Comparison of different approaches of finding the positive definite metric in pseudo-Hermitian theories
为了发展具有概率描述的伪厄米特系统的幺正量子理论，需要考虑具有正定度规算子的不同希尔伯特空间中的理论。有不同的方法来找到这样的度量算子。我们比较了不同的方法来计算正定度规算子在伪厄米理论的帮助下，在非相对论以及在相对论的情况下的几个明确的例子。并讨论了这些模型中的例外点和自发对称性破缺。
2013-05-09 hep-th quant-ph
Is PT-symmetric quantum mechanics just quantum mechanics in a non-orthogonal basis?
量子力学的一个假设是哈密顿量是厄米的，因为这保证了本征值是实数。最近，人们对$H^\dagger = H$是否是必要条件产生了兴趣，并导致了PT对称量子力学的发展。本文指出，任何有限的物理上可接受的非厄米哈密顿量都等价于在非正交基上做普通的量子力学。特别地，这意味着对于有限系统，PT对称量子力学和普通量子力学之间没有实验区别。特别是，声称PT对称量子力学允许更快的演化比厄米量子力学被证明是一个物理解释的问题。
2007-02-17 hep-th quant-ph
Minimal length in Quantum Mechanics and non-Hermitian Hamiltonian systems
正则对易关系的变形导致非厄米动量和位置算符，因此几乎不可避免地导致非厄米哈密顿算符。我们证明，这种类型的变形量子力学系统可以在一个类似的框架，准/伪和/或PT-对称系统，最近引起了人们的广泛关注。对于一个新提出的指数型变形，我们计算了最小不确定度和最小长度，这在几乎所有的量子引力方法中是必不可少的。
2009-07-30 gr-qc hep-th quant-ph
Pseudo-Hermitian Interactions in Dirac Theory: Examples
我们考虑几个例子来研究相对论性量子力学中的赝厄米相互作用。Rasbha相互作用，通常用于研究自旋霍尔效应，被认为是与虚耦合。相应的狄拉克哈密顿量被证明是宇称伪厄米。另一个例子考虑Dirac理论中任意参数的宇称赝厄米标量相互作用。在这两种情况下，我们表明，能谱是真实的，所有其他功能的非相对论性伪厄米特制定本。使用谱方法的正定度量算子（$η$）已被明确计算的两个模型，以确保正定范数的状态向量。
2010-02-18 hep-th quant-ph
Non-Hermitian Lagrangian for quasi-relativistic fermions
我们提出了一个违反洛伦兹对称性的拉格朗日自由费米子，这是本地的，但不是厄米，而相应的哈密顿量是厄米，但不是本地的。该模型的一个具体特点是，色散关系是相对论的，在红外和紫外线，但不是在一个中间制度，由一个给定的质量尺度。该模型的一致性所示的研究与狄拉克拉格朗日的类比预期的属性。
2014-12-09 hep-ph hep-th
Is Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics an Indefinite-Metric Quantum Theory?
为了消除最近一些文献中的一个重要误解，本文对伪厄米算符的概念作了简要的回顾，概述了伪厄米量子力学，并讨论了它与不定度规量子力学的基本区别.特别是，我们表明，在标题中提出的问题的答案是一个明确的没有。
2003-08-05 hep-th math-ph math.MP
Faster than Hermitian Quantum Mechanics
给定初始量子态|psi_I>和最终量子态|在Hilbert空间中，存在Hamilton算子H，|psi_I>演变为|psi_F>。考虑下面的量子速降线问题：在H的最大和最小本征值之间的差保持固定的约束下，哪个H在最短的时间τ内实现这种变换？对于埃尔米特哈密顿τ有一个非零的下界。然而，在满足相同能量约束的非厄米PT对称哈密顿量中，τ可以任意小而不违反时间-能量不确定原理。这是因为对于这样的汉密尔顿的路径，|psi_I>至|psi_F>可以变短。这里所描述的机制类似于广义相对论中的机制，即如果两个时空点被虫洞连接，它们之间的距离就可以变小。这一结果可能在量子计算中有应用。
2006-09-05 hep-th quant-ph
Lower bound of minimal time evolution in quantum mechanics
我们证明了从初始量子态到最终量子态再回到初始态的总演化时间，即，在量子力学中，如果2 \times 2哈密顿量的两个本征态之间的差保持不变，则沿着S ^2上的大圆进行往返旅行，必须有一个下界。即使是非厄米量子力学也不能把它降到任意小的值。事实上，我们表明，无论是使用厄米哈密顿或非厄米，所需的最小总时间的发展是相同的。在厄米量子力学中，最小时间演化的条件可以理解为演化的量子态p ={1/2}的极化矢量\bf P的正交性的约束（\bf 1+ \bf{P} \cdot \boldsymbol σ），其中2个\times 2厄米哈密顿H ={1/2}（{ \mathcal O}_0 \boldsymbol{1} + \boldsymbol{\mathcal O}（Θ）\cdot \boldsymbol σ），并且证明了哈密顿量H可以由两个独立的参数{ \mathcal O}_0和Θ参数化.
