Linear systems on a class of anticanonical rational threefolds
Cindy De Volder, Antonio Laface
设X是三维复射影空间沿P ^3的光滑椭圆四次曲线B的r个一般点的爆破，L是X的任意线丛。本文的目的是提供一个确定H^0（X，L）维数的显式算法.
Let X be the blow-up of the three dimensional complex projective space along r general points of a smooth elliptic quartic curve B of P^3 and let L be any line bundle of X. The aim of this paper is to provide an explicit algorithm for determining the dimension of H^0(X,L).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rationally connected threefolds with nef and bad anticanonical divisor
设$X$是一个有理三重连通的光滑射影，其反正则因子为nef。当$-K_X$不是半充分时，我们给出了一个分类.
Gorenstein Fano threefolds with base points in the anticanonical system
我们分类所有Gorenstein法诺三倍，在最坏的典型奇异的anticanonical系统有一个非空的基地轨迹。
Threefolds with big and nef anticanonical bundles II
作为我们在《数学年鉴》333中的文章的继续，我们对光滑复射影三重X进行了分类，其中-K_X大，nef但不充分，Picard数为2，其反正则映射小。我们还假设X的Mori收缩和它的翻转不都是双有理的。
Rationally connected threefolds with nef and bad anticanonical divisor, II
设$X$是一个光滑的复射影有理连通三重映射，有$-K_X$ nef，但不是半满映射.在我们以前的工作中，当$|{-}K_X|$没有固定因子时，我们对所有这样的三重分类。在本文中，我们继续我们的分类时，$|{-}K_X|$有一个非零的固定因子。
Threefolds with big and nef anticanonical bundles I
我们开始对光滑射影三重图X进行分类，其反正则丛-K_X是大的、nef的但不是充分的。本文讨论了b_2（X）= 2的情形及无基点线性系的态射|-mK_X|，m>>0，是整除的。
General elements in anticanonical systems of threefolds with divisorial contractions and applications to classification
我们用除数收缩来处理三重，其例外除数收缩为复合杜瓦尔点。我们证明了一般元素在其anticanonical系统周围的例外因子在最坏的杜瓦尔奇点。作为分类的应用，我们描述了复合A_n点的分裂收缩，并得出了复合D_n点或复合E_n点的分裂收缩的偏差不超过4的结论。
On the canonical threefolds with strictly nef anticanonical divisors
在一个射影簇X上的任何充足Cartier因子D是严格nef的（即对于X上的任何有效曲线C，D. C>0）。一般来说，相反的说法是不成立的。但这对于反规范因子是成立的。本文对具有典型奇点的正规复射影三重性证明了这一事实。这一结果推广了几种已知的特殊情况。证明主要依靠在过去二十年中发展起来的三维双有理几何的复杂技术。
Threefolds with nef anticanonical bundles
证明了反正则丛为nef的光滑三重射影的Albanese映射是满射浸没。我们还研究了相对反正则丛为nef的曲线曲面的三重态射。
On anticanonical volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano terminal threefolds of Picard rank two
本文证明Picard秩为2的弱$\mathbb{Q}$-Fano terminal三维簇的反典范体积上界为72，并确定等号成立的唯一情形，为一般canonical Fano三维簇的最优上界问题提供了策略。
Weak boundedness of Fano threefolds with large Seshadri constants in characteristic $p>5$
给定$ε>0$，我们证明了在特征$p>5$的代数闭域上，Fano三重$X$（具有任意奇点）的反正则体积在某些光滑点$x\in X$处具有Seshadri常数$ε(-K_X,x)>2+ε$，从上到下是有界的。
A Supplement to the anticanonical Volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of Picard rank two
本文补充证明了Picard秩不超过2的弱Q-Fano三维簇的反典范体积要么不超过64，要么等于72且为特定射影丛，完善了先前结果。
Fano threefolds and K3 surfaces
我们讨论在这份说明中出现的K3表面作为anticanonical因子在Fano三倍。特别地，我们证明了具有给定Picard格P和P中极化类h的一般K3曲面是Fano三重图中的反正则因子当且仅当对于某个Fano三重图V，（P，h）同构于（Pic（V），c_1（V）），其中Pic（V）具有交积（L，M）-->（L.M.c_1（V））.
