Minimal Castelnuovo-Mumford regularity for a given Hilbert polynomial
设$K$是零特征的代数闭域，$p(z)$是Hilbert多项式.本文研究了具有Hilbert多项式$p(z)$的$K$上的射影空间的闭子概形的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_{p(z)}$.实验证据使我们考虑的想法，$m_{p(z)}$可以实现的计划有一个合适的最小希尔伯特函数。我们对这一事实给出了建设性的证明。此外，我们还计算了具有Hilbert多项式$p(z)$和给定Hilbert函数正则性$\varrho$的格式的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_p(z)^{\varrho}$，以及具有Hilbert函数$u$的格式的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_u$.这些结果在Hilbert格式的研究中有应用。它们是通过极小Hilbert函数和两种新的构造性方法得到的，这两种方法是基于增长高度字典序Borel集的概念，称为理想移植和扩展提升。
2015-03-12 math.AG
On the Hilbert series of the Grassmannian
利用不变量理论方法计算了复格拉斯曼的Hilbert级数，并证明了它的h-多项式与k-Narayana多项式是一致的.给出了Schubert簇的h-多项式的一个简化公式。最后，我们利用广义超几何欧拉变换，找到了k-Narayana数的简化公式，即格拉斯曼的h-多项式。
2017-12-15 math.AG
Hilbert series of quadratic algebras associated with pseudo-roots of noncommutative polynomials
二次代数Q_n与非交换多项式的伪根有关。我们计算了代数Q_n和对偶二次代数Q_n^的希尔伯特级数！
2001-09-07 math.AG math.QA
A tropical version of Hilbert polynomial (in dimension one)
本文为一维热带多项式定义热带希尔伯特函数，证明其大次数时等于线性函数与整数周期函数之和，并给出热带熵的精确界。
2024-06-10 math.AG
Moduli of space sheaves with Hilbert polynomial 4m+1
本文研究了支撑在四次空间曲线上的层的模空间，这些层具有欧拉示性数1。给出了这个模空间由三个不可约分量组成的初等证明。
2017-05-04 math.AG
Hilbert series of graded Milnor algebras and roots of Bernstein-Sato polynomials
证明了存在一对齐次多项式，使得它们的Bernstein-Sato多项式在原点严格支集的根集不同，而在原点非严格支集的根集相同，并且它们的分次Milnor代数具有相同的Hilbert级数.这表明严格支撑在原点的Bernstein-Sato多项式的根不能由Milnor代数的Hilbert级数唯一确定。这与某些超平面布置情况相反。这也意味着Milnor代数中纯次数的非零扭元不一定以预期的方式对Bernstein-Sato多项式的根有贡献。这个例子是通过使用Macaulay 2和RISA/ASIR找到的。
2015-10-07 math.AG
Non-associative Hilbert scheme and Thom polynomials
Thom多项式描述了一般全纯映射的特殊奇点轨迹的上同调类Poincaré对偶。本文导出了其系数的母函数的一个闭公式。该方法是基于一个新的结构的嵌入空间的准时希尔伯特计划，我们称之为非结合希尔伯特计划。该方法的效率被证明上的显式计算的一些Thom多项式，包括那些与奇异性相关的E-Boardman型~ $Σ^{i,j}$，$Σ^{2,1,1}$，$Σ^{2,2,1}$，和~ $Σ^{2,2,2}$。
2017-12-26 math.AG
Hilbert series and Berezin-Gelfand duality
我们给出了一个例子，说明了雅可比多项式及其离散对应项（哈恩多项式）如何出现在某些齐性空间的希尔伯特级数中.
2010-03-13 math.AG
The cohomology rings of Hilbert schemes via Jack polynomials
本文推广了Nakajima和Vasserot的早期工作，研究了某些复曲面的Hilbert格式的（等变）上同调环，并建立了它们与Fock空间和Jack多项式的联系.
