$1$-stable fluctuation of the derivative martingale of branching random walk
本文研究了分支随机游走导数鞅波动的函数律收敛，得到了比Buraczewski等人更强的结果，并建立了与分支布朗运动情形相对应的结论。
2023-11-28 math.PR
Comparison of Markov processes by the martingale comparison method
马尔可夫过程的比较结果w.r.t.函数类诱导（积分）随机序有着悠久的历史。关于这个问题的最一般的结果是基于巴拿赫空间上的发展系统理论得到的。在本文中，我们转移的鞅比较方法，已知的比较半鞅的马尔可夫半鞅，一般马尔可夫过程。这种鞅方法的基本步骤是推导链接过程的上鞅性质，给出要比较的过程之间的链接。在本文中，这一属性是实现使用在一个基本的方式由鞅问题的马尔可夫过程的特征。因此，鞅比较方法给出了一个比较结果的马尔可夫过程下的一般替代一组正则性条件相比，进化系统的方法。
2019-11-11 math.PR
Lévy processes, martingales, reversed martingales and orthogonal polynomials
研究了一类分布可由矩识别的Lévy过程。我们定义多项式鞅系统\newline $\left\{ M_{n}(X_{t},t),\mathcal{F}_{\leq t}\right\} _{n\geq 1},$，其中$% \mathcal{F}_{\leq t}$是下面定义的合适的过滤。我们提出了这些鞅的几个性质。其中，我们证明了$% M_{1}(X_{t},t)/t$是一个逆鞅，以及一个利用。本文的主要结果是关于鞅$M_{i}$乘以适当的确定性函数$μ_{i}(t)$是否为逆鞅的问题。我们证明了对于$n\geq 3$，只有当Lévy过程是高斯过程（即Wiener过程）时，$M_{n}(X_{t},t)$才是逆鞅（或正交多项式）。我们还研究了一个更一般的问题，如果有机会的线性组合（系数取决于$t)$的鞅$M_{i},$ $i\allowbreak =\allowbreak 1,\ldots ,n$是逆鞅。我们详细分析了病例$% n\allowbreak =\allowbreak 2$，列出了所有可能的病例。
2014-03-17 math.PR
Single Jump Processes and Strict Local Martingales
随机分析和金融数学中的许多结果都涉及到局部鞅。然而，严格局部鞅的具体例子是罕见的，分析上往往相当不方便。我们研究局部鞅，遵循一个给定的确定性函数到一个随机时间$γ$，在那里他们跳，并保持不变之后。这些单跳局部鞅的（局部）鞅性质的特征在于输入参数的条件。这种分类允许一个简单的建设严格的局部鞅，一致可积的鞅是不是在$H^1$等作为一个应用程序，我们提供了一个建设（一致可积）鞅$M$和有界（确定性）的被积$H$，这样的随机积分$H\bullet M$是一个严格的局部鞅。
2015-10-12 math.PR
The Chaotic Representation Property of Compensated-Covariation Stable Families of Martingales
本文研究了一类平方可积鞅族的混沌表示性质。为此，我们引入了补偿协变稳定性的概念，这样的家庭。混沌表示属性将被定义为使用迭代积分相对于一个给定的家庭的平方可积鞅具有确定性的相互可预测的协变。本文的主要结果是：如果$\mathscr{X}$是一个补偿协变稳定的平方可积鞅族，使得$\mathscr{X}$对所有$X,Y\in\mathscr{X}$都是确定的，并且由$\mathscr{X}$生成的单项式系在$L^2(Ω,\mathscr{F}^\mathscr{X}_T,\mathbb{P})$中是全的，则$\mathscr{X}$具有混沌表示性质.我们将把这个结果应用于Lévy过程的情形。相对于由Lévy过程产生的滤子，我们构造了具有混沌表示性质的鞅族。作为一般结果的一个例子，我们还将讨论连续高斯鞅族和补偿泊松过程的独立族的应用。最后，我们给出了几个例子，具体的家庭$\mathscr{X}$的鞅，包括Teugels鞅的情况下，Lévy过程。
