The p-adic generalized twisted (h,q)-euler-l-function and its applications
Mehmet Cenkci
本文构造了p-adic扭曲（h，q）-Euler-l-函数，该函数将扭曲广义扭曲欧拉数插值到一个负整数上.
The purpose of this paper is to construct the p-adic twisted (h,q)-Euler-l-function, which interpolates the twisted generalized twisted Euler numbers attached to chi at a negative integer.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On a q-analogue of the p-adic generalized twisted L-functions and p-adic q-integrals
利用p-adic q-积分定义了广义扭q-Bernoulli数。此外，我们构造了p-adic广义扭L函数的q-模拟，它插值广义扭q-Bernoulli数.这是文[5]中p-adic q-L-函数的Kim h-扩张的推广，也是文[3]中未解决问题的部分回答
On p-adic twisted Euler (h,q)-l-function
本文构造了p-adic扭q-l-函数，它是对文[8]中问题的部分解答。最后，我们将讨论与扭曲q-欧拉数和多项式相关的许多有趣性质。
On the analogs of Euler numbers and polynomials associated with p-adic integrals on the rings of p-adic integers at q=-1
我们将研究涉及三角函数的p-adic不变整数
$p$-Adic hypergeometric functions in the connections with certain twisted Kloosterman sheaf sum and modular forms
本文建立了$p$ -adic超几何函数与4阶扭Kloosterman层和的恒等式.为了证明这些恒等式，我们用$p$ -adic超几何函数的特殊值来表示有限域上的某些特征和。Evans的一个猜想是连接$p$ -adic超几何函数与Kloosterman层和的桥梁.我们还将$p$ -adic超几何函数与某些模形式的傅里叶系数联系起来.
On the behavior of $p$-adic Euler $\ell$-functions
本文利用Kubota-Leopoldt方法和Washington方法构造了$p$ -adic Euler $\ell$ -函数。我们还计算了$p$ -adic Euler $\ell$ -函数在$s=0$处的导数和$p$ -adic Euler $\ell$ -函数在正整数处的值.
A note on p-adic q-Euler measure
本文主要研究修正的q-欧拉数和多项式的性质。本文的主要目的是构造p-adic q-Euler测度。
A note on p-adic q-integrals associated with q-Euler numbers
本文给出了Z_p上费米子p-adic q-测度的详细证明，并讨论了与欧拉数和多项式的q-扩张有关的一些有趣的公式。
On a p-adic interpolating function for the multiple generalized Euler numbers and its derivatives
研究了解析函数在负整数处插值附于$χ$的多重广义欧拉数.
Symmetry p-adic invariant integral on Z_p for Bernoulli and euler polynomials
本文的主要目的是进一步研究Z_p上p-adic不变积分的几个有趣的对称性质。
On the fermionic p-adic integral representation of Bernstein polynomials associated with Euler numbers and polynomials
本文给出了与欧拉数和多项式相关的Benstein多项式的费米p-adic积分表示。最后，利用积分表示的性质给出了欧拉数的一些有趣的恒等式.
An Identity of the Symmetry for the Frobenius-Euler polynomials associated with the fermionic p-adic invariant q-integrals on Z_p
本文的主要目的是证明Frobenius-欧拉多项式的一个对称恒等式。
New q-Euler numbers and polynomials associated with p-adic q-integrals
本文利用Z_p上的p进q-费米子积分研究q-欧拉数和q-多项式.本文研究q-欧拉数和q-多项式的方法是新的.
Ob carlitz's type q-Euler numbers associated with the fermionic p-adic integrals on Zp
本文考虑与Carlitz型q-欧拉数和多项式有关的Witt公式。
The fermionic p-adic integrals on Zp associated with extended q-Euler numbers and polynomials
本文利用Zp上的多元费米子p-adic积分系统地研究了几类q-欧拉数和Norlund型多项式.此外，对这些高阶q-欧拉数和多项式的研究还隐含着一些有趣的q-模拟Stirling数恒等式.
Some identities of symmetry for q-Euler polynomials under the symmetric group of degeree n arising from fermionic p-adic q-integrals on Zp
本文研究了由Zp上的费米子p-adic q-积分导出的n次对称群下q-欧拉多项式的一些新的对称恒等式.