2004-11-11 math.AG math.QA
Asymptotic Hilbert Polynomial and a bound for Waldschmidt constants
本文给出了广义理想类的Waldscherk常数的一个上界。这推广了Dumnicki、Harbourne、Szemberg和Tutaj-Gasinska在Adv.Math.2014中获得的结果。我们的界限是由一个适当的衍生物的某个多项式与渐近希尔伯特多项式的根。
2015-11-24 math.AC math.AG
On the geometry of the moduli space of semi-stable plane sheaves with Hilbert polynomial P(m)=6m+3
我们对复射影平面上维数为1，重数为6，欧拉示性数为3的Gieseker半稳定层进行了分类.证明了它们的模空间对于半稳定Kronecker模的某个模空间在特殊点的爆破是双有理的。
2012-02-01 math.AG
On the homology of the moduli space of plane sheaves with Hilbert polynomial 5m+3
本文计算了复射影平面上支撑于五次曲线且具有欧拉示性数3的半稳定层的模空间的Hodge数。为此，我们研究了模空间上某个环面作用的不动点集。
2013-05-23 math.AG
On the moduli space of semi-stable plane sheaves with Hilbert polynomial P(m)=6m+2
研究复射影平面上维数为1、重数为6、欧拉示性数为2的半稳定层的Simpson模空间。我们具体地描述这些层的局部自由层的态射的余核，我们分层的模空间根据发生的层的类型。
2011-09-24 math.AG
On polynomials with given Hilbert function and applications
利用Macaulay对应研究了具有固定对称Hilbert函数分解的Artin Gorenstein局部代数族。作为应用，我们给出了仙人掌簇第三类Veronese嵌入的一个新的下界.我们讨论的情况下，三次曲面，有趣的现象发生。
2016-06-23 math.AC math.AG
Hilbert polynomials of non-standard bigraded algebras
本文系统地研究了由二次元（1，0），（d_1，1），.生成的二次代数R的Hilbert多项式，（d_r，1），其中d_1，.，d_r是非负整数。所得结果可用于研究齐次理想的Rees代数及其对角子代数。在下列情况下，Hilbert多项式是显式计算的：（1）R是上述类型的双阶多项式环;（2）R是由齐次正则序列生成的理想的Rees代数;（3）R是由一般（r-1）乘r矩阵的极大子式生成的理想的Rees代数.
2002-11-11 math.AC math.AG
Strongly stable ideals and Hilbert polynomials
\textit{Macaulay2}的\texttt{StronglyStableIdeals}包提供了一种方法来计算具有固定Hilbert多项式的给定多项式环中的所有饱和强稳定理想。介绍了主要方法和辅助工具。
2018-11-05 cs.MS cs.SC math.AC
Bounds for the Hilbert function of polynomial ideals and for the degrees in the Nullstellensatz
我们提出了一个新的有效的零stellenstructures与边界的程度不仅取决于变量的数量和输入多项式的程度，但也对一个额外的参数称为{ \it几何度的方程组}。得到的界是多项式在这些参数。它在一般情况下本质上是最优的，在某些特殊情况下它大大改进了已有的界。这个结果的证明是组合的，它依赖于齐次多项式理想的Hilbert函数的全局估计。在这个方向上，我们得到了一个任意齐次多项式理想的Hilbert函数的下界，和一个非混合根多项式理想的一般超曲面部分的Hilbert函数的上界。
1996-10-04 alg-geom math.AC math.AG
Geometric interpretations of a counterexample to Hilbert's 14th problem, and rings of bounded polynomials on semialgebraic sets
本文解释了S.黑田东彦在几何上以两种方式：作为特征为0的任何域K上的光滑有理拟投射簇上的正则函数的环，以及在K是实数R的特殊情况下，作为R的正则半代数子集上的有界多项式的环^[3]。这样做的一个动机是找到一个实向量空间的正则半代数子集，使得其上的有界多项式环不会被生成为R-代数。在附录中，我们证明了正规R-簇的正则半代数子集上的有界多项式环的一些一般性质。
2012-12-31 math.AG
