Torus as phase space: Weyl quantization, dequantization and Wigner formalism
在没有正则性假设的情况下，显式计算了环面（作为相空间）上经典观测量的Weyl量子化。等价类的符号产生相同的Weyl算子的特点。一般量子观测量动力学的海森堡方程是通过在环面上的Moyal括号写的，维格纳变换的支持的特点。最后，介绍了一个反量化过程，适用于，例如，泡利矩阵。从而得到相应的经典符号。
2014-09-11 math-ph math.MP quant-ph
Born--Jordan Quantization and the Equivalence of Matrix and Wave Mechanics
著名的玻恩和乔丹1925年的论文的目的是把海森堡的矩阵力学的坚实的数学基础。玻恩和乔丹指出，如果要确保海森堡理论中的能量守恒，那么遵循一定的排序规则来确定可观测量是必要且充分的。这一事实的一个明显未被注意的后果是，薛定谔的波动力学不能等价于海森堡的更具物理动机的矩阵力学，除非它的可观测量是用这个规则量子化的，而不是由外尔在1926年提出的更对称的规定，这已经成为量子力学的标准程序。这一观察证实了玻恩-乔丹量子化的优越性，正如考夫曼已经提出的那样。我们还展示了如何明确地确定任意经典变量的玻恩-乔丹量子化，并讨论了使用这种量子化方案的概念优势。最后，我们建议，它可能是可能的，以确定正确的量化方案，通过使用弱测量实验的结果。
2014-07-28 math-ph math.MP physics.atom-ph
De Donder-Weyl Hamiltonian formulation and precanonical quantization of vielbein gravity
本文给出了四分维引力的Palatini一阶拉格朗日量的De Donder-Weyl（DW）协变哈密顿公式及其准正则量子化。在这个公式中不需要分裂成空间和时间。我们最近推广的狄拉克括号被用来处理第二类主要约束出现在DW哈密顿公式，并找到基本括号。后者的量子化产生了关于自旋连接系数的微分算子的维尔拜因表示，以及自旋连接系数和时空变量空间上的类狄拉克前正则薛定谔方程。这个空间上的跃迁振幅描述了时空的量子几何。我们还讨论了希尔伯特空间的理论，自旋连接系数的不变测度，并指出可能的量子奇异性避免内置在自然选择的波函数的边界条件的自旋连接系数的空间。
2015-01-27 gr-qc hep-th math-ph
From the Weyl quantization of a particle on the circle to number-phase Wigner functions
给出了\cite{1}中圆上粒子的广义Weyl量子化形式.定义了圆上粒子的态$\hat{\varrho}$和核$\mathcal{K}$的Wigner函数，并分析了其性质.然后，它示出了如何可以很容易地修改这个维格纳函数，以给出量子光学中的数相维格纳函数。这样的数相维格纳函数的一些例子被认为是。
2013-11-28 math-ph math.MP quant-ph
Bypassing the Groenewold-van Hove Obstruction: A New Argument in Favor of Born-Jordan Quantization
在狄拉克方法的精神中，存在着已知的完全量子化的障碍，最著名的是Groenewold-van Hove的不通过结果。我们表明，以下建议的S。K. Kauffmann，它是可能的，以构建一个定义良好的量化过程，通过削弱通常的要求，即量化器应对应于泊松括号。较弱的要求是要求这种对应只对T（p）+V（q）型的哈密顿函数成立。这种重新表述导致了所有观测量的非内射量子化，当限制为多项式时，这是玻恩和乔丹在量子力学早期提出的规则。
2016-07-06 math-ph math.MP math.OA
Integral quantization based on the Heisenberg-Weyl group
本文提出一种基于 Heisenberg-Weyl 群相干态的相对论性积分量子化框架，利用正定算符值测度处理 Minkowski 时空中的无自旋粒子运动，并证明其在一维谐振子量子化中能恢复标准 Hamiltonian。
2025-05-01 gr-qc hep-th math-ph
Weyl Quantization of Fractional Derivatives
关于坐标q_k和动量p_k的导数的量子类似物是具有算符P_k和$Q_k的量子化子。我们考虑分数黎曼刘维尔和刘维尔衍生物的量子类似物。为了得到分数阶Riemann-Liouville导数的量子类似物，定义在实轴的有限区间上，我们使用这些导数的解析函数的表示。为了定义分数刘维尔导数的量子模拟，它定义在实轴上，我们可以使用傅里叶变换的外尔量子化的表示。
2009-07-15 math-ph math.MP quant-ph
Extended covariance under nonlinear canonical transformation in Weyl quantization
非酉可逆以及酉正则变换的理论制定的上下文中Weyl的相空间表示。给出了分数线性变换、规范变换和切触（点）变换三种基本正则映射的变换核和相空间传播子的精确解。在非线性映射下，相空间表示被映射到另一个相空间表示，从而扩展了协方差的标准概念。这种扩展的协方差允许狄拉克-乔丹变换理论自然地从外尔量子化中的希尔伯特空间表示中出现。
2001-01-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum corrections to the Weyl quantization of the classical time of arrival
在[\textbf{45}，3180（2004）]中，Galapon在没有正则量子化的情况下构造了与系统哈密顿量共轭的到达时间（TOA）算子。构造的算子被表示为无穷级数，但只研究了首项，其被证明等于整个解析势的Weyl量化TOA算子。本文通过显式求解展开式中的所有项，给出了TOA算子的完整描述。我们将首项以外的项解释为对经典到达时间的外尔量子化的量子修正。这些量子修正被表示为相互作用势的积分，并详细研究了它们的性质。特别地，量子修正对于线性系统总是为零，而对于非线性系统总是不为零。最后，我们考虑了一个非谐振子势的情况作为一个例子。
2022-05-18 math-ph math.MP quant-ph
Is Born-Jordan really the universal Path Integral Quantization Rule?
