Generalized fractional calculus with applications to the calculus of variations
我们研究的经典Riemann-Liouville分数次积分，和Riemann-Liouville和Caputo分数导数的推广运营商。证明了广义分数阶导数的一个有用公式，以及将给定算子的参数集变为其对偶的分数分部积分法的三个关系。这样的结果进行了探讨的背景下，动态最优化，考虑问题的变分法与一般的分数算子。研究了无约束和有约束问题的Euler-Lagrange型最优性最优性条件和自然边界条件。即使在广义算子化为Riemann-Liouville或Caputo意义下的标准分数阶导数的特殊情况下，也得到了有趣的结果。作为应用，我们提供了一类具有任意核的变分问题，给出了重要的相干嵌入问题的答案。说明性的最优化问题。
2012-01-27 math.CA math.OC
On a Non-Newtonian Calculus of Variations
变分法是数学分析的一个领域，诞生于1687年牛顿的最小阻力问题，它涉及积分泛函的最大值或最小值。找到这样的问题的解决方案导致解决相关的欧拉-拉格朗日方程。几个世纪以来，该主题已经发现了许多应用，例如，物理学、经济学、工程学和生物学。然而，到目前为止，变分法的理论一直局限于牛顿的微积分方法。由于在许多应用中，容许函数的负值在物理上是不合理的，我们在这里建议开发一种替代变分法，该变分法基于Grossman和Katz在1967年至1970年期间首次引入的非牛顿方法，该方法提供了一种从一开始就定义的变分法，仅适用于正实数，它基于一个（非牛顿）导数，允许人们比较一个因变量和一个同样为正的自变量之间的相对变化。通过这种方式，我们在这里介绍的非牛顿变分法为涉及正像函数的问题提供了一个自然的框架。我们的主要结果是Euler-Lagrange型的一阶最优性条件。新的变分法以非平凡/乘法的方式补充了标准变分法，保证解保持在物理上允许的正范围内。给出了一个说明性的例子。
2021-07-29 math.CA math.OC
Higher-Order Calculus of Variations on Time Scales
我们证明了一个版本的欧拉-拉格朗日方程的某些问题的变分法的时间尺度高阶δ导数。
2007-09-30 math.CA math.FA math.OC
Symmetric Quantum Calculus
通过研究高阶导数变分问题，推广了Hahn变分理论。研究了对称量子演算，即$α,β$ -对称、$q$ -对称和Hahn对称量子演算.引入了对称量子变分法，证明了$q$ -对称和Hahn对称量子变分法的Euler-Lagrange型方程.定义了时间尺度上的对称导数，并导出了它的一些性质.最后，我们介绍并研究了钻石积分，它是钻石- $α$积分在时间尺度上的一种改进形式。
2013-06-06 math.CA math.OC
Variable order Mittag-Leffler fractional operators on isolated time scales and application to the calculus of variations
在孤立的时间尺度上引入了新的变阶分数阶算子，该算子具有Mittag-Leffler核.这使得一般制定的一类分数变分问题涉及可变阶差分算子。主要结果给出了Euler-Lagrange型分数次分部积分法公式和最优性的最优性条件。
2018-09-06 math.CA math.OC
Calculus of Variations on Time Scales and Discrete Fractional Calculus
我们在时间尺度的框架内研究变分法和最优控制问题。具体地说，我们得到的Euler-Lagrange型方程的拉格朗日依赖于高阶δ导数和等周问题。我们也发展了一些直接法来解决某些类别的变分问题通过动态不等式。在最后一章中，我们引入了分数差分算子，并提出了一种新的离散时间分数变分法。导出了相应的Euler-Lagrange和Legendre最优性必要条件最优性条件，并给出了一些说明性的例子。
2010-07-28 math.OC
On the local everywhere bounndedness of the minima of a class of integral functionals of the Calculus of the Variations
本文研究了变分法中两类泛函极小值的正则性和有界性
2023-02-18 math.OC
Explicit bounds for Lipschitz constant of solution to basic problem in calculus of variations
