Manin-Olshansky triples for Lie superalgebras
继V. Drinfeld和G. Olshansky，我们构造了Manin三元组$(\fg, \fa, \fa^*)$，使得对于几个没有偶不变双线性型的李超代数系列$\fa$（包括循环、Poisson和切触）和对于一个显著的例外，$\fg$不同于$\fa$的Drinfeld双元.直接superization适当的Etingof-Kazhdan的结果保证然后唯一的$q$ -量子化的李双代数。我们的例子给出了量子杨-巴克斯特方程在经典YB方程无解的情况下的解。找到明确的解决方案是一个单独的（开放的）问题。对于Poisson超代数$\fpo(0|2n)$和例外李超代数$\fk(1|6)$，列出（à la Belavin-Drinfeld）{ \it经典} YB方程的所有解也是一个公开问题，其中例外李超代数具有Killing-like超对称双线性型但没有Cartan矩阵。
2000-04-01 math.QA
Geometrization of solutions of the generalized classical Yang-Baxter equation and a new proof of the Belavin-Drinfeld trichotomy
从代数几何的角度研究了特征为0的域上中心单李代数中的经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的广义解.特别是，我们使用射影曲线上李代数的上同调自由层来描述这样的解。这个框架导致了一个新的证明的Belavin-Drinfeld分解，它断言，在基域$\mathbb{C}$任何非退化的解决方案的CYBE是椭圆，三角或合理的。此外，我们还得到了特征为0的任意域上广义CYBE解的新的结构结果。例如，我们证明了这样的解决方案可以以适当的方式扩展到有理映射的产品的两条曲线。
2022-07-29 math.AG math.QA
Bialgebras, the classical Yang-Baxter equation and Manin triples for 3-Lie algebras
本文研究了两类3-李双代数，它们的乘与余乘的相容性条件分别由局部上圈和二重构造给出，因此称之为局部上圈3-李双代数和二重构造3-李双代数。它们可以被看作是著名的李双代数在3-李代数的上下文中在两个不同方向上的适当扩展。引入局部上圈3-李双代数，推广了李双代数与经典Yang-Baxter方程之间的联系。建立了它与经典Yang-Baxter方程的一个三元变式（称为3-Lie经典Yang-Baxter方程）、三元$\mathcal{O}$ -算子和3-pre-Lie代数之间的关系.特别是，它表明，解决方案的3-李经典杨-巴克斯特方程给（共边界）当地的上循环3-李双代数，而3-前李代数引起的解决方案的3-李经典杨-巴克斯特方程。引入二重构造3-李双代数，将李双代数与李代数的二重构造之间的联系推广到3-李代数中。它们的相关Manin三元组给出了具有中性签名的伪度量3-李代数的自然构造。另外，二重构造3-李双代数可以看作是局部上圈3-李双代数的一个特殊类。给出了二重构造3-李双代数的显式例子。
2016-04-20 math-ph math.MP math.QA
Reflections and Drinfeld twists for set-theoretic Yang-Baxter maps
Università di Torino（都灵大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了在笛卡尔单向量范畴中，反射方程的解如何通过Drinfeld扭结与Yang-Baxter方程的解相关联，并探讨了群反射与Drinfeld扭结的关系。
2026-04-23 math.QA
Classification des triples de Manin pour les algèbres de Lie réductives complexes
研究了复约化李代数$\g$的实Manin三元组和复Manin三元组.第一部分包括，并扩展到复杂的Manin三倍，我们的早期工作[德]。首先，我们推广了E. Karolinsky，关于拉格朗日子代数的分类（参见。[K1]，[K3]）。然后证明了，如果$\g$是非交换的，则$\g$的严格较小的约化复李子代数可以在$\g$的每个Manin三元组上附加另一个Manin三元组.这为归纳提供了一个强有力的工具。然后，我们分类复杂的Manin三元组，我们称之为广义Belavin-Drinfeld数据。特别地，这通过其他方法推广了A. Belavin和G. Drinfeld的某些$R$ -矩阵，即修改的三角方程的常数的解决方案（参见[BD]，定理6.1）。我们也得到了真正的Manin三元组的结果。在传递过程中，检索到A的结果。Panov [P1]对实单李代数上的某些李双代数结构进行了分类。