2008-01-14 hep-th quant-ph
Comment on ``PT-Symmetric versus Hermitian Formulations of Quantum Mechanics [hep-th/0511229]''
我们解释了为什么Bender等人，hep-th/0511229 [J. Phys. A 39（2006）1657]关于PT对称量子系统的非厄米描述相对于它们的厄米描述的实际优越性的主要结论是无效的。回顾厄米描述在描述和解释物理观测量中所起的重要作用，我们认为，就理论的物理方面而言，厄米描述不仅是不可避免的，而且是必不可少的。
2006-03-08 hep-th math-ph math.MP
Quasi-hermitian Quantum Mechanics in Phase Space
我们使用标准的形变量子化方法：Groenewold星积和Wigner变换研究相空间中的准厄米量子力学。我们专注于假想刘维理论作为一个代表性的例子，准确的结果很容易得到。我们强调空间周期解，计算各种分布函数和相空间度量，并探讨它们之间的关系。
2007-01-15 hep-th math-ph math.MP
Annihilation and creation operators in non-Hermitian supersymmetric quantum mechanics
在复杂超对称量子力学中，通过非厄米正则化方法分析了具有离心尖峰的谐振子。这种形式主义使我们能够构造因式分解的创造和湮灭算子。我们展示了如何真正的，但一般来说，非等距频谱符合目前的超对称型isospectrality和简并在一个不寻常的方式。
2001-04-15 hep-th
Path-Integral Formulation of Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics and the Role of the Metric Operator
我们提供了一个认真的分析，在路径积分制定的伪厄米特，特别是PT对称量子力学的生成功能，并显示如何进入的度量运营商的生成功能的表达。
2007-10-17 gr-qc hep-th math-ph
Physical Aspects of Pseudo-Hermitian and $PT$-Symmetric Quantum Mechanics
对于一个非厄米哈密顿H拥有一个真正的频谱，我们引入了一个规范的正交基，其中以前介绍的酉映射H的厄米哈密顿h采取一个简单的形式。我们利用这个基构造了基于H的量子力学的观测量O。特别是，我们引入伪厄米位置和动量算子和伪厄米量子化方案，后者涉及到普通的经典位置和动量观测。这些使我们能够解决的问题，确定保守的概率密度和潜在的经典系统的伪厄米特，特别是PT-对称量子系统。作为一个具体的例子，我们构造了非厄米PT对称方阱的厄米哈密顿量h，物理观测量O，局域态和守恒概率密度。我们通过采用适当的扰动方案来实现这一点。对于这个系统，我们进行了全面的研究运动学和动力学的影响的非厄米性的各种物理量的哈密顿量。特别是，我们表明，这些影响是量子力学的性质和减少的经典极限。我们的结果提供了一个客观的评估PT对称量子力学的物理方面，并澄清它与传统的量子力学和经典力学的关系。
2004-08-20 hep-th math-ph math.MP
New scattering features in non-Hermitian space fractional quantum mechanics
在过去的十五年中，人们对薛定谔方程下的非厄米标准量子力学中不同的非厄米势的光谱奇异性和相干完全吸收进行了广泛的研究。本文在非厄米空间分数阶量子力学（SFQM）中研究了这些散射特性，SFQM由分数阶薛定谔方程控制，方程的Levy指数为$α$（$ 1< α\leq 2$）.我们观察到，非厄米SFQM系统有更多的灵活性SS和CPA和显示一些新的散射特性。对于δ电位$V(x)=-iρδ(x-x_{0})$、$ρ> 0$，SS能量$E_{ss}$随着$α$的减小而蓝移或红移，这取决于电位的强度。对于非厄米SQM中的复杂矩形势垒，反射和透射振幅在谱奇点附近振荡。结果发现，这些振荡最终发展SS在非厄米SFQM。对于非厄米型SFQM中的复杂矩形势垒CPA现象，也得到了类似的结果。这些观察表明，非厄米SQM和非厄米SFQM的散射特性之间有更深的关系。
2017-12-23 hep-th math-ph math.MP
Non-hermitian techniques of canonical transformations in quantum mechanics
利用非厄米算符技术研究了四种经典正则变换的量子力学形式。为了帮助理解这种方法的有用性，谐振子的本征值问题在两种不同类型的正则变换中得到了解决。经典的Hamiton-Jacobi理论的量子形式也被用来求解含时薛定谔波动方程，表明当人们使用经典作用量作为状态向量的时间演化的量子正则变换的生成函数时，可以容易地获得相应的传播子。
1994-06-16 hep-th
