Relativistic quantum mechanics of a Dirac oscillator
狄拉克振子是最近在相对论性量子力学的许多粒子模型中引入的一个精确可解模型。该模型也被认为是在量子色动力学中模拟夸克禁闭的相互作用项。这些考虑应该足以证明狄拉克振荡器可以成为相对论量子力学的一个很好的例子。在本文中，我们提供了一个解决方案的问题，并讨论了它的一些性质。我们还讨论了狄拉克振荡器的非标准相互作用的物理图像，显示它是如何产生的描述行为的中性粒子携带异常磁矩和移动内的均匀带电的球。
1999-08-21 math-ph math.MP physics.ed-ph
The Schr\" odinger picture of the Dirac quantum mechanics on spatially flat Robertson-Walker backgrounds
狄拉克量子力学的薛定谔图像被定义在具有空间平坦的罗伯逊-沃克度规和笛卡尔坐标的图表中。确定了这幅图的主要观测量，包括由与引力场的最小耦合产生的哈密顿算符的相互作用部分。它表明，在这种方法中，新的狄拉克量子模式的德西特时空可以找到解析解狄拉克方程。
2007-08-06 gr-qc math-ph math.MP
Quantum mechanics of Dirac particle beam optics: Single-particle theory
人们发现，量子修正可以极大地影响接近分界线的轨迹跟踪的经典结果。因此，发展一个基本的形式主义获得任何粒子束光学系统的量子映射的要求。为此，它是观察到的几个方面的量子映射的束流光学的自旋1/2粒子可以研究，在单粒子动力学的水平上，使用适当的形式主义的基础上的狄拉克方程。
2001-01-15 hep-th math-ph math.MP
P.A.M. Dirac and the Discovery of Quantum Mechanics
狄拉克的贡献，发现非相对论性量子力学和量子电动力学，之前他发现的相对论性波动方程，进行了说明。
2010-06-23 physics.hist-ph quant-ph
The Dirac Equation in Classical Statistical Mechanics
狄拉克方程，通常通过“量子化”一个经典的随机模型，在这里得到直接在经典统计力学。随机游走的特殊基本时空几何取代了缺失的解析延拓，使模型“自量子化”。这为狄拉克方程提供了一个新的背景，不同于它在相对论性量子力学中的通常背景。
2002-06-03 quant-ph
Quantum mechanics of the free Dirac electrons and Einstein photons, and the Cauchy process
在凸函数空间上构造了位置坐标系下自由Dirac电子和Einstein光子方程的基本解。结果表明，这些基本解决方案是通过一个酉变换通过柯西分布在虚时间。我们研究了自由粒子的经典相对论力学是如何从自由狄拉克电子的量子力学得到的。
2015-10-23 quant-ph
Quantum mechanics of a free particle from properties of the Dirac delta function
基于发现自由粒子的概率密度与位置无关的假设，我们推导出了自由粒子的本征函数$\bra{x} p > = \exp(ipx/\hbar)/\sqrt{2π\hbar}$的形式。动量和位置算符之间的正则对易关系以及自由粒子情况下的埃伦费斯特定理仅由δ函数的微分和$\bra{x} p >$的形式推导出来。
2011-03-18 math-ph math.MP quant-ph
An Introduction to Relativistic Quantum Mechanics. I. From Relativity to Dirac Equation
利用狭义相对论的一般概念和量子力学的要求，导出并研究了狄拉克方程。本研究仅利用量子力学中自旋和旋转的基本知识以及线性代数的标准处理方法。
2011-09-30 physics.gen-ph quant-ph
Semiclassical trajectory-coherent approximation in quantum mechanics: II. High order corrections to the Dirac operators in external electromagnetic field
得到了具有反常Pauli相互作用的Dirac算符的半经典相干态和半经典格林函数的高近似解。对于薛定谔算子和狄拉克算子，可以构造任意精度的关于h，h-->0的连续相干表示。
1998-06-05 quant-ph
Principles of Discrete Time Mechanics: IV. The Dirac Equation, Particles and Oscillons
我们应用的原则，离散时间力学讨论在早期的文件中的第一和第二量子化狄拉克方程。我们使用Schwinger作用量原理来寻找狄拉克场和粒子产生算符在理论中的反对易关系。我们发现新的解决方案的离散时间狄拉克方程，被称为drons的帐户，其非凡的行为。它们的主要特征是以两倍于我们理论的基本时间间隔T的周期振荡。虽然这些解可以与确定的电荷、线性动量和自旋相关联，但这样的物体在连续的时间限制下不应该作为粒子被观察到。我们发现，对于非零的T，它们对应于希尔伯特空间中具有负平方范数的状态。然而，它们是离散时间狄拉克场的一个组成部分，应该在粒子相互作用中发挥类似于传统量子电动力学中纵向光子的作用。
