A note on Seshadri constants on general $K3$ surfaces
Andreas Leopold Knutsen
我们证明了一个下界的Seshadri常数$ε(L)$上的$K3$表面$S$与$\Pic S \simeq \ZZ[L]$。特别地，如果$L^2=α^2$对于整数$α$，我们得到$ε(L)=α$。
We prove a lower bound on the Seshadri constant $ε(L)$ on a $K3$ surface $S$ with $\Pic S \simeq \ZZ[L]$. In particular, we obtain that $ε(L)=α$ if $L^2=α^2$ for an integer $α$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on multiple Seshadri constants on surfaces
给出了Picard数为1的曲面上多重Seshadri常数的一个界。结果是A的界的自然扩张。简单Seshadri常数的Steffens。特别地，我们证明了当$rL^2$是正方形时，Seshadri常数$ε(L; r)$是最大的.
A note on Seshadri constants of line bundles on hyperelliptic surfaces
本文研究了超椭圆曲面上丰富线丛的Seshadri常数。我们得到了新的下界，并在某些情况下计算了Seshadri常数的精确值。我们的方法使用F. Serrano，B. Harboune and J. Roe（2008），F. Bastianelli，A. L. Knutsen，W. Syzdek和T. Szemberg（2009年）。
Seshadri constants via toric degenerations
我们给出了一种方法来估计Seshadri常数的复曲面品种在任何点。利用这些估计和环面退化，我们可以得到非环面簇上Seshadri常数的一些新的计算或估计。特别地，我们详细地研究了射影空间和Picard数为1的Fano 3-folds中超曲面上的Seshadri常数.
On Seshadri constants of non-simple abelian varieties
我们证明了一个极化的阿贝尔簇的Seshadri常数等于它的阿贝尔子簇的Seshadri常数，如果Seshadri常数相对于它的次数是相对小的，或者它包含一个阿贝尔因子，它有足够小的次数。作为这些结果的一个应用，我们证明了当Seshadri常数足够小时，极化阿贝尔曲面的Seshadri常数可由唯一的Seshadri曲线计算。作为另一个应用，我们计算了一些非简单的极化阿贝尔三重曲面的Seshadri常数，这些三重曲面主要包含极化阿贝尔曲面。
Seshadri constants in finite subgroups of abelian surfaces
给定光滑射影簇的一个标商q：X->Y，我们将Y上的线丛M的单Seshadri常数与q*M在纤维上的点的重Seshadri常数联系起来.我们应用这种方法计算了有限子群点上的极化阿贝尔曲面的Seshadri常数。
Seshadri constants and degrees of defining polynomials
本文研究了Seshadri常数与定义多项式次数之间的关系。特别是，我们计算的Seshadri常数的Fano品种作为完整的交点在理性齐性空间的皮卡德数1。
On Seshadri constants and point-curve configurations
本文研究复射影平面中以某些曲线排列的奇异轨迹为中心的$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}}(1)$的多点Seshadri常数。我们的第一个目标是表明，Seshadri常数的值可以近似使用的组合不变，我们称之为配置Seshadri常数。我们研究点曲线配置的具体例子，我们提供相关的Seshadri常数的实际值。特别是，我们提供了一个例子的基础上的黑塞点圆锥配置相关联的Seshadri常数计算的一条线。这表明多点Seshadri常数不是纯粹的组合。
Seshadri constants of Higgs Vector bundles
本文在特征零代数闭域上的光滑射影簇上定义了Higgs丛的Seshadri常数，证明了其与普通Seshadri常数类似的性质，包括Higgs丰沛性的Seshadri判别法以及可通过限制到曲线来计算。
Okounkov bodies and Seshadri constants
Okounkov体是定义在大线丛上的闭凸集，它包含了关于线丛的丰富信息。另一方面，Seshadri常数是测量线丛正性的不变量。本文证明了Okounkov体给出Seshadri常数的下界。
Seshadri constants on ruled surfaces: the rational and the elliptic cases
研究了直纹曲面上的Seshadri常数。不稳定的案子彻底解决了。此外，我们给出了一些稳定的情况下的界限。我们应用这些结果来计算Seshadri常数的有理和椭圆直纹曲面。这两种情况都是完全确定的。椭圆的情况提供了一个有趣的图片如何特别是塞沙德里常数的行为。
Seshadri constants on the self-product of an elliptic curve
研究了椭圆曲线$E$的自积$E\times E$上的Seshadri常数.我们提供了明确的公式计算的Seshadri常数的所有充分的线丛的表面上考虑。作为一个应用程序，我们得到一个很好的图片的行为的Seshadri函数的nef锥。
Seshadri constants and the generation of jets
在本文中，我们探讨Seshadri常数和产生的喷流之间的联系。众所周知，观察塞沙德里常数的一种方法是把它们看作是测量多个线丛产生的喷流数量的增长率。这里我们反过来问，一旦知道了塞沙德里常数，我们能对喷流的数量说些什么。作为结果的应用，我们证明了在所有Fano簇中射影空间的Seshadri常数刻画.
