Relatively geometric actions on CAT(0) cube complexes
我们发展了相对双曲群在CAT（0）立方复形上的相对几何作用的理论基础，这是我们以前工作中引入的一个概念[5]。在相对几何条件下，我们证明了：完全相对拟凸子群是凸紧的;是Agol定理的一个类似物;是Haglund-Wise正则完备化和收缩的一个版本.
2021-10-07 math.GR math.GT
Folding-like techniques for CAT(0) cube complexes
在一篇开创性的论文中，Stallings介绍了图的态射的折叠。折叠的一个结果是有限秩自由群的有限生成子群表示为有限图的浸入。Stallings的方法允许一个构建这种表示算法，给出有效的，算法的答案和证明的经典问题子群的自由群。最近丹尼-Levcovitz使用Stallings一样的方法来研究子群的直角Coxeter群，它的几何行为的CAT（0）立方复形。在本文中，我们将他们的技巧推广到非正曲立方复形的基本群。
2020-11-10 math.GR math.GT
Finite Stature in Graphs of Cube Complexes with Cyclonormal Edges
本文研究了具有 cyclonormal 边的立方复形图的有限 stature 性质，并在顶点群为超几何时推导出其虚拟特殊性。
2026-01-03 math.GR math.GT
Coning-off CAT(0) cube complexes
本文研究了一类组合凸子复形上CAT（0）立方复形的锥截几何，重点研究了它们的Gromov-双曲性。第一个应用程序给出了一个直接的立方证明的特征的（强）相对双曲的直角Coxeter组，这是一个特殊的情况下，由于贝尔斯托克，Caprace和哈根的结果。第二个应用程序给出了$C'(1/4)-T(4)$的酰基双曲性的小取消的自由积。
2016-03-21 math.GR math.GT
Isometry groups of CAT(0) cube complexes
给定CAT（0）立方复形X，证明了若Aut（X）$\neq$ Isom（X），则存在X的一个完全子复形，它分解为与$\mathbb{R}^n$的乘积.作为应用，我们证明了若X是$δ$-双曲的，余紧的，单端的，则Aut（X）$=$ Isom（X）除非X与$\mathbb{H}^2$拟等距，并将Caprace-Sageev的秩刚性结果推广到任意格$ Γ\leq$ Isom（X）.
2017-12-13 math.GR math.GT
From wall spaces to CAT(0) cube complexes
我们解释如何适应M的构造。Sageev的构建一个适当的行动对CAT（0）立方体复杂的开始从一个适当的行动对墙壁空间，并使用这一点来推断，如果G是一个组包含一个顺从的子群H的超多项式增长和G的行为适当的空间与墙壁，然后有任意大的家庭的墙壁在墙壁空间的成对交叉。
2004-10-04 math.GR math.GT
On the recognition problem for virtually special cube complexes
我们解决的问题是，是否是虚拟的特殊的属性（在意义上的Haglund和明智的）是算法可判定的有限，非积极弯曲的立方体复合体。我们的主要定理表明，它不能决定局部，即通过检查一个超平面的时间。具体地说，我们证明了不存在一个算法，给定一个紧致的非正平方2-复形X和X中的一个超平面H，可以决定X是否存在一个有限片覆盖，其中没有H的提升自密切。
2017-06-19 math.GR math.GT
Polynomial filling functions of sublevel sets in $\mathrm{CAT}(0)$ cube complexes
本文给出判据确保 CAT(0) 立方复形高子水平集有多项式积分同调填充函数，并验证 Higman-Thompson 群满足，从而这些群在每度 k≥2 有多项式同调填充函数。
2026-10-06 math.GR math.GT
On the Girth of Groups acting on CAT(0) cube complexes
Auburn University（奥本大学）；Adams State University（亚当斯州立大学）；Wake Forest University（维克森林大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究给出有限维CAT(0)立方体复形自同构群的格有无限围长的充分条件，得到几何作用群的围长二择一定理，并构造反例说明该定理对紧作用的一般群类不成立。
2024-08-17 math.GR math.GT
Stallings folds for CAT(0) cube complexes and quasiconvex subgroups