Quantum Brachistochrone Problem and the Geometry of the State Space in Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics
只要对物理希尔伯特态的内积定义作适当的选择，一个具有实谱和完备本征向量集的非厄米算符可以作为幺正量子系统的哈密顿算符.我们研究的后果，这样的选择表示的国家的投影算子和几何的状态空间。这使得仔细处理量子速降线问题，并表明，它确实是不可能实现更快的幺正演化使用PT对称或其他非厄米哈密顿比厄米哈密顿。
2008-04-10 hep-th math-ph math.MP
Symmetry and Covariance of Non-relativistic Quantum Mechanics
在时空变换的5维形式的基础上，非相对论性量子力学以明显协变的方式重新表述。由此产生的协方差类似于传统的相对论性量子力学。
2000-05-10 hep-th quant-ph
Relativistic Bohmian mechanics from scalar gravity
在这篇文章中，我们表明，相对论性玻姆力学的基本方程的单粒子可以从弯曲时空的标量理论。
2009-01-22 hep-th quant-ph
Variational Solution of Non-Hermitian Quantum Field Theory in Two Dimensions
TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出一种变分技术求解非厄米量子系统，成功应用于d=2维负耦合四次自相互作用的标量场论，并强调了与标准量子力学的差异及潜在陷阱。
2026-09-18 hep-lat hep-th quant-ph
Pseudo-Hermitian QFT: relativistic scattering and symmetry structure
本文将伪厄米框架扩展至相对论量子场论，构建了保证全局概率守恒的散射理论，证明散射矩阵具有洛伦兹不变性与幺正性且CPT定理成立，为伪厄米QFT提供了严格基础。
2025-10-31 hep-ph hep-th
Conformal anomaly in non-hermitian quantum mechanics
详细讨论了电子与狄拉克粒子通过轴对称非厄米但\mathcal{PT}对称势相互作用的模型。有趣的本地化的波包作为一个结果的尺度对称性的异常破缺示出提供一个规模的系统。讨论了系统的对称代数SO（2，1），证明了它是由Virosoro代数\{L_n，n \in \mathbb{N} \}和交换代数\{P_n，n \in \mathbb{N} \}组成的组合代数的包络代数.
2008-05-19 hep-th
Complex Extension of Quantum Mechanics
结果表明，量子力学的厄米哈密顿量的标准形式是过于严格的。一个相容的量子力学物理理论可以建立在一个复杂的哈密顿量上，这个哈密顿量不是厄米的，但满足时空反射对称性（PT对称性）的限制较少和更多的物理条件。因此，有无限多的新的哈密顿量，人们可以构建来解释实验数据。人们可能会认为，基于非厄米哈密顿量的量子理论会违反么正性。然而，如果PT对称性不是自发破缺的，那么就有可能构造出一个先前未被注意到的哈密顿量的物理对称性C。使用C，构造了一个内积，其相关范数是正定的。这种构造是完全通用的，并且适用于任何PT对称哈密顿。观测量表现出CPT对称性，动力学是由酉时间演化。这项工作并不与传统的量子力学相冲突，而是它的一个复杂的概括。
2002-10-30 hep-th quant-ph
Bohmian mechanics in relativistic quantum mechanics, quantum field theory and string theory
我提出了一个简短的概述我最近的成就在相对论量子力学，量子场论和弦论的玻姆解释。这包括粒子轨迹的相对论协变玻姆方程，粒子的产生和毁灭问题，费米场的玻姆解释，以及基于De Donder-Weyl协变正则形式主义的场和弦的内在玻姆量子化。
2006-10-12 hep-th quant-ph
The Wigner function in the relativistic quantum mechanics
详细研究了量子无自旋粒子按Salpeter方程随时间演化的相对论性Wigner函数。
2019-03-21 hep-th quant-ph
Non-Hermitian quantum mechanics in non-commutative space
研究了非对易空间中的非厄米量子系统以及该空间的\cal{PT} -对称变形。具体地，在该空间中讨论了具有iC（x_1+x_2）相互作用的\mathcal{PT}对称谐振子，并得到了相应的解.它表明，在\cal{PT}变形的非对易空间的哈密顿量可能会或可能不会拥有真正的特征值取决于非对易参数的选择。然而，它表明，在标准的非交换空间中，iC（x_1+x_2）相互作用只产生实本征值，尽管事实上，哈密尔顿不是\mathcal{PT} -对称的。本文还讨论了一个复杂的各向异性相互作用振子系统。