2015-09-29 math.PR
On jump-diffusion processes with regime switching: martingale approach
研究了参数在随机时刻切换的跳扩散过程。受可能应用的启发，我们利用相对熵给出了这些过程的等价鞅测度。还开发了最小熵方法。结果表明，在相反的情况下，Lévy过程，对于这个模型的Esscher变换不产生最小的相对熵。
2015-08-20 math.PR
Martingale Characterizations of Non-Homogeneous Counting Processes and Their Fractional Variants
Birla Institute of Technology and Science, Pilani, Hyderabad Campus（印度理工学院比拉技术科学与艺术学院海德拉巴校区）
本文提出非齐次计数过程的鞅特征及其分数变体的理论框架，通过稳定子 ordinators研究了其时间变换变体的鞅特征。
2025-12-23 math.PR
Convergence of complex martingales in supercritical multi-type general branching processes in $L^q$ for $1 < q \leq 2$
该研究针对有限类型的超临界一般分支过程，构造了类似单类型过程中存在的复值Nerman型鞅，并给出了这类鞅在$L^q$（$1<q\leq2$）下收敛的充分条件，拓展了多类型分支过程的鞅收敛理论。
2025-07-29 math.PR
Martingale approximation of non-stationary stochastic processes
该研究将离散时间随机过程的鞅-上边界表示推广至非平稳情形与Orlicz空间随机变量，并推导了相关极限定理，拓展了鞅逼近理论的适用范围。
2023-11-06 math.PR
Martingale Nature and Laws of the Iterated Logarithm for Markov Processes of Pure-Jump Type
利用跳核给出了两大类纯跳型保守马氏过程为有限二阶矩纯间断鞅的充分条件。作为应用，我们建立了相关过程样本路径的重对数律。
2020-08-31 math.PR
Stable-like fluctuations of Biggins' martingales
设$(W_n(θ))_{n \in \mathbb{N}_0}$为超临界分支随机游动的Biggins鞅，$W(θ)$为其几乎必然极限.在分支随机游动的后代点过程的一个自然条件下，我们证明了如果$W_1(θ)$的律属于$α\in (1,2)$-稳定分布的正规吸引域，则作为PDMATHAMR，在适当的正规化条件下，尾过程$(W(θ) - W_{n-k}(θ))_{k \in \mathbb{N}_0}$存在弱收敛，一阶平稳自回归过程具有$α$ -稳定边缘的随机尺度倍数。
2017-09-21 math.PR
Markov processes, polynomial martingales and orthogonal polynomials
研究了具有多项式回归性质的随机过程族的一般性质，即该过程的每个条件矩都是多项式。事实证明，然后存在一个家庭的多项式鞅$\left\{ M_{n}(X_{t},t)\right\}_{n\geq1}$，其中包含完整的信息分布（边际和过渡）的过程。我们指定的条件表示的$M_{n}^{\prime}s$下，一个给定的过程有独立的增量，并进一步是一个Levy过程，包含逆鞅，是一个线束或二次线束。我们还给出了一些鞅也是逆鞅的条件。
2017-04-03 math.PR
Concentration Inequalities for Additive Functionals: a Martingale Approach
这项工作表明如何指数浓度不等式的可加性泛函的随机过程在有限的时间间隔可以从浓度不等式的鞅。该方法是完全概率的，自然包括时间不均匀和非平稳过程，以及初始法律集中在一个单一的点。所研究的过程类包括鞅、马氏过程和一般平方可积〔的〕过程。一般的方法是补充了一个简单的和直接法的鞅，扩散和离散时间马尔可夫过程。通过推导Polyak-Ruppert算法的浓度不等式、具有Lipschitz观测量和Lipschitz观测量平方的含时漂移系数“在无穷远收缩”的偏微分方程、一些经典鞅和非椭圆型偏微分方程来说明该方法。
