Martingale representation in progressive enlargement by the reference filtration of a semimartingale: a note on the multidimensional case
设X和Y分别是同一概率空间上的m维F-半鞅和n维H-半鞅，它们都具有强可料表示性质.给出了平方可积〔的〕G-鞅在概率测度P下的一个鞅表示结果，其中G是F和H的并.作为第一个应用程序，我们确定的最大可能的价值的多重意义上的戴维斯和Varaiya的工会的F1，...，Fd，其中，将i固定在（1，...，d），Fi是实鞅Mi的参考滤子，它具有Fi-可预测表示性质.第二个应用程序属于信用风险建模的框架，特别是到市场过滤的违约时间的逐步扩大的研究。更确切地说，当风险资产的价格是一个多维半鞅享有强可预测的表示性质和违约时间满足密度假设，我们提出了一个新的证明Kusuoka的经典定理的类似。
2016-09-30 math.PR
Progressive Enlargements of Filtrations with Pseudo-Honest Times and their Applications in Financial Mathematics
我们处理各种替代分解的F-鞅的过滤G表示扩大过滤F的一个渐进流的观察随机时间，属于类的伪诚实的时间或满足扩展的密度假设。从现有文献中的几个相关结果基本上是扩展。关于F-局部鞅的G-半鞅分解的结果对于金融数学中的应用是至关重要的，特别是在信用风险建模和内幕交易研究中，过滤的扩大起着至关重要的作用。我们概述了两个潜在的应用，我们的研究结果在金融数学中出现的具体问题。
2013-07-24 math.PR
Thin-thick approach to martingale representations on progressively enlarged filtrations
该研究针对随机时间渐进扩大参考滤流的可料表示性问题，通过将随机时间分解为与F停时重叠的薄部分和避开F停时的厚部分，证明了F^τ上的鞅表示定理，拓展了F-避开随机时间的相关结果，并给出了Lévy过程滤流扩大的应用示例。
2026-10-19 math.PR
Martingale representation property in progressively enlarged filtrations
考虑$\mathbb{G}$是滤过$\mathbb{F}$随随机时间$τ$的逐渐增大。假设，在$\mathbb{F}$，鞅表示属性持有，我们检查的条件下，鞅表示属性持有$\mathbb{G}$。本文开发了一种通用的方法，其结果涵盖了所有已知的（经典或最近的）例子。
2015-05-15 math.PR
Stochastic control under progressive enlargement of filtrations and applications to multiple defaults risk management
我们制定和研究一般的随机控制问题下逐步扩大的过滤。全局信息是从一个参考过滤和多个随机时间的知识，以及相关的标志，当它们发生时，扩大。通过对随机时间和标记的条件联合分布的密度假设，证明了将全局过滤下的原始随机控制问题分解为参考过滤下的经典随机控制问题，并通过有限逆归纳法确定.我们的方法重温和推广，特别是随机控制的扩散过程的有限数量的跳跃。本文以违约风险管理中的最优化问题为背景，将分解结果应用于可违约债权的无差异定价和双边交易对手风险下的最优投资问题。该解表示为只涉及布朗过滤的倒向随机微分方程，并且没有全局过滤中的缺省时间和标记引起的跳跃项。
2010-01-04 math.PR
Doob's maximal identity, multiplicative decompositions and enlargements of filtrations
在逐步扩大的过滤理论中，与诚实时间g相关联的上鞅$Z_{t}=\mathbf{P}(g>t\mid \mathcal{F}_{t}) $及其加性（Doob-Meyer）分解起着重要的作用。在本文中，我们提出了另一种方法，使用乘法表示的上鞅Z_{t}，Doob的最大身份的基础上。因此，我们给出了渐进扩张的新例子。此外，我们给，在我们的设置，证明的分解公式的鞅，使用初始扩大技术，并使用它来获得一些路径分解给定的最大值或最小值的一些过程。
2007-08-02 math.PR
