Harmonic Analysis over adelic spaces
Anton Deitmar
A.N.思想的延伸Parshin和D.V.Osipov，调和分析发展了环上滤子无限维模的调和分析.我们建立了庞特里亚金对偶，傅里叶反演公式，Plancherel公式和Poisson求和公式。
Extending ideas of A.N. Parshin and D.V. Osipov, Harmonic Analysis is developed for filtered infinite dimensional modules over a ring. We establish Pontryagin duality, the Fourier inversion formula, Plancherel formula and Poisson summation formula for all dimensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Harmonic analysis on local fields and adelic spaces II
本文是arXiv：0707.1766的第二部分。我们在域R或C上的滤阿贝尔群和向量空间的某些范畴中发展了调和分析。这些范畴包含作为对象的局部域和由算术曲面产生的三角空间。本文证明了代数曲面和算术曲面的三角群的直子的一些结构定理。
Harmonic analysis on local fields and adelic spaces I
本文对有限域上的一类无限维滤子向量空间$C_2$的对象进行了调和分析。它包括二维局部域和定义在有限域上的代数曲面的三角空间。主要结果是这些对象上的傅里叶变换理论和二维泊松公式。
Zeta Functions on Arithmetic Surfaces
我们使用一种形式的提升调和分析，开发一个二维的adelic整表示的zeta函数的简单算术表面。操纵这个积分，然后导致一个adelic解释所谓的平均周期对应，这是比较好的自同构的通用纤维。
An adelic approach to the Kudla-Millson lifts over totally real number fields
本文通过adele方法计算全实域上正交Shimura簇的Kudla-Millson theta提升的Fourier展开，证明其单射性并给出上同调维数下界。
A note on some Diophantine inequalities over adelic curves
本文在不假设Northcott性质的条件下，为proper adelic曲线上一类作为Roth不等式加强版的丢番图不等式组建立了“大解”数量的上界。
A semi-adelic Kuznetsov formula over number fields
本文证明了任意数域上Kuznetsov公式的一个半椭圆形式。它是一组在阿基米德方面不一定是球面的自守向量和一类对应用很重要的权函数。
Arithmetic intersection theory over adelic curves
在Arakelov几何的框架下，建立了椭圆曲线上的算术相交理论.对于任意一条椭圆曲线上的射影概形，我们给出了椭圆Cartier因子群上的一个多重齐次形式，它可以表示为椭圆曲线上局部相交数的积分.利用结式理论证明了局部相交数的可积性。
Equidistribution theorem over an adelic curve
本文引入了广义曲线上算术簇的整体广义空间的概念，并证明了一般子簇序列的等分布定理。作为应用，我们证明了特征为0的椭圆曲线上的阿贝尔簇的一个Bogomolov型定理。
Hilbert-Samuel formula and positivity over adelic curves
在椭圆曲线上的Arakelov几何的背景下，建立了描述椭圆线丛的度量化分次线性级数的算术相交数的渐近性态的算术Hilbert-Samuel定理.然后研究了椭圆线丛的正性条件。
Arakelov geometry over adelic curves
这本书的目的是建立一个阿拉克洛夫理论的基础上adelic曲线，以提供一个统一的框架研究算术几何的几个方向。
Arithmetic Fujita approximation over adelic curves
本文在adelic曲线的Arakelov理论框架下，证明了Fujita近似定理的类比结果，验证了Chen Huayi和Moriwaki Atsushi的猜想。
Adelic line bundles over a Néron model
受Néron-Tate高度配对变分问题的启发，在曲线上的阿贝尔方案的Néron模型上构造了adelic Poincaré丛，推广了Yuan-Zhang的adelic Poincaré丛。
Adelic point groups of elliptic curves
本文证明了对于定义在数域K上的椭圆曲线E，K的Adele环A上的E的点群E（A）是一个拓扑群，可以用E的扭点的伽罗瓦表示来分析.给出了E（A）的一个显式描述，证明了对n次K，几乎所有的K上的椭圆曲线都有一个拓扑同构于依赖于n的泛群的椭圆点群.我们还证明了存在无穷多条K上具有不同顶点群的椭圆曲线。
Adelic Openness for Drinfeld Modules in Special Characteristic
对任意特殊特征为p0的Drinfeld模，研究了其在不同于p0和\infty的所有位置上的相应的阿德尔伽罗瓦表示，并确定了几何伽罗瓦群的象，直至可解性.
