Non-equilibrium scaling limit for a tagged particle in the simple exclusion process with long jumps
Milton D. Jara
我们证明了一个简单的排它过程中标记粒子的不变原理。标度极限是一个独立增量的时间非齐次过程，与分数阶热方程的解有关。
We prove an invariance principle for a tagged particle in a simple exclusion process out of equilibrium. The scaling limit is a time-inhomogeneous process of independent increments, related to the solution of a fractional heat equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quenched nonequilibrium central limit theorem for a tagged particle in the exclusion process with bond disorder
对于一系列的i.i.d.随机变量$\{ξ_x : x\in \bb Z\}$的上下界为严格正的有限常数，考虑最近邻一维简单排它过程，其中粒子在$x$（分别为$x+1$）跳转到$x+1$（分别$x$），速率为$ξ_x$。研究了键无序$\{ξ_x : x\in \bb Z\}$的排它过程中标记粒子位置的猝灭非平衡中心极限定理.我们证明了标记粒子的位置收敛扩散缩放下的高斯过程，如果其他粒子最初分布根据伯努利积测度相关联的一个光滑的配置文件$ρ_0:\bb R\to [0,1]$。
Large deviations for the current and tagged particle in 1D nearest-neighbor symmetric simple exclusion
大数定律，从某些非平衡测量开始，已经被证明是通过键的积分电流，以及一维对称最近邻简单排斥中的标记粒子[Ann. Inst. Henri Poincare Probab. Stat. 42（2006）567-577]。本文证明了相应的大偏差原理，并对速率函数进行了评价，给出了与[J. Stat. 136（2009）1-15]。
Distribution of a tagged particle position in the one-dimensional symmetric simple exclusion process with two-sided Bernoulli initial condition
对于密度为$ρ_-$的双边Bernoulli初始条件（分别为（$ρ_+$）向左（右），我们研究了一维对称简单排斥过程中标记粒子的分布。我们得到了一个公式的矩母函数的相关电流的Fredholm行列式。我们的论点是基于一个组合的技术，从可积的概率，最近开发的研究不对称排斥过程和随后的复杂的对称限制。得到了标记粒子位置的大偏差函数的表达式，包括均匀密度$ρ$的平稳测度的情况。
The motion of the tagged particle in asymmetric exclusion process with long jumps
证明了带长跳跃的非对称排它过程中，从其平衡测度出发时，标记粒子的大数定律和不变原理。
A Driven Tagged Particle in Asymmetric Exclusion Processes
我们考虑了Z上被驱动的标记粒子的非对称排它过程，当非标记粒子具有非最近邻的跳跃率时，标记粒子可以具有弹道行为.我们证明了从标记粒子的角度来看，环境过程存在一些非平凡的不变测度。我们的论点是基于耦合，鞅方法，并通过固定债券分析电流。
Nonequilibrium Central Limit Theorem for a Tagged Particle in Symmetric Simple Exclusion
本文从光滑轮廓$ρ_0:\bb R\to [0,1]$的Bernoulli积测度出发，证明了一维最近邻对称简单排它过程在扩散标度下的非平衡中心极限定理.