2008-06-23 hep-th math-ph math.MP
Introduction to PT-Symmetric Quantum Theory
在大多数关于量子力学的入门课程中，人们被教导汉密尔顿算符必须是埃尔米特的，以便能级是真实的并且理论是么正的（概率守恒）。为了表示一个哈密尔顿算子的厄米性，我们写$H=H^\dagger$，其中符号$\dagger$表示通常的狄拉克厄米共轭，即转置和复共轭。在过去的几年里，人们已经认识到，通常被称为量子力学公理的厄米性的要求可以被时空反射对称性（PT对称性）的较少数学和更多物理要求所取代，而不会失去量子力学的任何基本物理特征。由非厄米PT对称哈密顿定义的理论在经典和量子水平上都表现出奇怪和意想不到的性质。本文解释了如何避开厄米性的要求，并讨论了一些非厄米PT对称量子理论的性质。
2005-01-11 hep-th quant-ph
Relativistic vector bosons and PT-symmetry
自旋为1的相对论性大质量玻色子被考虑在几种量子化方案中。在所有这些系统中，所示的描述由一个非厄米哈密顿和螺旋度运营商。构造性地，我们表明，在所有的预期计划，这些运营商证明同时PT对称，即，关于某个不太复杂的不定伪度量算子的伪厄米特算子。
2006-11-27 hep-th
Application of Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics to a Complex Scattering Potential with Point Interactions
本文给出了具有多个微扰参数的非厄米哈密顿量的度量算子的微扰构造的推广。我们用这种方法研究了非厄米散射哈密顿量H=p^2/2 m + δ_（x+a）+ δ_（x + a），其中δ（x）是Dirac δ函数，δ_（x）和α分别是复参数和实参数.对于耦合常数H_ \pm空间中的区域，其中H是准厄米的，并且没有复束缚态和谱奇异性，我们构造了一个（正定）度规算符η和相应的等价厄米哈密顿量h.当耦合常数的虚部符号相反时，η是一个（微扰）有界算子，\Im（π_+）= - \Im（π_-）.这特别包含PT对称的情况：_+ =_-^*。我们还计算了某些高斯波包的能量期望值，以研究$\rh$的非局部性质或等价的非厄米性质的$\rH$。我们表明，这些物理量是不直接敏感的PT对称性的存在。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
Pseudo-Hermitian Representation of Quantum Mechanics
如果适当地修改希尔伯特空间的内积，具有实谱的可对角化的非厄米哈密顿量可以用来定义幺正量子系统。我们给出了一个全面的和基本上自成一体的审查的基本思想和技术负责在这个问题上的最新发展。我们提供了一个重要的评估的作用，希尔伯特空间的几何形状在传统的量子力学，以揭示基本的物理原理，激励我们的研究。然后，我们提供了一个调查的必要的数学工具，并详细说明了一些相关的问题，具有根本的重要性。特别地，我们讨论了反线性对称性如PT的作用，电荷算符C和CPT-内积的真正含义和意义，物理观测量的性质，用普通厄米量子力学对这些模型的等价描述，它们的动力学的局域-非厄米描述与非局域-厄米描述之间的相关对偶性，相应的经典系统，伪厄米正则量子化方案，计算（伪）度量算子的各种方法，处理与时间相关的准厄米哈密顿算子和理论的路径积分公式的微妙之处，以及量子Brachistochrone问题的状态空间结构及其分支。我们还探讨了一些具体的物理应用的抽象概念和工具，在这个调查的过程中已经开发。这些包括在核物理、凝聚态物理、相对论性量子力学和量子场论、量子宇宙学、电磁波传播、开放量子系统、磁流体力学、量子混沌和生物物理学中的应用。
2011-02-07 gr-qc hep-th math-ph
Non-Hermitian Dirac theory from Lindbladian dynamics
本文通过Lindblad形式体系研究耗散对相对论Dirac费米子的影响，推广无碰撞Boltzmann方程并利用Lyapunov方程分析稳态解，发现耗散可诱导新型电荷不平衡。
2024-09-30 cond-mat.str-el hep-th
Non-Hermitian $\cal PT$-symmetric relativistic Quantum mechanics with a maximal mass in an external magnetic field
