On the Coulomb Sturmian matrix elements of relativistic Coulomb Green's operators
在相对论库仑-斯特米安基上，径向库仑-克莱因-戈登方程和二阶狄拉克方程的哈密顿量具有无限对称三对角矩阵结构.这使我们能够给出一个解析表示相应的库仑格林算子的连分数。格林矩阵的极点再现了精确的相对论氢光谱。
2001-01-15 quant-ph
The Relativistic one dimensional Coulomb problem and Relativistic PIMC method
用路径积分Monte Carlo方法研究了相对论一维库仑问题。研究了该问题的相对论和非相对论区域。相对论区域出现在粒子质量较小和（或）耦合较强的情况下。发现了束缚态消失的临界耦合。这个定律对于库仑势的任何有限正则化都是有效的，并且可以通过实验进行验证。
2020-08-29 quant-ph
Green's Function of the Relativistic Coulomb System via Duru-Kleinert Method
本文用Duru-Kleinert（DK）方法求解了相对论库仑系统的定能振幅（格林函数）。在计算过程中，我们观察到相对论库仑系统和径向振子之间的等价性。
1999-01-17 quant-ph
Finite perturbation theory for the relativistic Coulomb problem
我们提出了一种新形式的相对论性量子力学，并演示了如何解决它使用最近导出的酉微扰理论，在分波分析。该理论是测试一个相对论性的问题，两个无自旋，质量相等的粒子，其中的相互作用是完全由库仑势。因此，它并不意味着再现两个电子散射的实验结果，而是为了测试我们的计算方法。我们发现，这种微扰理论给出了有限的结果，在二阶。这与其他版本的微扰理论不同，后者在二阶和所有高阶上都有不同的结果。我们计算微分截面在非相对论制度，我们发现很好的协议与卢瑟福公式。然后，在相对论范围内，我们发现微分截面的形状与莫勒公式相似，与莫勒公式相差不到一个数量级。
2021-08-10 hep-th quant-ph
On a relativistic scalar particle subject to a Coulomb-type potential given by Lorentz symmetry breaking effects
研究了相对论标量粒子在一种可能的情况下的行为，这种情况是由洛伦兹对称性的破坏引起的。洛仑兹对称性破坏的背景是由控制标准模型扩展的洛仑兹对称性破坏的张量场定义的。由此，我们证明了洛伦兹对称性破缺效应可以诱导出库仑型势，从而得到Klein-Gordon方程的束缚态解。进一步，我们讨论了库仑型势对相对论标量粒子约束到线性约束势的影响，证明了Klein-Gordon方程的束缚态解也可以实现，并得到了线性约束势的参数依赖于系统量子数$\left\{n,l\right\}$的量子效应.
2015-06-01 hep-th quant-ph
Scattering of relativistic particles with Aharonov-Bohm-Coulomb interaction in two dimensions
二维Aharonov-Bohm-Coulomb势可以描述两个带有电荷和磁通量的粒子之间的相互作用，如Chern-Simons孤子，或所谓的任意子。将这种二体系统的散射问题推广到相对论情形，得到了散射振幅的分波级数。一个粒子的电荷和磁通量为（$-q$，$-ϕ/Z$），另一个粒子的电荷和磁通量为（$Zq$，$ϕ$）。当$(Zq^2/\hbar c)^2\ll 1$和$qϕ/2π\hbar c$取整数或半整数值时，分波级数近似求和，给出一个封闭形式。结果显示出一些非微扰的特点，不能得到从微扰量子电动力学在树水平。
2000-07-27 hep-th quant-ph
The Hahn polynomials in the nonrelativistic and relativistic Coulomb problems
我们推导出封闭的公式的所有权力的r在非相对论和相对论库仑问题的离散变量的哈恩和切比雪夫多项式的平均值。本文对量子力学中库仑问题的特殊函数及其解作了简要的评述。
2007-12-27 quant-ph
Relativistic precession of quantum elliptical states in the Coulomb potential
对非相对论性量子力学引入一种特殊的相对论性微扰，得到了库仑势中量子态的旋进速率的特殊相对论性预言。我们以SO（4）相干态为例说明了这种行为。这些状态是本地化的开普勒椭圆和进动中存在的相对论性微扰。
2001-05-15 quant-ph
The relativistic Aharonov-Bohm-Coulomb system with position-dependent mass
本文研究了具有位置依赖质量的相对论Dirac粒子的Aharonov-Bohm-Coulomb（ABC）系统。为了解决我们的系统，我们使用左手和右手投影算子。其次，我们明确地得到了粒子的本征函数和能谱。我们验证了这些本征函数的广义Laguerre多项式和能量谱依赖于参数Z，$Φ_{AB}$和$κ$。我们注意到，参数$κ$具有增加系统的能级的值的功能。此外，当考虑到恒质量极限（$κ\to{0}$）时，通常的ABC系统也恢复了。此外，我们还注意到，即使在没有ABC系统（$Z=Φ_{AB}=0$）的情况下，具有PDM的粒子仍然具有离散的能谱。