Differentiability of the $χ$-volume function over an adelic curve
研究adelic曲线上adelic线丛丰沛锥中$χ$-体积函数的可微性，借助Witt Nyström结果的非Archimedes版本加以证明，并得到对数等分布应用。
Continuous Extension and Birational Invariance of χ-Volume Over an Adelic Curve
通过对极小斜率的估计，证明了半满半正椭圆线丛的一个Hilbert-Samuel公式.我们还证明了算术χ-体积及其在半样本锥上的连续扩展的双有理不变性。
Adelic Geometry and Polarity
本文将经典的数的几何中的迁移定理推广到数域的理想环上的数的几何中。为此，我们引入了一个概念的极性的adelic凸体。
Harmonic analysis and the Riemann-Roch theorem
本文是论文arXiv：0707.1766 [math.AG]和arXiv：0912.1577 [math.AG]的延续。利用这些文献中的二维泊松公式和二维代数理论，我们得到了有限域上射影光滑代数曲面上的Riemann-Roch公式.
Adelic double cosets over semi-global fields
线性代数群上顶点的双陪集空间出现在对整体域的研究中;例如，关于局部-全局原则和扭体。另一种不同类型的双陪集空间在研究半全局域（如p-adic函数域）中起着重要作用。本文通过建立半整体域上的阿德利双陪集空间，将它们与局部-整体原理和torsors联系起来，并提供了明确的例子，将两者联系起来。
Adelic line bundles on quasi-projective varieties
本书构建有限生成域上拟射影簇的阿代尔线丛理论，探讨其相交、体积与高度理论，并应用于拟射影簇代数点的高度研究。
The arithmetic Hodge index theorem for adelic line bundles I
这是一个系列的第一篇论文。证明了数域上射影簇上的椭圆线丛的算术Hodge指标定理.推广了Faltings，Hriljac和Moriwaki关于算术簇的算术Hodge指标定理.作为推论，我们得到了数域上非阿基米德Calabi-Yau定理的唯一性部分，以及可极化代数动力系统的预周期点集的刚性性质.
Igusa integrals and volume asymptotics in analytic and adelic geometry
我们建立渐近公式的高度球的体积在解析品种在局部域和代数品种在数域上的顶点，有关的Mellin变换的高度函数的Igusa积分和全球几何不变的基础品种。在阿德利克设置，这涉及一般玉川措施的建设。
Stochastic Equidistribution and Generalized Adelic Measures
研究了射影直线上随机有理映射族的动力学性质。由于这样的家庭可以是无限的，通常可能不会被定义在一个单一的数域，我们介绍了广义adelic措施的概念，推广以前的概念介绍了Favre和里维拉-Letelier和Mavraki和叶。利用Allcock和Vaaler建立的一个框架，在有理数的代数闭包的位置的测度空间上定义了广义adelic测度.这就把我们的高度从位数求和变成了积分。本文证明了广义阿德利克测度的一个等分布结果，并利用这个结果证明了随机算术动力学中随机倒向轨道的一个等分布结果。
The possible adelic indices for elliptic curves admitting a rational cyclic isogeny
本文证明了对于允许非平凡有理循环同源映射的非CM椭圆曲线，Zywina关于adelic指数的猜想成立，加强了Lemos对Serre统一问题的结果。
Integral and adelic aspects of the Mumford-Tate conjecture
设$Y$是$\mathbb{Q}$上有限型子域$k \subset \mathbb{C}$上的阿贝尔簇.证明了如果Mumford-Tate猜想对$Y$成立，则Serre的一些精化积分和三角形猜想对$Y$也成立.特别地，当满足一定的Hodge极大性条件时，我们得到了$Y$的（全）Tate模上的伽罗瓦表示的一个开象定理.我们的第二个主要结果是一个（无条件）的阿德利克开像定理的K3曲面。这些结果的证明依赖于对志村簇的基本群的自然表示的研究。
