Skorohod and Stratonovich integrals for controlled processes
给定一个连续高斯过程$x$，它产生$p\in (2,3)$的一个$p$ -几何粗路，以及一个由$x$控制的一般连续过程$y$，在适当的条件下，我们建立了Skorohod积分$\int_0^t y_s {\mathrm{d}}^\diamond x_s$与Stratonovich积分$\int_0^t y_s {\mathrm{d}} {\mathbf x}_s$之间的关系.我们的策略是采用粗糙路径理论和Malliavin演算的工具来分析离散积分和。
2021-02-04 math.PR
Normal approximation of Kabanov-Skorohod integrals on Poisson spaces
本文研究一般 Poisson 空间上 Kabanov-Skorohod 积分的正态逼近，利用 Malliavin-Stein 方法给出 Wasserstein 和 Kolmogorov 距离的界限，并应用于点过程线性统计量与 Pareto 最优点泛函。
2023-09-02 math.PR
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Gaussian rough paths
给定高斯过程$X$及其正则几何粗路径提升$\mathbf{X}$，以及粗微分方程（RDE）$\mathrm{d}Y_{t} = V\left (Y_{t}\right ) \circ \mathrm{d} \mathbf{X}_t$的解$Y$，给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式修正公式，即$Y$关于$X$的粗积分与Skorohod积分之差.当$X$是标准布朗运动时，我们恢复了经典的Stratonovich-to-It{}转换公式，并将其推广到具有有限$p$ -变差的高斯粗糙路径，$p < 3$，并满足一个附加的自然条件.这包括许多熟悉的例子，包括分数布朗运动与$H > \frac{1}{3}$。为了证明公式，我们首先表明，Riemann和逼近的Skorohod积分收敛在$L^2(Ω)$通过使用一个新的特征的Cameron-Martin范数的高维Young-Stieltjes积分。其次，在不改变极限的情况下，对Skorohod积分的逼近式附加适当的补偿项，重新平衡各项后得到公式。
2018-01-30 math.PR
Malliavin-Skorohod calculus and Paley-Wiener integral for covariance singular processes
本文通过一个内在的过程，对具有奇异协方差的高斯过程$X$进行了随机分析，并着重讨论了协方差测度结构过程、双分数布朗运动、平稳增量过程等几个例子.我们引入了一些新的空间与自再生核空间，我们定义的Paley-Wiener积分的第一和第二阶，即使$X$只是一个平方可积〔的〕过程连续的$L^2$。如果$X$有平稳增量，我们给出了它的路径属于自再生核空间的充要条件.我们发展了Skorohod积分及其与Escheric-Stratonovich型积分和两类伊藤公式的关系。一个Skorohod型，它的工作条件下非常普遍（甚至非常奇异）的协方差;第二个的Escheric-Stratonovich型，它的作品，当协方差至少是定期的分数布朗运动的赫斯特指数等于$H = \frac{1}{4}$。
2010-11-30 math.PR
Anticipating integrals and martingales on the Poisson space
设$\tilde{N}\_{t}$是$[0,1]$上的标准补偿泊松过程.证明了Skorohod型关于$\tilde{N}$的预测积分的一个新的特征，并利用它得到了半鞅随机积分的几个对应的性质.特别是，我们表明，如果被积函数是足够经常的，预期Skorohod积分过程就$\tilde{N}$承认一个逐点表示通常Itô积分在一个独立的放大过滤。我们将这样的结果应用于：（i）用后向和前向Poisson鞅的乘积刻画Skorohod积分过程，（ii）发展一种新的Itô-型演算来预测Poisson空间上的积分，（iii）写出Skorohod积分的Burkholder-型不等式.
