Shape Invariance and Its Connection to Potential Algebra
非相对论性量子力学的精确可解势是形状不变的。对于这些势，本征值和本征向量可以使用超对称量子力学的公知方法导出。大多数这些潜力也已被证明拥有潜在的代数，因此也可以解决群论技术。在本文中，对于可解问题的一个子集，我们建立了两种方法之间的联系，并表明它们确实是等价的。
1998-05-14 quant-ph
A BPS Interpretation of Shape Invariance
我们表明，形状不变性出现时，量子力学模型是不变的中心扩展超代数赋予一个额外的对称性生成器，我们称之为移位算子。形状不变性的熟悉的数学和物理结果，然后从BPS结构产生与此移位算子。移位算子还确保在这样的模型的能级和BPS饱和态的能量之间存在一一对应。因此，这些发现提供了一个更全面的代数设置理解形状不变性。
2004-01-27 hep-th quant-ph
Shape invariance, raising and lowering operators in hypergeometric type equations
薛定谔方程可以用相关的特殊函数精确求解，它与超几何型方程理论中定义的一些自伴算子直接相关。基本公式发生在一个超对称的方法，这些哈密顿是后果的一些公式有关的一般理论相关联的特殊功能。利用这种联系，我们得到了Schr odinger方程的一般理论，并推广了某些特殊势情形下的某些已知结果.
2002-06-19 quant-ph
Shape invariance approach to exact solutions of the Klein-Gordon equation
利用形状不变性，我们得到了（1+1）维Klein-Gordon方程在某些类型的标量势和矢量势下的精确解.我们还讨论了在此框架下获得非厄米相互作用实能谱的可能性。
2006-09-15 math-ph math.MP quant-ph
A short proof of the Gaillard-Matveev theorem based on shape invariance arguments
我们提出了一个简单的替代证明的Wronskian表示公式获得的Gaillard和Matveev的达布-Pöschl-Teller（DPT）的潜力。它依赖于使用奇异达布-贝克隆变换应用于自由粒子系统结合形状不变性性质的DPT。
2012-11-11 math-ph math.MP quant-ph
Systems with Higher-Order Shape Invariance: Spectral and Algebraic Properties
研究了Schroedinger算子的一种二阶复缠绕关系，并构造了它们的三阶对称算子。这种方法的修改导致高阶形状不变性。我们分析特别注意不可约的二阶达布变换，连同第一阶作为积木。对于三阶形状不变性的不可约达布变换，只需要一个等距水平序列，而对于可约的情况下，结构由多达三个无限序列的等距水平，在某些情况下，单线或双线的孤立的水平。
1999-02-24 math-ph math.MP nlin.SI
Shape invariance in prepotential approach to exactly solvable models
在超对称量子力学中，一维量子系统的精确可解性只能通过附加的可积性假设来分类，即所谓的形状不变性条件。在本文中，我们表明，在我们以前提出的预势方法，形状不变性是自动满足，不需要假设。
2009-01-09 hep-th math-ph math.MP
Shape Invariance in the Calogero and Calogero-Sutherland Models
我们发现，Calogero和Calogero-Sutherland模型具有N体推广的形状不变性。我们得到的运营商表示，产生了这个结果，并讨论了这个结果的影响，包括使用代数方法解决这些模型的可能性，基于这种形状不变性。我们的表示为我们提供了一种自然的方式来构建这些模型的超对称推广，这些模型本身以及它们提供的与这些模型的精确溶解度有关的见解都很有趣。
1997-02-06 cond-mat hep-th quant-ph
Shape invariance in phase space
形状不变性是一个强大的可解性条件，它允许完整的知识的能量谱，和系统的本征函数。在简要介绍了形变量子化方法之后，本文探讨了超对称量子力学和形状不变性技术对相空间方法的影响。我们表明，形状不变性诱导一组新的系统的维格纳函数之间的关系，允许他们直接计算，一旦我们知道其中之一。以简谐振子和Morse势为例进行了求解。
2012-05-20 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry, Shape Invariance and Solvability of $A_{N-1}$ and $BC_{N}$ Calogero-Sutherland Model