Harmonic analysis approach to the relative Riemann-Roch theorem on global fields
本文以纯 adelic 语言表示相对 Euler 示性数，通过规范化 adeles 上的 Haar 测度，从 adelic Poisson 求和公式推导出相对 Riemann-Roch 定理，并定义了相对上同调大小，统一覆盖了绝对与相对等多种情形。
On the adelic Gaussian hypergeometric function
通过超几何曲线塔定义特殊高斯型的阿代尔超几何函数，该函数取值于阿代尔完备群环，插值所有有限域上的同类型超几何函数，并证明经典变换公式与求和公式。
Surjectivity of the adelic Galois Representation associated to a Drinfeld Module of prime rank
设$ϕ$是由$$ϕ_T=T+τ^{r-1}+T^{q-1}τ^r.$$定义的素秩$r$的$\mathbb{F}_{q}(T)$上的Drinfeld模，证明了在一定条件下，$\mathbb{F}_q$上的椭圆伽罗瓦表示$$ρ_ϕ:{\rm{Gal}}(\mathbb{F}_q(T)^{\rm{sep}}/\mathbb{F}_q(T))\longrightarrow \varprojlim_{\mathfrak{a}}{\rm{Aut}}(ϕ[\mathfrak{a}])\cong {\rm{GL_r}}(\widehat{A})$$是满射的.
Algebraic zeros divisors on the projective line having small diagonals and small heights and their application to adelic dynamics
在任意特征和可能不可分的情形下，建立了具有小对角线和小$g$ -高度的乘积公式域的可分闭包上的投影线上的代数零因子序列关于代数正规化权$g$的定量代数等分布定理，并且获得次数为$>1$的有理函数$f\in k(z)$和次数为$>0$的有理函数$a\in k(z)$在以下的乘积公式字段$k$上的迭代之间的局部邻近估计：特征$0$，并将此结果应用于$f$的平均动态。
Absolute minimum of a height associated to a semipositive adelic line bundle
研究有理数域上射影簇半正定阿戴尔线丛绝对最小值问题，基于\(\mathbb{P}^1\)动力系统算术性质构造，指出其绝对最小值不由代数点达到。
Adelic reduction of module lattices
本文提出数域上LLL算法的严格推广，基于adele环上的约化理论，无启发式假设，获得模-(H)SVP到理想-HSVP的约化层级，并揭示结构化格约化与数域丢番图逼近的紧密联系。
Selmer groups are intersection of two direct summands of the adelic cohomology
本文对Manjul Bhargava，Daniel M.亨德里克·凯恩小伦斯特拉，Bjorn Poonen和Eric Rains，关于整体域上椭圆曲线的挠子群的上同调.这意味着，给定一个全局域$k$和一个整数$n$，对于定义在$k$上的椭圆曲线$E$的$100\%$，$E$的第$n$个塞尔默群是椭圆上同调群$H^1(\mathbf{A},E[n])$的两个直和的交集。我们也给出了椭圆曲线的例子，这个猜想的结论不成立。
Adelic Rogers' formula and an application
该研究给出数域阿代尔上Kim推广的Rogers均值公式的新证明与收敛判据，并将其应用于带同余条件的虚二次数域丢番图逼近，证明了Schmidt计数结果的类似结论。
An Inner Product on Adelic Measures: With Applications to the Arakelov-Zhang Pairing
本文在数域Adele测度空间上引入内积与范数，刻画逐位弱收敛，并将其用于刻画Arakelov-Zhang配对，证明小高度测度的精确下界及有理映射配对的下界。
