The Most Informative Cramér--Rao Bound for Quantum Two-Parameter Estimation with Pure State Probes
The Australian National University（澳大利亚国立大学）；NIST/University of Maryland（美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（新加坡科技研究局）
针对纯态探针量子双参数估计问题，本文提出形式更简化的可达Cramér-Rao界新表达式，确定对应最优测量，并给出网格态位移估计的精度极限。
2025-11-18 quant-ph
Minimal orthonormal bases for pure quantum state estimation
提出一种在任意有限维 Hilbert 空间中仅需最少三个测量基即可估计纯量子态的解析方法，并利用二叉树结构提供算法路径，数值模拟验证了其有效性。
2024-01-26 quant-ph
Fidelity estimation between two finite ensembles of unknown pure equatorial qubit states
假设，我们给出两个纯量子比特态的有限集合，使得每个集合中的量子比特都准备在位于布洛赫球赤道上的相同（但我们未知）状态中。估计这两个有限量子比特态集合之间保真度的最佳策略是什么？我们讨论了三种可能的策略的保真度估计。我们表明，最佳策略包括两个阶段：一个特定的酉变换的两个合奏和状态估计的输出状态的这种变换。
2011-09-22 quant-ph
Optimal estimation of a physical observable's expectation value for pure states
研究了当量子纯态的拷贝数有限时，估计物理可观测量的量子期望值的最优方法。最优估计是通过最小化所有以酉不变方式分布的纯态的平均误差平方来确定的。我们发现，最优估计是“有偏的”，虽然最优的测量是由连续的可观察的投影测量。最优估计不是观测数据的样本平均值，而是观测数据和“默认未观测”数据的算术平均值，后者由观测数据的所有特征值组成。
2006-06-15 quant-ph
A tight Cramér-Rao bound for joint parameter estimation with a pure two-mode squeezed probe
计算了双模压缩真空态在压缩r下的一个模所受位移的Holevo-Cramér-Rao界，发现它等于4 exp（-2r）.这等于从双零差测量获得的均方误差的总和，表明该界限是紧密的，并且双零差测量是最佳的。
2019-01-15 quant-ph
Estimation of pure qubit states with collective and individual measurements
我们分析了一个量子比特纯态的估计通过本地测量$N$相同的副本，并比较其平均保真度的各向同性先验概率分布的绝对上限集体测量。我们讨论两种情况：第一种是将状态限制在布洛赫球的赤道上，形式上等价于相位估计;第二种是对状态没有约束，也可以被认为是使用由$N$平行自旋构成的量子箭头来估计空间中的方向。我们讨论了各种计划，没有经典的通信和比较他们的效率。我们表明，最一般的集体测量的保真度总是可以实现渐近与本地测量和没有经典的通信。
2004-12-22 quant-ph
Scalable estimation of pure multi-qubit states
介绍了一种基于归纳的$n$ -量子比特纯态估计方法。这是基于对$2n+1$可分离基或$2$纠缠基的状态的投影测量加上计算基础。因此，测量基的总数分别按比例缩放为$O(n)$和$O(1)$。因此，与其他估计方法相比，所提出的方法在量子比特的数量上表现出非常有利的缩放。蒙特卡罗数值实验表明，该方法具有较高的估计精度.例如，利用$21$可分离基实现$10$量子位的希尔伯特空间上的$0.88$的平均保真度。可分离基的使用使得我们的估计方法特别适合于噪声中等规模量子计算机中的应用，其中纠缠门比本地门精确得多。我们实验证明了所提出的方法在IBM的量子处理器之一，通过估计4量子比特格林伯格-霍恩-蔡林格状态的保真度接近$0.875$通过可分离的基地。其他$10$ -量子比特可分离和纠缠态分别实现了$0.85$和$0.7$量级的估计保真度。
2021-07-12 quant-ph
Multiple phase estimation for arbitrary pure states under white noise
在任何现实的量子精密测量方案中，参数估计的最终精度不仅受到所谓的海森堡标度的限制，而且还受到底层系统所遇到的环境噪声的限制。在量子估计理论的背景下，仔细评估特定类型的噪声对相应的量子费舍尔信息（QFI）或量子费舍尔信息矩阵（QFI）的影响具有重要意义。在这里，我们研究了白噪声下的任意纯态的自然参数化的多相位估计问题。我们得到了对称对数导数（SLD）的显式表达式，并由此得到了Qsq的解析公式。此外，量子Cramér-Rao界（QCRB）的可达性被SLD的可达性所证实，并为实验目的阐明了最佳估计。这些发现概括了以前已知的部分结果，并突出了白噪声在量子精密测量中的作用。
