An Intrisic Topology for Orthomodular Lattices
给出了正交模格上拓扑的一般定义方法。我们表明，在希尔伯特格的情况下，这种拓扑结构是等价的，诱导相应的希尔伯特空间的度量。此外，我们表明，在布尔代数的情况下，得到的拓扑是离散的。因此，我们的结构提供了一个通用的工具，研究正交模格，也是一种方法来区分经典和量子逻辑。
2007-02-03 math-ph math.GN math.LO
L-mosaics and orthomodular lattices
本文提出双可化L-马赛克结构，证明其与正交格范畴等价，并探讨其在量子逻辑中的应用潜力。
2025-01-10 math.CT quant-ph
A Rule-Based Logic for Quantum Information
在这篇文章中，我们探索了一种新的方法来研究正交模格，我们用一个二元算子来代替有问题的合取，称为Sasaki投影。我们提出了一个特征的正交模格的基础上使用的代数版本的Sasaki投影算子（连同orthocomplementation），而不是在连接。然后，我们定义了一个新的逻辑，我们称之为佐佐木正交，这是密切相关的量子逻辑，并提供了一个基于规则的定义这种逻辑。
2005-04-06 cs.LO quant-ph
Standard Logics Are Valuation-Nonmonotonic
Faculty of Civil Engineering（土木工程学院）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Boston Information Group（波士顿信息集团）
最近发现，量子和经典命题逻辑都可以由非正交模的类来建模，因此非分配格分别包含标准的正交模和布尔类。在本文中，我们证明了这些逻辑是完整的，即使是那些类的前格，从标准正交模格和布尔代数被排除在外。我们还表明，无论是量子或经典计算机可以建立在后者的模型。由此可见，逻辑是“赋值非单调”的，因为当我们在它们的定义条件上添加新条件时，它们的可能模型（对应于它们可能的硬件实现）和赋值会发生急剧变化。这些评估，甚至可以完全分离，把它们到不相交的格类的技术在文件中。
2008-12-15 cs.AI cs.LO quant-ph
Deduction, Ordering, and Operations in Quantum Logic
我们表明，在量子逻辑的封闭子空间的希尔伯特空间不能取代经典（标准希尔伯特空间）的量子操作，并把它们作为原始操作。我们考虑两种可能的方式，这样的替代，并在操作代数，不是什么证明了索赔格。我们设计的算法和程序，写下任何两个变量的表达式在正交模格通过经典和量子操作在一个相同的形式。我们的结果表明，晶格结构和经典操作唯一地决定量子逻辑的希尔伯特空间。由于我们的结果，最近的建议与量子操作的演绎定理在正交模格以及量子操作的替代通常的标准希尔伯特空间的量子逻辑证明是误导。量子计算机量子逻辑也进行了讨论。
2001-08-16 math-ph math.LO math.MP
Contextuality as a Left Adjoint: A Categorical Generation of Orthomodular Structure
Waseda University（早稻田大学）；Kyoto University of the Art（京都艺术大学）
本文通过范畴方法展示非分配的正交模结构可由经典布尔情境自然生成，揭示情境性与非分配性之间的精确对应关系。
2026-03-22 quant-ph
Is Quantum Logic a Logic?
它表明，量子逻辑是一个逻辑在非常相同的方式，经典逻辑是一个逻辑。量子逻辑和经典逻辑的可靠性和完备性已经在新的格模型中得到了证明，这些格模型不是正交模的，因此也不能是分配的--而标准格模型对于相应的逻辑是正交模的和分配的。因此，我们不能把正交模性归因于量子逻辑本身，也不能把分配性归因于经典逻辑本身。对于新模型的逻辑赋值是非数值的，因此真值和真值表真值表一般不能归因于逻辑命题本身，而只能归因于某些模型的变量--例如二值布尔代数。首先，逻辑是公理化的演绎系统，如果我们不考虑它们的语义（模型、赋值等），那么量子逻辑和经典逻辑在作为两个演绎系统的意义上将具有完全平等的地位，这两个演绎系统在一些公理上彼此不同，而没有别的。没有理由认为这两种逻辑中的任何一种比另一种更“恰当”。这些逻辑的语义属于它们的模型，我们表明，有更大的差异，上述两个经典模型之间比两个相应的量子和经典模型。
2008-12-15 quant-ph
Orthomodular-Valued Models for Quantum Set Theory
