Error Avoiding Quantum Codes
P. Zanardi, M. Rasetti
证明了一类开放量子系统的存在性，该系统允许状态空间的线性子空间${\cal C}$，使得动力学半群对建立在$\cal C$上的状态的约束是酉的.这样的子空间允许量子信息的误差避免（无噪声）编码。
The existence is proved of a class of open quantum systems that admits a linear subspace ${\cal C}$ of the space of states such that the restriction of the dynamical semigroup to the states built over $\cal C$ is unitary. Such subspace allows for error-avoiding (noiseless) enconding of quantum information.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quantum error avoiding codes versus quantum error correcting codes
建立了量子避错码的一般理论，并对量子避错码与纠错码的关系作了新的解释。量子避错码是一类特殊的高度简并量子纠错码。将纠正和避免量子错误的想法结合起来可能会产生更好的代码。我们举一个实际的例子。
Error Avoiding Quantum Codes and Dynamical Stabilization of Grover's Algorithm
本文提出了一种能使Grover量子搜索算法对一类特定的相干错误具有稳定性的量子纠错码。这种避免错误的代码只包括在计算基础上可分解的状态。此外，它的冗余度小于饱和量子汉明限的一般纠错量子码所能达到的冗余度。该码只包含可因子分解的态，这一事实为在无差错子空间中实现量子门提供了优势。
Polynomial procedure of avoiding multiqubit errors arising due to qubit-qubit interaction
最近提出的量子计算机的实现受到量子比特之间不可避免的相互作用的影响，这取决于写入其中的数据。提出了一种通过引入中间量子比特来避免由于量子比特间相互作用不可控而导致的多量子比特错误的新方法。结果表明，该方案只需要多项式增加的量子位数和算法步骤。
Concatenation of Error Avoiding with Error Correcting Quantum Codes for Correlated Noise Models
研究了简单纠错和避免错误的量子码及其级联在相关噪声模型下的性能。具体来说，我们考虑两个错误模型：i）位翻转（相位翻转）噪声马尔可夫记忆通道（模型I）; ii）记忆通道定义为记忆度相关的线性组合的无记忆通道与克劳斯分解表示的X-Pauli（Z-Pauli）算子（模型II）的张量积。三量子位的位翻转（相位翻转）和错误避免码适合所考虑的错误模型的性能量化的纠缠保真度。我们明确地表明，虽然这两个代码是有效的极端限制时，其他的，三量子比特位翻转（相位翻转）代码仍然适用于足够高的相关性的错误，而错误避免代码不工作的小相关性。最后，我们认为这两个错误模型的代码的级联，并表明，它是特别有利的模型II的制度中的偏相关性。
Dense packing of the surface code: code deformation procedures and hook-error-avoiding gate scheduling
本文提出了一种将多个表面码块密集排列的代码变形方法，并设计了抑制钩错误的门调度方案，通过模拟验证密集排列表面码在提高逻辑错误率的同时减少空间开销。
Color code off-the-hook: avoiding hook errors with a single auxiliary per plaquette
本文提出一种单辅助量子比特的色码综合征提取电路，通过颜色依赖的门调度避免所有bulk中的恶性钩错误，保持完整电路级距离，并在XYZ色码电路中实现改进的时间距离。
Avoiding coherent errors with rotated concatenated stabilizer codes