1998-01-21 hep-th quant-ph
On Polymer Statistical Mechanics: From Gaussian Distribution to Maxwell-Boltzmann Distribution to Fermi-Dirac Distribution
该研究指出聚合物熵弹性所用的高斯分布存在疑问，基于分子链结构推导从麦克斯韦-玻尔兹曼分布到费米-狄拉克分布的路径，用后者解释多种聚合物力学问题。
2023-08-22 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech math-ph
Phase-space descriptions of operators and the Wigner distribution in quantum mechanics I. A Dirac inspired view
从狄拉克关于非对易观测量函数的工作中得到启发，我们发展了一种新的方法来描述量子力学中的算符和维格纳分布。这里提出的结构的特点是其经济性，自然性，更重要的是，其潜在的扩展和概括的情况下，底层配置空间是非笛卡尔。
2005-07-20 quant-ph
Scattering, bound states, and resonances in the one-dimensional Dirac equation via supersymmetric quantum mechanics
Instituto Federal do Maranhão（马拉尼昂联邦学院）；Universidade Federal do Maranhão（马拉尼昂联邦大学）；Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）
利用超对称量子力学和形状不变性，将一维狄拉克方程映射为有效薛定谔问题，解析求解双曲Pöschl–Teller型相互作用的透射概率，并通过解析延拓统一描述散射和束缚态。
2026-07-02 hep-th math-ph math.MP
The Birth of Quantum Mechanics and the Dirac Equation
Institute of Electron Physics of the NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院电子物理研究所）；Tulane University（杜兰大学）
本文回顾1925-1928年间量子力学的形成期，重点讨论狄拉克方程的独立推导及其与范德瓦尔登群论方法的关系，同时探讨现代推导方法及量子力学发展三个阶段。
2026-04-18 math-ph math.MP physics.hist-ph
Limitations on the superposition principle: superselection rules in non-relativistic quantum mechanics
叠加原理是量子理论的一个非常基本的组成部分。让许多学生，甚至是量子技术的实践者感到惊讶的是，叠加有理论的某些要求所强加的限制。本文的主要目的是讨论这种限制所产生的所谓的超选择规则。一些主要的后果也进行了讨论。用较简单的方法导出了非相对论性量子力学的单价、质量和粒子数的超选择定则。
1998-09-19 quant-ph
Sidney Coleman's Dirac Lecture "Quantum Mechanics in Your Face"
这是西德尼·科尔曼的经典演讲的一个记录，第一次是作为剑桥大学的狄拉克演讲，后来在美国物理学会的新英格兰分会会议上重复（1994年4月9日）。我的资料来源是西德尼在1995年到1998年之间的某个时候在斯坦福大学做了一次物理学术讨论会的演讲后发给我的这段录音和一份幻灯片。为了保留科学内容和大部分的魅力，我把编辑控制在最低限度，但确实添加了一个参考书目，其中包含西德尼提到的参考文献。马丁·格雷特
2022-01-02 hep-th physics.hist-ph quant-ph
Dirac, Schroedinger, and Maxwell equations in scalar and vector field quantum mechanics
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
基于光子色散关系的相对论粒子量子理论，重新推导了狄拉克方程，并引入了向量场量子力学，将德布罗意波视为电磁波，重新定义了波粒二象性。
2026-04-24 quant-ph
Manifestations the hidden symmetry of Coulomb problem in the relativistic quantum mechanics - from Pauli to Dirac electron
将Pauli方程中关于与Dirac的$K$ -算子反交换的算子的定理推广到Dirac方程中.利用这个定理构造了相对论库仑问题（狄拉克方程）中控制隐对称性的算子。证明了该算子与人们熟悉的Johnson-Lippmann算子一致，并与著名的Laplace-Runge-Lenz（LRL）向量密切相关。我们的推导过程非常简单，而且信息量很大。它不需要长时间和繁琐的计算，因为在大多数论文中经常强调。