2014-09-08 quant-ph
Optimal measurements in phase estimation: simple examples
我们确定在不同的情况下相位估计的最佳测量策略。对于单个量子比特的纯态，我们证明了最佳测量形成了一个连续变量参数化的广泛集合。当状态被混合时，这个集合减少到仅仅两个可能的测量。对于两个量子比特，我们专注于对称的维尔纳态。我们找到了一个最佳的测量，并表明，从人口不平衡的估计是最佳的，只有当状态是纯的。最后，对于一个纯态的$N$量子比特，我们发现在哪些条件下，从完整的$N$体相关性和人口不平衡的估计是最佳的。
2013-10-10 quant-ph
Multi-parameter quantum estimation of single- and two-mode pure Gaussian states
本文推导单模和双模纯高斯态位移与压缩参数多参数估计的Holevo Cramér-Rao界，揭示单模下随压缩退化而双模下改善，并指出最优测量需非高斯资源或双外差探测。
2024-03-06 quant-ph
Estimation of pure states using three measurement bases
本文提出了一种新的方法，利用与三个测量基相关的概率分布来估计未知的纯$d$维量子态。采用$2d$投影仪的测量结果来生成一组$2^{d-1}$可能状态，使用$d$剩余投影仪的测量结果来评估其可能性。具有最高似然的状态是未知状态的估计。该方法估计所有的纯状态，但零测量集。实验证明，使用两个不同的和互补的高维量子信息平台的协议的可行性。首先，通过研究光子路径编码策略，我们在一个8维量子系统上验证了该方法的有效性。然后，我们求助于五个超导量子比特的IBM量子处理器，以证明该方法在多体场景下的高性能。
2020-06-05 quant-ph
Estimation of pure quantum states in high dimension at the limit of quantum accuracy through complex optimization and statistical inference
量子层析成像已经成为评估量子态、过程和器件的关键工具。这推动了对实现更高精度的层析成像方法的研究。在一个单一的二维量子系统的混合态的情况下，自适应方法最近已被引入，实现理论的精度限制由Hayashi和Gill和Massar推导。然而，对高维量子态的精确估计仍然知之甚少。这主要是由于不相容观测量的存在，这使得多参数估计困难。本文提出了一种自适应层析方法，并通过数值模拟表明，经过几次迭代后，该方法对高维纯量子态的估计精度渐近接近基本的Gill-Massar下界.该方法是基于随机优化领域的复数和统计推断的组合，超过任何混合状态层析成像方法的准确性，并可以证明与当前的实验能力。该方法可能会导致量子精密测量的新发展。
2020-07-02 quant-ph
Mean-squared-error-based adaptive estimation of pure quantum states and unitary transformations
本文提出了一种高精度估计单量子点纯量子态的方法。我们的方法是基于最小化的平方误差之间的复杂的概率幅的未知状态和它的估计。我们通过数值实验表明，本方法的估计精度，这是由估计的样本空间上的平方误差的期望，是状态无关的。此外，我们的方法提供的估计精度接近两倍的吉尔-马萨下限，这代表了最好的可实现的精度，为所有检查的尺寸。最小化问题是通过级联的复杂的同时扰动近似，一个迭代的随机优化方法，在该领域内的复数，和极大似然估计，一个众所周知的统计推断方法。这可以在多臂干涉仪阵列的帮助下进行。在单个量子比特的情况下，马赫-曾德尔干涉仪就足够了。我们还表明，我们的估计过程可以很容易地扩展到估计未知的酉变换作用于一个单一的qudit。因此，酉变换的估计实现了比基于混合状态的层析成像方法的处理所实现的精度更高的精度。
2021-07-13 quant-ph
Near-optimal pure state estimation with adaptive Fisher-symmetric measurements
Instituto Milenio de Investigación en Óptica, Universidad de Concepción（孔塞普西翁大学米利尼奥光学研究所）；Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de Física, Universidad de Concepción（孔塞普西翁大学物理与数学科学学院物理系）；ICFO - Institut de Ciencies Fotoniques, The Barcelona Institute of Science and Technology（巴塞罗那科学技术研究所光子科学研究所）
本文提出一种三阶段自适应方法，利用局部信息完备的Fisher对称测量和单次测量基，实现任意d维纯量子态的估计，并证明其在大样本下误差界为O(d/N)，接近Gill-Massar下界。
2026-04-14 quant-ph