2005-04-12 math.PR
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Volterra Gaussian rough paths
给定粗糙微分方程（RDE）的解$Y$，最近的一个结果[8]扩展了经典的Itö-Stratonovich公式，并给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式表达式，即$Y$关于$X$的粗糙积分和Skorohod积分之差，其中$X$是具有有限$p$ -变差小于3的高斯过程。本文将这一结果推广到具有有限$p$ -变差的高斯过程，使得$3 \leq p < 4$ .这一次的约束是，我们将自己限制为具有满足自然条件的内核的Volterra高斯过程，然而，这仍然允许结果包含许多标准示例，包括具有$H > \frac{1}{4}$的分数布朗运动。类似于[8]，我们首先通过采用Cameron-Martin范数的适当特征证明了Skorohod积分的Riemann和逼近在$L^2(Ω)$中收敛，然后在不改变极限的情况下将逼近附加上更高级别的补偿项。最后，公式得到后，重新平衡的条款，我们还展示了如何恢复标准的Itö公式的情况下，RDE的向量场的$Y$是可交换的。
2018-06-06 math.PR
Asymptotic expansion of Skorohod integrals
导出了Skorohod积分的扰动$Z_n$与参考变量$X_n$联合的分布的渐近展开。我们在频域中引入一个二阶插值公式来展开一个特征泛函，并将其与鞅展开中的方案相结合。二阶插值和傅里叶逆给出了可微函数$f$和可测函数$f$的期望$E[f(Z_n,X_n)]$的渐近展开式.在后一种情况下，插值方法将有限$n$和$\infty$的两个非退化变量联系起来。随机符号用于表示渐近展开公式。本文介绍了拟切、拟挠和修正拟挠。我们确定这些随机符号的分数布朗运动的一个特定的二次形式和一个随机权重的分数布朗运动的二次形式。对于随机权布朗运动的二次型，我们观察到我们的公式再现了最初由鞅展开得到的公式。
2017-12-30 math.PR
Mixed-normal limit theorems for multiple Skorohod integrals in high-dimensions, with application to realized covariance
本文给出了多重Skorohod积分向量在维数可能发散到无穷大时属于随机凸多胞体的概率的混合正态逼近。我们应用所发展的理论，建立了一个高维连续半鞅的实现协方差阵的渐近混合正态性，在一个高频率的观察，其中的维数可以远远大于样本量。我们还提出了一个应用程序，这个结果来测试一个高维连续时间因子模型的剩余稀疏性。
2019-04-01 math.PR math.ST stat.TH
Optimal approximation of anticipating SDEs
本文导出了线性随机微分方程在终点均方误差的最优收敛速度，其中积分是在Skorohod意义下解释的。虽然替代的证明技术是必要的，我们的结果可以被看作是相应的结果的推广伊藤SDES。作为一个关键的工具，我们扩展的最优逼近结果的相关维纳积分向量一般随机向量，其中包含我们的Skorohod随机微分方程的解决方案。
2022-08-01 math.PR
Discretization Error of Stochastic Iterated Integrals
研究了在Skorohod意义下，当被积函数和积分函数为带跳半鞅时，随机迭代积分的离散化误差的弱收敛性.基于相关的归一化误差的渐近性质，研究了其逼近收敛速率，得到了当驱动过程是具有非零连续鞅分量的半鞅时，其逼近的收敛速度为$1/n$.作为应用，我们还研究了Doléans-Dade指数的离散化。
2017-06-04 math.PR
Tools for Malliavin calculus in UMD Banach spaces
本文研究了在无限维空间中取值的过程的Malliavin导数和Skorohod积分。这些结果的动机是他们的应用程序的SPDE，特别是金融数学。Banach空间E中的向量值Malliavin理论自然地局限于具有所谓UMD性质的空间E，该性质出现在调和分析和随机积分理论中。我们提供了几个新的结果和工具的Malliavin衍生物和Skorohod积分在无限维设置。特别是，我们证明了弱特征，Lipschitz函数的链规则，路径连续的充分条件和非适应过程的伊藤公式。
2013-05-22 math.FA math.PR
Symmetric stochastic integrals with respect to a class of self-similar Gaussian processes
研究了具有增量指数$0<α<1$的自相似中心高斯过程$X$的泛函的$ν$ -对称Riemman和的渐近性质.证明了在对$X$的协方差作较弱的假设下，当$α=(2\ell+1)^{-1}$，其中$\ell$表示对所有$j=0,\dots, \ell-1$满足$\int_{0}^{1}x^{2j}ν(dx)=(2j+1)^{-1}$的最小正整数时，弱$ν$ -对称Riemman和在Skorohod拓扑中收敛.在$α>(2\ell+1)^{-1}$的情况下，我们证明了收敛在概率上成立。
2017-06-13 math.PR
Functional Central Limit Theorem For Susceptible-Infected Process On Configuration Model Graphs
