Quantum Knitting
我们通过解决一些与结和辫群相关的算法问题来分析结的数学理论与量子物理之间的联系。纽结可以通过“纽结不变量”来区分，其中琼斯多项式起着突出的作用，因为它可以与拓扑量子场论中的可观测量相关联。虽然计算琼斯多项式的问题在经典复杂性理论的框架中是棘手的，但最近人们认识到量子计算机能够以有效的方式近似它。这里讨论的量子算法代表了量子计算的突破，因为近似琼斯多项式实际上是一个“通用问题”，即量子计算机可以有效处理的最困难的问题。
2006-06-16 quant-ph
Quantum Knots and Mosaics
本文给出了一个精确而可行的量子纽结系统的定义，其状态称为量子纽结。这个定义可以被看作是构建实际物理量子系统的蓝图。此外，量子结系统的这个定义旨在表示闭合打结的物理绳子的“量子体现”。量子结，作为这个系统的一种状态，代表这样一个打结的闭合绳子的状态，即，绳子上打结的特殊空间结构。与量子结系统相关的是一组幺正变换，称为环境群，它代表了所有可能的移动绳子的方式（不切断绳子，也不让绳子穿过自己）。当然，与经典的闭合绳子不同，量子结可以表现出非经典的行为，比如量子叠加和量子纠缠。这就提出了一些关于拓扑和量子纠缠之间关系的有趣而令人困惑的问题。量子结的结型就是量子结在环境群作用下的轨道。我们研究量子可观测量是量子结型的不变量。我们还研究了与周围群的生成元相关的哈密顿量，并简要地研究了量子隧穿的过渡到下渡。本文的一个基本构建块是一个马赛克系统，这是一个正式的（重写）系统的符号串。我们猜想，这个正式的系统完全捕获在一个公理化的方式驯服纽结理论的所有属性。
2008-05-03 math.GT quant-ph
Qubits from tight knots and bent nano-bars
我们提出了一种新的机制，用于创建一个量子比特的基础上紧结，这是一个纳米量子线系统如此之小，如此之冷，量子相干曲率诱导效应。为了建立紧结作为量子比特的合法候选者，我们提出了一个有效的曲率诱导势，产生两个能级系统，并确定两个局域态之间的隧道耦合。我们还提出了一种不同的设计的纳米机械量子比特的基础上扭曲的纳米棒。我们描述了如何操作这两种设备。此外，我们概述了可能的退相干通道，检测方案和实验装置。
2008-03-21 quant-ph
Quantum knots and knotted zeros
在本文中，我们将展示如何将迈克尔·贝里的发现打结的零的量子态的氢在一般的纽结理论的背景下，在我们的配方的量子结。贝里给了一个时间无关的波函数氢，作为一个地图从三个空间的复平面，使逆像零在复平面包含一个打结曲线在三个空间。我们证明了对于三空间中的纽结，这是一个一般的情形，即三空间中的每个光滑纽结K都有一个从三空间到复平面的光滑分类映射f，使得零的逆像是纽结K。这就留下了一个问题，即当这样的f是量子系统的波函数时，如何表征它。我们可以将这个结果与马克·丹尼斯和他的合作者的工作、丹尼尔·佩拉尔塔-萨拉斯和他的合作者的工作以及李·鲁道夫的工作进行比较。我们的方法提供了很大的一般性的波函数的打结零点的结构，并开辟了许多新的途径，研究量子理论和纽结理论的关系。我们展示了这种分类建设可以与我们以前的工作在二维和三维马赛克和晶格量子结。
2019-04-15 math.GT quant-ph
Experimental approximation of the Jones polynomial with DQC1
我们提出了在液态核磁共振量子信息处理器中使用4个量子比特近似琼斯多项式的实验结果。这是第一个实验实现的一个完整的问题的确定性量子计算与一个量子比特模型的量子计算，它使用一个单一的量子比特伴随着一个寄存器的完全随机状态。琼斯多项式是一个纽结不变量，它不仅对纽结理论很重要，而且对统计力学和量子场论也很重要。所实现的算法是由Shor和Jordan开发的适合于在NMR中实现的算法的修改。这些实验结果表明，对于编织表示有四股和正好三个交叉的结的限制情况，识别不同的结是可能的91%的时间。
2009-12-18 quant-ph
NMR Quantum Calculations of the Jones Polynomial
量子计算机理论上可解决的问题库最近扩展到包括结不变量的近似计算，特别是琼斯多项式。然而，这种评价的实验实施涉及许多已知的实验挑战。在这里，我们提出了一个小规模的近似评估的琼斯多项式的核磁共振（NMR）的实验结果，此外，我们展示了如何摆脱NMR方法的局限性，采用伪纯态。具体来说，我们使用两个自旋1/2核的天然丰度氯仿和应用一系列的酉变换代表三叶结，图8结和Borromean环。在测量每种情况下分子的状态后，我们能够估计每个节点的琼斯多项式的值。
