Algebraic sets, ideals of points and the Hilbert's Nullstellensatz theorem for skew PBW extensions
本文定义了左Noether域上系数双射斜PBW扩张的代数集和点的理想。推广了交换代数几何中仿射代数集的一些性质，特别地，构造了一个Zebraki拓扑。此外，假设扩展是准交换多项式中心和系数环是一个代数闭域，我们将证明一个适应版本的希尔伯特零星定理，涵盖了经典的。斜PBW扩展的Gröbner基将用于定义代数集和证明主要定理。来自数学物理和非交换代数几何的许多关键代数和环都是斜PBW的扩展。
2021-06-24 math.AG math.RA
Gröbner Bases and Nullstellensätze for Graph-Coloring Ideals
我们重新审视一个著名的家庭的多项式理想编码的问题，图- $k$ -着色。我们的论文描述了如何固有的组合结构的理想意味着几个有趣的代数性质。具体来说，我们提供的困难计算格罗布纳基和一般图的着色理想的Nullstellenbranch证书的下界。对于弦图，然而，我们明确地描述了一个格罗布纳基的着色理想，并提供了一个多项式时间的算法。
2014-10-24 cs.CC cs.SC math.AC
Bounds for the Hilbert function of polynomial ideals and for the degrees in the Nullstellensatz
我们提出了一个新的有效的零stellenstructures与边界的程度不仅取决于变量的数量和输入多项式的程度，但也对一个额外的参数称为{ \it几何度的方程组}。得到的界是多项式在这些参数。它在一般情况下本质上是最优的，在某些特殊情况下它大大改进了已有的界。这个结果的证明是组合的，它依赖于齐次多项式理想的Hilbert函数的全局估计。在这个方向上，我们得到了一个任意齐次多项式理想的Hilbert函数的下界，和一个非混合根多项式理想的一般超曲面部分的Hilbert函数的上界。
1996-10-04 alg-geom math.AC math.AG
A Non-commutative Real Nullstellensatz Corresponds to a Non-commutative Real Ideal; Algorithms
本文将Dubois和Risler的经典实零点定理推广到 *-代数A中的左理想。在介绍了非交换零集和实理想的概念之后，我们发展了与我们的基本问题相关的三个主题：A的一个元素p，其零集包含A的一个有限集S的元素的零集的交集，是否属于包含S的最小实理想？首先，我们构造了一些一般理论，证明了如果某些对象的规范拓扑闭包是允许的，那么答案是肯定的，而在纯代数水平上则是否定的。其次，对于g不定多项式及其形式伴随的自由 *-代数R<x，x*>的每个有限子集S，本文给出了一个计算包含S的最小实理想的可实现算法，并证明了该算法在有限步内是成功的。最后，我们提供了非交换实理想的例子，其中一个纯粹的代数非交换实Nullstellenbrands持有。例如，这包括由n乘n矩阵的 *-代数中的有限集合S生成的实（左）理想，其元素是单变量多项式。进一步，给出了R<x，x*>中左理想的显式充分条件，这些条件覆盖了我们所知道的这类理想的所有例子，并且显著地更多.