2000-03-21 math.QA
Rota-Baxter Lie bialgebras, classical Yang-Baxter equations and special L-dendriform bialgebras
利用李双代数的Manin三元组方法，在Rota-Baxter李代数上建立了一个双代数结构.通过将李代数的匹配对和李代数的Manin三元组推广到Rota-Baxter李代数的情形，刻画了Rota-Baxter李双代数.在共边界情形下，引入了Rota-Baxter李代数中的经典杨-巴克斯特方程（CYBE），其反对称解产生Rota-Baxter李双代数.在Rota-Baxter李代数和Rota-Baxter准李代数上引入了$\mathcal{O}$ -算子的概念，以产生容许CYBE的反对称解.此外，推广了权为零的Rota-Baxter李代数导出一个准李代数的著名性质，权为零的Rota-Baxter李双代数导出了一个独立的双代数结构，即特殊的L-树状双代数，它等价于几何上具有左不变平坦伪度量的李群.这种归纳也被刻画为对应的Manin三元组和匹配对之间的归纳。最后，给出了权为零的Rota-Baxter李代数中的容许CYBE的反对称解，给出了特殊的L-树状双代数.特别地，权为零的Rota-Baxter代数和权为零的Rota-Baxter准李代数都可以用来构造特殊的L-树状代数。
2022-07-18 math-ph math.MP math.QA
Quantum groups in higher genus and Drinfeld's new realizations method ($sl_{2}$ case)
我们定义双重（中心和共中心）的推广的Manin对引进Drinfeld，重视曲线和亚纯微分。我们定义了这些对的“无限扭曲”，并在$sl_{2}$情况下对其进行量化，采用Drinfeld的“新实现”技术。我们研究了这些代数在水平$0$上的有限维表示，并给出了一些椭圆型的例子。
1996-01-21 math.QA q-alg
Geometry and classification of solutions of the Classical Dynamical Yang-Baxter Equation
经典的Yang-Baxter方程（CYBE）是可积系统理论中的一个重要的代数方程。它的解由Belavin和Drinfeld分类。CYBE的量子化导致了量子群理论。一个几何解释CDYB是由德林费尔德和引起的理论泊松李群。经典动力学Yang-Baxter方程（CDYBE）是一个重要的微分方程，由Felder引入作为环面上共形场论中关联函数的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程的相容性条件。量子化的CDYBE允许费尔德介绍一个有趣的椭圆模拟量子群。很明显，与CYBE相关的许多重要概念和结果都有动力学类似物。本文对CDYBE的解进行了分类，并给出了CDYBE的几何解释。分类和解释非常类似于Belavin-Drinfeld图片。
1997-06-16 math.QA q-alg
On quadri-bialgebras
引入了四元双代数的概念，给出了阿吉亚尔和洛迪所引入的四元双代数的双代数理论。证明了四元双代数等价于与非退化2-上圈相关联的树状代数的Manin三元组和与非退化不变双线性型相关联的四元代数的Manin三元组.四元双代数也来自于经典杨-巴克斯特方程的一个变体，称为$Q$ -方程。此外，四元双代数也可以在四元代数的双空间上构造Rota-Baxter算子和Nijenhuis算子.
2020-04-21 math.QA
Involutive Yang-Baxter Groups
在1992年德林费尔德提出的问题，找到一套理论解决方案的杨-巴克斯特方程。最近，Gateva-Ivanova和Van den Bergh以及Etingof，Schedler和Soloviev给出了对合非退化解的群论解释。即有限集上的对合非退化解与$I$型群之间存在一一对应关系。一个$I$型群$\mathcal{G}$是一个同构于$Fa_n$的自然半直积的子群的群，$Fa_n$是秩为$n$的自由阿尔贝群，它被$Sym_n$，$n$字母上的对称群，使得到$Fa_n$上的投影是一个双射映射。将$\mathcal{G}$投影到$Sym_n$上，我们称之为对合Yang-Baxter群（IYB群）。这表明以下策略来攻击Drinfeld的问题对合非退化集理论的解决方案。首先对IYB组进行分类，其次，对于给定的IYB组$G$，将具有$G$的$I$型的组分类为相关的IYB组。已知每个IYB群都是可解的。本文得到了支持这一性质的逆的一些结果。更确切地说，我们证明了某些类的群是IYB群。我们还给出了一个非显而易见的方法来构造无穷多个$I$型群（从而得到杨-巴克斯特方程的无穷多个对合非退化集合论解），并给出了一个指定的关联IYB群.