Connections of geometric measure of entanglement of pure symmetric states to quantum state estimation
研究了与秩1正算符值测度（POVM）相关的纯对称态纠缠几何测度（GM），建立了与量子态估计理论特别是极大似然原理的一般联系.基于这种联系，我们给出了计算这些状态的GM的方法，并在一定条件下证明了其可加性。特别地，我们证明了纯对称多量子比特态的GM的可加性，其Majorana表示下的Majorana点分布在半球内，包括所有的纯对称三量子比特态。然后，我们引入了一个家庭的对称状态，产生的相互无偏基地（MUBs），并推导出一个分析公式为他们的GM。这些状态包括Dicke状态作为特殊情况，这些状态已经在实验中实现。我们还导出了对称信息完备POVM（SIC~ POVM）生成的对称态的GM，并用它刻画了三维Hilbert空间中所有关于Heisenberg-Weyl群协变的不等价SIC~ POVM。最后，我们描述了一个实验方案，用于创建本文研究的对称多量子比特态和一个可能的方案，用于测量相关的革兰氏矩阵的永久。
2011-01-14 quant-ph
Voronoi Diagrams and a Numerical Estimation of a Quantum Channel Capacity
给出了量子纯态的一种新的几何解释。利用Voronoi图，我们将纯态空间的结构重新解释为量子态空间的一个子空间。除了已知的单量子比特纯态的一些Voronoi图的重合之外，我们还将证明，即使对于混合的单量子比特态，只要位置被给定为纯态，Voronoi图相对于某些距离-发散度，Bures距离和Euclidean距离-都是相同的。对于更高能级的纯量子态，对于发散度、Fubini-Study距离和Bures距离，图的重合性仍然成立，而关于发散度和欧氏距离的图的重合性不再成立。当我们试图将用于数值估计单量子比特量子信道容量的方法应用于更高级别的系统时，这一事实具有重要意义。
2006-11-14 quant-ph
Estimation of the Repeatedly-Projected Reduced Density Matrix under Decoherence
退相干被认为是恶化的能力的纯化方案，这是基于驱动系统的纯状态的想法，通过反复测量另一个系统与前者的相互作用，并阻碍了一个纯状态被提取渐近。然而，我们找到了一种解决这个困难的方法，通过推导一个浸入浴中的两量子比特系统的约化密度矩阵的解析表达式。结果表明，我们仍然可以提取一个纯态，如果环境带来的只是退相效应。此外，对于耗散环境，当我们进行有限数量的测量时，有可能获得占主导地位的纯态。
2008-04-23 quant-ph
A Geometrical Approach to Quantum Estimation Theory
这篇文章是作者1997年的博士论文。本文主要研究了以下四类问题：第一，研究了各种多参数纯状态模型的可达Cramer-Rao型界。其次，它涉及CR-bouds，无论是混合态和纯态，与Berry-Uhlmann曲率。它粗略地描述了统计模型与经典概率分布族的区别。虽然这种关系对于混合态是定性的，但对于纯态模型则得到了定量的关系。第三部分是Berry-Uhlmann几何与Amari-Nagaoka量子信息几何的关系。第四，量子物理中的各种问题，不确定关系，温度测量，时间反演对称性等，使用估计理论进行了讨论。
2021-11-18 quant-ph
Mixed state Pauli channel parameter estimation
用于估计描述单个量子比特泡利信道的强度的参数的任何物理方案的准确性可以使用来自量子估计理论的标准技术来量化。已知具有m个信道调用的最优估计方案使用系统的初始状态，所述初始状态是纯的且未纠缠的，并且提供O[1/m^（1/2）]的不确定性。该协议类似于经典的重复和平均方案。我们考虑估计方案，其中可用的初始状态是不纯的，并比较协议涉及量子相关态的独立状态协议类似于经典的重复计划。我们表明，与纯态的情况下，量子相关态协议可以产生更大的估计精度比任何独立的状态协议。我们表明，这些收益持续存在，即使当系统状态是可分离的，在某些情况下，当量子不和谐的通道调用后缺席。我们描述了这些协议的相关性核磁共振测量。
2012-08-29 quant-ph
The power of being positive: Robust state estimation made possible by quantum mechanics
我们在系统态接近纯态的假设下研究了量子态层析成像问题。在此上下文中，通常制定的有效测量从其他纯状态的集合中唯一地识别纯状态。通常，这种测量在存在测量噪声和其他缺陷的情况下是不鲁棒的，并且因此对于断层摄影不太实用。我们认为，在这里，状态断层扫描实验应该使用测量，可以区分一个纯态从{ \em任何}其他量子态，任何等级。我们表明，这种非平凡的测量遵循的物理约束，密度矩阵是半正定的，并证明这些测量产生一个强大的状态估计。我们断言，可以实现这样的断层扫描相对简单地通过测量只有几个随机的正交基，我们的猜想是支持的数值证据。这些结果是广义的估计状态接近有界秩。
2016-05-10 quant-ph
Efficient verification of bipartite pure states