Limit theorems for the tagged particle in exclusion processes on regular trees
我们考虑根$d$ -正则树上的排它过程。我们从一个伯努利积测度开始，条件是在根处有一个粒子，我们称之为标记粒子。对于$d\geq 3$，我们证明了标记粒子具有正的线速度，并满足中心极限定理。我们给出了速度的显式公式。作为证明的关键步骤，我们首先证明了“从标记粒子看”的排它过程具有遍历不变测度。
Central Limit Theorem for a Tagged Particle in Asymmetric Simple Exclusion
从原点有一个粒子的Bernoulli积测度出发，证明了双曲标度下一维非对称简单排它过程中标记粒子位置的泛函中心极限定理.我们还证明了在时间$t$的标记粒子的位置取决于初始配置，由间隔$[0,(p-q)αt]$除以$α$在双曲线和更长的时间尺度，即$N^{4/3}$的空站点的数量。
A Driven Tagged Particle in Symmetric Exclusion Processes with Removals
我们考虑Z上的对称排它过程中的被驱动的标记粒子，该过程具有一个去除规则。在这个过程中，未标记的粒子一旦跳到标记粒子的左侧就被移除。我们研究了标记粒子的位移行为，证明了它的极限定理：（退火）大数定律，中心极限定理和大偏差原理。我们还刻画了环境过程的一类遍历测度。我们的方法是基于分析两个辅助过程与相关的鞅和再生结构。
The speed of the tagged particle in the exclusion process on Galton-Watson trees
本文研究了增广Galton-Watson树上简单排它过程的两种不同形式：恒速模型和变速模型。在这两种情况下，简单的排它过程从具有非零颗粒密度的平衡分布开始。此外，我们假设最初在根中有一个粒子，即标记粒子。我们表明，这两种模式的标记粒子有一个积极的线速度，我们给出明确的公式的速度。
Atypical behaviors of a tagged particle in asymmetric simple exclusion
本文研究非对称简单排除过程中标记粒子在非典型事件下的大偏差行为，给出了不同参数区间内的结构刻画及上尾大偏差原理。
Moderate Deviations for the current and Tagged Particle in Symmetric Simple Exclusion Processes
证明了一维对称简单排斥过程中标记粒子位置和电流的中等偏差原理。每个站点最多有一个粒子。粒子以速率$1/2$跳跃到其两个相邻粒子中的一个，如果目标位点上已有一个，则抑制该跳跃。我们区分出一种特殊的粒子，叫做标记粒子.首先，基于Gao和Quastel \cite{gao2003moderate}证明的流体力学极限的中偏差原理，建立了标记粒子位置的中偏差率函数的变分公式.然后，我们构造了一个变分公式的极小值，并获得了显式的中等偏差率函数。
Scaling limits of a tagged particle in the exclusion process with variable diffusion coefficient
本文证明了一维变扩散系数格点中标记粒子在对称简单排斥过程中的一个大数定律和一个中心极限定理。标度极限是从具有键无序的零程过程的电流通过-1/2的类似结果获得的。对于CLT，我们证明了收敛到分数布朗运动的赫斯特指数1/4。
Dynamics of a tagged particle in the asymmetric exclusion process with the step initial condition
研究了一维完全非对称简单排斥过程。研究了阶跃型初始条件下TASEP中标记粒子的时间演化特性。计算了其位置的多时间联合分布函数。利用TASEP的动力学的舒尔过程的关系，我们表明，该功能表示为Fredholm行列式。我们还研究了缩放极限。在极限下实现了随机矩阵理论中最大特征值的普适性。当所有粒子的跳跃率相同时，发现在粒子开始运动的时刻之后，联合分布函数收敛于艾里过程的分布函数。另一方面，当在一个标记粒子前面有几个小跳跃率的粒子时，在具有外部源的厄米多矩阵模型中，极限过程在一定时间从Airy过程变为最大本征值过程。
Diffusive variance for a tagged particle in $d\leq 2$ asymmetric simple exclusion