2008-03-28 math.GR math.QA
Quasi-bialgebras from set-theoretic type solutions of the Yang-Baxter equation
我们研究类量子代数出现的对合，非退化的集合论解的杨-巴克斯特方程和他们的q-类似物。在给出拟双代数和容许Drinfeld扭的一些普遍结果后，我们证明了由集合论解及其q-类似物产生的量子代数实际上是拟三角拟双代数.具体的说明性例子与我们的一般调查结果的工作。在q-变形的情况下，集合论的解决方案，我们也构造容许Drinfeld扭曲类似的集合论的，受到某些额外的约束所规定的q-变形。这些发现极大地推广了最近的相关结果集理论的解决方案和他们的q-变形的类似物。
2022-08-09 math-ph math.MP math.QA
On the dynamical Yang-Baxter equation
本次演讲的灵感来自于之前的两次ICM演讲，分别是V.Drinfeld（1986）和G.Felder（1994）。也就是说，德林费尔德的讲话的主要思想之一是，量子杨-巴克斯特方程（QYBE），这是一个重要的方程出现在量子场论和统计力学，是最好的理解范围内的霍普夫代数，或量子群。另一方面，在费尔德的演讲中，他解释说，另一个重要的数学物理方程，星三角关系，可以（而且应该）被视为QYBE的推广，其中解取决于额外的“动态”参数。文中还解释了量子动力学杨-巴克斯特方程的解可以与一种量子群相联系。这些想法产生了一个充满活力的新分支"量子代数“，它可以被称为动态量子群理论。我这次演讲的目的是对这一理论及其应用的某些方面作一个鸟瞰式的回顾。
2003-07-28 math.QA
Algebraic geometry of Lie bialgebras defined by solutions of the classical Yang-Baxter equation
本文主要研究由经典杨-巴克斯特方程的解所产生的无穷维李双代数的代数几何性质。我们把这个方程的三角解看作是标准李双代数余括号在一个适当的仿射李代数上的扭曲，并把它放在代数几何的背景下，给出了相应的Manin三元组理论.作为这种方法的结果，我们证明了任何经典的杨-巴克斯特方程的三角解产生于一个适当的代数几何数据。通过一些具体的例子来说明所发展的理论。
2021-07-29 math.AG math.QA
Mock-Lie bialgebras and mock-Lie analogue of the classical Yang-Baxter equation
本文的目的是引入一个mock-Lie双代数的概念，它等价于mock-李代数的Manin三元组。通过对一种特殊的上边界mock-李双代数的研究，引入了mock-李代数上的mock-李杨-巴克斯特方程，它是李代数上经典的杨-巴克斯特方程的一个类似物.注意，mock-Lie杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个mock-Lie双代数。最后，研究了$\mathcal O$ -算子的表示方法，构造了模拟李杨-巴克斯特方程的反对称解。
2023-02-03 math-ph math.MP math.QA
Quantum Lie algebras of type A_n positive, PBW bases and the Yang-Baxter equation
本文明确地给出了嵌入A_n型Drinfeld-Jimbo量子群的正、负部分的广义李代数。这样一个广义李代数满足的公理与S. L.沃罗诺维奇。对于这种广义李代数的泛包络代数，我们建立了几个条件，以获得Poincaré-Birkhoff-Witt型基。此外，还提出了一种分次代数，并研究了它与量子杨-巴克斯特方程的关系.