由集体耦合引起的相干误差是许多现实量子系统中的主要噪声形式，并且比通常认为的随机误差更具破坏性。在这里，我们建议整合稳定器代码与恒定激励代码的代码级联。也就是说，通过级联的$[[n,k,d]]$稳定外码与双轨内码，我们得到了$[[2n,k,d]]$恒定激励码免疫相干相位误差，也相当于一个保利旋转稳定码。当稳定器外码具有容错性时，恒激励码对随机误差具有正的容错阈值。将外部代码设置为四量子位振幅阻尼代码产生八量子位恒定激励代码，该代码校正单个振幅阻尼误差，并且我们分析了该代码作为量子存储器的潜力。
Avoiding Defects within Heavy-Hexagon Architecture
针对连通性2-3的重六边形架构，提出仅需2个测量周期的缺陷规避方案，在IBM量子硬件上验证可使逻辑X、Z错误率各降约10%，解决了高连通性架构缺陷处理方法不适用于重六边形架构的问题。
Avoiding leakage and errors caused by unwanted transitions in Lambda systems
本文针对三能级 Lambda 系统中非预期跃迁导致的门保真度下降问题，提出通过静态失谐修改和脉冲校正调制（推广 DRAG 协议）来抑制非预期耦合，实现快速高保真度量子门操作。
Scaling up reservoir engineering for error-correcting codes
纠错码通常被设想为通过根据某些综合征观测量的投影测量结果来操作酉校正来对抗错误。我们在这里提出了一种以更集成的方式使用它们的方法，其中错误校正由工程环境连续且自主地应用。我们专注于一个建议的重复代码，计数位翻转错误，以及如何扩大网络编码的逻辑量子位，朝着更强的信息保护。面临的挑战是设计一种网络架构，允许自主纠正高阶误差，同时通过避免所有对所有或所有对一的耦合，保持对实验实现的现实。
Optimal quantum codes for preventing collective amplitude damping
如果量子比特之间的偏离小于噪声场的有效波长，则集体退相干是可能的。退相干中的集体性有助于我们设计更有效的量子编码。提出了一类在零温度下防止集体振幅阻尼的最优量子码。结果表明，两个量子比特足以保护一个比特的量子信息，当$L$较大时，大约$L+ 1/2 \log_2((πL)/2)$量子比特足以保护$L$量子比特的量子信息.对于防止集体振幅阻尼，这些码比以前发现的量子纠错或避免码更有效。
Approaches to Quantum Error Correction
本文的目的是简单介绍量子纠错和量子容错的主要方法。我们的目标是传达这一领域的问题及其解决方案的必要直觉。在描述了量子错误之后，我们提出了几种纠错方案，并概述了一个完全成熟的容错计算的要素，即使它的所有组件都有故障，它也可以无错误地工作。我们还提到了纠错的替代方法，即所谓的避免错误或无消相干方案。技术细节和概括保持在最低限度。
Quantum Error Correcting Subsystem Codes From Two Classical Linear Codes
量子纠错的基本观点是，可以通过在多个独立出错的量子系统中对该量子信息进行适当编码来保护量子信息。近年来人们认识到，由于量子信息编码的最普遍方法是将其编码到一个子系统中，因此在传统的量子纠错子空间码之外，存在一种新的量子纠错形式。这些新的量子纠错子系统码与子空间码的不同之处在于，它们的量子纠错程序可以比相关的子空间码简单得多。本文提出了一类由两个经典线性码构造的量子纠错子系统码。这些码是量子纠错子空间码的子系统版本，量子纠错子空间码是Shor的原始量子纠错子空间码的推广。对于每一个短型代码，我们提出的代码提供了一个相当大的节省在其错误恢复例程中所需的稳定器测量的数量。
General quantum error-correcting code with entanglement based on codeword stabilized quantum code
本文基于子系统上的码字稳定化框架，给出了一个构造纠缠辅助量子纠错码的统一框架，包括加性和非加性量子纠错码.码字稳定（CWS）框架是一种构造量子纠错码（QECC）的方案，包括加性码和非加性码，并给出了一种从标准形式的经典纠错码构造QECC的方法。纠缠量子比特对可以用来提高量子纠错能力。此外，给出了一种克服对偶约束的方法。算符量子纠错（OQEC）给出了构造量子纠错码的一般框架。基于CWS框架，我们构造了具有ebits的OQEC码。这个新的方案，纠缠辅助算子码字稳定（EAOCWS）量子码，是我们所知道的最一般的框架，从经典的纠错码构造加性和非加性码。我们描述了我们的计划的形式主义，证明了建设的例子，并给出了几个EAOCWS代码。