本文给出了一类变分问题解的Lipschitz常数的显式估计。我们使用的方法是由于Gamkrelidze和基于等价的变分法的问题和时间最优控制问题。所得到的估计是用来计算复杂性边界的路径跟踪方法适用于凸问题的变分多面体端点约束。
2017-12-13 math.OC
The Second Euler-Lagrange Equation of Variational Calculus on Time Scales
时间尺度上变分法的基本问题涉及满足给定边界条件的所有轨迹上的δ积分的最小化。本文证明了时间尺度上变分问题最优轨线的第二个欧拉-拉格朗日最优性最优性条件。作为主要结果的一个应用例子，我们对最近在[J. Math. Anal. 342（2008），no. 2，1220-1226]。
2010-03-30 math.CA math.OC
Natural Boundary Conditions in the Calculus of Variations
本文证明了具有依赖于自由端点的拉格朗日量的时间尺度上变分问题的最优性条件。
2008-12-03 math.OC
On central fields in the calculus of variations
本文对变分法的标量和向量情形给出了局部最优性的充分条件。这些结果是通过构造保持广义希尔伯特积分不变的定常场得到的。
2018-09-17 math.OC
Envelope theorems for static optimization and calculus of variations
我们建立了一个抽象的无限维设置的静态优化问题的值函数的可微性，我们将其应用到变分问题。我们减轻现有的结果的假设，特别是通过使用G{â}teaux和阿达玛微分。此外，我们使用最近建立的乘数规则。
2021-08-24 math.OC
The delta-nabla calculus of variations
离散时间、量子和连续变分法最近得到了统一和扩展。在文献中有两种方法：一种是处理最小化的δ积分;另一种是处理最小化的纳布拉积分。在这里，我们提出了一个更一般的方法来计算时间尺度上的变化，允许获得作为特定情况下的δ和nabla结果。
2009-12-02 math.OC
Noether's Theorem in the Stochastic Calculus of Variations
首先，我们提出了经典的确定性问题的变分法，重点是必要的最优性条件的欧拉-拉格朗日和诺特定理。作为应用的例子，我们得到的动量和能量守恒定律从力学，有效沿欧拉-拉格朗日极值。然后，我们介绍了随机变分法，证明了最近的随机Noether型定理获得的Cresson。最后，我们指出一个有趣的开放问题。
2012-08-27 math.OC
Regularity of Solutions to Second-Order Integral Functionals in Variational Calculus
得到了一类新的二阶导数变分问题的正则性条件。作为一个推论，我们得到不发生拉夫连季耶夫现象。我们的主要结果断言，自治积分泛函的变分法与拉格朗日超线性偏导数的高阶导数只允许极小与本质上有界的衍生物。
2007-07-16 math.OC
Noether's symmetry theorem for nabla problems of the calculus of variations
证明了时间尺度上变分学的nabla问题的Noether型对称性定理和DuBois-Reymond最优性必要最优性条件.
2010-07-29 math.OC
On the existence and uniqueness of minima and maxima on spheres of the integral functional of the calculus of variations
假设被积函数的梯度是Lipschitz的，我们处理变分法的积分泛函。然后，我们证明，如果这个梯度不为零，然后功能有一个唯一的最小值和一个唯一的最大值的每个球，中心为零，半径足够小。
2005-10-22 math.OC
A General Backwards Calculus of Variations via Duality
本文证明了任意时间尺度上由nabla积分的复合给出的变分问题的Euler-Lagrange和自然边界最优性必要条件最优性条件。作为应用，我们得到了nabla变分泛函的乘积和商的最优性条件。
2010-07-09 math.OC
Optimality conditions for the calculus of variations with higher-order delta derivatives
证明了任意时间尺度上变分问题的Euler-Lagrange delta-微分方程，其delta积分泛函依赖于高阶delta导数.
