Weak hyperbolicity of cube complexes and quasi-arboreal groups
我们研究了一个图$Γ$编码的CAT（0）立方体复杂$\widetilde X$的超平面载波的交集。主要结果是：$Γ$与树拟等距.这意味着一个群$G$适当地作用于$\widetilde X$上并且余紧，相对于超平面稳定子是弱双曲的。利用圆盘图技巧和Wright关于CAT（0）立方体复形的渐近维数的最新结果，我们推广了Bell和Dranishnikov关于渐近有限维群的图的有限渐近维数的一个定理.更确切地说，我们证明了渐近有限维的有限生成群作用于有限维立方体复形与0立方稳定一致有界的渐近维数。最后，我们应用接触图技术证明了一个立体版本的平面定理所述的完全二部子图的$Γ$。
2013-03-24 math.GR
Isometry groups of CAT(0) cube complexes
给定CAT（0）立方复形X，证明了若Aut（X）$\neq$ Isom（X），则存在X的一个完全子复形，它分解为与$\mathbb{R}^n$的乘积.作为应用，我们证明了若X是$δ$-双曲的，余紧的，单端的，则Aut（X）$=$ Isom（X）除非X与$\mathbb{H}^2$拟等距，并将Caprace-Sageev的秩刚性结果推广到任意格$ Γ\leq$ Isom（X）.
2017-12-13 math.GR math.GT
Cube complexes and abelian subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们构造了直角Artin群的无扭外自同构群$U(A_Γ)$的自由阿贝尔子群，从而给出了虚上同调维度的下界。群$U(A_Γ)$以前曾被Charney、Stambaugh和第二作者研究过，他们构造了一个可收缩的立方体复形，它在这个复形上适当地作用，并且是余紧的，给出了虚上同调维数的上界。我们的自由交换子群的秩等于这个复形中主立方体的维数。这些通常是最大维数，因此上界和下界一致。在许多情况下，当主立方体不是最大维数，我们证明了有一个不变的严格低维的可收缩子复形。
2019-04-02 math.GR
Panel collapse and its applications
我们描述了一个称为面板折叠的过程，用于当$Ψ$包含一个余维$2$超平面时，用一个“较低复杂度”的CAT（0）立方体复形$Ψ$替换一个CAT（0）立方体复形$Ψ_\bullet$，该余维$2$超平面在包含它的余维$1$超平面之一中是极值。尽管$Ψ_\bullet$一般不是$Ψ$的子复形，它是一个子空间，由一个子复形和位于$Ψ$“对角”内部的一些立方体组成。$Ψ_\bullet$的超平面扩展到$Ψ$的超平面。应用这一过程，我们证明了：若群$G$在CAT（0）立方复形$Ψ$上作用余紧，则存在CAT（0）立方复形$Ω$，使得$G$在$Ω$上作用余紧，且对于$Ω$的每个超平面$H$，$H$的$G$中的稳定子本质上作用于$H$.利用面元坍缩，得到了多端点群上Stallings定理的一个新证明。作为另一个说明性的例子，我们表明，面板崩溃适用于由怀斯构造的自由群的异国情调cultuals。接下来，我们证明了Cashen-Macura构造的CAT（0）立方体复合体可以在保持所有必要的群作用的情况下塌缩为树。(It也说明了我们的结果适用于某些非离散群的作用。我们还讨论了可能的应用，拟等距刚性的某些类图的自由群与循环边群。小组崩溃也被用于即将开展的工作的第一个命名的作者和威尔顿研究不动点集的有限子群的$\mathrm{Out}(F_n)$的自由分裂复杂。最后，我们将面元坍缩应用于Kropholler的一…
2019-08-21 math.GR
Cubulating hyperbolic free-by-cyclic groups: the general case
设$Φ:F\rightarrow F$是有限秩自由群$F$的自同构。假设$G=F\rtimes_Φ\mathbb Z$是字双曲的。然后$G$自由地作用于CAT（0）立方体复形上，并与之协紧.
2014-11-26 math.GR
Non-hyperbolic automatic groups and groups acting on CAT(0) cube complex
本文讨论了Gersten提出的一个问题：是否每个不含Z+Z子群的自动群都是双曲群？为了研究这个问题，我们定义了“n-长n-迹”的概念，它是一个类似Z+Z的结构，并在较弱的条件下证明了它在非双曲自动群中的存在性。作为应用，我们证明了如果一个群在CAT（0）立方复形上有效地、胞腔地、真不连续地和余紧地作用，并且它的商是“弱特殊的”，则上述问题得到了肯定的回答.