Clustered Error Correction of Codeword-Stabilized Quantum Codes
码字稳定码（CWS）是一类广义的量子码，包括稳定子码和许多具有良好参数的非加性码。对于这样一个非加性码纠正所有的t-量子比特错误，我们提出了一个算法，采用一个单一的测量来测试位于一组给定的t量子比特的所有错误。与穷举错误筛选相比，这将错误恢复所需的测量总数减少了约3倍。
On the efficiency of nondegenerate quantum error correction codes for Pauli channels
我们研究的效率纯，非退化的量子纠错码的泡利通道。具体来说，我们调查，如果在一个块中的多个错误的纠正是更有效的比使用一个代码，每个块只纠正一个错误。当量子比特的错误概率小于一定值且码长固定时，采用多错误校正的分组编码不能提高效率。更令人惊讶的是，对于任何量子位错误概率值，码长度等于或小于256量子位的现有多错误校正码具有比最佳单错误校正码更低的效率。我们还研究了如何有效地提出各种非退化单纠错码相比，由代码冗余和必要条件假设存在的非退化码的限制。我们发现，现有的代码接近最优。
A Four-Qubits Code that is a Quantum Deletion Error-Correcting Code with the Optimal Length
本文给出了一个新的量子删除纠错码的例子。这段代码可以纠正任何单个量子删除错误，而我们的代码长度只有4。文中还给出了一个编码量子电路和解码量子线路的例子。证明了任意单删除纠错码的长度都大于或等于4。换句话说，我们的代码对于代码长度是最优的。
Explicit error-correction scheme and code distance for bosonic codes with rotational symmetry
本文针对具有旋转对称性的玻色码，提出基于通用错误基的显式纠错方案，并证明其码距为 $(N, π/N)$。
Detected jump-error correcting quantum codes, quantum error designs and quantum computation
最近引入的检测跳跃校正量子码能够稳定量子比特系统，对抗由与统计独立的库耦合引起的自发衰变过程。这些嵌入的量子码利用了关于哪个量子比特自发发射的经典信息，并且对应于嵌入在被动纠错码中的主动纠错码。构造了一族单检测跳纠错量子码，讨论了单检测跳纠错量子码的最佳冗余度、编码和恢复以及一般性质.利用设计理论可以构造出多跳纠错量子码。通过模拟量子存储器和Grover算法，数值研究了非理想条件下单跳纠错量子码的性能。
Entanglement Increases the Error-Correcting Ability of Quantum Error-Correcting Codes
如果量子纠缠是可用的，量子码的纠错能力可以提高。我们展示了如何优化纠缠辅助量子纠错（EAQEC）码的最小距离，通过将ebits添加到标准量子纠错码，在不同的编码算子。通过这种编码优化过程，我们发现了几种新的EAQEC码，包括一族[[n，1，n; n-1]]的EAQEC码，其中n为奇数，码参数为[[7，1，5; 2]]，[[7，1，5; 3]]，[[9，1，7; 4]]，[[9，1，7; 5]]，这些码参数使EAQEC码的量子单态界饱和。提出了一种随机搜索算法用于编码优化过程。
Nested Quantum Error Correction Codes
量子纠错理论是十多年前建立的，作为对抗量子信息处理中退相干的主要工具。虽然量子纠错码的研究已经取得了很大的进展，但是从旧码构造新的量子纠错码的方法还很有限。在这里，我们展示了一个简单而通用的方法来构造新的量子纠错码嵌套在一起的量子码。将寻找长量子纠错码的问题归结为寻找几个具有一定性质的短量子码的问题。我们的方法适用于所有长度和所有距离的代码，是相当有效的构造最佳或接近最佳的代码。在量子纠错理论中，由旧码构造新码的两种主要方法是级联和粘贴，这两种方法可以在嵌套量子纠错码的框架下理解。
Some Good Error-Correcting Codes from Algebraic-Geometric Codes
利用Garcia-Stichtenoth曲线族上的代数几何码构造了渐近好的量子码。
Generalized Noiseless Quantum Codes utilizing Quantum Enveloping Algebras