我们提出了实用和有效的协议，用于验证任何有限维的二分纯态，这也可以应用于保真度估计。我们的协议是基于自适应本地投影测量与单向或双向通信，这是非常容易实现的实践。他们可以提取的关键信息更有效地比已知的协议的基础上断层扫描或直接保真度估计，其效率是最好的协议的基础上纠缠测量。这些协议突出了相互无偏基（MUB）和复射影2-设计在量子态验证和保真度估计中的重要性。此外，我们的协议可以应用于对抗性的情况下，其中状态由恶意对手控制。在这种情况下，令人惊讶的是，我们的协议之一，基于本地测量甚至是最佳的协议之间没有本地限制。
2019-09-11 quant-ph
Metrological advantage at finite temperature for Gaussian phase estimation
在高斯状态的相位估计的背景下，我们引入了一个可量化的定义，考虑到热噪声的准备过程中的优势。对于一组广泛的状态，\textit{isotropic non-pure Gaussian states}，我们表明，压缩不仅是必要的，但足够的，以实现量子优势。我们解释我们的结果在资源理论的框架，并讨论可能的优势来源以外的挤压。我们的工作是一个步骤，使用纯和混合状态的相位估计来定义和量化非经典。这项工作是互补的研究，定义非经典使用正交位移估计。
2019-03-27 quant-ph
Ptychographic estimation of pure multiqubit states in a quantum device
针对电路量子计算机中n量子比特纯态估计问题，提出基于量子叠层成像的方法，通过单量子比特Pauli测量实现中间投影（仅需3n个电路），结合QFT/AQFT优化噪声适应性，实验与模拟验证其对多量子比特态的高保真估计性能且优于现有结果。
2024-12-03 quant-ph
Phase estimation with limited coherence
我们调查的量子相位估计的最终精度限制的相干性，$C$，探头。对于纯状态，我们给出了可达到的最小估计方差，$V(C)$，和最佳状态，在渐近极限时，探测系统的大小，$n$，是大的。我们证明，纯状态是最佳的，只有当$C$规模为$n$具有足够大的比例因子，并减少$C$的最佳状态的秩增加，最终成为满秩。我们发现，方差表现出海森堡样的缩放，$V(C) \sim a_n/C^2$，其中$a_n$减少到$π^2/3$作为$n$增加，导致一个维度无关的关系。
2022-07-12 quant-ph
Joint estimation of position and momentum with arbitrarily high precision using non-Gaussian states
本文研究了量子粒子位置与动量变化的联合估计问题，提出利用非高斯态可克服非对易算符限制，实现任意高精度和低量子不相容性的同时估计，并证明纯非高斯态及特定高斯态混合物均优于高斯态。
2025-04-04 quant-ph
Estimation of Gaussian quantum states
推导了多模高斯量子态多参数估计的量子费舍尔信息矩阵的表达式、相应的对称对数导数和量子Cramér-Rao界饱和的条件.这个界限决定了编码成量子态的参数可以被估计的最终精度。我们包括混合状态的表达式，对于已知协方差矩阵的Williamson分解的情况，无限级数的表达式和纯态的表达式。我们还讨论了问题的行为时，一些模式是纯的，并提出了一种方法，允许使用的表达式，只定义为混合状态，计算Qrm的状态与任何数量的纯模式。
2019-12-25 quant-ph
Phase-asymmetry resource interconversion via estimation
量子信息理论应用的实际实现依赖于系统之间的相位相干性。这些相干性受到相位参考之间的未对准的干扰。携带相位不对称性的量子态充当抵消这种未对准的资源。在本文中，我们构建的协议相互转换这些资源，首先估计的不对准。我们的方法实现了次线性，但在其他任意高，纯资源状态的混合的转换的渐近速率。没有其他方法是已知的渐近纯混合状态转换。我们的方法也有实现相位参考对齐除了资源转换的优点。
2014-04-01 quant-ph
Ultimate precision of joint parameter estimation under noisy Gaussian environment
多参数量子估计理论的主要问题是找到一个超越标准量子极限的最终测量方案，每个准经典估计测量都受到标准量子极限的限制。虽然，在一些没有环境噪声的特定量子协议中，多参数量子估计的最终灵敏度可以超过标准量子极限。然而，由于环境波动的不可避免的存在，噪声的存在限制了精度的提高。在这里，我们讨论了高斯量子资源的使用背后的动机，以及它们在现实噪声下达到标准量子极限的优势。在这种情况下，我们的工作的目的是探索精度的最终限制，同时估计的一对参数，其特征在于位移通道作用于高斯探针和开放的动态。更准确地说，我们专注于一个一般的双模混合压缩位移热态，在减少它的各种高斯探测状态，如：双模纯压缩真空，双模纯位移真空，双模混合位移热，双模混合压缩热。为了研究最终的估计精度，我们评估了HCRB在各种情况下的上界和下界。我们发现，当双模纯压缩真空和双模混合压缩热纠缠态作为探测态时，HCRB的上、下界在噪声环境下都超过了标准量子极限.