2010-08-09 math.OC
Generalized Transversality Conditions in Fractional Calculus of Variations
具有可变端点的变分法的问题在没有横截性条件的情况下无法解决。在这里，我们建立这样的分数变分问题与Caputo导数的条件。我们认为：Bolza型分数变分问题，具有拉格朗日量的分数变分问题，该拉格朗日量也可以依赖于未指定的端点$φ(b)$，其中$x=φ(t)$是给定曲线，以及无限水平分数变分问题。
2012-07-23 math.OC
Fractional Variational Calculus with Classical and Combined Caputo Derivatives
我们给一个适当的分数扩展的经典变分法考虑变分泛函的拉格朗日依赖于一个组合Caputo分数导数和经典的衍生物。证明了Euler-Lagrange方程的基本问题和等周问题，以及横截性条件。
2011-01-15 math.OC
Second-order sufficient optimality conditions in the calculus of variations
该研究证明变分法中若干经典二阶充分最优性条件彼此等价，还提出一种易于应用的新型等价二阶条件——通过积分线性二阶初值问题并检验解在定义域内的正性即可判定最优性。
2024-12-22 math.OC
A formulation of Noether's theorem for fuzzy problems of the calculus of variations
模糊系统的变分法理论是最近在[7]中提出的，并证明了模糊欧拉-拉格朗日方程。本文利用模糊Euler-Lagrange方程，得到了模糊变分问题的一个Noether-like定理。
2017-08-18 math.OC
The Generalized Fractional Calculus of Variations
我们回顾了最近的广义分数阶变分法。考虑了含有广义分数次积分和导数的变分问题，并利用间接方法研究了它们。特别地，我们提供了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange型最最优性条件、自然边界条件和Noether型定理。
2014-01-28 math.OC
Fractional variational calculus for non-differentiable functions, chapter
分数阶变分法现在是一个研究很深入的课题。分数阶导数和积分的不同定义取决于研究的目的。本文定义了Jumarie意义下的分数次算子。这使我们能够处理不可微的函数。给出了拉格朗日密度依赖于自由端点的分数阶变分问题的最优性条件。
2012-01-31 math.OC
Leitmann's direct method of optimization for absolute extrema of certain problems of the calculus of variations on time scales
时间尺度上变分法的基本问题涉及满足给定边界条件的所有轨迹上的δ积分的最小化。这包括离散时间、量子和连续/经典变分法作为特殊情况。本文采用Leitmann的直接法，给出了任意时间尺度上某些具体的最优控制问题的显式解。
2010-01-09 math.OC
The Variational Calculus on Time Scales
离散变分法、量子变分法和连续变分法最近已被时间尺度理论所统一和推广。这种统一和扩展，但是，不是唯一的，并遵循两种方法在文献中：一个处理最小化的δ积分;其他处理最小化的纳布拉积分。在这里，我们回顾了一个更一般的方法来计算时间尺度上的变化，允许获得作为特定情况下的δ和nabla结果。
2011-06-18 math.OC
The contingent epiderivative and the calculus of variations on time scales
考虑了时间尺度上的变分法。我们提出了一种新的方法，包括在申请的分化工具，称为特遣队epiderivative的主题。它表明，适用于变分法的时间尺度的偶然上导数是非常有用的：它允许统一的三角洲和nabla的方法以前考虑在文献中。得到了变分法基本问题和等周问题的广义Euler-Lagrange最最优性条件。作为特殊情况，我们可以得到最近的delta和nabla结果。
2010-07-03 math.OC
Isoperimetric problems of the calculus of variations with fractional derivatives
本文研究了具有左右Riemann-Liouville分数阶导数的变分法的等周问题。考虑了变分积分的下界与分数阶导数的下界重合和不重合的两种情况。
2011-05-11 math.OC
The Omega Calculus of Variations
University of Aveiro（阿威罗大学）
本文提出了变分学中Omega导数的Euler-Lagrange型最优性条件，并在Lagrangian联合凸情况下证明其充分性。
2025-04-10 math.OC
Regularity of solutions to higher-order integrals of the calculus of variations
我们获得了高阶导数变分问题的新的正则性条件。作为一个推论，我们得到不发生拉夫连季耶夫现象。我们的主要正则性结果断言，自治的积分泛函与拉格朗日有强制性的偏导数的高阶导数只承认极小与本质上有界的衍生物。
2007-07-18 math.OC