On Possible Genus 0 adelic Galois Images of non CM Elliptic Curves over $\mathbb{Q}$
本文研究了定义在有理数域上的非 CM 椭圆曲线的 adelic Galois 表示，分类了当 $\pm ρ_E$ 的像具有亏格 0 时由 $ρ_E$ 的像与 $-I$ 生成的群的可能形式，但给出的列表并非最小。
Elliptic Curves with Full 2-Torsion and Maximal Adelic Galois Representations
1972年，Serre证明了数域上非CM椭圆曲线的广义伽罗瓦表示在GL_2（\hat{Z}）中有开象.在格雷丘斯的论文中，他发展了必要和充分的标准来确定这种表示何时实际上是满射的，并展示了这样一个例子。然而，验证这些标准在实践中是困难的; Greicius描述了他们的测试，只适用于半稳定椭圆曲线在一个特定的一类立方数域。在本文中，我们扩展Greicius的方法在几个方向。首先，我们考虑具有完全2-挠率的椭圆曲线的类似问题。Greicius之后，我们获得了相关的adelic表示是最大的充要条件，并开发了一个电池的计算有效的测试，可以用来验证这些条件。我们能够使用我们的测试来构造Q（alpha）上具有最大像的无限曲线族，其中alpha是x^3 + x + 1的实根。接下来，我们将Greicius的测试扩展到更一般的设置，如任意立方数域上的非半稳定椭圆曲线。最后，我们对任意扭子群的这类问题进行了一般性的讨论。
Covering Projective Height Balls by Subspaces in Rigid Adelic Spaces
本文针对数域K上的n维刚性阿代尔空间，研究用真K-子空间覆盖射影高度球的最少子空间数与线性一般位置子集的最大基数，得出其阶的渐近结果及标准阿代尔空间的具体阶形式。
Adelic openness without the Mumford-Tate conjecture
设$X$是数域$K$上的非奇异投射簇，$i$是非负整数，$V_{\A}$是$\bar X$的系数在$\Q$上的有限边环$\A_f$中的标准上同调.假设Mumford-Tate猜想，我们提出了一个猜想（猜想1.2），描述了绝对伽罗瓦群$G_K$在绝对伽罗瓦表示$ρ_{\A}: G_K -> \Aut(V_{\A})=\GL_n(\A_f)$下在$H(\A_f)$中的像的大性，其中$H$是Hodge群。激励的例子是一个著名的定理塞尔，它断言，如果$X$是一个椭圆曲线没有复杂的乘法$\bar K$和$i=1$，那么$ρ_{\A}(G_K)$是一个开放的子群$\GL_2(\hat \Z)\subset \GL_2(\A_f)$。我们陈述并在某些情况下证明了一个较弱的猜想，它不需要Mumford-Tate，但它与Mumford-Tate一起意味着猜想1.2。我们还将我们的猜想与塞尔关于最大动机的猜想联系起来。
Elliptic surfaces and intersections of adelic $\mathbb{R}$-divisors
设$\mathcal{E} \to B$是定义在数域上的非等平凡椭圆曲面，对于光滑的射影曲线$B$。令$k$表示函数域$\overline{\mathbb{Q}}(B)$，$E$表示$k$上的相关椭圆曲线。在这篇文章中，我们构造了在数域上的基曲线$B$上的远度量化$\mathbb{R}$ -因子$\overline{D}_X$，对于每个$X \in E(k)\otimes \mathbb{R}$。证明了Arakelov-Zhang交数$\overline{D}_X\cdot \overline{D}_Y$作为$E(k)\otimes \mathbb{R}$上的一个双二次型的非退化性.因此，对于$t \in B(\overline{\mathbb{Q}})$上的$\mathcal{E}$的纤维$E_t(\overline{\mathbb{Q}})$上的Néron-Tate高度函数，我们有以下Bogomolov型陈述：给定具有$m\geq 2$的点$P_1, \ldots, P_m \in E(k)$，存在无限序列$t_n\in B(\overline{\mathbb{Q}})$和专门化$P_{i,t_n}$的小高度扰动$P_{i,t_n}' \in E_{t_n}(\overline{\mathbb{Q}})$，使得集合$\{P_{1, t_n}', \ldots, P_{m,t_n…