2022-03-18 quant-ph
Quantum Clone and States Estimation for n-state System
我们推导出一个下界的最佳保真度确定性克隆一组n个纯态。在状态估计方面，得到了平均最大正确状态估计概率的一个下界。
2000-06-14 quant-ph
Comparison of some methods of quantum state estimation
本文对单量子比特的量子态层析的贝叶斯方法和最小二乘方法进行了比较。当真实状态是混合的或纯的时，通过计算机模拟来比较估计的质量。用保真度和Hilbert-Schmidt距离来量化误差。结果发现，在低测量数的政权贝叶斯方法优于最小二乘估计。这两种方法都对待估计状态的混合程度相当敏感，也就是说，它们的性能在接近纯状态时可能相当差。
2005-11-29 quant-ph
Optimal state estimation for d-dimensional quantum systems
我们建立了d维量子系统的最优量子克隆和最优状态估计之间的联系。在这种方式中，我们得到了一个上限的保真度的状态估计的d维纯量子态，而且，广义输入上的对称子空间。
1998-12-07 quant-ph
Phase space formalism for quantum estimation of Gaussian states
我们制定，具有充分的一般性，高斯状态的渐近估计理论的第一和第二时刻。通过用态的矩（及其导数）表示量子费舍尔信息（QFI）和难以捉摸的对称对数导数（SLD），我们能够得到高斯概率分布的费歇尔信息的已知表达式的非对易扩展.专注于固定的第一时刻和相同的威廉姆森“对角”状态的模型-其中包括纯状态模型-，我们得到他们的SLD和QFI，并阐明维格纳函数的功能是从根本上访问，并在什么速度。此外，我们找到了最佳的零差检测方案，所有这样的模型，并表明，对于纯态模型，他们达到的基本限制。
2013-03-15 quant-ph
Fidelity-optimized quantum state estimation
我们描述了一个优化的，自校正的程序的纯量子态的贝叶斯推断。通过分析每个步骤的测量结果的历史，该过程返回最可能的纯状态，以及接下来的测量的最佳基础。选择后者以平均最大化测量后最可能状态的保真度。我们还考虑了这个协议的一个实际的变体，其中可用的测量基地被限制在某些有限的基地集。我们通过详细考虑单量子比特和双量子比特的情况，并将我们的方法与其他现有方法的性能进行比较，证明了我们的方法的成功。
2015-09-11 quant-ph
Unruh acceleration effect on the precision of parameter estimation
本文讨论了在$X$ -态中初始制备的加速系统的Fisher信息动力学。对一般态和Werner态分别导出了一个解析解，它包括三个部分：经典态、所有纯态的平均值和纯态的混合。结果表明，Unruh加速度对Fisher信息具有消耗效应.这种损耗取决于初始状态设置的纠缠程度。对于$X$状态，对于Unruh加速度的某些间隔，Fisher信息保持恒定，而与Unruh加速度无关。一般来说，估计状态参数的可能性随着加速度的增加而降低。然而，估计的精度可以最大化的Unruh加速度的某些值。我们还研究了不同部分的Fisher信息的动态总Fisher信息的贡献。
2016-09-08 quant-ph
State estimation for large ensembles
考虑了一个大而有限数目$N$的全同量子系统的状态估计问题。在大$N$的限制下，问题简化了。特别地，估计质量的唯一相关度量是平均二次误差矩阵。本文给出了平均二次误差的一个界，它是Cramér-Rao不等式的一个新的量子形式.这个新的界限以一种简洁的方式表达了在量子情况下，人们如何可以用关于一个参数的信息来交换关于另一个参数的信息。该界限适用于纯态上的任意测量，但仅适用于混合态上的可分离测量--这是一个引人注目的例子，说明混合态没有纠缠，但纯态没有纠缠。Cramér-Rao界通常是在估计量是无偏的假设下推导出来的。我们还证明了在额外的正则性条件下，我们的界也适用于有偏估计。最后，我们证明了当未知态属于二维Hilbert空间时，我们的量子Cramér-Rao界总是可以达到的，并给出了达到我们的量子Cramér-Rao界的显式测量策略.因此，这提供了一个完整的解决方案，尽可能有效地估计在同一纯态的量子位的大集合的未知状态的问题。对于处于相同混合状态的量子位，如果仅考虑可分离测量，则这也提供了最佳估计策略。
1999-10-26 quant-ph
Coherent-Classical Estimation versus Purely-Classical Estimation for Linear Quantum Systems