利用超对称性和形状不变性的思想，我们重新推导了$A_{N-1}$和$BC_N$的Calogero-Sutherland模型的谱.我们简要地讨论了如何获得相应的本征函数。我们还讨论了这种方法扩展到三角模型所涉及的困难。
1997-10-20 cond-mat hep-th quant-ph
Construction of 2nd stage shape invariant potentials
我们引入下一代形状不变的概念，并表明形状不变的扩展过程可以无限地继续下去。
2017-12-18 quant-ph
New Two-Dimensional Quantum Models with Shape Invariance
在多项式二维超对称量子力学框架下，建立了二维量子模型，该模型具有形状不变性。它们是使用已知的一维形状不变的潜力的表达式。所构造的Hamilton量可与动量四阶对称算子积分，并且它们不适合传统的变量分离。
2011-01-11 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry and Shape Invariance of exceptional orthogonal polynomials
在超对称量子力学框架下讨论了例外Laguerre正交多项式和例外Jacobi正交多项式。我们表示的微分方程的Jacobi和Laguerre例外正交多项式（EOP）的特征值方程，并作出类比的时间无关的薛定谔方程定义“哈密顿”使我们能够研究EOP的框架下的SUSYQM和实现与此类系统的基本形状不变性。我们表明，基本的形状不变性对称性是负责与这些多项式的微分方程的溶解度。
2022-06-08 hep-th math-ph math.MP
Confluent Chains of DBT: Enlarged Shape Invariance and New Orthogonal Polynomials
通过两步合流达布变换构造了达布-Pöschl-Teller势和保序势的有理扩张.前者与初始势严格等谱，而后者只是准等谱。两者都与新的正交多项式的家庭，其中，在第一种情况下，取决于一个连续的参数。我们还证明了这些扩展的潜力具有扩大的形状不变性。
2015-07-28 math-ph math.MP nlin.SI
A Generalized Jaynes-Cummings Hamiltonian and Supersymmetric Shape-Invariance
介绍了一类代表二能级系统的形状不变的有界状态问题。结果表明，得到的耦合沟道哈密顿量对应于Jaynes-Cummings哈密顿量的推广。
2000-01-13 math-ph math.MP nucl-th
Quantum Hamilton-Jacobi Quantization and Shape Invariance
本文证明常规势的可加形状不变性与未破缺超对称性足以保证其在量子哈密顿-雅可比量子化框架中可解，从而扩展了该方法的适用范围。
2023-06-23 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry, shape invariance and the Legendre equations
在三维空间中，当一个物理系统具有球对称性时，动力学方程会自动导出勒让德方程和相关的勒让德方程，并以相应的正交多项式作为它们的标准解。这是一个非常普遍和重要的结果，出现在许多物理问题中（如多极展开等）。我们研究这些方程从运营商的角度来看，很像谐振子，并表明，有一个基本的形状不变性对称性，在这些系统负责他们的溶解度。我们从形状不变性的角度出发，提出了各种有趣的特征。
2012-07-20 hep-th math-ph math.MP
A Dynamical Lie-Algebraic Framework for Hamiltonian Engineering and Quantum Control
College of Mathematics and Informatics, South China Agricultural University（华南农业大学数学与信息学院）；Institute of High Performance Computing (IHPC), Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（新加坡科技研究局高性能计算研究所）；College of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；Laboratory of Quantum Science and Engineering（量子科学与工程实验室）
本文提出一种基于动力学李代数的框架，用于工程哈密顿量驱动的量子动力学，通过构造高效哈密顿量结构、保持可控性以及限制量子动力学到目标子代数，实现资源高效且表达性强的幺正演化。