2005-07-28 quant-ph
Equations of motion in General Relativity and Quantum Mechanics
在前一篇文章中，在与测地线相关的广义相对论的线性化度规和量子力学的狄拉克方程之间建立了关系。在本文中，该结果的推广到任意曲线的影响。狄拉克方程的推导和示出有关的李导数的动量沿曲线。此外，运动方程推导出与度规相关的Hamilton-Jacobi方程和与Hamiltonian相关的波动方程，然后示出不与Dirac算子交换。最后，麦克斯韦-玻尔兹曼分布被证明是测地线运动的结果。
2011-10-16 gr-qc math-ph math.MP
Dirac equation: the stationary and dynamical scattering problems
证明了具有库仑型势的径向Dirac方程的广义动力学散射算子与相应的广义定态散射算子是一致的。这个事实是经典力学中遍历结果的量子力学模拟。
2016-11-10 math-ph math.CA math.DS
Quantum phase transitions of the Dirac oscillator in a minimal length scenario
我们得到了（2+1）维Dirac振子在最小长度均匀磁场（$Δx_0=\hbar \sqrtβ$）或广义不确定原理（GUP）情形中的精确解.在普通量子力学中，该系统存在单一的左右手征量子相变（QPT）。我们发现，一个非零的最小长度打开了无限数量的量子相变，积累到已知的QPT时，$β\to 0$。它还表明，存在的最小长度修改的状态的简并，在这种情况下，存在一类新的状态，不生存在普通的量子力学极限$β\to 0$。
2014-11-19 hep-th math-ph math.MP
A Method for Deriving the Dirac Equation from the Relativistic Newton's Second Law
当我们找到一种新的形式，将相对论力学与量子力学联系起来时，推导就成为可能。本文从牛顿力学出发，用速度场的概念来探讨量子波动的性质。首先，我们将相对论性的牛顿第二定律改写为速度场的场方程，直接揭示了与量子力学相联系的新关系。其次，我们证明了狄拉克方程可以从场方程以严格和一致的方式导出。
2001-08-15 quant-ph
The Clifford Algebra Approach to Quantum Mechanics B: The Dirac Particle and its relation to the Bohm Approach
本文首次给出了狄拉克粒子玻姆模型的完整描述。这一结果再次证明，普遍认为不可能构建玻姆方法的完全相对论版本的看法是不正确的。我们得到完全相对论性的版本，使用的方法的基础上Clifford代数概述了两个较早的文件由Hiley和Hiley和Callaghan。相对论模型不同于玻姆和希利以及多兰和拉森比最初提出的模型。我们得到了Bohm能量动量密度的精确表达式，能量能量守恒的相对论量子Hamilton-Jacobi方程，其中包括量子势的表达式和粒子自旋矢量的相对论时间发展方程。然后，我们表明，这些减少到相应的非相对论性的泡利粒子已经推导出玻姆，席勒和Tiomno和更一般的形式由Hiley和Callaghan的表达式。与最初的介绍相反，在形式主义发展的任何阶段都不需要诉诸经典力学。Dirac、Pauli和Schroedinger情形的所有结果都分别来自于Hestenes已经论证过的取实数的Clifford代数C（13）、C（30）、C（01）的层次。因此，量子力学是从一个数学结构中产生的，而不需要诉诸于具有波函数的外部希尔伯特空间。
2010-11-17 math-ph math.MP quant-ph
Dirac and the Path Integral
通过对狄拉克1932年关于量子力学中拉格朗日量的论文以及他的经典著作{ \it The Principles of量子力学}的第二和第三版的仔细分析，我表明狄拉克对量子力学路径积分方法的诞生的贡献不仅限于他开创性地证明了拉格朗日量如何自然地出现在量子力学中，但是狄拉克应该被认为创造了一个路径积分，我称之为{ \it狄拉克路径积分}，它比费曼的更一般，同时拥有费曼的所有可取的特征。最重要的是，狄拉克路径积分与不可避免的量子化模糊性完全兼容，而费曼路径积分永远不会有完全的一致性。特别是，我表明，费曼的要求，无穷小的时间间隔，狄拉克认为类似物实际上是成比例的不可能总是正确的。本文还证明了狄拉克路径积分与薛定谔方程之间的联系。特别是，它表明，狄拉克路径积分的每一个选择产生一个{ \it量子哈密顿量}，这是一般不同的费曼路径积分给出的，并且它们都有相同的{ \it经典模拟}。狄拉克证明经典力学的最小作用量原理的方法以最直接的方式推广到所有的广义路径积分。
2020-03-28 physics.hist-ph quant-ph
Derivation of Bose-Einstein and Fermi-Dirac statistics from quantum mechanics: gauge-theoretical structure