研究了有限时间区间$[0,T],$上具有给定度分布的配置模型随机图上的随机区室传染病过程，其中存在一定的$ T>0$ .在此设置中，我们将图形节点的群体分成两个部分，即$S$和$I$，分别表示易感节点和感染节点。除了这两个区室的大小，我们还研究了$SI$ -边（连接易感节点和感染节点的边）和$SS$ -边（连接两个易感节点的边）的计数。我们描述的动力学过程中的这些计数和功能中心极限定理（FCLT），作为$n$，在随机图中的节点数，增长到无穷大的动力学过程的缩放限制。为了更准确地说，我们表明，这些计数，当适当的缩放，弱收敛到一个连续的高斯向量鞅过程通常Skorohod空间的实三维向量值\cadlag，功能$[0,T]$赋予Skorohod拓扑。为此，我们假设了某些技术要求。我们讨论了我们的FCLT在渗流理论（从非平衡统计力学的角度来看），并在计算机科学中的计算机病毒传播的背景下的应用。我们还提供了一些常见的度分布的模拟结果。
2021-10-14 math.PR
Functional law of large numbers and central limit theorem for Crump-Mode-Jagers branching processes
本文针对出生率随年龄和个体随机变化的Crump-Mode-Jagers分支过程，在大量祖先极限下证明泛函大数定律和中心极限定理，并利用Hahn判据解决Skorohod空间中的紧性困难。
2025-08-16 math.PR
Maxima of long memory stationary symmetric $α$-stable processes, and self-similar processes with stationary max-increments
基于长记忆平稳$α$ -稳定过程，得到了部分极大过程的泛函极限定理。稳定过程中的记忆长度由该过程的整表示中的某个遍历理论参数来参数化。极限过程不再是经典的极值Fréchet过程。它是一个具有$α$ -Fréchet边缘的自相似过程，并且具有平稳的最大增量，这是本文中引入的一个性质.在具有Skorohod $M_1$ -拓扑的空间$D[0,\infty)$中建立了泛函极限定理，在某些特殊情况下，该拓扑可以加强为Skorohod $J_1$ -拓扑.
2015-07-29 math.PR
Poisson stochastic integration in Banach spaces
证明了巴拿赫空间值随机积分关于补偿Poisson随机测度的新的上界和下界。我们的估计适用于具有非平凡鞅（co）型的巴拿赫空间，推广了文献中的各种结果。我们还开发了一个Malliavin框架来解释泊松随机积分为向量值Skorohod积分，并证明了一个Clark-Ocone表示公式。
2013-07-30 math.FA math.PR
Central limit theorems for martingales-II: convergence in the weak dual topology, with corrections
GERAD and Department of Decision Sciences, HEC Montréal（GERAD与HEC蒙特利尔大学决策科学系）；Department of Decision Sciences, HEC Montréal（HEC蒙特利尔大学决策科学系）
该研究在弱于常用Skorohod拓扑的条件下，得到了càdlàg轨道鞅在希尔伯特空间弱对偶拓扑下的收敛定理，验证了条件易用性及在带间断随机过程混合极限场景下的实用价值。
2026-07-31 math.PR
Limit theorems for compensated weighted sums and application to numerical approximations
本文研究随机积分与微分方程数值逼近中的补偿型随机和，借助其分量抵消特性转化为Skorohod型黎曼和，用马利亚万演算与粗糙路径技术建立极限定理，应用于欧拉逼近并证明收敛速率为$(1/n)^{H+1/2}$且精确，填补了相关领域研究空白。
2024-01-29 math.PR
Functional Central Limit Theorems for Constrained Mittag-Leffler Ensemble in Hard Edge Scaling
该研究针对硬边缘标度下受约束的Mittag-Leffler系综，建立了有界可测函数对应旋转不变加性统计量的泛函中心极限定理，并推广至含首次击中时间的向量泛函中心极限定理，给出了相应的证明方法。
2025-08-27 math.PR
Relative compactness of Itô integrals on the M1 Skorokhod space with identification of limits
University of Luxembourg（卢森堡大学）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）
该研究在严格一般条件下建立了M1斯科罗霍德空间上伊藤积分序列的弱相对紧性结果，明确了收敛子序列极限点的形式，填补了J1、S拓扑相关的文献空白。
2026-09-03 math.FA math.PR math.ST
Central limit theorems for stochastic heat equation driven by Gaussian noise with heat-kernel covariance
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文针对热核协方差高斯噪声驱动的随机热方程，证明了空间积分的定量和函数中央极限定理，速率为$R^{-d/2}$。
2026-10-06 math.PR
Central limit theorem for a Stratonovich integral with Malliavin calculus