本文从修正的自由质量粒子的Dirac方程出发，考虑了电磁场作用下的相对论性量子力学方程。新方法是在现有研究非厄米哈密顿量的$\cal PT$对称性方法的基础上发展起来的。本文指出，这个修正模型包含了质量参数的定义，它可以用来确定能量的大小标度$M$。显然，当与$M$能量和动量相比很小时，向标准方法的过渡是有效的。从形式上讲，当$M\rightarrow\infty$时执行此限值，同时应对应于转换到\emph{Hermitian limit} $m_2\rightarrow 0$。不等式$m \leq M$可作为模型中费米子质量谱的限制条件。在这种方法中，可能的\emph{observability}质量参数：$m_1, m_2$，$M$的影响进行了研究，同时考虑到磁场与带电费米子的相互作用，以及它们的异常磁矩的会计。
2014-04-02 hep-ph hep-th math-ph
Time-Dependent Pseudo-Hermitian Hamiltonians and a Hidden Geometric Aspect of Quantum Mechanics
定义在Hilbert空间中具有内积$\langle\cdot|\cdot\rangle$的非厄米算符$H$可以作为幺正量子系统的哈密顿量，如果它对于度量算符（正定自同构）$η$是$η$ -伪厄米算符.后者定义了系统的物理希尔伯特空间$\mathscr{H} _η$的内积$\langle \cdot|η\cdot\rangle $。对于$H$的某些本征态依赖于时间的情况，$η$变为依赖于时间。因此，系统具有非平稳的希尔伯特空间。这样的量子系统，这也遇到了在宇宙学背景下的量子力学的研究中，遭受的时间演化的么正性和哈密顿量的不可观测性之间的冲突。它们的正确处理需要一个几何框架，澄清的概念，可观察到的能量，并导致几何扩展的量子力学（GEQM）。我们提供了一个一般性的介绍这个问题，回顾了一些最近的发展，提供了一个简单的描述的海森伯图片制定的动力学量子系统具有时间依赖的希尔伯特空间，并概述了海森伯图片制定的动力学GEQM。
2020-04-10 gr-qc hep-th math-ph
Fractal energy carpets in non-Hermitian Hofstadter quantum mechanics
研究了在磁场背景下正方晶格上有偏态运动的量子粒子的非厄米-霍夫斯塔德动力学。我们表明，在准动量空间的能谱是无限多个不等价的分形的重叠。每个分形中的能级是Hausdorff维数为2的空间填充曲线。频谱的能带结构类似于分形蜘蛛网，而非偏置运动的Hofstadter蝴蝶。
2015-04-09 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Gamow vectors and Supersymmetric Quantum Mechanics
伽莫夫解决方案被用来通过因式分解（超对称）技术来转换自伴能量算子。变换后的非厄米特算子允许离散实谱，该谱偶尔由与归一化本征解相关的单个复本征值扩展。这些新的哈密顿算子不是伪厄米算子，也不同于通过复尺度变换得到的那些。作为例子，研究了类库仑势。
2008-10-13 hep-th nucl-th quant-ph
Tunneling time in non-Hermitian space fractional quantum mechanics
本研究首次探讨了非厄米空间分数阶量子力学中波包通过复势的隧穿时间，利用稳相法推导出闭式表达式，并揭示了吸收分量与Levy指数的相互作用可引发Hartman效应。
2025-04-05 hep-th math-ph math.MP
Spontaneous breaking of permutation symmetry in pseudo-Hermitian quantum mechanics
通过在自由各向异性平面振子的哈密顿量中增加一个与ip_1p_2成正比的虚相互作用项，构造了一个新的模型，该模型用二维置换对称的PT-伪厄米哈密顿量来描述.我们证明了我们的模型与Pais-Uhlenbeck振子是等价的，从而建立了我们的PT-伪厄米特系统与四阶导数振子模型之间的关系。我们还指出，在我们的模型中，排列对称性的自发破缺在给出一个不存在正负能级交换的实谱中起着至关重要的作用。此外，我们发现，在我们的哈密顿二维置换对称对应的单位（而不是在幅度，但在属性）的两个不同的频率在Pais-Uhlenbeck振荡器，并揭示了不相等的频率条件强加的前提条件，可以合理地解释为自发破缺这个单位。
2012-03-29 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Quantum Mechanics of Non-diagonalizable Hamiltonians: puzzles with self-orthogonal states
我们认为QM与非厄米准对角化哈密顿，即哈密顿有一些约旦细胞特别是双正交基。的“自正交”现象是澄清在一个正确的光谱分解，它表明，“自正交”状态永远不会危及分辨率的身份，从而量子平均的观测量。构造了导致哈密顿量中一个约当胞的复势的例子，并阐明了其起因于能级合并。通过对恒等式的正确解析，解决了连续谱中零二进制束缚态的一些难题。
2006-05-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Must a Hamiltonian be Hermitian?
