Quantization of the 1-D harmonic oscillator with variable mass using the operators $\hat v$ and $\hat p$
对于依赖于位置的变质量一维谐振子，通过自洽的方法给出了其哈密顿量和运动常数。然后，该系统的量子化进行使用操作$\hat p$，为哈密顿量，和操作$\hat v$的运动常数。我们发现两种量子化的结果导致了不同的量子动力学。
2016-09-27 quant-ph
Quantization of Nonstandard Hamiltonian Systems
量子化的经典理论，承认一个以上的哈密顿描述被认为是。这是从几何的观点，在量子化水平（几何量子化）和在量子理论的动力学水平。以自旋为1/2的系统为例，说明了所有步骤都能完成。结果表明，量子理论的几何形状对物理上允许的非标准量子理论施加了限制。
1995-08-15 gr-qc quant-ph
Alternative approach to electromagnetic field quantization in nonlinear and inhomogeneous media
本文提出了一种非线性非均匀介质中电磁场量子化的简单方法。在给定介电函数和非线性极化率的情况下，电磁场的哈密顿量完全由量子化方法确定。从海森伯方程出发，我们导出了场算符的麦克斯韦方程。当非线性变为零时，该量化方法返回到线性非均匀介质的广义正则量化过程[Phys. Rev. A，43，467，1991]。基于此量子化方法，得到了二阶和三阶非线性准稳态过程的显式哈密顿量。
1998-02-02 quant-ph
Wigner quantization of some one-dimensional Hamiltonians
最近，有几篇论文致力于不同哈密顿量的维格纳量子化。在这些例子中，许多有趣的数学和物理性质已经显示。其中，我们与李超代数及其表示有着普遍的联系。本文研究了两个一维Hamilton算子，它们的Wigner量子化与正交辛李超代数osp（1）有关|2）。其中之一，哈密顿量H = xp，是受欢迎的，由于其与黎曼零点，发现贝里和基廷一方面和康纳斯另一方面。自由粒子的哈密顿量H_f = p^2/2是我们要研究的第二个哈密顿量。维格纳量子化为这两个哈密顿量引入了一个额外的表示参数。通过限制李超代数osp（1）的一个特定表示，恢复了正则量子化|2）。
2010-11-10 math-ph math.MP quant-ph
Geometric quantization of time-dependent completely integrable Hamiltonian systems
在瞬时紧致正则不变流形附近，将含时完全可积哈密顿系统关于含时作用角变量量子化。它的哈密顿量只依赖于作用量，并且具有与时间无关的可数能谱。
2002-04-29 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of the multidimensional rotor
我们重新考虑了$D$维球上粒子的量子化问题。采用拉格朗日方法减少自由度，量子哈密顿量被发现是通常的薛定谔算子没有任何边界项。与狄拉克哈密顿方法的等价性被证明，无论是在carbohydrate或在曲线的基础。我们还简要地评论了路径积分的方法。
1998-03-10 quant-ph
Geometric quantization of non-relativistic and relativistic Hamiltonian mechanics
我们证明了位形空间Q上的非相对论性和相对论性力学系统可以看作是在同一余切丛T^*Q的不同子丛上具有零哈密顿量的保守Dirac约束系统。这种余切丛在垂直极化下的几何量子化导致非相对论和相对论哈密顿力学的相容的协变量子化。
2000-12-14 hep-th math-ph math.MP
Quantization of noncommutative completely integrable Hamiltonian systems
哈密顿系统的运动积分不一定是交换的。经典的Mishchenko-Fomenko定理使人们能够将围绕其不变子流形的非交换完全可积Hamilton系统表示为交换完全可积Hamilton系统。
2006-10-03 math-ph math.MP quant-ph
Deformation quantization of linear dissipative systems
对线性非齐次常微分方程组提出了一个简单的拟Hamilton公式。与通常的哈密顿力学不同，我们的方法是基于使用非平稳泊松括号，即相应的泊松张量允许显式依赖于时间。从这个伪哈密顿公式开始，我们开发了一个一致的变形量子化过程，涉及一个非平稳的星产品$*_t$和一个“扩展”的时间导数$D_t=\partial_t+...$的运营商，区分$\ast_t$产品。在通常的情况下，$\ast_t$ -代数的物理可观的是承认一个基本上是唯一的（时间相关的）跟踪功能$\mathrm{Tr}_t$。使用这些成分，我们构建了一个完整的和完全一致的量子力学描述任何线性动力学系统有或没有耗散。以阻尼振子模型和辐射点电荷模型为例说明了量子化的一般方法。
2005-07-09 quant-ph