University of New South Wales at the Australian Defence Force Academy（新南威尔士大学澳大利亚国防军学院）
本文比较了相干-经典估计与纯经典估计在线性量子系统中的效果，指出被动系统中相干估计无优势，但非被动系统中可获得更优估计。
2014-09-13 cs.SY eess.SY math.OC
Self-teleportation and its application on LOCC estimation and other tasks
一种表征量子非局域性的方法是观察LOCC最优协议和全局最优协议在执行某些任务时的品质因数的差异，例如，状态估计、状态判别、克隆和广播。特别是，我们重点讨论了$n$张量未知状态的情况。我们的结论是可分纯态比纠缠纯态更具有非局域性。更具体地说，如果状态是纠缠的，则品质因数的差异是指数小的，并且指数是最大施密特系数的对数。另一方面，在许多情况下，由LOCC估计的可分离状态比由$O(\frac{1}{n})$的全局最优估计差。为了证明纠缠态的能隙是指数小的，我们提出了自隐形传态协议作为LOCC协议的关键组成部分。该协议的目标是利用$| ϕ_θ> ^{\otimes n}$的本征纠缠，在不使用任何额外资源的情况下，通过LOCC传输Alice的那部分量子信息。该协议本身就具有重要意义。
2007-09-20 quant-ph
Optimizing resource bounds in direct fidelity estimation
Quantum Art（量子艺术）
本文研究直接保真度估计中，利用噪声结构信息优化资源界限，通过减少采样设置和重新分配误差预算，降低测量成本。
2026-06-16 quant-ph
Estimation of pure qubits on circles
Gisin和Popescu [PRL，83，432（1999）]已经表明，与一对平行自旋相比，可以从一对反平行自旋中获得更多关于它们方向的信息，其中该对的第一个成员（我们称之为指针成员）可以沿着布洛赫球中的任何方向相等地指向。他们认为，这是由于这两种状态的字母表所跨越的维度不同。在这里，我们考虑类似的字母表，但与第一自旋限制在一个固定的小圆圈的布洛赫球。在这种情况下，反平行字母表与平行字母表所跨越的维度现在相等。然而，反平行字母表被发现仍然包含更多的信息一般。我们将其推广到具有N个平行自旋和M个反平行自旋。当指针成员被限制为一个小圆圈时，这些字母表再次跨越相等维度的空间，但一般来说，对于具有较小维度的集合，可以找到更多的方向信息。|N-m|对于任何固定的旋转总数。我们发现，在这些情况下，用于提取方向信息的最佳POVM总是可以表示在傅立叶基。我们的研究结果表明，维度本身不能解释更大的信息内容，在反平行组合的自旋相比，平行组合。此外，我们描述了一个LOCC协议，提取最佳的方向信息时，指针成员被限制在一个小圆圈和一对平行的自旋供应。
2004-12-14 quant-ph
Analysis of Superradiance-Based Quantum Metrology under Independent Markovian Pure Dephasing
School of Fundamental Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学基础理工学部）；Department of Electrical, Electronic, and Communication Engineering, Faculty of Advanced Science and Engineering, Chuo University（中央大学理工学府电气电子通信工程系）；Department of Physics, Simon Fraser University（西蒙菲莎大学物理系）；Center for Spintronics Research Network, Keio University（庆应义塾大学自旋电子学研究网络中心）
本文研究独立马尔可夫纯退相对利用N自旋系综超辐射的直流磁强计方案的影响，发现大N极限下该方案估计误差仅增常数因子，鲁棒性远优于GHZ态传感。
2026-08-05 quant-ph
Quantum probing beyond pure dephasing
量子探测是利用与复杂环境相互作用的简单量子系统来提取关于某些环境参数的精确信息的技术，例如环境的温度或其光谱密度。在这里，我们分析了单量子位探针在表征欧姆玻色子环境在热平衡的性能。特别是，我们分析了调整探针和环境之间的相互作用哈密顿量的影响，超越了传统的纯退相的范例。在弱耦合和短时间的制度，我们解决的动力学的探针解析，而数值模拟中采用的强耦合和长时间的制度。然后，我们评估的量子费舍尔信息的截止频率和环境的温度的估计。我们的研究结果提供了明确的证据表明，纯失相不是最佳的，除非我们把注意力集中在短时间。特别是，我们发现了几个工作制度的存在下，横向相互作用提高了最大可达到的精度，即它增加了量子费舍尔信息。我们还探讨了探测器的初始状态和探测器的特征频率在确定估计精度中的作用，从而为设计优化的探测器以在量子水平上表征玻色子环境提供了定量指导。