讨论了统计力学的一个可能的量子力学起源，并从定态薛定谔方程统一导出了玻色子和费米子的微正则和正则系综.相互作用哈密顿量是通过使用离散相位算子和与之相关的规范理论结构来构造的。它示出了如何规定的规范对称性的相互作用哈密顿产生的特定模式的纠缠所需的建立微正则系综。还讨论了在消失相互作用极限下随机相位与完全退相干之间的相互关系。
2018-03-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
The confluent supersymmetry algorithm for Dirac equations with pseudoscalar potentials
我们介绍了合流版本的量子力学超对称性（SUSY）形式主义的狄拉克方程与赝标势。应用的形式主义的频谱问题进行了讨论，正则性条件的转换潜力，并建立了正规化的转换解决方案。我们的发现扩展和补充了以前的结果。
2014-11-05 hep-th math-ph math.MP
Dirac Book The Principles Of Quantum Mechanics as presenting the alternative organization of a theory
权威的评价使这本书成为一个公理化的理论。然而，由于它的基本内容只不过是一种类比，它的理论组织不可能是一种公理化的组织。事实上，在第一版狄拉克宣布，以避免公理介绍。此外，我表明，文本是为了解决一个基本问题：如何量子力学是相似的经典力学。以前的一篇论文分析了所有过去的物理学，化学和数学理论，由各自的作者以非公理化的方式提出。人们已经认识到，组织理论的新模式有四个特征。对狄拉克文本的精确检查证明，它实际上应用了这种理论组织。这一事实为Kronz和Lupher通过直觉范畴、实用主义和严格性所提出的观点提供了形式上的理由，即量子力学的狄拉克表述代表了一种不同于冯·诺依曼公理化态度的理论态度。然而，自第二版狄拉克改变了他的态度，虽然再次依靠类比，他的理论被称为公理化方法。一些考虑的奇路径，导致目前制定的QM。他们建议为这一理论寻找新的基础。
2021-01-23 physics.hist-ph quant-ph
Investigating Student Difficulties with Dirac Notation
量子力学是具有挑战性的，即使是高年级的本科生和研究生。狄拉克记法是一种在量子力学中广泛使用的简便记法。我们一直在调查的困难，高年级本科生和研究生有狄拉克符号。我们管理的书面自由回答和多项选择题的学生，还进行了半结构化的个人访谈与23名学生使用的思考大声协议，以获得更好地了解他们的反应背后的理由。我们发现，许多学生的斗争与狄拉克符号，他们是不一致的，在使用这种符号在不同的问题在一个给定的测试。特别是，他们是否正确地回答了涉及狄拉克符号的问题是依赖于上下文的。
2015-10-05 physics.ed-ph quant-ph
Relativistic quantum mechanics with trapped ions
本文研究了用狄拉克方程和经典势描述的相对论性量子力学在囚禁离子系统中的量子模拟。我们集中讨论三个日益复杂的问题。首先，我们研究了单个Dirac粒子与线性势的二维相对论散射。此外，我们探讨了狄拉克粒子在磁场中的情况及其拓扑性质。最后，我们分析了两个狄拉克粒子耦合的可控和限制势的问题。后者的相互作用可能是有用的研究重要的现象，如禁闭和渐近自由的夸克。
2011-06-30 quant-ph
An extended Dirac equation in noncommutative space-time
通过形变稳定化相对论性量子力学代数，得到非对易时空几何。这种几何的外代数导致一个扩展的无质量狄拉克方程，它既有一个无质量和一个大质量的解决方案。的解决方案的性质进行了讨论，以及耦合的两个解决方案的影响。
2015-02-01 hep-th math-ph math.MP
p-Adic Quantum Mechanics, the Dirac Equation, and the violation of Einstein causality
提出以三维p进向量描述位置的新p进Dirac方程，说明Planck尺度下Lorentz对称性破缺，并证明其允许局域解但违反Einstein因果性。
2024-07-05 quant-ph
Traveling Wave Form Description for Dirac Field and Its Deduction To Pauli Equation Type Forms in Quantum Mechanics
我们导出了狄拉克场的一个等价的行波形式描述。在非相对论极限下，这种形式可化为逆伽利略变换的薛定谔型方程。我们发现，由狄拉克场的行波形式描述约化得到的二分量Schrodinger型方程不同于朴素的伽利略变换的Schrodinger方程.考虑到系统与电磁场的相互作用，通过加入适当形式的协变导数，在非相对论极限下，同样可以得到Pauli方程的行波形式描述.这样的描述允许人们为涉及自旋的量子系统选择任意方便的参考系。利用Bargmann-Wigner形式，对于任意自旋的$s\geq 1/2$场，如果它的所有指数都满足Dirac型方程，则它的行波描述可以类似地从Dirac场的行波描述中得到，例如对于自旋为3/2的Rarita-Schwinger场和自旋为2的引力场.