A Quantum Approach to the Continuum Heisenberg Spin-Chain Model: Position-Dependent Mass Formalism and Pre-canonical Quantization
本研究利用预正则量子化方法对一维海森堡自旋链连续模型的位置依赖质量哈密顿密度进行量子化，通过泛函Bethe-Ansatz方法求得基态与第一激发态，提供了系统的全面量子描述。
2025-06-25 quant-ph
Geometric quantization of relativistic Hamiltonian mechanics
相对论性哈密顿力学系统被看作伪黎曼流形余切丛上的保守狄拉克约束系统。我们提供了几何量子化的余切丛的量子约束作为一个相对论量子方程。
2002-08-25 gr-qc math-ph math.MP
Geometric quantization of completely integrable Hamiltonian systems in the action-angle variables
我们提供了一个完全可积的哈密顿系统的几何量子化的作用角变量围绕一个不变的环面相对于极化跨越的角度变量的几乎哈密顿向量场。相关的量子代数由作用坐标中的仿射函数组成。在环面上光滑复变函数的可分预Hilbert空间中得到了它的一组非等价表示，其中作用算子和Hamilton算子是对角的，并且具有可数谱。
2002-07-10 math-ph math.MP quant-ph
Hamilton-Jacobi Approach to the Quantization of Classically Non-Separable but Integrable Two-Dimensional Systems: the Role of the Classical Caustics
基于量子哈密顿Jacobi方程的量子化方法推广到二维不可分但可积的哈密顿量。结果表明，这些系统的每个波函数对应于一个定义良好的家庭的经典轨迹，包围焦散。通过求解焦散弧的一维量子Hamilton Jacobi方程，得到焦散弧上的能量本征值和波函数值。结果与常规方法所得结果一致。
2019-09-12 quant-ph
On the quantization of nonlocal theory
一个简单的非定域理论被转化为哈密顿形式，并使用现代版本的Ostrogradski方法量子化。
2014-11-07 quant-ph
Canonical Quantization Approach of a Class of a Dissipative System: Applications to Quantum Tunnelling with Dissipative Coupling
我们提出了一种形式主义，耗散系统是由变分原理。形式主义适用于动力系统，其轨迹是单调的。随后，我们推导了它的拉格朗日量和哈密顿量。从哈密顿量出发，我们用正则化方法研究了粘性介质中的经典粒子。研究了粘性介质中的自由量子粒子和耗散量子隧穿。结果发现，耗散影响隧穿概率的一个因素，非常类似的结果Caldeira和Leggett。
2017-05-11 quant-ph
Auxiliary quantization constraints on the von Roos ordering-ambiguity at zero binding energies; azimuthally symmetrized cylindrical coordinates
使用方位角对称的圆柱坐标，我们报告的后果，零能量量子态的冯鲁斯哈密顿量。使用依赖于位置的质量M（ρ，π，z）=bz^{j}ρ^{2 \u{psion} +1}/2。我们表明，零能量设置不仅提供了一个额外的自由度对可行的可分性的von Roos哈密顿量，但也明显地产生辅助量化的模糊度参数约束。
2012-08-01 quant-ph
Quantization of non-Hamiltonian and Dissipative Systems
本文提出了正则量子化的一个推广，它把一个动力学算符映射成一个动力学超算符。考虑了不能用泊松括号表示的动力学算符的Weyl量子化。观测量的通常外尔量子化是建议量子化的一个特例。这种方法允许定义一致的量子化过程的非哈密顿和耗散系统。以具有摩擦力的谐振子（广义Lorenz-Rossler-Leipnik-Newton方程）、Fokker-Planck型系统和Lorenz-type系统为例进行了讨论。
2003-11-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantization of a New Canonical, Covariant, and Symplectic Hamiltonian Density
本文将Koopman-von Neumann经典力学推广至多辛场并恢复De Donder-Weyl理论，提出具有洛伦兹协变性和辛几何的新哈密顿形式，通过经典与量子对易子代数间的算符映射实现一次和二次量子化。
2023-09-07 hep-th quant-ph
Covariant geometric quantization of non-relativistic Hamiltonian mechanics