Aberystwyth University（阿伯里斯特威斯大学）
本文探讨了路径积分量子化规则中Born-Jordan规则的有效性，指出其仅适用于二次动量的哈密顿量，且Weyl量化方案同样可得相同结果。
2025-01-12 quant-ph
Quantization and Semiclassics
本课程主要针对数学系物理研究生，透过叶哥洛夫定理，全面介绍外尔量子化与半经典。第二章简要介绍了经典力学和量子力学在R^d上的应用。关于希尔伯特空间理论、算子理论和调和分布的一些数学术语将在第3-5章中详细介绍。外尔量子化和半经典是第6章和第7章的内容。最后，在第八章讨论了Weyl演算在Born-Oppenheimer系统中的应用。
2010-09-01 math-ph math.MP quant-ph
Metaplectic Covariance of the Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal Quantization and Beyond
利用非齐次辛代数的不同实现，建立了Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal量子化的各种形式的亚辛协方差.除此之外，在其最一般的形式$W_{\infty}$ -协方差的这种量子化方案进行了研究，量子变形的哈密顿向量场的显式表达式。在一般的基础上，得到了$W_{\infty}$ -代数的结构常数，并分析了它的子代数。
1998-03-25 quant-ph
Weyl-Heisenberg covariant quantization for the discrete torus
本文针对相空间为 $Z_d \times Z_d$ 的离散周期系统，基于 Weyl-Heisenberg 群的中心扩展及其平方可积的幺正不可约表示，推导出协变积分量子化方法并展示了其相空间肖像。
2024-12-24 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of non-Hamiltonian and Dissipative Systems
本文提出了正则量子化的一个推广，它把一个动力学算符映射成一个动力学超算符。考虑了不能用泊松括号表示的动力学算符的Weyl量子化。观测量的通常外尔量子化是建议量子化的一个特例。这种方法允许定义一致的量子化过程的非哈密顿和耗散系统。以具有摩擦力的谐振子（广义Lorenz-Rossler-Leipnik-Newton方程）、Fokker-Planck型系统和Lorenz-type系统为例进行了讨论。
2003-11-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantization of Non-Hamiltonian Systems
本文提出了Weyl量子化的一个推广，它把函数空间中的动力学算子映射到算子空间中的动力学超算子。考虑了不能用泊松括号表示的动力学算符的量子化问题。如果动力学算符是函数的乘法算符，则通常的观测量外尔量子化可以作为建议量子化的一个特例导出。这种方法允许定义一致的外尔量子化的非哈密顿和耗散系统。考虑了具有摩擦力的谐振子和按Fokker-Planck型方程演化的系统的例子。
2001-08-28 quant-ph
W(infty)-Covariance of the Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal Quantization
分析了各种形式的Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal（WWGM）量子化中算子基的微分结构，提出了一种基于导数的方法，替代了传统的基于积分的方法.因此，基本量子关系以一种更简单和统一的方式遵循。给出了Heisenberg-Weyl代数的序积的一个显式公式。建立了最一般形式的WWGM-量化的W（infty）-协方差。结果表明，在经典相空间中实现的W（infty）的群作用在相应的Hilbert空间中的基上诱导了一个由相应的量子W（infty）产生的相似变换，该相似变换提供了前一个$W_{\infty}$的投影表示.给出了经典相空间和Hilbert空间中代数生成元的显式表达式。这表明，这个W（infty）-协方差的WWGM量化是一个真正的属性的运营商基地。
1994-07-21 quant-ph
On deformed quantum mechanical schemes and $\star$-value equations based on the space-space noncommutative Heisenberg-Weyl group
我们研究了空-空非对易Heisenberg-Weyl群的Weyl-Wigner-Gröenewold-Moyal，Stratonovich和Berezin群量子化方案.我们证明了第一个方案的变形Weyl函数代数的$\star$ -积与其他两个方案的不同，即使它们各自的量子力学“就期望值而言是等价的，只要对这个过程的实现施加一些额外的标准。我们还表明，它是$\star$ -产品与Stratonovich和Berezin的形式主义，正确地给出了Weyl符号的产品的运营商在其相应的Weyl符号的变形产品。最后，我们推导出更强的$\star$值方程的3个量子化方案考虑，并讨论的标准，也需要他们存在。