一个相容的量子力学物理理论可以建立在一个复杂的哈密顿量上，这个哈密顿量不是厄米的，而是满足时空反射对称（PT对称）的物理条件。因此，有无限多的新的哈密顿量，人们可以构造，可能解释实验数据。人们会认为，基于非厄米哈密顿量的量子理论违反了么正性。然而，如果PT对称性没有被破坏，就有可能使用以前未被注意到的哈密顿量的物理对称性来构造一个内积，其相关范数是正定的。这种构造是通用的，并且适用于任何PT对称哈密顿。动力学是由单一的时间演化。这个公式与传统的量子力学的要求并不冲突。将量子力学扩展到复域，在粒子物理学和固态物理学中都有许多可能的可观察和实验结果。
2003-03-21 hep-th
Pseudo-Supersymmetric Quantum Mechanics and Isospectral Pseudo-Hermi tian Hamiltonians
我们研究的性质和后果的伪超对称的量子系统承认一个伪厄米哈密顿量。我们探讨伪超对称的Witten指数，并表明每对可对角化的（不一定是厄米特的）具有离散谱和实的或复共轭的本征值对的哈密顿算子是等谱的，并且除了零本征值之外具有相同的简并结构当且仅当它们是伪超对称的伙伴。这意味着伪超对称是通过达布变换生成具有实谱的非厄米PT对称和非PT对称哈密顿量的基本框架，并且表明每个具有离散谱和实或复共轭特征值对的可对角化哈密顿量H可以分解为H=L^# L，其中L是具有伪伴随L^#的线性算子。特别是，这种因式分解适用于PT对称和厄米特哈密顿。非简并二能级系统提供了一类伪厄米算符。我们证明了我们的一般结果的影响，这一类的一些细节。
2002-05-07 hep-th math-ph math.MP
Geometric quantization of non-relativistic and relativistic Hamiltonian mechanics
我们证明了位形空间Q上的非相对论性和相对论性力学系统可以看作是在同一余切丛T^*Q的不同子丛上具有零哈密顿量的保守Dirac约束系统。这种余切丛在垂直极化下的几何量子化导致非相对论和相对论哈密顿力学的相容的协变量子化。
2000-12-14 hep-th math-ph math.MP
Group Theoretical Approach to Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics with Lorentz Covariance and $c \rightarrow \infty $ Limit
ICRANet（国际相对论天体物理中心）；University of Rome “Sapienza”（罗马大学）；National Central University（中央大学）
本文通过群论方法构建了具有洛伦兹协变性和c→∞极限的伪埃尔米特量子力学框架，利用相干态表示和扩展的群C*-代数定义可观测量子，展示了非厄米特性与闵氏度量的联系。
2020-12-28 gr-qc hep-th quant-ph
Metric Operator in Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics and the Imaginary Cubic Potential
本文给出了一维准厄米哈密顿算子H= p^2/2 + v（x）的最一般度量算子（和正定内积）的系统微扰构造.我们证明了这个问题等价于求解（1+1）维迭代解耦双曲型偏微分方程的无穷系统。对于v（x）是纯虚数的情况，后者具有非齐次波动方程的形式，该方程允许精确解。我们应用我们的一般方法得到虚三次势的最一般的度规算子v（x）=i εx^3。这揭示了一个无限类以前未知的CPT-以及非CPT-内积。我们计算了相应的幺正量子系统的物理观测量，并确定了其基础的经典系统。我们对虚立方势的结果表明，与量子系统不同，相应的经典系统对度规算符的选择不敏感。作为我们方法的另一个应用，我们给出了一个与通常选择的量子哈密顿量相一致的、沿实数线运动的自由粒子的赝厄米正则量子化的完整刻画。最后，我们将讨论涉及更高的维度和系统具有一个固定的长度尺度的微妙之处。
2006-07-26 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Hamiltonian Deformations in Quantum Mechanics
通过考虑量子力学中可积的$T\bar{T}$形变和相关的哈密顿形变，最近提出了精确可解模型的构造。我们在非相对论的背景下引入了更广泛的一类非厄米哈密顿形变，以解释一大类开放量子系统的描述，其中包括，例如，任意马尔可夫演化条件下的量子跳跃。我们把未变形和变形理论中的时间演化算子和时间演化密度矩阵用具有特定核的积分变换联系起来。非厄米哈密顿变形自然出现在描述能量扩散中，这种能量扩散出现在量子系统中，来自用于跟踪时间演化的真实时钟中的时间保持误差。我们发现，后者可以与一个逆$T\bar{T}$变形与一个纯粹的虚变形参数。在这种情况下，当初始态是相干吉布斯态或热场双态时，积分变换采取特别简单的形式，正如我们通过表征纯度、雷尼熵、对数负性和光谱形状因子所示。由于量子系统的耗散演化可以方便地在Liouville空间中描述，我们进一步讨论了Liouville空间的谱性质，即，与变形理论相关的动力发生器。作为应用，我们讨论了随机矩阵哈密顿量和Sachdev-Ye-Kitaev模型的非厄米形变中退相干和量子混沌的相互作用。