我们给出了具有正则泊松结构的垂直余切丛V^*Q的几何量子化。这是一个非相对论性力学的动量相空间，组态丛Q -> R。目标是V^*Q的薛定谔表示。我们证明，这种量子化等价于V^*Q -> R的辛纤维的纤维量子化，这使得非相对论力学的量子代数成为瞬时代数。经典演化方程的量子化定义了这个瞬时代数上的一个连接，它提供了非相对论力学中的量子演化作为沿时间的并行传输。
2000-12-11 hep-th math-ph math.MP
The Stochastic Representation of Hamiltonian Dynamics and The Quantization of Time
本文证明了量子物体的幺正动力学可以作为物体-时钟相互作用的计数过程的条件期望来获得。这样一个随机过程产生的量子化的时钟，这是来自自然的矩阵代数表示的幂零牛顿-莱布尼茨时间微分[Belavkin]。据观察，这个条件期望是一个严格的公式化的费曼路径积分。
2012-06-16 math-ph math.MP physics.hist-ph
Gravitational surface Hamiltonian and entropy quantization
对应于引力作用量表面部分的表面哈密顿量具有$xp$结构，其中$p$是$x$的共轭动量。此外，它导致黑洞视界上的$TS$。这里$T$和$S$是视界的温度和熵。施加厄米性条件，我们证明了这个哈密顿量。这导致其特征值的等距谱。利用这一点，我们证明了视界的熵是量子化的。这个分析适用于任何阶的Lanczos-Lovelock引力。对于广义相对论，面积谱与贝肯斯坦的观测结果是一致的。这提供了一个更强大的确认这一较早的结果，因为计算是基于在通常的量子力学的意义上的直接量子化的哈密顿量。
2016-12-28 gr-qc hep-th quant-ph
Wigner Quantization of Hamiltonians Describing Harmonic Oscillators Coupled by a General Interaction Matrix
在耦合谐振子系统中，相互作用可以用实的、对称的、正定的相互作用矩阵来表示。描述这样一个系统的哈密顿量的量子化已经在正则情况下完成。在本文中，我们采取更一般的方法，并把系统看作是一个维格纳量子系统。因此，我们不需要假设正则对易关系，而只需要哈密顿方程和海森堡方程之间的相容性。这个问题的解与李超代数gl（1| n）和osp（1| 2n）。我们确定的频谱所考虑的哈密顿在这些李超代数的具体表示，并详细讨论了结果。我们还与著名的典型的情况下连接。
2009-11-24 math-ph math.MP quant-ph
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. III. Quantization
这是第三篇文章在我们的系列文章探讨之间的联系动力系统的Stäckel型和Painlevé型。本文提出了一种将第一部分中考虑的最小量子化拟Stäckel哈密顿算子变形为满足量子Frobenius条件的自伴算子的方法，从而保证了相应的薛定谔方程具有公共的多时间解。在经典的情况下，我们在这里得到的磁性和非磁性系统的家庭。我们还证明了这两类量子系统之间存在多时间依赖的量子正则映射。
2022-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
Comment on "Quantization of the damped harmonic oscillator" [Serhan et al, J. Math. Phys. 59, 082105 (2018)]
最近的一篇论文[J. Math. Phys. { \bf 59}，082105（2018）]构建了（耗散）阻尼谐振子的哈密顿量。我们指出，这个哈密顿量的非厄米性已被忽略，找到真正的离散本征值，实际上是非真实的。我们强调，在哈密顿量的非厄米性是至关重要的，它是一个量子签名的耗散。
2019-02-13 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of Hamiltonian systems with a position dependent mass: Killing vector fields and Noether momenta approach
研究了含位置相关质量（PDM）系统的量子化问题。我们提出了一种方法，开始与PDM测地线运动（拉格朗日与PDM动力学项，但没有任何潜在的）和建设相关的Noether动量的存在性的研究。然后，该方法认为，作为适当的希尔伯特空间，是平方可积的函数的空间，关于与PDM有关的措施，之后，它建立的量子化，而不是典型的动量$p$，但Noether动量$P$代替。量子哈密顿量，这取决于Noether动量，获得作为一个厄米特算子定义在PDM希尔伯特空间。第二部分利用第一部分提出的方法对几个质量依赖于位置的系统进行了量子化，其中大部分与非线性振子有关。
2017-10-05 math-ph math.MP quant-ph
Geometric quantization of mechanical systems with time-dependent parameters