本文推广了Rasetti和Zanardi关于在量子计算机中利用演化保持态避免错误的结果。将动力学对称性的概念从经典李代数和群的水平推广到基于量子李代数和量子群（在Woronowicz意义下）的动力学对称性的水平。一个自然的连接被证明之间的状态保存的量子群的陈述和状态保存的演化与动力学对称性的适当的通用包络代数。说明性的例子进行了讨论。
Fault-tolerant fidelity based on few-qubit codes: Parity-check circuits for biased error channels
在浅亚阈值区域，容错量子计算需要大量的量子比特。本文研究了深亚阈值区的误差校正。我们估计的物理错误率实现的逻辑错误率的$10^{-6} - 10^{-15}$使用少量子比特码，即短重复码，小表面码和Steane码。识别对偏置误差通道有效的纠错电路。使用Steane码，当误差信道以$10^{-3}$的比率偏置时，可以实现$10^{-15}$的逻辑误差率和$10^{-5}$的物理误差率，其远高于去极化误差的$10^{-9}$的物理误差率。
Quantum codes do not fix qubit independent errors
在这项工作中，我们证明了5-qubit量子纠错码不能修复与qubit无关的错误，即使假设校正电路不引入新的错误。我们说，如果量子码的应用不减少误差的方差，则量子码不修复量子计算误差。我们还证明了对于量子比特无关的错误，如果5-量子比特量子码的校正电路检测到错误，则校正后的状态具有中心对称性，因此，其方差最大。由于5-qubit量子码的高度对称性，我们已经能够获得这些结果，并且我们相信，对于不太对称的代码，必要的计算是非常复杂的，但是，尽管如此，对于5-qubit量子码获得的结果揭示了量子纠错码对qubit独立错误的一般行为模式。
Nonadditive quantum error-correcting code
我们报告了第一个非加性量子纠错码，即一个$((9,12,3))$码，它是一个9-qubit希尔伯特空间内的12维子空间，通过编码更多的级别，同时纠正任意单量子比特错误，它优于相同长度的最佳稳定码。
Reply To "Comment on 'Quantum Convolutional Error-Correcting Codes' "
在他们的评论中，de Almedia和Palazzo \cite{comment}发现了我早期关于量子卷积码构造的论文（quant-ph/9712029）中的一个错误。此错误可以通过修改代码构造方法来修复。
Quantum Error-Correcting Codes Need Not Completely Reveal the Error Syndrome
目前提出的量子纠错码在通过量子信道发送的每个量子比特引入超过一比特熵的噪声存在下不起作用，也不能识别完整错误综合征的任何代码。我们描述了一个代码，它没有找到完整的错误伴随式，并可用于可靠的传输量子信息通过增加一个以上的比特的熵每个传输位的通道。在去极化通道的情况下，我们的代码可以用于保真度.8096的通道。现有的最好的代码只能运行到.8107。
Non-binary Unitary Error Bases and Quantum Codes
定义了任意维系统的误差算子基，并给出了量子位的位/符号翻转误差基的自然推广。这些基地允许推广的基础上阿贝尔群的本征空间的量子码的建设。因此，对于任何$n$，量子码可以从$\ints_n$上的线性码构造。穿孔码构造的推广导致许多代码，其允许与错误基础兼容的某些操作的横向（即容错）实现。
Design of Quantum error correcting code for biased error on heavy-hexagon structure
表面码是一种纠错方法，可以应用于实现可用的量子计算机。目前，一个有希望的候选可用的量子计算机是基于超导特异性transmon。由于基于transmon的量子计算机中的错误以Z型错误的形式出现，因此已经开发了裁剪表面和XZZX码来处理Z型错误。尽管这些表面码已被建议用于晶格结构，但由于IBM开发的基于transmons的量子计算机具有重六边形结构，因此自然会问如何在重六边形结构上实现定制的表面码和XZZX码。在本研究中，我们提供了一种在重六边形结构上实现定制表面码和XZZX码的方法。即使在没有偏差的情况下，我们也得到了$ 0.231779 \%$作为裁剪表面码的阈值，这比分别作为表面码和XZZX码的阈值的$ 0.210064 \%$和$ 0.209214 \%$要好得多。此外，我们可以看到，即使使用不是最好的校正子的解码器，定制的表面码和XZZX码的阈值也随着Z误差的偏置的增加而增加。最后，我们证明了在无限偏差的情况下，表面码的阈值是$ 0.264852\%$，而裁剪表面码和XZZX代码的阈值分别是$ 0.296157 \% $和$ 0.328127 \%$。
