也解释了合取谬误。我们证明，所有已知的异常和悖论，记录在经典的决策理论的背景下，可还原为只有几个数学原型，所有这些发现在开发的量子方法的框架中的简单的解释。
2010-10-28 cs.AI math-ph math.MP
Recent developments in mathematical Quantum Chaos
这是一个调查最近的结果量子遍历性，特别是对大的能量限制的矩阵元素相对于本征函数的拉普拉斯算子。它主要致力于QUE（量子唯一遍历性）的结果，即结果的可能存在的稀疏子序列的本征函数与异常浓度。我们涵盖了Anantharaman，Nonnenmacher和Rivière在紧致黎曼流形上的Anosov流的量子极限测度熵的下界。这些下界对可能的量子极限给出了新的约束。我们还涵盖了哈塞尔在布尼莫维奇球场的非QUE结果。在傅里叶积分算子的矩阵元素的背景下，我们包括一些讨论的Hecke特征函数和最近的结果Soundararajan完成Lindenstrauss的QUE结果。最后，在回答潜在的问题“为什么研究矩阵元素”，它提出了一个应用作者的几何节点集。
2009-11-23 math-ph math.AP math.MP
On Quantum Groups and Their Potential Use in Mathematical Chemistry
引入量子代数suq（2）作为普通李代数su（2）的变形。这是通过使用$q$ -玻色子以简单的方式实现的。结合量子代数suq（2），我们讨论了谐振子和角动量的q-模拟。我们还介绍了q-类似物的氢原子的泡利方程的q-变形和所谓的Kustaanheimo-Stiefel变换。
1999-11-19 math-ph math.MP physics.chem-ph
Physico-mathematical model of open quantum systems with varying particle number
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文推导了开放量子系统中粒子数变化的有效哈密顿量，并证明其在物理假设下是唯一的，为大布里渊正则形式提供了数学依据。
2026-07-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Mathematical Theory of Integer Quantum Hall Effect in Photonics
本文研究了具有 $C_{4v}$ 对称性的旋磁光子晶体方格中的界面模式，证明了 M 点的二次简并性及反向磁场下界面模式的分岔机制，为光子学中整数量子霍尔效应的实验实现提供了数学基础。
2024-11-12 math-ph math.AP math.MP
Subfactors and Mathematical Physics
本文综述了 Vaughan Jones 子因子理论与统计力学、量子场论、量子信息和二维共形场论等数学物理领域之间的长期联系与影响。
2023-03-08 math-ph math.MP math.OA
A mathematical formalism of non-Hermitian quantum mechanics and observable-geometric phases
本文在量子力学的Dirac-von Neumann形式的基础上，给出了非厄米量子力学的数学形式.在这种形式主义中，状态公设与狄拉克-冯·诺依曼形式主义中的状态公设相同，但可观测公设应该被改变为包括代表可观测的准厄米算符（具有实谱的标量型谱算符），因此测量公设和演化公设都必须相应地修改。这是基于斯通型定理证明，非厄米量子系统的动力学是由para-unitary时间演化。在非厄米特条件下给出了关于某个状态下可观测量的期望的玻恩公式，证明了对于每个厄米特可观测量，玻恩公式都等于通常的玻恩定则，但对于非厄米特可观测量，玻恩定则可能依赖于测量，通过选择与被测非厄米特可观测量相关联的度量算子。我们的形式既不是哈密顿依赖的，也不是基依赖的，但可以恢复PT对称和双正交的量子力学，并且它在厄米特背景下简化为量子力学的Dirac-von Neumann形式.作为应用，我们研究了非厄米量子系统的可观测几何相位。
2022-03-28 math-ph math.MP math.OA
On the mathematical structure of quantum models of computation based on Hamiltonian minimisation
自旋哈密顿算符基态性质的确定一直是数学、理论和应用物理等学科的核心问题。在过去的几十年里，物理系统的基态性质越来越多地被认为是计算资源。这篇论文发展了部分的数学仪器来创造（程序）与量子和经典计算相关的基态。本文提出的核心发现（现在已经有十多年的历史了），包括（i）逻辑运算（门）可以嵌入到伊辛自旋的低能区，而三个逻辑运算（门）可以嵌入到伊辛自旋的低能区。（和更高的）体伊辛相互作用项可以通过最小化2体和1体伊辛项来模拟，但需要引入松弛自旋;（ii）微扰理论小工具使得能够模拟给定哈密顿量中不存在的相互作用，例如~ $YY$相互作用可以从$ZZ$，$XX$实现，本文包含了2007年的一个结果，表明物理上相关的两体模型哈密顿量具有QMA困难的基态能量决定问题。与其他结果相结合，这表明这些模型为基态量子计算提供了一个通用的资源。最近的发现包括证明当代量子算法的变分方法的理想化版本能够实现量子计算的通用模型。其他相关的结果也被提出，因为它们涉及到基态量子计算和最小化的哈密顿量的量子线路。所涵盖的主题包括：伊辛模型简化，图上的随机与量子过程，作为张量网络的量子门和电路，变分量子算法和哈密顿小工具。