A Weak Euler Formula for l-adic Galois Double Zeta values
当n+m为奇数时，n和m处的两个zeta值可以写成两个zeta值与m+n处的zeta值的乘积之和，这一事实是由于欧拉。我们将显示一个弱版本的伽罗瓦l-adic实现的结果。
The Digamma function, Euler-Lehmer constants and their $p$-adic counterparts
本文的目的是双重的。本文首先推广了Murty和Saradha \cite{MS}关于有理变元上的双Γ函数的一个结果.进一步，我们扩展了同一作者\cite{MS1}关于$p$ -adic Euler-Lehmer常数性质的另一个结果。
A unification of the multiple twisted Euler and Genocchi numbers and polynomials associated with p adic q integral on Zp at q=-1
本文讨论了Zp上q = 1时多重扭曲Euler数和多重扭曲Genocchi数与p进q积分多项式的统一问题。Ozden的论文中关于多重扭曲Euler数和Genocchi数的统一以及与q = 1时Zp上的p-adic q-积分相关的多项式的统一的一些早期结果可以推导出来。利用Zp上的生成函数和p进q-整表示的方法，导出了进一步的欧拉多项式和Genocchi多项式.更精确地说，我们把我们的结果概括如下，我们得到了在q = 1时，Zp上的H.Ozden生成函数与费米子p-adic q-积分之间的一些关系。进一步导出了扭曲欧拉多项式与Genocchi多项式统一的Witt型公式。同时，我们还得到了q = 1时Zp上p-adic q-积分对应的多重扭曲Euler数和Genocchi数以及多项式的分布公式（乘法定理），从而对这类推广的有效性有了更深的认识.进一步定义了多重扭曲zeta函数的统一，得到了多重扭曲zeta函数的统一与多重扭曲Euler数和多重扭曲Genocchi数在负整数上的统一之间的一个插值公式.我们的新生成函数具有一些有趣的性质，我们在本文中的状态。
On $p$-adic Euler $L$-functions
本文利用Zp上的费米子p-adic积分定义了p-adic Euler L-函数。通过计算p-adic Euler L-函数在负整数处的值，我们证明了对于奇导体的Dirichlet特征标，这个定义等价于Kubata-Leopoldt和Washington的定义.我们还研究了p-adic Euler L-函数在正整数处的性质。有趣的是，Cohen的书[H.科恩，数论第二卷：分析和现代工具，数学研究生教材，240。Springer，New York，2007]的结果也是成立的，如果我们用广义欧拉数代替广义伯努利数.
Twisted triple product p-adic L-functions and Hirzebruch-Zagier cycles
设$L/F$是全实数域的二次扩张.对$p$在$L$中非分歧的素数，构造了一个$p$ -adic $L$ -函数，它内插$\text{Res}_{L\times F/F}(\text{GL}_{2})$的酉尖点自守表示的$p$ -近普通族上的扭曲三重积$L$ -函数的中心值.当$L/\mathbb{Q}$是实二次数域，$p$是分裂素数时，证明了一个$p$ -adic Gross-Zagier公式，该公式将插值范围外的$p$ -adic $L$ -函数的值与广义Hirzebruch-Zagier圈的同分Abel-Jacobi象联系起来.
A New Changhee q-Euler Numbers and Polynomials Associated with p-Adic q-Integrals
利用文献[15，16]中定义的Zp上的非阿基米德q-积分，定义了一个新的Changhee q-欧拉多项式和不同于Kim [7]和Carlitz [2]的数.我们定义了多重q-欧拉数和多项式的生成函数。进一步构造了多元Hurwitz型zeta函数，它插值多元q-欧拉数或多项式的负整数.
A generalization of Darmon's conjecture for Euler systems for general p-adic representations
关于实二次域上的分圆单位与某些代数调节器之间关系的Darmon猜想，最近由Mazur和Rubin利用他们的Kolyvagin系统理论解决了.本文对定义在一般$p$ -adic表示下的Euler系统提出了一个“非显式”的Darmon猜想，并证明了它，在证明过程中，我们引入了“代数Kolyvagin系统”的概念，并研究了它们的性质.