2013-09-22 math.GR math.GT
Groups with arbitrary cubical dimension gap
证明了如果$G = G_1\times\dots\times G_n$本质地、恰当地和余紧地作用在CAT（0）立方复形X上，则立方复形分裂为乘积.我们使用这个定理给各种各样的例子群的最小尺寸的立方体复杂的组的行为是严格大于最小尺寸的CAT（0）空间上的组的行为。
2020-02-18 math.GR math.GT
Hyperbolic groups with planar boundaries
证明了凸余紧Kleinian群类是拟等距刚性的。我们还建立了一个词双曲群的平面边界不同于球实际上是一个凸余紧克莱因群，如果它的边界有Ahlfors正则共形维数严格小于$2$或如果它的几何作用在CAT（0）立方复形。
2014-05-23 math.GR math.MG
A new construction of CAT(0) cube complexes
我们引入耦合链接立方体复形（CLCC）的概念，作为一种手段，构造有趣的cocompensarcubulated群。CLCC是在本地定义的，这使得它们在需要对链路进行精确控制时成为一个有用的工具。本文研究了CLCC的一些一般性质，如（上）同调维数和双曲性判据。CLCC的基本群的一些例子是RAAG、RACG、表面群和一些流形群。作为直接应用，我们得到了一些具有双曲基本群的3维和4维流形。
2021-02-28 math.GR math.MG
Cubulated groups: thickness, relative hyperbolicity, and simplicial boundaries
设G是几何作用在CAT（0）立方复形X上的群.我们首先证明了G是相对于子群集合P的双曲的当且仅当X的单纯边界是一个非空的离散集的不交并，以及一个在适当意义下对应于P的元素的子复形的成对不交集合。Hruska-Kleiner关于相对双曲CAT（0）空间的Tits边界的一个定理.其次，我们将立方复形X的渐近锥面中截点的存在性与X的边界的1-骨架的有界性联系起来。利用群G在CAT（0）立方复形X上的边界作用的结构和性质，给出了群G在CAT（0）立方复形X上正常作用和余紧作用的厚和强代数厚的特征.最后，对每个n，k，我们构造了无穷多个群G的拟等距类型，使得G是n阶强代数厚的，具有n+1阶多项式发散，并且在k维CAT（0）立方复形上正确地和余紧地作用.
2014-12-05 math.GR math.GT
On hierarchical hyperbolicity of cubical groups
设X是一个真CAT（0）立方复形，群G具有真余紧作用.我们给出了关于作用的三个条件，其中任何一个条件都保证X有[BHS 14]意义下的因子系统。我们还证明了这些条件之一是必要的。这与贝尔斯托克-哈根-西斯托的结果相结合，表明$G$是一个层次双曲组，这部分回答了这些作者提出的问题。在这些条件下，我们的结果也证实了BehrstockHagen的猜想的边界上的立方体复合物，这意味着X不能包含一个凸楼梯。作用的条件都严格弱于虚同特性，我们不知道有一个共特群不满足至少一个条件。
2019-04-02 math.GR math.GT
On the Girth of Groups acting on CAT(0) cube complexes
Auburn University（奥本大学）；Adams State University（亚当斯州立大学）；Wake Forest University（维克森林大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究给出有限维CAT(0)立方体复形自同构群的格有无限围长的充分条件，得到几何作用群的围长二择一定理，并构造反例说明该定理对紧作用的一般群类不成立。
2024-08-17 math.GR math.GT
Stallings folds for CAT(0) cube complexes and quasiconvex subgroups
我们描述了CAT（0）立方体复合物上群作用的Stallings折叠序列的高维模拟。利用它，通过超平面稳定子的有限性，给出了双曲群的拟凸子群在CAT（0）立方复形上的共紧性的一个刻画。
2017-08-31 math.GR
A cube complex for virtual Artin groups
Luis Paris, Universit\'e Bourgogne Europe, CNRS, IMB, UMR 5584, 21000 Dijon, France.
