Quantum marginal inequalities and the conjectured entropic inequalities
在\cite{Zhang2012}中提出了一个相对熵的猜想-- \emph{the modified super-additivity inequality}：存在三个酉算子$U_A\in \unitary{\cH_A},U_B\in \unitary{\cH_B}$和$U_{AB}\in \unitary{\cH_A\ot \cH_B}$使得$$ \rS(U_{AB}ρ_{AB}U^\dagger_{AB}||σ_{AB}) \geqslant \rS(U_Aρ_AU^\dagger_A||σ_A) + \rS(U_Bρ_BU^\dagger_B||σ_B), $$，其中要求参考态$σ$是满秩的.本文对这一不等式进行了数值研究。结果表明，修正的相对熵超可加性不等式似乎对所有量子比特对都成立。
2015-03-30 quant-ph
On the Role of the Normalization Factors $κ_n$ and of the Pseudo-Metric ${\cal P} \neq {\cal P}^\dagger$ in Crypto-Hermitian Quantum Models
在具有实谱的${\cal P}$ -伪埃尔米特哈密顿量$H ={\cal P}^{-1} H^\dagger \cal P}$中，“弱伪埃尔米特”哈密顿量（即，采用非自伴${\cal P} \neq {\cal P}^\dagger$的那些）形成显著的亚家族。我们列出了一些值得特别关注的原因。特别是，我们表明，无论何时${\cal P} \neq {\cal P}^\dagger$，目前的对合算子的收费${\cal C}$得到补充的非等价的替代对合拟奇偶算子${\cal Q}$。我们展示了如何，在这种语言中，标准的量子力学恢复通过两个替代的内积在物理希尔伯特空间的状态，与$<ψ_1|{\cal PQ}|ψ_2>=< ψ_1|{\cal CP}|ψ_2>$。
2008-01-02 math-ph math.MP quant-ph
Symmetry, Compact Closure and Dagger Compactness for Categories of Convex Operational Models
在量子理论基础的范畴方法中，我们从一个对称么半群范畴开始，它的对象代表物理系统，它的态射代表物理过程。通常，这一范畴至少被认为是紧凑封闭的，更常见的是匕首紧凑的，强制执行某种自我二元性，由此准备过程（粗略地说，状态）与注册过程（粗略地说，测量结果）相互转换。这与更具体的“操作”方法相反，在这种方法中，与物理系统相关的状态和测量结果用我们在这里称为“凸操作模型”的术语表示：一对有序线性空间--通常，{ \em不}彼此同构。另一方面，存在这种同构的状态空间，我们称之为{ \em weakly self-dual}，在各种量子信息理论协议的重建中发挥着重要作用，包括隐形传态和系综控制。在本文中，我们刻画了两种方式的凸操作模型的对称monoidal范畴的紧闭包：作为一个关于存在的隐形传态协议的声明，并作为该理论所允许的每个过程都可以实现为远程评估协议的一个实例的原则-因此，作为一种形式的经典概率条件。在包括经典和量子情形的一大类情形中，相关的紧闭范畴是退化的，在弱意义上，每个对象都是它自己的对偶。我们刻画了这样一个范畴（相对于自然伴随）的匕首紧性的存在，对于每个系统，一个{ \em对称}二分态，其中相关的条件映射是同构。
2010-04-16 quant-ph
Correction to the quantum phase operator for photons
矢量势算符$\hat{\boldsymbol A}$被变换成余弦函数和正弦函数，从而得到光子态与$\hat{\boldsymbol A}$场之间的关系。由$\hat E = \exp(-i \hat ϕ)$定义的相位算子就是从这幅图中推导出来的。该结果与$\hat E_{SG}=(\hat a_{\boldsymbol k} \hat a_{\boldsymbol k}^\dagger)^{-1/2} \hat a_{\boldsymbol k}$给出的已知的Susskind-Glogower（SG）算子非常相似.它将表明，$\hat a_{\boldsymbol k}$应取代$(\hat a_{\boldsymbol k} + \hat a_{-\boldsymbol k}^\dagger)$，而不是产生$\hat E = ((\hat a_{\boldsymbol k} + \hat a_{-\boldsymbol k}^\dagger ) (\hat a_{\boldsymbol k}^\dagger + \hat a_{-\boldsymbol k}))^{-1/2} (\hat a_{\boldsymbol k} + \hat a_{-\boldsymbol k}^\dagger)$，这使得运营商酉。$\hat E$也将被分析时，仅限于向前移动的光子与波矢量$\bolds…