2020-07-12 math.PR
On martingale approximation of adapted processes
证明了平稳过程的鞅逼近的存在性依赖于滤子的选择。存在一个平稳线性过程，它对自然滤子有一个鞅逼近，但对一个更大的滤子没有逼近，它对这个滤子是适应的和正则的。存在一个平稳过程，它是自适应的、正则的，并且对于给定的过滤具有鞅逼近，但是对于自然过滤不具有（正则的，并且具有鞅逼近）。
2011-09-11 math.PR
Equivalent martingale measures for Lévy-driven moving averages and related processes
本文给出了Lévy驱动的移动平均和其它非马氏跳过程存在等价鞅测度的充分条件。我们所得到的条件，在温和的假设下，也是必要的。例如，这是由具有$α\in (1,2]$的$α$稳定Lévy过程驱动的移动平均线的情况。我们的证明依赖于各种技术来显示随机指数的鞅性质。
2017-04-27 math.PR
On the law of terminal value of additive martingales in a remarkable branching stable process
给出了可加鞅在一个显著分支稳定过程中的终值律$W$.我们证明了终端值的右尾概率指数衰减快，左尾概率如下：$-\log \mathbb{P}(W<x) \sim \frac{1}{2} (\log x)^2$为$x \rightarrow 0+$。这些结果与文献中的结果形成鲜明对比，如Liu（2000，2001）和Buraczewski（2009）。我们进一步证明了$W$定律是自分解的，因此具有单峰密度。我们指定在$0$和在$+\infty$的后者的渐近行为。
2022-09-23 math.PR
Martingale representations for diffusion processes and backward stochastic differential equations
本文证明了连续Hunt过程的自然滤子是连续的，并证明了在这种滤子上的鞅是连续的。在一定的技术条件下，我们进一步建立了一类连续Hunt过程的鞅表示定理。特别地，我们建立了具有连续边界的有界区域中（反射）对称扩散的鞅部分的鞅表示定理。结合Lyons et al（2009）提出的方法，我们的鞅表示定理被应用于研究拟线性抛物方程的初边值问题，通过在一个只有连续边界的有界区域中反射扩散所确定的过滤概率空间上使用倒向随机微分方程的解.
2009-10-26 math.PR
A martingale approach for Pólya urn processes
本文研究了P{ó} lyaurn模型渐近性态的直接鞅方法。当P{ó}lya过程的置换矩阵特征值之比小于或等于1/2时称其为小过程，否则称其为大过程。我们再次发现一些著名的结果的渐近行为的小和大瓮过程。我们还提供了新的小瓮过程的几乎必然性质。
2020-03-10 math.PR
Martingale representations in progressive enlargement by multivariate point processes
我们证明了所有关于多元点过程向量的初始扩大的自然滤子的局部鞅都可以弱表示到分量的爆炸时间中的最小值。证明了当向量的任意多元点过程几乎必然具有无限的爆炸时间和离散的马克空间时，强表示成立。然后给出了驱动强表示的多维局部鞅的分量是两两正交的一个条件。
2021-07-08 math.PR
On Martingale Problems and Feller Processes
设$A$是符号为$q$的伪微分算子.本文建立了一个充分条件，使得$(A,C_c^{\infty}(\mathbb{R}^d))$ -鞅问题的适定性意味着该鞅问题的唯一解是一个Feller过程。这为van Casteren以前的一项索赔提供了证据。作为应用，我们证明了Lévy驱动的随机微分方程和具有无界系数的类稳定过程的新的存在唯一性结果.