Generic twisted $T$-adic exponential sums of binomials
研究了与$x^{d}+λx$相关的扭曲$T$ -adic指数和.如果是$λ\neq0,$，则证明了一个显式算术多边形是T-adic指数和的扭曲$C$ -函数的牛顿多边形.给出了扭曲$p$幂阶指数和的$L$ -函数的牛顿多边形.
Extended q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums associated with Extended q-Euler polynomials
本文利用p-adic整数环上的p-adic q-积分，在与推广的q-欧拉多项式有关的带权α的高阶dedekind型和的p-adic q-模拟中引入了一个奇素数的p-adic连续函数.
Generic twisted $T$-adic exponential sums of polynomials
研究了一元一元多项式的扭曲$T$ -adic指数和.证明了显式算术多边形是T-adic指数和的扭曲$C$ -函数的一般牛顿多边形。对所有$m$，给出了$p^m$ -幂阶指数和的扭曲$L$ -函数的一般牛顿多边形.
On $p$-adic multiple Barnes-Euler zeta functions and the corresponding log gamma functions
设$ω_1,\ldots,ω_N$为正实数，$x$为正实部复数.带参数向量$\barω=(ω_1,\ldots,ω_N)$的多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$是Barnes多重zeta函数的变形，定义如下：$$ ζ_{E,N}(s,x;\barω)=\sum_{t_1=0}^\infty\cdots\sum_{t_N=0}^\infty \frac{(-1)^{t_1+\cdots+t_N}}{(x+ω_1t_1+\cdots+ω_Nt_N)^s}. $$本文基于费米子$p$-adic积分，定义了多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$的$p$-adic模拟，记为$ζ_{p,E,N}(s,x;\barω).$，证明了$ζ_{p,E,N}(s,x; \barω)$的若干性质，包括收敛的Laurent级数展开，分布公式、差分方程、反射函数方程和导数公式。通过计算这类$p$ -adic zeta函数在非正整数处的值，证明了它对高阶Euler多项式$E_{N,n}(x;\barω)$ $p$ -adic进行插值.此外，我们定义了相应的多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数。证明了多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数${\rm Log…
$p$-adic Congruences of Generalized Euler Numbers and Relations to Even Zeta Values
本文从 $p$-adic 和分析角度研究广义欧拉数，引入同余欧拉数并建立其 $p$-adic 同余，包括解决与 Lehmer 数相关的猜想，并利用复分析方法用同余欧拉数表示偶 Zeta 值。
On the Twisted q-Euler numbers and polynomials associated with basic q-l-functions
本文的目的之一是利用Zp上费米子意义下的p-adic不变积分构造扭曲q-欧拉数。最后，我们考虑了扭曲欧拉q-zeta函数和插值扭曲q-欧拉数和多项式的q-l-级数。
Dirichlet's type of twisted Eulerian polynomials in connection with Eulerian-L-function
本文利用p-adic整数环上的p-adic费米子q-积分来实现Dirichlet型扭欧拉多项式。同时，我们还为它们引入了一些新的有趣的恒等式。在此基础上，利用Dirichlet型扭欧拉多项式母函数的围道积分，定义了Dirichlet型扭欧拉多项式在负整数上插值的扭欧拉-L-函数。
On $p$-adic Hurwitz-type Euler zeta functions
利用$\mathbb Z_p$上的费米$p$-adic积分，给出了$p$-adic Hurwitz型Euler zeta函数的定义.通过计算这类$p$ -adic zeta函数在负整数处的值，证明了它对欧拉多项式$p$ -adic插值.给出了$p$ -adic Hurwitz型Euler zeta函数的许多性质，包括收敛的洛朗级数展开式、分布公式、函数方程、反射公式、导数公式、$p$ -adic Raabe公式等，并利用$p$-adic Hurwitz型Euler zeta函数给出了$p$-adic Euler $L$ -函数的定义.