The Martingale Representation Theorem and Clark-Ocone formula
在本文中，我们探讨的基本原理的鞅表示定理（MRT）和密切相关的结果，克拉克-奥康公式。我们还调查了多远，这些定理可以采取，特别是超出经常索伯列夫空间，通过改变措施和扩大filtrations。我们研究布朗运动（B.M.）驱动连续鞅以及Jump和Levy过程驱动鞅。
2013-06-24 math.PR
Martingale Representation in Progressively Enlarged Lévy Filtrations
本文得到了Lévy过程$L$生成的滤子$\mathbb{F}^L$的随机时间$τ$逐步扩大$\mathbb{G}$的鞅表示定理.关于随机时间的假设是，$\mathbb{F}^ L$浸入$\mathbb{G}$中，并且$τ$避免$\mathbb{F}^ L$停时。我们还研究了一个逐步扩大的过滤的多重性。
2020-07-28 math.PR
Progressively Enlargement of Filtrations and Control Problems for Step Processes
本文研究逐步扩大过滤下的阶跃过程$(X,\mathbb{F})$的随机最优控制问题。通过将点过程$H=1_{[τ,+\infty)}$添加到参考过滤$\mathbb{F}$来获得全局信息。这里，$τ$是可以被视为外部冲击事件的发生时间的随机时间。本文研究了$[0,T]$上和随机时域$[0,T \wedge τ]$上的两类控制问题。我们解决这些控制问题的动力学方法的基础上的一类BSDES驱动的跳跃措施$μ^ Z$的半鞅$Z=(X,H)$，这是一个步骤的过程，关于扩大过滤$\mathbb G$。我们考虑的倒向随机微分方程可以在$\mathbb{G}$中求解，这要归功于我们在这里建立的鞅表示定理。为了解决BSDE和控制问题，我们需要确保$Z$在放大过滤$\mathbb{G}$中是准左连续的。因此，除了$X$的$\mathbb{F}$ -拟左连续性之外，我们假设$τ$上的一些进一步的条件：$\mathbb{F}$ -停止时间的{ \it避免}和{ \it浸入}性质，或者{ \it Jacod绝对连续性}假设。
2021-12-24 math.PR
Progressive enlargement of filtrations and Backward SDEs with jumps
本文研究了带随机标记跳的倒向随机微分方程（Besides）及其在违约风险中的应用。我们表明，这些BSDES与布朗BSDES通过分解的过程中逐步扩大的过滤。我们证明了方程有解，如果相关的布朗倒向随机微分方程有解。我们还提供了一个唯一性定理的BSDES跳跃给出了一个比较定理的基础上的比较布朗BSDES。我们特别给出了二次BDSE的一些结果。作为应用，我们研究了具有单次跳跃的完全市场中欧式期权的定价和套期保值问题，以及具有有限次跳跃的不完全市场中的效用最大化问题。
2012-06-04 math.OC math.PR
Local solution method for the problem of enlargement of filtration
过滤理论的扩展是研究基本过滤变化时的半鞅。这一理论为随机分析提供了特殊的方法。我们在这里提出了一种技术，我们称之为本地解决方案的方法。我们将通过几个例子说明局部解方法是一种有效而灵活的方法。特别地，我们将用局部解的方法，对其中的三个经典公式，即Jacod公式、逐步扩大公式和诚实时间扩大公式给出统一的证明。我们还表明，除了它的一般性，这种方法，需要长时间（但有趣的）计算，可能不是最佳的。
2013-03-27 math.PR
The Existence of Dominating Local Martingale Measures
证明了对于局部有界过程，不存在第一类套利机会等价于存在控制局部鞅测度。这与过滤放大理论的结果有关并受到其启发。
2013-03-30 math.PR q-fin.GN
Arbitrages in a Progressive Enlargement Setting
本文完成了Choulli等人的分析。半鞅模型的随机水平和诚实时间之后的非套利，并包含两个主要贡献。第一个贡献包括提供和分析许多实际的例子，市场模型，承认经典的套利，而他们保持无无限利润与有限的风险（NUPBR以下）随机地平线下，当一个诚实的时间被纳入特定情况下的模型。对于这些市场，我们明确计算套利机会。第二个贡献在于对随机时间下和诚实时间满足附加重要条件后的模型的稳定性提供了简单的证明。