1998-07-24 math.QA
The classical Lie-Yamaguti Yang-Baxter equation and Lie-Yamaguti bialgebras
本文研究 Lie-Yamaguti 双代数，定义经典 Yang-Baxter 方程并建立其与相对 Rota-Baxter 算子的对应，同时证明匹配对、Manin 三元组和双重构造双代数等价。
2022-10-31 math.QA math.RA
Hom-Yang-Baxter equation, Hom-Lie algebras, and quasi-triangular bialgebras
我们研究了一个扭曲版本的杨-巴克斯特方程，称为Hom-Yang-Baxter方程（HYBE），这是由Hom-Lie代数的动机。构造了HYBE的三类解，一类来自Hom-Lie代数，另一类来自Drinfeld的（对偶）拟三角双代数。HYBE的每个解都可以推广到满足辫子关系的算子。假设可逆条件，这些算子给出了辫子群的表示。
2009-03-03 math-ph math.MP math.QA
Analogs of q-Serre relations in the Yang-Baxter algebras
本文证明了Yang-Baxter双代数是由应用于双代数R T T = T T R，ET = T E R，Δ（T）= T \hat{\otimes} T，Δ（E）= E \hat{\otimes} T + 1 \hat{\otimes} E及其斜对偶的双叉积构造而产生的，其中R是杨-巴克斯特方程的数值矩阵解.进一步证明了在Drinfeld-Jimbo代数U_q（g）中推广q-Serre关系的一组关系可以自然地从对的非退化性要求强加到Yang-Baxter代数上.
1998-08-17 math.QA
Twisting of graded quantum groups and solutions to the quantum Yang-Baxter equation
设$H$是一个被$\mathbb Z$ -分次为代数的霍普夫代数.给出了$H$的2-上圈扭是$H$的张扭的充分条件.特别地，我们引入了$H$的扭转对的概念，使得$H$的张扭转通过这样的对是2-上循环扭转。我们用扭对来描述与二次代数相关的Manin泛量子群的扭，并通过Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan构造给出了量子杨-巴克斯特方程解的扭.
2022-10-04 math.QA math.RA
KZ equation, G-opers, quantum Drinfeld-Sokolov reduction and quantum Cayley-Hamilton identity
Gaudin型模型的Lax算子是经典水平上的1-形式。根据[Talalaev 04]（hep-th/0404153）中提出的量子化方案，很自然地将量子Lax算子视为连接;这种连接是Knizhnik-Zamolodchikov连接[ChervovTalalaev 06]（hep-th/0604128）的特殊情况。在本文中，我们找到了一个规范变换，产生的“第二规范形式”或“Drinfeld-Sokolov”形式。此外，自然对应于这种形式的微分算子精确地由Lax算子的量子特征多项式[Talalaev 04]给出（该算子被称为G-oper或Baxter方程）。这一观察允许以一种明显的方式将KZ和Baxter方程的解联系起来，并证明了无量纲KZ方程只有亚纯解。作为推论，我们得到了Gaudin型Lax算子的量子Cayley-Hamilton恒等式（包括一般gl（n）[t]情形）.所提出的构造为几何朗兰兹对应提供了新的思路。我们还讨论了它与Harish-Chandra同态的关系。
2006-08-09 hep-th math-ph math.MP
R-matrices in Rime
我们用一个较弱的条件来代替杨-巴克斯特方程矩阵解上的冰附加值，我们称之为“雾凇”。Rime解决方案包括标准Drinfeld-Jimbo R矩阵。本文给出了杨-巴克斯特方程在与标准雾凇相差最大的雾凇边界内的解，我们称之为“严格雾凇”。一个严格的时间非酉解是由一个投影向量参数化。我们表明，这种解决方案转换到Cremmer-Gervais R-矩阵的基础上的变化与矩阵包含对称函数的参数化向量的组件。一个严格的酉解决方案（雾凇Angles是很好地适应采取一个单一的限制）被证明是相当于一个量化的经典的“边界”r-矩阵的Gerstenhaber和Giaquinto。我们分析了初等rime块的结构，并发现GL（1）的所有非标准R-矩阵|1）-型可以统一地描述为一种形式。然后我们讨论了经典rime解与Bezout算子的关系。Bezout算子满足与Rota-Baxter算子相关的（非）齐次结合经典杨-巴克斯特方程.我们对霜泊松括号进行分类：它们形成一个三维束。束的每个个体成员的标准形取决于某个二次多项式的判别式。我们还对可序二次rime结合代数进行了分类。对于标准的Drinfeld-Jimbo解，有一个多参数的选择，它可以是非平凡的。然而，并不是每一个Belavin-Drinfeld三元组都允许选择它可以被rimed的多参数。我们举一个最小的例子。