本文研究了Z^d上有限程简单排斥过程中带有偏置单粒子跳跃率的标记粒子的平衡涨落。已知在时间t的标记粒子的方差是扩散的，即在d \geq 3和d=1中是O（t）阶的，另外，当跳跃率是最近邻时，并且此外，在这些情况下，已经证明了扩散尺度中的中心极限定理。本文给出了d \leq 2中开情形的部分结果.也就是说，我们在时间t的标记粒子方差的扩散的意义上的一些上界和下界的顺序O（t）在d=2，也在d=1时，另外的跳跃率不是最近邻。此外，给出了标记粒子方差的表征。主要的方法是分析H_{-1}范数变分不等式。
Equilibrium fluctuations for diffusive symmetric exclusion with long jumps and infinitely extended reservoirs
我们提供了一个完整的描述与无限扩展的水库接触的扩散对称排斥过程的长跳跃的平衡波动，并证明他们的行为作为广义Ornstein-Uhlenbeck过程与各种边界条件，主要取决于水库的强度。同时，我们也给出了由相互作用粒子系统的微观动力学引起的Ornstein-Uhlenbeck过程的唯一性的一般性陈述，并将其应用于我们的研究。
Hydrodynamics for totally asymmetric $k$-step exclusion processes
我们描述了$k$ -步排它过程的流体力学行为。由于该粒子系统的流体动力学方程中出现的通量既不是凸的也不是凹的，因此除了熵激波和连续解之外，可能的解集还包括具有接触不连续性的解。最后我们给出了标记粒子的极限定理。
Density fluctuations for exclusion processes with long jumps
我们证明了具有长跳跃的排斥过程的定态密度涨落是由$α\in (0,\frac{3}{2})$的分数Ornstein-Uhlenbeck过程给出的，其速率为$c^\pm |y-x|^{-(1+α)}$，其中$c^\pm |y-x|^{-(1+α)}$依赖于$y-x$的符号.当$α=\frac{3}{2}$，我们表明，密度波动是紧密的，在一个合适的拓扑结构，任何极限点是一个能量的分数伯格斯方程的解决方案，以前介绍了\cite{GubJar}在有限体积设置。
Tagged particle fluctuations for TASEP with dynamics restricted by a moving wall
针对带右移阻挡壁的阶跃初始 TASEP，本文推广已有结果，给出标记粒子在多个宏观时间附近受壁影响时的极限分布。
Phase transition in equilibrium fluctuations of symmetric slowed exclusion
分析了慢键对称排斥中密度、电流和标记粒子的平衡涨落。系统在一维晶格中演化，除了在慢键处跳跃率为$αn^-β$外，跳跃率处处等于1，其中$α,β\geq{0}$和$n$是标度参数。根据$β$的制度，我们发现三个不同的行为的限制波动的协方差显式计算。特别是，对于临界值$β=1$，开始标记的粒子附近的慢键，我们得到了一个家庭的高斯过程索引$α$，插值分数布朗运动的赫斯特指数1/4和退化过程等于零。
Juggler's exclusion process
Juggler的排它过程描述了一个正整数上的粒子系统，其中粒子以单位速度漂移到零。当一个粒子达到零后，它会跳到一个随机选择的空位置。我们将系统建模为集值马尔可夫过程，并证明了如果跳跃高度分布族是一致可积的，则该过程是遍历的。在粒子按照一个避免集合的无记忆分布跳跃的特殊情况下，该过程在有限的非随机时间内达到平衡，并且该平衡分布可以表示为一个符合线性引力势的Gibbs测度.
Moderate deviation principles for the current and the tagged particle in the WASEP
本文研究一维弱非对称简单排他过程，在平稳测度初始条件下证明电流与标记粒子的样本路径中偏差原理，并简化了此前对称情形下的证明。
Sample path MDP for the current and the tagged particle in the SSEP
本文将对称简单排他过程中电流与标记粒子的中偏差原理从固定时刻推广到样本路径层面，完善了该模型的动态大偏差理论。
Slow to fast infinitely extended reservoirs for the symmetric exclusion process with long jumps