本文的目的是建立f '（W）型随机过程的“中点”Riemann和序列的收敛律，其中W是高斯过程，其协方差函数满足一定的技术条件。因此，我们得到了一个具有二阶修正项的变元律公式，该修正项是f“（W）关于一个与W无关的高斯鞅的Itô积分.收敛律的证明是基于Malliavin微积分的技巧，并使用q-折叠Skorohod积分的中心极限定理，这是Nourdin和Nualart [J. Theoret. Probab. 23（2010）39-64]。本文证明的结果是Swanson [Ann. Probab.]以前工作的推广。35（2007）2122-2159]和Nourdin和Réveillac [Ann. Probab. 37（2009）2200-2230]，他发现了两种特定类型的双分数布朗运动的类似公式。我们提供了三个高斯过程W的例子，满足必要的协方差界。第一种是参数为$H\le1/2$，HK=1/4的双分数布朗运动.其他的是高斯过程最近研究斯旺森[Probab。Theory Related Fields 138（2007）269-304]，[Ann. Probab. 35（2007）2122-2159]中关于独立的布朗运动的经验分位数的波动。在第一个例子中，高斯鞅是一个布朗运动，并表示为其他的例子。
2013-07-25 math.PR
Limit theorems for the realised semicovariances of multivariate Brownian semistationary processes
本文引入了布朗半平稳过程的实现半协方差，它是通过将实现协方差阵分解为基于收益符号的分量而得到的，并研究了它的填充渐近性质。更确切地说，在càdlàg函数空间赋予Skorohod拓扑的实现半协方差的一般高斯过程的弱收敛被证明。该方法基于Breuer-Major定理和高斯向量函数乘积和的矩界。此外，我们建立了一个相应的稳定收敛。最后，建立了多元BSS过程实现半协变性的弱大数定律和中心极限定理。这些结果将实现协变的极限定理推广到非线性泛函的结果。
2022-08-17 math.PR
A central limit theorem for Lebesgue integrals of random fields
本文证明了平稳$BL(θ)$相关随机场的勒贝格积分在积分区域按Van Hove意义增长时的一个中心极限定理。我们的方法是使用（已知的）离散和的类似结果。作为应用，我们得到了这个中心极限定理的各种多元版本。
2016-01-04 math.PR
Weak convergence of stochastic integrals driven by continuous-time random walks
布朗运动是一种众所周知的正常扩散模型，但并非所有的物理现象都表现为布朗运动。许多现象表现出不规则的扩散行为，称为反常扩散。在物理学、水文学、生物学和金融等许多领域都观察到了反常扩散的例子。由Montroll和Weiss提出的连续时间随机游动（CTRW）是反常扩散的模型。CTRW通过允许连续随机跳跃之间的随机等待时间来推广通常的随机游动模型。在一定的跳跃和等待时间条件下，在Skorohod J_1或M_1拓扑的cadlag空间D[0，无穷大）中，标度CTRW可以分布收敛到极限过程M（t）.一个有趣的问题是，由标度CTRW驱动的随机积分X^n（t）是否在分布上收敛于由CTRW极限过程M（t）驱动的随机积分。证明了当CTRW极限过程是α稳定的Levy运动和当CTRW极限过程是时变的布朗运动时，由CTRW驱动的随机积分对某些类CTRW的弱收敛性.
2011-10-02 math-ph math.MP math.PR
A functional central limit theorem for integrals of stationary mixing random fields
证明了积分$\int_W f(X(t))\, dt$的泛函中心极限定理，其中$(X(t))_{t\in\mathbb{R}^d}$是平稳混合随机场，随机过程由函数$f$表示，积分域$W$在Van Hove意义下增长.讨论了渐近高斯过程的协方差函数的性质。
2015-12-11 math.PR
A central limit theorem for the Euler integral of a Gaussian random field
确定性函数的欧拉积分最近已被证明具有广泛的可能的应用，包括在信号处理，数据聚合和网络传感。在这些场景中添加随机噪声，这在大多数应用中是很自然的，导致需要进行统计分析，其第一步需要估计量的渐近分布结果。本文给出了第一个这样的结果，作为纯高斯噪声场欧拉积分的中心极限定理。
2015-06-29 math.PR
Central limit theorems for multiple stochastic integrals and Malliavin calculus
我们给出了一个新的特征，在依分布收敛到一个标准的正规律的一个序列的多个随机积分的一个固定的顺序与方差1，在Malliavin衍生物的序列。本文将所得结果推广到多维情形，并证明了一个平方可积〔的〕随机变量序列的弱收敛结果。
2007-03-09 math.PR
On the orthogonal polynomials associated with a Lévy process
设$X=\{X_t, t\ge0\}$是一个càdlàg Lévy过程，中心矩为所有阶。有两族与$X$相关的正交多项式。一方面，Kailath-Segall公式给出了$X$的$n$阶变分与迭代积分之间的关系，并定义了一族多项式$P_1(x_1), P_2(x_1,x_2),...$，它们与$X$的联合变分律正交.另一方面，我们可以构造关于测度$σ^2δ_0(dx)+x^2 ν(dx)$的正交多项式$p^σ_n(x)$序列，其中$σ^2$是$X$的高斯部分的方差，$ν$是它的Lévy测度。这些多项式是由Nualart和Schoutens证明的Lévy过程的平方泛函的一种混沌表示的构建块。本文的主要目的是研究这两类多项式的概率性质和它们之间的关系。特别是，Lévy过程，使相关的多项式$P_n(x_1,...,x_n)$取决于一个固定数量的变量的特点。另外，我们给出了一列Lévy过程，它们在Skorohod拓扑中收敛于$X$，使得该序列的所有变分和迭代积分收敛于$X$的变分和迭代积分.