An effective and sharp lower bound on Seshadri constants on surfaces with Picard number 1
研究了Picard数为1的曲面上任意点的Seshadri常数的下界.
Seshadri constants on surfaces of general type
研究了一般型极小曲面上典范丛的Seshadri常数.首先，证明了如果Seshadri常数$\eps(K_X,x)$在0和1之间，则对于某个整数$m\ge 2$，它具有$(m-1)/m$的形式.其次，我们研究的值$\eps(K_X,x)$的一个非常一般的点$x$，并表明，小值的Seshadri常数占的几何$X$。
Seshadri constants on abelian surfaces
到目前为止，交换曲面上的Seshadri常数只有在Picard数为1的情况下以及在具有实乘法的主要极化交换曲面上才能完全理解。除此之外，对于椭圆曲线的乘积也有部分结果。本文给出了如何计算复数上任意阿贝尔曲面上的Nef线丛的Seshadri常数。我们发展了一个有效的算法，仅依赖于Néron-Severi群的基础上，不仅计算Seshadri常数，而且还计算其Seshadri曲线的数值数据。访问Seshadri曲线可以让我们绘制Seshadri函数并更好地理解它们的结构。我们表明，已经在皮卡德数2的情况下，Seshadri函数的复杂性可以有很大程度的不同。我们的研究结果表明，除了1000多例的复杂性Seshadri函数至少是一样高的康托函数。
Seshadri constants on rational surfaces with anticanonical pencils
研究了反正则线性系包含束的有理曲面上一般点处的Seshadri常数。首先，我们利用充分线丛的数值数据，明确地描述了这种有理曲面上的充分线丛的Seshadri常数。其次，我们分类的log del Pezzo曲面是特殊的反规范因子的Seshadri常数的反规范度是4和9之间。
Characterization of projective spaces by Seshadri constants
证明了一个$n$维复射影簇同构于$\mathbb{P}^n$，如果它的反典范除子在某个光滑点的Seshadri常数大于$n$ .我们还分类复杂的射影品种Seshadri常数等于$n$。
Seshadri constants for curve classes
我们发展了一个局部正性理论的可移动曲线上的投影品种类似的经典Seshadri常数的nef因子。我们给类似物的Seshadri丰裕度标准，一个大的和nef因子的增强的基础轨迹的表征，和Seshadri常数的解释作为一个渐近措施的射流分离。我们还研究了任意余维的情况。
Fano varieties with large Seshadri constants
我们表明，一组Fano品种（任意奇点）的反正则因子有大的Seshadri常数满足一定的弱和双有理有界性。我们还分类奇异Fano品种的尺寸$n$的anticanonical因子的Seshadri常数至少$n$，推广了刘和作者的早期结果。
Seshadri constants and surfaces of minimal degree
在“Seshadri纤维化的代数曲面”[arXiv：0709.2592v1]，我们表明，如果重点Seshadri常数丰富的线丛上光滑的射影曲面在非常一般的点满足一定的不等式，然后该表面被包围的曲线计算这些常数。在这里，我们刻画了极化曲面的边界情况，其Seshadri常数在一般点满足相等而不是不等式，并且不被Seshadri曲线包围。证明了这些曲面是射影平面和极小次曲面。
Multi-point Seshadri constants on ruled surfaces
设$X$为曲面，$L$为$X$上的样本线丛。我们首先得到了Seshadri常数$\varepsilon(X,L,r)$的一个下界，当$r \ge 3$。然后，我们假设$X$是一个直纹面和研究Seshadri常数$X$更详细。在某些情况下，我们还精确计算了$X$上的Seshadri常数。
Seshadri constants on hyperelliptic surfaces
证明了超椭圆曲面上充分线丛的单点Seshadri常数的新结果。给定一个超椭圆曲面$X$和$X$上的一个充分线丛$L$，当$X$不为6型时，证明了$L$的最小Seshadri常数$\varepsilon(L)$是有理数.我们还证明了新的下界的Seshadri常数$\varepsilon(L,1)$的$L$在一个非常一般的点。