考虑盒$Λ\_N=\{1, \ldots,N-1\}$中具有长跳跃的排它过程，对于$N \ge 2$，在其左边和右边与无限扩展的库相接触.跳跃率由转移概率$p(\cdot)$描述，该概率是对称的，具有无限支持但具有有限方差。储存器以与$κN^{-θ}$成比例的速率添加或移除颗粒，其中$κ>0$和$θ\in\mathbb R$。如果$θ>0$（分别$θ<0$）的水库添加和快速删除（分别）。缓慢除去）本体中的颗粒。根据$θ$的值，我们证明了粒子空间密度随时间的演化可以用具有各种边界条件的反应扩散方程来描述。
Diffusive to super-diffusive behavior in boundary driven exclusion
本文的目的是研究具有长跳跃的对称排它过程在一个特定的临界状态下与无限延伸水库接触的水动力极限。跳跃的转移概率，可以有有限或无限的方差和流体动力学方程是一个扩散方程，在前一种情况下，或分数方程，在后一种情况下。在这项工作中，我们对待的临界情况下，也就是说，当方差是无限的，并与系统的大小几何增长。这是从扩散行为过渡到超扩散行为的情况。
Distributions of a particle's position and their asymptotics in the $q$-deformed totally asymmetric zero range process with site dependent jumping rates
本文研究了跳跃率依赖于场点的$q$ -变形全非对称零程过程（$q$ -TAZRP）中标记粒子位置的概率分布.对于有限粒子系统，它是由Wang和Waugh以前得到的转移概率导出的。我们还提供了一个标记粒子的概率分布公式在$q$ -TAZRP与所谓的步骤初始条件，其中无限多个粒子占据一个单一的网站和所有其他网站是空的。对于具有阶跃初始条件的$q$ -TAZRP，我们给出了标记粒子位置的概率分布函数的弗雷德霍姆行列式表示，并进一步得到了当时间趋于无穷大时的极限分布函数.我们对$q$ -TAZRP在阶跃初始条件下的渐近结果与Tracy和Widom在阶跃初始条件下对不对称简单排它过程中第$k$ -最左边粒子的极限分布函数（Commun. Math.Phys.290，129--154（2009））。
Hydrodynamic behavior of long-range symmetric exclusion with a slow barrier: superdiffusive regime
我们分析了慢势垒存在下长跳跃对称排斥过程的流体动力学行为。跳跃率由具有无限方差的对称转移概率$p(\cdot)$给出。当发生从$\mathbb{Z}_{-}^{*}$到$\mathbb N$的跳跃时，速率减慢因子$αn^{-β}$（使用$α>0$和$β\geq 0$）。在$\mathbb R^*$上得到了几个用区域分数拉普拉斯算子表示的具有不同边界条件的偏微分方程。令人惊讶的是，与扩散机制相反，我们得到不同的机制，这取决于是$α=1$（所有键具有相同的速率）还是$α\neq 1$。
Hydrodynamic behavior of long-range symmetric exclusion with a slow barrier: diffusive regime
本文分析了具有长跳跃和慢势垒的对称排斥过程的流体动力学行为。快键的跳跃率由对称的且具有有限方差的转移概率$p(\cdot)$给出，而慢键的跳跃率由$p(\cdot)αn^{-β}$给出（具有$α>0$和$β\geq 0$），并且对应于从$\mathbb{Z}_{-}^{*}$到$\mathbb N$的跳跃。我们证明：如果存在$\mathbb{Z}_{-}^{*}$和$\mathbb N$的快速键，则流体动力学极限由不带边界条件的热方程给出;否则，如果是$0\leq β<1$，则由前面的方程给出，但对于$β\geq 1$，出现边界条件，即，如果是$β=1$，则得到Robin（线性）边界条件，如果是$β>1$，则得到Neumann边界条件。
On diffusivity of a tagged particle in asymmetric zero-range dynamics
考虑一个处于零程动力学中的标记粒子，它位于d维整数格点上，速率为g，其有限程跳跃概率p具有漂移。我们表明，在平衡状态下，在时间t的标记粒子的位置的方差是至少在所有的维度上的顺序t和最多的顺序t在d=1和d大于或等于3的一个广泛的类率g。此外，在d=1，当跳跃分布p是完全不对称的和最近邻的，当率g（k）增加，g（k）/k随k减小，我们表明扩散标度的中心标记粒子的位置收敛到一个布朗运动。
