Isometries of CAT(0) cube complexes are semi-simple
Frédéric Haglund
我们证明了任意CAT（0）立方复形的自同构要么有一个不动点，要么保持某个组合轴。当一个群包含一个扭曲循环子群时，它在一个有壁的离散空间上不允许有真作用。
We show that an automorphism of an arbitrary CAT(0) cube complex either has a fixed point or preserves some combinatorial axis. It follows that when a group contains a distorted cyclic subgroup, it admits no proper action on a discrete space with walls.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Median sets of isometries in CAT(0) cube complexes and some applications
在这篇文章中，我们将CAT（0）立方复形的等距与特定的子空间联系起来，称为\emph{median sets}，它与CAT（0）空间中的半单等距的极小化集起着类似的作用。各种应用推导，包括cuberoses的centralisers，分裂定理，证明Dehn twists在映射类群必须是椭圆形的CAT（0）立方体复形上的每一个行动，立体版本的平坦环面定理，和结构定理的多环群作用在CAT（0）立方体复形。
Rank-one isometries of CAT(0) cube complexes and their centralisers
若$G$是一个几何作用在CAT（0）立方复形$X$上的群，且$g \in G$是一个无限阶元，我们证明了下列情形之一：（i）$g$定义了$X$的秩一等距;（ii）$g$的稳定中心化子$SC_G(g)= \{ h \in G \mid \exists n \geq 1, [h,g^n]=1 \}$不是虚循环的;（iii）对于每个$n \geq 1$，$\mathrm{Fix}_Y(g^n)$是有限的，并且序列$(\mathrm{Fix}_Y(g^n))$取无穷多个值，其中$Y$是包含$g$的轴的端点的$X$的滚子边界的立方分量。我们还表明，（iii）不能发生在几种情况下，提供一个纯粹的代数特征的秩一等距。
A parabolic action on a proper, CAT(0) cube complex
我们考虑图群定义的V.Guba和M。萨皮尔一个图群G通过等距作用在相应的立方复形K上。已知如果立方复形L是有限维的，则L的每个等距g是半单的，即它的平移长度是实的。它是由D. S. Farley指出，在图群G的情况下，G对相关立方复形K的作用是半单等距的，即使K具有无穷维。本文给出了Farley猜想的一个反例，证明了R。汤普森群F，被认为是一个图群，有一些元素在相关的立方复形上充当抛物线（不是半单）等距。
Contracting isometries of CAT(0) cube complexes and acylindrical hyperbolicity of diagram groups
本文的主要技术结果是刻画了CAT（0）立方复形的收缩等距，而不需要对它的局部有限性作任何假设。然后，我们引入了CAT（0）立方体复形的组合边界，并证明了当复形是局部有限的时，收缩等距与无穷远处的孤立点密切相关。这个边界原来是自然出现的背景下，古巴和萨皮尔的图组，我们应用我们的主要标准，以准确地确定当一个元素的图组诱导收缩等距相关的法利立方体复杂。因此，在某些特定的情况下，我们能够推导出一个判别准则，以精确地确定当一个图群是非圆柱双曲的。
A note on the acylindrical hyperbolicity of groups acting on CAT(0) cube complexes
我们研究了CAT（0）立方体复合物上的等距作用群的酰基双曲性，并得到了用稳定剂表示的简单判据。也就是说，我们证明了本质上和非元素地作用在有限维不可约CAT（0）立方复形上的群是非圆柱双曲的，如果存在两个超平面，其稳定子沿有限子群相交。我们还给出了进一步的条件的几何复杂，使结果保持，如果我们只需要存在一个单一的对点的稳定器相交沿有限子群。
Random groups at density $d<3/14$ act non-trivially on a CAT(0) cube complex
对于在$d<3/14$上的Gromov密度模型中的随机群，我们在Cayley复形$X$中构造了墙，它通过CAT（0）立方复形上的等距性产生了一个非平凡作用.这推广了Ollivier-Wise和Mackay-Przytycki分别在密度$d<1/5$和$d<5/24$下的结果。我们能够克服的主要组合的挑战之一，从麦凯-Przytycki的工作，我们给出了一个建设，considerably工作在任何密度$d<1/4$。
Random walks and rank one isometries on CAT(0) spaces
设$G$是离散群，$μ$是$G$上的测度，$X$是真CAT（0）空间.证明了如果$G$对$X$上的秩为1的元素起非初等作用，则由$μ$生成的随机游动的向前推进$\{Z_n o \}_n$到$X$几乎必然收敛到边界的秩为1的点.我们还表明，在这种情况下，有一个独特的固定措施上的视觉边界$\partial_\infty X$的$X$，和漂移的随机游动几乎肯定是积极的。