2013-12-09 math.PR q-fin.PR
Martingale representation on enlarged filtrations: the role of the accessible jump times
本文研究由两个滤子扩大所得滤子上的鞅表示问题，重点分析两个表示鞅的可及跳跃时间对 Jacod 维数的影响，并证明新的鞅表示定理。
2023-03-30 math.PR
Enlargements of filtrations and path decompositions at non-stopping times
Azéma将诚实时间L与上鞅$Z_{t}^{L}=\mathbb{P}[L>t|\mathcal{F}_{t}]$联系起来，并建立了它的一些重要性质。这个上鞅在随机过程的一般理论中起着核心作用，特别是在过滤的逐步扩大理论中。在本文中，我们将给出这些上鞅的一个可加性特征，这反过来又会自然地提供许多扩张滤子的例子。特别是，我们使用这个特征来建立一些路径分解的结果，密切相关或让人想起威廉姆斯的路径分解结果。
2007-07-22 math.PR
Local martingale deflators for asset processes stopped at a default time $S^τ$ or right before $S^{τ-}$
设$\mathbb{F}\subset \mathbb{G}$是两个滤过，$S$是一个具有$\mathbb{F}$局部鞅减缩因子的$\mathbb{F}$半鞅.将$τ$视为$\mathbb{G}$的停时。本文研究了$S^{τ-}$或$S^τ$是否能有$\mathbb{G}$局部鞅平减指数的问题。本文建立了一个合适的理论框架，并在此框架内证明了问题可解的充分必要条件。在这些条件下，我们将构造$S^{τ-}$或$S^τ$的$\mathbb{G}$局部鞅平减因子。其中，证明了$\mathbb{G}$局部鞅平减因子是$\mathbb{F}$局部鞅平减因子的倍数，其中一个乘子来自于$τ$的Azéma上鞅的乘法分解.充分必要条件的证明需要建立关于Azéma上鞅、关于局部鞅平减因子、关于过滤扩大的各种结果，这些结果本身是有趣的。我们的研究是基于过滤放大设置。对于应用程序来说，重要的是要有一种方法来从市场信息的知识中推断这种设置的存在。本文最后对这一问题进行了讨论。
2016-07-20 math.PR q-fin.PR
Causal optimal transport and its links to enlargement of filtrations and continuous-time stochastic optimization
布朗运动关于其滤子扩大的半鞅分解的鞅部分是给定布朗运动的一个期望映射。类比最优输运理论，我们定义因果运输计划的背景下，扩大过滤，康托洛维奇对应的上述非适应映射。我们提供了一个充要条件的布朗运动保持半鞅在一个扩大的过滤，在某些极小化问题的因果运输计划集。后者也被用来提供强大的运输为基础的估计值有额外的信息，以及模型的灵敏度相对于参考措施，经典的随机最优化问题的效用最大化和最佳停止。我们的结果对一般的多维连续半鞅的情形有自然扩张。
2017-12-12 math.OC math.PR
Risk measures and progressive enlargement of filtration: a BSDE approach
考虑了在过滤条件下由倒向随机微分方程（BSDEs）引入的动态风险测度.在一个固定的概率空间上，我们给出一个标准的布朗运动和一对随机变量$(τ, ζ) \in (0,+\infty) \times E$，其中$E \subset \mathbb{R}^m$扩大了参考过滤，即，由布朗运动产生的。这些随机变量可以在财务上解释为默认时间和相关标记。在引入了布朗运动驱动的随机测度和$(τ, ζ)$的随机测度后，定义了动态风险测度$(ρ_t)_{t \in [0,T]}$，对于固定时间$T > 0$，由其解导出.我们证明，$(ρ_t)_{t \in [0,T]}$可以分解成一对风险措施，行动之前和之后的$τ$和我们的特点，它的属性，给适当的假设的驱动程序的BENGINE。此外，我们证明了一个不等式所满足的惩罚项相关的强大的表示$(ρ_t)_{t \in [0,T]}$，我们讨论了动态熵风险度量的情况下，提供的例子，它是可能的，明确地写它的分解和数值模拟。