2018-12-19 hep-th quant-ph
Connection between Coulomb and harmonic oscillator potentials in relativistic quantum mechanics
将Levi-Civita变换应用于具有相等外部标量势和矢量势的二维Dirac和Klein-Gordon（KG）方程。库仑和谐振子问题通过列维-奇维塔变换连接。这些联系导致了一种方法来解决库仑问题，在上述相对论系统中使用谐振子势的结果。
2009-12-22 quant-ph
Green's function for the Relativistic Coulomb System via Sum Over Perturbation Series
通过将路径积分中含有势项$V({\bf x)}$的指数展开为幂级数，得到了D维相对论库仑系统的格林函数.能量谱和波函数是从所得到的振幅中提取的。
1999-01-17 quant-ph
Effects of Extended Uncertainty Principle on the Relativistic Coulomb Potential
在推广的不确定原理下，研究了de Sitter空间和反de Sitter空间中库仑势的相对论束缚态能谱和波函数. Klein-Gordon方程和Dirac方程的解析解得到的结果。用数值方法研究了类氢原子的电子能量。
2020-08-09 quant-ph
An $su(1,1)$ algebraic approach for the relativistic Kepler-Coulomb problem
我们应用薛定谔分解方法的径向二阶方程的相对论性开普勒-库仑问题。从这些算子中我们构造了两组单变量径向算子，它们是$su(1,1)$李代数的实现。我们利用这种代数结构得到了该体系的能谱和超对称基态。
2010-06-16 hep-th math-ph math.MP
Relativistic Aharonov--Bohm effect in the presence of two-dimensional Coulomb potential
我们得到了2+1维Aharonov-Bohm-Coulomb组合势中Dirac方程的精确解和相应的结合能。利用所得解研究了自由态和束缚态电子的量子Aharonov-Bohm效应。证明了Aharonov-Bohm-Coulomb组合势中的总散射振幅是Aharonov-Bohm和Coulomb散射振幅之和。由于这两个振幅相互干扰，这修改了标准Aharonov-Bohm截面的表达式。
2004-06-04 quant-ph
Relativistic Coulomb Integrals and Zeilberger's Holonomic Systems Approach. I
借助于计算机代数，我们研究了对角矩阵元<Or^p>，其中O是标准的Dirac矩阵算符，角括号表示相对论库仑问题的量子力学平均。利用Zeilberger推广的Goelberg算法及其变形，导出了每个期望值的三项递推关系，以及相应的广义超几何级数的变换公式。此外，还找到了这些积分的维里递推关系，并给出了算法证明。
2012-06-11 quant-ph
Relativistic study of the energy-dependent Coulomb potential including Coulomb-like tensor interaction
研究了自旋和赝自旋对称性存在时含类库仑张量（CLT）势的能量相关库仑（EDC）势的精确Dirac方程，得到了任意自旋轨道量子数的能量本征值和相应的本征函数.在存在和不存在EDC和CLT势的情况下，得到了一些数值结果。
2012-05-10 nucl-th quant-ph
Expectation Values in Relativistic Coulomb Problems
我们用广义超几何functions_{3} F_{2}来计算矩阵元<Or^{p}>，其中O ={1，β，iαn β}是标准狄拉克矩阵算符，角括号表示相对论库仑问题的量子力学平均。它们与离散变量的切比雪夫和哈恩多项式的连接被强调。当p->-p-1和p->-p-3时，分别得到了这两类积分的两组Pasternack型矩阵恒等式.综述了类氢相对论系统理论的一些应用。
2009-07-30 quant-ph
Coulomb-Oscillator Duality and Scattering Problem in 5-Dimensional Coulomb Field
结果表明，Hurwitz变换将八维排斥振子问题与连续谱的五维库仑问题联系起来。计算了该系统的超球基和抛物基。解决了带电粒子在5维库仑场中的量子力学散射问题。
2003-08-19 quant-ph
Above-threshold ionization with highly-charged ions in super-strong laser fields: II. Relativistic Coulomb-corrected strong field approximation