2020-08-25 quant-ph
All path-symmetric pure states achieve their maximal phase sensitivity in conventional two-path interferometry
结果表明，在传统的双路径干涉仪的相位估计实现量子克拉美-罗界的条件是，该状态是对称的两个路径的（非物理）交换。由于路径对称性在相移下是守恒的，因此可以在任意偏置相位处实现最大相位灵敏度，这表明路径对称态可以在完全未知相位的贝叶斯估计中实现其量子Cramer-Rao界。
2008-11-29 quant-ph
Statistical estimation of the quality of quantum-tomography protocols
我们提出了一个完整的方法来测试量子层析成像协议的性能。该理论通过几个数值例子进行了验证，并与实验结果进行了比较，实现了各种协议的整个家庭的偏振态的量子比特和quququaters，包括纯，混合，纠缠和可分离。
2011-11-07 quant-ph
Optimal reconstruction of a pure qubit state with local measurements
我们分析了一个未知的纯量子比特态的重建。我们得出的最佳猜测，可以推断出从任何一组测量的N个相同的副本系统的保真度作为一个数字的优点。我们详细研究了估计过程中与个人冯诺依曼测量，并证明他们是非常有竞争力的（复杂的）集体测量相比。我们计算的大$N$的保真度的表达式，并表明，个人的测量方案可以在渐近制度的最佳执行。
2003-12-19 quant-ph
Efficient algorithm for fidelity estimation of two quantum states
TCG CREST；Academy of Scientific and Innovative Research (AcSIR)（印度科学创新研究院）；KIIT University（KIIT大学）
本文提出一种高效量子算法，用于估计两个混合态的保真度，基于密度矩阵指数运算和干涉仪方案，时间复杂度为O(κ²N²/ε⁷)，适用于密度矩阵互易的量子态。
2026-09-07 quant-ph
Point Estimation of States of Finite Quantum Systems
研究了$k$能级量子系统的密度矩阵的估计问题，当参数化由系统元素的实部和虚部给出，并且它们由独立的测量值估计时。它是建立在很大程度上依赖于真实状态的可逆性的估计过程的属性。特别地，在纯状态的情况下，估计效率较低。此外，几个估计方案进行了比较，当一次测量一个副本的量子比特的未知状态。证明了当观测量互补时，平均二次误差矩阵最小。计算机模拟结果表明。
2006-10-16 quant-ph
Hedged maximum likelihood estimation
本文提出并分析了一种新的量子态估计方法--对冲极大似然（HMLE）。HMLE是Lidstone定律的量子版本，也被称为“添加beta”规则。它是对极大似然估计（MLE）的一种直接修改，可以作为MLE的插件替代。HMLE估计是严格正的密度矩阵，比ML估计的可能性稍低，但对于预测任务具有更好的行为。单量子位数值表明，根据几个指标，HMLE击败MLE，几乎所有的“真”状态。对于近纯态，MLE稍好，但两种方法都不是最佳的。
2010-01-12 quant-ph
Multiparameter estimation for qubit states with collective measurements: a case study
涉及多个参数的量子估计仍然是一个重要的问题，理论和实际利益。在这项工作中，我们研究的问题，同时估计的两个参数，分别与长度和方向的布洛赫矢量的准备相同的量子比特状态，被限制在一个平面，为了获得最佳的估计精度，两个参数，集体测量多个量子比特是必要的。在将$N$量子比特视为自旋1/2系统的系综时，我们证明了可以用一个简单的集体测量策略渐近地获得对这两个参数的同时最优估计--首先，我们通过测量对应于不同总角动量值$j$的空间中的布居来估计长度参数，然后，我们通过在最优基上执行自旋投影来估计方向参数。此外，我们表明，当状态是近纯的，充分但不是任意大的$N$，大部分信息将被捕获在最大的三个$j$ -子空间。然后，我们研究了如何通过观察Bell多端口设置的输出签名来实现总角动量测量，无论是精确地为$N=2,3$，还是近似地当量子位接近纯的其他$N$值。我们还得到的数值结果表明，使用贝尔多端口设置，可以区分投影到$j=N/2$和$j=N/2-1$子空间从各自的干扰签名在输出。