2009-05-06 math.QA
Set-theoretical solutions to the quantum Yang-Baxter equation
针对Drinfeld提出的量子杨-巴克斯特方程集合论解问题，本文研究满足幺正、非退化条件的该类解，给出其几何与代数解释、多种构造方法，初步开展分类研究。
1998-12-20 math.QA
3-Lie bialgebras and 3-Lie classical Yang-Baxter equations in low dimensions
本文给出了在研究经典杨-巴克斯特方程和3-李代数的Manin三元组时引入的局部上圈3-李双代数和二重构造3-李双代数的低维例子.给出了3-Lie经典杨-巴克斯特方程（CYBE）反对称解的一个显式实用计算公式.作为例子，我们得到了3维和4维复3-李代数中3-李CYBE的所有反对称解，进而得到了诱导的局部上圈3-李双代数。另一方面，我们对3维和4维复3-李代数的二重构造3-李双代数进行了分类，并给出了相应的8维伪度量3-李代数.
2017-05-17 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative Poisson bialgebras
本文引入了非交换Poisson双代数的概念，建立了匹配对、Manin三元组与非交换Poisson双代数之间的等价关系。利用非交换Poisson代数的拟表示和相应的上同调理论，研究了上边界非交换Poisson双代数，引入了Poisson杨-巴克斯特方程. Poisson杨-巴克斯特方程的反对称解自然地给出了一个（上边界）非交换Poisson双代数。引入了非交换Poisson代数上的Rota-Baxter算子，更一般的O-算子和非交换预Poisson代数，并利用这些结构构造了Poisson杨-巴克斯特方程在某些特殊的非交换Poisson代数上的斜对称解.
2020-04-06 math-ph math.MP math.QA
Hom-Tensor Categories and the Hom-Yang-Baxter Equation
我们引入了一种新的类型的范畴对象称为\emph{hom-tensor category}，并表明它提供了适当的设置模块在任意的hom-bialgebra。接下来我们引入了\emph{hom-braided category}的概念，并证明了这是拟三角hom-bialgebra上模的正确设置。我们还证明了hom-杨-巴克斯特方程如何适合于这个框架，以及如何将具有双射结构映射的hom-bialgebra上的Yetter-Drinfeld模范畴组织成hom-braided范畴。最后证明了在一定条件下，可以从一个hom-tensor范畴（一个hom-braided范畴）得到一个张量范畴（一个braided张量范畴）。
2017-02-27 math.CT math.QA
Matched pairs and Yang-Baxter operators
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文研究Hopf代数上匹配对诱导的Yang-Baxter算子，给出其对合性的等价条件，肯定回答Ferri-Sciandra开放问题，并分类8维非半单Hopf代数上的匹配对，证明其算子均对合。
2025-02-12 math-ph math.MP math.QA
Trigonometric solutions of the associative Yang-Baxter equation
本文对n阶矩阵的结合代数A = Mat_n的结合杨-巴克斯特方程（AYBE）的三角解进行分类. AYBE最早由Marcelo Aguiar在2000年的一篇文章中提出，Alexandre Polishchuk也独立提出。三角AYBE解仅限于经典杨-巴克斯特方程的解。我们发现AYBE的解等于Gerstenhaber，Giaquinto，and Schack（GGS）分类的量子杨-巴克斯特方程（QYBE）的特解除以因子q-q ^{-1}，其中q是形变参数q = exp（h）.换句话说，当它存在时，经典r-矩阵的结合提升与量子提升一致到一个因子。通过Belavin-Drinfeld三元组对经典r-矩阵进行组合分类，给出了关联提升存在的明确条件。本文的结果说明了AYBE与经典（李）和量子双代数之间的非平凡联系。
2003-03-26 math.QA
Quasi-triangular, triangular, factorizable anti-Leibniz bialgebras and anti-Leibniz Yang-Baxter equation