The Hilbert Zonotope and a Polynomial Time Algorithm for Universal Grobner Bases
我们提供了一个多项式时间算法，用于计算任意多项式理想的泛Gröbner基，该理想具有固定变量个数的公共零点的有限集。我们的算法的一个组成部分是一个有效的结构的任何成员的希尔伯特方案Hilbert ^d_n的n-长d-变量理想的状态多面体，使通过引入希尔伯特zonotope H^d_n，并表明，它同时细化所有状态多面体的理想在Hilbert ^d_n。
2002-07-16 cs.SC math.AG math.CO
A Riemann-Hilbert correspondence in positive characteristic
我们解释了一个版本的黎曼希尔伯特对应的$p$ -扭转层上的任意$\mathbf{F}_p$ -计划。
2017-11-11 math.AC math.AG
Generating series of the Poincare polynomials of quasihomogeneous Hilbert schemes
本文证明了平面上点的拟齐次Hilbert格式的Poincare多项式的生成级数有一个漂亮的分解为一个无穷乘积。我们还计算了射影平面上层模空间中拟齐次分量个数的生成级数。根据仿射李代数$\hat{sl}_m$的性质给出了答案。
2014-12-22 math.AG math.CO
Mixed multiplicities, Hilbert polynomials and homaloidal surfaces
研究了（自由）射影超曲面$V$的几个数值不变量之间的关系：Jacobian理想的混合重数序列，Milnor代数的Hilbert多项式，以及当$V$是自由的时候指数序列.作为一个副产品，我们得到了显式方程的一些homaloidal曲面的射影三维空间中构造的C。Ciliberto，F. Russo和A.西米斯
2015-12-17 math.AC math.AG
A Linear-algebraic Proof of Hilbert's Ternary Quartic Theorem
希尔伯特的三元四次定理指出，每个三元的非负4次齐次多项式都可以写成三个齐次二次多项式的平方和。通过证明正半定矩阵的结构锥是由秩为1的元素生成的，给出了Hilbert定理的一种线性代数方法。
2019-05-12 math.AG
Universal Polynomials for Tautological Integrals on Hilbert Schemes
我们证明了点的Hilbert方案上的重言式积分可以写成陈数的泛多项式。这些结果在所有维度上都成立，尽管它们通过允许在任意“几何”子集（及其Chern-Schwartz-MacPherson类）上积分来加强已知的结果，即使是曲面。我们将其应用于枚举问题，证明了广义Göttsche猜想的所有奇异类型和所有维度。因此，如果L是光滑簇X上的一个充分充裕的线丛，则在|L|的适当维数的一般子系统P^d中，具有给定奇点类型的超曲面的个数是（X，L）的Chern数的多项式.当X是曲面时，我们对具有固定“BPS谱”的曲线的轨迹在稳定对理论意义下得到了类似的结果。
2014-11-24 math.AG
The Ubiquity of Smooth Hilbert Schemes
研究了用指定的Hilbert多项式参数化射影空间的闭子概形的Hilbert格式的地理学。通过Hilbert多项式的组合表达式，对具有唯一Borel-不动点的Hilbert格式进行了分类.这些表达式自然地导致安排的非空希尔伯特计划的顶点的无限满二叉树。在这里，我们发现希尔伯特方案的几何中的不确定性。具体地说，在树上的自然概率分布下，我们证明了Hilbert格式是不可约的和非奇异的概率大于$0.5$。
2020-07-24 math.AG
Asymptotic Hilbert Polynomial and limiting shapes
本文的主要目的是提供一种方法，它允许寻找的极限形状的符号一般的初始系统的高维子簇P^n。M. Mustata和S.迈耶斯建立了一个连接体积之间的补充限制形状和渐近多重理想的点。在本文中，我们证明了这一事实的推广到高维集。
2014-07-02 math.AC math.AG
A bottom-up approach to Hilbert's Basis Theorem
在这篇论述性的论文中，我们讨论了交换代数--一个受整数、有理数和实数性质启发的研究。特别是，我们调查环和理想，以及它们的各种性质。然后介绍了多项式环以及多项式与点集之间的基本关系。我们证明了一些结果在代数几何，特别是希尔伯特的基础定理。
2021-10-18 math.AG
An elementary recursive bound for effective Positivstellensatz and Hilbert 17-th problem
本文证明了正定多项式和Hilbert第17次问题的初等阶递归界，该问题是一个非负多项式表示为有理函数的平方和。我们得到一个五指数塔。本文给出了多项式的个数、次数及其变量个数的精确界。