具有绝热经典参数的量子系统被广泛研究，例如，在现代完整量子计算中。在这里，我们提供了完整的几何量子化的哈密顿系统与时间相关的参数，没有绝热假设。这样一个系统的哈密顿量是仿射的参数函数的时间导数。这导致了几何Berry因子现象。
2001-12-29 math-ph math.MP quant-ph
Milne quantization for non-Hermitian systems
我们将Milne量子化条件推广到非厄米系统。在一般情况下，基本的非线性Ermakov-Milne-Pinney方程需要用非线性积分微分方程来代替。然而，当系统是PT对称或/和准/伪厄米方程简化，可以采用原始能量积分来确定其量子化。我们说明了工作的一般框架与斯旺森模型和两个明确的例子对超对称哈密顿。在一种情况下，两个合作伙伴的哈密尔顿是厄米和在其他一个厄米哈密尔顿配对的达布变换到一个非厄米。
2015-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Quantization and Mirror Reduction Do Not Commute in Hamiltonian Embeddings of Nonreciprocal Dynamics
Clemson University（克莱姆森大学）
该研究证明非互易动力学的哈密顿嵌入在经典层面精确，但其正则量子化与镜像约化不对易，导致半经典奇异构造，并给出对数对应时间公式。
2026-09-25 cond-mat.mtrl-sci quant-ph
Robust Mean Square Stability of Open Quantum Stochastic Systems with Hamiltonian Perturbations in a Weyl Quantization Form
UNSW Canberra（新南威尔士大学堪培拉分校）
研究开放量子系统在哈密顿扰动下的鲁棒均方稳定性，通过量子随机微分方程和威利量化形式分析扰动条件。
2015-03-07 cs.SY eess.SY math.OC
A Canonical Approach to the Quantization of the Damped Harmonic Oscillator
基于自由度加倍方法，提出了一种研究量子力学阻尼谐振子的新正则方法。显式表达式拉格朗日的基本模式的问题，表征向前和向后的时间传播。一个哈密顿分析，显示等效的拉格朗日方法，也做了。在此基础上，讨论了模型的量子化。
2002-05-22 hep-th quant-ph
De Donder-Weyl Hamiltonian formulation and precanonical quantization of vielbein gravity
本文给出了四分维引力的Palatini一阶拉格朗日量的De Donder-Weyl（DW）协变哈密顿公式及其准正则量子化。在这个公式中不需要分裂成空间和时间。我们最近推广的狄拉克括号被用来处理第二类主要约束出现在DW哈密顿公式，并找到基本括号。后者的量子化产生了关于自旋连接系数的微分算子的维尔拜因表示，以及自旋连接系数和时空变量空间上的类狄拉克前正则薛定谔方程。这个空间上的跃迁振幅描述了时空的量子几何。我们还讨论了希尔伯特空间的理论，自旋连接系数的不变测度，并指出可能的量子奇异性避免内置在自然选择的波函数的边界条件的自旋连接系数的空间。
2015-01-27 gr-qc hep-th math-ph
From frustration-free parent Hamiltonians to off-diagonal long-range order: Moore-Read and related states in second quantization
本文为 Moore-Read Pfaffian 及相关配对复合费米子态建立递归二次量子化表示，据此直接证明无挫父哈密顿量与非局域序参量及 ODLRO。
2023-08-15 cond-mat.str-el quant-ph
Response to: [Comment on Quantization of the damped harmonic oscillator [Serhan et al, J. Math. Phys. 59, 082105 (2018)]]
这是对最近在论文[J. Math. Phys.59，082105（2018）]上报道的评论[1]的回应，该评论关于使用具有实能量本征值的非厄米哈密顿量对阻尼谐振子进行量子化。我们在这里断言，Eq. (29)[2]中的方法是不正确的，因此通过Nikiforov-Uvarov方法的后续步骤受到影响，并且能量本征值应该是复杂的。然而，我们在这里表明，应该首先实现的哈密顿量的厄米性，使正确的过渡，从经典的哈密顿量到量子对应，这可以达到使用对称化规则。将正则量子化应用于所得到的厄米哈密顿量，然后正确地使用Nikiforov-Uvarov方法，能量本征值将是真实的，并且精确地如等式Eq. (35)的[2]。
2019-08-27 math-ph math.MP quant-ph
Third quantization for bosons: symplectic diagonalization, non-Hermitian Hamiltonian, and symmetries
