Energy bounds condition for intertwining operators of type $B$, $C$, and $G_2$ unitary affine vertex operator algebras
研究了酉有理顶点算子代数的交织算子的能量界条件，首先由A.Wassermann研究了$A$型仿射顶点算子代数，然后由T.Loke研究了$c<1$ Virasoro顶点算子代数，最后由V.Toledano-Laredo研究了$D$型仿射顶点算子代数.在本文中，我们将他们的结果推广到$B$，$C$和$G_2$型仿射VOA。因此，这些酉顶点算子代数的模张量范畴是酉的。
2019-11-01 math-ph math.MP math.QA
Sheets and associated varieties of affine vertex algebras
我们表明，表闭包出现相关品种的仿射顶点代数。进一步，我们给出了非容许仿射顶点代数的新例子，其相关簇包含在幂零锥中。我们还证明了前一篇文章中的一些结论，并给出了Lisse仿射W-代数的新例子。
2019-03-13 math-ph math.MP math.QA
The Vertex Algebra $M(1)^+$ and Certain Affine Vertex Algebras of Level -1
给出了中心荷为$\ell$的顶点算子代数$M(1)^+$的陪集实现.我们将$M(1)^+$实现为顶点代数$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-\tfrac{1}{2}Λ_0) \otimes L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-\tfrac{1}{2}Λ_0)$中的某些水平-1的仿射顶点代数的交换子。我们证明了简单顶点代数$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-Λ_0)$可以共形地嵌入到$L_{A_{2 \ell -1} ^{(1)}} (-Λ_0)$中并找到相应的分解.我们还研究了$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-Λ_0)$中的某些陪集子代数。
2012-07-08 math-ph math.MP math.QA
On the quantum affine vertex algebra associated with trigonometric $R$-matrix
我们应用$ϕ$ -协调模块的理论，由H. S. Li，推广到与$A$型三角$R$ -矩阵有关的Etingof-Kazhdan量子仿射顶点代数.证明了对于一维可加形式群的某个伴随$ϕ$，任何水平$c\in\mathbb{C}$量子仿射顶点代数的$ϕ$ -协调模都自然地具有$A$型量子仿射代数的限制水平$c$模的结构，反之亦然.证明了任何$ϕ$ -协调模关于量子仿射顶点代数的作用不可约当且仅当它关于量子仿射代数的相应作用不可约.最后讨论了量子仿射代数的中心与量子仿射顶点代数的中心之间的关系。
2020-01-21 math-ph math.MP math.QA
Quasi modules for the quantum affine vertex algebra in type $A$
考虑Etingof和Kazhdan定义的与有理$R$ -矩阵相关的量子仿射顶点代数$\mathcal{V}_{c}(\mathfrak{gl}_N)$.我们引入某些子代数$\textrm{A}_c (\mathfrak{gl}_N)$的完成双杨$\widetilde{\textrm{DY}}_{c}(\mathfrak{gl}_N)$的水平$c\in\mathbb{C}$，与反射方程，我们采用它们的结构来构建的例子准$\mathcal{V}_{c}(\mathfrak{gl}_N)$ -模块。最后，我们利用拟模映射，结合$\mathcal{V}_{c}(\mathfrak{gl}_N)$中心的显式描述，得到了完备代数$\widetilde{\textrm{A}}_c (\mathfrak{gl}_N)$中中心元素族的计算公式。
2017-07-29 math-ph math.MP math.QA
Realizations of simple affine vertex algebras and their modules: the cases $\widehat{sl(2)}$ and $\widehat{osp(1,2)}$
研究了单容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$和$V_k(osp(1,2))$，$k \notin {\Bbb Z}_{\ge 0}$到有理Virasoro和$N=1$ Neveu-Schwarz顶点代数与格顶点代数的张量积的嵌入.证明了可容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$可以嵌入顶点代数$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) \otimes Π(0)$中，其中$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) $是适当的极小Virasoro顶点代数，$Π(0)$是格型顶点代数.通过使用这些实现，我们构造了一个家庭的重量，对数和Whittaker $\widehat{sl(2)}$和$\widehat{osp(1,2)}$ -模块。作为应用，我们构造了$V_k(sl(2))$的所有不可约退化Whittaker模.