引入反Leibniz双代数及其与Manin triple和matched pair的等价性，提出反Leibniz Yang-Baxter方程并通过relative Rota-Baxter算子构造对称解，同时研究可分解结构与维数扩展。
2025-08-13 math.QA math.RA
Verification of the GGS conjecture for sl(n), n <= 12
20世纪80年代，Belavin和Drinfeld对简单李代数的经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的非酉解进行了分类。他们证明了所有这样的解决方案都属于许多连续的家庭，并引入了组合对象来标记这些家庭，Belavin-Drinfeld三元组。1993年，Gerstenhaber、Giaquinto和Schack试图证明李代数sl（n）的这种解。因此，他们提出了一个猜想，指出某些明确给定的元素R满足量子杨-巴克斯特方程（QYBE）和赫克条件。具体地说，该猜想指定一个家庭的这样的元素R到任何Belavin-Drinfeld三元组类型A_{n-1}。直到最近，这个猜想只被认为对n <= 4成立。1998年，Giaquinto和Hodges通过Mathematica直接计算验证了n=5的猜想。在这里，我们报告一个计算，使我们能够检查猜想成立n <= 10。该程序包括打印一个元素R的任何三元组和检查R满足QYBE和Hecke条件。
1999-08-02 math.QA
Yang-Baxter Equations for General Metaplectic Ice
本文推广了$GL_r(F)$的亚代数覆盖上量子群与球Whittaker函数的关系，其中$F$是非阿基米德局域场. Brubaker、Buciumas和Bump指出，对于$GL_r(F)$的某个后向$n$ -折叠覆盖，一组杨-巴克斯特方程模拟了标准缠绕对主级数惠特克函数的作用。这些方程产生于量子仿射李超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(n)),$的德林费尔德扭曲，其中$v = q^{-1}$对于$q$是剩余域的基数。我们将他们的结果扩展到$GL_r(F)$的所有亚晶覆盖，为杨-巴克斯特方程匹配相关Whittaker函数的散射矩阵提供了新的解决方案。每个覆盖都有一个相关的整数不变量$n_Q$，所得解与量子群$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(n_Q))$和量子超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(1|n_Q))$相连。
2021-02-22 math.NT math.QA math.RT
Pre-Lie 2-bialgebras and 2-grade classical Yang-Baxter equations
本文建立严格pre-Lie 2-代数的Manin三元组、匹配对与双代数等价理论，引入2阶经典Yang-Baxter方程以构造pre-Lie 2-双代数和仿Kähler严格Lie 2-代数。
2025-03-18 math.QA
Algebraic structures in set-theoretic Yang-Baxter & reflection equations
该研究围绕集合论Yang-Baxter方程与反射方程的解展开，梳理brace代数性质，分析对合解的参数化解与量子代数、Drinfeld扭与Yangian的关联，推导反射相关的代数关系并证明特殊反射映射下存在反射有限子代数。
2024-01-02 math-ph math.MP math.QA
Asymptotic representations and q-oscillator solutions of the graded Yang-Baxter equation related to Baxter Q-operators
考虑量子仿射超代数U_q（gl（M））的Borel子代数的一类渐近表示|N）^）。这是由Drinfeld有理分数的特点。特别地，我们考虑U_q（gl（M））的压缩|N）），得到了分次Yang-Baxter方程在q-振子超代数上的显式解.这些解对应于Baxter Q-算子的L-算子。我们还讨论了这些表示对U_q（gl（M））的压缩代数的表示的推广|通过考虑Borel子代数另一侧的重整化生成元的作用，得到了一个新的结果.我们定义模型无关泛Q算子为泛R-矩阵的超迹，并基于超特征标上的移位算子，用这些Q算子写出泛T-算子。这些工作包括我们以前对U_q（sl（2| 1）^）case [arXiv：0805.4274]中的一部分，并给出了[arXiv：0906.2039，arXiv：1109.5524]中T-和Q-函数的类Wronskian公式的算子实现.