我们描述了CAT（0）立方体复合物上群作用的Stallings折叠序列的高维模拟。利用它，通过超平面稳定子的有限性，给出了双曲群的拟凸子群在CAT（0）立方复形上的共紧性的一个刻画。
2017-08-31 math.GR
Median quasimorphisms on CAT(0) cube complexes and their cup products
本文将自由群 Brooks 拟态射杯积的消没定理推广至 CAT(0) 立方体复形上的中位数拟态射，并应用于树作用群与直角 Artin 群。
2023-12-01 math.GR math.GT
Contracting isometries of CAT(0) cube complexes and acylindrical hyperbolicity of diagram groups
本文的主要技术结果是刻画了CAT（0）立方复形的收缩等距，而不需要对它的局部有限性作任何假设。然后，我们引入了CAT（0）立方体复形的组合边界，并证明了当复形是局部有限的时，收缩等距与无穷远处的孤立点密切相关。这个边界原来是自然出现的背景下，古巴和萨皮尔的图组，我们应用我们的主要标准，以准确地确定当一个元素的图组诱导收缩等距相关的法利立方体复杂。因此，在某些特定的情况下，我们能够推导出一个判别准则，以精确地确定当一个图群是非圆柱双曲的。
2016-10-25 math.GR math.GT
Rank rigidity for CAT(0) cube complexes
证明了作用在不可约有限维CAT（0）立方体复形上的任意群在无穷远点本质上没有不动点，都包含秩一等距.这意味着秩刚性猜想对CAT（0）立方复形成立。我们得出了一些其他的后果CAT（0）立方复形，包括一个纯粹的几何证明的山雀替代，存在的结果（可能是非均匀的）格作用于立方复形的正规元素，并在有界上同调树的产品的特征。
2011-04-01 math.GR
Automorphisms of contact graphs of ${\rm CAT(0)}$ cube complexes
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
研究CAT(0)立方复形的自同构群与Hagen接触图的自同构群的等价性，揭示接触图与Kim-Koberda扩展图的差异。
2021-01-08 math.GR math.GT
CAT(0) cube complexes with flat hyperplanes
在这篇短文中，我们证明了一个群在几何上作用于具有虚阿贝尔超平面稳定子的CAT（0）立方复形上，它必须虚分解为自由阿尔贝群与曲面群的自由积。
2020-09-09 math.GR
Divergence of CAT(0) Cube Complexes and Coxeter Groups
我们提供了CAT（0）立方复形的一对超平面上的几何条件，这些条件暗示了立方复形的发散界。作为应用，我们对所有具有二次发散的直角Coxeter群进行了分类，并证明了直角Coxeter群不能表现出二次和三次之间的发散函数。这推广了Dani-Thomas的一个定理，该定理涉及2维直角Coxeter群。作为另一个应用，我们提供了一个归纳图论标准的直角Coxeter群的定义图，使我们能够识别任意整数阶多项式发散的许多无限类的直角Coxeter群。我们也提供了类似的发散结果，某些类的Coxeter群是不直角的。
2018-09-03 math.GR math.GT
Divisible cube complexes and finite-order automorphisms of RAAGs
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
研究了RAAGs有限阶自同构的固定子群的几何特征，发现这些子群是可除立方复形的基群，并指出表面群和右角Coxeter群的交换子群是此类固定子群的例子。
2024-03-21 math.GR math.GT
Borel asymptotic dimension of the Roller boundary of finite dimensional CAT(0) cube complexes
本文研究可数有限维 CAT(0) 立方体复形 Roller 紧化上的 Borel 中位数图，证明其 Borel 渐近维数不超过复形维数。
2025-05-15 math.GR math.GT math.LO
Virtual Specialness of certain graphs of special cube complexes
我们研究了一个紧凑的立方体复杂的虚拟特殊性$X$，分裂为一个非正弯曲的立方体复杂的图形。当$X$的每个顶点空间都有字双曲$π_1$，且$π_1X$相对于它的棱道群具有“有限状态”时，证明了$X$的虚特殊性.结果推广了树$\times$树格是虚积时的激励情形。