Constructing quantum error-correcting codes for p^m-state systems from classical error-correcting codes
我们将Calderbank等人的GF（4）-线性码的量子纠错码的构造推广到p ^m-状态系统。然后，我们展示了如何从一个综合征中确定误差。最后，我们讨论了一个系统的构造量子码的有效解码算法。
Error correcting power of small topological codes
许多量子技术现在已经达到了很高的成熟度和控制水平，并且很可能很快就可以使用小型拓扑纠错码来抑制自然发生的量子噪声。在这样做的时候，有必要定义明确的可实现的指标来衡量和比较实际代码的性能。在这里，我们考虑几个家庭的拓扑代码的最小的例子：表面码，颜色代码，和规格颜色代码，并确定最低要求，以证明误差抑制。我们使用一个精确的解码器来比较简单的模型下的物理误差和测量误差的代码的性能，并确定每个代码的物理参数的可纠正性的区域。
Quantum Stabilizer Codes for Correlated and Asymmetric Depolarizing Errors
我们研究了常见的量子稳定子码在非对称和相关错误的存在下的性能。具体地说，我们考虑去极化噪声量子存储信道，并通过五和七量子比特稳定码执行量子纠错。我们通过纠缠保真度作为错误概率和记忆度的函数来表征这些码。我们表明，它们的性能降低的相关性的存在下，我们计算的错误概率阈值代码的有效性。此外，我们发现错误概率的不对称性不影响五量子比特码的性能，而它确实影响七量子比特码的性能，这在考虑相关和对称去极化错误时效果较差，但对于相关和非对称错误更有效。
Universal Framework for Quantum Error-Correcting Codes
我们提出了一个量子纠错码的通用框架，即，适用于最通用的量子纠错码的方法。这个框架是建立在群代数上的，群代数是量子系统的良好错误基的代数表示法。这个框架最好的地方是我们可以用群代数的性质来描述量子码的性质。我们展示了它如何刻画量子码的性质，并产生了一些关于量子码的新结果。
Group Representations, Error Bases and Quantum Codes
本报告继续在“非二进制酉错误基和量子码”中开始的酉错误基和量子码的讨论。好的错误基的特征在于群中存在某些特征标。给出了中心上非交换误差基的一般构造。由于Calderbank等人获得代码的方法是广义的，并表示纯粹的表示论术语。证明了惯性子群对于构造代码和获得可横向实现的操作集的重要性。
Quantum error correcting codes based on privacy amplification
Calderbank-Shor-Steane（CSS）量子纠错码是基于相互对偶包含的经典码对而设计的。这种代码的显式结构的大块长度和良好的纠错性能是不容易找到的。在本文中，我们提出了一个CSS码的建设，它结合了一个经典的代码与两个通用的哈希函数。我们表明，使用Renner和Koenig的结果，这样的代码的通信速率接近散列界的张量功率的泡利信道在大块长度的限制。虽然位翻转错误可以像所使用的经典码一样有效地解码，但是有效地解码相位翻转错误的问题仍然是开放的。
Generalized Noiseless Quantum Codes utilizing Quantum Enveloping Algebras
本文推广了Rasetti和Zanardi关于在量子计算机中利用演化保持态避免错误的结果。将动力学对称性的概念从经典李代数和群的水平推广到基于量子李代数和量子群（在Woronowicz意义下）的动力学对称性的水平。一个内在的依赖动力学对称性的概念上的微分（这也适用于经典的情况下）强调。讨论了在量子群作用下保持不变的量子态与动力学演化保持不变的量子态之间的一种自然联系。
Optimal Nonadditive Quantum Error-Detecting Code
本文研究了距离为2的最优非可加量子检错码。数值模拟表明，当n = 5，6，7，8，10，12时，都能找到码字数最多的n比特量子检错码，其中除n=7的情况外，n顶点环图有助于找到最优量子码.