2014-08-06 hep-th math-ph math.MP
On set-theoretical solutions of the quantum Yang-Baxter equation
最近V.Drinfeld阐述了量子群理论中的一些问题。特别是，他建议考虑量子杨-巴克斯特方程的“集合理论”解，即由集合$X\times X$的置换$R$给出的解，其中$X$是固定的有限集合。本文研究满足物理应用中自然条件--幺正性和交叉对称性条件的解。更具体地说，我们考虑"线性“解：集合$X$是阿贝尔群，映射$R$是$X\times X$的自同构。我们表明，在这种情况下，解决方案是在1-1对应对$a,b\in \End X$，使$b$是可逆的和$bab^{-1}=\frac{a}{a+1}$。后来，我们考虑“仿射”解决方案（$R$是一个自同构的$X\times X$作为一个主要的齐性空间），并表明他们有一个类似的分类。事实上，这些分类是如此的好，让我们认为应该有一些有趣的结构隐藏在这个问题背后。
1997-07-23 math.QA q-alg
A Yang-Baxter equation for metaplectic ice
我们将给出量子群在研究$GL(r,F)$的亚群$n$ -折叠覆盖上的球Whittaker函数中的新应用，其中$F$是非阿基米德局域场.早些时候，Brubaker、Bump、Friedberg、Chinta和Gunnells已经证明，这些Whittaker函数可以用统计力学系统的分拆函数来识别。他们假设这些惠特克函数的性质是由杨-巴克斯特方程决定的。我们证实了这一点，并确定相应的杨-巴克斯特方程与量子仿射李超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(1|n))$，修改德林费尔德扭曲引入高斯和。(The变形参数$v$专用于剩余字段基数的倒数。对于亚群的主列表示，Whittaker模型不是唯一的.标准缠绕算子的散射矩阵是向量值的。对于一个简单的反射，它是由Kazhdan和Patterson计算的，他们将其应用于广义theta级数。我们将证明，一个简单的反射的Whittaker函数空间上的散射矩阵与量子群$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(n))$的扭曲$R$ -矩阵相一致。这是上面提到的$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(1|n))$的扭曲$R$矩阵的一部分。
2018-08-31 math.NT math.QA math.RT
On constant U_q(sl_2)-invariant R-matrices
研究了辫群形式的常数杨-巴克斯特方程的U_q（sl_2）不变解R的谱分解.它示出，如果在这个决议中的两个最高的系数是不相等的，那么R是Drinfeld R-矩阵或其逆。
2010-03-10 math.QA
Novel non-involutive solutions of the Yang-Baxter equation from (skew) braces
本文利用（斜）brace构造Yang-Baxter方程的新型非对合解，给出逐元素解、逆解双射及Drinfeld扭，并指出相关量子代数为拟三角拟双代数。
2024-07-21 math-ph math.MP math.QA
Subprime Solutions of the Classical Yang-Baxter Equation
本文对位于经典杨-巴克斯特方程的拟三角解的Belavin-Drinfeld空间${\mathcal M}$的Zerkki边界上的李代数$\mathfrak{sl}_n$引入一族新的经典$r$ -矩阵.在这种情况下，${\mathcal M}$是一个有限的不相交的联合组件;正是这些组件的$ϕ(n)$是$SL_n$ -轨道的单点。这些点是广义Cremmer-Gervais $r$ -矩阵$r_{i, n}$，它们自然地由正互质整数对$i$和$n$与$i < n$索引。Gerstenhaber和Giaquinto的一个猜想指出，Cremmer-Gervais分量的边界包含以极大抛物子代数$\mathfrak{p}_{i,n}\subseteq \mathfrak{sl}_n$为载体的$r$ -矩阵。我们证明了这个猜想的情况下，当$n\equiv \pm 1$（mod $i$）。次线性泛函$f\in\mathfrak{p}_{i, n}^*$和相应的主元$H\in\mathfrak{p}_{i, n}$在我们的证明中起着重要的作用。由于次泛函是弗罗贝纽斯正是在情况下，当$n\equiv \pm 1$（模$i$），这部分地解释了我们需要这些条件对$i$和$n$。最后，我们证明了GG边界猜想在一个不相关的情况下，即当$(i, n) = (5, 12)$，次优功能不再是Frobenius功能。
