R-matrix knot invariants and triangulations
R. M. Kashaev
本文综述了从杨-巴克斯特方程（R-矩阵）的解构造量子结不变量的工作，重点讨论了一类R-矩阵，它在本质上是三维的.
The construction of quantum knot invariants from solutions of the Yang--Baxter equation (R-matrices) is reviewed with the emphasis on a class of R-matrices admitting an interpretation in intrinsically three-dimensional terms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Knot Complement, ADO-Invariants and their Deformations for Torus Knots
近年来，二元级数纽结不变量与Akutus-Deguchi-Ohtsuki（ADO）不变量之间的关系得到了证明.我们加强了猜想，提出明确的公式和/或算法的某些ADO-不变量的环面结的一系列不变量的补充结。进一步给出了环面纽结的ADO_3-多项式的一种参数变形。
Algebraic structures of Vassiliev invariants for knot families
研究了k参数结族中Vassiliev不变量的代数结构，发现其代数无关数量恰好为k，并提出关于有限生成性的猜想。
A Cable Knot and BPS-Series
最近引进了纽结补的一个级数不变量。已明确计算了几个素数结的不变量多达10个交叉点。我们提出了第一个例子的卫星结，即电缆的数字8结，其中有十多个交叉。该结果为级数不变量的构造提供了重要的证据，并证明了量子不变量在电缆操作下的完整性的鲁棒性。此外，我们还观察到了索结的级数不变量与八字结的级数不变量之间的关系。这个关系式为求前一个级数的不变量提供了一种简单的方法。
Triangulations of 3-dimensional pseudomanifolds with an application to state-sum invariants
我们证明了紧致三维拓扑伪流形的可三角化性，并研究了这种三角剖分的性质，包括Hauptvermutung和Alexander星移动和Pachner bistellar移动的关系。我们还提供了一个应用程序的状态和不变量的三维拓扑伪流形
Quantum osp(1|2n) knot invariants are the same as quantum so(2n+1) knot invariants
我们证明了Osp（1）的量子覆叠群|2n）有一个相关的有色量子结不变量la Reshetikhin-Turaev，它专门用于osp（1）的量子结不变量|2n），以及对so（1+2n）的通常量子结不变量。然后，我们表明，这些结不变量是相同的，直到变量的变量变换和一个常数因子取决于结和重量。
Quantum invariants of closed framed $3$-manifolds based on ideal triangulations
我们构造了一类第一贝蒂数为零的闭框架$3$ -流形的量子不变量.该不变量定义为任何有限维的霍普夫代数，如小量子群，是基于理想三角剖分。我们使用的规范元素的海森堡双，它满足一个五边形方程，和图形表示的$3$ -流形引进R。Benedetti和C.佩特罗尼奥该构造简单，易于直观理解，五边形方程反映了理想三角剖分的Pachner $(2,3)$移动，霍普夫代数的非对合性反映了框架.对于对合霍普夫代数，该不变量退化为闭梳$3$ -流形的不变量.对于对合么余模霍普夫代数，该不变量退化为我们在前一篇文章中引入的闭$3$ -流形的拓扑不变量.在本文中，我们正式建设使用更一般的对称枢纽范畴的霍普夫幺半群，并使用张量网络进行计算。
Knot energies and knot invariants
本文讨论了各种纽结能的一些初等几何性质和组合性质.一个相关的“新”结不变量-X交叉数-介绍。
Invariants of Welded Virtual Knots Via Crossed Module Invariants of Knotted Surfaces
我们定义了一个不变量的焊接虚拟结从每个有限的交叉模块考虑交叉模块不变量的带状打结的表面，这是自然与他们。通过计算明确的例子，我们阐明了所获得的不变量是非平凡的。我们定义焊接虚拟图，并考虑他们以类似的方式定义的不变量。
Generalized Kashaev invariants for knots in three manifolds
将三维球面纽结的Kashaev不变量推广到三维流形纽结的Kashaev不变量。对于透镜空间中的某些纽结，观察到新构造的不变量与纽结补的双曲体积之间的关系。
Khovanov homology and Rasmussen's s-invariants for pretzel knots
利用Turner构造的谱序列，计算了一类椒盐卷饼结的有理Khovanov同调.此外，我们确定了几乎所有的椒盐卷饼结的Rasmussen s-不变量。
Framed Knotoids and Their Quantum Invariants