2019-01-31 math-ph math.MP math.QA
Field theory generalizations of two-body Calogero-Moser models in the form of Landau-Lifshitz equations
我们给出了详细的描述连续版本的经典IRF顶点关系，在IRF侧，我们处理的Calogero-Moser-Sutherland模型。我们的研究是建立在椭圆曲线上无限秩Higgs丛及其简并的构造上的。用这种方法描述了以前预言的Landau-Lifshitz型方程的L-A对与Calogero-Moser-Sutherland模型的1+1场论推广之间的规范等价性。本文研究了${\rm sl}_2$的情况。在有理、三角和椭圆模型之间得到了变量的显式变化。
2020-12-27 hep-th math-ph math.MP
Some general results on conformal embeddings of affine vertex operator algebras
给出了任意层上仿射李代数与顶点算子代数共形嵌入的一般判据。利用这个准则，我们构造了新的共形嵌入在容许有理和负整数水平。特别地，我们构造了简单李代数的Dynkin图的自同构的所有剩余的共形嵌入。利用顶点算子代数融合规则的概念，得到了相应分解的半单性。
2011-05-30 math-ph math.MP math.QA
Center of the quantum affine vertex algebra in type A
我们考虑与Etingof和Kazhdan定义的A型双杨代数相关的量子顶点代数。证明了它的中心是一个交换结合代数，并在临界水平上构造了中心的代数独立的拓扑生成元族。
2017-04-16 math-ph math.MP math.QA
Classical freeness of affine vertex algebras of $\mathfrak{sl}_2$ at boundary admissible levels
Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文证明了边界容许水平下 $\mathfrak{sl}_2$ 的简单仿射顶点代数是经典自由的，从而证实了 Andrews 等人的猜想。
2026-09-29 math-ph math.MP math.QA
Vertex representations for twisted affine Lie algebra of type A_{2l}^{(2)}
本文构造了A_{2l} ^{（2）}型扭仿射李代数的一个不可约顶点模.
2008-11-03 math-ph math.MP math.RT
Generating Functions with $τ$-Invariance and Vertex Representations of Quantum Affine Algebras $U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$ (I): Simply-laced Cases
我们提出了具有$τ$ -不变性的双参数生成函数的精确形式，这使得我们能够对所有无扭类型的双参数量子仿射代数的Drinfeld实现给出一个统一的内在定义.作为验证，我们首先构造了简单类型的$U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$的一级顶点表示，从而在建立双参数顶点表示论的框架下，验证了我们定义的$(r,s)$ -生成函数和$(r,s)$ -Drinfeld实现的有效性.
2014-01-20 math-ph math.MP math.QA
A note on the affine vertex algebra associated to $\frak{gl}(1 \vert 1)$ at the critical level and its generalizations
本文给出了仿射顶点代数$V^{cri}(\frak{gl}(1 \vert 1)) $在张量积$F\otimes M$内部的一个显式实现，其中$F$是费米子顶点代数，$M$是交换顶点代数.这立即给出了$V^{cri}(\frak{gl}(1 \vert 1) ) )$的中心作为$M$的子代数$M _ 0$的另一种描述。我们重建了$V^ {cri}(\frak{gl}(1 \vert 1) )$中心的Hilbert-Poincare级数的Molev-Mukhin公式。此外，我们还构造了一族在$F$上实现并由$χ^+, χ^- \in {\Bbb C}((z)). $参数化的不可约$V^{cri}(\frak{gl}(1 \vert 1))$ -模。我们将$V^ {cri}(\frak{gl}(1 \vert 1))$推广为超$\mathcal W_{1+\infty}$顶点代数的临界水平版本。
2017-06-28 math-ph math.MP math.QA
An application of collapsing levels to the representation theory of affine vertex algebras
该研究发现非容许折叠水平下基本李超代数对应的单仿射顶点代数在范畴$\frak{O}$中仅一个不可约局部有限模，证明李代数情形任意折叠水平模的完全可约性，确定特定负整数水平泛代数极大理想生成元，并通过共形嵌入实现特定非单仿射顶点代数。
2024-12-02 math-ph math.MP math.QA
A method for describing the maximal ideal in universal affine vertex algebras at non-admissible levels
本文针对非容许水平下泛仿射顶点代数极大理想难以确定的问题，提出利用极小仿射W-代数表示论与融合规则证明商代数单性的新方法，并应用于n=3,4情形，证明极大理想由共形权为4的奇异向量生成。