Fixed Loci of the Anticanonical Complete Linear Systems of Anticanonical Rational Surfaces
确定了给定反正则有理曲面的反正则完全线性系的不动轨迹。充分研究了几何直纹有理曲面的情况，例如，这种曲面的数值有效因子类的幺半群被明确地确定，并且最小地由两个元素生成。另一方面，作为结果，在$X$是具有$K_{X}^{2}>0$的光滑有理曲面的特定情况下，以下预期结果成立：对于某个整数$n\geq 1$，完全线性系$|-K_X|$的每个固定素除子是$(-n)$ -曲线。
Seshadri constants on rational surfaces with anticanonical pencils
研究了反正则线性系包含束的有理曲面上一般点处的Seshadri常数。首先，我们利用充分线丛的数值数据，明确地描述了这种有理曲面上的充分线丛的Seshadri常数。其次，我们分类的log del Pezzo曲面是特殊的反规范因子的Seshadri常数的反规范度是4和9之间。
Redundant blow-ups of rational surfaces with big anticanonical divisor
本文对Sakai提出的具有大反正则因子的有理曲面理论中的冗余blow-up进行了完全分类。特别地，我们构造了一个具有大反正则因子的有理曲面，该曲面不是仅具有有理奇点的del Pezzo曲面的极小分解，从而否定了Testa，Várilly-Alvarado，和Velasco的一个问题.
Green's Conjecture for curves on rational surfaces with an anticanonical pencil
在对C所定义的线丛L作适当假设的条件下，证明了关于位于具有反锥束的有理曲面S上的平滑曲线C的Green猜想.同时得到了线性系|L|的Clifford维数、Clifford指数和曲线的一致性的恒定性。
On higher order embeddings of Fano threefolds by the anticanonical linear system
利用射影流形的高阶嵌入的一些自然概念，研究了Fano流形的反正则丛所给出的映射。这对于理解附加理论的特殊簇的高阶嵌入是很重要的，这些特殊簇通常由特殊的Fano流形纤维化。分析进行了高阶嵌入的特殊品种的附加理论，出现在研究的第一和第二减少。特别注意的是，已被分类的Iskovskih，森，和Mukai的三维Fano流形的反规范嵌入的顺序，也是Fano完全相交$\pn N$。
Locally unsplit families of rational curves of large anticanonical degree on Fano manifolds
本文讨论了Fano流形X的反标准度等于X维数的局部不可分裂控制有理曲线族。我们首先观察到它们的Picard数至多为3，然后我们给出了所有具有最大Picard数的情况的分类。我们还给出了局部不可分裂控制族的有理曲线的例子，其最小切线在一般点的品种是奇异的。
Degrees of non-Gorenstein canonical Fano threefolds with Picard number one
研究了Picard数为一的非Gorenstein Q-极小canonical Fano三维簇的反canonical次数上界，得出最佳上界为200/3。
On deformations of Q-Fano threefolds
本文研究了只具有终端奇点的Q-Fano 3-fold的形变理论。首先，我们证明了Q-Fano 3-fold的Kuranishi空间是光滑的。其次，我们证明了每个只具有“普通”终端奇点的Q-Fano 3-fold是Q-smoothable的，也就是说，它可以变形为只具有商奇点的Q-Fano 3-fold。最后，我们证明了Q-光滑的Q-Fano 3-倍假设存在的DuVal anticanonical元素。作为应用，我们得到了具有Du Val反正则元的准素Q-Fano 3-折叠的亏格界.