2017-05-31 quant-ph
Relating toy models of quantum computation: comprehension, complementarity and dagger mix autonomous categories
玩具模型已经被用来从标准希尔伯特空间模型的丰富背景中分离量子计算的重要特征。另一方面，范畴论是一种将数学结构的组成部分分开的通用工具，并且一次分析一层。将这两种方法结合起来似乎很自然，一些作者已经在追求这一想法。我们探索 * 类别理解结构 * 作为一种工具，为玩具模型添加功能。我们用它来理解有限维希尔伯特空间的基本模型中的量子命题和概率。我们还分析了互补的量子可观的集合和关系的类别。这就引入了 * 测试空间 * 的领域，这是一个研究得很好的模型。我们提出了这个模型的许多可能的扩展之一，使理解建设。显然，以这种方式获得的所有模型都具有相同的范畴结构，用互补运算 * 扩展 * 了熟悉的匕首紧致框架。我们称得到的结构为 * 匕首混合自治 *，因为它扩展了计算机科学中流行的混合自治范畴，就像匕首紧凑结构扩展紧凑范畴一样。在量子计算中，只要互补性被视为全局结构的一部分，匕首混合自治范畴似乎就很自然地出现了。
2010-06-05 cs.LO math-ph math.CT
Teleportation-based quantum homomorphic encryption scheme with quasi-compactness and perfect security
本文定义了加密门，用$EG[U]:|α\rangle\rightarrow\left((a,b),Enc_{a,b}(U|α\rangle)\right)$表示。提出了一种基于门隐形传态的$EG[U]$的两方计算方案，其中一方给出任意量子态$|α\rangle$作为输入，得到加密的$U$计算结果$Enc_{a,b}(U|α\rangle)$，另一方得到随机比特$a,b$.基于$EG[P^x](x\in\{0,1\})$，提出了一种消除$T/T^\dagger$-门同态计算中产生的$P$-错误的方法.利用这种方法，我们设计了两个非交互的完全安全的QHE方案\texttt{GT}和\texttt{VGT}。它们都是$\mathcal{F}$-同态和准紧的（解密复杂度取决于$T/T^\dagger$-门复杂度）。假设$\mathcal{F}$-同态、无相互作用和完全安全是必要性质，证明了拟紧性是由$O(M)$有界的，其中$M$是被评估电路中$T/T^\dagger$-门的总数.证明了\texttt{VGT}是最优的，并具有$M$-拟紧性.根据我们的QHE方案，如果被评估的电路包含指数数量的$T/T^\dagger$-门，则解密将是低效的。因此，我们的计划是适合于同态评估的任何量子电路与低$T/T^\dagger$-门的复杂性，如任何多项式大小的量子电路或任何量子电路与多项式数量的$T/T…
2018-12-14 cs.CR quant-ph
Quantum Simulations with a Trilinear Hamiltonian
三线性哈密顿量（$\hbar ξ(a^{\dagger} b c + a b^{\dagger} c^{\dagger}$）描述的谐振子之间的相互作用是量子光学中最基本的模型之一。利用线性囚禁三离子晶体中库仑势的非谐性，在强耦合区（耦合强度远大于离子运动的退相干率），实验实现了三种正常运动模式之间的非谐性.我们用它来模拟Tavis-Cummings模型描述的原子与光场的相互作用以及在耗尽泵浦下的非简并参量下转换过程。
2018-05-28 physics.atom-ph quant-ph
Axiomatising the dagger category of complex Hilbert spaces
本文通过纯粹范畴条件公理化复希尔伯特空间的dagger范畴，提出简化方法以解决量子物理中的基础问题。
2025-11-21 math.CT quant-ph
Displacement deformed quantum fields
引入位移算子d_f，用验证[a_f，a_g]=0，[a_f，a_g ^ \dagger ]=（g，f）的场产生和湮灭算子验证对易关系[d_f，a_f^ \dagger ]=[d_f，a_f]=（f）d_f。f和g是测试函数，f是测试函数空间上的Poincare不变实值函数，并且（g，f）是Poincare不变Hermitian内积。由所有这些算子生成的 *-代数，以及在其上定义的状态，非平凡地扩展了由创造和湮灭算子及其Fock空间表示构成的 *-代数。如果线性的通常要求被削弱，如quant-ph/0512190中所建议的，我们得到自由量子场的变形。
2006-10-10 quant-ph
Crypto-unitary forms of quantum evolution operators
