Numerical solution of conservative finite-dimensional stochastic Schrodinger equations
研究了量子主方程解中出现的非线性伊藤随机微分方程的数值解。首先，我们发展了一个指数格式的弱1阶一般全局Lipschitz方程的布朗运动。然后，我们研究了一类局部Lipschitz微分方程的数值积分。更准确地说，我们适应的指数格式在第一部分的工作中获得的某些有限维非线性随机薛定谔方程的特点。这就产生了一种模拟量子观测量平均值的数值方法。我们解决了在此计算中出现的收敛速率。最后，一个具有代表性的量子主方程的实验说明了新方案的良好性能。
2005-08-25 math.PR
Stochastic stability of physical measures in conservative systems
本文证明光滑闭流形上具有正正则密度的保守系统的不变测度若为物理测度则具有强随机稳定性，并构造例子说明非物理测度也可能稳定，且结果推广至有界域。
2025-06-21 math.DS math.PR
A Feynman--Kac representation of a non-conservative and path-dependent nonlinear reaction-diffusion-advection system
University of Milano（米兰大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
研究非保守且路径依赖的非线性反应扩散对流系统，通过给出概率解释，得到耦合随机公式并证明其适定性，引入相互作用粒子系统，表明加权后的经验测度收敛到极限次概率。
2026-07-08 math.PR
A priori positivity of solutions to a non-conservative stochastic thin-film equation
随机守恒律在证明非负解的存在性时往往具有挑战性。在J.Fischer和G. Grün（2018，随机薄膜方程正解的存在性，SIAM J. Math. Anal.），在二次迁移率情形下，建立了一类保守随机薄膜方程正鞅解的存在性。在这项工作中，我们专注于一个更大的类的迁移率（包括线性）的薄膜模型。为了做到这一点，我们需要引入非线性源势，从而获得薄膜方程的非保守版本。对于这个模型，我们假设存在一个充分正则的局部解（即，定义到一个停时$τ$），通过对源电位和噪声提供适当的条件，我们证明了这样的解可以推广到任何$T>0$，并且它是正的概率为1.提供了与上述参考工作的全面比较。
2018-11-19 math.AP math.PR
Stochastic continuity equations with conservative noise
本文研究连续性方程的噪声适定性。即考虑具有非线性部分退化随机扰动的连续性方程的散度型解。我们证明了熵解的存在性和唯一性的假设下的速度场是弱于所需的确定性设置。这推广了[Flandoli，Gubinelli，Priola; Invent.数学，2010]适用于线性乘性噪声到非线性设置。的存在性证明依赖于一个对偶的论点，利用正则性理论的完全非线性抛物型方程。
2020-06-18 math.AP math.PR
Stochastic Cahn--Hilliard Equations from One-Dimensional Ising--Kac--Kawasaki Dynamics
Beijing institute of mathematical sciences and applications（北京国际数学研究中心）
本文通过一维Ising-Kac-Kawasaki动力学在临界温度附近的标度极限，证明了Kac粗粒化场收敛到保守随机Cahn-Hilliard方程的唯一解，并建立了相应的规范平衡测度弱收敛到守恒质量超平面上的标准φ⁴₁测度。
2026-05-30 math.PR
The small-mass limit for some constrained wave equations with nonlinear conservative noise
本文研究带Stratonovich型非线性乘性保守高斯噪声的约束随机阻尼波动方程的小质量极限，推导出仍约束于L²单位球面、含噪声再生核相关附加项的确定性系统，揭示约束与保守噪声的相互作用。
2024-09-12 math.PR
Conservative SPDEs as fluctuating mean field limits of stochastic gradient descent
Bielefeld Universität（比勒费尔德大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数学科学研究所）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
建立了随机相互作用粒子系统在平均场极限下对保守随机偏微分方程解的收敛性，并给出了最佳收敛速率.作为第二个主要结果，一个定量的中心极限定理，这样的SPDE推导，再次，最佳的收敛速率。结果适用于，特别是，在平均场标度的随机梯度下降动力学在overparametrized，浅神经网络的SPDE的解决方案的收敛。结果表明，包括在限制SPDE的波动提高了收敛速率，并保留有关的波动的随机梯度下降的连续极限的信息。
2022-12-14 cs.LG math.AP math.PR
Ergodic properties of quasi-Markovian generalized Langevin equations with configuration dependent noise and non-conservative force
讨论了拟马尔可夫随机微分方程的遍历性，给出了在适当加权的$L^{\infty}$空间中保证光滑不变分布的存在唯一性和发展算子指数收敛的一般条件，从而证明了相应解过程的中心极限定理的有效性.主要的新结果是具有组态相关噪声和（非）保守力的广义Langevin方程的遍历性条件。
2018-11-10 math.PR
Probabilistic representation of a class of non conservative nonlinear Partial Differential Equations
引入了一类新的McKean意义下的非线性随机微分方程，它与非保守非线性偏微分方程（PDE）有关.我们讨论存在性和唯一性路径和法律在各种假设下。我们提出了一个原始的相互作用粒子系统，我们讨论了混沌的传播。对于这个系统，我们关联一个随机函数，它被证明收敛到一个正则化版本的PDE的解决方案。