The Brauer-Manin obstruction for subvarieties of abelian varieties over function fields
证明了对于整体函数域上的阿贝尔簇的一大类子簇，关于顶点的Brauer-Manin条件恰好截出有理点.这一结果是从更一般的结果有关的交叉点的一个子品种的adelic封闭的群体的有理点的阿贝尔簇。
Effective Joint Equidistribution of Subspaces of Bounded Height in Rigid Adelic Spaces
该研究证明了数域K上刚性阿代尔空间中有界高度d维K-子空间的联合等分布性，确定主常数、证明质量不逸出，给出一般数域下耦合的极限律，为相关等分布问题提供了关键结果。
Algebraic equations on the adelic closure of a Drinfeld module
设$k$是一个正特征域，$K = k(V)$是$k$上的一个簇$V$的函数域，${\mathbf A}_K$是$K$关于$K$上对应于$V$上的因子的位置的余有限集合的一个Adéles环.给定$K$上的一个Drinfeld模$Φ:{\mathbb F}[t] \to \operatorname{End}_K({\mathbb G}_a)$和一个正整数$g$，我们把$K^g$和${\mathbf A}_K^g$都看作是在$Φ$诱导的对角作用下的$Φ({\mathbb F}_p[t])$ -模.对于$Γ\subseteq K^g$一个生成的$Φ(\F_p[t])$ -子模和一个定义在$K$上的仿射子簇$X \subseteq \bG_a^g$，我们研究了$X$的Adélic点$X({\mathbf A}_K)$与$barΓ$的交集，$Γ$关于Adélic拓扑的闭包，在各种假设下，这个交集不超过$X(K) \cap Γ$。
Adelic Mordell-Lang and the Brauer-Manin obstruction
本文研究整体函数域上阿贝尔簇闭子簇的有理点分布，证明满足条件的阿代尔点是子簇有理点的极限，结合Tate-Shafarevich群有限假设可得有理点在Brauer集中稠密，并将结果推广至全虚数数域情形。
Effective bounds for adelic Galois representations attached to elliptic curves over the rationals
本文研究了无复乘的有理数域上椭圆曲线所附带的adelic伽罗瓦表示的像指数，给出了一个明确的上界，并改进了Zywina和Lombardo之前的成果。
Topological adelic curves: Zariski-Riemann spaces, algebraic coverings, Harder-Narsimhan filtrations and heights
本文引入拓扑阿德曲面，用于处理可能不可数域上的阿列克夫几何，并推广了迪奥菲勒特逼近与内万林纳理论的类比。通过伪绝对值概念，证明了拓扑阿德曲面的代数覆盖、哈德纳-纳拉辛汉滤子和体积函数的存在性，并定义了循环的高度及推广了内万林纳第一主定理。
Adelic Descent Theory
一个结果安德烈韦伊允许一个描述秩$n$向量丛上一个光滑的完全代数曲线同构通过双商的一组$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A})$的经常矩阵环的adèles（在代数闭域，这一结果也被称为扩展到$G$-torsors的一个约化代数群$G$）。在本文中，我们开发了类似的adelic描述的向量和主丛的任意Noether计划，通过证明一个adelic下降定理的完美复形。证明了对于Adèles $\mathbb{A}_X^{\bullet}$的Beilinson余单纯环，$X$上的完全复形与$\mathbb{A}_X^{\bullet}$上的Carnival完全复形之间存在等价性$\mathsf{Perf}(X) \simeq |\mathsf{Perf}(\mathbb{A}_X^{\bullet})|$.利用对称monoidal $\infty$-范畴的Tannakian形式，我们得到了一个Noether概型可以由Adèles的余单纯环重构.我们认为这一声明作为一个计划理论的模拟Gelfand-Naimark的重建定理局部紧拓扑空间从环的连续函数。建立了代数的flasque层（的强形式）上的完美复形范畴的几个结果，这些结果可能是独立感兴趣的。