对于量子演化的描述，使用一个明显的时间依赖的量子哈密顿量$\mathfrak{h}(t) =\mathfrak{h}^\dagger(t)$的等效工作与其简化的，时间无关的替代$G\neq G^\dagger$。进行权衡分析，建议后一种选择。物理幺正性的要求是满足在一个合适的特设希尔伯特空间表示。
2012-10-15 gr-qc quant-ph
Quantum Knots
本文提出了量子纽结的定义，它是三维空间中经典纽结的线性叠加。构造的定义和例子进行了讨论。然后详细讨论了在比较量子测量与经典拓扑测量时对Aravind假设的扩展和局限。我们提出了一个单独的量子演化和测量的网络模型，其中背景空间被一个不断演化的网络所取代。在这个模型中，有一个类似的亚拉文假设，承诺直接阐明物理学，拓扑学和量子结之间的关系。
2004-04-29 quant-ph
Minimization of Quantum Circuits using Quantum Operator Forms
本文提出了一种利用量子算符形式（QOF）最小化可逆量子线路的方法，给出了基于CNOT、CV和CV $^\dagger$量子门的量子线路和量子实现可逆线路的新表示.所提出的形式是对著名的Reed-Muller形式的量子扩展，但与Reed-Muller形式不同，QOF允许使用不同的量子门。因此，QOF允许通过使用与仅多控制Toffoli门不同的门的性质来最小化量子线路。我们介绍了一组最小化规则和一个伪算法，可以用来设计电路的CNOT，CV和CV $^\dagger$量子门。我们展示了如何使用QOF来最小化可逆量子线路，以及如何使用上述量子门来获得精确的实现。
2017-01-08 quant-ph
Higher-order semantics for quantum programming languages with classical control
本论文以类型论为理论框架，分三个层次研究量子计算的范畴形式化。我们研究的第一阶段涉及匕首λ演算的创建，匕首紧范畴的λ演算。我们的第二个贡献提升了表达能力的匕首λ演算，量子程序设计语言，通过添加经典控制的形式互补的经典结构和dualisers。最后，我们的第三个贡献演示了如何我们的λ演算可以应用到各种众所周知的量子计算问题。
2013-11-26 cs.LO cs.PL math.CT
Quantum Knots and Lattices, or a Blueprint for Quantum Systems that Do Rope Tricks
使用欧几里得三维空间的立方蜂窝（立方镶嵌），我们定义了一个量子系统，其状态称为量子结，表示一个封闭的打结绳子，即，表示在三维空间中系在绳子上的结的特定空间配置。这个量子系统，称为量子结系统，在物理上是可实现的，就像Shor的量子因子分解算法是可实现的一样。为了定义一个量子结系统，我们将标准的三个里德迈斯特结移动替换为一组等效的三个移动，分别称为摆动，摇摆和拖船，这样命名是因为它们模仿了狗可能会摇尾巴的方式。我们认为，这些举动实际上是更“物理友好”，因为，不像Reidemeister的举动，他们尊重微分几何的3-空间，而且他们可以转化为无穷小的举动。这三种移动产生了一个幺正群，称为晶格环境群，它作用于量子系统的状态空间。晶格环境光组表示在三维空间中移动绳子而不切断绳子以及不让绳子穿过自身的所有可能方式。然后，我们研究了量子纽结系统的那些量子可观测量，它们是纽结不变量。我们还研究了与格周围群的生成元相关的哈密顿算子。最后，我们提出了一系列开放性问题。
2009-10-30 quant-ph
Performance of a two-mode coherent superposed channel in continuous-variable quantum teleportation
J. C. Bose University of Science and Technology, YMCA（印度耶梦加得科学和技术大学）
引入双模叠加算符构造双模相干叠加态，通过Wigner分布和Wigner对数负性研究其非经典性和非高斯性，并作为纠缠资源用于Braunstein-Kimble连续变量隐形传态，分析非经典性和非高斯性对保真度的影响，发现特定参数下保真度超过经典阈值。
2026-07-03 physics.optics quant-ph
Bases in diagrammatic quantum protocols
本文包含两个新结果：1.我们修改的概念，抽象的基础上的匕首对称monoidal范畴，以及相应的图形表示，以适应非自对偶匕首紧凑结构，这是至关重要的获得一个“平面”的数学表示的诱导匕首紧凑结构，以及为代表许多互补的基础在一个图解演算。2.我们（至关重要的）依赖于这些基础结构在一个纯粹的图形推导的“量子态转移协议”，这种推导提供了有趣的见解，在不同的结构资源所需的状态转移和隐形传态的模型量子计算。
2008-08-07 math.CT math.LO math.QA
A comparison between higher-order nonclassicalities of superposition engineered coherent and thermal states
本文通过SUP算符构造相干态和热态，并首次系统比较两者的高阶非经典性，同时分析探测器非单位量子效率的影响。