Seshadri constants on abelian and bielliptic surfaces -- potential values and lower bounds
本文主要研究交换曲面和双椭圆曲面上的Seshadri常数。我们特别关注的边界上举行所有这样的表面，仅取决于充分的线丛的自相交的考虑。我们的结果改进了以前的边界，它提供了有理数作为边界，这是潜在的Seshadri常数。
Seshadri constants via Lelong numbers
Demailly的Seshadri常数的充分线丛的特征之一工程与Lelong数的某些积极的奇异厄米特度量。本文利用线丛的倍数部分来产生这样的度规，然后推导出Seshadri常数的另一个公式。它被应用于计算Seshadri常数炸毁产品的曲线，反证的一个严格的特征的极大合理连接的等价物，并介绍了一种新的方法Nagata的猜想。
A lower bound on Seshadri constants of hyperplane bundles on threefolds
本文给出了三重上非常充分的线丛的Seshadri常数的下界.考虑Seshadri常数严格小于2的情形，给出了奇异曲面的Bauer定理\cite [定理2.1]{B1}的一个版本，从而我们可以证明光滑三重曲面的相同结果.
Seshadri constants of parabolic vector bundles
本文定义抛物向量丛的抛物 Seshadri 常数，证明其性质及抛物充分性判据，并计算对称幂与张量积情形。
Seshadri constant for a family of surfaces
本文的目的是研究具有指定极化的光滑曲面族的局部和全局Seshadri常数。我们将首先观察到，如果$α$小于偏振度的平方根，则在$(0, α]$范围内的局部Seshadri常数集是有限的。这特别意味着偏振度的平方根是局部Seshadri常数集唯一可能的聚集点。接下来，我们将注意到的Zagliki封闭性的一组点的地方Seshadri常数是在任何给定的间隔$(0, a]$。作为应用程序，我们还将添加一些评论的下半连续性的本地和全球Seshadri常数有关的参数，并在极小和极大的下确界和上确界。
Seshadri Constants and the geometry of surfaces
我们研究如何Seshadri常数的一个充分的线丛在一个非常一般的点的代数曲面可以携带重要的全球几何信息的表面。特别是，我们得到了一个数值准则时，表面承认一个占主导地位的映射到一个代数曲线。
Bounds on Seshadri constants on surfaces with Picard number 1
本文改进了Steffens关于一维Néron-Severi空间曲面上一般点的Seshadri常数的下界的一个结果.我们还显示了这样的下界的多点对应。
Moving curves and Seshadri constants
本文研究了复盖射影曲面的曲线族，给出了复盖射影曲面的曲线族的自交的下界，改进了Ein-Lazarsfeld和Xu的结果.我们应用所得到的不等式得到新的见解Seshadri常数和几何曲面。
Seshadri constants of equivariant vector bundles on toric varieties
本文在满足一定条件的射影空间上计算了环面等变Nef向量丛的Seshadri常数。作为应用，我们计算了射影空间上切丛的Seshadri常数。我们还考虑了高度为2的Bott塔（即Hirzebruch曲面）和高度为3的Bott塔上的等变nef向量丛。假设这些丛对不变曲线的限制的最小斜率满足一定的条件，我们给出了Seshadri常数在任意点的精确值。我们还给出了几个例子来说明我们的结果。
Restrictions on Seshadri constants on surfaces
从开创性的工作艾因和Lazarsfeld限制值的Seshadri常数代数曲面已研究了许多作者。在本说明中，我们将展示如何近似涉及连分数结合最近的结果Kuronya和Lozovanu对Okounkov机构的线丛表面导致有效的声明，大大限制可能的值Seshadri常数。这些结果反过来又提供了强有力的证据，一个猜想管辖的Seshadri常数代数曲面皮卡德数为1。
Seshadri Constants Over Fields Of Characteristic Zero