On the structure of the module of Euler systems for a $p$-adic representation
本文研究了Burns和Sano关于一般$p$ -adic表示的Euler系统的模的结构问题。在弱Leopoldt猜想和自然Iwasawa模的$μ$ -不变量为零的假设下，得到了Euler系统的一个Iwasawa理论分类准则，该准则可用于研究自然Iwasawa模.这个标准，再加上科尔曼的猜想，圆形分布，导致我们提出了一个完善的上述问题，我们提供了强有力的，无条件的，证据。此外，在数域上的乘法群的设置中，我们在许多有趣的情况下肯定地回答了这个问题。作为这些结果的结果，我们得到明确的描述欧拉系统的完整集合的结构的情况下考虑。
Symmetry identites for generalized twisted Euler polynomials twisted by ramified roots of unity
本文导出了与广义扭欧拉多项式和交错广义扭幂和有关的三元对称性的八个恒等式，它们都是由分歧单位根扭的.所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义扭欧拉多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，该商可以表示为交替广义扭幂和的指数母函数。
p-adic interpolating function associated with modified Dirichlet's type of twisted q-euler numbers and polynomials with weight alpha
q演算理论是一种基于有限差分重标度的新颖理论。q-微积分的迅速发展导致了涉及q-整数的q-欧拉多项式的新推广的发现。本文研究带权α的扭q-欧拉多项式的修正Dirichlet型.利用Zp上的生成函数和p进q-整表示的方法，导出了更多类q-欧拉数和多项式.更精确地说，我们得到了修正Dirichlet型扭q-欧拉数与带权α的多项式之间的组合关系.进一步导出了扭q-欧拉数和带α权多项式的修正Dirichlet型的Witt型公式和分布公式（乘法定理）。第三节利用Mellin变换定义了修正扭q-1型Dirichlet函数的q-模拟，并证明了它可以写成带权α的修正扭q-欧拉多项式的Dirichlet型。此外，我们将发现修改扭曲Hurwitz-zeta函数和修改扭曲q-l-函数的Dirichlet型的q-模拟之间的联系，从而更深入地了解这种类型的推广的有效性。此外，我们考虑部分zeta函数的q-模拟，我们得到修改的q-欧拉L-函数在s = 0的行为。最后，我们构造了p进带权α的扭欧拉L函数，并对带权α的扭q-欧拉多项式在负整数处进行了Dirichlet插值。我们的新生成函数具有一些有趣的性质，我们在本文中的状态。
$p$-adic multiple $L$-functions and twisted multiple Bernoulli numbers
计算Furusho等人引入的$p$-adic多重$L$函数在正整数元组处的特殊值，通过给出循环多重伯努利数与扭曲多重伯努利数关系的显式公式，得到这些特殊值可表示为循环多重调和值的无穷和。
Identities of symmetry for generalized twisted Bernoulli polynomials twisted by ramified roots of unity
得到了与广义扭伯努利多项式和广义扭幂和有关的三元对称性的八个恒等式，这两个方程都是由分歧单位根扭的.所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义扭伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，后者可以表示为广义扭幂和的指数母函数.
The Asai--Flach Euler system in $p$-adic families
本文证明 Asai 表示的 Euler 系统可在 Hida 族中 $p$-进插值，为 Bloch--Kato 猜想解析秩零情形提供关键输入。
Rankin-Selberg Euler systems and p-adic interpolation
我们构建动机上同调类附加到Rankin-Selberg卷积的模形式的权重$\ge 2$，这些不同的分析在p进家庭，并将其图像下的p进调节器映射到L-函数的值。作为后果，我们证明了新的情况下，Perrin-Riou的猜想motivic L-值;我们证明了有限性结果的泰特-Shafarevich群扭曲的椭圆曲线二面角Artin字符;和我们证明了一个包含在岩泽主要猜想的一个单一的模形式在一个虚二次域。
Identities of symmetry for generalized twisted Bernoulli polynomials twisted by unramified roots of unity
本文导出了与广义扭伯努利多项式和广义扭幂和有关的二元对称性的三个恒等式和三元对称性的八个恒等式，这两个恒等式都是由非分歧单位根扭的.分歧的单位根的情况下，以前处理。恒等式的推导是基于广义扭曲伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式，关于Koblitz引入的测度，以及$p$ -adic积分的商，后者可以表示为广义扭曲幂和的指数母函数.