2023-04-13 quant-ph
Digital Simulation of Non-Hermitian Knotted Bands on Quantum Hardware
National University of Singapore（新加坡国立大学）；A*STAR Quantum Innovation Centre (Q.InC), Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（科技研究局量子创新中心）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）；Bioinformatics Institute, Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（科技研究局生物信息学研究所）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）
本文提出非厄米特多带twister模型，通过非变分协议在超导量子处理器上模拟复杂结带结构，提取编织信息和结不变量，无需全谱成像或重复优化。
2026-04-29 quant-ph
A conjugate for the Bargmann representation
在量子力学的巴格曼表示中，物理状态被映射到复变量z* 的整个函数中，而创建和湮灭算子$\hat{a}^\dagger$和$\hat{a}$分别扮演关于z* 的乘法和微分的角色。在本文中，我们提出了另一种量子态的表示，共轭的巴格曼表示，其中的作用$\hat{a}^\dagger$和$\hat{a}$是颠倒的，很像的位置和动量算符在各自的表示。我们推导出的内积，保持通常的概念之间的距离在希尔伯特空间的表达式。简单的系统和计算的半经典传播的应用。
2008-09-10 quant-ph
Accurate computation of the energy variance and $\langle\langle \mathcal{L}^\dagger \mathcal{L} \rangle\rangle$ using iPEPS
Institute for Theoretical Physics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学理论物理研究所）
提出基于角转移矩阵重整化群方法精确计算无限投影纠缠对态的能量方差，实现基态能量外推至零方差极限，并推广至开放量子系统的稳态质量评估与一阶相变定位。
2026-06-24 cond-mat.str-el quant-ph
$q$ - Deformed Spin Networks, Knot Polynomials and Anyonic Topological Quantum Computation
我们回顾了拓扑量子场论的q-变形自旋网络方法，并应用这些方法产生了在酉群中稠密的辫子群的酉表示。我们的方法植根于琼斯多项式的括号状态和模型。我们给出了我们的结果为一个大类的代表性的基础上的括号多项式是根的单位值。在这个框架下，我们对量子泛斐波那契模型进行了独立的研究。我们应用我们的结果给量子算法的计算的有色琼斯多项式的节点和链接，和Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的三个流形。
2007-02-09 quant-ph
The Classical and Quantum Mechanics of a Particle on a Knot
一个自由粒子被限制在一个纽结上运动，纽结是通过缠绕一个假定的环面而获得的。该系统的经典运动方程的封闭形式求解。在薄环面极限下，通过将与时间无关的薛定谔方程映射到Mathieu方程，得到了精确的能量本征谱。在一般情况下，特征值问题由希尔方程描述。通过截断Hill方程，微扰地加入了岩石厚度校正。比较和对比，这个问题和一个圆（平面刚性转子）上的粒子的研究问题进行整个。
2015-01-06 quant-ph
Quantum Knots and Mosaics
本文给出了一个精确而可行的量子纽结系统的定义，其状态称为量子纽结。这个定义可以被看作是构建实际物理量子系统的蓝图。此外，量子结系统的这个定义旨在表示闭合打结的物理绳子的“量子体现”。量子结，作为这个系统的一种状态，代表这样一个打结的闭合绳子的状态，即，绳子上打结的特殊空间结构。与量子结系统相关的是一组幺正变换，称为环境群，它代表了所有可能的移动绳子的方式（不切断绳子，也不让绳子穿过自己）。当然，与经典的闭合绳子不同，量子结可以表现出非经典的行为，比如量子叠加和量子纠缠。这就提出了一些关于拓扑和量子纠缠之间关系的有趣而令人困惑的问题。量子结的结型就是量子结在环境群作用下的轨道。我们研究量子可观测量是量子结型的不变量。我们还研究了与周围群的生成元相关的哈密顿量，并简要地研究了量子隧穿的过渡到下渡。本文的一个基本构建块是一个马赛克系统，这是一个正式的（重写）系统的符号串。我们猜想，这个正式的系统完全捕获在一个公理化的方式驯服纽结理论的所有属性。