设$X$是定义在特征$0$的域$k$上的光滑射影簇，$\mathcal{L}$是定义在$k$上的Nef线丛.证明了若$x\in X$是$k$ -有理点，则$\overline{k}$上的Seshadri常数$ε(X, \mathcal{L}, x)$与$k$上的Seshadri常数相同.我们表明，通过构建家庭的例子，有品种的全球Seshadri常数$ε(X)$为零。我们还证明了一个结果的存在Seshadri曲线与一个自然的（和必要的）假设。
Some results on Seshadri constants of vector bundles
本文研究射影簇上丰富向量丛的Seshadri常数，给出了使其在所有点处至少为1的若干条件，并证明其可任意小。
Hilbert Schemes and Seshadri Constants
本研究提出利用嵌套希尔伯特概型研究塞萨德里常数的新方法，可借助其空间几何及Bridgeland稳定性条件计算有正锥以获得新见解与界值，且发现已知塞萨德里常数出现在希尔伯特概型可动锥的墙室分解中。
Fano varieties with large Seshadri constants in positive characteristic
证明了正特征维数为$n$的Fano簇（具有任意奇点）同构于$\mathbb{P}^n$，如果其反典范除子在某个光滑点的Seshadri常数大于$n$，并对反典范除子具有Seshadri常数$n$的Fano簇进行了分类.在特征$p>5$和维数$3$中，我们还证明了在某些光滑点$x\in X$（对于某些固定的$ε>0$）具有Seshadri常数$ε(-K_X,x)>2+ε$的Fano簇$X$具有有界的反正则度.
Cyclic coverings and Seshadri constants on smooth surfaces
研究了光滑曲面的循环覆盖的Seshadri常数。这些曲面上自同构的存在可以用来产生Seshadri例外曲线。我们给出了Picard数为1的曲面的循环覆盖上的多个Seshadri常数的一个界。并将此方法应用于射影平面的$n$ -循环覆盖。当$2\leq n\leq 9$时，将获得显式值。我们把这个问题与Nagata猜想。
Constantes de Seshadri du diviseur anticanonique des surfaces de del Pezzo
本文计算了Del Pezzo曲面上反正则丛在每一点上的Seshadri常数。在证明过程中，我们揭示了有理曲线在计算中的作用。然后，我们提出了两个反正则束的正性不能使用有理曲线检测的例子。
Seshadri constants for vector bundles
我们引入了相对条件下线丛的Seshadri常数。将射影簇上线丛的经典Seshadri常数推广到Beltrametti-Schneider-Sommese和Hacon研究的向量丛.与经典理论有相似之处。特别是，我们给出了一个Seshadri型的充足率标准，我们与Seshadri常数射流分离和渐近基轨迹。我们给我们的新版本的Seshadri常数的三个应用。首先，Mori的一个著名结果可以重述为：任何切丛在一点具有正Seshadri常数的Fano流形同构于一个射影空间。我们猜想Fano条件可以被去除。在这个方向的其他结果中，我们证明了曲面的猜想。其次，我们重申了一个经典的猜想的nef锥的自产品的曲线的半稳定性的高余正规层，我们用它来确定新的nef类的自产品的曲线。第三，本着波帕和施内尔的相对藤田型猜想的精神，我们证明了我们的Seshadri常数可用于控制多正则束直接图像的喷流分离。
Discrete behavior of Seshadri constants on surfaces
在C上，我们证明了光滑射影曲面上一般点的多点Seshadri常数的可能值，除了唯一的极限点外，形成一个离散集.除了理论上的意义外，这个结果还具有实用价值，我们通过给出P^2上Seshadri常数的显式改进的下界和关于P^2在一般点上爆破的充分因子的新结果来证明这一点。
Seshadri constants of curve configurations on surfaces
本文研究曲面上曲线配置奇点处的 Seshadri 常数，提出相关问题，证明星形配置下的结果，并比较构型与通常 Seshadri 常数。
Seshadri constants on surfaces with Picard number 1
设$X$是Picard数为1的光滑射影曲面。设$L$是$X$的Néron-Severi群的充分生成元.给定一个整数$r\ge 2$，我们证明了$L$在$X$中$r$一般点处的Seshadri常数的下界.