On Pseudo-Effectivity of the Second Chern Classes for Smooth Threefolds
证明了对于反正则因子为nef的光滑射影三重映射，第二类Chern类在弱假设下是伪有效的。作为一个应用，第二类陈的伪有效性意味着川又的有效非零猜想对这三个方面都成立。
Ulrich bundles on rational surfaces with an anticanonical pencil
从上同调表的观点来看，乌尔里希丛是最简单的层。Eisenbud和Schreyer证明了每一个射影簇都带有一个Ulrich丛，这意味着它与同维数的射影空间具有相同的上同调表锥。本文利用Lazarssynge-Mukai丛，在一个较弱的Brill-Noether假设下，证明了具有反正则束的有理曲面上稳定的秩为2的Ulrich丛的存在性.此外，我们看到，这些表面进行其周形式所给出的Pfweian的反对称态射来自一个乌尔里希丛。
Non-smoothable Calabi-Yau threefolds from reflexive polytopes
本文构造了具有孤立Gorenstein典范奇点且不可光滑化的Calabi-Yau三维流形，利用Altmann形变理论与Corti-Filip-Petracci准则，并在Kreuzer-Skarke分类中识别出约8.27%的多胞形存在此阻碍。
The Nonvanishing problem for varieties with nef anticanonical bundle
该研究针对具有nef反典范丛的代数簇非零问题，证明了带温和奇点的三维配对中，反典范除子的nef数值类必为有效类，推进了代数几何相关理论。
Cox rings of nef anticanonical rational surfaces
本文研究具有nef反典范类的光滑射影有理曲面的Cox环生成集，刻画生成元次数并应用于计算Halphen指数大于1的有理椭圆曲面的极小生成集。
The anticanonical complex for non-degenerate toric complete intersections
本文将反典范复形推广至由非退化Laurent多项式系统定义的环面簇完全交情形，并据此分类了嵌入伪加权射影空间的终端Fano三重簇。
Self-dual manifolds and mirror symmetry for the quintic threefold
对于所有的$m > 0$，我们建立了一个二维的实维光滑流形族$3m + 2$，并使用它来插值之间的反典范家庭的复射影空间的维数$m + 1$和它的镜像对偶。主要工具是自对偶流形的概念。
On the ample cone of a rational surface with an anticanonical cycle
设$Y$是光滑有理曲面，$D$是$Y$上的有理曲线的圈，$Y$是反正则因子，即是$|-K_Y|$的一个元素.在$D$最多有5个分量的情况下，Looijenga研究了这种表面$Y$的几何形状，并确定了正交于$D$分量的平方因子类的几何重要子集$R$。出于最近的工作格罗斯，黑客，和基尔的全球Torelli定理对$(Y,D)$，我们试图推广一些Looijenga的结果的情况下，$D$有超过五个组件。特别地，给定一个积分等距$f$的$H^2(Y)$，其中保持类的组件的$D$，我们调查之间的关系的条件，$f$保持“通用”的样本锥的$Y$和条件，$f$保持集$R$。
Density of rational points on a certain smooth bihomogeneous threefold
本文建立了定义在Q上的二次（1，2）光滑双齐次三重空间上有界反正则高度的有理点个数的精确上下界.这些界限与Manin猜想一致。
Rational points and non-anticanonical height functions
Batyrev和Manin的一个猜想预言了数域上光滑射影簇上有界高度的有理点的渐近行为。我们证明了这个猜想的一些新的情况下，锥丛曲面配备了一些非反正则高度函数。作为一种特殊情况，我们第一次验证了一些光滑的三次曲面的高度函数与某些丰富的线丛。
Bounding the volumes of singular Fano threefolds
令$(X,Δ)$是$n$维$ε$ log $\QQ$ -Fano对.当$n=2$或$n=3$和$X$是$ρ(X)=1$的{ $\QQ$ -阶乘}时，我们给出了体积${\rm Vol}(-(K_X+Δ))=(-(K_X+Δ))^n$的上界.对于$n=2$，该界限基本上是尖锐的。反正则体积的上界的存在与Borisov-Alexeev-Borisov猜想有关，该猜想断言给定维数$n$的$ε$ -klt log $\QQ$ -Fano簇的集合的有界性。
A Finiteness Theorem for Quartic K3-Fibred Calabi--Yau Threefolds in Scrolls
本文针对堆卷中以四次K3曲面为纤维的Calabi-Yau三维簇，应用Reid-Shepherd-Barron-Tai准则分类了n=1,2,3的情况，共得到14个形变族，补充了相关显式分类数据。
Fano hypersurfaces in weighted projective 4-spaces