Stallings folds for CAT(0) cube complexes and quasiconvex subgroups
我们描述了CAT（0）立方体复合物上群作用的Stallings折叠序列的高维模拟。利用它，通过超平面稳定子的有限性，给出了双曲群的拟凸子群在CAT（0）立方复形上的共紧性的一个刻画。
CAT(0) cube complexes with flat hyperplanes
在这篇短文中，我们证明了一个群在几何上作用于具有虚阿贝尔超平面稳定子的CAT（0）立方复形上，它必须虚分解为自由阿尔贝群与曲面群的自由积。
Actions of Cremona groups on CAT(0) cube complexes
对于每一个d，我们构造CAT（0）立方体复形，Cremona组排名d的等距作用。从这些行动，我们推出新的和旧的群理论和动力学的结果克雷莫纳群。特别是，我们研究的动力学行为的不可约组件的例外轨迹，我们证明正则化定理，我们发现新的限制度增长的非正则双有理变换，我们表明，某些双有理变换的中心化是小的。
Rank rigidity for CAT(0) cube complexes
证明了作用在不可约有限维CAT（0）立方体复形上的任意群在无穷远点本质上没有不动点，都包含秩一等距.这意味着秩刚性猜想对CAT（0）立方复形成立。我们得出了一些其他的后果CAT（0）立方复形，包括一个纯粹的几何证明的山雀替代，存在的结果（可能是非均匀的）格作用于立方复形的正规元素，并在有界上同调树的产品的特征。
On regular CAT(0) cube complexes
给出了有限旗单纯复形L存在唯一CAT（0）立方体复形且其顶点链都同构于L的充要条件.然后，我们找到新的例子，这样的CAT（0）立方复形，并证明他们的自同构群几乎是简单的。后者使用的结果，我们证明在附录中，关于简单的某些子群的自同构群的秩1 CAT（0）立方体复杂。这一结果推广了Tits和Haglund和Paulin以前的结果。
Acylindrical hyperbolicity from actions on CAT(0) cube complexes: a few criteria
激发这篇文章的问题是：给定一个作用于CAT（0）立方体复体的群，我们如何证明它是非圆柱双曲的？考虑到这一目标，我们显示了一个弱acylindricity的接触图上的行动相关联的CAT（0）立方体复杂的，我们证明了WPD收缩等距的CAT（0）立方体复杂的一个特征。作为第一个后果，我们找到替代参数，以显示几个标准，证明了英迪拉Chatterji和亚历山大马丁。接下来，我们证明了如果一个群本质上和非圆柱地作用在超平面上（即，如果两个相距足够远的超平面的稳定子的交集的基数一致有界），则它包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群.最后，我们证明了一个关于余维1子群的陈述，这意味着，如果一个群包含一个非正规的且满足有界填充性质的生成余维1子群，那么这个群一定包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群。
Corrigendum to "The simplicial boundary of a CAT(0) cube complex''
在无限维情形下，我们修正了“CAT（0）立方复形的单纯边界”定理3.10。在有限维情况下不需要修正。
Globally stable cylinders for hyperbolic CAT(0) cube complexes
里普斯和塞拉介绍了全球稳定的概念缸，并询问是否所有格罗莫夫双曲群承认这样的。证明了双曲型群允许全局稳定的柱面。
A note on torsion subgroups of groups acting on finite-dimensional CAT(0) cube complexes
在这篇文章中，我们陈述并证明了一个防止某些群在有限维CAT（0）立方复形上正确作用的一般准则。作为一个应用，我们证明了，对于每一个非平凡有限群$F$，自由群上的点灯群$F \wr \mathbb{F}_2$不正确地作用在有限维CAT（0）立方体复形上（尽管它正确地作用在无限维CAT（0）立方体复形上）。我们还从这个一般准则推出，粗略地说，给定一个作用在有限维CAT（0）立方复形上的群$G$和一个无限挠子群$L \leq G$，或者规范化子$N_G(L)$接近自由阿贝尔，或者对于每个$k \geq 1$，$N_G(L)$包含一个与大小为$\geq k$的$L$子群交换的非阿贝尔自由子群。
Hyperbolicities in CAT(0) cube complexes
本文综述了如下问题：给定一个群作用在CAT（0）立方复形上，如何利用这个作用来确定这个群是否是Gromov /相对/非圆柱双曲群？我们所提到的不同标准尽可能通过应用来说明。我们还提出了一个模型的普遍acylinertia行动的cubulable集团，并给出了一些应用Morse，稳定和双曲嵌入子群。
Rank-one isometries of proper CAT(0)-spaces
设G是具有极限集L的真CAT（0）-空间的等距的非初等群.我们调查性质的作用下，G的L G包含一个秩一元素的假设。其中，我们证明了G在LxL的对角线补上的作用存在稠密轨道，并且秩为1的元素的不动点对在LxL的对角线补上稠密.