2019-04-15 math.GR
Isometries of CAT(0) cube complexes are semi-simple
我们证明了任意CAT（0）立方复形的自同构要么有一个不动点，要么保持某个组合轴。当一个群包含一个扭曲循环子群时，它在一个有壁的离散空间上不允许有真作用。
2007-05-23 math.GR
Median sets of isometries in CAT(0) cube complexes and some applications
在这篇文章中，我们将CAT（0）立方复形的等距与特定的子空间联系起来，称为\emph{median sets}，它与CAT（0）空间中的半单等距的极小化集起着类似的作用。各种应用推导，包括cuberoses的centralisers，分裂定理，证明Dehn twists在映射类群必须是椭圆形的CAT（0）立方体复形上的每一个行动，立体版本的平坦环面定理，和结构定理的多环群作用在CAT（0）立方体复形。
2020-12-01 math.GR
Globally stable cylinders for hyperbolic CAT(0) cube complexes
里普斯和塞拉介绍了全球稳定的概念缸，并询问是否所有格罗莫夫双曲群承认这样的。证明了双曲型群允许全局稳定的柱面。
2021-07-28 math.GR
On regular CAT(0) cube complexes
给出了有限旗单纯复形L存在唯一CAT（0）立方体复形且其顶点链都同构于L的充要条件.然后，我们找到新的例子，这样的CAT（0）立方复形，并证明他们的自同构群几乎是简单的。后者使用的结果，我们证明在附录中，关于简单的某些子群的自同构群的秩1 CAT（0）立方体复杂。这一结果推广了Tits和Haglund和Paulin以前的结果。
2014-11-01 math.GR
Random groups have fixed points on CAT(0) cube complexes
证明了等距作用于CAT（0）立方复形的随机群存在不动点。我们并不假定这个作用是单纯的。
2010-12-19 math.GR math.MG
Why CAT(0) cube complexes should be replaced with median graphs
该研究针对几何群论中的术语使用问题，提出应以中值图替代CAT(0)立方复形的表述，并阐述了相关依据与动因。
2025-03-22 math.GR math.MG
Imitator homomorphisms for special cube complexes
特殊立方体复形理论的核心是Haglund和Wise的正则完备化和收缩的构造，它使人们能够以高度受控的方式构建特殊立方体复形的有限覆盖。在本文中，我们给出了一个新的解释，这种建设使用我们所谓的模仿同态。这提供了新的见解建设，使我们能够证明各种新的结果有限覆盖特殊立方体复合体-其中大部分是推广现有的定理Haglund-明智的非双曲设置。特别是，我们证明了一个凸版本的omnidium几乎特殊cubulated群体。
2022-08-08 math.GR
From cut sets to cube complexes
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；Cornell University（康奈尔大学）
本文通过拓扑空间上的割集系统动作，构建立方复形动作，在超几何群或相对超几何群中提供了一种替代Sageev构造的方法。
2026-11-03 math.GR
Comparing the Roller and B(X) boundaries of CAT(0) cube complexes
Roller边界是CAT（0）立方复形X的一个著名的紧化。当X是局部有限的、本质的、不可约的、非欧几里德的并且允许群G的余紧作用时，Nevo-Sageev证明了Roller边界的子集B（X）是Poisson边界的实现，并且G在B（X）上的作用是极小的和强逼近的。此外，这些作者还证明了B（X）满足许多其他理想的动力学和拓扑性质。本文给出了B（X）等于整个Roller边界时的几个等价刻画。作为一个应用，我们证明了在温和的假设下，如果X也是2维的，则X G-等变拟等距于CAT（0）立方复形X'，其Roller边界等于B（X'）。此外，我们还利用我们的刻画证明了，只要相应的群不分解为直积，则无限直角Coxeter/Artin群作用于其上的通常CAT（0）立方复形的Roller边界等于B（X）.
2021-01-08 math.GR math.GT
Groups acting on CAT(0) cube complexes
证明了满足Kazhdan性质（T）的群在有限维CAT（0）立方复形上没有无界作用，并导出了存在一个局部CAT（-1）黎曼流形，它不同伦等价于任何有限维局部CAT（0）立方复形.