2009-09-06 quant-ph
Quantum knots
众所周知，除了量子力学物理希尔伯特空间的等价表示（通常是傅立叶变换）之间的通常酉映射$Ω= 1/Ω^\dagger$之外，广义非酉映射$Ω\neq 1/Ω^\dagger$也有助于简化分析。我们采用标准狄拉克符号，并以Buslaev和Grecchi的排斥四次振子哈密顿量为例。然后，我们提出了类似类型的模型的全新类别，其特征在于（显然，不可观察！）的路径${\cal C}$的复杂化。“坐标”。最后，我们选取了一个精确可解的无势薛定谔方程作为例子。其中，动态（即，在我们的例子中，传统势$V(x)$的限制作用被${\cal C}$的拓扑非平凡形状所取代。我们的结构唤起了物理学中几个新的开放性问题（${\cal PT}-$对称波包在一个单一的能量？）以及在数学中（量子力学的三希尔伯特空间广义公式？）。
2008-02-11 quant-ph
Knot theory and quantum computing
本文探讨了纽结理论与量子计算之间的相互作用。一方面，纽结理论已被用于创建量子计算模型，另一方面，它是计算问题的来源。纽结理论常被用来向没有正式数学背景的人介绍拓扑思想，我们正在这个传统的基础上讨论量子计算的一些更深层次的思想。
2019-01-09 math.GT math.HO quant-ph
Quantum money from knots
量子货币是一种加密协议，其中造币厂可以产生量子态，其他人无法复制该状态，任何人（使用量子计算机）都可以验证该状态来自造币厂。我们提出了一个具体的量子货币方案的基础上叠加的图表编码定向链接相同的亚历山大多项式。我们希望我们的计划是安全的，对计算上有界的对手。
2010-04-28 cs.CR quant-ph
Entangled multi-knot lattice model of anyon current
我们提出了一个纠缠多结点晶格模型来研究任意子的奇异统计。这种纽结晶格模型具有阿贝尔和非阿贝尔任意子以及积分和分数填充态，类似于量子Hall系统。任意子的融合规则通过在多结点格的交叉态上编织得到了明确的证明。任意子的统计性质用多结点链的拓扑链数来量化。长程耦合相互作用是该模型的一个基本特征。短程耦合模型，如伊辛模型、费米子配对模型、Kitaev蜂窝格子模型等，都是作为结点格子模型的短程耦合情况出现的。引入链格模式作为量子多体模型本征态的几何表示，探讨了量子本征态的拓扑性质。例如，我们在BCS费米子对模型中引入对流环来描述非常规超导态中的赝能隙态。利用拓扑链接数直接量子化了量子霍尔系统中的整数填充数和分数填充数。量子自旋模型中不同量子态之间的量子相变也直接用拓扑连接数的变化来量化，揭示了相变的拓扑特征。这种多结晶格在光纤网络中通过循环光子具有很有前途的物理实现。它也可能为拓扑量子计算提供另一条不同的道路。
2019-03-05 cond-mat.str-el quant-ph
Yang-Baxter operators need quantum entanglement to distinguish knots
杨-巴克斯特方程的任何解都产生一族辫子群的表示。在某些条件下，确定由Turaev，适当规范化的跟踪这些表示产生一个链接不变。任何Yang-Baxter解都可以解释为一个双量子点量子门。在这里，我们表明，如果这个门是非纠缠，那么由此产生的不变量的结是平凡的。因此，我们得到了拓扑纠缠和量子纠缠之间的一般联系，建议由考夫曼等人。
2015-07-21 math.GT quant-ph
Post Quantum Cryptography from Mutant Prime Knots
通过诉诸拓扑结理论的基本特征，我们提出了一个（经典的）密码协议的基础上的“困难”分解复杂的结所产生的连接和素结及其突变体。该方案结合了非对称公钥协议和对称私钥协议，对量子窃听者攻击是本质安全的。
2010-10-11 cs.CR math-ph math.MP
Persistent current in quantum torus knots
考虑了电子在外加磁场作用下沿打结轨道运动时的量子干涉。感应持续电流制定的特征参数，分类环面结的几何形状。发现电流显示出周期振荡，其周期强烈依赖于结的类和磁场方向。文中还讨论了几何畸变引起的振荡周期的变化。