2012-02-11 math.AG math.FA
A Real Nullstellensatz for Free Modules
令$A$是所有$n \times n$矩阵的代数，其元素来自$\RR[x_1,\ldots,x_d]$，令$G_1,\ldots,G_m,F \in A$。我们将证明对于每个$a \in \RR^d$和$v \in \RR^n$的$F(a)v=0$使得对于所有$i$的$G_i(a)v=0$当且仅当$F$属于包含$G_1,\ldots,G_m$的$A$的最小实左理想。这里$A$的左理想$J$是实的，如果对于每个$H_1,\ldots,H_k \in A$使得$H_1^T H_1+\ldots+H_k^T H_k \in J+J^T$，我们有那个$H_1,\ldots,H_k \in J$。我们称这个结果为矩阵多项式的单侧实零点。我们首先证明了归纳$n$，它成立时，$G_1,\ldots,G_m,F$有零除了在第一行。这个辅助结果可以用公式表示为自由模$\RR[x_1,\ldots,x_d]^n$的实零点。
2013-07-07 math.AG
Geometric nullstellensatz and symbolic powers on arbitrary varieties
近年来，Ein-Ishii-Mustata和de Fernex-Docampo独立地发展了一个定义在任意簇上的乘子理想，称为Mather乘子理想。有了这个新工具，我们就有机会将一些在非奇异情形下证明的经典结果推广到任意簇，建立它们的一般形式。本文首先将Ein-Lazarsfeld在非奇异情形下的一个几何零星定理推广到任意射影簇。然后证明了一个关于任意簇上的符号幂与普通幂比较的结果，推广了Ein-Lazarsfeld-Smith和Hochster-Huneke的结果.
2014-01-22 math.AC math.AG
The Strong Nullstellensatz for Certain Normed Algebras
考虑复数上任意有限个变元的多项式环，赋予其系数系$\ell_1$ -范数。它的完备化是绝对收敛于闭多圆盘上的幂级数的巴拿赫代数。而强Hilbert零stellenstructures一般不适用于巴拿赫代数，我们表明，它适用于理想的多项式环是封闭的所示的规范。因此，相应的陈述至少部分地适用于相关的巴拿赫代数。我们还描述了封闭的理想在小的情况下。
2016-03-04 math.AG math.CV
The Nullstellensatz for supersymmetric polynomials
本文证明了超对称多项式的一个零点定理。这给出了根理想和超代数集之间的双射。这些代数集是不变的Weyl广群的Sergeev和Veselov，\cite{SV2}。请注意，超对称多项式的代数不是诺特的，所以通常的零星定理不适用。然而，它deos满足根理想上的升链条件条件，这允许超代数集分解成不可约的组件。类似的结果也适用于Laurent超对称多项式环。作为应用，我们给出了猜想13.5.1的一个证明，证明来自\cite{M}。这涉及一般线性和正交辛李超代数的包络代数中的极大理想。中心与超对称多项式代数密切相关，其结果可以被认为是弱零星理论的模拟。
2019-05-10 math.AG math.RA math.RT
Holomorphy rings and the Nullstellensatz over large fields
Universidad de los Andes（安第斯大学）
本文引入基于$A$-根的零点定理统一框架，用单个典范全纯环实现无限域上的零点定理，还刻画了大域的特征，证明非代数闭域上无最优零点定理。
2026-10-16 math.AC math.AG
A topological version of Hilbert's Nullstellensatz
证明了赋包核拓扑的环$R$的根理想空间是谱空间，并且它与赋类Zombiki拓扑的Spec $(R)$的非空Zombiki闭子空间规范同胚.