A Problem of Calculus of Variations and Game Theory
本文针对涉及两名参与者的变分法与博弈论理论问题，推导双方最优策略的一般关系，结合计算机分析、多项式逼近，用代数运算与线性规划求解Nash均衡，并探究了博弈变体。
2024-10-18 math.OC
Calculus of Variations with Classical and Fractional Derivatives
给出了经典变分法的一个适当的分数阶推广。证明了含经典导数和分数阶导数的变分问题的Euler-Lagrange型最优性最优性条件。考虑了混合整数阶和分数阶导数变分法的基本问题以及等周问题。
2012-02-25 math.OC
A Calculus of Variations Approach to Stochastic Control
University of Washington（华盛顿大学）
利用经典变分法工具，为有限时间随机控制问题中的马尔可夫控制推导最优性必要条件，并求解默顿投资组合优化问题。
2026-05-25 math.OC q-fin.MF
Fractional Calculus of Variations for Double Integrals
利用最近改进的Riemann-Liouville方法研究了含二重积分的变分法的分数阶等周问题。证明了一个多时间分数阶偏微分方程形式的Euler-Lagrange型最优性最优性条件、一个充分条件充分条件和分数阶自然边界条件。
2011-02-07 math.OC
Composition Functionals in Fractional Calculus of Variations
证明了变分法分式问题的欧拉-拉格朗日和自然边界最优性必要最优性条件是由泛函的复合给出的。我们的方法使用了最近的概念黎曼刘维分数导数和积分的意义上的Jumarie。作为应用，我们得到了分数阶变分泛函的乘积和商的最优性条件。
2010-09-16 math.OC
A survey on fractional variational calculus
综述了分数阶变分法的主要结果和技巧。我们考虑含有Caputo导数的变分问题，并使用间接法和直接法研究它们。特别是，我们提供了必要的欧拉-拉格朗日型的基本，高阶，和等周问题的最优性条件，并计算基于截断Grünwald-Letnikov近似的Caputo衍生物的近似解。
2018-06-13 math.OC
On the local everywhere bounndedness of the minima of a class of integral functionals of the Calculus of the Variations with 1<q<2
本文研究变分法中两类积分泛函极小值的正则性与局部处处有界性，针对1<q<2的情形给出相关结论。
2023-04-14 math.AP math.OC
Necessary Optimality Conditions for Fractional Difference Problems of the Calculus of Variations
我们介绍了离散时间分数变分法。建立了一阶和二阶最优性必要条件最优性条件。举例说明使用新的欧拉-拉格朗日和勒让德型条件。证明了当离散导数的阶为整数时，分数阶问题的解与相应的非分数阶变分问题的解是一致的.
2010-07-04 math.OC
On the local everywhere Hölder continuity for weak solutions of a class of not convex vectorial problems of the Calculus of Variations
本文研究了积分泛函局部极小的正则性：特别地，对密度不作凸性（拟凸性、多凸性或秩一凸性）假设，不作结构假设，不作径向或对角假设。
2023-02-05 math.OC
Homogenization problems in the Calculus of Variations: an overview
本文简要介绍了求解均匀化问题的变分方法。其目的是通过提出一些基本的理论工具，古典和现代的第一次洞察这个问题。最后，我们提出一些悬而未决的问题。
2015-03-18 math.AP math.OC
A Discrete Algorithm to the Calculus of Variations
Gusein Guseinov提出了一种算法，该算法使用两个离散化和相应的Euler-Lagrange方程来确定变分问题的最优解的近似值。我们得到的结果与其他方法和求解器找到的解决方案进行了比较的离散化的速降线问题和躁狂症的例子Lavrentiev的现象。我们的结论是，Guseinov的方法提出了更好的解决方案，在大多数情况下研究。
2010-03-03 math.OC
Calculus of variations with fractional derivatives and fractional integrals
本文证明了Euler-Lagrange分数阶方程，并证明了泛函同时含有分数阶导数和分数次积分的变分法问题在Riemann-Liouville意义下的最优性充分条件。
2009-07-06 math-ph math.MP math.OC
Strong Minimizers of the Calculus of Variations on Time Scales and the Weierstrass Condition
本文对时间尺度上的变分问题引入了强局部极小的概念。简单的例子表明，在时间尺度上，弱极小值不一定是强极小值。证明了Weierstrass必要最优性条件的一个时间尺度形式，使连续时间条件和离散时间条件都能包含和推广到同一个结果中.