2017-06-13 math.PR
A martingale problem for an absorbed diffusion: the nucleation phase of condensing zero range processes
本文证明了单形上带边界条件的鞅问题的唯一性，该问题与具有无界漂移的微分算子有关。我们表明，解决方案的鞅问题保持吸收在边界上，一旦它达到它，并且，击中边界后，它执行扩散的低维单纯形，类似于原来的。我们还证明，在扩散时间尺度凝聚的零程过程的发展，这种吸收扩散。
2015-05-05 math.PR
Useful martingales for stochastic storage processes with Lévy-type input and decomposition results
这份文件已被提交人撤回，因为它已被分成两份单独的文件。
2012-10-08 math.PR
A characterization of the martingale property of exponentially affine processes
我们考虑局部鞅，它们是Duffie，Filipovic和Schachermayer（2003）意义下的多元仿射过程的一个分量X的标准或随机指数M.通过完成他们对保守仿射过程的刻画，我们给出了M是真鞅的关于X的参数的确定性充要条件。
2010-11-29 math.PR
Gaussian martingale inequality applies to random functions and maxima of empirical processes
得到了鞅的一个Bernstein型高斯浓度不等式.我们的不等式改进了中等偏差下的Azuma-Hoeffding不等式$x$ .继McDiarmid（1989），Talagrand（1996）和Boucheron，Lugosi and Massart（2000，2003）的工作之后，我们证明了我们的结果可以应用于随机函数的集中度，Erdös-Rényi随机图，以及经验过程的极大值.得到了几个有趣的高斯浓度不等式。
2017-10-16 math.PR
Moderate and $L^p$ maximal inequalities for diffusion processes and conformal martingales
鞅的$L^p$极大不等式是随机过程理论中的经典结果之一。本文建立了一维扩散过程的尖锐适度极大不等式，其中包括$L^p$极大不等式作为特例.此外，我们还将我们的理论应用到许多具体的例子中，包括Ornstein-Uhlenbeck过程，漂移的布朗运动，漂移的反射布朗运动，Cox-Ingersoll-Ross过程，径向运动过程和Bessel过程.进一步应用所得结果建立了高维过程的适度极大不等式，包括复鞅过程和一般共形局部鞅。
2021-11-04 math.PR
Properties of hitting times for $G$-martingale
本文研究了$G$ -鞅和停止过程的首中时的性质。证明了$G$ -鞅的停止过程仍然是$G$ -鞅，并证明了一类包含$G$ -布朗运动的$G$ -鞅的首中时是拟连续的.作为应用，我们改进了[Song 10]中的$G$ -鞅表示定理.
2010-02-03 math.PR
Free Martingale polynomials for stationary Jacobi processes
推广了关于参数为$λ\in ]0.1], θ= 1/2$的平稳自由Jacobi过程的自由鞅多项式的一个结果.绝望的是，除了情况$λ= 1$，我们得到的多项式不再是正交的谱测度。实际上，我们利用乘法重整化来写出相应的正交性测度。
2007-11-17 math.PR
Martingale structure of Skorohod integral processes
设过程Y（t）是关于布朗运动的Skorohod积分过程.利用Tudor（2004）的一个结果，证明了Y（t）可以表示为前向和后向布朗鞅乘积过程的线性组合的极限.这样的结果是一个进一步的连续时间（半）鞅理论之间的联系，并期待随机积分。我们建立了一个明确的联系，我们的结果和经典的表征，由于Duc和Nualart（1990），Skorohod积分过程的混沌分解。我们还探讨了Skorohod积分过程的情况下，时间反演布朗鞅，并提供了一个“预期”的对应经典的伊藤随机积分的可选采样定理。
2005-02-10 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations
讨论了一类不含驱动鞅的倒向随机微分方程。当驱动程序的随机性取决于一个一般的马尔可夫过程$X$，这些BSDES被命名为马尔可夫BSDES，并可以与一个确定性的问题，称为伪PDE构成的parabolicsemilinear PDE的自然推广，自然出现时，底层的过滤是布朗。我们考虑了伪偏微分方程的两个适定性：“经典”解和“鞅”解。
2017-12-28 math.PR
Martingale estimation functions for Bessel processes