Fractional Fick's law for the boundary driven exclusion process with long jumps
本文导出了一维长跳跃排它过程的分数阶Fick定律和分数阶流体静力学。
Flux fluctuations in the one dimensional nearest neighbors symmetric simple exclusion process
令$J(t)$为从具有密度$ρ$的乘积不变测度$ν_ρ$开始的对称简单排它过程中粒子的积分通量。我们计算其重新标度的渐近方差：\[ \lim_{t\to\infty} t^{-1/2} \V J(t) = \sqrt{2/π} (1-ρ)ρ\]此外，我们证明了$t^{-1/4}J(t)$弱收敛到一个中心正常的随机变量与此方差。从这些结果中，我们计算的渐近方差的标记粒子在最近的邻居的情况下，并显示相应的中心极限定理，Arratia先前证明的结果。
Hydrodynamic behavior of one dimensional subdiffusive exclusion processes with random conductances
考虑一个在硬核相互作用下在格点$\ZZ$上进行最近邻随机行走的粒子系统。给定债券的跳跃率是方向无关的，跳跃率的倒数是独立同分布的.属于$\a$吸引域的随机变量-稳定律，$0<\a<1$。这种排斥过程模拟了强烈无序的一维介质中的传导。我们证明了，当变化的障碍和一个合适的缓慢变化的功能$L$，超扩散的时间标度$N^{1 + 1/α}L(N)$下，密度分布演变的随机方程$\partial_t ρ= \mf L_W ρ$的解决方案，其中$\mf L_W$是广义二阶微分算子$\frac d{du} \frac d{dW}$，其中$W$是一个双边$\a$ -稳定从属。该结果来自于在i.i.d.跳变速率由具有相同分布并满足a.s.的适当阵列$\{ξ_{N,x} : x\in\bb Z\}$代替。不变性原理我们还证明了标记粒子的大数定律。
A variational coupling for a totally asymmetric exclusion process with long jumps but no passing
证明了一维格点上完全非对称排它过程中标记粒子的弱大数定律。粒子可以进行长距离跳跃，但不能相互通过。本文的目的是说明一个特殊的技术证明这样的定理。该方法使用的耦合，模仿从理论的黏性解的Hamilton-Jacobi方程的霍普夫-拉克斯公式。
Kardar-Parisi-Zhang Equation from Long-Range Exclusion Processes
本文证明了具有任意跳跃长度的非简单排斥过程的高度函数在适当的标度和重整化条件下收敛于Kardar-Parisi-Zhang SPDE的解.这扩展了Dembo-Tsai'16对任意跳跃长度的工作和Goncalves-Jara '17对非平稳状态的工作。因此，我们回答了一个“大图片问题”从AIM研讨会上KPZ，也扩大了几乎空集的不可积和非平稳粒子系统的弱KPZ的普遍性被证明。我们使用一个近似的微观Cole-Hopf变换在Dembo-Tsai'16，但我们开发的工具，通过局部平衡和Goncalves-Jara '17的工作来分析粒子系统的局部统计。局部平衡是通过Guo-Papanicolaou-Varadhan '88中的单块步骤进行的，用于路径空间/动态统计。
Semi-infinite particle systems with exclusion interaction and heterogeneous jump rates
研究一维整数格上具有排斥相互作用和异质跳跃速率的半无穷粒子系统，证明在一致有界速率和特定初始条件下，粒子形成单一稳定云，间距收敛于乘积几何平稳分布，位置遵循具有相同特征速度的强大数定律。
Stochastic homogenization in amorphous media and applications to exclusion processes
研究了具有对称跳率和无界跳距的标记单点过程上的随机游动.我们证明了相关的马尔可夫生成器的均匀化性质。作为应用，我们导出了由上述多个随机游动给出的简单排它过程在一个标记Poisson点过程上的流体动力学极限。上述结果涵盖莫特可变范围跳跃，这是一个基本的机制，声子诱导的电子传导在非晶固体掺杂半导体。我们的技术，基于两个尺度收敛的扩展，可以适用于其他模型，例如随机电导模型。