2026-07-21 quant-ph
The partnership of potentials in Quantum Mechanics and Shape Invariance
详细地研究了势的伙伴关系的概念，特别是由于在选择因子分解能和选择某些Riccati方程的解时的模糊性而引起的非唯一性。我们使用参数变换下的不变性从旧的因子分解生成新的因子分解。并以实例说明了该理论。
2000-06-10 hep-th math-ph math.MP
Bootstrapping Shape Invariance: Numerical Bootstrap as a Detector of Solvable Systems
本文通过数值bootstrap方法揭示形状不变性系统的可解性，展示了如何通过该方法确定一维量子系统是否可解。
2025-12-06 hep-lat hep-th quant-ph
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
New Methods for Two-Dimensional Schrödinger Equation: SUSY-separation of Variables and Shape Invariance
本文提出了两种研究二维量子系统的新方法，这些量子系统的哈密顿量不服从分离变量。1)第一个- $SUSY-$分离变量-是基于高阶超对称量子力学（HSUSY QM）与允许分离变量的超荷的交织关系。2)第二个是形状不变性的推广。虽然在一维形状不变性允许解决代数一类（精确可解）量子问题，其推广到更高的维度尚未探索。在这里，我们提供了一个正式的框架，在HSUSY QM的二维量子力学系统的形状不变性举行。给定一个本征值和本征函数的知识，形状不变性允许构造新的本征函数和本征值的链。这些方法被应用到一个二维量子系统，部分明确的可解性实现的意义上，只有一部分的频谱被发现解析和一组有限的本征函数被明确地构造。
2002-01-13 hep-th math-ph math.MP
Partial time-reversal invariance violation in a flat, superconducting microwave cavity with the shape of a chaotic Africa billiard
我们报告的实验实现的平面，超导微波谐振器，微波台球，与部分违反时间反转（T）不变性，诱导插入铁氧体到腔体和磁化它与外部磁场垂直的谐振器平面。为了防止Meissner-Ochsenfeld效应引起的排斥，我们使用了一个腔，腔的顶板和底板由铌（一种II型超导体）制成，并将其冷却到液氦温度T LHe '4K。空洞的形状就像一个混乱的非洲台球。超导性使得精确确定共振频率的完整序列以及共振的宽度和强度成为可能，这是明确检测T不变性违反的不可或缺的先决条件，特别是当它仅部分违反时。这允许第一次从谐振频率的波动特性和强度分布中精确地指定T不变性违反的大小，这实际上敏感地依赖于它，从而提供了最合适的测量。为此，我们推导出了后者的解析表达式，这是有效的孤立共振的范围内，从没有T不变性违反完全违反。
2019-10-04 cond-mat.mes-hall quant-ph
Coherent quadrupole-octupole states from a SUSY-QM Hamiltonian hierarchy and shape invariance
我们表明，在核的相干四极-八极运动（CQOM）模型中的径向方程的潜力产生一系列的超势和随后的一系列有效的潜力，满足形状不变的条件，并对应于一个SUSY-QM族的哈密顿量。在此基础上，我们认为，原来的CQOM能级方案具有一个通用的超对称结构的频谱固有的相干四极八极模。本文概述了偶-偶核和奇-偶核的实四极-八极谱偏离真正对称性的机制。通过使用它，我们说明的可能性，以确定在交替宇称谱的偶-偶核和奇质量核的准宇称二重态内描述的CQOM模型方法的超对称性的迹象。
2017-05-04 nucl-th quant-ph
Shape Invariant Potentials in Higher Dimensions
本文研究了一维势的形状不变性。我们表明，一个简单的anterior使我们能够重建所有已知的形状不变的潜力在一个维度。这种分析可以很容易地扩展到任意维的一大类新的形状不变的潜力。形状不变性的性质和可能的推广提出了一个重新制定。这可能导致一个重要的扩展的形状不变性属性的哈密顿量，涉及到标准的潜在问题，通过时空变换，这是有用的路径积分公式的量子力学。
2014-12-13 math-ph math.MP quant-ph
Point Canonical Transformation versus Deformed Shape Invariance for Position-Dependent Mass Schrödinger Equations