2015-04-15 math.PR
Finite speed of propagation and waiting time phenomena for stochastic porous media equations with nonlinear conservative noise
Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）
本文研究带非线性保守噪声的随机多孔介质方程，证明其动力学解的有限传播速度，提出新颖迭代技术推导Stampacchia型不等式，确定初值平坦性条件以保证等待时间现象发生，结果与预期行为一致。
2026-09-01 math.AP math.PR
McKean-Vlasov PDE with Irregular Drift and Applications to Large Deviations for Conservative SPDEs
本文精细分析了具有奇异相互作用和平方根漂移项的McKean-Vlasov PDE，在随机重整化动力学解框架下建立了Dean-Kawasaki方程的小噪声大偏差，并应用于涨落Ising-Kac-Kawasaki动力学，揭示了宏观涨落理论与涨落流体力学间的一致性。
2024-07-26 math.PR
Integration Order Replacement Technique for Iterated Ito Stochastic Integrals and Iterated Stochastic Integrals With Respect to Martingales
研究了迭代伊藤积分和关于鞅的迭代随机积分的积分换序技巧。考虑一类迭代伊藤积分，对于这类积分，对应于经典积分学规则的积分换阶公式以概率1是合理的.证明了一类迭代伊藤积分的积分换阶定理。这个定理的使用的许多例子已被考虑。这些结果推广到了关于鞅的迭代随机积分类。
2022-04-26 math.PR
Conservative stochastic PDE and fluctuations of the symmetric simple exclusion process
本文提出带非线性保守噪声的 SPDE 逼近序列，刻画对称简单排斥过程在流体动力学极限附近的涨落与稀有事件，并证明零噪声大偏差速率函数一致。
2024-01-18 math.AP math.PR
Blow-up for a Stochastic Model of Chemotaxis Driven by Conservative Noise on $\mathbb{R}^2$
本文研究$\mathbb{R}^2$上保守噪声驱动的随机Keller-Segel模型，建立了趋化敏感性$χ$的爆破判据：$χ$足够大时爆破概率为1，中间范围内爆破概率为正。
2023-08-31 math.AP math.PR
Stochastic Cahn-Hilliard and conserved Allen-Cahn equations with logarithmic potential and conservative noise
本文研究了周期域中具有对数势和保守噪声的Cahn-Hilliard与守恒Allen-Cahn方程，通过联合分析两者的线性组合，证明了三维Cahn-Hilliard方程概率强解的存在唯一性，并在限制噪声幅值下证明了三维守恒Allen-Cahn方程鞅解及一维概率强解的存在性。
2023-09-08 math.AP math.PR
Killed path-dependent McKean-Vlasov SDEs for a probabilistic representation of non-conservative McKean PDEs
本文研究与正则化非保守路径依赖非线性抛物型McKean偏微分方程相关的带消亡路径依赖McKean-Vlasov SDE，证明强解的存在唯一性及次概率律正则性，其密度为PDE弱解，并讨论关联粒子系统适定性。
2025-07-31 math.PR
Stochastic First Integrals, Kernel Functions for Integral Invariants and the Kolmogorov equations
本文介绍了随机首次积分（SFI），推广的Itô-Wentzell公式及其在获得SFI方程、积分不变量的核函数和由推广的Itô方程描述的Kolmogorov方程中的应用。
2014-01-03 math.PR
Stochastic Integrals on Predictable Sets of Interval Type with Financial Applications
本文推广经典随机积分，定义并刻画区间型可料集上的三类随机积分，建立相应半鞅 Itô 公式，并展示其在数理金融中的应用。
2023-11-07 math.PR
The Stochastic First Integrals, Kernel Functions for Integral Invariants and the Kolmogorov equations
本文介绍了随机首次积分（SFI），推广的Itô-Wentzell公式及其在获得SFI方程、积分不变量的核函数和由推广的Itô方程描述的Kolmogorov方程中的应用。
2013-12-15 math.PR
Conservative stochastic 2-dimensional Cahn-Hilliard equation
本文研究了由时空白噪声的空间导数驱动的随机二维Cahn-Hilliard方程。我们使用两种不同的方法来研究这个方程。首先证明了移位方程存在唯一解$Y$（见下式（1.4）），然后证明了$X:=Y+{Z}$是随机Cahn-Hilliard方程的唯一解，其中${Z}$是相应的O-U过程.此外，我们使用\cite{Albeverio:1991hk}中的Dirichlet形式方法来构造下面原方程（1.1）的概率弱解。通过阐明Dirichlet形式aproach和$X$所得到的解之间的精确关系，我们还可以得到方程（1.1）的生成元的限制Markov唯一性和鞅解的唯一性。
2020-05-07 math.AP math.FA math.PR
Backward Doubly Stochastic Integral Equations of the Volterra Type
本文研究了Volterra型倒向双随机积分方程（简称BDSIEVs）.在一致Lipschitz假设下，我们建立了一个解的存在唯一性结果.