1997-02-07 math.DG math.GR
Drinfeld-Manin solutions of the Yang-Baxter equation coming from cube complexes
杨-巴克斯特方程的最常见的几何解释是通过辫子，结和相关的Reidemeister移动。到目前为止，立方体只用于连接第三个雷德迈斯特移动。我们将证明，对于任意大的$D$，存在高维立方体复合体解$D$态杨-巴克斯特方程。更确切地说，我们介绍明确的结构覆盖的立方体复的产品的$n$树，并表明，这些立方体复导致新的解决方案的杨-巴克斯特方程。
2020-07-01 math.CO math.GR math.QA
Weak hyperbolicity of cube complexes and quasi-arboreal groups
我们研究了一个图$Γ$编码的CAT（0）立方体复杂$\widetilde X$的超平面载波的交集。主要结果是：$Γ$与树拟等距.这意味着一个群$G$适当地作用于$\widetilde X$上并且余紧，相对于超平面稳定子是弱双曲的。利用圆盘图技巧和Wright关于CAT（0）立方体复形的渐近维数的最新结果，我们推广了Bell和Dranishnikov关于渐近有限维群的图的有限渐近维数的一个定理.更确切地说，我们证明了渐近有限维的有限生成群作用于有限维立方体复形与0立方稳定一致有界的渐近维数。最后，我们应用接触图技术证明了一个立体版本的平面定理所述的完全二部子图的$Γ$。
2013-03-24 math.GR
Hyperbolicities in CAT(0) cube complexes
本文综述了如下问题：给定一个群作用在CAT（0）立方复形上，如何利用这个作用来确定这个群是否是Gromov /相对/非圆柱双曲群？我们所提到的不同标准尽可能通过应用来说明。我们还提出了一个模型的普遍acylinertia行动的cubulable集团，并给出了一些应用Morse，稳定和双曲嵌入子群。
2019-04-26 math.GR
The geometry of genericity in mapping class groups and Teichmüller spaces via CAT(0) cube complexes
具有双曲性质的空间上的随机游动倾向于亚线性地跟踪指向某些类双曲方向的测地线。Qing-Rafi-Tiozzo最近引入了次线性Morse边界，并证明了该边界是一个准等距不变量，它在广泛的背景下捕获了通用方向的概念。本文给出了次线性Morseness在映射类群和Teichmüller空间中的几何基础。我们证明了它们的次线性Morse边界是可见性空间，并允许连续等变注入到曲线图的边界。此外，我们完全刻画次线性Morseness在这些空间的层次结构。我们的技术包括开发工具，通过CAT（0）立方体复合体在分层双曲空间中模拟中值射线的外壳。这种分析的一部分涉及建立曲线图的几何形状和近似立方体复合体中超平面的组合学之间的直接联系。
2022-07-13 math.GR math.GT math.MG
A note on locally elliptic actions on cube complexes
我们从Sageev的结果推出，当一个群局部椭圆地作用在有限维CAT（0）立方体复形上时，它必定点。作为应用，我们给出了一个群G的例子，使得G不具有性质（T），但G及其所有生成的子群在有限维CAT（0）立方复形上不存在不动点，从而回答了Barnhill和Chatterji的一个问题.