该研究围绕虚拟阿廷群展开，通过关联元素复形构造对应的立方体复形，证明其连通、单连通、局部正则等性质，还得出该复形为CAT(0)的充要条件是对应元素复形为旗复形。
2026-11-02 math.GR
Topology and Dynamics of the Contracting Boundary of Cocompact CAT(0) Spaces
设$X$是一个真CAT（0）空间，$G$是$X$的一个真不连续等距的余紧群. Charney和Sultan为真CAT（0）空间构造了一个拟等距不变边界，他们称之为收缩边界。收缩边界模仿$δ$ -双曲空间的Gromov边界。我们将通过在收缩边界的情况下建立Gromov边界的一些著名结果来使这种比较更加精确。我们证明了收缩边界上的动力学与$δ$ -双曲群的动力学非常相似。特别是，如果$G$实际上不是环状的，则$G$对$\partial_cX$的作用最小。我们还建立了一个一致收敛性结果，类似于$π$收敛的Papasoglu和Swenson，因此，我们得到了一个新的南北动力学结果的收缩边界。我们还调查的收缩边界的拓扑性质，我们发现的充要条件$G$是$δ$ -双曲。证明了如果收缩边界是紧的、局部紧的或可度量化的，则$G$是$δ$ -双曲的.
2021-10-18 math.GR math.GT
CAT(0) cube complexes with flat hyperplanes
在这篇短文中，我们证明了一个群在几何上作用于具有虚阿贝尔超平面稳定子的CAT（0）立方复形上，它必须虚分解为自由阿尔贝群与曲面群的自由积。
2020-09-09 math.GR
Asymptotic cones and boundaries of CAT(0) groups
我们知道，一个真的余紧CAT（0）空间的Tits边界嵌入到该空间的每一个渐近锥面中。本文研究了CAT（0）空间的渐近锥面与其边界在标准视拓扑（即锥拓扑）和Tits度量下的关系。本文证明了一个真余紧CAT（0）空间的渐近锥面集合中存在正则连通映射，在正则连通映射下，直极限等距于Tits边界上的欧氏锥.从任何渐近锥到山雀边界的投影由视觉拓扑决定;另一方面，视觉拓扑可以从渐近锥面之间的连接映射中恢复。我们还演示了如何渐近锥面之间的映射诱导山雀边界之间的映射。
2018-09-11 math.GR
Isometries of CAT(0) cube complexes are semi-simple
我们证明了任意CAT（0）立方复形的自同构要么有一个不动点，要么保持某个组合轴。当一个群包含一个扭曲循环子群时，它在一个有壁的离散空间上不允许有真作用。
2007-05-23 math.GR
Rank rigidity for CAT(0) cube complexes
证明了作用在不可约有限维CAT（0）立方体复形上的任意群在无穷远点本质上没有不动点，都包含秩一等距.这意味着秩刚性猜想对CAT（0）立方复形成立。我们得出了一些其他的后果CAT（0）立方复形，包括一个纯粹的几何证明的山雀替代，存在的结果（可能是非均匀的）格作用于立方复形的正规元素，并在有界上同调树的产品的特征。
2011-04-01 math.GR
On regular CAT(0) cube complexes
给出了有限旗单纯复形L存在唯一CAT（0）立方体复形且其顶点链都同构于L的充要条件.然后，我们找到新的例子，这样的CAT（0）立方复形，并证明他们的自同构群几乎是简单的。后者使用的结果，我们证明在附录中，关于简单的某些子群的自同构群的秩1 CAT（0）立方体复杂。这一结果推广了Tits和Haglund和Paulin以前的结果。
2014-11-01 math.GR
Median sets of isometries in CAT(0) cube complexes and some applications
在这篇文章中，我们将CAT（0）立方复形的等距与特定的子空间联系起来，称为\emph{median sets}，它与CAT（0）空间中的半单等距的极小化集起着类似的作用。各种应用推导，包括cuberoses的centralisers，分裂定理，证明Dehn twists在映射类群必须是椭圆形的CAT（0）立方体复形上的每一个行动，立体版本的平坦环面定理，和结构定理的多环群作用在CAT（0）立方体复形。
2020-12-01 math.GR
Corrigendum to "The simplicial boundary of a CAT(0) cube complex''
在无限维情形下，我们修正了“CAT（0）立方复形的单纯边界”定理3.10。在有限维情况下不需要修正。
2020-04-01 math.GR
Globally stable cylinders for hyperbolic CAT(0) cube complexes
里普斯和塞拉介绍了全球稳定的概念缸，并询问是否所有格罗莫夫双曲群承认这样的。证明了双曲型群允许全局稳定的柱面。
2021-07-28 math.GR
Link conditions for cubulation