本文利用扩散算子的特征函数，导出了Bessel过程维数参数的鞅估计函数。由于Bessel过程是非遍历的，鞅估计函数的理论是为遍历扩散而发展的，我们使用Bessel过程的时空变换，并将我们的结果公式化为一个修改的Bessel过程。我们推导了相容性、渐近正态性并讨论了最优性。证明了基于修正Bessel过程第一特征函数的鞅估计函数与Cox Ingersoll Ross过程的线性鞅估计函数是一致的。此外，我们的结果也可用于估计一维Dunkl过程的多重性参数。
2020-07-24 math.PR
Chaotic and Predictable Representations for Multidimensional Lévy Processes
对于一般的多维Lévy过程（满足一定的矩条件），我们引入了多维幂跳过程和相应的多维Teugels鞅.此外，我们还利用Gram-Schmidt过程对多维Teugels鞅进行了正交化。利用这些正交化的多维Teugels鞅，给出了每个平方整随机变量的混沌表示。平方可积〔的〕随机变量和平方可积鞅关于同一组多维正交化鞅的可料表示是混沌表示的一个简单推论。
2011-11-01 math.PR
Uniqueness for the martingale problem associated with pure jump processes of variable order
设$L$为$$L f(x)=\int[f(x+h)-f(x)-1_{(|h|\leq 1)}\nabla f(x)\cdot h]\frac{n(x,h)}{|h|^{d+α(x)}}dh.$$在$C^2$函数上定义的算子，这是一个变阶算子，对应的过程是纯跳跃型的.我们考虑与$L$相关的鞅问题。给出了解存在唯一的充分条件。对$α$ -稳定过程的转移密度估计也得到了。
2008-06-22 math.PR
On the Minimal Entropy Martingale Measure for Lévy Processes
本文给出了一种新的、简单的方法，严格证明了一般Lévy金融市场的最小熵鞅测度与Esscher鞅测度是一致的.该方法是用一列Lévy保概率测度P_n的指数阶矩逼近概率测度P。作为一个副产品，它证明了寻找Lévy市场的最小熵鞅测度的问题等价于相应的问题，但对于某个一步金融市场。Esscher鞅测度（以及最小熵鞅测度）的存在性将通过使用Lévy过程的矩母函数来刻画。保留字：莱维金融市场;最小熵鞅测度; Esscher鞅测度;无套利条件;矩母函数。MSC（2010）分类：初级60 G51、60 G44、91 G99;次级91 B25、91 B16
2019-12-14 math.PR
Itô's Formula for Itô processes defined with respect to a cylindrical-martingale valued measure
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
基于作者近期发展的随机积分理论，证明了希尔伯特空间值Itô过程的Itô公式，并推导了Burkholder不等式及鞅值测度的Itô公式。
2026-06-25 math.PR
Maximal inequalities for fractional Lévy and related processes
在本文中，我们研究的过程是由一个卷积的确定性核鞅。特别强调的情况下，驾驶鞅是一个中心的Lévy过程，其中包括流行的类分数Lévy过程。作为主要结果，我们证明了在适当的核和鞅的假设下，相应的“卷积鞅”的最大过程是$p$ -可积的，并得到了关于驱动鞅的核和矩的极大不等式.
2014-08-06 math.PR
On characterisation of Markov processes via martingale problems
众所周知，连续（或r.c.l.l.）解使人们能够构造相关的转移概率函数。我们将这个结果推广到当鞅问题在概率连续的解类中是适定性的情形。这个扩展被用来改进与马尔可夫过程相关联的半群的概率测度不变的准则。我们还给出了鞅问题的例子是适定性的解决方案是连续的概率，但没有r.c.l.l.解决方案存在。
2006-07-25 math.PR
Martingale approximations for sums of stationary processes
研究了平稳序列和与遍历序列和的鞅逼近。得到了在给定时间0以前，这类和条件渐近正态的充要条件。首先证明了鞅逼近对于这种正态性是必要的，然后证明了和是渐近正态的当且仅当逼近鞅满足Lindeberg-Feller条件。利用逼近鞅的显式构造，得到了线性过程样本均值的一个中心极限定理。这些条件对于中心极限定理的泛函形式是不充分的。通过一个例子说明了这一点，并给出了一个稍强的充分条件。
2004-10-06 math.PR
Some random times and martingales associated with $BES_{0}(δ)$ processes $(0<δ<2)$
本文研究了维数为$δ\equiv2(1-μ)$的Bessel过程，其中有$0<δ<2$，以及一些相关的鞅和随机时间.我们的方法是基于鞅技术和随机过程的一般理论（不同于通常的方法基于游程理论），虽然对于$0<δ<1$，这些过程甚至不是半鞅。在1之前的最后一次当Bessel过程达到0时，称为$g_μ$，在我们的研究中起着关键作用：我们刻画了它的条件分布，并推广了Paul Lévy的反正弦定律和Jeulin关于标准布朗运动的相关结果。我们还引入了一些与Bessel过程相关的鞅族，从而在某些情况下得到了Azéma和Yor的一些结果在布朗背景下的单参数推广：具有与Bessel过程相同的零点集的鞅，并且满足$g_μ$的停止定理，这是Azéma第二鞅的一个单参数扩展等。在我们的研究中，贝塞尔过程的局部时也起着中心作用，我们将建立它的一些基本性质。