2008-05-03 math.GT quant-ph
Braided Categorical Quantum Mechanics I
这是我们将范畴量子力学程序（由于Abramsky，Coecke等人）推广到编织系统的系列论文中的第一篇。在我们看来，编织系统的量子信息的统一描述还没有出现。由于缺乏一个统一的框架来证明定理和发现新协议，各种各样的例子使情况变得复杂。我们使用范畴理论来构造一个高级语言来抽象编织系统的量子力学性质。我们利用这个框架提出了一个公理化的描述编织量子信息拓扑量子计算。在这一部分中，我们首先将原始的Abramsky-Coecke "量子信息流"范式从紧致闭范畴推广到右刚性严格monoidal范畴。然后，我们研究匕首结构刚性和/或编织类，并制定了图形匕首演算。然后，我们提出了强紧闭范畴的两个推广。最后，我们在匕首范畴的背景下研究部分痕迹。
2009-09-05 math-ph math.CT math.LO
Amplifying hybrid entangled states and superpositions of coherent states
比较了两种光子放大方案对混合纠缠态和相干态叠加态的作用，发现后者表现非平凡，且需依据量子Fisher信息在不同振幅下选择最优方案。
2025-06-26 physics.optics quant-ph
Categorical formulation of quantum algebras
我们描述如何dagger-Frobenius幺半群给出正确的范畴描述某些种类的有限维量子代数。我们发展了对合幺半群的概念，并利用它来构造有限维C*-代数与Hilbert空间范畴中某些类型的dagger-Frobenius幺半群之间的对应关系.使用这种技术，我们重铸的谱定理交换C*-代数和正常运营商到一个明确的分类语言，我们研究的情况下，测量的结果不形成有限的集合，而是在一个有限的布尔拓扑的对象。我们描述了拓扑量子场论这些结果的相关性。
2010-06-22 math.CT quant-ph
Infinite-dimensional Categorical Quantum Mechanics
利用非标准分析方法在任意可分Hilbert空间中定义了一个适用于范畴量子力学的范畴$^\star\!\operatorname{Hilb}$，证明了标准有界算子可以嵌入其中，并证明了有单位的特殊交换$\dagger$ -Frobenius代数的存在性，得到了$^\star\!\operatorname{Hilb}$是紧闭的，具有部分迹和态射上的Hilbert-Schmidt内积.我们将我们的技术在教科书上的情况下，1维波函数与周期性边界条件：我们的动量和位置可观的是很好地定义，并产生一个强互补对单位交换$\dagger$ -Frobenius代数。
2017-01-03 math.CT quant-ph
Quantum knots and knotted zeros
在本文中，我们将展示如何将迈克尔·贝里的发现打结的零的量子态的氢在一般的纽结理论的背景下，在我们的配方的量子结。贝里给了一个时间无关的波函数氢，作为一个地图从三个空间的复平面，使逆像零在复平面包含一个打结曲线在三个空间。我们证明了对于三空间中的纽结，这是一个一般的情形，即三空间中的每个光滑纽结K都有一个从三空间到复平面的光滑分类映射f，使得零的逆像是纽结K。这就留下了一个问题，即当这样的f是量子系统的波函数时，如何表征它。我们可以将这个结果与马克·丹尼斯和他的合作者的工作、丹尼尔·佩拉尔塔-萨拉斯和他的合作者的工作以及李·鲁道夫的工作进行比较。我们的方法提供了很大的一般性的波函数的打结零点的结构，并开辟了许多新的途径，研究量子理论和纽结理论的关系。我们展示了这种分类建设可以与我们以前的工作在二维和三维马赛克和晶格量子结。
2019-04-15 math.GT quant-ph
Supersymmetric Quantum Mechanics For Atomic Electronic Systems
我们采用我们的新方法，非相对论性超对称量子力学（SUSY-QM），（物理化学杂志A 114，8202（2010））的任何数量的维度和可区分的粒子，在全三维细节处理的氢原子。与标准的一维径向方程SUSY-QM处理的氢原子，超势是一个标量，在一个完整的三维处理，它是一个矢量，适用于电子角动量无关。原来的标量薛定谔哈密顿算符被分解成矢量“电荷”算符：Q和Q^{dagger}。使用这些算子，第一扇区哈密顿算子被写为H1 = Q^{ \dagger } * Q。第二扇区哈密顿量是由H2 = Q Q^{ \dagger }给出的张量，并且与H1是等谱的。第二扇区基态，psi^{（2）}_0，可用于通过应用伴随电荷算子获得第一扇区的激发态波函数。或者，Q应用于分析，扇区一激发态产生扇区二矢量本征态的分析结果。其中几个是为了说明而绘制的。然后，我们适应aufbau原则，以表明这种方法可以应用于治疗氦原子。
2011-06-23 physics.chem-ph quant-ph
Toy quantum categories