2024-02-22 math-ph math.MP math.QA
Quantum affine vertex algebra at root of unity
Hunan Normal University（湖南师范大学）
本文在根单位处建立量子 affine 代数的电流代数表示，并构造了相应的量子顶点代数，同时建立了模范畴到协调 quasi-模范畴的忠实函子。
2026-04-06 math-ph math.MP math.QA
The varieties of semi-conformal vectors of affine vertex operator algebras
这是我们的工作的延续，以了解顶点算子代数使用的几何性质的品种附加到顶点算子代数。对于一类顶点算子代数，包括与有限维单李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射顶点算子代数，我们用矩阵方程描述了它们的半共形向量簇.这些矩阵方程太复杂了，我们解不出来.然而，对于与单李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射顶点算子代数，我们发现$\mathfrak{g}$的伴随群$G$以一种自然的方式作用于相应的簇，这意味着应该通过研究相应的$G$ -轨道结构来更清楚地描述此类簇.在上述一般情况下的方法的基础上，以李代数$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$所对应的仿射顶点算子代数为例，给出了其半共形向量簇的$G$ -轨道按不同层次的分解.我们的结果表明，这种轨道结构依赖于有限维单李代数$\mathfrak{g}$的仿射顶点算子代数的水平
2017-09-17 math-ph math.MP math.RT
Conformal embeddings in affine vertex superalgebras
本文是我们以前关于顶点代数共形嵌入的工作[6]，[7]，[8]的自然继续。本文考虑单仿射顶点超代数$V_k(\mathfrak g)$中的共形嵌入，其中$\mathfrak g=\mathfrak g_{\bar 0}\oplus \mathfrak g_{\bar 1}$是一个基本的经典单李超代数.设$\mathcal V_k (\mathfrak g_{\bar 0})$是由$\mathfrak g_{\bar 0}$生成的$V_k(\mathfrak g)$的子代数。我们首先分类所有级别的$k$的嵌入$\mathcal V_k (\mathfrak g_{\bar 0})$在$V_k(\mathfrak g)$是共形的。其次，我们证明了，对于一个大的家庭，这样的共形水平，$V_k(\mathfrak g)$是一个完全可约的$\mathcal V_k (\mathfrak g_{\bar 0})$ -模块，并获得分解规则。证明是基于融合规则参数和某些仿射顶点代数的表示论。最有趣的情况是分解的$V_{-2} (osp(2n +8 \vert 2n))$作为一个有限的，非简单的电流扩展的$V_{-2} (D_{n+4}) \otimes V_1 (C_n)$。这种分解使用了我们以前关于$V_{-2} (D_{n+4})$表示论的工作[10]。
2019-11-05 math-ph math.MP math.QA
Relaxed highest-weight modules II: classifications for affine vertex algebras
这是第二个一系列的文章，致力于研究放松最高权模仿射顶点代数和W-代数。第一部分研究了简单的“秩- $1$“仿射顶点超代数$L_k(\mathfrak{sl}_2)$和$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert2))$，主要结果包括某些特征标公式的首次完全证明（以及一些全新的证明）。在这里，我们转向问题的分类放松最高权模块的简单仿射顶点代数的任意秩。关键的一点是，这可以归结为分类的最高权模块推广奥利维尔马蒂厄的理论凝聚家庭。我们制定这一算法，并说明其实际实施与几个详细的例子。我们还展示了如何使用连贯的家庭技术，建立非半简单性的类别$\mathscr{O}$在这些例子之一。
2021-02-15 hep-th math-ph math.MP
On the domain wall partition functions of level-1 affine so(n) vertex models
在临界区域，我们导出了一级仿射so（n）顶点模型（n ≥ 4）在交叉参数λ = m π/ 2（n-3），m在Z中的离散值时畴壁配分函数的行列式表达式.
2006-04-03 hep-th math-ph math.MP
Bergman space, Conformally flat 2-disk operads and affine Heisenberg vertex algebra
Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Science Program (iTHEMS)（交叉理论与数学科学项目 (iTHEMS)）
本文研究了Bergman空间的对称代数作为共形平坦二维盘操作符的代数结构，并将其与仿射Heisenberg顶点代数联系起来。
2026-03-06 math-ph math.DG math.MP
Admissible representations of simple affine vertex algebras
给出了容许水平为k的A型单仿射顶点代数上单最高权模的最高权的一个显式组合刻画.对于主幂零轨道、次正则轨道和极大抛物幂零轨道所对应的可容许单最高权模，我们利用Gelfand-Tsetlin理论给出了一个实现，它也允许我们得到这些轨道上某些类单可容许sl（2）-诱导模的一个实现.特别地，对于主幂零轨道，给出了简单容许sl（2）-诱导模的完全分类.