Rational points on homogeneous varieties and Equidistribution of Adelic periods
设U：=L \G是数域K上的齐次簇，其中G是连通半单K-群，L是G的连通极大半单K-子群，其正规化子的指数为有限.假设G（K_v）对K的几乎所有位置v都传递地作用在U（K_v）上，我们得到了U（K）中高度为T的有界有理点个数的渐近性，并解决了Manin猜想的许多新的情形.我们的方法的主要成分是半单adelic周期的等分布，这是建立在使用的幂单流理论。
Plancherel Measures of Reductive Adelic Groups and Von Neumann Dimensions
给定数域$F$和$F$上的约化群$G$，由其局部群$G(F_v)$的Plancherel测度可以确定椭圆群$G(\mathbb{A}_F)$及其上的Placerel测度$ν_{G(\mathbb{A}_F)}$的酉对偶$\hat{G(\mathbb{A}_F)}$.给定有限Plancherel测度的子集$X\subset \hat{G(\mathbb{A}_F)}$，设$H_X$是$X$中不可约表示的直积分.除了一个$G(\mathbb{A}_F)$ -模和一个$G(F)$ -模之外，$H_X$也是群冯诺依曼代数$\mathcal{L}(G(F))$上的一个模，因此存在一个标准维数$\dim_{\mathcal{L}(G(F))}H_X\in [0,\infty)$ .证明了如果$G$是半单单连通的，且$G(\mathbb{A}_F)$具有Tamagawa测度，则$G(\mathbb{A}_F)$的Plancherel测度与代数$\mathcal{L}(G(F))$：$\dim_{\mathcal{L}(G(F))}H_X=ν_{G(\mathbb{A}_F)}(X)$上的维数一致.
The Chevalley-Gras formula over global fields
本文给出了整体域上Chevalley-Gras公式的一个广义证明，它本身是模糊类数公式的推广.这个想法是减少公式的哈塞范数定理，当地和全球的互惠法律。在函数域的情形下，给出了$0$第除子类群的Chevalley-Gras公式的一个精确证明，推广了Rosen的一个结果.
Hecke algebra isomorphisms and adelic points on algebraic groups
设$G$表示$\mathbf{Q}$上的线性代数群，$K$和$L$表示两个数域。设$G$上的点分别在$K$和$L$的有限个顶点上存在群同构。我们建立的条件，组$G$，其Borel群的结构，$K$和$L$同构的阿黛尔环。在这些条件下，如果$K$或$L$是$\mathbf{Q}$的伽罗瓦扩张，并且$G(\mathbf{A}_{K,f})$和$G(\mathbf{A}_{L,f})$同构，则$K$和$L$同构为域。我们使用这个结果表明，如果两个数域$K$和$L$是伽罗瓦在$\mathbf{Q}$，有限Hecke代数$\mathrm{GL}(n)$（固定$n > 1$）是同构的$L^1$-范数的等距，那么领域$K$和$L$是同构的。这可以被看作是Neukirch定理的自守表示理论中的一个类似物，即一个数域的绝对伽罗瓦群决定了这个数域是否是$\mathbf{Q}$上的伽罗瓦。
Genus character $L$-functions of quadratic orders in an adelic way and maximal orders of matrix algebras