本文发展了一种相对论库仑修正强场近似（SFA），用于研究相对论强激光场中高电荷态类氢离子阈上电离的自旋效应。库仑校正的SFA是基于描述电离电子激光驱动的连续动力学的离子核的库仑场扰动的相对论eikonal-Volkov波函数。考虑了总哈密顿量不同分区的SFA。该方法应用于强线偏振激光场中类氢体系的直接电离。微分和总电离率的解析计算。在SFA技术内检索Perelomov-Popov-Terent'ev电离率的相对论模拟。讨论了不同分区中SFA的物理相关性。
2013-01-24 physics.atom-ph quant-ph
Manifestations the hidden symmetry of Coulomb problem in the relativistic quantum mechanics - from Pauli to Dirac electron
将Pauli方程中关于与Dirac的$K$ -算子反交换的算子的定理推广到Dirac方程中.利用这个定理构造了相对论库仑问题（狄拉克方程）中控制隐对称性的算子。证明了该算子与人们熟悉的Johnson-Lippmann算子一致，并与著名的Laplace-Runge-Lenz（LRL）向量密切相关。我们的推导过程非常简单，而且信息量很大。它不需要长时间和繁琐的计算，因为在大多数论文中经常强调。
2005-07-28 quant-ph
Gauge dependence of spontaneous radiation spectrum in a time-dependent relativistic non-perturbative Coulomb field
我们扩展了兰姆所注意到的“规范选择”问题，使之包括一个依赖于时间的相对论非微扰库仑场，它可以由一簇相对论带电粒子产生。如果严格保持绝热条件，那么在定义原子态时，除了核库仑势之外，还必须包括这样一个场。结果表明，在外场近似下，相对论非微扰库仑场的规范选择问题不能用已有的方法克服，从而导致瞬态自发辐射谱的规范依赖性.我们计算明确与一个简单的一维带电谐振子，这种规范的依赖性可以是一个可测量的幅度为10 MHz或更大的常用的库仑，洛伦兹，多极规范。与流行的观点相反，我们解释说，这种规范依赖性并不是一个真正的灾难，但实际上是一个优势：相对论性的束缚态问题是如此复杂，一个完整的量子场方法仍然缺乏，因此外部场近似不能得到，因此不能保证。然而，通过拟合实验数据，人们总是可以定义一个有效的外场，它可能是参数化的规范势在一个特定的规范。这种有效外场不仅有唯象学的用途，而且还阐明了规范场的物理意义。
2021-07-02 quant-ph
On the partial wave amplitude of Coulomb scattering in three dimensions
用一种非常简单的方法计算了三维库仑散射振幅的分波级数，得到了封闭的结果。
2000-10-22 quant-ph
Relativistic Coulomb Integrals and Zeilberger's Holonomic Systems Approach II
利用计算机代数方法，直接从相对论性库仑积分的积分表示导出了相对论性库仑积分的递推关系。为了管理这个问题的计算复杂性，我们采用完整的封闭性在一个复杂的方式。
2014-02-27 cs.SC math-ph math.MP
Addendum to "The Dirac-Coulomb Sturmians and the series expansion of the Dirac-Coulomb Green function: application to the relativistic polarizability of the hydrogen-like atom" [J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 30 (1997) 825-61, (E) 30 (1997) 2747]
解析地证明了径向Dirac-Coulomb Sturmians所满足的封闭关系。狄拉克-库仑格林函数的Sturmian展开式被转化为只包含在非负指数上求和的级数的形式。主要论文发表在J. Phys. B：At。摩尔光学物理30（1997）825-61 [勘误：30（1997）2747]，也可参见J. Phys. A：Math. Gen. 31（1998）4963- 90 [勘误：31（1998）7415-6]。
1999-02-19 math-ph math.CA math.MP
A note on Coulomb scattering amplitude
由于库仑散射振幅的分波级数是发散的，因此避免了对分波级数$f^C(θ)$求和。相反，$f^C(θ)$是通过在抛物柱面坐标系中求解薛定谔方程得到的，这不是一种通用方法。在这里，我们表明，一个重建的系列，$(1-\cosθ) ^2f^C(θ)$，既收敛和解析求和。
2003-10-03 quant-ph
On a relativistic scalar particle subject to the Klein-Gordon oscillator, the Coulomb potential and a linear scalar potential