Kinetically constrained lattice gases: tagged particle diffusion
动力学约束格子气体（KCLG）是整数格点$\mathbb Z^d$上的相互作用粒子系统，具有硬核排斥和Kawasaki型动力学。他们的特点是，跳跃是允许的，只有当配置满足一个约束，要求在一定的局部邻域足够的空站点。KCLG作为玻璃态动力学模型在物理学文献中得到了广泛的介绍和研究。我们专注于KCLG，Kob Andersen（KA）模型的研究最多的类。我们分析示踪剂（即标记粒子）在平衡状态下的行为。我们证明了对于所有维度的$d\geq 2$和任何平衡粒子密度，在扩散重标度的示踪剂的运动收敛到一个$d$维布朗运动与非退化扩散矩阵。因此，我们反驳了物理学文献中所描述的扩散/非扩散相变的发生。我们的技术是足够灵活的，可以扩展到分析其他选择的约束的跟踪器的行为。
On fractional Brownian motion limits in one dimensional nearest-neighbor symmetric simple exclusion
关于一维最近邻对称简单排它过程的一个著名结果是在有限维分布的意义下，穿过原点的亚扩散重标度电流和亚扩散重标度标记粒子位置收敛到Hurst参数为1/4的分数布朗运动.本文的目的是改进这种收敛到一个泛函中心极限定理，关于一致拓扑，并完成解决一个猜想在文献中关于简单的排斥过程。
Heat kernel upper bounds for interacting particle systems
我们证明了在对称简单排它过程中，标记粒子的转移概率存在一个扩散上界。证明依赖于最佳的频谱间隙估计的动态有限体积，这是独立的利益。我们还展示了非对角估计的E-Varopoulos型。
Finite-dimensional approximation for the diffusion coefficient in the simple exclusion process
我们表明，平均为零的简单排它过程在$\mathbb {Z}^d$和不对称的简单排它过程在$\mathbb{Z}^d$为$d\geq3$，标记粒子的自扩散系数是稳定的简单排它过程近似大周期晶格。证明依赖于一个类似的稳定性性质的Sobolev内积与运营商。
Recent results and open problems on the hydrodynamics of disordered asymmetric exclusion and zero-range processes
本文综述了非对称、无序排斥和零程过程的大尺度、长时间行为的研究结果和一些尚待解决的问题。这些过程在底层晶格的位置随机选择跳跃率。有趣的特点是，适当分布的随机率有一个相变的过程中表现出不同的高密度和低密度。这种区别在流体动力学尺度上是可见的。
Bulk diffusion of 1D exclusion process with bond disorder
给定一个双无穷正数序列{ck：kinZ}，满足一个极限为A的LLN，本文考虑Z上最近邻简单排它过程，其中ck是在k和k+1之间跳跃的概率.如果A是无限的，我们需要一个附加的次要技术条件。本文推广了K. Nagy，我们证明了扩散重标度过程具有扩散常数为1/A的热方程所描述的流体动力学行为。特别地，该过程对有限A具有扩散行为，对无限A具有次扩散行为。
Hydrodynamics of a $d$-dimensional long jumps symmetric exclusion with a slow barrier
本文研究d维长跳对称排他过程在慢速屏障下的流体动力学极限，证明极限方程依参数β和γ为无边界或Neumann边界条件的热方程，并弱化或去除了初始分布的熵界条件。
Diffusive fluctuations of long-range symmetric exclusion with a slow barrier
本文得到了$\mathbb{Z}$中具有长跳跃的对称排斥过程的平衡涨落。从$x$跳到$y$的跃迁概率与$|x-y|^{-γ-1}$成正比。在这里，我们限制选择$γ\geq 2$，使系统具有扩散行为。此外，当粒子在$\mathbb{Z}_{-}^{*}$和$\mathbb N$之间移动时，跳跃速率被因子$αn^{-β}$减慢，其中$α>0$、$β\geq 0$和$n$是缩放参数。根据$β$和$γ$的值，我们得到了几个随机偏微分方程，对应于一个热方程没有边界条件，或罗宾边界条件或Neumann边界条件。
