Let $(X, ω_X)$ be a compact Kähler manifold such that the anticanonical bundle $-K_X$ is nef. We prove that the slopes of the Harder-Narasimhan filtration of the tangent bundle with respect to a polarization of the form $ω_X^{n-1}$ are semi-positive. As an application, we give a characterization of rationally connected compact Kähler manifolds with nef anticanonical bundles. As another application, we give a simple proof of the surjectivity of the Albanese map.
Automorphism groups and Homogeneous fibrations on projective varieties with nef anticanonical divisors
Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数学科学系）
Algebraic Surfaces with Log-Terminal Singularities and nef Anticanonical Class and Reflection Groups in Lobachevsky Spaces. I (Basics of the Diagram Method)
在我们的预印本中：“Algebras surfaces with log-terminal singularities and nef anticanonical class and reflection groups in Lobachevsky spaces”，Preprint Max-Planck-Institut für Mathematik，Bonn，（1989）MPI/89-28（Russian），我们已经将图解方法推广到具有nef anticanonical class的代数曲面（之前，它被应用于Del Pezzo曲面）。这里的主要问题是，森多面体可能不是有限多面体在这种情况下。在本预印本的§4中，我们已经证明了这种方法对具有nef反正则类和对数终端奇点的代数曲面有效。最近，Valery Alexeev（Boundedness and K^2 for log surfaces，Preprint（1994），alg-geom/942007）特别利用我们的这些结果，对具有半对数正则奇点的一般类型曲面获得了强有力的重要结果。原因是德尔佩佐曲面（图方法是特别有效的）和一般类型的表面“连接”通过表面的数字零规范类。这是我们决定将上面预印本的第一部分（§1-§3）翻译成英语的主要原因，其中有一些扩展（我们省略了证明）和小的更正。这一部分包含了罗巴切夫斯基空间中的广义反射群的图解方…
Diagram Method for 3-Folds and its Application to Kahler Cone and Picard Number of Calabi-Yau 3-Folds, I. with Appendix by Vyacheslav V. Shokurov: "Anticanonical boundedness for curves"
我们证明了一般的图解法定理对具有Q-阶乘奇点的相当大的一类3-重有效（见基本定理1.3.2和定理2.2.6）。这给出了我们关于具有Q-阶乘终端奇点的Fano 3-folds的结果（预印本alg-geom/9311007）的推广。作为应用，我们得到了关于三维Calabi-Yau流形X的如下结果：假设Picard数ρ（X）> 93.则以下两种情况之一成立：（i）X上存在一个小的极值射线;（ii）存在一个nef元素h使得h^3=0（因此，nef锥NEF（X）和三次相交超曲面W_X有一个公共点;这里，我们不主张h是有理的！）。作为推论，我们得到：设X是三维Calabi-Yau流形。假设nef锥NEF（X）是有限多面体，并且X没有小的极值射线。若ρ（X）>93，则存在有理nef元h，且h^3=0。为了证明关于Calabi-Yau流形的这些结果，我们还使用了V. V. Shokurov关于除极射线长度的一个结果（见附录）。因此，我们应该把上面关于Calabi-Yau 3-folds的结果看作是我们与V. V. Shokurov的共同结果。我们还讨论了上述结果的推广到所谓的Q-factorial模型的Calabi-Yau 3-folds，有时允许涉及非多面体的情况下，小的极值射线的游戏。
Constructing Rational Curves via Jets on Projective Varieties with Non-Nef Canonical Bundle
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