2012-04-23 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Cyclotron orbit knot and tunable-field quantum Hall effect
从半经典的角度来看，电子等带电粒子在外部磁场中的闭合回旋轨道的玻尔-索末菲量子化产生了离散的朗道能级和一系列迷人的量子霍尔现象。在这里，我们认为拓扑非平凡的物理学从一个不同的起源，回旋加速器轨道采取非平凡的打结结构，如三叶结。我们提出了一个方案的外尔半金属板的几何形状，在相对的表面上的费米弧可以交叉，而不会相互干扰，并形成一个结与散装外尔节点，并在外部磁场，由此产生的手征朗道能级。我们提出了一个微观晶格模型来实现具有非常规三叶结几何形状的回旋轨道，并研究了相应的量子振荡。有趣的是，与传统的环形回旋加速器轨道不同，三叶结是自穿线的，允许沿着回旋加速器轨道的磁场线对整个Berry相做出贡献，从而改变每个量子化水平的外部磁场。回旋轨道结提供了一个竞技场的非平凡的纽结理论在三维空间及其随后的物理后果。
2019-09-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Knots and signal transmission in topological quantum devices
本文从拓扑理论的角度讨论了量子力学中信号传输的基本问题。利用纽结图和量子振幅之间的类比，我们计算了实现纽结拓扑的概念拓扑量子器件的传输系数。我们观察到，这个问题是在不同的方式类似于量子图上的传输。所需的传输或滤波特性可以通过改变器件的拓扑结构或外部参数来实现，在我们的模型中，外部参数控制拓扑相位。一个有趣的属性的传输系数是存在的“自平均”阶段，其中的传输系数的值是独立于所有的代表在一个选定的家庭的结。我们简要地讨论物理实现的概念设备。
2020-12-25 hep-th math-ph math.MP
3D Topological Quantum Computing
在本文中，我们将提出一些想法，使用三维拓扑结构的量子计算扩展的想法，从以前的文件。拓扑量子计算使用\textquotedblleft将物质的拓扑相的\textquotedblright{}量子态打结，称为任意子。但任意子是与表面拓扑学相连的。但是曲面（通常）具有阿贝尔基本群，因此需要非阿贝尔任意子才能将其用于量子计算。但通常的材料是3D对象，可以容纳更复杂的拓扑结构。在这里，纽结的补集起着重要的作用，原则上是理解三维流形拓扑的主要部分。为此，我们将在3-球面中的纽结的补集上构造一个量子系统（参见arXiv：2102.04452以前的工作）。整个系统被设计成打结超导体，其中每个交叉点是一个约瑟夫森结，量子比特被实现为通量量子比特。我们利用纽结的A-多项式讨论了这类系统的性质，特别是流量子化。此外，我们表明，2量子比特操作可以实现链接（打结）超导体再次耦合通过约瑟夫森结。
2021-07-16 physics.app-ph quant-ph
Knot Topology in Quantum Spin System
纽结理论为理解生物学、化学和物理学中的拓扑问题提供了强有力的工具。本文引入纽结理论来描述量子自旋系统中的拓扑相。研究了具有长程相互作用的精确可解模型，并将量子自旋系统的Majorana模映射为不同的结和链。自旋系统的基态的拓扑性质的可视化和特征在于使用交叉和链接数，它捕获的结和链接的几何拓扑结构。能量带的交互性被突出。在有间隙的相位中，本征态曲线相互缠绕和编织，形成链接。在无隙相位中，纠缠的本征态曲线可能形成结。我们的研究结果提供了一个替代的理解阶段的量子自旋系统，并提供洞察一维拓扑相的物质。
2019-06-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Quantizing Knots and Beyond
本文概括了我们在量子结上的工作，解释了如何构造量子代数结构、组合结构和拓扑结构。我们包括一个描述以前的工作建设的希尔伯特空间的括号多项式的状态与应用程序的算法的琼斯多项式和Khovanov同源性的关系。本文的目的是把这样的结构在一个一般的背景下的量化的数学结构。
2011-05-03 math.GT quant-ph
Quantum Mechanics of Particle on a torus knot: Curvature and Torsion Effects