New construction of nine-qubit error-correcting code
本文提出了一种新的九量子比特纠错码的构造方法，引入了两种新的九量子比特码和一种新的三量子比特码。由于新的两种九比特码都具有正常的逻辑运算符，而不是九比特Shor码，所以当这三种码应用于级联量子纠错时，会导致不同的性能。另一方面，其中一个九比特码与九比特Shor码具有相同的稳定器发生器，更适合于高比特翻转噪声，而另一个九比特码具有不同的稳定器发生器，更适合于高比特翻转噪声。该工作对量子纠错码的构造具有启发意义，为优化量子纠错性能提供了更多的选择。
Engineering Quantum Error Correction Codes Using Evolutionary Algorithms
提出一种进化算法，针对给定错误模型、物理和编码量子比特数搜索最优稳定子码，其距离接近最佳已知码，并可用于偏置错误模型优化，显著降低不可检测错误率。
Codeword Stabilized Quantum Codes for Asymmetric Channels
我们讨论了一种方法，以适应码字稳定（CWS）的量子码框架的问题，发现非对称量子码。重点研究了振幅阻尼噪声和相位阻尼噪声的相应Pauli误差模型。特别是，我们看看泡利误差模型，纠正一个或两个振幅阻尼误差的代码。应用局部Clifford操作图的状态，我们能够穷举搜索所有可能的代码长度为$9$。使用类似的方法，我们还研究了检测单个幅度误差和检测多个相位阻尼误差的泡利误差模型的代码。发现了许多新的具有好参数的码，包括非加性码和退化码。
Stabilizer Codes and Quantum Error Correction
控制操作误差和退相干是量子计算领域和其他试图创建特定多粒子纠缠态的尝试所面临的主要挑战之一。量子纠错领域的发展是为了应对这一挑战。量子码的一个群论结构和相关的子类，稳定子码，已经证明在产生代码和理解特定代码和代码类的结构方面特别富有成效。我将概述量子纠错领域和稳定子码的形式主义。在稳定子码的背景下，我将讨论一些已知的代码，量子信道的容量，量子码的界限，和容错量子计算。
Hardware-Efficient Bosonic Quantum Error-Correcting Codes Based on Symmetry Operators
基于量子系统动力学的基本性质，我们建立了一个量子纠错~（QEC）码的设计框架。基于这个框架，我们提出了三种适用于基于$χ^{(2)}$相互作用的量子计算的硬件高效的玻色QEC码：$χ^{(2)}$奇偶校验码，$χ^{(2)}$嵌入纠错码，和$χ^{(2)}$二项式码，所有这些都通过光子数奇偶测量检测光子丢失或光子增益错误，然后通过$χ^{(2)}$哈密顿演化和线性光学变换来纠正它们。我们的安全运营商的框架提供了一个系统的程序，找到QEC代码，稳定剂代码。$χ^{(2)}$二项式码是特别感兴趣的，因为利用从信道监测识别的$m\le N$，它可以使用在$O(N)$光子中编码的逻辑量子数来校正$m$-光子损失误差、$m$ -光子增益误差和$(m-1)$第阶失相误差。相比之下，其他玻色子QEC代码需要$O(N^2)$光子来校正相同程度的玻色子误差。这种改进的光子效率强调了可以通过信道监视提供的附加纠错能力。我们开发量子汉明边界光子丢失错误的代码子空间与$χ^{(2)}$奇偶校验码和$χ^{(2)}$嵌入式纠错码，我们证明了这些代码饱和各自的界限。我们的$χ^{(2)}$ QEC代码表现出硬件效率，因为它们解决了主要的错误机制，并利用底层硬件的可用物理交互，从而减少了实现其编码，解码和纠错操作所需的物理资源，以及它们的通用编码基门集。
Short Codes for Quantum Channels with One Prevalent Pauli Error Type
在量子信息系统中的主要问题之一是由于噪声而存在的错误，并且为此量子纠错码（QECC）起关键作用。虽然大多数已知的代码被设计用于纠正一般错误，即，错误表示的任意组合的泡利X，Y和Z算子，在本文中，我们研究的稳定器QECC的设计能够纠正给定数量的一般泡利错误，加上eZ泡利错误的一个指定类型，例如，Z错误。当量子信道不对称时，这些代码可能是有意义的，因为某些类型的错误比其他错误更频繁地发生。我们首先推导出一个广义量子汉明界限，这样的代码，然后提出了一个设计方法的基础上的伴随式分配。例如，我们发现了一个[[9，1]]量子纠错码，能够纠正一个通用量子位错误加上一个任意位置的Z错误。根据广义量子汉明界限，这是具有指定纠错能力的最短码。最后，我们分析了新的代码在非对称信道的性能。