2017-04-11 math.AG
Hilbert Polynomials of Kähler Differential Modules for Fat Point Schemes
给定特征为零的域$K$上的射影$n$ -空间$\mathbb{P}^n$中的胖点概型$\mathbb{W}=m_1P_1+\cdots+m_sP_s$，其齐次坐标环的Kähler微分$k$ -形式的模包含了当$\mathbb{W}$.在本文中，我们确定其希尔伯特多项式的值明确的情况下$k=n+1$，证实了早先的猜想。更确切地说，该值由胖点方案$\mathbb{Y} = (m_1-1)P_1 + \cdots + (m_s-1)P_s$的多重性给出。对于$n=2$，这使我们能够确定$k=1,2,3$的Kähler微分$k$ -形式的模的Hilbert多项式，并为$k=2$的正则性指数产生一个清晰的界。
2020-08-12 math.AC math.AG
A Strong Version of the Hilbert Nullstellensatz for slice regular polynomials in several quaternionic variables
本文证明了多个四元数变量切片正则多项式环中Hilbert零点定理的强版本，通过分析理想的公共零点引入四元数代数集新概念，并在 $\mathbb H^n$ 上定义Zariski型拓扑。
2025-09-15 math.AG math.CV
An analogue of Hilbert's Syzygy Theorem for the algebra of one-sided inverses of a polynomial algebra
证明了任意环$A$上多项式代数$A[x_1, ..., x_n]$的单侧逆的代数$\mS_n (A)$的希尔伯特合点定理的一个类似定理：$$ \lgldim (\mS_n(A))= \lgldim (A) +n.$$该代数$\mS_n(A)$是非交换的，既不是左Noether也不是右Noether，也不是整环。证明是基于本文中得到的Kaplansky定理（关于投射维数）的推广。作为结果，证明了对于左或右Noether代数$A$：$$ \wdim (\mS_n(A))= \wdim (A) +n.$$
2011-04-01 math.AG math.KT math.RA
Smooth and irreducible multigraded Hilbert schemes
多重分次Hilbert格式将阿贝尔群分次的多项式环中的所有齐次理想参数化，其中Hilbert函数是固定的。证明了当多项式环为ZZ[x，y]时，任何多阶Hilbert格式都是光滑不可约的，从而建立了Haiman和Sturmfels的一个猜想.
2009-09-25 math.AC math.AG
Smooth Hilbert schemes: their classification and geometry
利用Hilbert格式对射影空间中具有固定Hilbert多项式的闭子概形进行参数化.我们把光滑的分类。我们确定了一个多项式的数值条件，完全确定当希尔伯特计划是光滑的。我们还重新解释这些光滑的希尔伯特计划广义部分旗品种，并描述了参数化的子计划。
2022-02-16 math.AC math.AG
The Hilbert scheme of a plane curve singularity and the HOMFLY polynomial of its link
复平面曲线与围绕其一个奇点的小三球面的交线是一个非平凡链环。奇异参数子格式的精化点Hilbert格式支撑在定长的奇点上，其定义理想具有固定的生成元数。我们猜想精化点集Hilbert格式的欧拉示性数的母函数是链环的HOMFLY多项式。这个猜想在不可约奇点y^k = x^n和奇点y^4 = x^7 - x^6 + 4 x^5 y + 2 x^3 y^2中得到了验证，前者的链环是k，n个环面结，后者的链环是三叶形的2，13索。
2012-05-10 hep-th math.AG math.GT
Jack polynomials and Hilbert schemes of points on surfaces
Jack对称多项式$P_λ^{(α)}$形成一类对称多项式，其由分区$λ$索引并且有理地依赖于参数$α$。他们减少到舒尔多项式时，$α=1$，和其他经典家庭的对称多项式的几个特定的参数。众所周知，Schur多项式可以被实现为Grassmann流形的同调群的某些元素。本文的目的是给出杰克多项式的一个类似的几何实现。然而，我们使用的空间是完全不同的。我们的空间是希尔伯特计划的点在一个表面X，这是一个总的空间，一个线丛L的射影线。Jack多项式中的参数$α$通过$α= -<C,C>$与曲面X相关，其中C是零截面，<C，C>是C的自相交数。
1996-10-31 alg-geom hep-th math.AG