Seshadri constants at very general points
本文研究了一个充分线丛在一般点上的Seshadri常数，对Ein，Kuchle和Lazarsfeld的结果作了微小的改进.主要的一点是，更仔细地计算射流会产生更好的结果。我们希望，随着一些进一步的创新，某种类型的约束，独立的维度，最终将被发现。
Seshadri constants on algebraic surfaces
本文研究代数曲面上的 Seshadri 常数，证明了若干显式界，并对 Picard 数为 1 的阿贝尔曲面给出了可显式计算 Seshadri 常数及相应不可约曲线的完整结果，揭示了其数论特征。
Seshadri constants and periods of polarized abelian varieties
考虑复数域上的极化阿贝尔簇$(A,L)$。根据Demailly，可以将一个实数$ε(A,L)$与$(A,L)$相关联，它的{ \em Seshadri常数}实际上测量了$L$的阳性有多少可以集中在$A$的任何给定点。最近有相当大的兴趣在寻找界的Seshadri常数的阿贝尔簇和光滑的射影品种一般。本文首先推广Buser和Sarnak的方法，根据极化类型给出了$(A,L)$的最小周期长度的下界，并由Lazarsfeld的结果得到了$(A,L)$的Seshadri常数的下界.其次，我们认为Prym品种，并表明，他们有小Seshadri常数，因此不寻常的小周期。最后，我们得到了精致的结果的情况下，阿贝尔表面，这意味着特别是令人惊讶的事实，Seshadri常数总是合理的，在这种情况下。
An inequality between multipoint Seshadri constants
设X是n维射影簇，L是X上的nef因子.记e_d（r;X，L）为X中r个很一般点的d维Seshadri常数。证明了e_d（rs;X，L）>= e_d（r;X，L）e_d（s;P^n，O_{P^n}（1））.
Weak boundedness of Fano threefolds with large Seshadri constants in characteristic $p>5$
给定$ε>0$，我们证明了在特征$p>5$的代数闭域上，Fano三重$X$（具有任意奇点）的反正则体积在某些光滑点$x\in X$处具有Seshadri常数$ε(-K_X,x)>2+ε$，从上到下是有界的。
On the integrality of Seshadri constants of abelian surfaces
本文考虑交换曲面上的Seshadri常数何时为整数的问题。我们的第一个结果是关于椭圆曲线的自积$E\times E$：如果$E$在$\Z[i]$或$\Z[\frac12(1+i\sqrt3)]$中有复乘，或者$E$根本没有复乘，那么已知对于$E\times E$上的每个样本线丛$L$，Seshadri常数$\eps(L)$是整数.我们表明，与人们所期望的相反，这些实际上是唯一的椭圆曲线，这完整性声明持有。我们的第二个结果回答了这个问题-在任何交换曲面~--Seshadri常数的完整性是如何与椭圆曲线。
Seshadri constants of the anticanonical divisors of Fano manifolds with large index
Seshadri常数，由Demailly引入，测量一个nef因子在一个点的局部正性。本文计算了余指标至多为$3$的Fano流形的反正则因子在一般点上的Seshadri常数.因此，如果$X$是一个非奇异的Fano三重，这是非常普遍的，在其变形家庭，然后$\varepsilon(X,-K_X;x)\leq 1$的所有点$x\in X$当且仅当$\vert-K_X\vert$不是基点自由。
Seshadri constants and K-stability of Fano manifolds
本文给出了充分线丛的$δ$ -不变量的一个下界。作为应用，我们证明了无穷多个任意大指标的Fano超曲面族的一致K-稳定性，以及大多数Picard数为1的光滑Fano三重曲面族的一致K-稳定性.