2007-08-03 math.PR
Weak Dirichlet processes and generalized martingale problems
本文说明了“弱狄利克雷过程”的概念是带跳半鞅过程的适当推广。对于这样一个过程，我们提供了一个独特的分解，这也是新的半鞅：特别是我们介绍的“特征”弱狄利克雷过程。我们还介绍了有限二次变分的弱概念（在法律）。我们调查了一组新的有用的链式法则，我们讨论了一个一般框架（可能路径依赖的跳跃）鞅问题的一组例子的SDES跳跃驱动的分布漂移。
2022-07-01 math.PR
The Martingale Problem Method Revisited
利用（局部）鞅问题的抽象方法，给出了随机过程收敛的判别准则。扩展以前的概念，我们使用的配方既不限于马尔可夫过程（或半鞅），也不连续或cadlag路径。我们说明我们的研究结果，通过发现已知结果的推广，并证明新的结果。对于后者，我们工作的过程与固定时间的不连续性。
2021-08-26 math.PR
Martingale representation processes and applications in the market viability with information flow expansion
当\textit{martingale representation property}成立时，我们称任何实现该表示的局部鞅为\textit{representation process}。\textit{representation process}有两个性质可以极大地方便\textit{martingale representation property}下的计算。实际上，一方面，\textit{representation process}不是唯一的，并且总是存在局部有界的并且在可预测的薄集之外具有路径正交分量的\textit{representation process}。另一方面，\textit{representation process}的跳跃测度满足\textit{finite predictable constraint}。本文对这两个性质作了详细的说明。作为应用，我们将证明，在\textit{martingale representation property}下，市场信息流扩展的\textit{full viability}蕴涵\textit{drift multiplier assumption}。
2016-03-17 math.PR
Stochastic differential equations driven by relative martingales
本文对相对鞅的研究作出了贡献。具体地说，对于闭随机集$H$，它们是$H$上的空过程，分解为$M=m+v$，其中$m$是càdlàg一致可积鞅，$v$是具有可积变分的连续过程，使得$v_{0}=0$和$dv$由$H$携带。首先，我们将这一概念推广到$H$上不一定为空的随机过程，其中$m$被认为是局部鞅而不是一致可积鞅。因此，我们提供了一个新的更大的相对鞅类的一般框架，提出了一些结构性质。其次，作为应用，我们构造了斜布朗运动方程的连续随机过程的解。此外，我们还研究了由相对鞅驱动的随机微分方程。
2022-10-03 math.PR
On stable central limit theorems for multivariate discrete-time martingales
本文为d维鞅差阵列和序列的稳定中心极限定理提供了系统方法，其条件是一元情形的直接推广。
2024-07-26 math.PR math.ST stat.TH
Solutions of martingale problems for Lévy-type operators and stochastic differential equations driven by Lévy processes with discontinuous coefficients
我们证明了一维空间中Lévy型随机过程的存在性，其特征三联体在阈值处是不连续的，或者是稳定的，其稳定性指标函数的不连续集的闭包是可数的。为此，我们制定的Skorokhod空间鞅问题与非局部算子的不连续系数的问题。这些运营商近似沿着一系列的光滑的非本地运营商产生的Feller过程一致控制的符号。它们一致收敛于极限算子的奇点所在的勒贝格零集的越来越小的邻域之外。
2012-08-08 math.PR
A Family of non-Gaussian Martingales with Gaussian Marginals
我们构造了一类边缘都是高斯的非高斯鞅。我们给出了这些过程的可预测的二次变差，并表明它们没有连续的路径。这些过程是马尔可夫的和非齐次的时间，我们给他们的无穷小生成元。在这个族中，我们发现了一类分段确定的纯跳过程，并描述了跳跃和跳跃之间的时间的法律。
2006-04-06 math.PR
Time-changed multiparameter Poisson processes and martingales