2011-08-14 math.PR
Uniqueness for Volterra-type stochastic integral equations
研究一类Volterra型随机积分方程解的唯一性.我们专注于非Lipschitz噪声系数的情况下。这些方程的某些退化随机偏微分方程的连接起着关键作用。
2015-02-19 math.PR
Riemann integral of a random function and the parabolic equation with a general stochastic measure
对于一般随机测度驱动的随机抛物型方程，得到了其弱解.方程中随机函数的积分被认为是黎曼积分和的概率极限。本文研究了这类积分的基本性质。
2012-01-09 math.PR
Non-degeneracy of Stochastic Line Integrals
给出了分数阶布朗运动驱动的亚椭圆型微分方程解的随机线积分和迭代线积分的密度存在性的定量判据.作为应用，我们还研究了这些粗糙微分方程的签名唯一性问题。
2022-02-06 math.PR
On stochastic integrals with controlled growth of their containing range
这个简短的说明提出了特殊的例子随机伊藤积分控制增长的范围。这种积分的被积函数是明确的。该构造既不涉及停时，也不涉及预测或计算或有债权的条件期望
2017-09-18 math.PR
Stochastic ordering, attractiveness and couplings in non-conservative particle systems
本文研究了允许个体多次到达、离开和非保守跳跃的相互作用粒子系统的随机比较，获得了随机比较与吸引性的充分必要条件，证明了其与保序 Markovian 耦合的等价性，并将耦合表示为网络流问题的解。
2025-04-04 math-ph math.MP math.PR
Burkholder-Davis-Gundy type Inequalities of the Itô stochastic integral with respect to Levy noise on Banach spaces
给出了Banach值Levy噪声下伊藤积分的Burkholder-Davis-Gundy型不等式.
2009-02-24 math.PR
Pathwise Construction of Stochastic Integrals
提出了一种在非支配概率测度族下同时构造随机积分的方法。路径的路径，而不涉及一个概率测度，我们构建了一个序列的Lebesgue-Stieltjes积分的中间极限符合通常的随机积分下，基本上任何概率测度，使积分是一个半鞅。此方法适用于任何可预测的被积函数。
2012-06-20 math.PR
Semi-linear Backward Stochastic Integral Partial Differential Equations driven by a Brownian motion and a Poisson point process
本文研究了由布朗运动和Poisson点过程驱动的半线性倒向随机积分偏微分方程组的经典解。通过证明跳跃扩散的Itô-Wentzell公式和随机发展方程的抽象结果，得到了由布朗运动和Poisson点过程驱动的随机微分方程生成的随机流的逆的随机积分偏微分方程.通过将倒向随机微分方程的解所产生的随机场与随机流的逆相合成，构造了倒向随机积分偏微分方程组的经典解.因此，我们建立了一个随机Feynman-Kac公式。
2010-07-19 math.PR
Itô differential representation of singular stochastic Volterra integral equations
本文给出了一类奇异随机Volterra积分方程的Itô微分表示.作为应用，我们研究了解的小时间中心极限定理收敛速率。
2020-05-09 math.PR
Large deviation principle for stochastic differential equations driven by stochastic integrals
本文通过引入α-一致指数紧性概念，在Hölder空间上建立随机积分的大偏差原理，并据此证明一维随机微分方程的大偏差原理，进而刻画粗糙波动率模型中隐含波动率的渐近行为。
2025-01-01 math.PR
Stochastic integrals for spde's: a comparison
我们提出的Walsh理论的随机积分的鞅测度，旁边的Da Prato和Zabczyk理论的随机积分的Hilbert空间值的维纳过程和其他一些方法的随机积分，我们探讨这些理论之间的联系。然后，我们将展示如何每个理论可以用来研究随机偏微分方程，重点是随机热和波动方程驱动的空间均匀高斯噪声是白色的时间。我们比较了不同理论产生的解。
2010-01-06 math.PR
Explicit solution for backward stochastic Volterra integral equations with linear time delayed generators
本文旨在给出具有线性时间延迟生成元的倒向随机Volterra积分方程的显式解。过程$Y$用一个积分来表示，该积分的核是显式给出的。过程$Z$由涉及$Y$的Hida-Malliavin衍生物表示。