我们表明，罗布Spekken的玩具量子理论出现的一个例子，我们的分类方法量子公理，作为一个（适当的）子类的匕首紧范畴FREL有限集和关系的carbohydrate产品作为张量，其中可观的对应匕首Frobenius代数。这特别意味着玩具模型的类量子性质实际上是非常一般的范畴论性质。我们还展示了一个值得注意的事实，即我们已经可以解释二元集FRel上的互补量子观测值。
2008-08-07 math.CT math.LO math.QA
Knot theory and quantum computing
本文探讨了纽结理论与量子计算之间的相互作用。一方面，纽结理论已被用于创建量子计算模型，另一方面，它是计算问题的来源。纽结理论常被用来向没有正式数学背景的人介绍拓扑思想，我们正在这个传统的基础上讨论量子计算的一些更深层次的思想。
2019-01-09 math.GT math.HO quant-ph
Proto-Quipper with Reversing and Control
本文针对量子编程语言Quipper的反转、控制及with-computed操作，通过 dagger对称幺半范畴和可控范畴形式化语义，扩展Proto-Quipper语言并采用带模态的类型系统跟踪电路属性，证明了语义可靠性。
2025-08-20 cs.LO cs.PL math.CT
Introduction to PT-Symmetric Quantum Theory
在大多数关于量子力学的入门课程中，人们被教导汉密尔顿算符必须是埃尔米特的，以便能级是真实的并且理论是么正的（概率守恒）。为了表示一个哈密尔顿算子的厄米性，我们写$H=H^\dagger$，其中符号$\dagger$表示通常的狄拉克厄米共轭，即转置和复共轭。在过去的几年里，人们已经认识到，通常被称为量子力学公理的厄米性的要求可以被时空反射对称性（PT对称性）的较少数学和更多物理要求所取代，而不会失去量子力学的任何基本物理特征。由非厄米PT对称哈密顿定义的理论在经典和量子水平上都表现出奇怪和意想不到的性质。本文解释了如何避开厄米性的要求，并讨论了一些非厄米PT对称量子理论的性质。
2005-01-11 hep-th quant-ph
Time Advance and Probability Conservation in PT-Symmetric Quantum Mechanics
本文利用 CPT 对称性证明非幺正时间演化仍可保持广义概率守恒，并指出衰变时间延迟必伴随激发的等量时间提前，可解释相关负时间延迟实验。
2025-05-13 hep-th quant-ph
Are controlled unitaries helpful?
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了受控单位元在量子问题中的作用，证明通过受控单位元无法提升计算效率，并展示了如何将受控电路转换为仅使用普通单位元的电路，从而在不改变输出状态全局相位的情况下实现计算。
2026-04-23 cs.CC cs.DS quant-ph
Quantum money from knots
量子货币是一种加密协议，其中造币厂可以产生量子态，其他人无法复制该状态，任何人（使用量子计算机）都可以验证该状态来自造币厂。我们提出了一个具体的量子货币方案的基础上叠加的图表编码定向链接相同的亚历山大多项式。我们希望我们的计划是安全的，对计算上有界的对手。
2010-04-28 cs.CR quant-ph
Entangled multi-knot lattice model of anyon current
我们提出了一个纠缠多结点晶格模型来研究任意子的奇异统计。这种纽结晶格模型具有阿贝尔和非阿贝尔任意子以及积分和分数填充态，类似于量子Hall系统。任意子的融合规则通过在多结点格的交叉态上编织得到了明确的证明。任意子的统计性质用多结点链的拓扑链数来量化。长程耦合相互作用是该模型的一个基本特征。短程耦合模型，如伊辛模型、费米子配对模型、Kitaev蜂窝格子模型等，都是作为结点格子模型的短程耦合情况出现的。引入链格模式作为量子多体模型本征态的几何表示，探讨了量子本征态的拓扑性质。例如，我们在BCS费米子对模型中引入对流环来描述非常规超导态中的赝能隙态。利用拓扑链接数直接量子化了量子霍尔系统中的整数填充数和分数填充数。量子自旋模型中不同量子态之间的量子相变也直接用拓扑连接数的变化来量化，揭示了相变的拓扑特征。这种多结晶格在光纤网络中通过循环光子具有很有前途的物理实现。它也可能为拓扑量子计算提供另一条不同的道路。
2019-03-05 cond-mat.str-el quant-ph
Yang-Baxter operators need quantum entanglement to distinguish knots
杨-巴克斯特方程的任何解都产生一族辫子群的表示。在某些条件下，确定由Turaev，适当规范化的跟踪这些表示产生一个链接不变。任何Yang-Baxter解都可以解释为一个双量子点量子门。在这里，我们表明，如果这个门是非纠缠，那么由此产生的不变量的结是平凡的。因此，我们得到了拓扑纠缠和量子纠缠之间的一般联系，建议由考夫曼等人。