我们确定了加权射影4-空间中反正则嵌入的拟光滑对数Fano 3-折叠的完整列表。这意味着在加权射影4-空间中的95种反正则嵌入拟光滑终端Fano三重的Reid-Fletcher列表是完备的。我们还证明了在任意给定维数的加权射影空间中，只有100多个拟光滑Calabi-Yau超曲面族。
Anticanonical divisors and curve classes on Fano manifolds
众所周知，有理系数的Hodge猜想对复射影n-折叠上的2n-2阶类成立.本文研究了有理连通复射影n重上2n-2次Hodge积分类在$\mathbb Z$上由曲线类生成的更精确问题。我们结合技术，一方面和无限小的变化的霍奇结构的理论对这个问题给出了肯定的答案，包括法诺fourfolds的一大类流形。在最后一种情况下，在证明的一个步骤是以下结果的独立利益：存在anticanonical因子与孤立的正则奇点光滑Fano四重。
A remark on compact Kähler manifolds with nef anticanonical bundles and its applications
设$(X, ω_X)$是紧Kähler流形，使得反正则丛$-K_X$是nef.证明了切丛关于$ω_X^{n-1}$形式的极化的Harder-Narasimhan滤子的斜率是半正的。作为应用，我们给出了具有nef反正则丛的有理连通紧致Kähler流形的一个刻划.作为另一个应用，我们给出了Albanese映射满射性的一个简单证明。
Positivity of the tangent bundle of rational surfaces with nef anticanonical divisor
本文研究了具有nef反典范除子的光滑射影有理曲面切丛的bigness性质，证明了有理椭圆曲面的切丛不是大的，并利用$(-2)$-曲线配置完全或部分确定了弱del Pezzo曲面切丛的bigness。
On K3 fibred Calabi-Yau threefolds in weighted scrolls
本文分类了嵌入加权涡卷的低度加权 K3 曲面纤维化温和奇异 Calabi-Yau 三流形，推广 Mullet 结果，并研究射影退化与嵌入问题。
Anticanonical Rational Surfaces
本文给出了任意具有有效反正则因子的光滑射影有理曲面上任意数值有效因子的固定分量、基点和不规则性的确定方法。所有的结果都在任意特征的代数闭域上得到了证明。在单独的文件中处理的应用程序，包括问题涉及：点在良好的位置，双理性模型的合理表面在射影空间，和决议的理想脂肪点子计划的$P^2$。
Cox rings of rational surfaces and redundant blow-ups
证明了在适当的假设下，冗余blow-up保持了有理曲面的Cox环的有限生成，并利用冗余blow-up研究了Mori dream有理曲面的双有理结构.证明了冗余爆破完全刻画了具有反规范Iitaka维数$0$的Mori dream有理曲面的双有理态射.作为应用，我们构造了具有任意大Picard数的反正则Iitaka维数$0$和$-\infty$的Mori dream有理曲面.
Weighted projective spaces admitting $\mathbb Q$-Gorenstein smoothings to Fano threefolds with Picard number one
研究加权射影三维簇允许Q-戈伦斯坦光滑化为Picard数一的光滑Fano三维簇，推导必要数值与局部条件，计算机搜索确定数值候选，构造若干光滑化并证明一个非光滑化例子，给出消失环准则保持Picard数一。
Constantes de Seshadri du diviseur anticanonique des surfaces de del Pezzo
本文计算了Del Pezzo曲面上反正则丛在每一点上的Seshadri常数。在证明过程中，我们揭示了有理曲线在计算中的作用。然后，我们提出了两个反正则束的正性不能使用有理曲线检测的例子。
Automorphism groups and Homogeneous fibrations on projective varieties with nef anticanonical divisors
本文研究具有 nef 反典范除子的代数簇的 Albanese 态射与极大有理链连通纤维化的齐次结构，构造自然群同态诱导 Aut^0 的 Chevalley 分解（相差等源），并类比 Nishi-Matsumura 定理，用现代语言重证之。
On the geometry of anticanonical pairs
有理曲面$Y$与反典范周期$D$的系统研究可以追溯到一个基本文件Looijenga在1981年。最近，格罗斯、哈金和基尔在这个问题上提出了新的观点。这主要是简要的文件的目标是调查的一些结果，这样的表面，新老。我们讨论了这类对偶的双有理几何和形变理论以及nef和大线性系的行为。证明了Gross-Hacking-Keel的Torelli型定理，并给出了一些推论.本文的新结果包括：（1）证明了$(Y,D)$对的同构型与其变形型相同;（2）给出了$(Y,D)$对的根的一个新的特征，即平方$-2$在$H^2(Y)$中的积分类与$D$的分量正交，在某种变形下成为光滑有理曲线的类.