2021-12-24 cs.CC math-ph math.MP
Quantum mechanics as a complete physical theory
我们表明，“完整物理理论”的原理和标准量子力学的结论并不像人们普遍认为的那样相互矛盾。在代数方法中，我们制定公理，允许构建一个新的量子力学的数学方案。这个方案涉及量子力学的标准数学形式。同时，它包含一个数学对象，充分描述了一个单一的实验。我们给出了一个例子的应用所提出的计划。
2002-11-10 hep-th math-ph math.MP
Mathematical surprises and Dirac's formalism in quantum mechanics
通过一系列简单的例子，我们说明了如何缺乏数学关注可以很容易地导致令人惊讶的数学矛盾的波动力学。基本的数学概念，允许一个精确的理论制定，然后总结，并显示它们如何导致上述问题的阐明和更深入的理解。在强调波动力学和量子力学的其他公式，即矩阵力学和狄拉克的抽象希尔伯特空间公式之间的等价性后，我们致力于后一种方法的第二部分：我们讨论的问题和缺点，这种形式主义，以及在这方面的狄拉克介绍的bra和ket符号。最后，我们指出如何解决或至少避免所有这些问题。
2001-12-21 cond-mat hep-th math-ph
Frozen Gaussian approximation with surface hopping for mixed quantum-classical dynamics: A mathematical justification of fewest switches surface hopping algorithms
Duke University（杜克大学）
本文基于冻结高斯近似开发了表面跃迁算法，用于求解 semiclassical 矩阵薛定谔方程，提供数学依据支持最少切换表面跃迁算法。
2017-03-22 cs.NA math-ph math.MP
Survey of mathematical foundations of QFT and perturbative string theory
近年来，量子场论和微扰弦论的数学表述取得了显著的进展。我们对这些发展作一简要的概述。它作为更详细的集合“量子场论和微扰弦论的数学基础“的介绍。
2012-01-06 hep-th math-ph math.AT
A Mathematical Theory of the Topological Vertex
我们发展了一个拓扑顶点的数学理论--这个理论最初是由M. Aganagic，A. Klemm，M. Marino和C. Vafa在hep-th/0305132中有效地计算光滑复曲面Calabi-Yau三重的Gromov-Witten不变量，该不变量来自光滑Calabi-Yau三重的开弦理论和三流形上的Chern-Simons理论之间的对偶。
2007-10-09 hep-th math-ph math.AG
Mathematical Modeling of Finite Quantum Systems
我们考虑有限背景下的量子行为问题。在物理学中引入连续统或其他无限性只会导致技术上的复杂化，而在描述经验观测时不需要它们。有限的方法使问题的建设性和更容易处理。我们认为量子行为是动力系统对称性的自然结果。这是一个基本的不可能的跟踪身份的不可区分的对象在其演变的结果-只有信息不变的组合，这样的对象是可用的。我们证明，任何量子动力学可以嵌入到一个简单的置换动力学。量子现象，如干涉，出现在系统的对称群的置换表示的不变子空间中。可观测量可以用置换不变量来表示。
2011-08-31 hep-th math-ph math.GR
Quantum Information Processing with Finite Resources -- Mathematical Foundations
在设计未来的量子信息处理器时，最主要的挑战之一是大型量子系统非常难以精确维护和控制。因此，在有限的物理资源下研究量子信息处理具有直接的实际意义，例如：如果我们只能访问一个小的量子设备，我们可以执行多好的信息处理任务？我们能否打破传统资源对信息处理的基本限制？本书将向读者介绍回答这些问题所需的数学框架。一个强烈的重点是信息措施，是必不可少的研究设备的有限大小，包括雷尼熵和光滑熵。该演示文稿是独立的，包括严格和简洁的证明这些措施的最重要的属性。第一章将介绍量子力学的形式主义，特别强调量子态的规范和度量。这对于探索雷尼分歧和条件熵的量子概括是必要的，这些信息度量是信息论的核心。接下来我们将讨论光滑熵框架，它提供了一种自然的方法，将许多论证从信息论提升到量子环境。最后，选择应用的理论统计和密码学进行了讨论。
2021-05-27 cs.IT math-ph math.IT