研究了带电粒子在Klein-Gordon振子和库仑势作用下的相对论量子动力学。通过寻找相对论束缚态，可以观察到一种特殊的量子效应：克莱因-戈登振荡器的角频率依赖于系统的量子数。角频率的这种行为的含义是，为了获得束缚态解，只允许克莱因-戈登振荡器的角频率的某些特定值。作为例子，我们得到了相对论系统的基态的角频率和能级。进一步分析了带电粒子在Klein-Gordon振子、库仑势和线性标量势作用下的行为。
2015-11-16 math-ph math.MP quant-ph
First-Quantized Quantum Simulation of Non-Relativistic QED with Emergent Topologically Protected Coulomb Interactions
本文提出一种非相对论一重量子化QED模拟算法，通过高斯定律约束使库仑相互作用涌现，并利用类环面码的拓扑保护抑制电场误差，在热力学极限下可避免计算O(η²)两两相互作用，从而为电子结构问题提供潜在计算优势。
2025-08-26 quant-ph
Tensor coupling and relativistic spin and pseudospin symmetries with the Hellmann potential
Hellmann势是一种叠加势，它由一个吸引库仑势和一个汤川势组成。利用广义参数化的Nikiforov-Uvarov（NU）方法，研究了具有含类库仑张量势的Hellmann势的Dirac方程在精确自旋和赝自旋（p-自旋）对称性存在下对任意自旋轨道量子数k的近似解析解.我们表明，张量相互作用消除自旋和赝自旋双峰之间的简并。作为特例，我们得到了非相对论情形的能级和纯库仑势的能级。
2012-12-08 quant-ph
Regularization of the Coulomb scattering problem
库仑势的薛定谔方程的精确解被用于稳态和含时散射理论的范围内，以便找到当散射角趋于零但离中心的距离r保持固定时定义卢瑟福截面正则化的参数。研究了库仑场中粒子在离中心较大但有限距离r处的角分布。结果表明，标准的波函数的渐近表示是不可用的情况下，小散射角被认为是。分析了散射矩阵的酉性，并讨论了这种情况下的“光学”定理。总散射截面和输运截面的库仑中心的粒子被证明是有限的值，并计算的解析形式。它表明，所考虑的效果可以是必不可少的所观察到的特性的半导体中的传输过程中所定义的带电杂质中心的字段中的电子和空穴散射。
2004-03-05 quant-ph
Matrix continued fraction solution to the relativistic spin-$0$ Feshbach-Villars equations
费什巴赫-维拉尔方程和克莱因-戈登方程一样，都是自旋$0$粒子的相对论量子力学方程。我们将Feshbach-Villars方程写成积分方程的形式，并应用库仑-斯特姆位势可分离展开法求解。我们考虑库仑加短程势中的束缚态问题。相应的Feshbach-Villars Coulomb Green算子用矩阵连分式表示。
2015-09-22 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-exactly solvable relativistic soft-core Coulomb models
通过统一处理，我们给出了具有软核库仑势族$V_q(r)=-Z/\left(r^q+β^q\right)^{1/q}$，$Z>0$，$β>0$，$q\geq 1$的Klein-Gordon方程和Dirac方程的拟精确多项式解.我们认为情况$q=1$和$q=2$，并表明，这两种情况下都可减少到相同的基本常微分方程。用Bethe近似法求出了基本方程的系统封闭解。对于每一种情况，能量和允许的参数的表达式得到解析和波函数推导出的一组Bethe anomaly方程的根。
2013-11-07 hep-th math-ph math.CA
Coulomb scattering in the Born approximation and the use of generalized functions
我们讨论了三种方法来获得库仑散射的玻恩近似：标准的方式，利用收敛因子（“屏蔽”），奥本海默的方式使用圆柱（而不是球）坐标，最后朗道和Lifshitz的方式。最后一个，虽然它确实需要从广义函数理论的一些背景，但仍然是一个非常有指导意义和重要的技术，值得更多地接触物理学家。
2021-02-25 physics.hist-ph quant-ph
The three-body Coulomb scattering problem in discrete Hilbert-space basis representation
为了求解$2\to 2,3$三体库仑散射问题，考虑了离散希尔伯特空间基表示的Faddeev-Merkuriev积分方程。结果表明，只要考虑散射振幅，截断基引起的误差可以任意小。通过这种截断，库仑格林算子也被限制在三体位形空间的两体扇区上，并且可以借助于两体格林算子的卷积积分来构造前导阶。对于执行卷积积分的积分轮廓，提出了有效的所有能量，包括束缚态以及散射能量低于和高于三体分裂阈值。
1999-07-12 math-ph math.MP nucl-th