2022-03-24 quant-ph
Quantum Parameter Estimation Uncertainty Relation
本文针对量子多参数估计问题，推导了双参数情形下由测量不相容性和参数相关性共同限制估计精度的紧致不确定性关系，并开发误差椭圆方法直观展示其应用，揭示了参数空间几何视角的威力。
2025-09-12 quant-ph
Optimal Trace Distance and Fidelity Estimations for Pure Quantum States
针对量子态可区分性测量问题，提出最优量子算法，通过Θ(1/ε)次态制备电路查询将纯态迹距离和保真度估计到加性误差ε内，较传统O(1/ε²)实现二次改进，核心为推广量子振幅估计的平方根振幅估计算法工具。
2024-08-29 cs.CC cs.DS cs.IT
Single Shot Quantum State Estimation via a Continuous Measurement in the Strong Backaction Regime
我们研究量子层析成像的基础上获得的一个随机的连续时间测量记录的探测场集体相互作用的合奏相同准备的系统。与以前的研究相比，我们认为在这里的情况下，测量引起的反作用有不可忽视的影响的动力学演化的合奏。我们制定了一个极大似然估计的初始量子态只给一个单一的实例的连续扩散测量记录。我们将我们的估计应用于最简单的问题--单个纯量子比特的状态层析成像，在测量过程中，它也受到动态控制。我们确定了一个制度，其中的多体系统是很好地近似在任何时候由一个可分离的纯自旋相干态，其布洛赫矢量经历了条件随机演化。我们模拟我们的估计结果，并表明，我们可以达到接近的最佳POVM的保真度集的上界。这个估计相比，并显着优于，一个等效的估计，忽略测量反作用。
2014-06-17 quant-ph
Spectral estimation for Hamiltonians: a comparison between classical imaginary-time evolution and quantum real-time evolution
我们提出了一个经典的蒙特卡罗（MC）计划，有效地估计一个stoquastic（即无符号问题）的局部哈密顿量的时间，衰减信号。该信号中的衰减率对应于哈密顿本征值（具有输入状态中存在的相关本征态），并且可以使用经典信号处理方法（如ESPRIT）来经典地提取。我们比较这个MC计划的效率，它的量子对应，其中一个提取特征值的一般本地哈密顿量从一个实时的，通过量子相位估计电路获得的振荡信号，再次使用ESPRIT方法。我们证明了ESPRIT方法可以解决S = poly（n）本征值，假设它们之间的1/poly（n）间隙，通过量子相位估计电路，假设有效的准备输入状态的poly（n）量子和经典的努力。我们证明了我们的Monte Carlo方案加上ESPRIT方法可以解决S = O（1）的特征值，假设它们之间有1/poly（n）的差距，与poly（n）纯经典的努力随机哈密顿量，需要一些访问结构的输入状态。然而，我们还表明，在这些假设下，即S = O（1）本征值，假设它们之间有1/poly（n）的间隙和一些输入状态的访问结构，可以实现这一点与poly（n）的纯经典的努力，一般的局部哈密顿量。因此，这些结果量化了一些机会和局限性的经典蒙特卡罗方法的谱估计哈密顿。我们数值比较MC本征值估计方案（随机哈密顿）和QPE本征值估计方案，通过实现它们的原型随机哈密顿系统：横向场伊辛链。
2022-05-09 quant-ph
Using states with a large photon number variance to increase quantum Fisher information in single-mode phase estimation
当估计单模的相位时，纯探测态的量子费舍尔信息与探测态的光子数方差成正比。在这项工作中，我们指出了特定的状态，提供光子数分布表现出较大的方差，这将有助于提高局部估计精度。这些理论上的例子有望激发社会把更多的注意力放在我们发现的那些状态，并致力于他们的实验实现和量子精密测量的使用。
2019-12-19 quant-ph
Geometric Measure of Entanglement of Rank-2 Mixed Multiqubit States and its Estimation on a Quantum Processor
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）
本文基于自旋关联推导秩二混合多量子比特态纠缠的解析表达式，并针对特定混合态构建量子协议，在模拟器和真实量子计算机上验证了理论预测。
2026-10-06 quant-ph