2008-04-16 math.PR
Stochastic integral representation of the $L^{2}$ modulus of Brownian local time and a central limit theorem
本文的目的是利用随机分析的技巧证明在$L^2$中得到的布朗局部时连续模的一个中心极限定理。主要成分的证明是一个渐近版本的骑士定理和克拉克-Ocone公式的$L^2$ -模的布朗当地时间。
2009-08-18 math.PR
Central limit theorems for sequences of multiple stochastic integrals
我们刻画了方差收敛于1的固定阶多重随机积分序列的标准正态分布依分布收敛。给出了一些应用，特别是研究高斯过程的二次泛函的极限行为。
2005-03-25 math.PR
Central limit theorems for heat equation with time-independent noise: the regular and rough cases
在这篇文章中，我们研究了具有时间无关噪声的抛物型Anderson模型在$d\geq 1$维上的解的空间积分的渐近行为，随着积分的区域变大。我们考虑3种情况：（a）噪声具有可积协方差函数的情况;（b）噪声的协方差由Riesz核给出的情况;（c）粗糙噪声的情况，即在维度$d=1$中具有索引$H \in (\frac{1}{4},\frac{1}{2})$的分数噪声。在每种情况下，我们确定了空间积分方差的数量级，通过估计归一化空间积分到标准正态分布的全变差距离，证明了归一化空间积分的定量中心极限定理，并给出了相应的函数极限结果.
2022-05-26 math.PR
The Missing Central Limit Theorems for Local Functionals of Berry's Random Wave Model
Università di Pisa（比萨大学）
针对二维和三维Berry随机波模型，证明了在不断扩大区域上三次Hermite多项式积分的中心极限定理，填补了基于Wiener混沌分解的单色随机波积分泛函极限定理的缺失情形。
2026-06-04 math.PR
On a Szego Type Limit Theorem, the Holder-Young-Brascamp-Lieb Inequality, and the Asymptotic Theory of Integrals and Quadratic Forms of Stationary Fields
许多统计应用需要建立平稳过程的求和、积分或函数的二次型的中心极限定理。一个特别重要的例子是Appell多项式，因为Appell展开秩”通常决定了这些泛函满足的中心极限定理的类型。我们在这里回顾和扩展多维指标的泛函分析方法，这个问题提出了由Avram和布朗（1989年），累积量的方法和可积性的假设，在谱域中，以及几个应用。
2008-03-17 math.PR
Limit Theorems for Conservative Flows on Multiple Stochastic Integrals
考虑由多重随机积分和无穷测度保守动力系统构成的平稳序列$(X_n)$。定义多重积分的随机测度是非高斯的、无限可分的并且具有有限方差。对动力系统的一些附加假设产生了量化系统保守性的参数$β\in(0,1)$。该参数$β$与积分阶数一起确定了$(X_n)$协方差的衰减率。本文的目的是建立$(X_n)$的部分和过程的极限定理。当协方差衰减足够快时，得到了以布朗运动为极限的中心极限定理;当协方差衰减足够慢时，得到了以分数阶布朗运动或Rosenblatt过程为极限的非中心极限定理.