Unitary application of the quantum error correction codes
从误差算子集及其校正码出发，我们引入了所谓的完全酉变换。它可以用于编码，而它的逆可以用于校正编码量子比特的错误。我们表明，这种酉协议可以适用于任何代码，满足量子纠错条件。
An Introduction to Quantum Computers
这是一个简短的介绍量子计算机，量子算法和量子纠错码。熟悉量子理论的原则是假定的。重点是简明扼要地介绍原则，避免冗长的讨论。
Linear Logic and Quantum Error Correcting Codes
本文提出基于量子纠错码的乘法证明网归约新视角，将每个证明网关联一个码，使割消去等价于纠错过程。
Optimal Error Correcting Code For Ternary Quantum Systems
对于给定的量子态数，多值量子系统可以比二值量子系统存储更多的信息。为了多值量子系统的可靠运行，必须进行纠错。本文提出了一种五元组量子纠错码，并给出了它的稳定子表达式。由于5 qutrits是必要的，以纠正一个单一的错误，我们提出的代码是最佳的qutrits的数量。我们证明了本文考虑的误差模型跨越整个$(3 \times 3)$算子空间。因此，我们提出的代码可以纠正码字上的任何单个错误。该码在以下方面优于先前的9-qutrit码：（i）编码所需的qutrit的数量，（ii）我们的码可以校正任何任意的$(3 \times 3)$错误，（ii）我们的码可以容易地在单个步骤中校正比特错误，而不是先前使用的两步校正，以及（iii）相位误差校正不需要校正各个子空间。
Exploiting degeneracy to construct good ternary quantum error correcting code
一般来说，用于高维系统的量子纠错码可以直接从用于量子比特系统的码构造。目前尚不清楚的是，是否存在有效的代码设计技术，为高维系统。在本文中，我们提出了一种适用于三进制量子系统的7-qutrit纠错码，并证明了这种设计公式在量子比特系统中是不等价的。这段代码在纠正一个错误所需的qutrits数量上是最优的，同时保持CSS结构。这种退化的CSS码可以（i）校正多达七个同时的相位误差和单个比特误差，（ii）校正在二十一个可能的对中的十八个上的预定义的quartit对上的两个同时的比特误差，以及（iii）就实现成本而言，这种码的电路深度仅比三进制Steane码的电路深度多两个。我们提出的代码表明，它是可能的设计更好的代码显式的三进制量子系统，而不是简单地携带代码从二进制量子系统。
Formalization of Quantum Intermediate Representations for Code Safety
量子中间表示（QIR）是微软开发的，基于LLVM的量子程序编译器中间表示。QIR旨在为量子程序编译器提供一个独立于前端语言和后端硬件的通用解决方案，从而避免中间表示和编译器的重复开发。由于QIR仍在开发中，它是用自然语言描述的，缺乏正式的定义，导致其解释模糊不清，实现量子功能时缺乏严谨性。本文给出了QIR的数据类型和指令集的形式化定义，旨在为QIR中的操作和中间代码转换提供正确性和安全性保证。为了验证我们的设计，我们展示了一些不安全的QIR代码样本，其中错误可以通过我们的正式方法检测到。
Quantum Error Correction for Complex and Majorana Fermion Qubits
我们引入纠错码，可以纠正费米子宇称违反（准粒子中毒）和宇称守恒错误的复杂费米子和马约拉纳费米子系统。在建立了费米子码的性质之后，我们介绍了一种由弱自对偶经典二元纠错码构造费米子码的一般方法。我们使用这种方法来构造（i）最短的费米子码，以纠正准粒子中毒错误，（ii）几何不变的费米子码和（iii）其他代码，纠正更高的重量错误。最后，我们讨论了一个可能的物理实现这样的代码在介观超导体托管马约拉纳零模式。
Permutation-Invariant Quantum Codes for Deletion Errors
本文给出了构造具有删除错误的置换不变量子码的条件，并给出了构造置换不变量子码的方法。我们的代码给出了可以纠正两个或更多删除错误的量子代码的第一个例子。此外，我们的代码给出了可以纠正多量子比特错误和多删除错误的量子代码的第一个例子。最后，我们还讨论了我们的码的构造的推广。
Clifford Code Constructions of Operator Quantum Error Correcting Codes
