推广的Hilbert零点定理
Extended Hilbert's Nullstellensatz
摘要:
本文在Hu-Liu多项式三环的背景下证明了推广的Hilbert零点定理。
英文摘要:
We prove the extended Hilbert's Nullstellensatz in the context of Hu-Liu polynomial trirings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Extended Hilbert's Nullstellensatz
Keqin Liu
本文在Hu-Liu多项式三环的背景下证明了推广的Hilbert零点定理。
We prove the extended Hilbert's Nullstellensatz in the context of Hu-Liu polynomial trirings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Algebraic sets, ideals of points and the Hilbert's Nullstellensatz theorem for skew PBW extensions
本文定义了左Noether域上系数双射斜PBW扩张的代数集和点的理想。推广了交换代数几何中仿射代数集的一些性质,特别地,构造了一个Zebraki拓扑。此外,假设扩展是准交换多项式中心和系数环是一个代数闭域,我们将证明一个适应版本的希尔伯特零星定理,涵盖了经典的。斜PBW扩展的Gröbner基将用于定义代数集和证明主要定理。来自数学物理和非交换代数几何的许多关键代数和环都是斜PBW的扩展。
Early proofs of Hilbert's Nullstellensatz
本文梳理了希尔伯特零点定理的早期证明,包括拉宾诺维奇、希尔伯特、拉斯克和亨策尔特的方法,并说明其在交换代数发展中的地位。
Hilbert's Nullstellensatz and the real Nullstellensatz for modules and sheaves
该研究证明了适用于有限生成模子模及凝聚层的希尔伯特零点定理与实零点定理的几何部分,补充了此前关于半素子模结构的结果,还建立了相关性质与局部化的相容性。
A topological version of Hilbert's Nullstellensatz
证明了赋包核拓扑的环$R$的根理想空间是谱空间,并且它与赋类Zombiki拓扑的Spec $(R)$的非空Zombiki闭子空间规范同胚.
Bounds for the Hilbert function of polynomial ideals and for the degrees in the Nullstellensatz
我们提出了一个新的有效的零stellenstructures与边界的程度不仅取决于变量的数量和输入多项式的程度,但也对一个额外的参数称为{ \it几何度的方程组}。得到的界是多项式在这些参数。它在一般情况下本质上是最优的,在某些特殊情况下它大大改进了已有的界。这个结果的证明是组合的,它依赖于齐次多项式理想的Hilbert函数的全局估计。在这个方向上,我们得到了一个任意齐次多项式理想的Hilbert函数的下界,和一个非混合根多项式理想的一般超曲面部分的Hilbert函数的上界。
A Strong Version of the Hilbert Nullstellensatz for slice regular polynomials in several quaternionic variables
本文证明了多个四元数变量切片正则多项式环中Hilbert零点定理的强版本,通过分析理想的公共零点引入四元数代数集新概念,并在 $\mathbb H^n$ 上定义Zariski型拓扑。
On degree bounds for the sparse Nullstellensatz
我们证明了新的上界的程度在希尔伯特的零点和Noether指数的多项式理想的单项式结构的多项式。我们的边界改善了以前已知的范围在稀疏设置,是第一个考虑到不同的支持多项式。
Zero sets and Nullstellensatz type theorems for slice regular quaternionic polynomials
该研究聚焦多四元数变量切片正则多项式的零点集问题,通过刻画双变量零点集的几何性质,推导出四元数框架下的强Hilbert Nullstellensatz新形式,丰富了四元数代数几何理论。
Effective Nullstellensatz for Arbitrary Ideals
设$f_i$是$n$变量中没有公共零点的多项式。希尔伯特的零点定理说存在多项式$g_i$使得$\sum g_if_i=1$。该结果的有效版本根据$f_j$的度来约束$g_i$的度。本文的目的是推广到的情况下,当$f_i$被替换为任意理想。应用到Bézout定理,以Eschojasiewicz-型不等式和变形理论也进行了讨论。
Finite rank kernel varieties: A variant of Hilbert's Nullstellensatz for graphons and applications to Hadamard matrices
本文研究图ons的有限秩核流形,通过多项式表示方法构建量子图到复多项式环的满射,并探讨其与代数几何的联系,发现Hilbert零点定理的弱化形式适用于核零集。
Graphs with large girth and chromatic number are hard for Nullstellensatz
我们研究的计算效率的方法,希尔伯特的零stellenstructures的基础上,使用系统的线性方程组检测具有大围长和色数的图的非着色性。我们证明了对于每一个具有$n$顶点和围长$g>4k$的非$k$ -可着色图,为了检测其非$k$ -可着色性,该算法需要求解大小至少为$n^{Ω(g)}$的系统.