Top dimensional quasiflats in $CAT(0)$ cube complexes
证明了在$n$ -维$CAT(0)$立方复形中的每个$n$ -拟平坦的空间与$n$ -维正交群的有限并空间的Hausdorff距离是有限的.然后，我们引入了一类立方体复形，称为{ \em weakly special}立方体复形，并证明了它们的泛覆盖之间的拟等距保持顶维平坦。我们用它来建立直角Artin群的几个准等距不变量。我们的一些论点也扩展到有限几何维数的$CAT(0)$空间。特别是，我们给出了一个简短的证明的事实，即一个顶维拟平坦的欧几里德建筑是豪斯多夫接近有限联盟的Weyl锥，这是以前建立在其他几个作者通过不同的方法。
Resolutions of CAT(0) cube complexes and accessibility properties
在[4]中，Dunwoody定义了单纯树上的群作用的分解，即群在具有较小边和顶点稳定子的树上的作用。他，此外，证明了大小的决议是有界的一个常数只取决于该集团。推广Dunwoody的模式定义，我们构造了一般有限维CAT（0）立方体复形上群作用的分解.在二维空间中，我们限定了这个分解的超平面的个数。我们将这个结果应用于曲面和3流形的余维1子流形的有界集合。
No quasi-isometric rigidity for proper actions on CAT(0) cube complexes
本文构造了在中间图上具有真余紧作用的群，其拟等距群无真作用，回答了 Niblo 等人的问题，例子为拟等距平凡中心扩张。
Proper actions of Grigorchuk groups on a CAT(0) cube complex
本文构造了一个 CAT(0) 立方体复形，使无重复参数的 Grigorchuk 群在其上产生真且忠实的作用，并由此得到其真作用分类空间模型。
Parabolic isometries of CAT(0) spaces and CAT(0) dimensions
我们从CAT（0）几何中的维数间隙的观点来研究离散群。通过Brady-Crisp和Bridson的研究，我们证明了存在几何维数为2的非对称群，它们不能通过等距作用于任何适当的2维CAT（0）空间，尽管这种作用存在于3维CAT（0）空间。另一个例子是复维数n > 1的具有有限体积的完备非紧复双曲流形M的基本群G。群G作用在M的泛覆盖上，它与H^n_C等距。它是一个2n维的CAT（-1）空间。图G的几何维数为2n-1。我们证明了G不适当地作用于任何2n-1维的适当CAT（0）空间。我们还讨论了圆上环面丛的基本群和可解Baumslag-Solitar群。
A cube complex for virtual Artin groups
该研究围绕虚拟阿廷群展开，通过关联元素复形构造对应的立方体复形，证明其连通、单连通、局部正则等性质，还得出该复形为CAT(0)的充要条件是对应元素复形为旗复形。
A note on locally elliptic actions on cube complexes
我们从Sageev的结果推出，当一个群局部椭圆地作用在有限维CAT（0）立方体复形上时，它必定点。作为应用，我们给出了一个群G的例子，使得G不具有性质（T），但G及其所有生成的子群在有限维CAT（0）立方复形上不存在不动点，从而回答了Barnhill和Chatterji的一个问题.