2021-07-23 math-ph math.MP math.RT
Level-One Representations and Vertex Operators of Quantum Affine Superalgebra $U_q[\hat{gl(N|N)}]$
量子仿射超代数$U_q[\hat{gl(N|N)}]$的一级表示与适当的非标准系统的单根和$q$ -顶点运营商（交织运营商）与一级模块的自由玻色子领域的显式构造。
1999-07-02 hep-th math-ph math.MP
Vector Generation Functions, q-Spectral Functions of Hyperbolic Geometry and Vertex Operators for Quantum Affine Algebras
本文研究对称函数中的$q$ -复制变元的概念及其与双曲几何谱函数的关系。这种构造对于$q$ -级数形式的矢量生成函数和弦论是足够的。我们希望，数学方面的建设可以丰富来自物理学的想法。
2017-07-04 hep-th math-ph math.MP
Conformal embeddings of affine vertex algebras in minimal $W$-algebras II: decompositions
我们提出了方法计算的显式分解的最小单仿射$W$ -代数$W_k(\mathfrak g, θ)$在共形水平$k$作为一个模块，其极大仿射子代数$\mathcal V_k(\mathfrak g^{\natural})$。特别强调了仿射融合规则在分支规则确定中的应用。在几乎所有的情况下，当$\mathfrak g^{\natural}$是一个半单李代数，我们表明，对于一个适当的共形水平$k$，$W_k(\mathfrak g, θ)$是同构的扩展$\mathcal V_k(\mathfrak g^{\natural})$由其简单的模块。我们能够证明，在某些情况下，$W_k(\mathfrak g, θ)$是一个简单的电流扩展$\mathcal V_k(\mathfrak g^{\natural})$。为了在共形水平上分析更复杂的非简单电流扩张，我们给出了简单$W$ -代数$W_{k}(sl(4), θ)$在$k=-8/3$上的显式实现.我们证明，如arXiv：1407.1527中所述，$W_{k}(sl(4), θ)$同构于顶点代数$\mathcal R^{(3)}$，并使用筛选算子构造无穷多个奇异向量。我们还构造了一个新的家庭简单的当前模的顶点代数$V_k (sl(n))$在某些允许的水平和$V_k (sl(m | n)), m\ne n, m,n\geq 1$在任意水平。
2017-04-12 math-ph math.MP math.QA
W-algebras as conformal extensions of affine VOAs
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Okinawa Institute of Science and Technology (OIST)（冲绳科学技术大学院大学）；Friedrich-Alexander Universität Erlangen（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）；University of Denver（丹佛大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
研究从仿射顶点代数到顶点超代数的顶点算子超代数同态，给出其为共形及满射的准则，应用于 W - 代数和 W - 超代数，得到多种坍缩或扩张的例子，特别是非允许层级单 W - 代数坍缩为允许层级仿射顶点代数的例子。
2026-09-07 hep-th math-ph math.MP
Cyclotomic level maps and associated varieties of simple affine vertex algebras
Tsinghua University（清华大学）
本文引入并研究两种分圆层级映射，分别定义在复半单李代数的幂零轨道集和Weyl群的共轭类上，证明它们在Lusztig映射下兼容，并用于猜想非容许整数水平下简单仿射顶点代数的相伴簇。
2026-06-08 math-ph math.MP math.QA
Associative Yang-Baxter equation for quantum (semi-)dynamical R-matrices
本文提出了结合杨-巴克斯特方程和高阶$R$ -矩阵恒等式，它们可以应用于量子动力学$R$ -矩阵.众所周知，量子非动力学的$R$ -矩阵满足这个方程。结合么正性条件和斜对称性，给出了量子杨-巴克斯特方程和一组可用于可积系统不同应用的恒等式.动态$R$ -矩阵满足Gervais-Neveu-Felder（或动态Yang-Baxter）方程。通过IRF-顶点变换描述了动力学和非动力学情况之间的关系。量子（半）动力学$R$ -矩阵和相关的量子代数的另一种方法是由Arutyoung，Chekhov和Frolov（ACF）在他们对量子Ruijsenaars-Schneider模型的研究中提出的。本文件有两个目的。首先，我们证明了ACF椭圆$R$ -矩阵满足带移动谱参数的结合杨-巴克斯特方程。其次，我们直接证明了Avan和Rollet预言的ACF椭圆$R$ -矩阵与BELAVIN之间的IRF-顶点型的一个简单关系。给出了高阶$R$ -矩阵恒等式，并通过非动力学$R$ -矩阵恒等式解释了所得到的方程.作为副产品，我们还得到了交织变换作为标量θ函数的矩阵扩展的解释，同样，$R$ -矩阵被解释为克罗内克函数的矩阵扩展。讨论了与Gervais-Neveu-Felder方程的关系以及Felder椭圆$R$ -矩阵的恒等式.