我们修改球形knotoids的定义，包括一个框架，在类似的框架结，并定义了进一步的修改，包括一个二级的“coframming”，以获得“biframed”knotoids。我们展示了拓扑空间，其周围的合痕类是在一对一的对应框架和双框架knotoid分别。然后，我们展示了如何框架和biframe knotoid允许我们推广量子结不变量的knotoid设置，导致建设一般Reshetikhin-Turaev型biframe knotoid不变量。
New Quantum Invariants of Planar Knotoids
该研究将类纽结用于开曲线纽结建模，定义双标架平面类纽结并构造可多项式时间计算的新量子不变量，改进了交叉数≤5的平面类纽结的分类。
Invariants of Knots and 3-manifolds from Quantum Groupoids
我们使用有限维量子群胚（弱霍普夫代数）的表示类别来构造带状和模类别，从而产生结和3-流形的不变量。
On Vassiliev Invariants of Virtual Knots
我们讨论了虚拟结的瓦西里耶夫不变量，扩展了arXiv：1509.00578中开发的量子虚拟结不变量理论。特别是，量子不变量的理论，我们的工作与'旋转'虚拟结。我们定义了弦图，权系统，并给出了旋转虚拟纽结的李代数权系统的例子。最后，我们讨论了扩展的量子不变量，它捕获的信息，旋转虚拟的标准量子不变量不能。
A Connect Sum Formula for the BPS Invariant of Knot Complements
给出了纽结补的二元级数不变量的一个连通和公式。我们提供了两种数值证据所提出的公式，通过检查各种环面结。
Detecting knot invertibility
我们讨论的后果的可能性，瓦西里耶夫不变量不检测结可逆性，以及量子李群不变量已知不这样做的事实。另一方面，有限群不变量，如从纽结群到M_11的同态集合，可以检测纽结可逆性。对于许多自然类的纽结不变量，包括瓦西里耶夫不变量和量子李群不变量，我们可以得出结论，不变量要么区分所有定向的纽结，要么存在素，无定向的纽结，他们不区分。
On the Casson knot invariant
研究了2次Vassiliev结不变量v_2。我们通过与纽结相关的各种构形空间到球面乘积的映射的度来表示它。这就产生了许多几何和组合公式为这个不变量。
Parity Biquandle Invariants of Virtual Knots
我们使用宇称双量子点定义虚拟结的计数和上循环增强不变量。这些不变量是由一个双四元2-上循环和一个映射组成的对确定的，在一定的相容条件下，虚纽结的多项式不变量是单变量或双变量的。我们提供的例子表明，宇称上循环不变量可以区分虚拟的纽结，这是不区分相应的非宇称不变量。
Feynman Integral, Knot Invariant and Degree Theory of Maps
微扰陈-西蒙斯理论的万有瓦西里耶夫不变量实际上是一个没有任何修正项的纽结不变量。证明了Bott和Taubes所考虑的异常为零。
Kauffman states, bordered algebras, and a bigraded knot invariant
定义并研究了一个双阶纽结不变量，它的欧拉示性数是Alexander多项式，与纽结弗洛尔同调密切相关.不变量是链复形的同调，其生成元对应于结图的考夫曼态。该定义使用了纽结图的分解：对于线上的点的集合，我们关联一个微分分次代数;对于部分纽结图，我们关联代数上的模。通过适当的张量积从这些模中得到纽结不变量。
Ribbon concordance of surface-knots via quandle cocycle invariants
通过引入曲面纽结的上循环不变量的一个新的变形，并利用已知的不变量，给出了曲面纽结与另一曲面纽结是带状协调的必要条件。我们证明了一些环面结的扭转自旋不是与它们的方向反转图像一致的带状。
The support of the Khovanov's invariants for alternating knots
在这篇文章中，我们证明了Bar-Natan猜想，Garoufaldine，和Khovanov的支持Khovanov的不变量交替结。
Gauge-Invariant Operators for Singular Knots in Chern-Simons Gauge Theory
在陈-西蒙斯规范理论的背景下，我们构造了奇异纽结的规范不变算子。这些新的运营商提供多项式不变量和Vassiliev不变量的奇异节点。作为一个应用，我们提出的形式的Kontsevich积分的情况下，奇异节点。
Upsilon-like concordance invariants from sl(n) knot cohomology
我们构造光滑协调不变量的节点，采取分段线性映射的形式从[0，1]到R，一个为每个n大于或等于2。这些不变量来自sl（n）纽结上同调。我们验证了一些属性是类似于那些不变的Uppersons（它产生于结弗洛尔同调），和一些不同的。我们做了一些明确的计算，并给出了一些拓扑应用。此外，我们定义了一个协调不变量从等变sl（n）结上同调，其中包括许多已知的协调不变量所产生的量子结上同调。
Reformulated invariants for non-torus knots and links