Automorphism groups of cocompact CAT(0) cube complexes and simplicity
本文研究特殊余紧 CAT(0) 立方体复形的自同构群，给出其生成集与大小二分法，并在额外条件下证明 Aut^+ 为单、非离散 tdlc 子群。
Random groups have fixed points on CAT(0) cube complexes
证明了等距作用于CAT（0）立方复形的随机群存在不动点。我们并不假定这个作用是单纯的。
The Median Class and Superrigidity of Actions on CAT(0) Cube Complexes
我们在有限维CAT（0）立方复形X的自同构群的第二个有界上同调中定义了一个有界上同调类，称为{ \em中值类}. X的中值类在取积和适当的子复形方面表现得很自然，并通过X的自同构依次定义{ \em中值类的动作}。我们表明，中值类的非小学行动的自同构不消失，我们表明在何种程度上它消失，如果行动是小学。作为推论，我们得到了一个超刚性结果，并举例说明了至少两个局部紧连通群的乘积中的任何不可约格作用在有限维CAT（0）立方复形X上，X在X的Roller紧化中有一个有限轨道.在李群乘积的情况下，Caprace的附录允许我们推导出不动点实际上在复X内。在证明过程中，我们从Γ的Poisson边界构造了一个Γ-等变可测映射，其值在X的Roller边界上的无限超滤子中.
Finite asymptotic dimension for CAT(0) cube complexes
本文证明了有限维CAT（0）立方复形的渐近维数在维数上有界。为了实现这一点，我们证明了一个控制着色定理的复杂。我们还证明了每一个CAT（0）立方体复形都是无限维立方体的压缩收缩。作为维数定理的一个例子，我们得到了小消去群的渐近维数的界。
Groups acting on CAT(0) cube complexes
证明了满足Kazhdan性质（T）的群在有限维CAT（0）立方复形上没有无界作用，并导出了存在一个局部CAT（-1）黎曼流形，它不同伦等价于任何有限维局部CAT（0）立方复形.
Classifying Virtually Special Tubular Groups
如果一个组作用于具有$\mathbb{Z}^2$顶点稳定器和$\mathbb{Z}$边稳定器的树，则该组是管状的。我们证明了一个管状群是虚特殊的当且仅当它自由作用在一个局部有限的CAT（0）立方复形上。此外，我们证明了如果一个管状群自由地作用在一个有限维CAT（0）立方复形上，那么它实际上自由地作用在一个三维CAT（0）立方复形上。
Why CAT(0) cube complexes should be replaced with median graphs
该研究针对几何群论中的术语使用问题，提出应以中值图替代CAT(0)立方复形的表述，并阐述了相关依据与动因。
A Generalized Axis Theorem for Cube Complexes
我们考虑一个无逆的CAT（0）立方复形$X$上的一个可生成的虚阿贝尔群$G$.我们证明了$G$稳定的有限维CAT（0）子复形$Y \subseteq X$是等距嵌入在组合度量。证明了$Y$是多条拟线的乘积.这个结果代表了Haglund轴定理的高维推广。
Weak hyperbolicity of cube complexes and quasi-arboreal groups
我们研究了一个图$Γ$编码的CAT（0）立方体复杂$\widetilde X$的超平面载波的交集。主要结果是：$Γ$与树拟等距.这意味着一个群$G$适当地作用于$\widetilde X$上并且余紧，相对于超平面稳定子是弱双曲的。利用圆盘图技巧和Wright关于CAT（0）立方体复形的渐近维数的最新结果，我们推广了Bell和Dranishnikov关于渐近有限维群的图的有限渐近维数的一个定理.更确切地说，我们证明了渐近有限维的有限生成群作用于有限维立方体复形与0立方稳定一致有界的渐近维数。最后，我们应用接触图技术证明了一个立体版本的平面定理所述的完全二部子图的$Γ$。
Semisimple actions of mapping class groups on CAT(0) spaces
设S是有限型可定向曲面，Mod（S）是它的映射类群.本文考虑完备CAT（0）空间上Mod（S）的半单等距作用。如果S的亏格至少为3，则在任何这样的作用中，所有的德恩扭转都充当椭圆等距。Mod（S）在具有Weil-Petersson度量的Teichmüller空间的完备化上的作用表明存在这种有趣的作用。当亏格为g的闭可定向曲面的映射类群通过半单等距作用在维数小于g的完备CAT（0）空间上时，必不动点.亏格为2的闭曲面的映射类群在18维完备CAT（0）空间上通过半单等距作用。
