On constant U_q(sl_2)-invariant R-matrices
Andrei Bytsko
研究了辫群形式的常数杨-巴克斯特方程的U_q（sl_2）不变解R的谱分解.它示出，如果在这个决议中的两个最高的系数是不相等的，那么R是Drinfeld R-矩阵或其逆。
The spectral resolution of a U_q(sl_2)-invariant solution R of the constant Yang-Baxter equation in the braid group form is considered. It is shown that, if the two highest coefficients in this resolution are not equal, then R is either the Drinfeld R-matrix or its inverse.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Invariants of links with flat connections in their complements.II. Holonomy R-matrices related to quantized universal enveloping algebras at roots of 1
对根为1的单李代数的量子化泛包络代数构造了由有限维表示参数化的完整R-矩阵。
Cocycle Knot Invariants, Quandle Extensions, and Alexander Matrices
quandle（上）同调和上圈结不变量理论正在迅速发展。我们首先总结一下这些最新进展。一个这样的进步是动态上循环的概念。我们展示了如何动态上循环可以用来着色打结的表面，从经典的结通过扭转旋转。我们还证明了上循环不变量和亚历山大矩阵之间的关系。
Glueing operation for r-matrices, quantum groups and link-invariants of Hecke type
本文在Hecke型量子Yang-Baxter方程的解空间上引入了一种结合胶合运算$\oplus_q$。还找到了相应的量子群和量子向量空间的胶合运算，前者涉及元素为正方形或矩形量子矩阵的$2\times 2$量子矩阵.相应的胶合操作的链接不变量的介绍，并涉及一个状态和模型与玻尔兹曼权重确定的链接不变量被胶合。标准的$su(n)$解决方案，其相关的量子矩阵组，量子空间和链接不变的出现，一次通过重复胶合的一维情况。
On higher spin Uq(sl_2)-invariant R-matrices
研究了杨-巴克斯特方程正则Uq（sl_2）不变解的谱分解.本文提出了一种求自旋s的所有可能解的算法。它还允许从给定的最近邻自旋链哈密顿量重建R-矩阵。该算法是基于减少的杨-巴克斯特方程的某些子空间。作为应用，对于一般q和自旋s=3/2，得到了不等价的正则Uq（sl_2）-不变R-矩阵的完整列表.进一步得到了高自旋谱分解的一些结果。特别地，证明了某些类型的正则sl_2-不变R-矩阵不存在对应的Uq（sl_2）-不变R-矩阵.
On one ansatz for sl_2-invariant R-matrices
利用将杨-巴克斯特方程约化到给定自旋的子空间上的方法，研究了正则sl 2不变R-矩阵R（lambda）的谱分解.对谱分解中几个最高系数的可能结构进行了限制。解释了自旋s=3时例外解的来源和结构。对常数R-矩阵进行了类似的分析。特别地，证明了置换矩阵P是“刚性”解。
Algebraic invariants of truncated Fourier matrices
称部分Hadamard矩阵$H\in M_{M\times N}(\mathbb C)$为“经典型”矩阵，如果相应的量子半群$G\subset\widetilde{S}_M^+$是经典的.在组合术语中，如果$H_1,\ldots,H_M\in\mathbb T^N$是矩阵的行，则向量$H_i/H_j\in\mathbb T^N$必须成对成比例或正交。我们建议在这里定义的代数（或量子）不变量的这种矩阵。对于截断傅立叶矩阵，这是所有的经典类型，我们得到一定的伯努利定律，我们计算在$N>>M$制度。
A right-invariant lattice-order on groups of paraunitary matrices
在\cite{rump_goml}中，Rump定义并刻画了广义正交模格$X$的非交换泛群$G(X)$.当$X$是有限维$k$ -向量空间$V$的子空间的正交模格时，我们用\emph{paraunitary}矩阵群给出了$G(X)$的一个明确的描述，该空间具有各向异性对称$k$ -双线性型.
Torus-invariant prime ideals in quantum matrices, totally nonnegative cells and symplectic leaves
给定大小的量子矩阵的代数通过自同构支持有理环面作用。它遵循工作的Letzter和第一个命名的作者，以了解总理和原始谱这个代数，第一步是要了解的素理想是不变的环面行动。本文证明了量子子式族是属于量子矩阵代数的给定环面不变素理想的所有量子子式的集合当且仅当相应的子式族在适当大小的完全非负实矩阵空间中定义了一个非空的完全非负胞腔.作为推论，在量子化参数$q$超越$\mathbb{Q}$的情况下，我们得到了量子矩阵环面不变素理想的量子子式的显式生成集.