我们提供了一个条件的多边形复合体的链接，这是足够的，以确保适当的不连续和cocompanies在这样的复合体包含一个几乎免费的余维1子群。我们提供了更强的条件的链接的多边形复形，这是足以确保集团适当的不连续和cocompanies在这样的复形适当的不连续作用在CAT（0）立方复形。如果群是双曲的，那么这个作用也是余紧的，因此根据阿戈尔定理，群实际上是特殊的（在Haglund-Wise的意义上）;特别是它在Z上是线性的。我们考虑这项工作的一些应用。首先，我们考虑由[KV 10]和[CKV 12]分类的群，它们作用在以最小广义四边形为环的CAT（0）三角复形上，是简单传递的，证明了这些群是虚特殊的.我们通过考虑广义三角形群进一步应用这个定理，特别是[CCKW 20]所考虑的三角形群的子集。
2021-01-14 math.GR math.GT
A note on torsion subgroups of groups acting on finite-dimensional CAT(0) cube complexes
在这篇文章中，我们陈述并证明了一个防止某些群在有限维CAT（0）立方复形上正确作用的一般准则。作为一个应用，我们证明了，对于每一个非平凡有限群$F$，自由群上的点灯群$F \wr \mathbb{F}_2$不正确地作用在有限维CAT（0）立方体复形上（尽管它正确地作用在无限维CAT（0）立方体复形上）。我们还从这个一般准则推出，粗略地说，给定一个作用在有限维CAT（0）立方复形上的群$G$和一个无限挠子群$L \leq G$，或者规范化子$N_G(L)$接近自由阿贝尔，或者对于每个$k \geq 1$，$N_G(L)$包含一个与大小为$\geq k$的$L$子群交换的非阿贝尔自由子群。
2019-05-01 math.GR
Hyperbolicities in CAT(0) cube complexes
本文综述了如下问题：给定一个群作用在CAT（0）立方复形上，如何利用这个作用来确定这个群是否是Gromov /相对/非圆柱双曲群？我们所提到的不同标准尽可能通过应用来说明。我们还提出了一个模型的普遍acylinertia行动的cubulable集团，并给出了一些应用Morse，稳定和双曲嵌入子群。
2019-04-26 math.GR
A note on the acylindrical hyperbolicity of groups acting on CAT(0) cube complexes
我们研究了CAT（0）立方体复合物上的等距作用群的酰基双曲性，并得到了用稳定剂表示的简单判据。也就是说，我们证明了本质上和非元素地作用在有限维不可约CAT（0）立方复形上的群是非圆柱双曲的，如果存在两个超平面，其稳定子沿有限子群相交。我们还给出了进一步的条件的几何复杂，使结果保持，如果我们只需要存在一个单一的对点的稳定器相交沿有限子群。
2018-01-30 math.GR
Acylindrical hyperbolicity from actions on CAT(0) cube complexes: a few criteria
激发这篇文章的问题是：给定一个作用于CAT（0）立方体复体的群，我们如何证明它是非圆柱双曲的？考虑到这一目标，我们显示了一个弱acylindricity的接触图上的行动相关联的CAT（0）立方体复杂的，我们证明了WPD收缩等距的CAT（0）立方体复杂的一个特征。作为第一个后果，我们找到替代参数，以显示几个标准，证明了英迪拉Chatterji和亚历山大马丁。接下来，我们证明了如果一个群本质上和非圆柱地作用在超平面上（即，如果两个相距足够远的超平面的稳定子的交集的基数一致有界），则它包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群.最后，我们证明了一个关于余维1子群的陈述，这意味着，如果一个群包含一个非正规的且满足有界填充性质的生成余维1子群，那么这个群一定包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群。
2019-08-23 math.GR
Comparing the Roller and B(X) boundaries of CAT(0) cube complexes
Roller边界是CAT（0）立方复形X的一个著名的紧化。当X是局部有限的、本质的、不可约的、非欧几里德的并且允许群G的余紧作用时，Nevo-Sageev证明了Roller边界的子集B（X）是Poisson边界的实现，并且G在B（X）上的作用是极小的和强逼近的。此外，这些作者还证明了B（X）满足许多其他理想的动力学和拓扑性质。本文给出了B（X）等于整个Roller边界时的几个等价刻画。作为一个应用，我们证明了在温和的假设下，如果X也是2维的，则X G-等变拟等距于CAT（0）立方复形X'，其Roller边界等于B（X'）。此外，我们还利用我们的刻画证明了，只要相应的群不分解为直积，则无限直角Coxeter/Artin群作用于其上的通常CAT（0）立方复形的Roller边界等于B（X）.