Lecture notes on CAT(0) cube complexes
这些笔记来自我在CAT（0）立方复形上的两次演讲。我试图保持材料的基本性和独立性，以保持材料易于访问，并为高级本科生或早期硕士生提供关于几何群论或CAT（0）几何的基本介绍。
CAT(0) cube complexes and asymptotically rigid mapping class groups
本文研究由平面树加厚得到的无限穿孔曲面的渐近刚性映射类群，构造了一族其上可作用的 CAT(0) 立方复形，并确定了 Genevois、Lonjou 和 Urech 早先引入的立方复形为 CAT(0) 的条件。
${\rm CAT(0)}$ cube complexes are determined by their boundary cross ratio
在${\rm CAT(0)}$立方体复形的Roller边界上引入了一个$\mathbb{Z}$值的交比.我们激励其相关性表明，每一个交比保持双射的辊边界唯一扩展到一个立体同构。我们的结果是惊人的一般性，甚至适用于无限维，局部无限立方体复平凡自同构群。
Hyperbolic and cubical rigidities of Thompson's group V
在这篇文章中，我们的国家和证明一个一般的标准，使我们能够表明，一些群体是双曲基本的，这意味着每一个等距行动的这些群体之一的Gromov-双曲空间要么固定一个无穷远点或有界轨道。此外，我们还展示了这样的双曲刚性如何导致有限维CAT（0）立方体复形的不动点性质。作为应用，我们证明了Thompson群$V$是双曲初等的，并推出它满足性质$(FW_{\infty})$，$V$在有限维CAT（0）立方体复形上的每个等距作用都固定一个点。它提供了第一个例子，一个群适当地作用在无限维CAT（0）立方体复形上，使得它在有限维CAT（0）立方体复形上的所有作用都有全局不动点。
Relatively geometric actions on CAT(0) cube complexes
我们发展了相对双曲群在CAT（0）立方复形上的相对几何作用的理论基础，这是我们以前工作中引入的一个概念[5]。在相对几何条件下，我们证明了：完全相对拟凸子群是凸紧的;是Agol定理的一个类似物;是Haglund-Wise正则完备化和收缩的一个版本.
Isometry groups of CAT(0) cube complexes
给定CAT（0）立方复形X，证明了若Aut（X）$\neq$ Isom（X），则存在X的一个完全子复形，它分解为与$\mathbb{R}^n$的乘积.作为应用，我们证明了若X是$δ$-双曲的，余紧的，单端的，则Aut（X）$=$ Isom（X）除非X与$\mathbb{H}^2$拟等距，并将Caprace-Sageev的秩刚性结果推广到任意格$ Γ\leq$ Isom（X）.
From wall spaces to CAT(0) cube complexes
我们解释如何适应M的构造。Sageev的构建一个适当的行动对CAT（0）立方体复杂的开始从一个适当的行动对墙壁空间，并使用这一点来推断，如果G是一个组包含一个顺从的子群H的超多项式增长和G的行为适当的空间与墙壁，然后有任意大的家庭的墙壁在墙壁空间的成对交叉。
Folding-like techniques for CAT(0) cube complexes
在一篇开创性的论文中，Stallings介绍了图的态射的折叠。折叠的一个结果是有限秩自由群的有限生成子群表示为有限图的浸入。Stallings的方法允许一个构建这种表示算法，给出有效的，算法的答案和证明的经典问题子群的自由群。最近丹尼-Levcovitz使用Stallings一样的方法来研究子群的直角Coxeter群，它的几何行为的CAT（0）立方复形。在本文中，我们将他们的技巧推广到非正曲立方复形的基本群。
Coning-off CAT(0) cube complexes
本文研究了一类组合凸子复形上CAT（0）立方复形的锥截几何，重点研究了它们的Gromov-双曲性。第一个应用程序给出了一个直接的立方证明的特征的（强）相对双曲的直角Coxeter组，这是一个特殊的情况下，由于贝尔斯托克，Caprace和哈根的结果。第二个应用程序给出了$C'(1/4)-T(4)$的酰基双曲性的小取消的自由积。
Non-hyperbolic automatic groups and groups acting on CAT(0) cube complex
本文讨论了Gersten提出的一个问题：是否每个不含Z+Z子群的自动群都是双曲群？为了研究这个问题，我们定义了“n-长n-迹”的概念，它是一个类似Z+Z的结构，并在较弱的条件下证明了它在非双曲自动群中的存在性。作为应用，我们证明了如果一个群在CAT（0）立方复形上有效地、胞腔地、真不连续地和余紧地作用，并且它的商是“弱特殊的”，则上述问题得到了肯定的回答.