2015-07-21 math.GT quant-ph
Hybrid form of quantum theory with non-Hermitian Hamiltonians
1956年，弗里曼·戴森发现薛定谔方程的实际解可以通过用$Ω^\daggerΩ=Θ\neq I$代替标准的自伴哈密顿量$\mathfrak{h}=\mathfrak{h}^\dagger$来实现。然后，可以通过$\mathfrak{h}$的"算子变换“（OT）重建，或者通过希尔伯特空间的度量修正（MA）改变，${\cal H}_{auxiliary}\to {\cal H}_{physical}$，来实现对演化的标准酉解释。在我们的这封信中，我们描述了一种替代的Hermitization的“混合形式”（HF），它简单地结合了OT模型建设战略与MA模型建设战略。该方法的优点说明使用示意性的两个状态的量子系统。
2022-11-19 math-ph math.MP quant-ph
Post Quantum Cryptography from Mutant Prime Knots
通过诉诸拓扑结理论的基本特征，我们提出了一个（经典的）密码协议的基础上的“困难”分解复杂的结所产生的连接和素结及其突变体。该方案结合了非对称公钥协议和对称私钥协议，对量子窃听者攻击是本质安全的。
2010-10-11 cs.CR math-ph math.MP
Persistent current in quantum torus knots
考虑了电子在外加磁场作用下沿打结轨道运动时的量子干涉。感应持续电流制定的特征参数，分类环面结的几何形状。发现电流显示出周期振荡，其周期强烈依赖于结的类和磁场方向。文中还讨论了几何畸变引起的振荡周期的变化。
2012-04-23 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Cyclotron orbit knot and tunable-field quantum Hall effect
从半经典的角度来看，电子等带电粒子在外部磁场中的闭合回旋轨道的玻尔-索末菲量子化产生了离散的朗道能级和一系列迷人的量子霍尔现象。在这里，我们认为拓扑非平凡的物理学从一个不同的起源，回旋加速器轨道采取非平凡的打结结构，如三叶结。我们提出了一个方案的外尔半金属板的几何形状，在相对的表面上的费米弧可以交叉，而不会相互干扰，并形成一个结与散装外尔节点，并在外部磁场，由此产生的手征朗道能级。我们提出了一个微观晶格模型来实现具有非常规三叶结几何形状的回旋轨道，并研究了相应的量子振荡。有趣的是，与传统的环形回旋加速器轨道不同，三叶结是自穿线的，允许沿着回旋加速器轨道的磁场线对整个Berry相做出贡献，从而改变每个量子化水平的外部磁场。回旋轨道结提供了一个竞技场的非平凡的纽结理论在三维空间及其随后的物理后果。
2019-09-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Knots and signal transmission in topological quantum devices
本文从拓扑理论的角度讨论了量子力学中信号传输的基本问题。利用纽结图和量子振幅之间的类比，我们计算了实现纽结拓扑的概念拓扑量子器件的传输系数。我们观察到，这个问题是在不同的方式类似于量子图上的传输。所需的传输或滤波特性可以通过改变器件的拓扑结构或外部参数来实现，在我们的模型中，外部参数控制拓扑相位。一个有趣的属性的传输系数是存在的“自平均”阶段，其中的传输系数的值是独立于所有的代表在一个选定的家庭的结。我们简要地讨论物理实现的概念设备。
2020-12-25 hep-th math-ph math.MP
Knot Topology in Quantum Spin System
纽结理论为理解生物学、化学和物理学中的拓扑问题提供了强有力的工具。本文引入纽结理论来描述量子自旋系统中的拓扑相。研究了具有长程相互作用的精确可解模型，并将量子自旋系统的Majorana模映射为不同的结和链。自旋系统的基态的拓扑性质的可视化和特征在于使用交叉和链接数，它捕获的结和链接的几何拓扑结构。能量带的交互性被突出。在有间隙的相位中，本征态曲线相互缠绕和编织，形成链接。在无隙相位中，纠缠的本征态曲线可能形成结。我们的研究结果提供了一个替代的理解阶段的量子自旋系统，并提供洞察一维拓扑相的物质。
2019-06-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Quantum Mechanics of Particle on a torus knot: Curvature and Torsion Effects
约束在动力系统中起着重要的作用。然而，在量子力学中，约束的微妙作用还没有得到很好的研究。本文研究了在非平凡环面纽结上运动的点粒子的量子动力学。我们明确地考虑曲率和扭转的作用，由保持粒子在结上的约束产生。我们利用“几何诱导势（GIP）方法”构造了动力学系统的薛定谔方程，从而得到了粒子能量本征值和本征函数的新结果。我们比较我们的结果与现有的文献，完全忽略了曲率和挠率的贡献。特别是，我们明确地表明如何“打结”的路径影响的结果。在这个过程中，我们揭示了一个（可能未被注意到的）“拓扑不变”。