2014-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Projective Fourier Duality and Weyl Quantization
Weyl-Wigner对应处方，它使大量使用的傅立叶对偶，重新审查的角度来看，Kac代数，最一般的背景非交换傅立叶分析允许该属性。它示出了如何标准的KAC结构必须被扩展，以适应物理要求。一个阿贝尔和对称的投影Kac代数提供，在接近平行的标准情况下，一个新的对偶框架和一个定义良好的概念，投影傅立叶对偶的平面上的平移组。外尔公式作为这些射影代数之间的对偶映射的不可约部分自然出现。
1997-03-17 funct-an math.OA math.QA
Quantization of the Hamilton Equations of Motion
本文通过修正第一类微分商并证明其与第二类微分商的一致性，建立算子微分规则，证明Weyl、最简单对称及Born-Jordan量子化所得哈密顿量均满足量子哈密顿运动方程。
2024-09-05 math-ph math.MP quant-ph
Robust Mean Square Stability of Open Quantum Stochastic Systems with Hamiltonian Perturbations in a Weyl Quantization Form
UNSW Canberra（新南威尔士大学堪培拉分校）
研究开放量子系统在哈密顿扰动下的鲁棒均方稳定性，通过量子随机微分方程和威利量化形式分析扰动条件。
2015-03-07 cs.SY eess.SY math.OC
Evolution of quasi-characteristic functions in quantum stochastic systems with Weyl quantization of energy operators
UNSW Canberra（新南威尔士大学堪培拉分校）
本文研究了满足规范对易关系的开放量子系统，其动态变量由马尔可夫Hudson-Parthasarathy量子随机微分方程驱动。通过Weyl函数学表示哈密顿量和系统-场耦合算符的依赖关系，推导出描述准特征函数演化的积分微分方程，扩展了量子随机系统的Wigner-Moyal相空间方法。
2015-12-29 cs.SY eess.SY math-ph
Geometric (pre)quantization in the polysymplectic approach to field theory
在De Donder-Weyl协变Hamilton场论的多辛形式下，给出了动力学变量的Poisson-Gerstenhaber代数的预量子化映射，并导出了相应的非齐次形式值波函数的预量子Schroedinger方程.这是从几何量子化的观点理解协变预正则场量子化过程的第一步。
2002-06-03 hep-th math-ph math.MP
Moyal Quantization and Group Theory
我们推导出一个内核，允许Moyal量化的圆柱体（相空间）通过Stratonovich-Weyl对应。
1996-11-28 quant-ph
Quantum Motion as the Motion in the Integrable Weyl Space
本文提出了一种新的隐变量理论，它建立在世界几何的推广基础上。研究了量子力学运动在具有可积Weyl空间结构的“内部空间”中的运动。量子粒子的运动方程以及量子力学场的方程，“引导”粒子，推导出来。得到了量子系综的波动方程、波函数的玻恩解释和作为该模型结果的“引导方程”。
2002-12-24 quant-ph
Strings, world-sheet covariant quantization and Bohmian mechanics
基于De Donder-Weyl协变正则形式的量子化的协变正则方法被用来描述玻色弦的世界片协变量子化。为了与标准的非协变正则量子化保持一致，必须采用一个玻姆确定性隐变量运动方程。这样，弦论就为量子力学的测量问题提供了一个解决方案。
2006-04-24 hep-th quant-ph
Deformation Quantization of Confined Systems
量子受限系统的Weyl-Wigner公式提出了几个有趣的问题。能量星值方程以及动力学方程没有显示出预期的解。在本文中，我们回顾了一些以前的结果在这个问题上，并添加一些新的贡献。我们通过在Hamilton中添加新的（分布）边界势来重新制定限制能量本征值方程。证明了新的哈密顿量是全局定义的和自伴的。此外，它产生了正确的Weyl-Wigner制定的限制系统。
2006-12-04 quant-ph
Time and energy operators in the canonical quantization of special relativity
基于Lorentz不变性和Born互易不变性，证明了狭义相对论（SR）的正则量子化为以下诸项提供了一个统一的起源：i）量子力学（QM）的复矢量空间表述，ii）动量和空间对易关系及其相应的表述，iii）相对论量子力学（RQM）表述中的Dirac哈密顿量，iii）相对论量子力学中的Dirac哈密顿量，iii）相对论量子力学中的Dirac哈密顿量。iv）存在一个自伴时间算子，它绕过了泡利的反对。
2020-01-22 quant-ph