约束在动力系统中起着重要的作用。然而，在量子力学中，约束的微妙作用还没有得到很好的研究。本文研究了在非平凡环面纽结上运动的点粒子的量子动力学。我们明确地考虑曲率和扭转的作用，由保持粒子在结上的约束产生。我们利用“几何诱导势（GIP）方法”构造了动力学系统的薛定谔方程，从而得到了粒子能量本征值和本征函数的新结果。我们比较我们的结果与现有的文献，完全忽略了曲率和挠率的贡献。特别是，我们明确地表明如何“打结”的路径影响的结果。在这个过程中，我们揭示了一个（可能未被注意到的）“拓扑不变”。
2020-09-04 hep-th math-ph math.MP
Ambiguity in mana and magic definition and knot states
我们研究了量子态的魔能和魔法。它们通过克利福德群有一个标准定义，克利福德群是有限的，因此是经典可计算的。我们介绍了一个修改后的法力和魔法，保持其主要属性的经典可计算性，同时使其他国家的经典可计算。我们也将这些新的定义应用到双链纽结的纽结状态的研究中。
2022-05-09 hep-th quant-ph
Knots and Non-Hermitian Bloch Bands
在量子物理学中，纽结有一段曲折的历史。它们作为失败的原子模型而被抛弃。直到很久以后，拓扑量子场论中的纽结不变量和威尔逊圈之间的联系才被发现。在这里，我们证明了本征能弦所系的结提供了具有可分离带的一维非埃尔米特（NH）汉密尔顿的完整拓扑分类。证明了一个$\mathbb{Z}_2$结不变量，即作为威尔逊圈本征相位之和的全局双正交Berry相位$Q$等于NH带的排列奇偶性.我们表明，两个阶段之间的过渡，其特征在于不同的结发生通过例外点，并在两种类型。我们进一步发展了一个算法来构造相应的紧束缚NH哈密顿量的任何所需的结，并提出了一个计划，通过量子淬火探测结的结构。该理论和算法的特点，例如霍普夫链接，三叶结，图-8结和Whitehead链接模型哈密顿证明。
2021-01-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas math-ph
On the Quantum Computational Complexity of the Ising Spin Glass Partition Function and of Knot Invariants
它表明，经典统计热力学的典型问题，计算的配分函数，是在+/-J伊辛自旋玻璃的情况下，被称为二次符号重量计数器（QWGT）的某些简单的总和的一个特殊的实例。另一方面，已知量子计算多项式地等价于具有用于估计QWGT的预言的经典概率计算。这表明自旋玻璃的配分函数估计问题与量子计算之间存在联系。这种联系通过考夫曼多项式和波茨模型的配分函数的等价性扩展到了节点和图论。
2004-08-18 cond-mat math-ph math.MP
Topological quantum computation is hyperbolic
该研究证明基于Witten-Reshetikhin-Turaev TQFT纽结不变量的拓扑量子计算可配置为使用双曲纽结图，归约具多项式一致性，得出纽结量子不变量计算的难度推论，指出双曲几何难用于拓扑量子计算。
2023-05-05 cs.CC math.GT math.QA
A Tutorial on Knots and Quantum Mechanics
本教程基于拓扑量子场论与路径积分，用空间、纽结和链环拓扑表述量子态、算符、概率及纠缠，以拓展量子图像主义直觉。
2025-07-26 cond-mat.mes-hall hep-th quant-ph
Topological Quantum Computing and 3-Manifolds
在本文中，我们将提出一些想法，使用三维拓扑结构的量子计算。通常意义上的拓扑量子计算将信息编码为物质拓扑相的打结量子态，从而被锁定在拓扑中以防止衰变。今天，基本结构是一个2D系统来实现任意子的编织操作。从拓扑学的观点来看，我们必须处理曲面拓扑。然而，通常的材质是3D对象。这些对象的可能拓扑可能比曲面更复杂。从拓扑学的观点来看，瑟斯顿几何化定理给出了三维流形的主要描述。在这里，纽结的补集起着重要的作用，原则上是理解三维流形拓扑的主要部分。为此，我们将在三维球中的纽结的补数上构造一个量子系统。整个系统强烈依赖于这个补的拓扑结构，它由不可收缩的闭合曲线决定。每条曲线都通过一个相位（Berry相位）对量子态作出贡献。因此，量子态可以通过使用结群（结补的基本群）来操纵。这些操作的普遍性已经由M. Planat et al.
2021-02-06 math-ph math.MP quant-ph