利用薛定谔方程中位置相关质量（PDM）的存在与正则对易关系的变形之间的已知等价性，最近设计了一种基于变形形状不变性的方法来产生薛定谔方程精确可解的势和PDM对。这种方法提供了束缚态能谱，以及基态和前几个激发态波函数。然而，一般的波函数在显式形式上仍然是未知的，因为要确定它们，需要求解一个相当棘手的微分差分方程。在这里，我们表明，解决这个方程可以避免变形的形状不变性技术与点正则变换方法相结合，在一个新的方式。它包括利用我们以前对PDM问题能谱的知识来构造具有类似特征的定质量薛定谔方程，并从已知的定质量波函数推导出PDM波函数。最后，来自这两种方法的波函数的等价性进行了检查。
2009-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
2016-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed shape invariance and exactly solvable Hamiltonians with position-dependent effective mass
将已知的常质量薛定谔方程的形状不变势作为位置相关有效质量（PDEM）方程的有效势。相应的形状不变条件原来是变形的。它的可解性决定了变形超势和PDEM的形式。用这种方法产生了许多新的与PDEM背景相联系的精确可解势。一个新的和重要的条件，限制存在的束缚态时，PDEM消失在一个端点的时间间隔被确定。在某些情况下，束缚态谱的结果从一个平滑的变形，在传统的形状不变的建设中使用的潜力。在另一些情况下，人们观察到束缚态的产生或抑制，这取决于质量参数值。相应的波函数由变形的经典正交多项式表示。
2005-02-03 math-ph math.MP math.QA
New Implicitly Solvable Potential Produced by Second Order Shape Invariance
将J.Bougie，A.Gangopadhyaya和J.V.Mallow最近提出的研究一维超对称量子力学（SUSY QM）中形状不变势的一般形式的方法推广到具有二阶动量超荷的高阶SUSY QM的情况.利用这种方法构造了一种新的形状不变势。它在原点是奇异的，在无穷远处增长，它的谱取决于奇点上连接条件的选择。显式求解相应的薛定谔方程：解析构造波函数，通过包含合流超几何函数的超越方程隐式定义能谱。
2015-04-11 hep-th math-ph math.MP
Method for Generating Additive Shape Invariant Potentials from an Euler Equation
在超对称量子力学形式主义中，形状不变性条件提供了使量子力学问题可解的充分约束;即，我们可以用代数方法确定它的本征值和本征函数。由于形状不变性将超势及其在参数$a$的两个不同值处的导数联系起来，因此它是坐标参数$(x, a)$空间中的非局部条件。我们将可加形不变超势的形不变条件转化为两个局部偏微分方程。其中一个方程相当于表示无粘流体流动的动量守恒的一维欧拉方程。第二个方程提供了帮助我们确定唯一解的约束。我们解决这些方程产生的所有已知的$\hbar$独立的形状不变的超势集，并表明，没有其他的。然后，我们开发了一个算法，用于生成添加剂的形状不变的超势，包括那些依赖于$\hbar$明确，并推导出一个新的$\hbar$依赖的超势通过扩展的围巾超势。
2011-03-06 hep-th quant-ph
Ladder operators for subtle hidden shape invariant potentials
阶梯算子可以被构造为所有的潜在的，目前的可积性条件称为形状不变性，满足大多数的精确可解的潜力。利用超对称量子力学的超代数，我们构造了两个精确可解势的梯形算符，它们具有微妙的隐形不变性。
2004-05-03 hep-th quant-ph
Deformed shape invariance symmetry and potentials in curved space with two known eigenstates
我们考虑两个家庭的扩展的振荡器在$d$维常曲率空间和分析它们在变形超对称框架，其中的起始振荡器是已知的，表现出变形形状不变性属性。我们表明，每个扩展家庭的前两个成员也被赋予这样的属性提供了一些约束条件有关的潜在参数得到满足，换句话说，他们是有条件变形形状不变。由于，在第二步的合作伙伴潜在的层次结构的建设，约束条件的变化，我们施加的两组之间的兼容性条件，以建立潜在的已知的地面和第一激发态。为了将这样的结果推广到这两个家族的任何成员，我们设计了一个通用的方法，其中的前两个超势，前两个伙伴的潜力，和前两个本征态的起始电位建立从一些生成函数$W_+(r)$（及其伴随的功能$W_-(r)$）。