在1981年，Takeuti通过构建一个基于量子逻辑的集合论模型引入了量子集合论，该模型以类似于集合论的布尔值模型的方式由希尔伯特空间的闭合线性子空间的格表示，并表明Zermelo-Fraenkel集合论的公理与选择公理（ZFC）的适当对应物在模型中成立。本文的目的是统一Takeuti模型和布尔值模型，通过构造基于一般完备正交模格的模型，并推广布尔值模型中的转移原理，它断言ZFC集合论中的每一个定理在模型中成立，到一个一般形式，在每一个正交模值模型中成立。在这个程序中的一个中心问题是众所周知的任意选择一个二元运算的含义。为了阐明获得广义转移原理所需的性质，我们引入了一类二元运算，扩展了布尔逻辑的蕴涵，称为广义蕴涵，甚至包括非多项式可定义的运算。我们详细研究了这些运算的性质，并表明它们都承认广义转移原理。此外，我们确定所有的多项式定义的操作，广义转移原理。这一结果使我们能够放弃佐佐木箭头最初假设竹内的模型，并导致一个更灵活的方法来量子集理论。
2017-05-14 math-ph math.LO math.MP
Quantifiers for quantum logic
我们考虑希尔伯特空间范畴上的范畴逻辑。更一般地说，事实上，任何前希尔伯特范畴都足够了。我们证明了闭子代数构成正交模格。这说明量子逻辑只是范畴逻辑的一个具体化，使我们能够为量子逻辑建立一个存在量词，并得出不存在全称量词的结论。
2009-04-23 math.CT math.LO quant-ph
Quantum logics close to Boolean algebras
我们考虑正交模偏序集赋予一个对称的差异。我们称之为ODP。在量子逻辑语言中，我们考虑具有XOR型连接符的量子逻辑。我们研究了三个类的“几乎布尔”ODP，其中两个定义需要相当具体的行为infima和第三个布尔样行为的弗林克理想。我们在这三个类别之间建立了一个（相当令人惊讶的）包含，从而使它们的内在属性变得更加明亮。(More详情可在下面的介绍中找到。）让我们只注意到，这里追求的正交模偏序集，虽然接近布尔代数（即，接近于标准量子逻辑），仍然具有任意高度的不相容性的潜力，因此它们可以丰富量子力学的数学基础的研究。
2021-01-14 math-ph math.MP quant-ph
The Logic of Quantum Mechanics Derived from Classical General Relativity
首次从经典广义相对论推导量子力学逻辑，通过将粒子建模为含闭合类时曲线的4-geon，证明测量命题满足正交模格而非布尔逻辑。
1997-06-09 gr-qc hep-th quant-ph
Classical and Quantum Logics with Multiple and a Common Lattice Models
我们考虑一个适当的命题量子逻辑，并表明它有多个不相交的格模型，其中只有一个是一个正交模格（代数）的希尔伯特（量子）空间。本文给出了以不交分配正交格和非分配正交格为模型的经典逻辑的一个等价证明。特别是，我们证明了经典和量子逻辑是健全的和完整的每一个这些格。我们还表明，有一个共同的非正交模格，这是一个模型的量子和经典逻辑。从技术上讲，这使我们能够在数字（标准，两个子集，0-1位）计算机和非数字（例如，六个子集）计算机（具有适当的芯片和电路）上运行相同的经典逻辑。在量子逻辑中，同样的六元公共格可以作为我们有效评估更大格模型方程或逻辑定理的基准。
2016-09-16 math-ph math.LO math.MP
Quantum Logic in Dagger Kernel Categories
本文从范畴逻辑的角度研究量子逻辑，从最小假设出发，即对合/匕首和核的存在性。由此产生的结构（1）包含许多感兴趣的例子，如关系的类别，部分注入，希尔伯特空间（也模相位）和布尔代数，（2）具有有趣的分类/逻辑属性，在核纤维化方面，如拉回，因子分解和正交模的存在。例如，Sasaki hook和and-then连接词作为伴随词，通过纤维之间的存在拉回连接而获得。
2009-12-04 math.CT math.LO quant-ph
Quantum Logic as Classical Logic
我们提出了一个语义表示的标准量子逻辑QL在一个经典的，正常的模态逻辑，这通过一个格嵌入正交模格到布尔代数与一个模态算子。因此，我们的经典逻辑是量子逻辑QL的一个完善。换句话说，我们驳斥了伯克霍夫和冯·诺依曼的经典论点，即量子力学的逻辑（形式特征）将是非经典的，以及普特南的论点，即量子逻辑（他的同类）将是一般命题推理的正确逻辑。量子力学的命题逻辑是模态的，但却是经典的，命题推理的正确逻辑不需要具有外向的量子特征。一个正常的必然模态足以捕捉量子实验中观察的主观性，这要归功于它未能在经典析取上分布。我们结果的关键是把量子否定转化为可观测性的经典否定。
2017-02-07 cs.LO math-ph math.LO
An anhomomorphic logic for quantum mechanics
虽然在过去已经考虑了量子力学的非同态逻辑的各种方案，但我们将主要集中于二次或二阶方案。在这个方案中，2级真值函数被称为共事件。我们讨论的性质的共同事件，投影空间的共同事件和主观察。我们证明了投影的集合构成一个正交模偏序集。我们引入了排除共同事件的概念，并表明这比之前研究的排除共同事件的概念更强。排除共事件是根据主可观察量自然定义的。一个结果，表现出的二元性之间的排除和排除共事件。给出了一些简单的例子。