Some new identities on the twisted (h, q)- Euler numbers and q-Bernstein polynomials
本文利用Zp上的费米子p-adic q-积分给出了扭曲（h，q）-欧拉数与q-Berstein多项式之间的一些有趣的关系
Note on q-Dedekind type sums related to q-Euler polynomials
本文的目的是构造一个奇素数的p-adic连续函数，使其包含与q-欧拉多项式和数有关的高阶Dedekind型和的p-adic q-模拟。
Local epsilon-isomorphisms for rank two p-adic representations of Gal(overline{Q}_p/Q_p) and a functional equation of Kato's Euler system
本文利用GL_2（Q_p）的Colmez p-adic局部Langlands对应证明了Kato局部ε猜想的秩2情形（部分）。我们证明了在局部代数向量的研究中定义的Colmez对给出了秩为2的Gal（overline{Q}_p/Q_p）的（几乎）所有p-adic表示族的代数ε-同构，这些表示满足de Rham和三角线情形所需的插值性质.对于德拉姆和非三角形的情况下，我们也表明这插值性质的“临界”范围内的Hodge-Tate权重使用Emerton定理的兼容性的经典和p-adic本地Langlands对应。作为应用，我们证明了对应于任何Hecke本征新形式的Kato欧拉系统满足一个函数方程，该方程与Kato整体ε猜想所预言的形式相同.
Analysis of the p-adic q-Volkenborn Integrals: an approach to Apostol-type special numbers and polynomials
利用p-adic整数上的p-adic q-Volkenborn积分（包括玻色子积分和费米子p-adic积分），定义了广义Apostol-Bernoulli数和多项式、广义Apostol-欧拉数和多项式、广义Apostol-Daehee数和多项式以及广义Apostol-Changhee数和多项式的Dirichlet特征标的生成函数.我们研究了这些数和多项式及其生成函数的一些性质。利用这些生成函数及其函数方程，给出了广义Apostol-Daehee数和多项式、Stirling数、第二类Bernoulli数、Frobenious-欧拉多项式、广义Bernoulli数和广义欧拉数、Frobenious-欧拉多项式等恒等式和关系式.利用玻色子和费米子p-adic积分，导出了广义Apostol型Daehee数和广义Apostol型Changhee数的积分表示.
$p$-adic Theory for Partial Toric Exponential Sums
本文通过Dwork方法提出$p$-adic证明，展示部分$L$-函数可表示为交替乘积的扭曲Fredholm行列式，并构造$p$-adic上同调理论及公式，证明其具有唯一的$p$-adic单位根。
A $p$-adic Gross-Zagier formula for twisted triple product $p$-adic $L$-functions attached to finite slope families
本文推广了关于扭曲三重积 $p$-进 $L$-函数的 $p$-进 Gross-Zagier 公式，将其扩展至 Hilbert 模形式的有限斜率族，并允许素数 $p$ 在实二次域中为惰性。
Completed cohomology and Kato's Euler system for modular forms
本文比较了模形式的$p$ -adic $L$ -函数的两种不同构造及其与Galois上同调的关系：一种是用Kato的Euler系统，另一种是用Emerton的模曲线的$p$ -adically completed上同调.在一个更技术的水平上，我们证明了平等的两个元素的地方岩泽上同调群，一个来自加藤的欧拉系统，和其他理论的模块化符号和$p$ -进本地朗兰兹对应$GL_2(\mathbb{Q}_p)$。我们表明，即使在$p$ -进$L$ -函数的构造仍然未知的情况下（即，当模形式$f$是supercuspidal在$p$），这种平等。因此，我们能够给出一些表示理论的描述加藤的欧拉系统。
Identities of symmetry for expansion of q-Euler polynomials
本文研究了Zp上多元p-adic费米子积分的一些对称性质，并从Zp上多元p-adic费米子积分的对称性质出发，导出了关于q-欧拉多项式展开式的各种恒等式
Twisted p-adic (h,q)-L-functions
By using q-Volkenborn integral on Z_{p} , we (simsek, simsekCanada) constructed new generating functions of the (h,q)- Bernoulli polynomials and numbers. By applying the Mellin transformation to the generating functions, we constructed integral representation of the twisted (h,q)-Hurwitz function and twisted (h,q)-two-variable L-function. By using these functions, we construct twisted new (h,q)-partial zeta function which interpolates the twisted (h,q)- Bernoulli polynomials and generalized twisted (h,q)-Bernoulli numbers at negative integers . We give relation between twisted (h,q)-partial ze…