2022-03-17 physics.class-ph quant-ph
The quantum Cauchy functional and space-time approach to relativistic quantum mechanics
我们构造了广义量子柯西预测度，它对应于柯西过程到虚时间的跃迁概率的解析延拓。我们表明，这些复杂的预措施的时间平移扩展到一个措施的空间对偶的一个真正的希尔伯特空间，其支持是局部紧的一致收敛拓扑和速度在希尔伯特空间。当电子和光子的时间平移的量子Cauchy-Dirac和Cauchy-Maxwell预测度对应于Dirac和麦克斯韦方程组的无源延迟格林函数时，它们被看作凸函数上的广义函数，它们与量子Cauchy预测度是么正等价的，因此这些预测度在实Hilbert空间的对偶空间上也是$σ$ -可加的，但它们对电子（分别为光子）轨迹的支撑在希尔伯特空间中具有速度的一致收敛拓扑中是紧凑的。研究了经典相对论粒子力学是如何从自由狄拉克粒子的量子力学转化为经典相对论粒子力学的。
2016-10-27 math-ph math.MP quant-ph
Uniqueness of conserved currents in quantum mechanics
用泛函方法证明了Dirac流的传统表达式是Dirac方程所隐含的唯一守恒的4-矢量，它是量子态的函数.证明扩展到推导出的耦合麦克斯韦-狄拉克方程和克莱因-戈登方程所隐含的唯一的守恒电流。通常的泡利和薛定谔电流的唯一性是通过将它们分别视为狄拉克和克莱因-戈登电流的非相对论极限来实现的。进一步保守的向量，只是国家的功能的存在和属性进行检查。
2003-05-29 quant-ph
Quantum computational path summation for relativistic quantum mechanics and a time dilation relation for a Dirac Hamiltonian generator on a qubit array
狄拉克粒子动力学被编码为幺正路径求和规则，并在量子比特阵列上实现，其中量子比特阵列代表时空和其中包含的费米子。幺正路径求和规则给出了一种量子算法，可以模拟规范场中的狄拉克粒子的多体系统，该系统具有洛伦兹不变性，直到网格尺度（普朗克尺度）-基于网格的模型既没有遇到费米符号问题，也没有破坏洛伦兹不变性。然而，对于狄拉克哈密顿量产生普朗克尺度下的4旋量场的幺正演化，在单个空间点附近的最短可观测时间和在长波长尺度下测量的时间之间存在时间膨胀。我们发现引力时间膨胀，其中每个点周围的模型空间（具有偶数个量子位）像史瓦西黑洞周围的空间一样弯曲。
2017-08-14 quant-ph
A dynamical time operator in Dirac's relativistic quantum mechanics
在量子力学的狄拉克相对论表述中引入了一个自伴动力学时间算符，并证明了它与哈密顿量满足一个类似于位置和动量算符的对易关系.随后的时间-能量不确定性关系涉及波包通过特定空间位置的时刻的不确定性和与波包同时相关的能量不确定性，如玻尔最初设想的那样。位置期望值相对于动力学时间算子的同时期望值的瞬时变化率被示出为相速度，与德布罗意的相速度大于c的粒子伴随波的假设一致。因此，量子力学的原始基础和解释的这两个要素被整合到其正式的数学结构中。泡利的反对意见被证明是解决或规避。可能的相关性，目前的发展在时间上的干扰，在Zitterbewegung一样的影响，在自旋电子学，石墨烯和超导系统，并在宇宙学中指出。
2013-01-29 quant-ph
Dirac Equation in the Presence of Hartmann and Ring-Shaped Oscillator Potentials
由于束缚态能谱在量子力学中的重要性，以及由于计算方法的不同而导致的束缚态能谱的限制，一直被用来计算和确定束缚态能谱的极限。由Dirac方程得到的类薛定谔方程与非相对论可解模型的比较是最有效的方法。当标量势与矢量势相等时，利用这种方法可以求出Hartmann势和环形振子势的Dirac方程的相对论性精确解。以可解的非相对论量子力学系统为基本模型，考虑物理条件，在参数的非相对论性定义的基础上，给出了相对论性参数约束条件的变化。
2018-07-04 hep-th quant-ph
Relativistic Non-Hermitian Quantum Mechanics