2018-09-26 math.QA
Unitary Yang--Baxter Operators: Towards a Classification
Universidad de los Andes（安第斯大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Leeds（利兹大学）
该研究针对酉杨-巴克斯特算子分类缺失的问题，提出三类生成源的猜想性分类，通过计算搜索得到特殊解，回答了Lechner的存在性问题并验证了Rowell-Wang局域化猜想的开放案例。
2026-08-18 math.QA
Admissible Poisson bialgebras
一个容许泊松代数（或简称adm-Poisson代数）给出了一个只有一个泊松代数运算的等价表示。本文独立而系统地建立了adm-Poisson代数的双代数理论，包括但不限于[27]中Poisson双代数的相应结果.引入了adm-Poisson双代数的概念，它等价于adm-Poisson代数的Manin三元组和Poisson双代数。具有一个余乘的adm-Poisson双代数与具有一个余交换和一个反余交换余乘的Poisson双代数之间的直接对应推广和说明了双代数背景下的极化-去极化过程。研究了一类特殊的adm-Poisson双代数，它包含了文献[27]中已知的共边界Poisson双代数作为一般的真子类，说明了用一个运算表示的优点，从而在adm-Poisson代数中引入了adm-Poisson杨-巴克斯特方程.这是一个意想不到的结果，adm-Poisson杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程具有相同的形式，因此它从结合杨-巴克斯特方程的研究中激发和简化了所涉及的研究，这是用一个运算表示的另一个优点。adm-Poisson杨-巴克斯特方程的反对称解给出了adm-Poisson双代数.最后引入adm-Poisson代数的$\mathcal O$ -算子和预adm-Poisson代数的概念，构造了adm-Poisson杨-巴克斯特方程的斜对称解，从而构造了adm-Poisson双代数.注意，一个…
2021-09-22 math-ph math.MP math.QA
Differential perm bialgebras, differential perm Yang-Baxter equation, and their applications in related bialgebra structures
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文引入微分 perm 双代数，通过 Manin 三元组和匹配对刻画，并利用对称解和 O-算子建立三角结构，进而构造微分无穷小双代数和 Novikov 双代数，揭示其与相关双代数结构的联系。
2026-09-25 math.QA math.RA
Quantum spaces associated to multipermutation solutions of level two
研究了无平方因子的多置换型Yang-Baxter方程的有限集理论解$(X,r)$.我们证明了在$\C$上的每一个这样的多置换水平2的解决方案可以放在对角形式与相关的杨巴克斯特代数$\Acal(\C,X,r)$有一个$q$ -交换形式的关系确定的复相位因子。这些复杂的因素是根的单位和规定形式的所有根出现所确定的有限阿贝尔群$\Gcal$的左行动$X$的表示理论。我们研究了$\Acal(\C,X,r)$的结构，并证明了它们具有$\bullet$ -乘积形式，“量化”了以$|X|$为变量的多项式的交换代数。我们得到的$\bullet$ -产品都作为一个Drinfeld cotwirt的某一典型的2-上循环和作为一个辫子相反的产品，某一交叉$\Gcal$ -模（在任何领域$k$）。我们提供了第一步中的非交换微分几何的$\Acal(k,X,r)$所产生的这些结果。作为我们工作的副产品，我们发现每个这样的2级解决方案$(X,r)$分解为$r=f\circτ\circ f^{-1}$，其中$τ$是翻转映射，$(X,f)$是来自$X$的另一个解决方案，作为交叉$\Gcal$ -集。
2008-06-23 math-ph math.CO math.MP