2016-05-18 hep-th math-ph math.MP
A realization of certain modules for the $N=4$ superconformal algebra and the affine Lie algebra $A_2 ^{(1)}$
我们首先给出了具有中心电荷$c=-9$的简单$N=4$超共形顶点代数$L_{c} ^{N=4}$的一个显式实现。这个顶点超代数在$ b c βγ$系统内部实现，并且包含一个同构于简单仿射顶点代数$L_{A_1} (- \tfrac{3}{2} Λ_0)$的子代数。然后构造了一个从$L_{c} ^{N=4}$ --具有$c=-9$的模范畴到容许仿射顶点代数$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的模范畴的函子.利用这种构造方法，我们构造了$L_{c} ^{N=4}$和$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的权模和对数模族。证明了$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的陪集子代数是具有$c=-10$的$W(2,3)$-代数的对数扩张.我们讨论了一些推广的基础上的仿射顶点代数$L_{A_1} (k Λ_0)$的扩张，使$k+2 = 1/p$和$p$是一个正整数的建设。
2014-07-06 hep-th math-ph math.MP
W-symmetry, topological vertex and affine Yangian
讨论了Gaberdiel和Gopakumar的非线性手征代数$\mathcal{W}_{1+\infty}$的表示理论及其与Tsymbaliuk提出的$\hat{\mathfrak{u}(1)}$的Yangian的联系. $\mathcal{W}_{1+\infty}$的完全退化表示的特征是由拓扑顶点给出的参数的一般值。杨格图像提供了无限数量的可交换电荷，这些电荷可以在$\mathcal{W}_{1+\infty}$最高权表示中显式对角化。许多在$\mathcal{W}_{1+\infty}$图中很难研究的性质都有一个简单的组合解释。
2019-07-17 hep-th math-ph math.MP
MasterPVA and WAlg: Mathematica packages for Poisson vertex algebras and classical affine $\mathcal{W}$-algebras
本文介绍了用于计算Poisson顶点代数中的括号的Mathematica软件包“MasterPVA”和“MasterPVAmulti”，它们在无穷维Hamilton系统理论中起着重要的作用.作为应用，我们介绍了Mathematica软件包“WAlg”，旨在计算经典仿射W-代数的生成元之间的括号。通过提供一些明确的示例来展示这些包的使用。
2017-02-06 math-ph math.MP math.RA
Generalized Grothendieck's simultaneous resolution and associated varieties of simple affine vertex algebras
本文利用广义 Grothendieck 同时分解的 chiralization，证明了单仿射顶点代数的相关簇包含于 Diximier 层闭包中，概念性地推广了先前成果并扩展至 A_2、C_n、E_6、E_7 型。
2024-12-20 math-ph math.MP math.RT
Weight representations of affine Kac-Moody algebras and small quantum groups
本文从顶点代数视角研究仿射 Kac-Moody 代数的权模，确定简单仿射顶点代数在非整数容许水平下的权模范畴，并证明其主块等价于相应小量子群的主块。
2023-11-16 math-ph math.MP math.QA
Positive energy representations of affine vertex algebras
利用局部化技术构造了仿射顶点代数的新的正能量表示族及其自由场实现。对g的任意正根α，在k级仿射Kac-Moody代数\widehat{g}_κ上的模范畴上引入扭函子T_α，以及从某个g-模范畴到光滑\widehat{g}_κ -模范畴的Wakimoto函子.这两个函子可交换，并且Wakimoto函子的像由松弛的Wakimoto \widehat{g}_κ -模组成。特别地，将扭函子T_α应用于其顶阶分量同构于Verma g-模M^g_b（λ）的松弛Wakimoto \widehat{g}_κ-模，得到了其顶阶分量同构于α-Gelfand-Tsetlin g-模W^g_b（λ，α）的松弛Wakimoto \widehat{g}_κ -模.我们证明了放松韦尔马模和放松Wakimoto模是同构的，它们的顶阶分支是α-Gelfand-Tsetlin模.这是一个类似的结果E.Frenkel的Wakimoto模块的临界和非临界水平。对于g的抛物子代数p，我们构造了一个大的容许g-模族作为p诱导的广义韦尔马模的扭函子下的象，从而得到了单仿射顶点代数的新的单正能量表示.