我们在新的非厄米${\cal PT}$量子力学框架下发展了相对论波动方程。我们所熟悉的厄米狄拉克方程是狄拉克代数、${\cal PT}$ -对称量子力学准则和相对论不变性的精确结果。然而，放松特别是质量矩阵是厄米特的约束也允许在常规量子力学中没有对应物的模型。例如，众所周知，由厄米质量矩阵耦合的四重外尔旋量可约化为两个独立的狄拉克费米子;在这里，我们表明，同样的四重Weyl旋量，当耦合一个非厄米但$\cal{PT}$对称的质量矩阵，描述了一个单一的相对论粒子，即使质量矩阵是非零的，它也可以具有无质量的色散关系。广义Dirac方程仍然是Lorentz不变量、时间幺正和CPT相关的，尽管作为一个非相互作用理论它分别违反了${\cal P}$和${\cal T}$.相对论波动方程被重新表述为正则费米子场论，以促进相互作用的研究，并且被证明保留了厄米场论的许多正则结构，但非厄米性参数$m_2$允许新的和有趣的新可能性。
2014-07-01 hep-th quant-ph
On the propagation of Dirac fermions in graphene with the strain-induced inhomogeneous Fermi velocity
我们考虑系统描述的二维狄拉克方程的费米速度是不均匀的机械变形的后果。我们表明，机械变形可以导致偏转和聚焦的波包。与已知的无反射量子系统的类比指出。此外，利用定性谱分析，我们讨论了如何利用非均匀应变来制造波导，用于部分无色散波包的谷偏振传输。
2019-12-02 cond-mat.mes-hall hep-th quant-ph
Ab initio derivation of the quantum Dirac equation by conformal differential geometry: the "Affine Quantum Mechanics'"
给出了单粒子自旋Dirac方程的严格\textit{ab initio}推导.发现用背景外尔共形几何表示的粒子的一般汉密尔顿-雅各比方程可以通过\textit{ansatz}解精确且以封闭形式线性化，该解可以直接解释为4-旋量狄拉克方程的“量子波函数“$ψ_4$。特别是，该模型的所有量子特征都来自于位形空间的共形曲率作为势和Weyl的“前势”之间的微妙相互作用，与作用于粒子轨迹的$ψ_4$密切相关。在这里通过假设闵可夫斯基度规来实现的理论，可以很容易地扩展到任意时空的黎曼度规，例如在广义相对论的背景下采用的黎曼度规。这种新的理论方案，被称为“仿射量子力学“，似乎是普遍的应用，并有望打开一个有前途的前景，在现代的努力，旨在统一的自然力与引力。
2011-07-15 quant-ph
The Dirac Equation, Mass and Arithmetic by Permutations of Automaton States
本文从元胞自动机诠释出发，构造具有环面拓扑的“项链之项链”自动机来表示1+1维狄拉克方程，并重点处理其质量项及逐步更新所需的散射算符。
2025-04-09 math-ph math.MP nlin.CG
Quantum Mechanics on Curved Hypersurfaces
在这项工作中，薛定谔和狄拉克方程将在几何学中进行检查，将粒子限制在超曲面上。为此，将考虑两种方法。第一种方法是薄层方法，它依赖于明确使用的几何关系和压缩的空间（或时空）的某一坐标。第二个是狄拉克的量子化过程，涉及利用几何约束的正则量子化的修改。对于狄拉克方程，只考虑第一种方法。最后，将比较两种方法的结果，并对结果之间的差异做一些说明。
2010-10-11 gr-qc hep-th quant-ph
Comparing the Schrödinger and Dirac Descriptions of an Electron in a Uniform Magnetic Field
在这篇文章中，我们提出了一个电子在一个均匀的磁场下的薛定谔方程使用阶梯算子演化的详细描述。基于这一分析，我们用相对论量子力学中的狄拉克方程描述了同一个物理系统。这两种量子力学方法之间的主要差异进行了讨论，我们观察到具体的相对论现象如何修改这个特定的量子系统的描述。
2017-06-02 quant-ph
Integration of Dirac's Efforts to construct Lorentz-covariant Quantum Mechanics