2016-05-10 math.AC math.AG
A Geometric Effective Nullstellensatz
本文提出了一个几何定理，它澄清并在几个方向上推广了Brownawell，Kollar等人关于有效零星的工作。首先，我们研究了任意光滑复射影簇X，以前的结果对应于X是射影空间的情况。在这种情况下，我们证明了一个局部有效的理想层的零点，和相应的伴随型丛的整体分割定理。我们还明确了与Fulton和MacPherson的相交理论的联系。最后，建设涉及产品的素理想，出现在早期的工作所取代的几何更自然的条件，涉及顺序消失沿子品种。主要的技术投入是消灭定理，这是用来给一个简单的代数几何证明的斯柯达型定理，这可能是独立的利益。
1999-01-28 math.AC math.AG math.CV
A Strong Version of the Hilbert Nullstellensatz for slice regular polynomials in several quaternionic variables
本文证明了多个四元数变量切片正则多项式环中Hilbert零点定理的强版本，通过分析理想的公共零点引入四元数代数集新概念，并在 $\mathbb H^n$ 上定义Zariski型拓扑。
2025-09-15 math.AG math.CV
Finite rank kernel varieties: A variant of Hilbert's Nullstellensatz for graphons and applications to Hadamard matrices
本文研究图ons的有限秩核流形，通过多项式表示方法构建量子图到复多项式环的满射，并探讨其与代数几何的联系，发现Hilbert零点定理的弱化形式适用于核零集。
2026-05-15 math.AG math.CO
Hilbert's Nullstellensatz and the real Nullstellensatz for modules and sheaves
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
该研究证明了适用于有限生成模子模及凝聚层的希尔伯特零点定理与实零点定理的几何部分，补充了此前关于半素子模结构的结果，还建立了相关性质与局部化的相容性。
2026-10-14 math.AC math.AG math.RA
Dedekind Zeta Functions and the Complexity of Hilbert's Nullstellensatz
设HN表示确定具有整数系数的多元多项式的系统是否具有复根的问题。人们早就知道，HN在P中意味着P=NP，由于柯伊兰最近的工作，现在人们知道，广义黎曼假设（GRH）的真理产生了HN不在NP中意味着P不等于NP的含义。我们表明，在后者的含义GRH的假设可以被替换为两个更合理的假设从解析数论。第一个定理是一个有效的短区间素理想定理，它与基本场有明确的依赖关系，而第二个定理可以被解释为戴德金ζ函数零点高阶矩的定量描述.特别是，即使GRH为假，这两个假设仍然成立。从而得到了Dedekind零估计在计算代数几何中的一个新的应用。一路上，我们还应用最近明确的代数和分析估计，一些由于西尔伯曼和Sombra，这可能是独立的利益。
2003-01-14 math.AG math.NT
The membership problem for polynomial ideals in terms of residue currents
我们发现之间的关系消失的一个全球定义的剩余电流$¶^n$和解决方案的成员问题的多项式次数的控制。一些经典的结果作为特例出现，如Max Nöther定理，我们还得到了该定理的推广。也有一些与Nullstellenetron的有效版本的连接。我们还提供了明确的整表示的解决方案。
2005-03-14 math.AC math.AG math.CV
Recognizing Graph Theoretic Properties with Polynomial Ideals
许多困难的组合问题可以用一组多项式方程来模拟。N.阿隆创造了多项式方法这个术语来描述在解决组合问题时使用非线性多项式。我们继续探索的多项式方法，并显示如何多项式理想的算法理论可以用来检测k-着色性，唯一的Hamilton性，和自同构刚性的图形。我们的技术是多种多样的，涉及Nullstellenbrand证书，线性代数有限域，Groebner基地，环面代数，凸规划，和真正的代数几何。
2010-06-04 math.AC math.AG math.CO
Spectrum and multiplier ideals of arbitrary subvarieties
我们引入了一个频谱任意品种。这推广了Steenbrink对超曲面的定义。在孤立的完全相交奇点情况下，除整指数的系数外，与Ebeling和Steenbrink给出的结果一致.我们显示了一个关系的乘数理想的分级件使用的关系过滤$V$的柏原和Malgrange。这意味着在超曲面的情况下Budur定理的部分推广。重点是考虑乘子理想的分次段的直和作为定义子簇的法锥的代数上的模。我们也给出了一个组合描述的情况下，单项理想。
2007-05-29 math.AG
On real one-sided ideals in a free algebra
在古典和实代数几何中，理想I的根式有几个概念。有消失根定义为在I的实零点集上消失的所有实多项式的集合，而实根定义为包含I的最小实理想。在真正的零星理论中，它们是一致的。本文主要讨论了它们在非交换实多项式的自由代数R<x，x^*>上的推广，其中x=（x_1，.，x_g）和x^*=（x_1^*，.，x_g^*）。我们使用自由代数中左理想I的（非交换实）零集V（I）的自然概念。I的消失根是所有在V（I）上消失的非交换多项式p的集合。在本文中，我们的任务是找到类的左理想我符合他们的消失根。对于单项理想和齐次主理想，我们完全成功。我们还提出了主单变量理想的情况下，度2生成元，发现它是非常混乱的。此外，我们给出了一个算法（运行在NCAlgebra下），它检查一个左理想是否是激进的，并说明如何使用我们的实现。
2013-04-14 math.AG math.FA math.RA
Multiplier ideals via Mather discrepancy
我们定义了一个版本的乘子理想，马瑟乘子理想，在各种任意奇点，使用马瑟差异和雅可比理想。在这方面，我们证明了一个相对的消灭定理，从而获得限制定理和一个次可加性和求和定理。Mather乘子理想也满足Skoda型结果。作为应用，我们得到了具有任意奇点的簇上理想的整闭包的Briancon-Skoda型公式.