2023-01-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A New Class of non-Hermitian Quantum Hamiltonians with PT Symmetry
在一个显著的发展中，本德和他的同事们已经证明，即使哈密顿量和其他可观测量不是厄米的，也有可能用一致的方式表述量子力学。他们的公式被称为PT量子力学，用另一组要求取代厄米性，特别是哈密顿量在离散对称PT下应该是不变的，其中P表示宇称，T表示时间反演。所有先前的工作都集中在时间反演是偶数（T^2 = 1）的情况下。我们将形式主义推广到奇时间反转（T^2 = -1）的情况。我们发现了PT量子力学的Kramer定理的一个类似物，提出了一个具有奇时间反转的PT量子系统的原型例子，并讨论了形式主义的潜在应用。奇时间反转对称性适用于费米子系统，包括夸克和轻子以及核、原子和凝聚态物理中的大量模型。PT量子力学使得扩大可能的哈密顿量集成为可能，物理学家可以部署这些哈密顿量来描述标准模型之外的基础物理或有效描述凝聚态现象。
2010-10-04 hep-th math-ph math.MP
Unitarizing non-relativistic scattering
Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室、ENS、巴黎文理研究大学、法国国家科学研究中心、索邦大学、巴黎 Cité 大学）；Department of Physics, University of Oslo（奥斯陆大学物理系）
本文提出了一种非相对论散射的统一化方案，通过重新求和弹性与非弹性通道的自能贡献，解决了弹性与非弹性振幅的统一性约束问题，并扩展了框架以处理非解析和非收敛的非弹性振幅行为及结合态。
2026-04-07 hep-ph hep-th
Pseudo-Hermitian Description of PT-Symmetric Systems Defined on a Complex Contour
我们描述了一种方法，允许一个实际应用的理论的伪厄米算子PT对称系统上定义的一个复杂的轮廓。我们应用这种方法来研究哈密顿量$H=p^2+x^2(ix)^ν$与$ν\in(-2,\infty)$是沿着相应的反斯托克斯线定义。特别地，当$ν$是偶数时，我们揭示了$H$的内在非厄米性，从而使得$H=p^2\pm x^{2+ν}$，并证明了对于所有$ν\in(-2,\infty)$，$H$的谱是离散的.此外，我们研究的后果定义一个方阱哈密顿的楔形复杂的轮廓。这产生了一个PT对称系统的有限数量的实际特征值。我们提出了一个全面的分析这个系统的框架内的伪厄米量子力学。我们还概述了一个直接的伪厄米特治疗PT对称系统定义在一个复杂的轮廓，阐明了潜在的数学结构的PT对称量子力学的基础上制定的电荷共轭算子。我们的结果提供了一个确凿的证据，伪厄米量子力学提供了一个完整的描述一般PT对称系统，无论他们是否被定义沿实数线或复杂的轮廓。
2005-02-18 hep-th math-ph math.MP
Non-hermitian Hamiltonians and Painlevé IV equation with real parameters
在这封信中，我们将使用高阶超对称量子力学，以获得几个家庭的Painleve IV方程的实参数的复杂的解决方案。我们还将研究相应的非厄米哈密顿量的代数结构、本征函数和能谱。
2011-06-16 hep-th math-ph math.MP
On complexified mechanics and coquaternions
虽然真实的哈密顿力学和厄米量子力学都可以在复正则方程的框架中进行转换，但它们的复概括迄今为止仍然是切线的。本文介绍了哈密顿力学的四元数和余四元数（四元数的分裂签名模拟）扩展，并证明它们为复杂化的经典力学和量子力学提供了一个统一的框架。特别是，量子理论的特点是复杂的哈密顿不变下的时空反射被证明是等价的某些余四元数扩展厄米量子理论。有趣的结果之一是，由于余四元数量子力学的结构，这些系统的时空维度是6，而不是4。
2011-01-07 hep-th math-ph math.MP
Observables in Quantum Mechanics and the Importance of Self-adjointness
我们关注的是量子物理学中的可观测量不仅仅是厄密算符，而且一般来说，这是一件“棘手的事情”。这个想法的起源来自于这样一个事实，即在对称、厄米和自伴算子之间存在着微妙的差异，而这些算子在量子力学的表述中具有巨大的重要性。通过几个物理例子介绍了自伴扩张理论，并着重讨论了它的物理意义和应用。