On the Seshadri constants of adjoint line bundles
在本文中，我们关注的Seshadri常数的可能值。虽然在一般情况下，每一个正有理数出现的地方Seshadri常数的一些丰富的线丛，我们指出，伴随线丛有明确的下界只取决于尺寸的基础品种。在表面的情况下，最佳的下界是1/2，我们的特点是所有可能的值在1/2和1之间的范围内-有令人惊讶的是很少。正如预期的那样，人们得到了非常丰富的线丛的伴随的Seshadri常数的更严格的结果。在这种情况下，我们的边界情况下的描述利用表面上的双折射理论结果。最后，我们研究了多点情形下伴随线丛的Seshadri常数。
Some Results on Seshadri constants on Surfaces of general type
本文证明了一般型曲面上Seshadri常数的两个新结果。设$X$是一般类型的曲面。在第一部分中，受\cite{B-S}的启发，我们列出了多点Seshadri常数$\varepsilon(K_X,x_1,x_2,...,x_r)$在$0$和$1/r$之间时的可能值，其中$K_X$是$X$上的典范线丛。在第二部分中，我们假设$X$的形式为$C \times C$，其中$C$是亏格$g \geq 2$的一般光滑曲线。给定这样的$X$和$X$上的一个充分的线丛$L$，在一定条件下，我们证明了$L$的整体Seshadri常数是有理数.
Seshadri constants on Bott towers
对于正整数$n$，令$X_n \to X_{n-1} \to \ldots \to X_2 \to X_1 \to X_0$是高度为$n$的Bott塔，令$L$是$X_n$上的Nef线丛。在一定条件下计算了$L$在任意点$x \in X_n$的Seshadri常数$\varepsilon(X_n,L,x)$.
Seshadri constants and negative curves on blowups of ruled surfaces
本文研究 Hirzebruch 曲面及可分解直纹曲面在非常一般点爆炸后的 Seshadri 常数，并给出相关有界负性结果。
Nef cone and Seshadri constants on products of projective bundles over curves
设$X = \mathbb{P}(E_1) \times_C \mathbb{P}(E_2)$，其中$C$是平滑曲线，设$E_1$，$E_2$是$C$上的向量丛。本文通过计算$X$的nef锥，推广了\cite{K-M-R}中的结果，对$E_1$和$E_2$的秩和半稳定性没有限制.我们还研究了$X$上丰富线丛的Seshadri常数。我们计算的Seshadri常数在某些情况下，并在一些剩余的情况下给出的界限。
Lower bounds for Seshadri constants via successive minima of line bundles
给定维数为$d \geq 2$的射影簇$X$上的一个nef大线丛$L$，我们证明了$L$在一个很一般的点上的Seshadri常数大于$(d+1)^{\frac{1}{d}-1}$ .这稍微改进了Ein、Küchle和Lazarsfeld建立的下界$1/d$。证明依赖于连续最小值的概念，线丛最近引进的Ambro和伊藤。
Seshadri constants and Grassmann bundles over curves
设$X$是光滑复射影曲线，$E$是$X$上的非半稳定向量丛.对于适当选择的整数$r$，令$\text{Gr}(E)$为$X$上的格拉斯曼丛，其参数化维度为$r$的$E$的纤维的曲率。在$E$的Harder-Narasimhan滤过的某些数值条件下，我们研究了$\text{Gr}(E)$上丰富线丛的Seshadri常数.在许多情况下，我们给出了Seshadri常数的精确值。我们的结果推广了${\rm rank}(E)=2$的各种已知结果。
Seshadri constants of indecomposable polarized abelian varieties
本文研究不可分解极化阿贝尔簇的Seshadri常数下界猜想，受Debarre思想启发，并借助Newton-Okounkov体的凸几何方法，推广作者先前关于阿贝尔三维簇合冲的工作。
Seshadri fibrations of algebraic surfaces
我们改进了Hwang、Keum和Szemberg、Tutaj-Gasinska的结果，这些结果将表面上丰富的线丛的局部不变量（Seshadri常数）与全局几何结构（纤维化结构）联系起来。我们表明，同样的图片出现时，看Seshadri常数在给定表面的任何有限子集测量。
Integrality of Seshadri constants and irreducibility of principal polarizations on products of two isogenous elliptic curves
本文讨论了两条同构椭圆曲线的乘积$E_1\times E_2$不作复乘时的Seshadri常数是否都是整数的问题。通过对$E_1\times E_2$上的椭圆曲线的研究，我们将这个问题转化为一个用二次型表示的纯数值问题。通过解决这个问题，我们证明了$E_1\times E_2$上的所有Seshadri常数都是整数当且仅当同构$E_1\to E_2$的最小度等于1或2.此外，该方法能够表征$E_1\times E_2$上的不可约主极化。
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