2018-10-16 math.GR
Special cube complexes revisited: a quasi-median generalisation
在这篇文章中，我们概括了Haglund和怀斯的特殊立方复合体的理论，以群体作用于准中位数图。更确切地说，我们定义了特殊行动的准中值图，我们表明，一组特别是行动的准中值图与许多轨道的顶点必须嵌入作为一个虚拟的收缩到一个图的产品的有限扩张的cuber-stabilizer。在文章的第二部分中，我们将这一理论应用于群的某些图的基本群，称为群的直角图。
2020-02-05 math.GR
A note on the acylindrical hyperbolicity of groups acting on CAT(0) cube complexes
我们研究了CAT（0）立方体复合物上的等距作用群的酰基双曲性，并得到了用稳定剂表示的简单判据。也就是说，我们证明了本质上和非元素地作用在有限维不可约CAT（0）立方复形上的群是非圆柱双曲的，如果存在两个超平面，其稳定子沿有限子群相交。我们还给出了进一步的条件的几何复杂，使结果保持，如果我们只需要存在一个单一的对点的稳定器相交沿有限子群。
2018-01-30 math.GR
The Furstenberg Poisson Boundary and CAT(0) Cube Complexes
在弱假设下证明了有限维CAT（0）立方体复形$X$的Roller边界$\partial X$是作用群$Γ$上充分好随机游动的Furstenberg-Poisson边界.特别地，我们证明了，如果$Γ$允许$X$上的非初等真作用，并且$μ$是有限熵和有限第一对数矩的生成概率测度，则在$\partial X$上存在$μ$ -平稳测度，使得它成为$Γ$上$μ$ -随机游动的Furstenberg-Poisson边界。我们还证明了支撑包含在正则点的闭包中。正则点具有强收缩性质。
2015-07-20 math.DS math.GR math.GT
Finite asymptotic dimension for CAT(0) cube complexes
本文证明了有限维CAT（0）立方复形的渐近维数在维数上有界。为了实现这一点，我们证明了一个控制着色定理的复杂。我们还证明了每一个CAT（0）立方体复形都是无限维立方体的压缩收缩。作为维数定理的一个例子，我们得到了小消去群的渐近维数的界。
2010-07-12 math.GR math.MG
No quasi-isometric rigidity for proper actions on CAT(0) cube complexes
本文构造了在中间图上具有真余紧作用的群，其拟等距群无真作用，回答了 Niblo 等人的问题，例子为拟等距平凡中心扩张。
2023-05-09 math.GR
Hyperplanes of Squier's cube complexes
对于任何半群表示$\mathcal{P}= \langle Σ\mid \mathcal{R} \rangle$和基本字$w \in Σ^+$可以关联到一个非正曲立方复形$S(\mathcal{P},w)$，称为Squier复形，其基础图由等于$w$模$\mathcal{P}$的$Σ^+$的字组成，其中两个这样的字通过边连接，当一个可以通过应用$\mathcal{R}$的关系转换成另一个时。一个群是一个图群，如果它是一个Squier复形的基本群。在本文中，我们描述超平面在这些立方体复形。作为第一个应用程序，我们确定确切的时候，$S(\mathcal{P},w)$是一个特殊的立方体复杂的，定义的Haglund和怀斯，使相关的图组嵌入到一个直角的Artin组。Squier复形的一个特殊特征是超平面的交点由关系$\prec$“排序”。作为$S(\mathcal{P},w)$的几何上的一个强有力的结果，我们推断，在有限维，它的普遍覆盖等距嵌入到有限多棵树的产品相对于组合度量;特别是，我们注意到，（往往）这允许准等距嵌入到有限多棵树的产品相关联的图组。最后，我们给出了一类超平面，它将$S(\mathcal{P},w)$分解为空间的图，并将相应的图群分解为群的图，从而给出了一种计算图群表示的新方法.作为一个应用，我们将半群表示$\mathcal{P}(Γ)$与任何有限区间图$Γ$相关联，并且我…
2015-07-07 math.GR math.GT
Infinite series of quaternionic 1-vertex cube complexes, the doubling construction, and explicit cubical Ramanujan complexes
本文基于具有两个分歧位置的整体域上的四元数代数，在任意维树的乘积$d \geq 1$上构造了点传递格。从算术例子出发，我们发现非剩余有限群将Wise，Burger和Mozes的早期结果推广到高维。我们有效地利用了三次集的组合语言和推广到任意维数的加倍构造。这些四元数格的同余子群产生明确的三次拉马努金复合物，一个更高的维三次版本的拉马努金图（最佳扩展）。