2011-07-12 math.AG
Multiplier Ideals of Monomial Ideals
本文计算了C^n中与任意单项理想相关联的乘子理想。我们讨论的应用程序的计算日志典型的阈值。
2000-03-31 math.AG
Bernstein-Sato ideals and hyperplane arrangements
研究了Bernstein-Sato理想的零轨迹与b-函数的根之间的关系，得到了可约多项式的b-函数的根由Bernstein-Sato理想的零轨迹决定的一个判别准则.应用该准则和Maisonobe的一个结果，我们证明了自由超平面排列的b-函数的根的集合是由它的交格决定的。我们还研究了任意中心超平面安排的Bernstein-Sato理想的零轨迹和相关的相对特征圈。我们证明了多变量的n/d猜想的Budur的任意超平面安排的完全分解，这反过来又证明了强monodromy猜想相关联的多变量拓扑zeta函数。
2020-05-27 math.AG
Relative desingularization and principalization of ideals
在特征零点处，我们构造了对数格式的代数正则态射的理想的相对主化，并利用它构造了态射的代数正则去奇异化。这些结构相对规范，甚至函关于代数正则态射和任意基变化。相对规范性意味着，原则化需要对基础进行足够精细的非规范修改，一旦选择了它，过程就是规范的。作为推论，我们推出了任意赋值环上的半稳定约化定理。在另一个我们正在进行的工作中，同样的问题将在真态射的情况下得到规范的解决。
2020-08-31 math.AG
Bernstein-Sato theory for arbitrary ideals in positive characteristic
Mustaerodynamics定义了主理想的素特征Bernstein-Sato多项式，并证明了这些多项式的根与理想的$F$ -跳数有关.这一方法后来由Bitoun改进。在这里，我们推广这些技术开发类似的概念的情况下，任意理想，并证明这些有类似的连接到$F$ -跳跃数。
2019-11-14 math.AC math.AG
De Jonquières transformations in arbitrary dimension. An ideal theoretic view
研究了任意维数的平面de Jonquières变换的推广，并着眼于理想的理论方面。特别是，考虑相应的基理想及其定义关系的结构性质。整个过程中有用的是降级的形式序列的思想，这是许多来源中考虑的一种工具，用于总结定义关系的理想。这里的重点是在支持克雷莫纳变换的de Jonquières变换是恒等映射的情况下。在这种情况下，我们建立了变换图的同调行为的各个方面。
2021-09-22 math.AC math.AG
Mixed multiplicities of graded families of ideals
在温和的假设下，我们证明了任意分次理想族的混合重数的存在性（并定义）。特别地，我们的方法和结果对任意$\mathfrak{m}$ -准素分次族都是有效的.此外，我们提供了一个意义深远的“体积=多重公式”的混合多重性的分次家庭的理想。
2021-05-01 math.AC math.AG
Desingularization of binomial varieties in arbitrary characteristic. Part I. A new resolution function and their properties
本文致力于给出所有的技术结构和定义，将导致构造一个算法的奇点的分解二项式理想。我们构造了一个分解函数，它将提供一个奇点的分解的二项式理想，在一个域的任意特征。对我们来说，二项式理想是指由二项方程生成的理想，没有任何限制，包括单项式和$p$次幂，其中$p$是基场的特征。该分辨率函数基于修改的阶函数，称为$E$ -阶。二项式理想的$E$ -阶是理想沿正规交叉因子$E$的阶。解析函数允许我们构造$E$ - \emph{resolution of binomial basic objects}的算法，该算法将是主解析算法的子程序。