2009-05-12 math.OC
The Legendre Condition of the Fractional Calculus of Variations
分数阶算子在模拟非局部现象和涉及粗粒度和分形空间的问题中起着重要的作用。分数阶变分法是一个相当新的课题，由于其在物理学和其他科学中的应用，目前正在快速发展。在过去的十年中，提出了几种方法来分数变分微积分使用不同的分数阶导数和积分的概念。虽然文献的分数变分已经是巨大的，还有很多工作要做，在获得充要条件的分数变分泛函的优化，存在性和正则性的解决方案。关于必要的最优性条件，所有的作品在文献中涉及的欧拉-拉格朗日型的一阶分式条件的推导。本文得到了依赖于分数阶导数的变分泛函的弱极值的Legendre二阶最优性必要条件最优性条件。
2013-12-17 math.OC
Fractional variational calculus of variable order
研究变阶分式算子变分法的基本问题。分数次积分是Riemann-Liouville意义下的积分，而导数是Caputo型的。
2012-04-14 math.OC
New Direct Numerical Methods for Some Multidimensional Problems of the Calculus of Variations
在本文中，我们发展了一种新的方法来设计的直接数值方法的多维问题的变分法。该方法是基于使用一类新的Sobolev样空间的文章中研究的问题的变换。这种转换允许一个解析计算的方向最速下降的变分法的主要功能相对于一定的内积，并反过来，构建新的直接数值方法的多维问题的变分法。在最后的文件中，我们指出如何在文章中开发的方法可以扩展到更一般的边界条件的问题，问题的泛函依赖于高阶导数的情况下，与等周和/或逐点约束的问题。
2019-03-01 math.OC
The Duality Theory of Fractional Calculus and a New Fractional Calculus of Variations Involving Left Operators Only
本文利用对偶性建立仅含左或右算子的分数阶分部积分公式，并据此提出只涉及单侧分数阶导数的变分法，进而从仅含左导数的拉格朗日量导出耗散系统运动方程。
2024-05-01 math.OC
Weak calculus of variations for functionals of laws of semi-martingales
我们发展了连续半鞅律空间上泛函的非期望变分法，推广了经典变分法。我们扩展汉密尔顿的最小作用原理和诺特定理，这个广义随机框架。作为应用，在较弱的条件下，我们得到了随机控制中最新问题，即半鞅最优运输问题临界点的随机Euler-Lagrange条件和不变量.
2015-01-21 math.OC math.PR
A Stochastic Fractional Calculus with Applications to Variational Principles
我们介绍一个随机分数阶微积分。作为应用，我们提出了一个随机分数阶变分法，它将分数阶变分法推广到随机过程。一个随机分数欧拉-拉格朗日方程得到，扩展了经典的，分数的，和随机变分法的文献中提供的。为了说明我们的主要理论结果，我们讨论了两个例子：一个来自量子力学，第二个验证了充分的数值模拟。
2020-08-01 math-ph math.MP math.OC
First Integrals for Problems of Calculus of Variations on Locally Convex Spaces
变分法的基本问题被认为是局部凸空间上的可微曲线的解决方案。这样的问题允许扩展的欧拉-拉格朗日方程[Orlov 2002]连续正常可微拉格朗日。在这里，我们制定了一个勒让德条件和埃米诺特的经典定理的扩展，从而获得第一积分的局部凸空间上的变分问题。
2005-11-14 math.FA math.OC
Generalized Fractional Calculus of Variations
在这篇博士论文中，我们介绍了广义分数阶变分法。我们考虑包含广义分数次积分和导数的变分问题，并使用标准（间接）和直接法研究它们。特别地，我们得到了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange型最最优性条件、自然边界条件和Noether定理。在Tonelli型条件下证明了解的存在性。此外，我们应用我们的结果证明存在的特征值，相应的正交特征函数，分数Sturm-Liouville问题。
2014-03-18 math.OC
On sufficient conditions in the classical problem of the calculus of variations
Institute of Mathematics and Mechanics of Ministry of Science and Education（阿塞拜疆科学与教育部数学与力学研究所）；Institute of Control Systems of Ministry of Science and Education（阿塞拜疆科学与教育部控制系统研究所）；ADA University（ADA大学）
本文提出了一种新的变分问题充分条件，通过引入积分函数集的概念，获得了弱极小、强局部极小及绝对极小的充分条件，并拓展了其应用范围。
2025-12-26 math.OC
The Delta-nabla Calculus of Variations for Composition Functionals on Time Scales
我们发展了变分法的时间尺度的功能，这是一个特定的标量函数的组合物的δ和nabla积分的向量值字段。证明了任意时间尺度上等周问题的Euler-Lagrange方程、横截性条件和最优性必要条件。有趣的推论和例子。
2012-11-19 math.OC