2018-04-11 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Nature of Shape-Invariant and Self-Similar Potentials
自相似势推广了形状不变性的概念，形状不变性最初被引入到量子力学中来探索精确可解势。在这篇文章中，它表明，以前介绍的代数方法，后者可以推广到前者。在这种情况下引入的无限李代数被证明是密切相关的q-代数。研究了相关相干态。
1998-11-23 nucl-th quant-ph
Superintegrable and shape invariant systems with position dependent mass
对具有位置相关质量的三维量子力学系统的二阶运动积分进行了分类。也就是说，所有的PDM系统指定，除了他们的旋转不变性，承认至少有一个二阶运动积分。所有这样的系统似乎也是形状不变的和精确可解的。此外，其中一些具有双重形状不变性的性质，可以使用两个不同的超势求解。其中有双形不变性的系统，库仑和各向同性振子系统之间的桥梁。一个简单的算法计算的离散谱和相应的状态矢量所考虑的PDM系统，并应用于解决五个发现的系统。
2015-06-29 math-ph math.MP quant-ph
An Algebraic Construction of Generalized Coherent States for Shape-Invariant Potentials
基于超对称量子力学，利用代数方法构造了形状不变势的广义相干态。我们表明，这种广义形式主义能够：a）提供必要的基本要求，以建立一个给定系统的经典和量子公式之间的联系（标签的连续性，单位的分辨率，时间稳定性，和行动的身份）; b）再现已知的形状不变的系统，如谐振子，双非谐，Poschl-Teller和自相似的潜力和结果; c）指出一种形式主义，它为量子系统的不同类型的相干态提供了统一的描述。
2004-07-20 nucl-th quant-ph
Infinitely many shape invariant potentials and cubic identities of the Laguerre and Jacobi polynomials
我们提供了最近发现的形状不变性的分析证明（Odake和Sasaki，Phys. B679（2009）414-417）两个族的无穷多个精确可解的一维量子力学势。这些势是通过将著名的径向振子势或Darboux-Pöschl-Teller势变形\ell（\ell = 1，2，.）特征多项式形状不变性条件归因于新的多项式身份的程度3 \ell涉及三次产品的Laguerre或Jacobi多项式。这些恒等式通过简单恒等式的组合得到了初步的证明。
2009-11-09 hep-th math-ph math.CA
The Darboux transformation and algebraic deformations of shape-invariant potentials
我们研究了直线上形状不变势的向后达布变换（增加一个最低束缚态），并对代数变形的子类进行了分类，这些代数变形的势和束缚态是简单的初等函数。一个可数的家庭，$m=0,1,2,...$，变形存在于每个家庭的形状不变的潜力。我们证明了$m$次变形是多项式精确可解的，这意味着它留下了多项式模$\mathcal{P}^{(m)}_m\subset\mathcal{P}^{(m)}_{m+1}\subset...$的无限标志不变，其中$\mathcal{P}^{(m)}_n$是$<1,z,...,z^n>$的余维$m$子空间。特别是，我们证明了第一（$m=1$）代数变形的形状不变类正是一类运营商保持无限标志的例外单项式模块$\mathcal{P}^{(1)}_n = < 1,z^2,...,z^n>$。通过构造，这些代数变形的哈密顿算子不具有$\mathfrak{sl}(2)$隐对称代数结构。
2003-11-10 hep-th math-ph math.MP
A Relation Between $Z_3$-Graded Symmetry and Shape Invariant Supersymmetric Systems
研究了形状不变超对称量子力学系统的一个重要性质。特别地，我们证明了每个形状不变的超对称系统可以构成一个$Z_3$ -分次拓扑对称代数。后者被称为提供拓扑不变量，这是广义的威滕指数。此外，我们将$Z_3$ -分次代数与每个形状不变系统下的SO（2，1）李代数的生成元联系起来。我们将结果推广到序列形状不变系统的情况下，在这种情况下，我们找到一个序列的$Z_3$ -分次代数。最后，我们简要地讨论了两个系统的形状不变性，但有不同的代数起源，即超对称系统与中心荷配备了一个额外的对称性和$Z_3$ -分次代数系统。鉴于形状不变性条件在某种程度上是一个额外的代数条件，没有起源到一些具体的代数结构，我们的结果可能是有用的对这条线的研究。
2014-06-04 hep-th math-ph math.MP