Symmetric exclusion as a model of non-elliptic dynamical random conductances
考虑任意维整数格上的有限值域对称排它过程。我们解释它作为一个非椭圆形的时间依赖性随机电导模型设置电导等于1的边缘与端点占据的粒子的排它过程和零的其他地方。利用Kipnis-Varhadan鞅近似，证明了由电导动力场驱动的随机游动的一个大数定律和一个中心极限定理.不像排它过程中的标记粒子，它在某种意义上类似于这个模型，这个随机游动是扩散的，即使在一维最近邻的情况下。
Hydrodynamic profiles for the totally asymmetric exclusion process with a slow bond
我们研究了一个完全不对称的简单排它过程，其中除了在原点处的速率较低外，跳跃都以速率1发生。我们证明了一个变分公式描述的宏观配置文件的流体动力学标度极限。该限制对所有慢速值都有效。唯一需要的假设是，大数定律适用于初始粒子分布。这也包括确定性的初始配置。流体动力学描述包含作为未知参数的宏观速率在原点，这是严格大于微观慢速率。用变分耦合方法证明了该极限。
Hydrodynamic limit of simple exclusion processes in symmetric random environments via duality and homogenization
考虑了$\mathbb{R}^d$的随机局部有限子集上的连续时间随机游动，其跳跃概率为随机对称。跳跃范围可以是无限的。我们假设一些二阶矩条件，并且上述随机性在群$\mathbb{G}=\mathbb{R}^d$或$\mathbb{G}=\mathbb{Z}^d$的作用下左不变。然后，我们添加一个网站排斥相互作用，从而使粒子系统一个简单的排它过程。我们发现，几乎所有的环境下，扩散时空尺度的系统表现出流体动力学极限在道路空间。流体动力学方程是非随机的，由单个随机游动的有效均匀化矩阵$D$控制，该矩阵可以退化。上述结果覆盖了非常大的模型族，包括例如从$\mathbb{Z}^d$和晶格（可能具有长电导）上的随机电导模型构建的简单排除过程、Mott可变范围跳跃、Delaunay三角剖分上的简单随机游动、超临界渗流簇上的随机游动。
Long-range exclusion processes, generator and invariant measures
我们表明，如果$μ$是一个不变测度，为远程排它过程没有把质量的完整的配置，$L$是正式的生成程序的过程和$f$是一个圆柱函数，然后$Lf\in\mathbf{L}^1(dμ)$和$\int Lf dμ=0$。这个结果，然后应用于确定（i）的一组不变和不变性不变测度的长期排它过程的$\mathbb{Z}^d$时，潜在的随机游走是不可约的;（ii）的一组不变测度的长期排它过程的$\mathbb{Z}$时，潜在的随机游走是不可约的，或者有零的均值或只允许跳跃到最近的邻居。
Cutoff for the mixing time of the Facilitated Exclusion Process
本文通过新的双射映射，研究了促进排斥过程的混合时间临界点，并揭示了其与简单排斥过程的关联。
Slowed exclusion process: hydrodynamics, fluctuations and phase transitions
本文是作者对相互作用粒子系统动力学相变的最新研究结果的一个简要综述。我们考虑具有排斥动力学的粒子系统，但我们的结果应该适用于一般的粒子系统。引起相变的参数是离散晶格中单键的“慢度”。相变不仅在流体力学中得到验证，而且在密度、电流和标记粒子的波动中得到验证。此外，我们发现了一个相变的连续，也就是说，在流体动力学方程的水平上，在协议的粒子系统的动力学相变。
Integral formulas of ASEP and $q$-TAZRP on a ring
本文利用坐标Bethe变换，得到了环上非对称简单排它过程（ASEP）和$q$ -变形的全非对称零程过程（$q$ -TAZRP）的转移概率公式.我们还计算了一般初始条件下标记粒子的分布函数。
Non-equilibrium stationary properties of the boundary driven zero-range process with long jumps
本文研究了零程过程在非平衡定态下与无穷多个库相接触的长跳过程。我们得到的静水极限和菲克定律，这是一个后果之间的关系的排它过程和零程过程。我们还得到了经验密度的大偏差原理，即计算了非平衡自由能。