2020-03-04 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
On The Weak Representation Property in Progressively Enlarged Filtrations with an Application to Exponential Utility Maximization
本文证明了半鞅$X$关于过滤$\mathbb{F}$的弱表示性质通过随机时间$τ$保持在渐进扩大$\mathbb{G}$中，避免了$\mathbb{F}$ -停时，并且使得$\mathbb{F}$浸入$\mathbb{G}$中。作为这一点的应用，我们可以解决一个指数效用最大化问题，在扩大过滤$\mathbb{G}$以下的动态方法，基于合适的BSDES，在固定的时间范围$[0,T]$，$T>0$，并在$[0,T\wedgeτ]$。
2019-03-22 math.PR
Memory Through a Hidden Martingale Process in Progressive Quenching
渐进淬火（PQ）是系统的自由度顺序固定的随机过程。虽然这一过程不满足局部细致平衡，但已发现一个完备自旋网络的某些物理观测量具有鞅性质。我们研究了系统对PQ中间阶段扰动的响应。在最后阶段的反应揭示了持久的记忆，我们表明，这种持久性是后面的鞅过程的直接后果。不仅平均响应，在扰动阶段的概率分布的形状也被记住。使用隐鞅过程，我们可以预测最终的双峰分布从早期的单峰分布的制度，其中解冻自旋是顺磁性的。本文提出了鞅性质是一个随机守恒定律的观点，它是由某种随机不变性支持的。
2020-04-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Entropy and additional utility of a discrete information disclosed progressively in time
University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了时间递增披露信息的熵及其效用，分析了其在渐进设定下的martingale空间稳定性，并计算了离散信息的附加对数效用。
2026-03-25 math.PR
Representation for martingales living after a random time with applications
我们的金融环境由两个信息流的市场模型组成。最小的流F是所有代理都可用的信息的“公共”流，而较大的流G具有关于随机时间T的发生的附加信息。该随机时间可以模拟信用风险中的违约时间或人寿保险中的死亡时间。因此，过滤G是F随T的逐渐增大。在这个框架下，在对（F，T）的一些温和的假设下，我们明确地描述了G-局部鞅如何用F-局部鞅和T的参数来表示。这种表示补充Choulli，Daveloose和Vanmaele \cite{ChoulliDavelooseVanmaele}的情况下，鞅生活“后T”。充分阐述了这些结果在G下所有平减指数显式参数化中的应用。最后以跳跃扩散模型和离散时间市场模型为例说明了所得结果。
2022-11-14 math.PR q-fin.MF
Parametrization in the progressively enlarged filtration
在本文中，我们假设过滤$\bb F$是由一个$d$维布朗运动$W=(W_1,\cdots,W_d)'$以及一个整数值随机测度$μ(du,dy)$生成的。随机变量$\ttau$是默认时间，$L$是默认损失。令$\mathbb G=\{\scr G_t;t\geq 0\}$为$\bb F$通过$(\ttau,L)$的逐渐增大，即$\bb G$为包括$\bb F$的最小过滤，使得$\ttau$为$\bb G$ -停止时间，$L$为$\scr G_\ttau$ -可测量。我们参数化的条件密度过程，这使我们能够明确地描述生存过程$G$。我们还得到了$\bb F$鞅的显式$\bb G$ -分解和$(P,\bb G)$ -鞅在所有已知参数下的可料表示定理。在金融建模中，放大过滤中的公式参数化是一个有用的特性。
2014-05-13 math.PR
