离散环面的 Weyl-Heisenberg 协变量子化
Weyl-Heisenberg covariant quantization for the discrete torus
AI总结：
本文针对相空间为 $Z_d \times Z_d$ 的离散周期系统，基于 Weyl-Heisenberg 群的中心扩展及其平方可积的幺正不可约表示，推导出协变积分量子化方法并展示了其相空间肖像。
摘要：
协变积分量子化被应用于相空间为 $Z_{d} \times Z_{d}$ 的系统，即针对在离散周期集合 $Z_d= \{0,1,\dotsc d-1$ mod$ d\}$ 上运动的系统。该相空间的对称群是 Weyl-Heisenberg 群的周期离散版本，即阿贝尔群 $Z_d \times Z_d$ 的中心扩展。在此方面，相空间被视为该群对其中心的左陪集。该群作用于 $L^2(Z_{N})$ 的非平凡幺正不可约表示在相空间上是平方可积的。我们从相空间上的（权重）函数推导出相应的协变积分量子化，并展示了它们的相空间肖像。
英文摘要：
Covariant integral quantization is implemented for systems whose phase space is $Z_{d} \times Z_{d}$, i.e., for systems moving on the discrete periodic set $Z_d= \{0,1,\dotsc d-1$ mod$ d\}$. The symmetry group of this phase space is the periodic discrete version of the Weyl-Heisenberg group, namely the central extension of the abelian group $Z_d \times Z_d$. In this regard, the phase space is viewed as the left coset of the group with its center. The non-trivial unitary irreducible representation of this group, as acting on $L^2(Z_{N})$, is square integrable on the phase phase. We derive the corresponding covariant integral quantizations from (weight) functions on the phase space, and display their phase space portrait.
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