本文提出一种基于单一辛变换的第三量子化方法，用于求解二次玻色子开放系统的刘维算符，并利用非厄米有效哈密顿量分析系统对称性及推导光子电流等可观测量的累积量生成函数。
2023-08-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Paths of Canonical Transformations and their Quantization
在最简单的表述中，经典动力学是对哈密顿流的研究，而量子力学是对传播子的研究。两者都是相互联系的，都是从一个经典概念--哈密顿函数--的基础上产生的。我们研究并强调哈密顿流和量子传播子之间的类比，这使我们能够验证G。麦基的观察，量子力学（在其外尔公式）是一个完善的哈密顿力学。我们详细讨论了亚辛表示，它非常明确地显示了经典力学和量子力学之间的密切关系，后者出现从第一个提升哈密顿流的双覆盖的辛群。我们也给出了显式公式的因式分解的哈密顿流到更简单的流量，并证明了量子对应的这些结果。
2014-12-09 hep-th math-ph math.AP
Bicoherent-State Path Integral Quantization of a non-Hermitian Hamiltonian
我们介绍，第一次，双相干态路径积分作为一种方法，用于量化非厄米系统。双相干态路径积分作为普通相干态路径积分的自然推广而出现，从厄米量子物理学中熟悉。我们这样做，通过工作出一个具体的例子，即，计算的传播的某个准埃尔米特变体的斯旺森模型，这是不是不变的常规$PT$ -变换。由此产生的传播子与标准谐振子的传播子相吻合，标准谐振子的传播子通过与相应的哈密顿量相关的相似变换与所考虑的模型等谱。利用Feynman路径积分计算了该模型在位置空间的传播子，并验证了两个结果的一致性。
2020-01-14 hep-th math-ph math.MP
Small Oscillations of a Vortex Ring: Hamiltonian Formalism and Quantization
本文研究了局部诱导方程（LIE）下零厚度涡环的微小振荡。我们推导出描述这些振荡动力学的微分方程。我们提出了这种动力学系统的哈密顿描述的新方法。这种方法是基于通过添加循环$Γ$作为动态变量来扩展动态变量的集合。所构造的理论在伽利略群的变换下是不变的。这组的出现允许一个新的观点的能量的涡丝与零厚度。我们对这个动力系统进行了建模，并计算了能量谱和可接受的环流值。利用Heisenberg -Weyl群的相干态构造了该理论的物理态.
2021-12-09 math-ph math.MP physics.flu-dyn
"Quantization" of higher hamiltonian analogues of the Painleve I and Painleve II equations with two degrees of freedom
我们构建了一个解决方案的模拟薛定谔方程的哈密顿量$ H_I (z, t, q_1, q_2, p_1, p_2) $对应的第二个方程$P_1^2$在Painleve我的层次。该解是通过从线性方程的解显式地改变变量而产生的，该线性方程的相容性条件是关于$z$的常微分方程$P_1^2$。该解也满足与关于$t$的哈密顿系统的哈密顿量$ H_{II} (z, t, q_1, q_2, p_1, p_2) $对应的薛定谔方程的一个类似形式，它与$P_1^2$相容. Painleve II层级中的$P_2^2$方程也出现类似情况。
2015-06-25 hep-th math-ph math.MP
Quantization of nonlinear non-Hamiltonian systems
本文提出了一种名为级联量子化的方法，通过利用开放系统理论，在f(x,y)和g(x,y)为任意多项式时，构造性地证明了非线性非哈密顿系统可以被精确量子化为具有物理意义的Lindbladian演化，从而解决了长期存在的系统化量子化问题。
2025-11-05 math-ph math.MP nlin.AO
Exploring Branched Hamiltonians for a Class of Nonlinear Systems
一个不太好理解的模糊性的量化强调，导致存在高阶时间导数的拉格朗日导致多值哈密顿。我们探讨某些类别的分支哈密顿的背景下，非线性自治微分方程的Lienard型。出现两个合格的基本非线性模型，承认沿着这些线的可行的量化。
2015-09-29 math-ph math.MP quant-ph
General Solution and Canonical Quantization of the Conic Path Constrained Second-Class System
考虑在给定的外势函数下沿圆锥轨道的约束运动问题。该模型被描述为一个第二类系统捕获的行为，某一类特定的量子场论。通过给出一个合适的积分因子，我们得到了相应的非线性微分方程的通解。我们在相应的狄拉克括号中以一致的方式进行正则量子化。我们应用Dirac-Bergmann算法来解开和分类其动力学哈密顿描述所固有的整个内部约束结构，获得适当的扩展哈密顿函数，确定拉格朗日乘子，并计算所有相关的泊松括号之间的约束，哈密顿和拉格朗日乘子。给出了相空间中的完备Dirac括号代数及其微分算子的物理实现。
2022-02-15 hep-th math-ph math.MP