2020-09-04 hep-th math-ph math.MP
Theory of response to perturbations in non-Hermitian systems using five-Hilbert-space reformulation of unitary quantum mechanics
在传统的薛定谔表象中，束缚态演化的么正性由哈密顿量的厄米性保证。一个非幺正等谱简化的哈密顿量，$\mathfrak{h} \to H=Ω\,\mathfrak{h}\,Ω\neq H^\dagger$诱导的变化${\cal L} \to {\cal K}$的希尔伯特空间的状态，反映了损失的厄米性的$H\neq H^\dagger$。在这种理论的重新表述中，{ \it ad hoc}内积度量的引入将${\cal K}$重新转换为第三个正确的物理希尔伯特空间${\cal H}$，酉等价于${\cal L}$。在${\cal PT}-$对称性或相对论性量子力学中遇到的情况，在包含微扰之后，表现得更为复杂。提出了问题的形式和求解方法。一些相关的后果，例如，在稳定性分析中的作用进行了讨论。
2019-12-05 cs.NA math-ph math.MP
Quantum Diagonalization Method in the Tavis-Cummings Model
为了得到Tavis-Cummings模型中演化算符的显式形式，必须显式计算${e}^{-itg(S_{+}\otimes a+S_{-}\otimes a^{\dagger})}$项，这是非常困难的。本文尝试将量子矩阵$A\equiv S_{+}\otimes a+S_{-}\otimes a^{\dagger}$对角化，计算出${e}^{-itgA}$，进而了解模型的深层结构。对于一个，两个和三个原子的情况下，我们给出了这样的对角化，这是第一个非平凡的例子，据我们所知，并重现计算${e}^{-itgA}$在quant-ph/0404034。我们也给出了一个应用于非交换微分几何的提示。然而，量子对角化不是唯一的，并且受到量子物理中算子的非交换性所产生的一些模糊性的影响。我们的方法可能在数学物理或量子物理中开辟一个新的观点。
2005-01-06 hep-th math-ph math.MP
Knots and Non-Hermitian Bloch Bands
在量子物理学中，纽结有一段曲折的历史。它们作为失败的原子模型而被抛弃。直到很久以后，拓扑量子场论中的纽结不变量和威尔逊圈之间的联系才被发现。在这里，我们证明了本征能弦所系的结提供了具有可分离带的一维非埃尔米特（NH）汉密尔顿的完整拓扑分类。证明了一个$\mathbb{Z}_2$结不变量，即作为威尔逊圈本征相位之和的全局双正交Berry相位$Q$等于NH带的排列奇偶性.我们表明，两个阶段之间的过渡，其特征在于不同的结发生通过例外点，并在两种类型。我们进一步发展了一个算法来构造相应的紧束缚NH哈密顿量的任何所需的结，并提出了一个计划，通过量子淬火探测结的结构。该理论和算法的特点，例如霍普夫链接，三叶结，图-8结和Whitehead链接模型哈密顿证明。
2021-01-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas math-ph
Mutual compatibility/incompatibility of quasi-Hermitian quantum observables
本文研究准厄米量子力学中两个非厄米可观测量共享同一物理内积度规的条件，提出并讨论了 $Θ=Θ(A_1,A_2)$ 存在性的判据，揭示了准厄米可观测量的相互兼容与不兼容机制。
2025-05-01 math-ph math.FA math.MP
On the Quantum Computational Complexity of the Ising Spin Glass Partition Function and of Knot Invariants
它表明，经典统计热力学的典型问题，计算的配分函数，是在+/-J伊辛自旋玻璃的情况下，被称为二次符号重量计数器（QWGT）的某些简单的总和的一个特殊的实例。另一方面，已知量子计算多项式地等价于具有用于估计QWGT的预言的经典概率计算。这表明自旋玻璃的配分函数估计问题与量子计算之间存在联系。这种联系通过考夫曼多项式和波茨模型的配分函数的等价性扩展到了节点和图论。
2004-08-18 cond-mat math-ph math.MP
Topological quantum computation is hyperbolic
该研究证明基于Witten-Reshetikhin-Turaev TQFT纽结不变量的拓扑量子计算可配置为使用双曲纽结图，归约具多项式一致性，得出纽结量子不变量计算的难度推论，指出双曲几何难用于拓扑量子计算。
2023-05-05 cs.CC math.GT math.QA