2018-08-09 math.GR math.NT
A note on torsion subgroups of groups acting on finite-dimensional CAT(0) cube complexes
在这篇文章中，我们陈述并证明了一个防止某些群在有限维CAT（0）立方复形上正确作用的一般准则。作为一个应用，我们证明了，对于每一个非平凡有限群$F$，自由群上的点灯群$F \wr \mathbb{F}_2$不正确地作用在有限维CAT（0）立方体复形上（尽管它正确地作用在无限维CAT（0）立方体复形上）。我们还从这个一般准则推出，粗略地说，给定一个作用在有限维CAT（0）立方复形上的群$G$和一个无限挠子群$L \leq G$，或者规范化子$N_G(L)$接近自由阿贝尔，或者对于每个$k \geq 1$，$N_G(L)$包含一个与大小为$\geq k$的$L$子群交换的非阿贝尔自由子群。
2019-05-01 math.GR
Cross ratios on ${\rm CAT(0)}$ cube complexes and marked length-spectrum rigidity
我们表明，不可约的${\rm CAT(0)}$立方体复合物没有自由面的群作用是唯一的确定其$\ell^1$长度函数。动作被允许是非真的和非余紧的，只要它们是最小的，并且在视觉边界上没有有限轨道。据我们所知，这是第一个长度谱刚性导致非正曲率的设置（除了2维和对称空间中的某些特殊情况）。作为我们的主要工具，我们发展了${\rm CAT(0)}$立方体复形的Roller边界上的交比的概念。受负曲率结果的启发，我们给出了一个一般框架，将长度谱刚性问题减少到罗拉边界（子集）之间的交比保持映射的问题。我们工作的核心是，然后表明，当没有自由面，这些交比保持映射总是扩展到立方同构。我们的所有结果同样适用于具有可变边长的立方体复形。作为我们工作的一个特例，我们构造了一个（不可约）直角Artin群的无扭外自同构群的Charney-Stambaugh-Vogtmann外空间的紧化.这推广了经典Culler-Vogtmann外空间的长度函数紧化。
2021-05-11 math.DG math.GR math.GT
Top dimensional quasiflats in $CAT(0)$ cube complexes
证明了在$n$ -维$CAT(0)$立方复形中的每个$n$ -拟平坦的空间与$n$ -维正交群的有限并空间的Hausdorff距离是有限的.然后，我们引入了一类立方体复形，称为{ \em weakly special}立方体复形，并证明了它们的泛覆盖之间的拟等距保持顶维平坦。我们用它来建立直角Artin群的几个准等距不变量。我们的一些论点也扩展到有限几何维数的$CAT(0)$空间。特别是，我们给出了一个简短的证明的事实，即一个顶维拟平坦的欧几里德建筑是豪斯多夫接近有限联盟的Weyl锥，这是以前建立在其他几个作者通过不同的方法。
2016-07-29 math.GR math.MG
A Generalized Axis Theorem for Cube Complexes
我们考虑一个无逆的CAT（0）立方复形$X$上的一个可生成的虚阿贝尔群$G$.我们证明了$G$稳定的有限维CAT（0）子复形$Y \subseteq X$是等距嵌入在组合度量。证明了$Y$是多条拟线的乘积.这个结果代表了Haglund轴定理的高维推广。
2017-02-26 math.GR
Actions of Cremona groups on CAT(0) cube complexes
对于每一个d，我们构造CAT（0）立方体复形，Cremona组排名d的等距作用。从这些行动，我们推出新的和旧的群理论和动力学的结果克雷莫纳群。特别是，我们研究的动力学行为的不可约组件的例外轨迹，我们证明正则化定理，我们发现新的限制度增长的非正则双有理变换，我们表明，某些双有理变换的中心化是小的。
2021-06-18 math.AG math.GR
From branching quasiflats to flats in CAT(0) cube complexes
本文研究有限维CAT(0)立方复形间的准等距嵌入，引入几何分支条件，证明域中的扁面（不一定最高阶）被映射到有限Hausdorff距离内的扁面。该结果为理解右角Artin群间的准等距嵌入提供了关键步骤，并通过附录展示相同方法可恢复对称空间和欧几里得建筑的刚性结果。
2026-10-30 math.GR math.MG
A condition that prevents groups from acting fixed point free on cube complexes