Panel collapse and its applications
我们描述了一个称为面板折叠的过程，用于当$Ψ$包含一个余维$2$超平面时，用一个“较低复杂度”的CAT（0）立方体复形$Ψ$替换一个CAT（0）立方体复形$Ψ_\bullet$，该余维$2$超平面在包含它的余维$1$超平面之一中是极值。尽管$Ψ_\bullet$一般不是$Ψ$的子复形，它是一个子空间，由一个子复形和位于$Ψ$“对角”内部的一些立方体组成。$Ψ_\bullet$的超平面扩展到$Ψ$的超平面。应用这一过程，我们证明了：若群$G$在CAT（0）立方复形$Ψ$上作用余紧，则存在CAT（0）立方复形$Ω$，使得$G$在$Ω$上作用余紧，且对于$Ω$的每个超平面$H$，$H$的$G$中的稳定子本质上作用于$H$.利用面元坍缩，得到了多端点群上Stallings定理的一个新证明。作为另一个说明性的例子，我们表明，面板崩溃适用于由怀斯构造的自由群的异国情调cultuals。接下来，我们证明了Cashen-Macura构造的CAT（0）立方体复合体可以在保持所有必要的群作用的情况下塌缩为树。(It也说明了我们的结果适用于某些非离散群的作用。我们还讨论了可能的应用，拟等距刚性的某些类图的自由群与循环边群。小组崩溃也被用于即将开展的工作的第一个命名的作者和威尔顿研究不动点集的有限子群的$\mathrm{Out}(F_n)$的自由分裂复杂。最后，我们将面元坍缩应用于Kropholler的一…
On the Girth of Groups acting on CAT(0) cube complexes
该研究给出有限维CAT(0)立方体复形自同构群的格有无限围长的充分条件，得到几何作用群的围长二择一定理，并构造反例说明该定理对紧作用的一般群类不成立。
From branching quasiflats to flats in CAT(0) cube complexes
本文研究有限维CAT(0)立方复形间的准等距嵌入，引入几何分支条件，证明域中的扁面（不一定最高阶）被映射到有限Hausdorff距离内的扁面。该结果为理解右角Artin群间的准等距嵌入提供了关键步骤，并通过附录展示相同方法可恢复对称空间和欧几里得建筑的刚性结果。
On the dynamics of isometries
我们分析了度量空间的等距性和非等距性的动力学。无穷远处边界的某些子集起着基本的作用，并且对于CAT（0）-空间、Gromov双曲空间、Hilbert几何、某些伪凸域的标准边界以及部分对于Teichmueller空间的Thurston边界都是完全确定的。我们提出了几个相当普遍的结果有关群体的等距，以及证明其他更具体的新定理，例如关于存在的自由nonabelian子群在CAT（0）几何，迭代的全纯映射，一个度量Furstenberg引理，随机游动的群体，非紧性的自同构群的凸锥，和边界行为的小林度量。
Borel asymptotic dimension of the Roller boundary of finite dimensional CAT(0) cube complexes
本文研究可数有限维 CAT(0) 立方体复形 Roller 紧化上的 Borel 中位数图，证明其 Borel 渐近维数不超过复形维数。
Divergence of CAT(0) Cube Complexes and Coxeter Groups
我们提供了CAT（0）立方复形的一对超平面上的几何条件，这些条件暗示了立方复形的发散界。作为应用，我们对所有具有二次发散的直角Coxeter群进行了分类，并证明了直角Coxeter群不能表现出二次和三次之间的发散函数。这推广了Dani-Thomas的一个定理，该定理涉及2维直角Coxeter群。作为另一个应用，我们提供了一个归纳图论标准的直角Coxeter群的定义图，使我们能够识别任意整数阶多项式发散的许多无限类的直角Coxeter群。我们也提供了类似的发散结果，某些类的Coxeter群是不直角的。
Groups acting on CAT(0) cube complexes with uniform exponential growth
研究作用于 CAT(0) 立方复形的群的一致指数增长，证明无全局不动点作用于方复形的群有一致指数增长或稳定欧几里得子复形，推广前人工作并应用于 Higman 群和无三角形 Artin 群子群。