对于${\mathbb Q}$的二次扩张$K$，我们考虑$K$中不一定是极大的阶$O$和$O$的真理想的狭义理想类群$Cl^+(O)$. $Cl^+(O)$的最多为2阶的性状传统上称为属性状。显式描述这样的字符是已知的经典，但明确的$L$ -功能相关的这些字符只是最近获得部分Chinta和Offen和完全由金子和水野。正如在后一篇文章中所指出的，本文作者还独立地得到了这类$L$ -函数的公式。事实上，在这里，我们将给出一个简单而透明的替代证明公式重写显式亏格字符和他们的价值在一个adelic方式从头开始。我们还增加了一个广义亏格数的显式公式，这个公式可能是已知的，但很少处理。作为附录，我们给出数域$F$上矩阵代数PDMATHAMR的极大序模同构类的理想理论刻画，分别达到$GL_n(F)$和$GL_n^+(F)$共轭，并在$n=2$和$F$是二次的情况下，应用亏格数对它们进行计数.为了避免任何误解，我们包括一些容易知道的细节。
Fewnomial Systems with Many Roots, and an Adelic Tau Conjecture
考虑任意局部域L上的n个多项式的n个变量的系统F，具有总共n+k个不同的指数向量。我们讨论的非退化根F的最大数目上的严格的界限可以在L上，所有的坐标具有固定的相位，作为一个函数的n，k，和L。特别地，我们给出了新的显式系统的根数接近最佳已知的上界。我们还简要回顾了这些界限背后的背景，以及它们的应用，包括与计算数论的联系，以及Shub-Smale τ猜想和P vs. NP问题的变体。我们的关键工具之一是建设组合约束的热带品种，最大限度地许多交叉点。
p-adic adelic metrics and Quadratic Chabauty I
本文提出了一种基于p-进阿雷克洛夫理论的新方法，用于构造abelian簇上的p-进高度，并简化了二次查巴乌方法用于计算有理点。
Adelic approximation on spheres
本文建立了球面上 Dirichlet 逼近定理的阿德尔版本，推广并改进了前人结果，其证明依赖于刚性阿德尔空间中的二次 Siegel 引理。
Pentes des fibrés vectoriels adéliques sur un corps global
20世纪末，J。B.博斯特发展了数域上厄米特向量丛的斜率理论。从他的研究中产生了一种新的丢番图逼近方法，即所谓的斜率法。我们的文章提出了一个推广到adelic向量丛在整体域。在阿基米德的地方规范不再被认为是埃尔米特。与adelic连续极小的链接也提到。为了得到这些结果，我们使用了有限维巴拿赫空间几何中的几个概念。
Slope boundedness and Equidistribution theorem
本文证明了特征0函数域上adelic线丛极小斜率的有界性，并据此推导出一般点与小点的等分布定理，同时将方法扩展至数域有限位并证明了$χ$-体积的连续性。
Weak approximation versus the Hasse principle for subvarieties of abelian varieties
本文研究阿贝尔簇子簇的弱逼近失效问题，证明了有限下降作为有理点存在的唯一障碍可推导出弱逼近失效由有限下降解释，并推广至 Mordell-Weil 筛障碍。
Abstract divisorial spaces and arithmetic intersection numbers
本文引入抽象除数空间，用于推广算术交数至Chen和Moriwaki意义下的proper adelic基曲线，同时允许非阿基米德地方使用相对混合能量的更奇异度量。
Characterization of subfields of adelic algebras by a product formula
本文研究几何 adele 商代数中来自曲线覆盖的函数域子域，利用离散嵌入及整体域乘积公式的加法类比给出刻画，并分析相应的线性拓扑与容量函数。
Surjectivity of Galois Representations in Rational Families of Abelian Varieties
本文证明了在具有大单值性的有理基上的任意非等平凡交换簇族，具有象尽可能大的阿德尔伽罗瓦表示的簇族构成一个密度- $1$子集.我们的结果可以应用到一些有趣的阿贝尔簇的交换品种，如合理的家庭支配的超椭圆曲线，三角曲线，或平面曲线的雅可比矩阵的模。因此，我们证明了对于任何维数$g \geq 3$，有无穷多个交换阿贝尔簇在$\mathbb Q$上具有伽罗瓦表示其像等于所有的$\operatorname{GSp}_{2g}(\widehat{\mathbb Z})$。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。