2021-10-02 math.PR
Stochastic integral representations of quantum martingales on multiple Fock space
本文得到了关于多维量子噪声的无界正则鞅的量子随机整表示定理。这同时扩展了Parthasarathy和Sinha的结果无界鞅和作者的多维。
2007-07-14 math.PR
Multivalued stochastic partial differential-integral equations via backward doubly stochastic differential equations driven by a Lévy process
本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带凸函数的次微分算子的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）.利用Yosida逼近证明了该解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类多值随机偏微分-积分方程（简称MSPIDE）的随机黏性解的存在性。
2011-08-03 math.PR
Anticipating backward stochastic Volterra integral equations
本文介绍并研究了一类新的积分方程-预测倒向随机Volterra积分方程（预测BSVIEs）。在这些方程中，生成元不仅涉及解的当前值，而且还涉及解的未来值。我们得到的存在性和唯一性定理和比较定理的解决方案，这些预期的BSVIE。
2016-05-31 math.PR
Stochastic integral and series representations for strictly stable distributions
本文给出了一类严格稳定分布的随机整表示。建立了严格稳定分布的随机积分与散粒噪声级数表示之间的显式关系，表明随机积分所能表示的分布类大于散粒噪声级数所能表示的分布类.当稳定性指数大于1时，这种包含是适当的。我们还给出了一个明确的描述分布拥有这两个表示。
2013-09-17 math.PR
Sample path properties of multidimensional integral with respect to stochastic measure
本文研究仅具概率σ-可加性的多维随机测度积分，证明了其样本路径的连续性与可微性。
2024-01-12 math.PR
Symmetrical martingale solutions of backward doubly stochastic Volterra integral equations
研究了一类新的积分方程--倒向双随机Volterra积分方程（BDSVIEs）.引入了BDSVIE的对称鞅解（SM-解）的概念。在SM-解的意义下建立了BDSVIE的存在唯一性定理。
2019-09-10 math.PR
A Coupling for Triple Stochastic Integrals
本文提出了长度为3的迭代随机积分的一种耦合逼近方法。这种积分的生成是高阶路径逼近的中心问题，由于维数和计算量的限制，它仍然缺乏一个令人满意的答案。在这里，我们开始从三重随机积分的傅立叶表示和调查的联合表示密度的整体行为。最后，在主要结果中，我们给出了二次Vaserstein距离中的耦合。
2019-10-12 math.PR
Stochastic integrals and BDG's inequalities in Orlicz-type spaces
本文将Lenglart，Lépingle和Pratelli的不等式\cite [Lemma 1.1]{LLP}推广到一般连续适应随机过程，其值在拓扑空间中.利用这个不等式，我们证明了Orlicz型空间（一类拟巴拿赫空间）中随机积分关于柱布朗运动的Burkholder-Davies-Gundy不等式.
2016-06-14 math.PR
Representation of G-martingales as stochastic integrals with respect to the G-Brownian motion
给出了对称G-鞅关于G-布朗运动的随机积分表示.为此，我们首先研究了随机分析在次线性期望空间下关于G-鞅的推广。
2010-03-16 math.PR
Extensions of the Hitsuda-Skorokhod integral
我们提出了另一种定义的随机积分介绍Ayew和郭和Hitsuda-Skorokhod积分扩展到域中的$L^p$ -空间，$p \geq 1$。我们的方法是出于S-变换的Hitsuda-Skorokhod积分的特征和随机指数型的简单过程的基础上。我们证明了新的随机积分扩展了上述随机积分，并概述了它们之间的联系。
2017-11-16 math.PR
On generalized stochastic fractional integrals and related inequalities
引入了随机过程$X$的广义均方分数次积分$\mathcal{J}_{ρ,λ,u+;ω}^σ$和$\mathcal{J}_{ρ,λ,v-;ω}^σ$。然后，利用广义随机分数次积分，对Jensen凸和强凸随机过程建立了广义分数次Hermite-Hadamard不等式.