$p$-adic Asai and twisted triple product $L$-functions for finite slope families
本文利用Hilbert模曲面的近过度收敛高阶Coleman理论，定义了有限斜率Hilbert模形式族的二元$p$-进Asai及扭曲三重积$L$-函数，推广了已有构造并拓展了经典$L$-值的插值范围。
An anticyclotomic Euler system of Hirzebruch--Zagier cycles I: Norm relations and $p$-adic interpolation
本文为实二次域上 $p$-ordinary Hilbert 模形式的 Asai 表示构造反环分 Euler 系统，证明其在 Hida 族中变化，并应用于 Bloch--Kato 猜想与 Iwasawa 主猜想。
$p$-adic model theory, $p$-adic integrals, Euler products, and zeta functions of groups
本文综述了Denef关于$p$ -adic积分的合理性定理，它在$p$中的一致性，相关的模型论，以及在局部域的整数环上Chevalley群的同余式中计算群生成的幂零群的子群和共轭类的一些应用.然后，我们的状态结果的分析性质的欧拉产品，这样的$p$ -进积分在所有$p$，和应用程序计数共轭类的同余式的某些代数群的有理数。然后，我们简要地讨论了zeta函数所产生的可定义的等价关系和$p$ -进消除imginaries，其中有应用程序的计数表示的群体。
(Algebraic) $ p $-adic Artin formalism of twisted triple product Galois representations over real quadratic fields
本文将Büyükboduk等人的代数分解框架推广到实二次域，研究扭三元积伽罗瓦表示的分解问题，并首次在秩(0,2)情形下取得分解结果，推动了全实域上三元积动机的研究。
Explicit Formulas involving q-Euler Numbers and Polynomials
本文研究了q-欧拉数和q-Bernoulli数。利用q-欧拉数和多项式的母函数和导算子，导出了它们之间的一些有趣关系.同时，通过p-adic整数环上的p-adic q-积分，证明了q-欧拉数与q-Bernoulli数之间的关系.
Refined and l-adic Euler characteristics of nearly perfect complexes
我们通过传递到它的l-adic欧拉示性数，将几乎完全复形的欧拉示性数提升到相对代数K-群。
p-adic l-functions and sums of powers
本文给出了与欧拉数有关的p进L函数及幂和的显式表达式。
Extended Fermionic p-Adic q-Integrals On Zp In Connection With Applications Of Umbral Calculus
本文的目的是利用Zp上的推广的费米子p-adic q-积分导出本底演算的一些应用。从这些应用中，我们得到了新的欧拉数和多项式族的一些新的有趣的性质。本文系统地研究了Sheffer序列类与加权欧拉多项式的母函数的关系。
A note on the p-adic log-gamma functions
本文证明了p-adic解析q-log Γ函数的某些Stirling型方程的系数中存在q-欧拉数
P-adic Asai L-functions of Bianchi modular forms
比安基模形式$Ψ$的Asai（或扭曲张量）$L$-函数是附加到其关联的伽罗瓦表示的$\mathbb{Q}$的张量归纳的$L$ -函数。当$Ψ$在$p$上是平凡的时，我们构造了这个$L$ -函数的一个$p$ -adic模拟：也就是说，在$\mathbb{Z}_p^\times$上的一个$p$ -adic测度内插了由$p$ -电力导体的Dirichlet特征扭曲的Asai $L$ -函数的临界值.建设使用类似的技术所使用的雷，Zerbes和第一作者，以建立一个欧拉系统附加到浅井表示的二次希尔伯特模形式。
On p-adic q-l-functions and sums of powers
构造了q-欧拉数在负整数上插值的p-adic解析连续函数，并给出了n中p-adic的一个显式幂级数展开式.
p-adic Dedekind and Hardy-Berndt type sum related to Volkenborn Integral on Z_p
本文的目的是构造p-adic Dedekind型和与Hardy-Berndt型和。构造了扭曲伯努利多项式的母函数和函数。此外，我们还讨论了Apostol-Dedekind和的椭圆模拟。
An Invarian p-adic q-integral on the rings of p-adic integers
最近构造了p-adic整数环上的p-adic q-积分。本文给出了p-adic整数环上p-adic q-整数的几个有趣的积分方程。作为一个积分方程，我们将讨论p-adic q-积分方程与q-Bernoulli数和欧拉数之间的关系。
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