2020-02-13 math-ph math.MP math.RT
Discrete holomorphicity and quantized affine algebras
我们认为非本地电流的背景下，量子化仿射代数，以下介绍的建设伯纳德和费尔德。在$U_q(A_1^{(1)})$和$U_q(A_2^{(2)})$的情况下，这些电流可以与六顶点和Izergin-Korepin十九顶点模型中的配置相识别。映射到相应的Temperley-Lieb回路模型，我们直接识别非本地电流离散全纯回路可观。特别是，我们表明，散装离散的全纯关系和最近派生的边界模拟相当于非本地电流的守恒律。
2013-06-01 math-ph math.MP
Principal Realization for the extended affine Lie algebra of type $sl_2$ with coordinates in a simple quantum torus with two generators
本文构造了$sl_2$型广义仿射代数在量子环面上的不可约表示。我们明确地给出使用顶点算子的公式类似于那些发现在理论的无限秩仿射代数$A_{\infty}$。
1998-05-04 hep-th math-ph math.MP
Web Construction of ABCDEFG and Affine Quiver Gauge Theories
5维$\mathcal{N}=1$规范理论的拓扑顶点形式不仅是计算这些理论的瞬子配分函数的一个方便的工具，而且它还伴随着一个很好的代数结构，揭示了各种很好的性质，如对偶性和可积性的基础理论。对于具有$A$型规范群和$A$型规范结构的规范理论，导出了通常的精化拓扑顶点形式.在这篇文章中，我们提出了一个建设与网络的顶点运营商的所有$ABCDEFG$型和仿射箭图通过引入几个新的顶点到形式主义，基于已知的瞬子配分函数和qq-这些理论的特点再生。
2019-07-04 hep-th math-ph math.MP
Direct limit completions of vertex tensor categories
我们表明，直接极限完成的顶点张量类别继承顶点和编织张量类别的结构，例如所有已知的Virasoro和仿射李代数张量类别的条件下。一个推论是顶点算子（超）代数扩张的理论也适用于无限阶扩张。作为应用，我们将$\mathfrak{osp}(1|2)$的仿射顶点超代数和$N=1$超Virasoro代数的某些模的刚性和非退化顶点张量范畴通过某些陪集与Virasoro代数模范畴联系起来.
2021-02-22 math-ph math.CT math.MP
Finite vs. affine W-algebras
在第1节中，我们回顾了顶点代数V的各种等价定义。这里的主要新颖之处是定义在一个不定积分的括号。在第二节中，我们在最一般的框架下构造了Zhu代数Zhu_G V，这是一个结合代数，它用给定的Hamilton算子H“控制”顶点代数V的G-扭曲表示。这种构造的一个重要特例是H-扭曲朱代数Zhu_HV。在第三节中，我们回顾了非线性李共形代数（分别为非线性李代数）的理论。它们的泛包络顶点代数（分别为泛包络代数）形成了一类重要的自由生成的顶点代数（分别是PBW生成的结合代数）。引入了非线性共形李代数R的H-扭朱非线性李代数Zhu_HR，并证明了它的泛包络代数与R的泛包络顶点代数的H-扭朱代数同构.在第4节讨论了必要的上同调材料之后，我们在第5节回顾了通过量子Hamilton约化方法获得的仿射和有限W-代数的构造和基本性质。这些是自由生成顶点代数和PBW生成结合代数中研究最深入的例子。应用第3节和第4节中所发展的机制，我们证明了仿射W-代数的H-扭朱代数同构于有限W-代数，并附加相同的数据。在第六节中，我们定义了Poisson顶点代数的朱代数，并讨论了它的拟经典极限。
2006-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Vertex algebras and coordinate rings of semi-infinite flags
（仿射）型$ADE$的仿射Kac-Moody李代数的不可约一级可积表示的直和具有$P/Q$ -分次顶点算子代数的结构. Kato和Loktev研究的这个直和上存在一个滤子，使得相应的分次向量空间是整体Weyl模的一个直和.关于对偶滤子的相应分次空间同构于半无限旗簇的齐次坐标环。我们用顶点算子来描述环的结构，并赋予齐次坐标环一个$P/Q$ -分次顶点算子代数的结构。我们使用顶点代数的方法来获得半无限Plücker型关系的齐次坐标环。
2018-04-10 math-ph math.AG math.MP