2021-01-08 math.GR math.GT
Resolutions of CAT(0) cube complexes and accessibility properties
在[4]中，Dunwoody定义了单纯树上的群作用的分解，即群在具有较小边和顶点稳定子的树上的作用。他，此外，证明了大小的决议是有界的一个常数只取决于该集团。推广Dunwoody的模式定义，我们构造了一般有限维CAT（0）立方体复形上群作用的分解.在二维空间中，我们限定了这个分解的超平面的个数。我们将这个结果应用于曲面和3流形的余维1子流形的有界集合。
2014-11-04 math.GR
Regular elements in CAT(0) groups
设X是局部紧测地线完备的CAT（0）空间，G是在X上正常作用且余紧的离散群.证明了G在X的每个不可分解的de Rham因子上都含有一个充当双曲等距的元素。如果X是d个因子的乘积，则G包含秩为d的自由阿尔贝群。
2011-12-20 math.GR
Proper actions of Grigorchuk groups on a CAT(0) cube complex
本文构造了一个 CAT(0) 立方体复形，使无重复参数的 Grigorchuk 群在其上产生真且忠实的作用，并由此得到其真作用分类空间模型。
2024-10-26 math.GR
A parabolic action on a proper, CAT(0) cube complex
我们考虑图群定义的V.Guba和M。萨皮尔一个图群G通过等距作用在相应的立方复形K上。已知如果立方复形L是有限维的，则L的每个等距g是半单的，即它的平移长度是实的。它是由D. S. Farley指出，在图群G的情况下，G对相关立方复形K的作用是半单等距的，即使K具有无穷维。本文给出了Farley猜想的一个反例，证明了R。汤普森群F，被认为是一个图群，有一些元素在相关的立方复形上充当抛物线（不是半单）等距。
2012-09-30 math.GR
Random groups at density $d<3/14$ act non-trivially on a CAT(0) cube complex
对于在$d<3/14$上的Gromov密度模型中的随机群，我们在Cayley复形$X$中构造了墙，它通过CAT（0）立方复形上的等距性产生了一个非平凡作用.这推广了Ollivier-Wise和Mackay-Przytycki分别在密度$d<1/5$和$d<5/24$下的结果。我们能够克服的主要组合的挑战之一，从麦凯-Przytycki的工作，我们给出了一个建设，considerably工作在任何密度$d<1/4$。
2022-08-25 math.GR
Rigidity phenomena and the statistical properties of group actions on $\text{CAT}(0)$ cube complexes
本文通过构造有限状态自动机结合热力学形式，研究满足特定条件的群在$\text{CAT}(0)$立方复形上立方作用的标记长度谱，证明Manhattan曲线的解析凸性与大偏差定理，揭示群作用的刚性与统计性质。
2023-10-16 math.DS math.GR math.GT
Fixed points and amenability in non-positive curvature
考虑一个真余紧CAT（0）空间X.我们给出了X的等距变换的顺从群的一个完整的代数刻画。对于顺从的离散子群，一个更窄的描述，推导出，这意味着在无挠的情况下的Q-线性。我们建立Levi分解的点在无穷远的X的稳定，推广的情况下，线性代数群是（X）。这一点的几何对应物揭示了X的精细边界化（à la Karpelevich），并导致了亚当斯-巴尔曼定理的逆。进一步推导出除了在欧氏因子中之外，么模余紧群不能将任何无穷远点固定在无穷远处;这一事实是研究CAT（0）格所需要的。作为例证，我们得到了各种不动点的结果.
2012-03-05 math.GR
A note on locally elliptic actions on cube complexes
我们从Sageev的结果推出，当一个群局部椭圆地作用在有限维CAT（0）立方体复形上时，它必定点。作为应用，我们给出了一个群G的例子，使得G不具有性质（T），但G及其所有生成的子群在有限维CAT（0）立方复形上不存在不动点，从而回答了Barnhill和Chatterji的一个问题.