On the existence of real R-matrices for virtual link invariants
我们通过弱反射正性刻画了实值R-矩阵的分拆函数所描述的虚链不变量。弱反射正性是根据连接虚链接图定义的，它是连接虚链接图缠结的特殊化。基本技术是不变理论的第一基本定理，关于Brauer代数分解的Hanlon-Wales定理，以及关于闭轨道不等式的Procesi-Schwarz定理。
Quantum invariants of deformed Fourier matrices
研究了复Hadamard矩阵的变形张量积$L_{ia,jb}=Q_{ib}H_{ij}K_{ab}$ .一个问题是从量子群$G_H\subset S_N^+,G_K\subset S_M^+$和参数矩阵$Q\in M_{N\times M}(\mathbb T)$中重构量子群$G_L\subset S_{NM}^+$，我们在这里得到了几个结果，包括当参数矩阵$Q$是一般的时，傅立叶矩阵情形下的完整结果$H=F_N,K=F_M$.
Prime ideals invariant under winding automorphisms in quantum matrices
本文的主要目的是建立量子n × n矩阵的一般代数A的那些素理想P的张量积分解的存在性，这些理想P在A的缠绕自同构下是不变的。更具体地说，每一个这样的P是从A到（A^+/P^+）张量（A^-/P^-）的映射的核，该映射是通过组合余乘、局部化和商映射而得到的，其中A^+和A^-是A的特殊局部化子，而P^+和P^-是缠绕自同构下的素理想不变。此外，可以选择随P变化的代数A^+和A^-，使得（P^+，P^-）到P的对应是双射。在本文的后续部分，主要定理被应用于完全确定一般量子3 × 3矩阵代数中的缠绕不变素理想。
On graded Cartan invariants of symmetric groups and Hecke algebras
本文研究了在环$\mathbb Z[v,v^{-1}]$中有元素的A型对称群和Iwahori-Hecke代数的分次Cartan矩阵.这些矩阵也可以被解释为在仿射量子群的基本表示的权空间的和上的Shapovalov形式的格拉姆矩阵。我们提出了一个猜想，预测这些矩阵的不变因子，并证明其影响下的本地化和某些专业化的环$\mathbb Z[v,v^{-1}]$的猜想的证据。这证明并推广了Ando-Suzuki-Yamada关于$\mathbb Q[v,v^{-1}]$上这些矩阵的不变量的一个猜想，也推广了第一作者最近关于$\mathbb Z$上Külshammer-Olsson-Robinson猜想的证明.
Scale invariant transfer matrices and Hamiltionians
给定一个希尔伯特空间$s\mapsto \mathcal H_s$（具有$s\leq t$的等距包含映射$ι_s^t:\mathcal H_s\rightarrow \mathcal H_t$）的直接系统对应于尺度$s$上的量子系统，我们定义了尺度不变算子和弱尺度不变算子的概念.在量子自旋链的某些情况下，我们找到了转移矩阵和最近邻哈密顿量是标度不变或弱标度不变的条件。尺度不变性迫使光谱参数的空间不均匀性。但弱尺度不变的传递矩阵可能是空间均匀的，在这种情况下，从一个尺度到另一个尺度的谱参数的变化是由一个经典的动力系统表现出分形行为。
Winding-invariant prime ideals in quantum $3\times3$ matrices
给出了一般3 × 3量子矩阵代数中缠绕自同构下的素理想不变量的一个完全判定。对于所有这些素数，给出了由量子子式组成的显式生成集，从而验证了3 × 3情形下的一个一般猜想。结果严重依赖于某些张量积分解的缠绕不变的素理想，在一个附带的文件。此外，新的方法在这里开发，这表明，某些套量子子，以前无法管理，产生素理想的n × n量子矩阵代数。
Singularities of normalized R-matrices and E-invariants for Dynkin quivers
通过等变反常层丛研究ADE型量子环代数在Hernandez-Leclerc一级子范畴中任意单模间规范化R矩阵的奇异性，证明极点阶数与Dynkin箭图对应装饰表示的E不变量维数相等，建立有限ADE型丛代数加性与幺半范畴化的数值特征对应。
Quantum Racah matrices up to level 3 and multicolored link invariants