2009-10-17 quant-ph
Logic of Dynamics & Dynamics of Logic; Some Paradigm Examples
本文综述了动态量子逻辑的一些最新发展，并概述了它的显式结构--与其他动态逻辑的一些类比和对比。摘要：“（静态）运算量子逻辑的发展”指出，经典的布尔结构过于僵化，无法描述量子系统的实际和潜在性质。另一方面，操作量子逻辑的直觉主义观点，通过重新考虑描述量子系统行为所需的原始命题，特别是鉴于量子测量的非确定性所产生的突现析取性，引导我们在逻辑上结合动力学的方向。对“直觉量子逻辑”的进一步阐述出现了“动态操作量子逻辑”，这使我们能够表达动态推理，因为我们可以捕捉实际属性如何传播，包括它们的时间因果结构，并为进化或提交测量的系统提供统一的逻辑描述。这种设置表明，即使是静态的操作量子逻辑也有一个隐藏的动态成分，即所谓的格结构的“正交模性”。针对动态操作量子逻辑的Quantale语义，我们描述了与（非）交换线性逻辑的Quantale语义的一些不同点。
2002-05-06 math.LO quant-ph
The logic of causally closed spacetime subsets
时空的因果结构提供了一个自然的概念的对立或正交的逻辑意义上，其中的对立的集合是由所有的点非时间相关的。我们表明，对于一般的时空的代数子集，从这个否定操作是一个完整的正交模格，因此有几个性质的代数物理命题表征量子力学。我们认为这一事实可以用来研究因果结构在代数的背景下。作为这个方向的第一步，我们证明了因果格是另外的原子，找到它的原子，并给出了ireductionary和充分条件。
2002-11-22 gr-qc quant-ph
A presentation of Quantum Logic based on an "and then" connective
当物理学家进行量子测量时，关于手头系统的新信息被收集起来。本文研究了这种新信息如何与以前的信息相结合的逻辑性质。它将量子逻辑作为两个连接词下的命题逻辑：否定和结合新旧信息的“然后”操作。“and then”连接词既不是交换的也不是结合的。这个逻辑的许多属性被展出，并显示一些小的优雅的子集暗示所有的属性。不要求独立性或完整性结果。经典物理系统的确切特征是交换性、结合性或“然后”连接词的单调性。蕴涵在这个逻辑中被定义，并且可以被证明是偏序。在正交模格中，Finch（1969）提出的运算满足本文所研究的所有性质。模格中Finch运算所满足的所有性质在Hilbert空间量子逻辑中都成立。模格上的Finch运算是否满足希尔伯特空间量子逻辑的所有性质，目前尚不清楚。定义了推广布尔代数的非交换、非结合代数结构，刻画了理想，证明了一个同态定理。
2007-01-16 cs.LO math.LO quant-ph
Quantum Physics and Classical Physics - in the Light of Quantum Logic
与哥本哈根解释相反，我们认为量子力学是普遍有效的，并质疑经典物理学是否真的是直观的和可信的。- 我们讨论这些问题的量子逻辑方法内的量子力学的经典本体论是放松减少形而上学的假设。在弱本体论的基础上，可以建立一个由正交模格给出的量子物理形式逻辑。利用Soler条件和Piron的结果得到了经典的Hilbert空间。- 然而，这种方法并不完全令人信服。索勒定律没有合理的证明，量子本体论部分太弱，部分太强。我们建议用一个不尖锐性质的本体论来代替这个本体论，并得出结论：量子力学比经典力学更直观，经典力学不是量子力学的宏观极限。
2003-04-03 quant-ph
Logical Consistency as a Dynamical Invariant: A Quantum Model of Self-Reference and Paradox
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Xavier University of Louisiana（路易斯安那泽维尔大学）
本文提出一种量子电路模型，通过内在机制在单位元演化中强制逻辑一致性，解决自指和悖论问题，将一致性作为推理系统的结构性属性。
2025-12-26 quant-ph
Non-deterministic semantics for quantum states
在这项工作中，我们讨论了在量子形式主义的真理功能性原则的失败。通过利用这一失败，我们进口的形式主义的N-矩阵理论和非确定性语义的基础量子力学。这是通过将量子态描述为与无限非确定性真值表相关联的特定赋值来完成的。这使我们能够引入一个自然的解释量子态的非确定性语义。我们还提供了一个类似的构造任意概率理论的基础上正交模格，允许使用逻辑技术研究后量子模型。
2020-01-28 quant-ph