最近，算符量子纠错码被提出来统一和推广消相干自由子空间、无噪声子系统和量子纠错码。本文介绍了一个自然的建设，这样的代码在克利福德码，一个优雅的推广稳定器码由于尼尔。利用量子理论的方法，导出了一种由有限域上的任意经典加性码构造算子量子纠错码的简单方法。
Structured Error Recovery for Codeword-Stabilized Quantum Codes
码字稳定（CWS）码通常是非加性量子码，其可以通过穷举搜索不同的错误模式来纠正错误，类似于我们解码经典非线性码的方式。对于校正多达t个量子位的错误的n个量子位量子码，这种蛮力方法连续地测试权重为t或更小的不同错误，并且在每次测试中采用单独的n个量子位测量。在本文中，我们提出了一个错误分组技术，允许同时测试大组的错误在一个单一的测量。这种结构化的错误恢复技术以指数方式减少了约3^t倍的测量次数。虽然它仍然留下指数许多测量的通用CWS代码，该技术是等效的症状为基础的恢复的特殊情况下添加剂CWS代码。
Quantum error-correcting codes: the unit-derived strategy
提出并分析了一系列最大距离量子纠错码。对于给定的码率和纠错能力，构造了满足这些要求的量子纠错码。该代码是明确的有效的解码算法。对于给定的域，构造了最大长度量子码。
Correction of Data and Syndrome Errors by Stabilizer Codes
主动量子纠错对脆弱量子态的保护依赖于错误信息--错误伴随式的正确性。为了使用不完美的物理电路获得可靠的错误综合症，我们提出了量子数据综合症（DS）码的想法，它能够纠正数据量子位和综合症位错误。我们研究了量子DS码的基本性质，并给出了几种量子DS码的CSS型码构造。
Asymmetric entanglement-assisted quantum error-correcting codes and BCH codes
本文介绍了非对称纠缠辅助量子纠错码（asymmetric EAQECC）的概念。这种类型的代码利用量子误差的不对称性，因为相移误差比量子翻转误差更可能。此外，他们还利用编码器和解码器之间的预共享纠缠来简化量子纠错理论，提高通信容量。因此，非对称EAQECC可以从任意域上的任何一对经典线性码构造。它们的参数进行了描述和Gilbert-Varshamov界。计算了BCH码的非对称EAQECC的显式参数，并给出了超过Gilbert-Varshamov界的例子。
Nonbinary Error-Detecting Hybrid Codes
混合码同时对量子和经典信息进行编码，允许两者通过量子信道进行传输。我们构建了一个家庭的非二进制错误检测混合稳定器代码，可以检测一个错误，同时也编码一个单一的经典位的剩余类环$\mathbb{Z}_{q}$的启发，非二进制非加性代码的建设。
Exact performance of the five-qubit code with coherent errors
为了更好地理解量子纠错码（QECC）在噪声环境中的行为，我们需要得到QECC的显式编码映射。由于它们需要大量的计算工作，显式编码映射鲜为人知。事实上，这甚至适用于最常见的量子码之一-五量子比特码，也被称为允许纠正一般单量子比特错误的最小完美码。通过直接但复杂的计算，我们得到了五量子比特码的具有单位误差通道的编码映射的显式过程矩阵。过程矩阵允许我们对量子码的性能进行精确的分析。我们证明了代码可以纠正一个通用的错误，在这个意义上说，在重复级联的编码映射与自身，代码不做任何假设的错误模型以外，它是弱的，从而可以消除错误（它可以转换/采取的错误通道的身份通道，如果错误是足够小的。本文重点研究了近年来文献中研究的几种相干误差模型（非对角信道）。我们数值推导出一个下限阈值的收敛代码。此外，我们分析了代码如何影响平均门失真和钻石距离的错误通道。推导了差错前信道和差错后信道的两种测量值的显式表达式，并分析了上述量子码的逻辑误码率。我们的研究结果收紧了钻石距离的噪声通道的误差修正后，在文献中获得的上限。
Simple Rate-1/3 Convolutional and Tail-Biting Quantum Error-Correcting Codes
分别从经典的自正交$\F_4$ -线性和$\F_2$ -线性卷积码构造了简单的1/3单错纠正无限制和CSS型量子卷积码。这些量子卷积码具有比可比较的量子分组码或先前的量子卷积码更高的速率，并且易于解码。块单错误校正[9，3，3]咬尾码是从非限制卷积码导出的，类似地，[15，5，3] CSS型块码是从CSS型卷积码导出的。
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