Couplings and attractiveness for general exclusion processes
吸引性是研究相互作用粒子系统的一个基本工具，而基本耦合构造是证明吸引性的常用途径，例如在简单的排它过程中。在这里，我们考虑一般的排斥过程，从一个被占领的网站到一个空的跳率不仅取决于跳的位置，但也可能对整个配置。这些过程特别包括由F. Spitzer in [18].对于这样的过程，我们得到的充要条件的吸引力，通过建设一个耦合的过程下，不增加的差异。我们强调的事实是，基本耦合是从来没有吸引力的这类过程，除了在简单的排斥的情况下，这里提出的耦合过程必然不同于it.We研究各种例子，我们确定的极值平移不变和不变的概率测度。
Stochastic ranking process with space-time dependent intensities
我们考虑粒子跳跃率与空间-不定常相关的随机秩过程。该过程是排名时间演变的简化模型，例如在线书店的销售排名。我们证明了跳跃率和标度位置的联合经验分布几乎必然收敛到一个确定性分布，并且在无限粒子极限下，标记粒子过程几乎必然收敛。极限分布的特点是一个系统的无粘Burgers型积分-偏微分方程的蒸发项，和一个标记粒子的极限过程是一个运动沿特征曲线的微分方程除了在其泊松时间的跳跃到原点。
A novel approach to hydrodynamics for long-range generalized exclusion
本文研究一类跳跃位移具有无穷期望的长程广义排他过程，在稳态未知的情况下，仅利用马尔可夫生成元的代数结构，证明了粒子密度超弹道标度极限集中在非局部输运方程的弱解集合上。
Dynamics for exclusion processes with random environments of particle jump rates
本文研究随机环境下排斥粒子系统的云分解，揭示Sinai机制下深势阱导致粒子堵塞，形成速度指数递减的稳定云，并给出分布极限。
Order of current variance and diffusivity in the rate one totally asymmetric zero range process
我们证明了在平稳恒速完全非对称零程过程中，特征线上电流的方差为t^{2/3}阶，扩散系数为t^{1/3}阶。这是一个步骤，证明这种标度行为的普遍性，在一类一维相互作用系统的一个守恒量和凹流体动力通量。证明过程中，通过耦合，以显示相应的第二类粒子的矩界。我们建立在Balazs-Seppalainen为不对称简单排斥开发的方法上。但是，需要进行一些修改以处理更大的状态空间。我们的结果转化为t^{2/3}-阶方差的标记粒子的完全不对称的简单排斥的特点。
Hydrodynamic limit for asymmetric simple exclusion with accelerated boundaries
本文研究一维有限格点上ASEP在加速边界条件下的流体动力学极限，证明宏观密度剖面满足由边界熵刻画的Dirichlet型无粘Burgers方程，并提出分级方案控制微观边界层形成。
Hydrodynamic limit of particle systems with long jumps
我们考虑了具有长程动力学的相互作用粒子过程：零程过程和具有长程跳跃的排斥过程。我们证明了这些过程的流体动力学极限对应于一个（可能是非线性的）分数阶热方程。在这种情况下，缩放是超扩散的。此外，我们还讨论了零程过程中标记粒子的一个中心极限定理和分数阶热方程Cauchy问题解的存在唯一性。
Cube root fluctuations for the corner growth model associated to the exclusion process
研究了平面整数格上带指数权的末次通过增长模型。用边界条件表示从一个刚跳跃过的粒子看的平衡排它过程，我们证明了在一个特征方向上最后通过时间的方差是t^{2/3}阶。在更一般的边界条件下，包括稀疏扇情形，我们证明了最后通过时间的涨落仍然是t^{1/3}阶，最大路径的横向涨落也是t^{2/3}阶。我们适应，然后建立在最近的研究哈默斯利的过程中，由卡托和Groeneboom，并利用竞争界面引入法拉利，马丁和皮门特尔。这些论点完全是概率性的，并没有使用组合数学的杨tableaux或渐近分析的方法。
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