Doubly isolated Batyrev mirror pairs and non-smoothable Calabi-Yau threefolds
本文分类了590个自反四维多胞体，其反典范超曲面至多含孤立奇点，发现唯一不可光滑化镜像对（Hodge数(20,26)与(26,20)），并指出自对偶24胞体是唯一双方光滑的成员。
Birational transformations of threefold $\mathbf{Q}$-conic bundles
本文针对三维$\mathbf{Q}$-圆锥丛，提出一种算法将其变换为标准形式，该丛满足终端$\mathbf{Q}$-阶乘奇点、反典范除子$f$-丰沛及相对皮卡数1等条件。
On stable rationality of Fano threefolds and del Pezzo fibrations
我们证明了非常一般的非有理Fano三重，不是双有理到三次三重是不稳定的理性。
Rationality of rationally connected threefolds admitting non-isomorphic endomorphisms
本文证明了弱Q-Fano三重非同构自同态的一个结构定理，更一般地，证明了具有大反典范除子的三重非同构自同态的一个结构定理。并给出了一个有理连通三重图是有理的判别准则。因此，我们表明（不使用的分类），每一个光滑的Fano三倍有一个非同构的满射自同态是合理的。
The 14th case VHS via K3 fibrations
本文研究了Calabi-Yau三重曲面的某些奇异单参数子族，这些子族被实现为反正则超曲面或复曲面簇中的完全相交。我们关注这些家庭的动机是Doran-Morgan分类的变化的霍奇结构，可以根据家庭的Calabi-Yau三倍与$h^{2,1} = 1$在三次穿刺球。我们探讨了它们的复曲面诱导纤维化的$M$ -极化K3曲面，并使用这些纤维化构造一个显式的几何过渡之间的反正则超曲面和nef完全相交通过一个奇异的超曲面族。此外，我们表明，另一个奇异的子家庭提供了一个几何实现的失踪的“第14例”的变化霍奇结构从多兰摩根列表。
Stable rationality in smooth families of threefolds
我们展示了家庭的顺利投射三倍稳定理性和非稳定理性纤维。
Weak Fano threefolds obtained by blowing-up a space curve and construction of Sarkisov links
我们对P^3中的平滑曲线进行了插值，这些曲线的爆破产生了一个反正则因子为big和nef的三重曲线。这些是位于光滑四次曲线上的d次亏格g曲线C，使得（i）$4d-30 \le g\le 14$或$(g,d) = (19,12)$，（ii）C没有5-割线、9-正割二次曲线或13-正割扭三次曲线。这推广了P^2中点爆破的经典类似情形。然后，我们描述了Sarkisov链接从这些爆破构造，并能够证明Sarkisov链接的存在，以前只被称为数值的可能性。
Rationality of $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of large Fano index
证明了Fano指数$\ge 8$的三倍的$\mathbb{Q}$ -Fano是有理的.
A rationality criterion for real Fano threefolds
该研究探讨光滑几何有理法诺三维簇实轨迹的连通性，提出并证明了一个实合理性的充分准则，为相关几何对象的合理性分析提供了理论依据。
On Examples of Supersingular and Rationally Chain Connected Threefolds
在这项工作中，我们证明了，对于某一类三重正特征，有理链连通性相当于超奇异性。同样的结果是已知的K3曲面与椭圆纤维。有超奇异和有理链连接的三重的例子。
A decomposition theorem for projective manifolds with nef anticanonical bundle
设X是单连通射影流形，其反正则丛为nef。证明了X是有理连通流形与平凡典范丛流形的乘积。作为应用，我们描述了任何具有nef反正则丛的射影流形的MRC纤维化。
Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, I
我们对一些特殊的具有终端奇异性的非有理Fano三重进行了分类。特别是，所有这些超椭圆和三角形品种被发现。
On the Rationality of Fano-Enriques Threefolds
一个Fano-Enriques三重簇是一个指数为1的三维非Gorenstein Fano簇，最多具有正则奇点。研究了具有末端循环商奇点的Fano-Enriques三重系统的双有理几何.研究了它们的合理性，并给出了一个Fano-Enriques三重空间的例子，其柔韧度为9，即Fano-Enriques三重空间与Sarkisov范畴中的9个Mori纤维空间的双有理等价.
Finiteness of rational curves of degree 12 on a general quintic threefold
我们证明了以下陈述，预测克莱门斯猜想：一个通用的五次三重只包含1000多个光滑的有理曲线的程度12。
An elliptic Calabi-Yau threefold of Mordell-Weil rank twelve
本文构造了一个Mordell-Weil秩为十二的平坦椭圆纤维化Calabi-Yau三维流形，其Hodge数为(25,1)，通过Kummer曲面出发并给出十二个独立截面及crepant解消。
The rationality of the moduli space of one-pointed ineffective spin hyperelliptic curves via an almost del Pezzo threefold
利用几乎del Pezzo三重几何，证明了亏格$g$单点无效自旋超椭圆曲线的模空间对每个$g\geq 2$都是有理的.
On the rational Enriques-Fano threefolds discovered by Fano
正是法诺首先将恩里克斯-法诺分为三类。然而，他的论点似乎包含几个漏洞。在本文中，我们将通过使用现代技术来验证他的一些主张。
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