我们描述了一个群论条件，该条件确保了满足此条件的群在CAT（0）立方体复形上的任何细胞作用具有全局不动点。特别地，我们证明了秩为n的自由群的自同构群满足这个不动点准则。对于自由群的自同构群中指数为2的唯一子群，我们得到了类似的结果。
2018-05-11 math.GR math.MG
Resolutions of CAT(0) cube complexes and accessibility properties
在[4]中，Dunwoody定义了单纯树上的群作用的分解，即群在具有较小边和顶点稳定子的树上的作用。他，此外，证明了大小的决议是有界的一个常数只取决于该集团。推广Dunwoody的模式定义，我们构造了一般有限维CAT（0）立方体复形上群作用的分解.在二维空间中，我们限定了这个分解的超平面的个数。我们将这个结果应用于曲面和3流形的余维1子流形的有界集合。
2014-11-04 math.GR
Injectivity, cubical approximations and equivariant wall structures beyond CAT(0) cube complexes
这篇几何群论综述一方面阐述了单射度量空间与Behrstock-Hagen-Sisto立方逼近定理两个前沿思想的影响，另一方面论证了多类测地度量空间的丰富等变壁结构，相关发现受前述理论启发。
2023-05-04 math.GR math.GT
Cremona groups over finite fields, Neretin groups, and non-positively curved cube complexes
我们证明了有限域上的平面Cremona群作为稠密子群嵌入到Neretin群中，即有根树的几乎自同构群。证明了当有限基域具有偶特征且至少包含4个元素时，正则射影曲面上的有理点上的双有理变换所诱导的置换是偶的.在第二部分中，我们构造了显式局部紧CAT（0）立方体复形，Neretin群在其上起作用。这使我们能够以统一的方式恢复Neretin群的各种结果，例如它们是$F_{\infty}$类型。我们还证明了一个新的不动点定理CAT（0）立方复形没有无限立方体和使用它来推导一个正则化定理的平面Cremona群在有限域。
2023-01-12 math.AG math.GR
Cube complexes and abelian subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们构造了直角Artin群的无扭外自同构群$U(A_Γ)$的自由阿贝尔子群，从而给出了虚上同调维度的下界。群$U(A_Γ)$以前曾被Charney、Stambaugh和第二作者研究过，他们构造了一个可收缩的立方体复形，它在这个复形上适当地作用，并且是余紧的，给出了虚上同调维数的上界。我们的自由交换子群的秩等于这个复形中主立方体的维数。这些通常是最大维数，因此上界和下界一致。在许多情况下，当主立方体不是最大维数，我们证明了有一个不变的严格低维的可收缩子复形。
2019-04-02 math.GR
Acylindrical hyperbolicity from actions on CAT(0) cube complexes: a few criteria
激发这篇文章的问题是：给定一个作用于CAT（0）立方体复体的群，我们如何证明它是非圆柱双曲的？考虑到这一目标，我们显示了一个弱acylindricity的接触图上的行动相关联的CAT（0）立方体复杂的，我们证明了WPD收缩等距的CAT（0）立方体复杂的一个特征。作为第一个后果，我们找到替代参数，以显示几个标准，证明了英迪拉Chatterji和亚历山大马丁。接下来，我们证明了如果一个群本质上和非圆柱地作用在超平面上（即，如果两个相距足够远的超平面的稳定子的交集的基数一致有界），则它包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群.最后，我们证明了一个关于余维1子群的陈述，这意味着，如果一个群包含一个非正规的且满足有界填充性质的生成余维1子群，那么这个群一定包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群。
2019-08-23 math.GR
Effective quasimorphisms on right-angled Artin groups
我们在许多作用于CAT（0）立方复形的群上构造了新的拟同构族。这些拟同构有一个一致有界亏损12，并且它们“看到”所有在立方复形上双曲作用的元素。我们推断所有这样的元素都有稳定的换位子长度至少为1/24。这些结果所适用的群作用包括直角Artin群在其相关CAT（0）立方复形上的标准作用。特别地，直角Artin群的每个非平凡元素都有至少1/24的稳定换位子长度。这些结果利用了我们为研究CAT（0）立方复形上的群作用而开发的一些新工具：本质特征集和等变欧氏嵌入。
2018-06-27 math.GR math.GT