The Uniform Integrability of Martingales. On a Question by Alexander Cherny
设$X$是一个渐进可测的几乎必然右连续的随机过程，使得对于每个有限停时$τ$，$X_τ\in L^1$和$E[X_τ] = E[X_0]$.在2006年，Cherny证明了$X$是一个一致可积鞅，只要$X$是另外的非负鞅。Cherny接着提出了一个问题，即使$X$不一定非负，这个推论是否也成立。我们提供了一个例子，说明这种含义是错误的，一般。然而，如果在$|X|$的下极限上做一个额外的可积性假设，那么这个推论成立。最后，我们认为，这个可积性假设成立，如果停时允许在适当的意义下随机。
2015-05-01 math.PR
Universal Arbitrage Aggregator in Discrete Time Markets under Uncertainty
在一个独立于模型的离散时间金融市场中，我们讨论了鞅测度族的丰富性与不同的套利概念之间的关系，它是由一类重要集合$\mathcal{S}$产生的，我们称之为类套利$\mathcal{S}$ . $\mathcal{S}$的选择反映了鞅测度的极集类的内在性质。特别是：对于S= $Ω$，不存在模型独立套利等价于存在鞅测度;对于$\mathcal{S}$是开集，不存在开放套利等价于存在完全支持鞅测度。这些结果是通过采用技术过滤放大和构建一个通用的聚合器的所有套利机会。我们进一步引入市场可行性的概念，并通过套利条件提供其特征。我们得出结论，提供了一个双重表示的开放式套利弱开放集的概率措施，这突出了这个概念的鲁棒性。
2015-02-16 math.PR q-fin.MF
Non Stopping Times and Stopping Theorems
在给定随机时间的条件下，刻画了停止定理仍然成立的鞅集。我们还研究了如何修改的停止定理，当我们考虑任意的随机时间。为此，我们引入了一些具有显著性质的鞅族。我们还调查，在布朗设置，一个给定的随机时间和潜在的布朗运动在逐步扩大的过滤相对于这个随机时间之间的关系。
2007-08-02 math.PR
$F$-divergence minimal equivalent martingale measures and optimal portfolios for exponential Levy models with a change-point
研究变点为随机变量且与初始Levy过程无关的指数Levy模型。在初始扩大滤过的标准空间上，刻画了变点模型的所有等价鞅测度，并给出了f-散度极小等价鞅测度存在的条件.利用效用最大化和$f$ -散度最小化之间的联系，我们得到了变点情形下初始放大过滤和指数效用情形下渐进放大过滤的最优策略的一般公式。我们考虑了具有变点的布莱克-斯科尔斯模型，并举例说明了我们的结果。
2011-06-14 math.PR q-fin.PM
A time before which insiders would not undertake risk
考虑了一个财富过程被无风险资产折现的连续路径半鞅市场模型。计价单位投资组合是唯一的严格正财富过程，当用作所有其他财富的基准时，使所有财富过程成为局部鞅。假设以数值为单位的投资组合存在，其财富随着时间的推移而增加到无穷大。在此设置下，通过纳入被计单位组合的总体最小值，对筛选进行初步扩大。它是建立在所有的非负财富过程，停止时的总最小的numeraire的投资组合，成为当地的鞅在扩大过滤。这意味着规避风险的内幕交易者在此之前不会投资于风险资产。在完全市场的情况下，也建立了与之前结果的部分相反，表明定值组合整体最小值的时间在某种意义上是独特的，使得在其之前进行风险头寸的行为不受欢迎。上述结果揭示了定值组合作为整体市场表现指标的重要性。
2010-12-23 math.PR q-fin.PM q-fin.RM
Filtering in a hazard rate change-point model with financial and life-insurance applications
University of Torino（都灵大学）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文提出了一种连续时间过滤框架，用于估计受不可观测突变点影响的危险率，并应用于金融和保险领域。
2026-01-08 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