2019-02-04 math.PR
Comparison Theorems for Backward Stochastic Volterra Integral Equations
对于多维欧几里得空间中的倒向随机Volterra积分方程，系统地建立了适应解与适应M-解的比较定理.为了完整性，比较定理（前向）随机微分方程，倒向随机微分方程，（前向）随机Volterra积分方程（FSVIEs）。对偶原理在相关的证明中得到了应用。同时，还发现某些单调性条件对保证FSVIE和BSVIE的比较定理成立起着至关重要的作用。各种反例表明，所假设的条件在某种意义下几乎是必要的。
2012-08-10 math.PR
The Obstacle Problem for Quasilinear Stochastic Integral-Partial Differential Equations
证明了拟线性随机积分-偏微分方程障碍问题解的存在唯一性结果。我们的方法是基于概率解释的解决方案，使用向后双SDES跳跃。
2018-04-22 math.PR
Non-fixation for conservative stochastic dynamics on the line
我们认为激活随机游动（ARW），一个模型，推广了随机沙堆，一个典型的例子自组织临界。非正式地说，ARW是质量守恒的$\mathbb{Z}$上的粒子系统。一种是以初始活性粒子的质量密度$μ>0$开始，每个活性粒子以速率1执行对称随机游动，并以速率$λ>0$休眠。休眠粒子在与其他活性粒子接触时变得活跃。我们调查的固定/非固定的过程中的问题，并显示足够小的$λ$，固定的临界质量密度是严格小于一。此外，当$λ$趋于零时，临界密度趋于零。这解决了一个长期悬而未决的问题。
2017-12-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Backward Stochastic Partial Differential Integral Equations: Solvability and Comparison Principle
Huzhou Normal University（湖州师范学院）；Fudan University（复旦大学）；Shandong University（山东大学）
研究带跳的倒向随机偏微分方程（即倒向随机偏微分积分方程）的适定性，通过Gelfand三元组框架证明解的存在唯一性，并得到弱解与强解的适定性，最后证明比较原理，在金融数学中有潜在应用。
2026-06-16 math.PR
Some new concentration inequalities for the Itô stochastic integral
该研究借助Malliavin随机分析方法，推导了无界被积函数下Itô随机积分运行上确界的新集中不等式，并给出相关应用与算例，丰富了随机积分的集中不等式理论。
2024-03-06 math.PR
Covariance of stochastic integrals with respect to fractional Brownian motion
我们找到了一个明确的表达式的随机积分过程之间的互协方差的$d$维分数布朗运动（fBM）$B_t$与赫斯特参数$H>1/2$，其中的被积函数是向量场施加到$B_t$。例如，它提供了Y的一个直接的替代证明。Hu和D. Nualart关于分数阶Bessel过程分解中的随机积分分量本身不是分数阶布朗运动的结果。
2016-12-15 math.PR
Development and Application of the Fourier Method to the Mean-Square Approximation of Iterated Ito and Stratonovich Stochastic Integrals
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文开发了傅里叶方法用于迭代Ito和Stratonovich随机积分的均方近似，并推导了相关误差表达式，适用于非交换噪声下的随机微分方程数值积分。
2026-02-11 math.PR
On the existence and uniqueness of solutions to stochastic differential equations driven by G-Brownian motion with integral-Lipschitz coefficients
本文研究了系数满足积分-利普希茨条件的G-布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性.
2015-10-06 math.PR
Inversions of infinitely divisible distributions and conjugates of stochastic integral mappings
在Sato，ALEA { \bf 3}（2007），67- 110中定义的没有高斯部分的$\mathbb{R}^d$上的无穷可分分布的对偶被重命名为反演。给出了反演的性质和特征。随机积分映射是$\mathbb{R}^d$上的无穷可分分布类中$ρ$到$μ$的映射$μ=Φ_{f}ρ$，其中$μ$是非随机函数$f$关于$\mathbb{R}^d$上的Lévy过程的非正常随机积分的分布，其时间分布为$ρ$。对一类随机积分映射引入了共轭的概念，并证明了它与反演的密切联系。给出了三个双参数随机积分映射族共轭的定义域和值域。应用于研究随机积分映射的迭代范围的极限。
2012-04-09 math.PR