Polynomial filling functions of sublevel sets in $\mathrm{CAT}(0)$ cube complexes
本文给出判据确保 CAT(0) 立方复形高子水平集有多项式积分同调填充函数，并验证 Higman-Thompson 群满足，从而这些群在每度 k≥2 有多项式同调填充函数。
Comparing the Roller and B(X) boundaries of CAT(0) cube complexes
Roller边界是CAT（0）立方复形X的一个著名的紧化。当X是局部有限的、本质的、不可约的、非欧几里德的并且允许群G的余紧作用时，Nevo-Sageev证明了Roller边界的子集B（X）是Poisson边界的实现，并且G在B（X）上的作用是极小的和强逼近的。此外，这些作者还证明了B（X）满足许多其他理想的动力学和拓扑性质。本文给出了B（X）等于整个Roller边界时的几个等价刻画。作为一个应用，我们证明了在温和的假设下，如果X也是2维的，则X G-等变拟等距于CAT（0）立方复形X'，其Roller边界等于B（X'）。此外，我们还利用我们的刻画证明了，只要相应的群不分解为直积，则无限直角Coxeter/Artin群作用于其上的通常CAT（0）立方复形的Roller边界等于B（X）.
Le Conte de la Mesure sur les Complexes Cubiques CAT(0)
本文重新探讨了 CAT(0) 立方复形上的概率测度问题，证明了顺从群在任意维度的 CAT(0) 立方复形上的作用必然在 Roller 紧致化中保持一个区间，并在有限维情形下给出了轨道基数的界限，轻微扩展了作者先前的 Tits' Alternative。
Median quasimorphisms on CAT(0) cube complexes and their cup products
本文将自由群 Brooks 拟态射杯积的消没定理推广至 CAT(0) 立方体复形上的中位数拟态射，并应用于树作用群与直角 Artin 群。
Ping pong on CAT(0) cube complexes
设$G$是一个群，它正确地且本质地作用在一个不可约的非欧有限维CAT（0）立方体复形$X$上，在无穷远处没有不动点.本文证明了对$G$中同时非本质子群$\{H_1, \ldots, H_k\}$的任何有限集合，存在无限阶元$g$使得$\forall i$，$\langle H_i, g\rangle \cong H_i * \langle g\rangle$ .我们应用这一点表明，任何群，忠实地和几何地作用于一个非欧几里德可能可约的CAT（0）立方复形，具有性质$P_{naive}$，即给定任何有限列表$\{g_1, \ldots, g_k\}$的元素从$G$，存在$g$的无限阶，使$\forall i$，$\langle g_i, g\rangle \cong \langle g_i \rangle *\langle g\rangle$。这特别适用于Burger-Moses简单群，它们在树的乘积中以格的形式出现。的参数利用行动组的泊松边界，而且，让我们总结等价条件的减少$C^*$ -代数的组是简单的。
Spatial Cube Complexes
本文为直角 Artin 群无扭曲外空间的脊柱提供了新几何刻画，将其实现为基于超平面坍缩定义的新一类局部 CAT(0) 空间立方复形范畴的自然单纯复形。
A new construction of CAT(0) cube complexes
我们引入耦合链接立方体复形（CLCC）的概念，作为一种手段，构造有趣的cocompensarcubulated群。CLCC是在本地定义的，这使得它们在需要对链路进行精确控制时成为一个有用的工具。本文研究了CLCC的一些一般性质，如（上）同调维数和双曲性判据。CLCC的基本群的一些例子是RAAG、RACG、表面群和一些流形群。作为直接应用，我们得到了一些具有双曲基本群的3维和4维流形。
Contracting isometries and differentiability of the escape rate
研究了包含压缩等距的可数群在度量空间上作用的逃逸率与渐近熵的连续性、可微性及解析性。
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