使用我们早期论文arXiv：1107.3918中的Racah系数，我们明确地写出了许多非环面结和链接的Chern-Simons场论不变量。此外，我们还列出了与Ooguri-Vafa猜想和Labastida-Marino-Vafa猜想相一致的不变量。
Knot lattice homology and $q$-series invariants for plumbed knot complements
本研究提出负定管道纽结补空间的统一不变量，整合了纽性格点同调与BPS $q$-级数，是加权分次根的推广，并证明了关联该不变量与术后流形加权分次根的手术公式。
Vassiliev invariants and knots modulo pure braid subgroups
我们证明了两个结有匹配的Vassiliev不变量的顺序小于n当且仅当它们是等价模的第n组的下中心序列的一些纯辫子群，从而表征Vassiliev的结不变量的结构方面的辫群。我们还证明了纯辫群的纽结模第n个导子群以及一般的纽结模辫子群的一些结果。
Diagrammatic Computations for Quandles and Cocycle Knot Invariants
状态和不变量的纽结和纽结表面定义的quandle上循环之间的克罗内克产品所表示的彩色纽结图和一个有限quandle的上循环用于着色图描述。这种解释适用于评估的不变量。代数解释quandle上循环作为变形的扩张。证明依赖于彩色纽结图。
Comparing finite type invariants of knots and integral homology 3-spheres
利用纽结和整同调3-球面的有限型不变量权系的初等计数方法，本着[B-NG]的精神，肯定地回答了[Ga]中提出的三个问题.特别地，我们给出了从积分同调3-球面的有限型不变量空间到$S^3$中纽结的有限型不变量空间的一对一映射。
Numerical knot invariants of finite type from Chern-Simons perturbation theory
从微扰论的观点分析了紧致半单群的陈-西蒙斯规范理论。本文给出了Wilson线的微扰级数展开式的一般形式，它是用规范群的Casimir算符表示的。从这个扩展新的数值结不变量。这些结不变量原来是有限型（瓦西里耶夫不变量），并拥有一个完整的表示。使用已知的结果琼斯，HOMFLY，考夫曼和Akutsu-Wadati多项式不变量，这些新的结不变量计算到类型6的所有素数结多达6个交叉。我们的研究结果表明，这些结不变量可以归一化的方式，他们是整数值。
Representations of knot groups and Vassiliev invariants
我们表明，从结群到有限群$G$的同态数不能是瓦西里耶夫不变量，除非它在$(2,2p+1)$环面结的集合上是常数。在某些情况下，例如当$G$是二面体群或对称群时，这意味着同态的个数不是瓦西里耶夫不变量。
Finite Type Invariants of Classical and Virtual Knots
我们观察到，任何结不变量扩展到虚拟结。虚拟节点的合痕分类问题被简化为一个代数问题，用箭头图的代数来表示。我们引入了一个新的有限型不变量的概念，并证明了任何这样的不变量的限制度为n的经典节是一个不变量的度最多为n在经典意义上。通过高斯图公式定义了次数不超过n的泛不变量。这种机器是用来获得明确的公式为不变量的低程度。同样的技术也被用来证明任何有限型不变量的经典纽结是由高斯图公式。我们介绍了高斯图的n-等价的概念，并宣布了关于经典n-等价的结果的虚对应部分。
Singquandle Shadows and Singular knot Invariants
我们引入了奇异纽结理论的影子结构。准确地说，我们定义了奇异纽结和奇异链环的\emph{two}不变量。首先，我们引入了一个单量子点在集合上的作用的概念，定义了一个奇异链环的阴影计数不变量，推广了经典的纽结的阴影着色。然后，我们定义了一个阴影多项式不变的阴影结构。最后，我们结合阴影计数不变量和阴影多项式不变量来增强阴影计数不变量。给出了具体的计算实例。
Knot invariants and higher representation theory II: the categorification of quantum knot invariants
我们构造了纽结不变量，对量子群的所有表示的量子纽结变量进行了分类。我们表明，这些不变量与以前定义的Khovanov sl（2）和sl（3）和Mazenuk-Stroppel和Sussan sl（n）的不变量相吻合。我们的方法使用了Kac-Moody代数和量子群的张量积表示的简化，构造了本文的一个前传。这些类别是基于Khovanov和Lauda的图像方法。在本文中，我们证明了这些范畴是由对应于量子群表示之间的辫子和（共）评价映射的函子联系起来的。正如这些映射可以用来定义附着在任何缠结上的量子不变量一样，它们的量子化也可以用来定义纽结同调。
Overview of knot invariants at roots of unity
我们讨论不同的不变量的结和链接，依赖于一个原始的根单位。我们澄清现有的不变量的定义与Reshetikhin-Turaev方法，提出了推广的ADO不变量$\mathcal{U}_q(sl_N)$和突出不同的不变量之间的连接。
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