2010-09-03 math.AC math.AG
On the Complexity of CSP-based Ideal Membership Problems
本文考虑理想成员问题（Imperial Membership Problem，简称IMP），其中给定实多项式$f_0,f_1,\dots, f_k$，问题是判断$f_0$是否属于由$f_1,\dots,f_k$生成的理想.在更严格的版本中，任务也是找到这一事实的证明。IMP是许多基于多项式的证明系统的基础，如零值多项式、多项式微积分和平方和。在大多数这样的应用程序的IMP涉及所谓的组合理想，产生于各种离散的组合问题。这种限制使得IMP显着更容易，在某些情况下，允许一个有效的算法来解决它。本文的第一部分遵循Mastrolilli [SODA'19]的工作，他发起了一个系统的研究IMP所产生的约束满足问题（CSP）的形式$CSP(Γ)$，即CSP中的约束类型仅限于从一组关系$Γ$。我们发现，许多CSP技术可以被翻译为IMP，从而使我们能够显着改善的方法，研究的复杂性的IMP。我们还开发了通用的代数技术的IMP，已经非常有用的CSP的研究。这使我们能够证明一个一般的必要条件的易处理的IMP，和三个充分的。充分条件包括由$GF(p)$、$p$素数上的线性方程组产生的IMP，以及通过特殊类型的多态性定义的一些条件。我们的工作有几个后果和应用位的平方和（SOS）的证明和自动化的复杂性，并研究（建设）θ机构的组合问题。
2021-06-08 cs.CC cs.DS cs.LO
Hilbert Schemes with Two Borel-fixed Points in Arbitrary Characteristic
本文将具有两个Borel-不动点的Hilbert格式的最新分类推广到任意特征。我们通过合成Reeves的算法来实现这一点，以生成具有Borel不动点理想的基本性质的强稳定理想，以及我们以前的工作，对具有唯一Borel不动点的Hilbert格式进行分类。
2021-08-01 math.AC math.AG
Bernstein-Sato polynomials of arbitrary varieties
本文利用M的V-滤子理论，引入了任意簇（不一定是约化的，也不一定是不可约的）的Bernstein-Sato多项式的概念。Kashiwara和B.玛格兰奇我们证明了乘子理想的递减滤子与V-滤子的限制本质上是一致的。这意味着Bernstein-Sato多项式的根与乘子理想的跳跃系数之间的关系，以及在约化完全交的情况下多项式的最大根的有理奇点的判据。这些是超曲面情形的推广。我们可以在单项式理想的情况下显式地计算多项式。
2005-09-19 math.AC math.AG
Newton trees for ideals in two variables and applications
我们引入一种有效的方法，称为牛顿算法，研究C[[x，y]]中的任意理想，使用有限系列的牛顿多边形。我们将算法中的大部分数据编码为一个有用的组合对象，即牛顿树。例如，当理想是有限余维，不变量像整闭包和希尔伯特-塞缪尔多重性已经组合确定在非常特殊的情况下，单项或非退化的理想，使用牛顿多边形的理想。利用我们的方法，我们可以将这些结果推广到任意理想。特别地，理想的Rees赋值将对应于树的所谓双临界顶点，并且它的希尔伯特-塞缪尔重数有一个很好的和容易计算的树描述。
2012-01-02 math.AC math.AG
Exponential sums and motivic oscillation index of arbitrary ideals and their applications
本文针对特征零域概形Bernstein-Sato多项式对应的算术层面问题，引入数域多项式环理想的模$p^m$抽象指数和与动机振荡指数概念，提出平均Igusa猜想并给出相关性质与应用。
2025-11-18 math.AG math.LO math.NT
Multiplier Ideals and Modules on Toric Varieties
给出了计算任意仿射复曲面簇上单项理想的乘子理想的一个简单公式。乘数模和测试理想的变体也被处理。