保罗·A. M.狄拉克在洛伦兹协变世界中构造定域量子系统。1927年，他指出时间-能量不确定性应该包含在洛伦兹协变图像中。在1945年，他试图用一个在空间和时间变量中都局部化的可归一化高斯函数来构造洛伦兹群的表示。1949年，他提出了瞬时形式，以排除类时振荡。他还介绍了光锥坐标系洛伦兹助推。同样在1949年，他指出非齐次洛伦兹群的李代数可以作为洛伦兹协变世界中的不确定关系。综合这三篇论文，就有可能产生一个可以进行洛仑兹变换的谐振子波函数。此外，狄拉克在1963年考虑了两个耦合振子，导出了$O(3,\,2)$ de Sitter群的生成元的李代数，该群有十个生成元。它被证明是可能的收缩这个群的非均匀洛伦兹群的10个生成元，构成了量子力学的基本对称性在爱因斯坦的洛伦兹协变世界。
2020-08-02 quant-ph
A mathematical formalism of non-Hermitian quantum mechanics and observable-geometric phases
本文在量子力学的Dirac-von Neumann形式的基础上，给出了非厄米量子力学的数学形式.在这种形式主义中，状态公设与狄拉克-冯·诺依曼形式主义中的状态公设相同，但可观测公设应该被改变为包括代表可观测的准厄米算符（具有实谱的标量型谱算符），因此测量公设和演化公设都必须相应地修改。这是基于斯通型定理证明，非厄米量子系统的动力学是由para-unitary时间演化。在非厄米特条件下给出了关于某个状态下可观测量的期望的玻恩公式，证明了对于每个厄米特可观测量，玻恩公式都等于通常的玻恩定则，但对于非厄米特可观测量，玻恩定则可能依赖于测量，通过选择与被测非厄米特可观测量相关联的度量算子。我们的形式既不是哈密顿依赖的，也不是基依赖的，但可以恢复PT对称和双正交的量子力学，并且它在厄米特背景下简化为量子力学的Dirac-von Neumann形式.作为应用，我们研究了非厄米量子系统的可观测几何相位。
2022-03-28 math-ph math.MP math.OA
The role of Dirac equations in the classical mechanics of the relativistic top
给出了单粒子自旋Dirac方程的严格\textit{ab initio}推导.发现用背景外尔共形几何表示的粒子的一般汉密尔顿-雅各比方程可以通过\textit{ansatz}解精确且以封闭形式线性化，该解可以直接解释为4-旋量狄拉克方程的“量子波函数“$ψ_4$。特别是，该模型的所有量子特征都来自于位形空间的共形曲率作为势和与$ψ_4$密切相关的Weyl“前势”之间的微妙相互作用，后者作用于粒子轨迹。在这里通过假设闵可夫斯基度规来实现的理论，可以很容易地扩展到任意时空的黎曼度规，例如在广义相对论的背景下采用的黎曼度规。这种新的理论方案，被称为“仿射量子力学“，似乎是普遍的应用，并有望打开一个有前途的前景，在现代的努力，旨在统一的自然力与引力。
2011-07-15 quant-ph
Relativistic Quantum Mechanics of the Majorana Particle
这篇文章是自由马约拉纳粒子的相对论性量子力学的教学介绍。这个相对简单的理论与众所周知的狄拉克粒子的量子力学在几个重要方面不同。我们提出了它的三个等价公式。其次，引入了所谓的轴向动量可观测量，并讨论了狄拉克方程的一般解。讨论了庞加莱群的相关不可约表示。最后，我们证明了在无质量的Majorana粒子的情况下，量子力学可以重新表述为旋量规范理论。
2020-02-18 hep-th quant-ph
The Energy Eigenvalue for the Singular Wave Function of the Three Dimensional Dirac Delta Schrodinger Potential via Distributionally Generalized Quantum Mechanics
针对三维狄拉克δ势中波函数奇异导致薛定谔方程不适定的问题，本文用分布广义量子力学严格求解，无需重整化，得到与文献一致的束缚态能量，并建立了Hellmann-Feynman定理的分布版本。
2024-02-07 math-ph math.AP math.FA
Relativistic particle in a box: Klein-Gordon vs Dirac Equations