本文是系统描述有色结和链接不变量的项目的下一步，在以前的论文中开始。在本文中，我们设法显式地找到包含的拉卡矩阵，即在通道$R_1\otimes R_2\otimes R_3\longrightarrow Q$与所有可能的$Q$，为$|R|\leq 3$的混合矩阵的整个集合。通过使用最高权方法使得计算成为可能。结果允许一个评估和调查有色多项式任意3股结和链接，并检查相应的特征值猜想。在http://knotebook.org上可以找到关于Racah矩阵和最多10个交叉点的3股结的彩色多项式的明确答案。使用获得的包含Racah矩阵，我们还计算了排除Racah矩阵，并使用了之前在结的情况下提出的技巧。证明了该方法的有效性，并给出了用另一种方法得到的唯一Racah矩阵。
S and T matrices for the super $U(1,1)$ WZW model. Application to surgery and 3-manifold invariants based on the Alexander Conway polynomial
本文从量子场论的角度出发，从\cite{RS91}出发，对Alexander Conway不变量进行了研究。我们首先详细讨论了$U(1,1)$ super WZW模型的$S$和$T$矩阵，并对$k$为整数的模群给出了新的有限维表示.这些具有显著的性质，即某些$S$矩阵元素是无限的。此外，典型的和非典型的表示，以及不可分解的块是混合的：截断到最大的非典型表示，在最近的一些论文中主张，是不一致的。这项工作的主要拓扑应用是亚历山大不变量的3流形和3流形中的链接的计算。3-流形的不变量看起来对$k$水平的依赖很小，但仍然包含有趣的拓扑信息。例如，对于塞弗特流形，它们与第一同调群的阶一致。给出了三维流形中链环不变量的例子。它们表现出有趣的算术性质。
R-matrix knot invariants and triangulations
本文综述了从杨-巴克斯特方程（R-矩阵）的解构造量子结不变量的工作，重点讨论了一类R-矩阵，它在本质上是三维的.
Modular Invariants from Subfactors: Type I Coupling Matrices and Intermediate Subfactors
一个编织子因子决定了一个耦合矩阵Z，它与由编织产生的S-和T-矩阵交换。这样的耦合矩阵不一定是“类型I”的，即，通常它不具有块对角结构，该块对角结构可以被重新解释为关于适当扩展的对角耦合矩阵。我们证明，总是有两个中间子因子，对应于左，右极大扩张，并确定“父”耦合矩阵Z^ \pm的类型I。此外，它表明，如果中间子因子重合，使Z^+=Z^-，那么Z是有关Z^+的自同构的扩展融合规则。同时也阐明了原始S-矩阵和推广的T-矩阵的手征分支系数之间的交织关系。我们的结果都不依赖于编织的非退化性，即S-和T-矩阵不需要是模块化的。SO（n）当前代数模型的例子说明，父代可以不同，Z^+ \neq Z^-，Z不需要通过这样的自同构与I型不变量相关。
Twisted Quantum Affine Superalgebra $U_q[gl(m|n)^{(2)}]$ and New $U_q[osp(m|n)]$ Invariant R-matrices
研究了$U_q[gl(m|n)]$的极小不可约表示，即在$U_q[osp(m|n)]$下不可约的不可约表示，并证明了它们是可仿射的，从而给出了扭曲量子仿射超代数$U_q[gl(m|n)^{(2)}]$的不可约表示.构造了任意两个极小表示的张量积所对应的$U_q[osp(m|n)]$不变R-矩阵，从而将扭曲张量积图方法推广到超对称情形.这些结果给出了由$U_q[gl(m|n)^{(2)}]$产生的谱依赖分次杨-巴克斯特方程的新的解，并表现出以前在无扭或非超情形下没有的新特征.
Twisted Quantum Affine Superalgebra $U_q[sl(2|2)^{(2)}]$, $U_q[osp(2|2)]$ Invariant R-matrices and a New Integrable Electronic Model
我们描述了扭曲仿射超代数$sl(2|2)^{(2)}$及其量子化版本$U_q[sl(2|2)^{(2)}]$ .研究了不动点子超代数$U_q[osp(2|2)]$的四维级星表示的张量积表示.我们显式地求出了张量积分解，发现该分解不是完全可约的。与此4维等级星表示，我们得到两个$U_q[osp(2|2)]$不变的R-矩阵：其中一个对应于$U_q[sl(2|2)^{(2)}]$和其他$U_q[osp(2|2)^{(1)}]$。利用$U_q[sl(2|2)^{(2)}]$的R-矩阵，我们构造了一个新的$U_q[osp(2|2)]$不变的强关联电子模型，它在一维空间是可积的.有趣的是，该模型在$q=1$极限下简化为Essler等人提出的模型，该模型具有更大的$sl(2|2)$对称性。
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