2003-10-31 math.AC math.AG
Group actions and rational ideals
我们发展了任意结合代数R的有理理想理论，而不需要假设标准的有限性条件、Noether性或Goldie性质。Amitsur-Martindale环取代了经典的环，后者是理性理想的先前定义的基础，但在一般情况下不可用。我们的主要结果是关于仿射代数群G在R上的有理作用。在代数闭基域上，我们证明了一般有理理想的存在唯一性结果：对于R的每个G-有理理想I，由I定义的有理谱Rat R的闭子集是Rat R中唯一G-轨道的闭包.在附加的戈尔迪假设下，这是由Moeglin和Rentschler（零特征）和Vonessen（任意特征）早些时候建立的，回答了Dixandy的问题。
2009-03-16 math.AG math.RA
The Ideal Membership Problem and Abelian Groups
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；New York University（纽约大学）
本文证明，对于仿射约束语言，理想成员问题可以在多项式时间内解决，前提是输入多项式次数有界。
2026-02-09 cs.CC cs.DS cs.LO
Algebraic combinatorial geometry: the polynomial method in arithmetic combinatorics, incidence combinatorics, and number theory
算术组合学经常关注的问题是，在一个群或环中，关于算术运算（如加法或乘法）的任意有限集的行为的边界。类似地，组合几何通常关注的问题是约束几何对象（如点、线或圆）的任意有限集合相对于几何运算（如关联或距离）的行为。由于这些问题中存在任意有限集，用于攻击这些问题的方法主要是组合的性质。然而，近年来，这些问题中的许多悬而未决的问题已经通过代数手段（更具体地说，使用代数几何和/或代数拓扑的工具）得到解决，从而产生了一套新兴的技术，现在被称为多项式方法。虽然多项式方法的各种实例已经知道了几十年（如Stepanov方法、组合零点定理或Baker定理），这种方法的一般理论尚处于成熟过程中;特别是多项式方法的局限性还没有被很好地理解，并且仍然有相当大的范围来应用来自代数几何或代数拓扑的更深入的结果以进一步加强该方法。在本调查中，我们提出了这些方法的几个已知的应用程序，重点放在最简单的情况下来说明的技术。我们将尽可能少地假设代数几何的先验知识。
2014-03-29 math.AG math.CO math.NT
Convex bodies and graded families of monomial ideals
本文证明了任意凸体的混合体积等于分次单项式理想族的混合重数，也等于单项式理想族的混合重数的正规极限。这一结果表明了凸几何中的混合体积理论与交换代数中的混合重数理论之间的密切联系。
2021-02-17 math.AC math.AG math.CO
Degree and algebraic properties of lattice and matrix ideals
本文研究了任意域上非齐次格理想的度，给出了用Z^s的某些因子群的挠率和用格多面体的相对体积表示的度的计算公式.我们还研究了格理想在任意域上的准素分解，使用代数闭域上的二项式理想的Eisenbud-Sturmfels理论。然后，我们使用这些结果来研究某些家庭的整数矩阵（PCB，GPCB，CB，GCB矩阵）和代数的相应的矩阵理想。特别地，广义正临界二项矩阵（GPCB矩阵）的家庭被证明是封闭的转置下，和以前的结果PCB理想推广到GPCB理想。然后，更具体地，我们给出了一些应用理论的1维二项式理想。作为进一步的应用，我们证明了连通图的沙堆群的阶是Laplacian理想的度和倾倒理想的度.我们还利用我们以前的结果分别用临界二项式理想（CB理想）和临界二项式矩阵给出了三元1维分次格理想和Z^3中齐次格的结构定理，从而补充了Herzog关于单项空间曲线的复曲面理想的一个著名定理。
2014-01-13 math.AC math.AG math.CO