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
该研究提出多参数泊松过程（MPP），推导其分布性质、积分渐近分布，分析三类时间变换变体，并利用多参数鞅性质得到MPP及其变体的鞅刻画。
2026-08-24 math.PR
Fractional calculus and path-wise integration for Volterra processes driven by Lévy and martingale noise
本文对由Lévy噪声或鞅噪声驱动的Volterra过程引入了一种路径积分。这些过程被广泛应用于湍流、信号处理、生物学和环境金融。事实上，它们构成了一类非常灵活的模型，其中包括分数布朗运动和Lévy运动，它是所谓的界限场的一部分。一个路径整合，这样的Volterra过程的目的是产生一个框架，从信息的角度来看，建模是很容易理解的。所使用的技术是基于分数微积分，在这是一个桥接的随机和确定性的技术。本文件的目的是设置一个框架的基础上，进一步的计算规则可以设计。我们的结果是一般的驱动噪声的选择。此外，我们提出了一些进一步的细节，在相关的上下文从属维纳过程。
2016-08-30 math.PR
Biggins' Martingale Convergence for Branching Lévy Processes
分支Lévy过程可以看作是分支随机游动的连续时间形式。它描述了一个粒子系统的真实线，其中粒子的运动和繁殖独立的泊松方式。正如Lévy过程一样，分支Lévy过程的定律由其特征三元组$(σ^2,a,Λ)$确定，其中分支Lévy测度$Λ$描述出生和跳跃的泊松点过程的强度。在此框架下建立了Biggins定理的一个版本，即利用特征三元组$(σ^2,a,Λ)$给出了可加鞅具有非退化极限的充要条件.
2018-10-19 math.PR
Moments of additive martingales of branching Lévy processes and applications
本文研究超临界分支Lévy过程中Biggins鞅及其极限的矩和尾部行为，并据此建立其差的中心极限定理。
2025-09-12 math.PR
Absolute continuity of the martingale limit in branching processes in random environment
考虑了平稳遍历随机环境$ξ=(ξ_n)_{n\ge0}$中的超临界分支过程$Z_n$.由于鞅收敛定理，已知归一化总体规模$W_n=Z_n/ (\mathbb E (Z_n|ξ))$几乎必然收敛于随机变量$W$。证明了如果$W$不集中在$0$或$1$上，则对于几乎所有的环境$ξ$，以环境$ξ$为条件的$W$的规律在$0$上对一个可能的原子是绝对连续的.这个结果推广了\cite{kaplan:1974}的主要结果，当然也包括了Galton-Watson过程的鞅极限.我们的证明结合了分析参数与递归描述的$W$。
2018-06-13 math.PR
Martingale approach to control for general jump processes
我们提供了验证定理（在不同层次的一般性）无限地平线随机控制问题在连续时间的半鞅。控制框架是作为一个抽象的“鞅公式”，其中包括广泛的标准控制问题。在适当的条件下，我们证明了容许控制集产生了一类受控的特殊半鞅。我们的研究结果概括了标准控制的Itô和Lévy扩散设置，因为我们允许自己不仅局部控制漂移和扩散系数，而且还控制跳跃的跳跃强度测量。作为说明，我们提出了几个例子与明确的解决方案。
2019-12-31 math.PR
Properties of a Special Type of Filtration and its Martingale Criteria
Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究广义单跳滤过下随机过程的结构性质，利用过程一般理论和可选投影技术，建立了随机变量的可测性准则、停时和适应过程的完全刻画，并推导了鞅和局部鞅的充要条件。
2026-10-14 math.PR
Central limit theorems for martingales-I : continuous limits
本文研究补偿元连续时鞅序列的弱收敛，证明极限可写成由补偿元参数化的 Brown 运动并给出独立性条件，还展示了其在占据时间与金融波动率估计中的应用。
2024-01-18 math.PR
Minimal $f^q$-martingale measures for exponential Lévy processes
设$L$是一个在$L$下的多维Lévy过程，它有自己的过滤.定义$f^q$ -极小鞅测度$Q_q$为$\mathcal {E}(L)$的等价局部鞅测度，它使得固定$q\in(-\infty,0)\cup(1,\infty)$的$f^q$ -散度$E[(dQ/dP)^q]$最小.我们给出了$Q_q$存在的充分必要条件和密度的显式公式。对于$q=2$，我们将充分条件与结构条件联系起来，并讨论了前者何时也是必要的。此外，我们证明了$Q_q$收敛于$q\searrow1$在熵的最小熵鞅测度。
2007-10-30 math.PR