The Gotzmann Coefficients of Hilbert Functions
在本文中，我们调查的一些代数和几何后果所产生的极值限制希尔伯特函数的一般超平面部分的品种（格林超平面限制定理）。这些几何后果改善了一些结果在这个方向上首先给出的绿色和推广他人的Bigatti，Geramita和Migliore。我们对希尔伯特多项式如何写成二项式和的详细研究的其他应用是多项式必须满足的条件，如果它是$\mathbb P^n$的非退化积分子方案的希尔伯特多项式（R. Stanley）。对具有一致位置性质的零维约化概形的Hilbert函数给出了新的限制。
2008-09-19 math.AC math.AG
Hall-Littlewood polynomials and vector bundles on the Hilbert scheme
令$E$是通过将$GL_n$的多项式表示应用于复平面中$n$点的Hilbert方案上的重言式丛而定义的丛。根据Haiman的一个结果，Cech上同调群$H^i(E)$对所有$i>0$为零.由此可见，关于标准二维环面作用量的等变欧拉特征线在环面变量$z_1,z_2$中具有非负系数，因为它们计算了$H^0(E)$的权空间的维数。我们推导出一个非常明确的非对称公式，这个欧拉特征线具有这种性质，通过扩展已知的轮廓积分公式的欧拉特征线源于$z_2$的描述，并计算系数，使用京的霍尔-利特尔伍德顶点算子参数$z_1$。
2012-12-28 math.AG math.RT
On the Hilbert polynomial of the linked projective space
Universidad de Santiago de Chile (USACH)（圣地亚哥智利大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（纯数学与应用数学研究所）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文证明链式射影空间具有对角的多元希尔伯特多项式，通过给出法交叉方案的一般公式并利用Mustafin簇局部描述其结构。
2026-10-07 math.AG math.CO
Extended Hilbert's Nullstellensatz
本文在Hu-Liu多项式三环的背景下证明了推广的Hilbert零点定理。
2007-02-25 math.AG math.RA
Hilbert Functions and the Finite Degree Zariski Closure in Finite Field Combinatorial Geometry
近年来，多项式方法在组合几何中得到了许多令人瞩目的结果。本文利用仿射Hilbert函数得到了有限域几何中的一个估计定理。陈述定理最自然的方式是通过一种有界次数的Zagliki闭包运算：给定一个集合，我们考虑在该集合上某个有界次数为零的所有多项式，然后考虑这些多项式的公共零点。例如，一条直线上d + 1个点的d次闭包将包含整条直线，因为任何在d + 1个点上为零的d次多项式在这条直线上必定为零。我们的结果是一个有限度封闭的大小上的一个给定的集合。最后，我们调整我们使用的希尔伯特函数的方法的多重性。
2014-03-02 math.AG math.CO
Hilbert Polynomials of Calabi Yau Hypersurfaces in Toric Varieties and Lattice Points in Polytope Boundaries
Northeastern University（东北大学）
本文研究了Calabi-Yau超曲面在Toric变种中的Hilbert多项式，通过多面体边界的格点计数和K-理论中的欧拉类计算，揭示了其与组合学中包含-排除原理的平行性。
2026-01-18 hep-th math.AG math.CO
Algorithms for strongly stable ideals
强稳定单项理想在代数几何、交换代数和组合数学中很重要。例如，通过研究Hilbert方案的组合方法和给定Hilbert多项式的饱和理想之间的最大总贝蒂数的存在性，本文提出了三种算法来产生具有某些规定性质的所有强稳定理想：给定Hilbert多项式的饱和强稳定理想，给定Hilbert多项式的几乎凸理想，以及给定Hilbert函数的饱和强稳定理想。我们还建立了估计我们的算法的复杂性的结果。
2011-12-02 math.AC math.AG math.CO
Symmetric and Isotypic Hilbert Series for Symmetric Ideals
UiT - the Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文定义并研究了可数变量多项式环中对称理想的对称和等型Hilbert级数，证明了在温和支撑条件下对称Hilbert级数为有理函数，且该有理性质可推广到每个不可约表示的等型Hilbert级数。
2026-07-24 math.AC math.AG math.RT