2022-02-18 hep-th math-ph math.MP
The construction of a general inner product in non-Hermitian quantum theory and some explanation for the nonuniqueness of the C operator in PT quantum mechanics
最近，Bender和Klevansky（arXiv：0905.4673 [hep-th]）观察到，与PT对称非埃尔米特汉密尔顿算子相关的C算子并不唯一。此外，它已被施和孙（arXiv：0905.1771 [hep-th]）最近，似乎存在一个定义良好的内积的上下文中的汉密尔顿运营商的PT对称非厄米特李模型产生不同的C-运营商相比，以前由Bender等人。这两份手稿中令人困惑的观察结果在本手稿中得到了调和和解释，如下：与沿着Shi和Su的路线构造的某些非厄米汉密尔顿算子相关的度量算子（和诱导的C算子）的实际形式取决于所考虑的汉密尔顿算子的左右本征向量的所选归一化，因此是模糊的。对于一个特定的PT-对称2 × 2-矩阵Hamilton算子，通过适当地选择其特征向量的范数，可以使产生半正定内积的度量算子甚至与所考虑的Hamilton算子的参数无关.这一令人惊讶的功能反过来使所获得的度量运营商，而独特的和有吸引力的。为了方便起见，本文导出了玻色子和费米子（反）因果谐振子的度规算符。
2009-06-08 hep-ph hep-th math-ph
Making Sense of Non-Hermitian Hamiltonians
哈密顿量H指定了量子理论的能级和时间演化。量子力学的一个标准公理要求H是厄米的，因为厄米性保证了能谱是真实的，时间演化是幺正的（概率保持的）。本文描述了量子力学的另一种表述，其中厄米性（转置+复共轭）的数学公理被时空反射（PT）对称性的物理透明条件所取代。如果H具有不破缺的PT对称性，则谱是实数。PT对称非厄米量子力学哈密顿量的例子是H=p^2+ix^3和H=p^2-x^4。令人惊讶的是，这些哈密顿量的能级都是真实的和正的！一般来说，如果H有一个未破缺的PT对称，那么它有另一个由线性算子C表示的对称。使用C，可以构造一个与时间无关的具有正定范数的内积。因此，PT对称哈密顿描述了一类新的复杂的量子理论具有积极的概率和幺正的时间演化。李模型是PT对称哈密顿量的一个例子。重整化李模型的哈密顿量有一个负范数的“鬼”态，因为重整化使哈密顿量变成非厄米的。在过去的50年里，有许多人试图为鬼魂找到一种物理解释，但所有这些尝试都失败了。我们对鬼的解释很简单，非厄米李模型哈密顿量是PT对称的。精确地计算了李模型的C算子，并以封闭形式给出了鬼是一个具有正范数的物理状态。PT对称性的思想是通过使用许多量子力学和量子场论模型说明。
2007-03-09 hep-th
Non-Hermitian Casimir effect of magnons
本文将Casimir效应扩展至非厄米磁振子系统，发现随Gilbert阻尼常数增加，非厄米Casimir效应增强，并在阻尼超过临界值时出现由例外点表征的振荡行为，揭示了能量耗散在Casimir工程中的关键作用。
2024-06-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas hep-th
PT-Symmetric Pseudo-Hermitian Relativistic Quantum Mechanics With a Maximal Mass
考虑了非厄米算符描述的量子场模型，而采用${\cal PT}$对称哈密顿量。本文用代数方法证明，对于具有$γ_5$依赖的质量项（$m\rightarrow m_1 +γ_5 m_2 $）的费米子场，物理质量值$m \leq m_{max}= {m_1}^2/2m_2$的极限是存在的.在未破缺的$\cal PT$对称性区域中，哈密尔顿算子$H$具有由线性算子$ \cal C$表示的另一种对称性。我们使用非微扰方法精确地构造了这个算子。利用$ \cal C$算子，我们计算了一个与时间无关的具有正定范数的内积。作为有限质谱的结果，我们在区域$(m\leq m_{max})$中具有$\cal PT$ -对称哈密顿量，但超过此限制，$\cal PT$ -对称性被破坏。从而得到了具有$γ_5$依赖质量项的费米子场模型的基本结果与V.Kadyshevsky等人几十年来发展的具有最大质量项的费米子场模型的基本结果是等价的。在他们众多的论文中，基本粒子质量谱的有限性条件是以纯粹几何的方式引入的，正如光速是狭义相对论中的最大速度一样。极限质量假设的充分几何实现被添加到常曲率的（反）de Sitter动量空间的选择。
2012-07-23 hep-th math-ph math.MP
The Unstable System in Relativistic Quantum Mechanics
利用相对论量子场论给出了一个描述不稳定系统的相对论性可解模型，其结构类似于Van Hove对非相对论理论中Lee模型的推广.
1994-04-25 hep-th