Expressing Combinatorial Optimization Problems by Systems of Polynomial Equations and the Nullstellensatz
复数或实数上的多项式方程系统可用于模拟组合问题。这样,一个组合问题是可行的(例如,一个图是3-可着色的,哈密尔顿的,等等)。当且仅当一个相关的多项式方程组有解。在本文的第一部分中,我们构造了新的多项式编码,用于寻找图的最长圈、最大平面子图、边色数或最大k-可着色子图。对于一个不可行的多项式系统,(复)希尔伯特零点定理给出了相关组合问题不可行的证明。因此,除非P = NP,必须存在一个无穷序列的不可行的情况下,每个硬组合问题的最低程度的希尔伯特零stellenerance证书的相关多项式系统的增长。证明了不存在大于图的稳定数的独立集的最小度是图的稳定数。此外,这样的证书包含G的每个独立集的至少一个项。相比之下,对于非3-可着色性,我们发现只有图的度为4的Nullstellenkirk证书。
The Strong Nullstellensatz for Certain Normed Algebras
考虑复数上任意有限个变元的多项式环,赋予其系数系$\ell_1$ -范数。它的完备化是绝对收敛于闭多圆盘上的幂级数的巴拿赫代数。而强Hilbert零stellenstructures一般不适用于巴拿赫代数,我们表明,它适用于理想的多项式环是封闭的所示的规范。因此,相应的陈述至少部分地适用于相关的巴拿赫代数。我们还描述了封闭的理想在小的情况下。
Dedekind Zeta Functions and the Complexity of Hilbert's Nullstellensatz
设HN表示确定具有整数系数的多元多项式的系统是否具有复根的问题。人们早就知道,HN在P中意味着P=NP,由于柯伊兰最近的工作,现在人们知道,广义黎曼假设(GRH)的真理产生了HN不在NP中意味着P不等于NP的含义。我们表明,在后者的含义GRH的假设可以被替换为两个更合理的假设从解析数论。第一个定理是一个有效的短区间素理想定理,它与基本场有明确的依赖关系,而第二个定理可以被解释为戴德金ζ函数零点高阶矩的定量描述.特别是,即使GRH为假,这两个假设仍然成立。从而得到了Dedekind零估计在计算代数几何中的一个新的应用。一路上,我们还应用最近明确的代数和分析估计,一些由于西尔伯曼和Sombra,这可能是独立的利益。
Tropical Algebraic Sets, Ideals and An Algebraic Nullstellensatz
本文介绍了扩张热带半环上多项式代数的基础和代数几何的基本结构。我们的发展,其中包括热带版本的代数基本定理,导致减少多项式半环-一个结构,提供了一个基础,发展热带类似的经典理论的交换代数。使用新概念的热带代数com-sets,建立在补充的热带代数集,最终产生热带代数零stellenetries。
On the Complexity of Hilbert Refutations for Partition
给定一组整数W,分割问题决定W是否可以被分成两个不相交的子集,且它们的和相等。我们将分割问题建模为一个多项式方程系统,然后研究希尔伯特零值反驳或证明给定整数集不可分割的复杂性。我们提供了一个明确的最低程度的证书建设,然后证明,分区问题是等价于一个精心构造的矩阵称为分区矩阵的行列式。特别是,我们证明了分块矩阵的行列式是一个多项式,它分解成W的所有可能的分块的迭代。
On Vanishing of Gromov--Witten Invariants
本文研究部分旗流形上三点亏格零 Gromov–Witten 不变量是否为零的判定问题,在广义黎曼假设下证明其属于复杂度类 AM,并借助显式多项式方程组和参数化 Hilbert 零点定理的推广完成归约。
Strengthening the Cohomological Crepant Resolution Conjecture for Hilbert-Chow morphisms
给定任意光滑复曲面S,我们证明了一个SYM-HILB对应关系,它将S的n重对称积栈[Sym^n(S)]的3点零度扩展Gromov-Witten不变量与S上n点Hilbert方案Hilbert ^n(S)的3点极值Gromov-Witten不变量联系起来。由于我们没有对所涉及的量子参数值进行专门化,这个结果证明了对Hilb^n(S)到Sym^n(S)的Hilbert-Chow态射的阮氏上同调Crepant分辨猜想的加强,并给出了从[Sym^n(S)]的轨道不变量重构Hilb^n(S)的上积的方法.
Minimal Castelnuovo-Mumford regularity for a given Hilbert polynomial
设$K$是零特征的代数闭域,$p(z)$是Hilbert多项式.本文研究了具有Hilbert多项式$p(z)$的$K$上的射影空间的闭子概形的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_{p(z)}$.实验证据使我们考虑的想法,$m_{p(z)}$可以实现的计划有一个合适的最小希尔伯特函数。我们对这一事实给出了建设性的证明。此外,我们还计算了具有Hilbert多项式$p(z)$和给定Hilbert函数正则性$\varrho$的格式的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_p(z)^{\varrho}$,以及具有Hilbert函数$u$的格式的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_u$.这些结果在Hilbert格式的研究中有应用。它们是通过极小Hilbert函数和两种新的构造性方法得到的,这两种方法是基于增长高度字典序Borel集的概念,称为理想移植和扩展提升。
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