2021-03-11 math.PR
A functional non-central limit theorem for multiple-stable processes with long-range dependence
对一类既具有重尾又具有长程相关的平稳序列的部分和过程建立了泛函极限定理。平稳序列是由多重重尾边缘分布的随机积分构成的。此外，多重随机积分是建立在一个大的动力系统，遍历和保守的家庭，导致长期依赖现象的模型。这些极限构成了一类新的具有平稳增量的自相似过程。它们由多个稳定积分表示，其中被积函数涉及独立平稳稳定再生集相交的局部时间。计算了局部时的联合矩，这是证明的关键，也是独立的兴趣。
2020-04-08 math.PR
The asymptotic expansion of the regular discretization error of Itô integrals
研究了Itô积分离散化误差下的中心极限定理的Edgeplane型加细。为此，我们引入了一种新的方法，基于预期伊藤公式。这种替代技术使我们能够显式地计算相应展开式的各项。
2018-02-21 math.PR
A Coupling for Triple Stochastic Integrals
本文提出了长度为3的迭代随机积分的一种耦合逼近方法。这种积分的生成是高阶路径逼近的中心问题，由于维数和计算量的限制，它仍然缺乏一个令人满意的答案。在这里，我们开始从三重随机积分的傅立叶表示和调查的联合表示密度的整体行为。最后，在主要结果中，我们给出了二次Vaserstein距离中的耦合。
2019-10-12 math.PR
Central limit theorems for stochastic wave equations in high dimensions
针对 $d\geq4$ 维、时间白且具 Riesz 空间相关噪声的随机波动方程，本文利用解逼近与 Malliavin–Stein 方法证明归一化空间积分的 Wasserstein 正态收敛及泛函中心极限定理。
2025-01-08 math.PR
A Central Limit Theorem for the stochastic heat equation
本文考虑乘性时空白噪声驱动下的一维随机热方程。我们表明，空间积分的解决方案从$-R$到$R$收敛到一个标准正态分布的总方差距离为$R$趋于无穷大，重整化后。我们还展示了这个中心极限定理的功能版本。
2018-10-22 math.PR
Small-time central limit theorems for stochastic Volterra integral equations and their Markovian lifts
Dublin City University（都柏林城市大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了随机Volterra积分方程的小时间中心极限定理，并提出了马尔可夫提升框架，用于处理粗糙波动率模型中的定价问题。
2024-12-20 math.PR q-fin.MF
A central limit theorem for integrals of random waves
在高频极限下，我们得到了收缩集上随机波均方的中心极限定理。由于局部外尔定律的普适性，我们的证明适用于任意维数的紧致黎曼流形。关键的技术步骤是估计捕捉一些取消在三重积分的贝塞尔函数，我们实现了使用Gegenbauer的加法公式。
2019-03-15 math-ph math.AP math.MP
A multiple stochastic integral criterion for almost sure limit theorems
本文研究多重随机积分的几乎必然中心极限定理，并给出了基于这类多重积分核的一个判别准则。我们将所得结果应用于分数阶布朗运动增量的Hermite多项式的正规化部分和。当这些正规化和按律收敛于一个正态分布时，我们得到了它们的几乎必然中心极限定理。
2009-04-14 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorems for double Poisson integrals
受二阶渐近结果的启发，我们刻画了关于Poisson随机测度的二重积分向标准高斯分布的收敛律。我们的条件表示在收缩的内核。为了证明我们的主要结果，我们使用Peccati和Taqqu发展的广义随机积分的稳定收敛理论。我们的方法的优点之一是，条件是直接表示的内核出现在多重积分，并没有作出任何明确的使用渐近相关性，如混合。我们说明了我们的技术的应用，涉及线性和二次泛函的广义Ornstein-Uhlenbeck过程，以及有关随机风险率的例子。
2008-10-24 math.PR math.ST stat.TH
Central and non-central limit theorems in a free probability setting
时间序列的长程相关性可能产生非中心极限定理。我们发现，有类似的时间序列在自由概率的限制表示的多个Wigner积分，其中Hermite过程被替换为非交换Tchebycheff过程。这包括非对易分数布朗运动和非对易Rosenblatt过程。
2012-05-30 math.OA math.PR
Local Central Limit Theorem for Long-Range Two-Body Potentials at Sufficiently High Temperatures
Dobrushin和Tirozzi [14]证明，对于具有有限范围势的Gibbs测度，局部中心极限定理隐含于积分中心极限定理。Campanino、Capocaccia和Tirozzi [7]将这一结果推广到满足一定条件的长程对势的吉布斯测度族。我们能够证明对于不满足[7]中给出的条件的长程对势的吉布斯测度族，在足够高的温度下，如果积分中心极限定理对给定的吉布斯测度序列成立，则局部中心极限定理也对同一序列成立。当状态空间是一般的，只要它具有有限测度，我们也推广了[7]。
2022-09-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