2018-10-16 math.GR
Rank-one isometries of CAT(0) cube complexes and their centralisers
若$G$是一个几何作用在CAT（0）立方复形$X$上的群，且$g \in G$是一个无限阶元，我们证明了下列情形之一：（i）$g$定义了$X$的秩一等距;（ii）$g$的稳定中心化子$SC_G(g)= \{ h \in G \mid \exists n \geq 1, [h,g^n]=1 \}$不是虚循环的;（iii）对于每个$n \geq 1$，$\mathrm{Fix}_Y(g^n)$是有限的，并且序列$(\mathrm{Fix}_Y(g^n))$取无穷多个值，其中$Y$是包含$g$的轴的端点的$X$的滚子边界的立方分量。我们还表明，（iii）不能发生在几种情况下，提供一个纯粹的代数特征的秩一等距。
2019-05-01 math.GR
Limits of (certain) CAT(0) groups, II: The Hopf property and the shortening argument
这是第二次在一系列文件的扭转自由群体的行为适当和cocompanies对CAT（0）度量空间孤立单位和相对薄的三角形。我们的方法是适应塞拉和其他人的方法，字双曲群的非正曲率的上下文中。本文的主要结果是（在一定的技术假设下）这样一个群是霍普夫群。这（主要）回答了塞拉的一个问题。
2004-08-05 math.GR
The Median Class and Superrigidity of Actions on CAT(0) Cube Complexes
我们在有限维CAT（0）立方复形X的自同构群的第二个有界上同调中定义了一个有界上同调类，称为{ \em中值类}. X的中值类在取积和适当的子复形方面表现得很自然，并通过X的自同构依次定义{ \em中值类的动作}。我们表明，中值类的非小学行动的自同构不消失，我们表明在何种程度上它消失，如果行动是小学。作为推论，我们得到了一个超刚性结果，并举例说明了至少两个局部紧连通群的乘积中的任何不可约格作用在有限维CAT（0）立方复形X上，X在X的Roller紧化中有一个有限轨道.在李群乘积的情况下，Caprace的附录允许我们推导出不动点实际上在复X内。在证明过程中，我们从Γ的Poisson边界构造了一个Γ-等变可测映射，其值在X的Roller边界上的无限超滤子中.
2015-08-07 math.GR
Random groups have fixed points on CAT(0) cube complexes
证明了等距作用于CAT（0）立方复形的随机群存在不动点。我们并不假定这个作用是单纯的。
2010-12-19 math.GR math.MG
Classifying Virtually Special Tubular Groups
如果一个组作用于具有$\mathbb{Z}^2$顶点稳定器和$\mathbb{Z}$边稳定器的树，则该组是管状的。我们证明了一个管状群是虚特殊的当且仅当它自由作用在一个局部有限的CAT（0）立方复形上。此外，我们证明了如果一个管状群自由地作用在一个有限维CAT（0）立方复形上，那么它实际上自由地作用在一个三维CAT（0）立方复形上。
2016-07-21 math.GR
Finite asymptotic dimension for CAT(0) cube complexes
本文证明了有限维CAT（0）立方复形的渐近维数在维数上有界。为了实现这一点，我们证明了一个控制着色定理的复杂。我们还证明了每一个CAT（0）立方体复形都是无限维立方体的压缩收缩。作为维数定理的一个例子，我们得到了小消去群的渐近维数的界。
2010-07-12 math.GR math.MG
Statistically convex-cocompact actions of groups with contracting elements
本文研究了具有收缩元的群的渐近几何，重点研究了统计凸余紧作用的一个子类。SCC动作类包括相对双曲群、具有秩1元素的CAT（0）群和映射类群等。利用一个推广引理证明了具有SCC作用的群包含大的自由子半群，具有纯指数增长性，并且包含一类具有增长紧性的无障碍集.我们的研究产生了新的结果，并通过一个统一的和基本的方法恢复现有的许多有趣的群体。
2017-07-20 math.GR math.GT math.MG
Groups acting on CAT(0) cube complexes
证明了满足Kazhdan性质（T）的群在有限维CAT（0）立方复形上没有无界作用，并导出了存在一个局部CAT（-1）黎曼流形，它不同伦等价于任何有限维局部CAT（0）立方复形.