Algebraic aspects of quantum indiscernibility
拟集合论被提出作为一种数学背景来研究不可区分对象的集合。在介绍了这个理论的概要之后，我们定义了一个代数，它具有正交完备正交模格的大部分标准性质，正交完备正交模格是希尔伯特空间的闭子空间的格。我们把这样得到的数学结构称为$\mathfrak{I}$ -格。在初步讨论了这种结构的某些方面之后，我们指出了相应逻辑公理化的下一个问题，即以$\mathfrak{I}$ -格作为其代数模型的逻辑。我们认为，“量子力学的逻辑”将不是经典逻辑（及其布尔代数）的直觉，与从一开始就考虑不可解释性的想法是一致的，也就是说，作为一个原始概念。换句话说，不可分割性似乎“直接”导致$\mathfrak{I}$ -格。在第一部分中，我们提出了主要的动机和一个“经典”的情况，反映了我们专注于论文的最后一部分。本文是我们第一次研究的代数结构内的拟集理论的不相容性。
2009-02-18 quant-ph
Quantum Logic as the Logic of Contexts
Graduate School of Information Science and Technology, Hokkaido University（信息科学与技术研究生学校，北海道大学）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（interdisciplinary理论和数学科学中心（iTHEMS））；Teikyo University Advanced Comprehensive Research Organization (ACRO)（帝京大学综合研究组织（ACRO））；Brain Mind and Consciousness Program, Canadian Institute for Advanced Research (CIFAR)（意识程序，加拿大高级研究机构（CIFAR））；Center for Mathematical Modeling in Physics and Cognitive Sciences, Linnaeus University（物理与认知科学数学建模中心，林奈大学）；Graduate School of Human Sciences, Department of Human Sciences, The University of Osaka（人类科学研究生学校，人类科学系，大阪大学）
研究在有限可计算环境中量子逻辑与经典逻辑的关系，核心方法是通过两个生成元上的自由正交模格构建演算，主要贡献是通过该演算得到关于量子逻辑分层、对偶性及与经典逻辑关系的三个结果。
2026-07-13 cs.AI math.LO q-bio.NC
Projection-algebras and quantum logic
该研究提出作为布尔代数非交换非结合推广的P-代数，刻画其代数结构与性质，建立了对应可靠完备的受限交换子结构量子逻辑，明确了其与希尔伯特空间闭子空间的关联。
2024-08-15 cs.LO math.LO quant-ph
Bohrification
通过代数量子理论和拓扑理论的融合，建立了量子逻辑和量子空间的新基础。从数学上解释玻尔的“经典概念学说”，给定一个由非交换C*-代数A描述的量子理论，我们构造一个拓扑T（A），它包含A的“玻尔化”B作为内部交换C*-代数。那么B有一个谱，一个位于T（A）内部的区域，我们将其外部描述S（A）解释为物理系统的“Bohrified”相空间。在经典物理学中，S（A）的开子集对应于（原子）命题，因此A的“Bohrified”量子逻辑由S（A）的Heyting代数结构给出。这种逻辑与经典逻辑的关键区别在于前者不满足排中律，因而是直觉主义的。当A包含足够多的投影时（例如，当A是冯诺依曼代数，或者更一般地，RickartC *-代数时），A的直觉量子逻辑S（A）也可以与传统的量子逻辑，即A中投影的正交模格进行比较。这一次，主要的区别是前者是分配的（即使A是非交换的），而后者不是。本章是0709.4364、0902.3201、0905.2275的简化综合。
2010-07-16 quant-ph
Orthocomplementation and compound systems
在他们1936年关于量子逻辑的奠基论文中，伯克霍夫和冯·诺依曼假设描述量子系统实验命题的格是正交可补的。我们证明了这个假设对于描述由所谓的分离量子系统组成的复合系统的格点L_sep是不成立的。我们所说的分离是指在实验室的不同“房间”中制备的两个系统，并且在任何相互作用发生之前。在这种情况下，复合系统的状态必然是乘积状态。结果，狄拉克的叠加原理失效，因此L_sep不能满足所有的Piron公理。在以往的工作中，假设L_sep是正交可补的，人们认为L_sep不是正交模的，不具有覆盖性质。本文证明了L_sep不能容许和正交互补.此外，我们提出了一个自然的模型L_sep具有覆盖性质。
2005-03-18 quant-ph