盒子里的粒子问题可能是量子力学中最简单的问题，它可以让我们深入了解量子系统的本质，因此是量子力学教学的基石。在相对论量子力学中，这个问题也可以突出狭义相对论对量子物理的影响，即自旋对量子化能谱的影响。为了说明这一点，我们使用Feshbach-Villars形式主义中的Klein-Gordon方程解决了一维和三维盒子中自旋为零的相对论性粒子的问题。我们比较的解决方案和相应的从狄拉克方程的自旋一半相对论性粒子的能量谱。我们注意到的相似性和差异，特别是在相对论性的能谱自旋效应。正如预期的那样，两种粒子的非相对论极限是相同的，因为对于盒子中的粒子，自旋对能量的贡献是相对论效应。
2017-11-16 gr-qc hep-th nucl-th
A novel quantum-mechanical interpretation of the Dirac equation
本文对狄拉克的“相对论电子波动方程”作了一个新的解释，将其解释为量子力学的单粒子方程。在这种解释中，电子和正电子仅仅是一个更基本的粒子的两种不同的“拓扑自旋”状态，而不是它们本身不同的粒子。新的解释得到了广义相对论中这种双粒子结构的存在的支持，特别是在零引力极限（这里，“零引力”指的是极限$G\to 0$，其中$G$是万有引力的牛顿常数）下，最大解析扩展的、拓扑非平凡的电磁克尔-纽曼时空的任何类空截面中存在的环奇点。这种新颖的解释解决了狄拉克的波动方程似乎能够在许多相关情况下描述“外部”场中的电子和正电子的困境，而双旋波函数在其参数中只有一个位置变量，而不是两个-如果它是一个两粒子方程，它应该是两个！一个狄拉克方程制定的环状双粒子相互作用的静态点电荷位于其他地方的拓扑非平凡的物理空间与移动的环状双粒子，运动由一个de-Broglie-Bohm型法律从狄拉克方程提取。作为应用，在通常的Born-Oppenheimer近似下研究了有关的广义相对论零重力氢问题。它的光谱结果表明，零$G$的克尔-纽曼磁矩与所谓的“物理电子的反常磁矩”一致，而不是与玻尔磁子一致，因此环半径只是电子康普顿波长的一小部分。
2016-03-03 gr-qc math-ph math.AP
Dirac, Bohm and the Algebraic Approach
在本文中，我们将展示如何狄拉克，在1947年，预计玻姆方法使用的参数的基础上，现在被称为海森堡图片。从一个详细的检查这些想法，我们表明，所发挥的作用，由狄拉克标准的ket是等效的引进和使用的幂等元的正交和辛克利福德代数。这种形式主义，然后用来表明，所谓的'玻姆轨迹'是一个合奏的平均个人随机费曼路径。由于玻姆方法可以简单地简化为经典力学，这里提出的代数形式提供了一种自然的方式将量子力学与经典力学联系起来，而不需要退相干。我们表明，这种方法表明一个潜在的分形时空的类型讨论的Mrsale。
2019-01-05 quant-ph
Generalized equation of relativistic quantum mechanics
我们提出了一个新的量子力学概念，它是基于一个广义时空和一个类似于它的作用向量空间，这两个空间都由代数性质提供。这允许计算狄拉克矩阵和从指定代数的结构方程导出量子力学方程。对波函数作了一种新的解释，即作用矢量的微分。导出了八分量波函数的Dirac方程的推广。它被解释为两个同代轻子的方程。给出了自由轻子近似描述的一种方法。利用这一方法，将广义的量子力学方程化为Dirac、Pauli和薛定谔方程.我们解释了三代轻子的存在。
1999-09-16 quant-ph
An application of two-spinors calculus to quantum field and quantum mechanics problems
本文介绍了洛伦兹二旋量，建议用它们来代替狄拉克四旋量和四元数。
2013-12-07 math-ph math.MP quant-ph
Zitterbewegung in Quantum Mechanics -- a research program
时空代数（STA）为经典理论中的旋转动力学以及量子力学提供了统一的无矩阵旋量方法。这使得它成为研究zitterbewegung的粒子模型的理想工具，并使用它们来研究狄拉克理论中的zitterbewegung。本文建立了一个电子作为类光粒子的自包含动力学模型，该模型考虑了螺旋形的zitterbewegung效应和电磁相互作用。它归因于电子的电偶极矩振荡的频率为1000 Hz，并在电子沟道共振直接观察到这一点的可能性进行了详细的分析。提出了一个修正的狄拉克方程，以纳入振荡的偶极矩。这使得狄拉克方程能够以一种新的方式包含电弱相互作用。
2008-02-19 quant-ph