1997-02-07 math.DG math.GR
A Generalized Axis Theorem for Cube Complexes
我们考虑一个无逆的CAT（0）立方复形$X$上的一个可生成的虚阿贝尔群$G$.我们证明了$G$稳定的有限维CAT（0）子复形$Y \subseteq X$是等距嵌入在组合度量。证明了$Y$是多条拟线的乘积.这个结果代表了Haglund轴定理的高维推广。
2017-02-26 math.GR
Why CAT(0) cube complexes should be replaced with median graphs
该研究针对几何群论中的术语使用问题，提出应以中值图替代CAT(0)立方复形的表述，并阐述了相关依据与动因。
2025-03-22 math.GR math.MG
Large facing tuples and a strengthened sector lemma
在复形是\emph{hyperplane-essential}的附加假设下，我们证明了不可约的、有限维的、局部有限的、本质的、余紧的CAT（0）立方体复形的一个加强的扇形引理;我们证明了每个四分之一空间包含一个半空间.在这方面，我们提出了简化的证明已知结果斜驶等距的接触图，避免使用圆盘图。本文有一个简短的元素，特别是，我们收集的结果，立方复形证明相结合的拉姆齐定理和Dilworth定理。我们说明了使用这些技巧与讨论的山雀替代立方集团，并提出一些问题，有关的排名刚性和山雀替代的“量化”声明。
2021-02-11 math.CO math.GR
Weak Modularity and $\widetilde{A}_n$ Buildings
已知$\widetilde{A}_n$ Coxeter组不会因$n\geq 3$而出现收缩期或共收缩期。我们证明了这些群体的几何行为的弱模图，一个弱的概念，非正曲率推广的1-ε eta的$\mathrm{CAT}(0)$立方体复合物和收缩复合物。为了证明弱模性，我们描述了$\widetilde{A}_n$ Coxeter复形的1-ε到欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$的正则模化.我们还证明了弱模块化的$\widetilde{A}_3$型建筑。
2019-06-24 math.CO math.GR
Separation and Relative Quasi-convexity Criteria for Relatively Geometric Actions
Bowditch用群作用刻画了具有多个边轨道和有限边稳定子的精细双曲图的相对双曲性。本文在双曲图上定义了广义精细作用，其中允许外围子群稳定有限子图而不是稳定一个点。广义精细作用对于研究CAT（0）立方复形上相对几何作用的群是有用的，这是最近由前两位作者定义的。具体地说，我们证明了相对几何地作用于CAT（0）立方体复形的群在立方体复形的单骨架上具有广义精细作用。对于广义精细行动，我们证明了一个标准的相对拟凸子群cocompensately稳定的拟凸子图，推广了Martinez-Pedroza和怀斯的结果，在设置精细双曲图。作为应用，我们得到了广义细图中边界分离的一个刻画，并利用它证明了相对几何作用下的Bowditch边界点总是被超平面稳定子分离的.
2021-10-27 math.GR math.GT
Lecture notes on CAT(0) cube complexes
这些笔记来自我在CAT（0）立方复形上的两次演讲。我试图保持材料的基本性和独立性，以保持材料易于访问，并为高级本科生或早期硕士生提供关于几何群论或CAT（0）几何的基本介绍。
2019-10-15 math.GR math.GT
CAT(0) cube complexes and asymptotically rigid mapping class groups
本文研究由平面树加厚得到的无限穿孔曲面的渐近刚性映射类群，构造了一族其上可作用的 CAT(0) 立方复形，并确定了 Genevois、Lonjou 和 Urech 早先引入的立方复形为 CAT(0) 的条件。
2024-11-21 math.GR math.GT
Hyperbolic and cubical rigidities of Thompson's group V
在这篇文章中，我们的国家和证明一个一般的标准，使我们能够表明，一些群体是双曲基本的，这意味着每一个等距行动的这些群体之一的Gromov-双曲空间要么固定一个无穷远点或有界轨道。此外，我们还展示了这样的双曲刚性如何导致有限维CAT（0）立方体复形的不动点性质。作为应用，我们证明了Thompson群$V$是双曲初等的，并推出它满足性质$(FW_{\infty})$，$V$在有限维CAT（0）立方体复形上的每个等距作用都固定一个点。它提供了第一个例子，一个群适当地作用在无限维CAT（0）立方体复形上，使得它在有限维CAT（0）立方体复形上的所有作用都有全局不动点。
2022-09-15 math.GR
${\rm CAT(0)}$ cube complexes are determined by their boundary cross ratio
在${\rm CAT(0)}$立方体复形的Roller边界上引入了一个$\mathbb{Z}$值的交比.我们激励其相关性表明，每一个交比保持双射的辊边界唯一扩展到一个立体同构。我们的结果是惊人的一般性，甚至适用于无限维，局部无限立方体复平凡自同构群。
2019-11-08 math.GR math.GT
